Plan de estudi matematicas 4to año

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DEMÉXICO
ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA
1.DATOSDEIDENTIFICACIÓN
COLEGIODE:MATEMÁTICAS
PROGRAMA DEESTUDIOSDELAASIGNATURADE:MATEMÁTICAS IV
CLAVE:1400
AÑOESCOLARENQUESEIMPARTE:CUARTO
CATEGORÍADELAASIGNATURA:OBLIGATORIA
CARÁCTERDELAASIGNATURA:TEÓRICA
No.dehoras
semanarias
TEÓRICAS
05
PRACTICAS
0
TOTAL
05
No.dehoras 150 0 150
anualesestimadas
CRÉDITOS 20 0 20

2. 2.PRESENTACIÓN
a)Ubicacióndelamateriaenelplandeestudios.
ElcursodeMatemáticasIVseubicaenelmapacurriculardelaEscuelaNacionalPreparatoriaenelcuartoañodelbachillerato,esunamateriaobligatoria
delnúcleoBásicoconcarácterteóricoyformapartedeláreadeformación.
b)Exposicióndemotivosypropósitosgeneralesdelcurso.
LaenseñanzadelasMatemáticasenlaEscuelaNacionalPreparatoriapresenta,atravésdeesteprograma,cambiossignificativosenlaestructuray
secuenciadeloscontenidosyprincipalmenteensuenfoquemetodológico,puesseorientahaciaunaprendizajebasadoenlasolucióndeproblemas.
Pormediodeloscontenidospropuestos,elalumnoahoraconocerá,comprenderáyaplicarálasimbologíadelosconjuntos,lasdiferentesbasesnuméricas,
laspropiedadesdelosnúmerosrealesylasoperacionesfundamentalesconexpresionesalgebraicaselplanteamiento,resolucióneinterpretaciónde
problemasdeéstayotrasdisciplinas,principalmentedelaFísica,laQuímica,laEconomía,queseresuelvenentérminosdeunaecuación,unadesigualdad
ounsistemadeecuacionesounsistemadedesigualdades.Laaplicacióndeestametodologíaprivilegiaeltrabajoenelaula,yaqueelprofesoridentificará
conelgrupoproblemas"tipo",posiblesderesolverconelparadigmaencuestión.
Estametodologíapartedelplanteamientodeproblemassimplesqueiránaumentandosucomplejidadeneltratamientodeunmismotema;paracada
problemaelprofesorestablecerámecanismosdeanálisisdeloscomponentesconceptualesyoperativosdelproblemaencuestión,afindequeelalumno,en
loposible,loracionalice,identifíquesuselementoslasrelacionesentreellos,yfinalmente,encuentresusposibilidadesderepresentación,desolución,yde
interpretación,porloquelatendenciametodológicadeesteprogramaesconstituirseenunaetapaintermediadeldesarrollocurriculardelaenseñanzadelas
Matemáticasenelbachilleratoydetránsitoprogresivodeunaenseñanzalinealyalgorítmicaaunaenseñanzadeconstrucción.Paraevaluarlosalcances
deestemétododetrabajosehacenecesarioqueelprofesorluegodeplantearyanalizarproblemasyprocedimientosdesoluciónconelgrupo,supervise,en
clase,laparteoperativadelaejecuciónyproporcioneretroalimentaciónalalumno,sobrelasoperacionescorrespondientes.
Paradesarrollaresteprogramadeestudioserequieredelaformaciónpermanentedelosprofesores;deunarevisiónperiódicadelosprogramasydela
produccióndematerialesdeapoyoensoftwareocuadernosdetrabajoqueejerciten,enelaula,laparteoperativadelosproblemasdecadatemaylos
programasdeasesoría.
Enmateriadeseguimientoyevaluacióndelosprogramas,losprofesoresidentificarányevaluarándemaneracolegiadaydiagnósticaaquellos
conocimientostécnicoseinstrumentalesqueelalumnodebióadquirirenelnivelanteriorparamedirsueficaciaypronosticarsurendimientoenelnivel
actual.Losresultadosdeesteestudiopermitiránnuevasestructuracionesydosificaciones(adicionesysupresionestemáticas),queseanmásfuncionales
paralospropósitosdecadacursoyqueacerquen,progresivamente,laenseñanzadelasMatemáticasaunmodelobasadoenlaconstruccióndel
conocimiento.
Propósitos:
Reafirmaryenriquecerlosconocimientosdelálgebrapreviamenteadquiridos,paraaplicarloscorrectamenteeneldesarrollodenuevosconceptos,asícomo
enlasolucióndeproblemasdeotrasdisciplinasafines,paraqueelalumnocomprendaquelasMatemáticassonunlenguajeyunaherramientaquelo
vinculaconsuentornosocial.
Loscambiospropuestoscontribuiránaldesarrollodelperfildelalumnoatravésdelossiguientesaspectosquedeberánconsiderarseenlaestrategiade
evaluacióndeesteprograma:
1.Lacapacidaddelalumnoparaaplicarloquehaaprendidoduranteelcursoenelplanteamientoyresolucióndeproblemasdeéstayotrasdisciplinas.
2.Elreconocimientodelosaspectosmatemáticosqueserelacionanentresí,lograndoaprendizajessignificativos.

3. 3.LaimportanciadelasMatemáticas,surelaciónconotrasciencias,conlosavancescientíficosytecnológicosyconlasociedad.
4.Lahabilidaddelalumnoparalabúsqueda,organizaciónyaplicacióndelainformaciónqueobtieneenelanálisisdeproblemasdelarealidad.
5.LacapacidaddelalumnodeaplicarlastécnicasdeestudiodelasMatemáticasenotrasdisciplinas.
6.Lacapacidaddelalumnodeaplicarlosconocimientosmatemáticosenactividadescotidianasparamejorarsucalidaddevidayladelosdemás,através
dedesarrollarunaactitudseriayresponsable.
7.LaaplicacióndelasMatemáticasenelanálisisdeproblemasambientalesqueayudenaleducandoalamejorcomprensióndeéstos,queloconduciráa
actuardeunamanerasanayproductiva.
8.Lacapacidaddetrabajarenequipo,enactividadesdentrodelaula,enlaresolucióndeproblemasqueimpliquenelintercambioyladiscusióndeideas.
9.DesarrollarelinterésdelalumnoporlaasignaturaeinclusiveporunacarreradeláreaFísico-MatemáticaseIngenierías,quesereflejeenunincremento
delamatriculaenelárea1delsextoañodelbachillerato.
10.IncrementarlaparticipacióndelosalumnosenconcursosdeMatemáticasquefomentensusuperaciónacadémica.
c)Característicasdelcursooenfoquedisciplinario.
LaenseñanzadelasMatemáticasenlaEscuelaNacionalPreparatoria,enelnivelmediosuperior,estáplaneadadetalmaneraqueenlostresañosque
incluyenesteciclo,elalumnoadquieralosconocimientosindispensablesparadesarrollarlascompetenciasmatemáticasqueledemandaelnivelsuperior.
Elejeconductordelostrescursos,desdeelpuntodevistaoperativoeselálgebraydesdeelpuntodevistametodológicolasimulaciónylaaproximación
progresivaalasistematizaciónyalamodelación.Estaenseñanzacubrelastresetapasquepresentasumapacurricular:enelcuartoaño,etapade
Introducción,seimparteelcursodeMatemáticasIV(álgebra),cuyocontenidosedetallarámásadelante;enelquintoaño,etapadeProfundización,se
desarrollalaasignaturaMatemáticasV(geometríaanalítica).Enelsextoaño,etapadeOrientación,loscursosson:MatemáticasVI,áreasIyII(cálculo
diferencialeintegralparalasáreasFísico-MatemáticaseIngenieríasyCienciasBiológicasydelaSalud),MatemáticasVI,áreaIII(cálculodiferenciale
integralparaeláreadeCienciasSociales)MatemáticasVIáreaIV(cálculodiferencialeintegralparaeláreadeHumanidadesyArtes).
Cadaasignaturaeslabasedelainmediatasuperior,losconectivosentreestostresprogramassonlasfunciones.
Ademásdeloscursosdecarácterobligatorioseimpartendosasignaturasconcarácteroptativo:TemasSelectosdeMatemáticasenelárea1yEstadísticay
ProbabilidadenlasáreasI,II,IIIyIV.
ElcursoMatemáticasIVestáplaneadoparaimpartirseconcincohorasdeclasealasemana.Estáestructuradoentresbloques,asaber:enelprimerose
definenlasimbología,ellenguajealgebraico,lossistemasdenumeraciónyelcampodelosnúmerosreales.Elsegundoeseloperativooinstrumentalaquí
sereafirmanlasoperacionesfundamentalesconpolinomios.Eneltercero,seaplicanlosdosprimeros,planteandounconjuntodeproblemastipo
procedentesdeotrasdisciplinas;afindeexponereltemaymodelarconlosalumnosdiversasaproximacionesdesoluciónaellos.Enesteprocesoel
profesorestablecerámecanismosdeanálisisdeloscomponentesconceptualesyoperativosdelproblema,afindequeelalumnoenloposibleracionalice:el
problema,suselementos,lasrelacionesentreellos,yfinalmente,susposibilidadesderepresentaciónydesolución.
Losejesconductoresdeesteprogramasonlasrelacionesyenparticularlasfuncionespuestoquelasecuacionesylasdesigualdadessonrelaciones.
Duranteelcursosepretendequeelalumnoadquirieracapacidadderaciocinio,habilidadenelmanejodellenguajealgebraico,destrezaenlasoperaciones
algebraicasdesuma,multiplicaciónypotenciaciónconexpresionesalgebraicasycapacidadparadeterminarsilasoluciónencontradaeslaadecuada.
LoscontenidosdeMatemáticasIVagrupadoscomosehamencionado,permitenvisualizaralálgebracomountodoestructurado,enprimerlugarestánlos
símbolos,ellenguajeyelcampodelosnúmerosendondeseoperaconmonomiosypolinomiosefectuandoproductosnotablesyfactorizaciones;con
ti-accionesalgebraicasyexpresionesconradicales.Estoesellenguajeylaherramientaqueacercaráalaposiblesolucióndelproblematipoplanteadopor
elprofesor.

4. Paraevaluarsepediráalalumnolaidentificacióndelaspartesdeunproblema,laorganizacióndeestaspartes,larelaciónentreellas,larepresentación,la
soluciónylaposibleaplicaciónaotrosproblemas.
Latendenciametodológicadeestosprogramasesconstituirseenunaetapaintermediadeldesarrollocurricularentreunaenseñanzalinealyalgorítmicayel
desarrollodelconstructivismo.
Eneltrabajodeseguimientodelosprogramassebuscaráunincrementopaulatinodelainterdisciplina,paratalefectolosprofesoresrealizaránseminarios
conlasáreasafinesodeaplicacióndelasMatemáticasafindeidentificarcamposdeaplicación,bancosdeproblemasyguíasparaprofesoresyalumnos.
ParalelamenteelColegioelaborarámaterialesdeapoyo(softwareeducativoymaterialesescritos)ydiseñaráprogramasdeasesoría,paraéstosfinesse
cuentaconlainfraestructuranecesaria,concretamentelosLaboratoriosdeCómputo,losdeCreatividadylosAvanzadosdeCienciasExperimentales
(LACE),instaladosencadaunodelosnueveplantelesdelaEscuelaNacionalPreparatoria,endondeelprofesordesarrollaráproyectosdeinvestigacióny
trabajaráconjuntamenteconlosalumnosinteresadosenprofundizarenalgunosaspectosdemodelaciónexperimental.
d)Principalesrelacionesconmateriasantecedentes,paralelasyconsecuentes.
ElcursodeMatemáticasIVtienecomoantecedentesloscursosde:Matemáticas,Física,Química,Español,Dibujo,Geografía,HistoriaUniversaly
MúsicadelnivelmediobásicoLasMatemáticas,enlasecundaria,tienencomofinalidadprofundizarenlaaritméticaylageometríaeuclidianaenelplano,
introducirconocimientosdeálgebra,trigonometríayelementosdeestadísticayprobabilidad;MatemáticasIVretornaestosconocimientos,dándolesmayor
alcanceyprofundidad;Física,QuímicayGeografíaaportanproblemasdeaplicaciónparaeldesarrollodeloscursosdeMatemáticas;losconocimientos
adquiridosenloscursosdeEspañolpermitencomprenderelsimbolismo,ellenguajecomúnyelplanteamientodeproblemascotidianos;laHistoria
Universaldacuentadelaevoluciónhumana,deldesarrollointelectualdelhombreunidoaldelasMatemáticas;MúsicayDibujosonunapoyodidácticoen
elálgebra.
SonmateriasparalelasLenguaEspañola,cuyoconocimientopermitelacomunicaciónyelentendimiento;FísicaIIIqueaportainnumerablesproblemasde
aplicación,Lógicacuyarelaciónesfundamental,dadoquelafinalidaddeambasesplantear,analizaryresolverproblemas,Dibujo,Geografíae
InformáticarepresentanlaposibilidaddeanalizaraspectosaplicadosdelasMatemáticas.
ParalasmateriasconsecuentesMatemáticasV,QuímicaIII,BiologíaIVyEducaciónparalaSalud,MatemáticasIVrepresentaunaherramientateórica
fundamental.
e)Estructuraciónlistadadelprograma.
PrimeraUnidad:Conjuntos.EnestaunidadseabordanlosconceptosfundamentalesdelaTeoríadelosConjuntosparaproporcionarlaherramientayel
lenguajedeoperaciónparalasunidadesposteriores.
SegundaUnidad:Sistemasdenumeración.Enestaunidadseestudianlossistemasdenumeracióndelasdiversasculturashastanuestrosdías,resaltando
laimportanciadelsistemadenumeraciónbasediez(decimal),elcualserádesarrolladoaprofundidadabordandosuspropiedadesa
travésdelasiguienteunidad.
TerceraUnidad:Elcampodelosnúmerosreales.Enestaunidadapartirdelosnúmerosnaturalesypararesolverproblemascotidianossemuestrala
necesidaddeirampliandolosconjuntosnuméricos.Seformalizanlasoperacionesconnúmerosrealesysemencionalaexistenciadelos
númerosimaginariosyloscomplejos.Seoperaconvalorabsoluto,notacióncientíficaylogaritmos.Altérminodeestaunidadserá
necesariopasardelarepresentaciónnuméricaalarepresentaciónsimbólicaparageneralizarlasreglasoperativasdelasMatemáticas.
Seresuelvenproblemassignificativosparaelalumno.

5. CuartaUnidad: Operacionesconmonomiosypolinomios.Enestaunidadserevisanlasoperacionesfundamentalesconmonomiosypolinomios
dándolesmayoralcancequeenloscursosanteriores.Atravésdeldesarrollodeloscontenidosdeestaunidadsepropiciala
mecanizacióndelasoperacionesfundamentalesdelálgebra,lascualessesistematizanysimplificaneneldesarrollodelasiguiente
unidad.
QuintaUnidad: Productosnotablesyfactorización.Enestaunidadserealizaunestudiocompletodelosproductosnotablesysurespectiva
factorización. Seabordanfactorizacionesdemayordificultad.Laadquisicióndelosconocimientosexpuestosenestaunidad,sumados
conlosdelaunidadposteriorconstituyenlaherramientanecesariapararesolverproblemasdeaplicación.
SextaUnidad: Operacionesconfraccionesyradicales.Enestaunidadseabordanlosteoremasdelfactorydelresiduo,yladivisiónsintética,seopera
confraccionessimplificándolasasumínimaexpresión.Seabordanoperacionesconradicales.Altérminodeestaunidadelalumno
estaráenposibilidaddeaplicarlosconocimientosadquiridosenelplanteamientoalgebraicodeproblemasquemodelandiversas
situaciones.
SéptimaUnidad:Ecuacionesydesigualdades.Enestaunidadseestudianlosmétodospararesolverecuacionesydesigualdades.Seresuelvenproblemas
planteadoscomounaecuaciónounadesigualdaddeprimeroodesegundogradoenunavariable,pretendiendoqueelalumnoinfiera
quehaysituacionesdesuentornoqueseexpresanentérminosdeunasolavariableconunaomássolucionesposibles,peroque
tambiénexistenacontecimientosquerequieren,pararepresentarse,demásdeunavariablecomosetrataráenLasiguienteunidad.
OctavaUnidad:Sistemasdeecuacionesydedesigualdades.Enestaunidadseresuelvenalgebraicamentesistemasdedosytresecuacioneslinealescon
tresvariables,asícomoproblemasexpresadoscomotales.Seresuelvensistemasdedosdesigualdadesdeprimergradoendosvariables
ylosproblemasexpresadoscomounsistemadedesigualdades.

6. 3.CONTENIDO DELPROGRAMA
a)PrimeraUnidad:Conjuntos.
b)Propósitos:
Queelalumnoconozcalanocióndeconjunto.Comprendalasoperacionesentreellosparaqueseacapazderesolverproblemasdesuentornoyadquiera
losconocimientosbásicosparatemasposteriores.
HORAS
15
CONTENIDO
Ideaintuitivadeunconjunto.
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Enestaunidad:
Seabordaránejemplosparallegaral
conceptodeconjuntoysunotación.Se
definiráporextensiónyporcomprensión,
estableciéndoselapertenenciayno
pertenencia.
Cardinalidad.
Conjuntos:
Universal.
Vacío.
Iguales.
Equivalentes.
Ajenos.
Seestablecerálacardinalidaddeun
conjuntocomoelnúmerodeelementosque
locomponen.
Sedefinirá:elconjuntouniversal,el
conjuntovacío,cuándodosconjuntosson
iguales,equivalentesyajenos.Cuándoun
conjuntoessubconjuntodeotro.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Elprofesor,apartirdedeterminados
problemasdelarealidadydeotras
disciplinas,discutiráconelgrupola
utilidaddelateoríadelosconjuntosenla
representaciónmatemática.
Elalumnoenformaindividualopor
equipos,bajolaasesoríadesuprofesory
enelaula:
Formaráconjuntosdefiniéndolospor
extensiónyporcomprensión.
Determinarácuandounelementopertenece
onoaunconjuntodado.
Determinarálacardinalidaddealgunos
conjuntos.
Aplicarálosconjuntosparaencontrarel
mínimocomúnmúltiployelmáximo
comúndivisordedosnúmeros.
Apartirdepropiedadescomunesentre
elementos,formarásubconjuntos.
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1,
2,
3.
Complementaria:
4,
59
6,
7,
8,
9,
10,
11
12.

7. HORAS CONTENIDO
Operaciones.Diagramade
Venn-Euler.
Productocartesianodedos
conjuntos.
Planocartesiano.
Gráfica.
DESCRIPCIÓN DELCONTENIDO
Seestableceránlasoperacionesdeunión,
intersección,diferenciaycomplemento
entreconjuntosyseconsiderarán
diagramasde Venn-Eulerpara
representarlas.
Sedefiniráelproductocartesianodedos
conjuntosparticularmenteRXRque
deteminaelplanocartesiano.Se
estableceránnombres,sentidoyorigenen
losdosejesperpendiculares.Sedefinirán
lascoordenadasdeunpuntoyse
estableceráunacorrespondenciabiunívoca
entreparejasordenadasdenúmerosrealesy
puntosdelplanoasídefinido.
Seestablecerácuáleslagráficadeun
productocartesiano.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Realizaráoperacionesconconjuntosy
representarásusoluciónmediante
diagramasdeVenn-Euler.
Conconjuntosfinítostomadosdesu
entorno,obtendráproductoscartesianos.
Localizarápuntosenelplanocartesiano.
Jugará"submarino".
Jugaráajedrez.
Representarágráficamenteproductos
cartesianosfinítoseinfinitospormediode
diagramasdeVenn-Euler,diagramasde
árbol,tablasdedobleentradayejes
coordenados.
Seapoyaráenelsoftwareeducativo
relativoalaTeoríadelosconjuntos.
BIBLIOGRAFÍA
c)Bibliografía:
Básica:
1.Martínez,Jorge,Conjuntos.México,Trillas,1992.
2.Rangel,LuzMaría,Relacionesyfunciones.México,Trillas,1992.
3.Lischutz,Seymour,TeoríadeConjuntosytemasafines.México,McGraw-Hill,1990.

8. Complementaria:
4.Lovaglia,Florenceetal.,Álgebra.México,Harla,1981.
5.Gobran,Alfonse,Álgebraelemental.México,GrupoIberoamérica,1990.
6.Nichols,Eugene, Álgebramoderna.México,Cecsa,1990.
7.Smith,Charlesetal.,Álgebra.México,Iberoamericana,1992.
8.Dolciani,MaryP.etal.,Álgebramoderna1y2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
9.Vance,Elbridge,IntroducciónalaMatemáticamoderna.México,FondoEducativoInteramericano,S.A.,1991.
10.Drooyan,Irvingetal.,ElementosdeÁlgebra parabachillerato.México,Limusa,1994.
11. Fuller,Gordon,ÁlgebraelementalMéxico,Cecsa,1994.
12.Swokowski,EarlW.,Álgebrauniversitaría.México,Cecsa,1992.

9. a)SegundaUnidad:Sistemasdenumeración.
b)Propósitos:
Queelalumnocomprendacomosurgieronlossistemasdenumeraciónendiferentesculturasdelaantigüedadhastallegaralsistemadecimaladoptado
universalmente.Queopereconsistemasdenumeracióndediferentesbasesparaquecomprendalosalgoritmosdelasoperacionesenelsistemadecimal.
HORAS
10
CONTENIDO
Brevereseñahistórica.
Sistemasdenumeración.
Sistemadecimal.
Sistemasdediferentesbases.
Sistemadebase2.
Operacionesendistintasbases.
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Enestaunidad:
Seabordaráunabrevereseñahistóricade
laevolucióndelasMatemáticas;desdesus
comienzoshastasuindiscutibleinfluencia
eneldesarrollotecnológicodenuestros
días.
Seseñalaránlascondicionesconlasquese
establecieronlosdistintossistemasde
numeración,abordandolosprincipiosde
posiciónyaditivo.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
,Elprofesor,apartirdedeterminado,
problemasdelarealidadydeotras
disciplinas,discutirálautilidaddelos
sistemasdenumeración.
Elalumno,enformaindividualopor
equipos;bajolaasesoríadesuprofesor
yenelaula:
Investigaráydiscutirálaevoluciónde
lasMatemáticasendiferentesculturas.
Formaráuncuadrosinópticocon
cantidadesigualesrepresentadasen
diferentessistemasdenumeración.
Serevisarádetalladamenteelsistema
decimalenfatizandoqueesunsistema
posicionalyaditivo.
Expresaráunnúmerodecimalde
diferentemanera:conpuntodecimalo
comosumadepotenciasdediez.
Ejemplo:
0.436=4x10l+3x10.2+6x10-3
Seconsiderarándiferentesbasespara
expresarunnúmero,porejemplo7y13.
Seenfatizaráenelsistemadebase2ysu
importanciaenlacomputación.
Seharáhincapiéenelrazonamientodelos
algoritmosyseabordaránlasoperacionesmultiplicación
deadición,sustracción,multiplicaciónybases.
divisiónendistintasbases.
Expresaráunnúmerodecimalen
distintasbases.
Expresaráunnúmerodecualquierbase
enbase2.
Operará: adición, sustracción,
ydivisiónendistintas
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1,
2,
3,
4.
Complementaria:
5:

10. c)Bibliografía:
Básica:
1.Boll,Marcel,HistoriadelasMatemáticas.México,Diana,enprocesodereimpresión.
2.Meserve,BruceE.etal.,IntroducciónalasMatemáticas.México,Reverté,1967.
3.NationalCouncilofTeachersofMathematics,Sistemasdenumeraciónparalosnúmerosenteros.México,Trillas,1970.
4.Flores,MeyerM.A.,et.al.,TemasselectosdeMatemáticas.México,Progreso,1971.
Complementaria:
5.Willerding,MargaretF.,Conceptosmatemáticosunenfoquehistórico.México,Cecsa,1971.

11. a)Terceraunidad:ElCampodelosnúmerosreales
b)Propósitos:
Queelalumnocomprendaquelosconjuntosnuméricosfueroncreciendopararesolverproblemasdeaplicaciónpráctica.
Queelalumnoalaplicarlosconocimientospreviamenteadquiridosdesarrollehabilidadesquelepermitanoperarcorrectamente.
HORAS
25
CONTENIDO DESCRIPCIÓN DELCONTENIDO
Propiedadesdelas
binariasenlosnúmeros:
Enestaunidad:
operacionesSedefiniránlosconceptosdeoperacióny
operaciónbinaria.Seenfatizaráquelos
sistemasnuméricossefueronampliando
paradarsoluciónaproblemascotidianos.
Naturales.
AlgoritmodeEuclides.
Serevisaráelconjuntosdelosnaturales.Se
representaránenlarectanumérica
señalándoselapropiedaddeorden.
Seestableceránlaspropiedades:
conmutativayasociativa,enoperacionesde
adiciónymultiplicación.Seabordarála
propiedaddistributivaparalaadiciónyla
multiplicaciónrepasándoseloscriteriosde
divisibilidad,asícomoladescomposición
deunnúmeroensusfactoresprimos.Se
definiráelmínimocomúnmúltiplodedoso
másnúmeros.
SeabordaráelalgoritmodeEuclidesenla
obtencióndelmáximocomúndivisordedos
omásnúmeros.
Seplantearáunproblemaquenotenga
soluciónenN.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Elprofesor,apartirdedeterminado,
problemasdelarealidadydeotras
disciplinas,discutiráconelgrupolas
característicasypropiedadesdelos
númerosreales.
Elalumno,enformaindividualopor
equipos;bajolaasesoríadesuprofesor
yenelaula:
Localizaránúmerosnaturalesenlarecta
numérica.
Plantearáyresolveráproblemas
significativosdesuentornoenlosque
apliquelaspropiedadesdelosnúmeros
naturales.
,Calcularáelmínimocomúnmúltiplode
variosnúmerosnaturales.
Calcularáelmáximocomúndivisorde
algunosnúmerosporejemplode108y
245.
Sesugierequeelprofesoridentifiqueun
problemaquenotengasoluciónenN
paraqueelalumno,consuorientación,
infieralanecesidaddeformarun
,conjuntonuméricomásamplio.
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1,
2,
3.
Complementaria:
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12.

12. HORAS
Enteros.
Racionales.
Irracionales.
CONTENIDO DESCRIPCIÓN DELCONTENIDO
Selocalizaránlosnúmerosenterosenla
rectanumérica.
Seestableceránlaspropiedades:deorden,
conmutativa,asociativa,existenciadel
neutroyexistenciadelinversoaditivo,
enfatizandoquenohayinverso
multiplicativo,yporlotanto,serequerirá
deunsistemanuméricomásamplio;elde
losracionales.
Sedefiniráelconjuntodelosnúmeros
racionales.Seconstruiránylocalizaránen
larectanumérica.Serevisaránlas
propiedadesdeorden,conmutativa,
asociativa,existenciadelneutroydelos
inversosenlasoperacionesdeadicióny
multiplicaciónSedefiniráelmáximo
comúndivisordedosomásnúmeros.
Comocasoespecialdenúmerosracionales
seabordaránexpresionesdecimalesexactas
yperiódicas.
Serevisaránrazonesyproporcionescon
suspropiedades.
Seplantearáunproblemaquenotenga
soluciónenQ.
Sedefiniráelconjuntodelosnúmeros
irracionaleshaciendohincapiéenqueno
cumpleconlapropiedaddecerradura(al
multiplicardosirracionales,algunasveces,
seobtieneunracional:/7, /7=7)
perodebetomarseencuentaporquéforma
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Elalumno,enformaindividualopor
equipos;bajolaasesoríadesuprofesory
enelaula:
Localizaránúmerosenterosenlarecta
numérica.
Construiráalgunosnúmerosracionales,
porejemplo7 / 11, yloslocalizaráenlarecta
numérica.
Expresaránúmerosdecimalescomo
fraccionesyviceversa.
Elprofesorelegiráproblemastipoquese
resuelvanentérminosdeunaregladetres.
Sesugierequeelprofesoridentifiqueun
problemaquenotengasoluciónenQpara
queelalumno,bajosuguía,infierala
necesidaddeformarunconjuntonumérico
másamplio.
Paraconstruirunnúmeroirracional,a
partirdeanalizarelnúmeroirracional
propuestoformaráuntriángulorectángulo
enelquelaraízcuadradadelasumade
loscuadradosdeloscatetosseaelnúmero
irracionalpropuesto.
BIBLIOGRAFÍA

13. HORAS CONTENIDO
Reales.
Imaginarios.
Complejos.
Valorabsolutodeunnúmeroreal.
Intervalo.
DESCRIPCIÓN DELCONTENIDO ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
partedelosnúmerosrealesycompletalaResolveráproblemasdepoblación.
rectanumérica.Seconstruiránnúmeros,
irracionalesyselocalizaránenlarecta.Se
clasificaránlosnúmerosirracionalesen
algebraicosytrascendentesentreéstosa
II y e.
BIBLIOGRAFÍA
SedefiniráelconjuntodelosnúmerosEstablecerálacorrespondenciabinunívoca
realesyserepresentaránenlarectaentrelosnúmerosrealesylospuntosdela
numérica.Seestableceránlaspropiedadesrectanumérica.
quecumplenenlasoperacionesdeadición
ymultiplicación,asícomolasdeorden.
Seplantearáunproblemaquenotenga
soluciónenR.
Sesugierequeelprofesoridentifíqueun
problemaquenotengasoluciónenR
paraqueelalumnoinfieralanecesidadde
formarunconjuntonuméricomásamplio.
SeabordarálaexistenciadelosnúmerosElalumno:elaboraráuncuadrosinóptico
imaginariosdefiniéndosesuunidadysusienelqueseobservequeantela
potencias.Semencionaráquelaadiciónimposibilidadderesolverecuaciones
formaldeunnúmerorealconunoplanteadassefueroncreandosistemas'
imaginarioformaunnúmerocomplejo,numéricosmásamplios.
Másadelantesedefiniráncondetalle.
SeabordaráelconceptodevalorabsolutoObtendráelvalorabsolutodediferentes
deunnúmerorealyseenfatizaráque: números.
al= asia>0
I
-asia<0
Sedefiniráintervalo:abierto,cerrado,Graficarádiferentes
semiabierto,semicerradoeinfinito, rectanumérica.
Seabordarásunotaciónyserepresentarán
enlarectanumérica.
I
intervalosenuna

14. HORAS CONTENIDO
Leyesdelosexponentes.
Notacióncientífica.
Logaritmos.
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Serevisaránlasleyesdelosexponentes,se
abordaráelconceptodepotenciaenteray
fraccionariadeunnúmero,revisandoel
significadodelsignodelexponente,ya
partirdeellas,secalcularánproductos,
cocientesypotencias.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Sejustificaráquea°=1siendo"a"
cualquiernúmerorealfinitoydistintode
cero.
Seabordaráelconcepto
científica,considerando
positivosynegativos.
denotaciónExpresarácantidadesmuygrandesomuy
exponentespequeñasconnotacióncientífica.
Sesugierequeelprofesoridentifíque
problemas de otrasdisciplinas,
especialmentedefísica,enlosquese
apliquelanotacióncientífica.
Sedefiniránlogaritmoysuspropiedades,Elalumno:
estableciendoquecualquiernúmerorealCalcularáellogaritmodeunnúmerocon
positivo,diferentedeuno,puedeserlabaselastablasylacalculadora.
deunsistemadelogaritmos.Seenfatizará
queellogaritmodeunoesceroencualquier
'baseyqueellogaritmodelapropiabasees
uno.Seestableceráquelabasedeusomás
frecuenteesdiez,dandoorigenalos
logaritmoscomunesodecimalesyquese
abrevialog.Sedefiniráncaracterísticay
mantisadeellos.Seinformaráqueeesla
basedeloslogaritmosnaturales,queen
ellosnosehabladecaracterísticay
mantisa,queserepresentaporLoLn.Se
operaráconellossinolvidarobtenerel
antilogaritmo.
Operaráconlogaritmosaplicandosus
propiedades.
Calcularáelantilogaritmodeun
logaritmo.
Resolveráproblemasenlosqueaplique'
loslogaritmos,porejemplo:Siseinvierten
$2,000.00,al4.5%deinteréscompuesto
capitalizablecadacuatromeses,¿cuáles
elmontodentrodiezaños?
Calcularáellogaritmonaturaldeun
númeroconlastablasyconcalculadora.
Seapoyaráenels o f t w a r eeducativo
referentealaunidad,
BIBLIOGRAFÍA

15. c)Bibliografía:
Básica:
1.DeOteyza,Elenaetal.,Álgebra.México,PrenticeHall,1996.
2.Smith,Charlesetal.,Álgebra.México,Iberoamericana,1992.
3.Dolciani,MaryP.etal.,ÁlgebramodernaIy2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
Complementaria:
4.Lovaglia,Florenceetal.,Álgebra.México,Harla,1981.
5.Swokowski,EarlÁlgebra universitaria.México,Cecsa,1992.
6.Fuller,Gordon,Álgebraelemental.México,Cecsa,1994.
7.Nichols,Eugene,Álgebramoderna.México,Cecsa,1991.
8.Rich,Barnet,Álgebraelemental.México,McGraw-Hill,1994.
9.Allen,R.Ángel,Álgebraintermedia.México,PrenticeHall,1992.
10.Vance,Elbridge,P.,IntroducciónalaMatemáticamoderna.México,FondoEducativoInteramericano,S.A.,1991.
11.Drooyan,Irvingetal.,ElementosdeÁlgebra parabachillerato.México,Limusa,1994.
12.Lehmann,CharlesH.,Álgebra.México,Limusa,1995.

16. a)CuartaUnidad:Operacionesconmonomiosypolinomiosenunavariable.
b)Propósitos:
Queelalumnoalcomprenderlasoperacionesconmonomiosypolinomiosseacapazdeaplicarlascorrectamenteenelplanteamientoysoluciónde
problemasquesurgenensuentorno.
HORAS
10
CONTENIDO
Monomio.
Polinomio.
Adicióndemonomiosypolinomios.
Multiplicacióndemonomiosy
.polinomios.
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Enestaunidad:
Serevisaráelconceptodetérmino
algebraicohaciendohincapiéenel
reconocimientodeloselementosquelo
constituyen:coeficiente,variabley
exponenteogrado.Elgradodeuna
constanteesceroexceptoeldelpropio
ceroquenopuedetenergrado.
Seabordaráelconceptodetérminos
semejantes.
Seestableceráquelaadicióndeunnúmero
finitodemonomiosotérminosalgebraicos,
determinanunpolinomio;queelgradode
éstelodeterminaelmonomiodemayor
gradoenlaadiciónconcoeficientediferente
decero.
Serevisarálasimplificacióndetérminos
semejantes;parasumarmonomiocon
monomio,monomioconpolinomioy
polinomioconpolinomio.
Serevisarácómosuprimirelparéntesis
precedidodeunsignomenos.
Serevisarányaplicaránlasleyesdelos
signosydelosexponentesenla
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Elprofesor,apartirdedeterminado,
problemasqueinvolucrenáreasy
volúmenesdiscutiráconelgrupola
utilidaddela,aplicacióndelas
operacionesconmonomiosypolinomios
pararesolverlos.
Elalumno,enformaindividualypor
equipos;bajolaasesoríadesuprofesor
yenelaula:
Identificará:coeficiente,variabley
exponenteogrado.
Identificarálostérminossemejantesen
unaexpresiónalgebraicaindicandoel
grado.
Determinaráelgradodeunpolinomio.
Ejercitarálaadicióndepolinomios.
Operaráconsímbolosdeagrupación.
Sesugierequeelprofesorsupervisela
aplicacióncorrectadelaparteoperativa
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1,
2,
3.
Complementaria:
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12.

17. HORAS CONTENIDO
Semejanzaconlosenteros.
Factorcomún.
Divisióndemonomiosypolinomios.
Valordeunpolinomio.
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
multiplicacióndemonomiopormonomio,
enfatizandoenlapropiedaddistributivaal:
efectuarlamultiplicacióndemonomiopor
polinomioylaaplicacióndelamisma,enla
multiplicacióndepolinomioporpolinomio.
Seoperaráconmonomiosypolinomiosque
contengansignosdeagrupación,dondese
requieraefectuarmultiplicacionesde:
monomiopormonomio,monomiopor
polinomioypolinomioporpolinomiopara
reducirlasasumínimaexpresión.
Seestablecerálaanalogíaqueguardanlas
operacionesconpolinomiosylas
operacionesconlosnúmerosenteros.
Serevisaráelconceptodefactorcomúnde
unpolinomio.
Serevisarányaplicaránlasleyesdelos
signosydelosexponentesparadividir
monomiopormonomioypolinomiopor
monomio.Serevisaráelalgoritmodela
divisióndepolinomioporpolinomio.
Secalcularáelvalordeunpolinomiocon
coeficientesracionalesyexponentes
naturales,seconsideraránparax,valores
numéricosyliterales.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
decadaunodelostemasdelaunidadenla
solucióndelosproblemasplanteados.
Calcularáelvalordelafunciónpara
diferentesvaloresdelavariable.
Apartirdeenunciadoscomo:Elpromedio
degoles"g"divididoentreelnúmerode
juegos'j",obtendráelmodelomatemático
g
correspondiente: f(g)-
J
considerandoundeterminadonúmerode
juegos.
BIBLIOGRAFÍA

18. HORAS CONTENIDO
Polinomiocomof(x).
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Sedarándiferentesvaloresparaxenel
mismopolinomio,éstosseconsignaránen
unatablaysegraficaránenelplano
cartesiano.Seenfatizaráenladiferencia
entrebasefijayexponentevariabley
exponentefijoybasevariable.
Seabordaráqueunpolinomiopuede
igualarseconf(x)introduciéndoseel
conceptodevariabledependientee
independiente.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Graficaráexpresionesdeltipo;
f(x)=3x²+5x-2.
Identificarálavariabledependienteyla
variableindependiente.
Seapoyaráenelsoftwareeducativo
relativoalaunidad.
BIBLIOGRAFÍA
c)Bibliografía:
Básica:
1.DeOteyza,Elenaetal.,Álgebra.México,PrenticeHall,1996.
2.Smith,Charlesetal., Álgebra.México,Iberoamericana,1992.
3.Dolciani,MaryP.etal.,ÁlgebramodernaIy2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
Complementaria:
4.Lovaglia,Florenceetal.,Álgebra.México,Hada,1981.
5.Swokowski,EarlW.,Álgebrauniversitaria.México,Cecsa,1992.
6.Fuller,Gordon,Álgebraelemental.México,Cecsa,1994.
7.Nichols,Eugene,Álgebramoderna.México,Cecsa,1991.
8.Rich,Barnet,Álgebraelemental.México,McGraw-Hill,1994.
9.Allen,R.Ángel,Álgebraintermedia.México,PrenticeHall,1992.
10.Vance,Elbridge,P.,IntroducciónalaMatemáticamoderna.México,FondoEducativoInteramericano,S.A.,1991.
11.Drooyan,Irvingetal.,ElementosdeÁlgebra parabachillerato.México,Limusa,1994.
12.Lehmann,CharlesH.,Álgebra.México,Limusa,1995.

19. a)QuintaUnidad:Productosnotablesyfactorización.
b)Propósitos:
Queelalumnoopereconproductosnotablesyfactorizacionesparaplantearyresolverproblemasdeotrasdisciplinas,queseansignificativosparaél.
HORAS
30
CONTENIDO
Factorcomún.
Cuadradodeunbinomio.
Factorizacióndeuntrinomio
cuadradoperfecto.
Cubodeunbinomio.
Factorizacióndeuncuboperfecto.
DESCRIPCIÓN DELCONTENIDO
Enestaunidad:
SeestudiaráelÁlgebradeexpresionescon
literales.
Seabordaráelfactorcomúndedosomás
monomioscomoelmáximocomúndivisor
deellos.
Apartirdelproductodedosbinomios
igualesseestablecerálareglaparaobtener
elcuadradodeunbinomio,enfatizandoque
eltrinomioresultantesedenomina
"trinomiocuadradoperfecto"yqueéstepor
lotantosepuededescomponerendos
factoresiguales.
Seconsideraránbinomiosdelaforma
a²x²+bxyseabordarálaoperación
"completarauntrinomiocuadrado
perfecto"paradescomponerendosfactores
iguales. (Enfatizarque"a"esfijaencada
problemayque"x"eslavariable).
Apartirdelcuadradodeunbinomiose
calcularáelcubodeéste,considerandotres
factoresiguales.Sedefinirálareglapara
desarrollarelcubodeunbinomio.
Seseñalaráqueeldesarrolloconstade
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Elprofesordiscutiráconelgrupola
aplicacióndelosproductosnotablesyla
factorizaciónenlasoluciónde
problemasdelarealidadydeotras
idisciplinas.
Elalumno,enformaindividualypor
equipos;bajolaasesoríadesuprofesor
yenelaula:
Investigarácómoapartirdeldesarrollo
delbinomioseestableceelalgoritmo
parasacarraízcuadrada.
Representarágeométricamente el
significadodelcuadradodeunbinomio.
Identificarátrinomios cuadrados
perfectosylosfactorizará.
Completará trinomios
perfectosylosfactorizará.
cuadrados
Operaráparadeterminarcubosde
binomiosporejemplo2x-y³
Calcularáproductoscomo(x+3)(x+8).
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1,
2,
3.
Complementaria:
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12.

20. HORAS CONTENIDO DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
cuatrotérminosdecaracterísticasprecisas,Factorizaráexpresionescomo
ydadounpolinomioquelascumplasex³ -3x² +3x-1
factorizarácomoelcubodeunbinomio.
Productodedosbinomiosconun
términocomún.
Apartirde:
(x + a)(x + b) = x²+(a+b) x+ab se
determinarácuandountrinomiodesegundo
gradoeselproductodedosfactores
lineales.
Descomponer enfactoresun
trinomiodesegundogradodela
formax2+px+q.
Eltrinomioanterior,engeneral,seexpresaFactorizarápolinomiosdelaforma:
X2 X2
como: +bx+c;en donde p=a+b y +5x+6.
q=abconsusrespectivossignos,
advirtiéndosequeelprocesoopuestoal
seguidoparaobtenerelproductoconducea
sufactorización.
Producto de dos binomios
conjugados.
Descomposiciónenfactoresdeuna
diferenciadecuadrados.
Factorizaciónporagrupación
términos.
de
Serevisaráelconceptodeconjugadodeun
binomio,yapartirdeobtenervarios
productosdeéstossegeneralizapara
obtenerlareglaydeterminarlos.Asimismo,
seefectuarálaoperacióninversa,esdecir,
dadaunadiferenciadecuadradosse
factorizarácomoelproductodedos
binomiosconjugados.Seestableceráquela
reglaesválidaparatodadiferenciade
potenciaspares.
Operaráparadeterminarelproductode
dosbinomiosdelaforma:
(x+8)(x-8).
Factorizaráexpresionesdelaforma:
x²-16.
Obtendrálafactorizacióndeexpresiones
Seoperaráconpolinomiosdelaforma: delaforma:
ax+ay+bx+bycuyafactorizaciónpor2ab-15cd-10ad+3cb.
agrupaciónesiguala:(a+b)(x+y).
Seabordarácómofactorizarexpresionesde
Descomposiciónenfactoresdelalaforma:
BIBLIOGRAFÍA

21. HORAS CONTENIDO DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Seestableceráelteoremadelbinomio,
enfatizandocomoobtenerelr-ésimo
término.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Seapoyaráenelsoftwareeducativo
referentealaunidad.
BIBLIOGRAFÍA
c)Bibliografía:
Básica:
1.DeOteyza,Elenaetal.,Álgebra.México,PrenticeHall,1996.
2.Smith,Charlesetal.,Álgebra.México,Iberoamericana,1992.
3.Dolciani,MaryP.etal.,ÁlgebramodernaIy2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
Complementaria:
4.Lovaglia,Florenceetal., Álgebra.México,Harla,1981.
5.Swokowski,EarlW.,Álgebrauniversitaria.México,Cecsa,1992.
6.Fuller,Gordon,Á l g e b r a,elemental.México,,Cecsa,1994.
7.Nichols,Eugene,Álgebramoderna.México,Cecsa,1991.
8.Rich,Barnet,Álgebraelemental.México,McGraw-Hill,1994.
9.Allen,R.Ángel,Álgebraintermedia.México,PrenticeHall,1992.
10.Vance,Elbridge,P.,IntroducciónalaMatemáticamoderna.México,FondoEducativoInteramericano,S.A.,1991.
11Drooyan,Irvingetal.,ElementosdeÁlgebra parabachillerato.México,Limusa,1994.
12.Lehmann,CharlesH.,Álgebra.México,Limusa,1995.

22. a)SextaUnidad:Operacionesconfraccionesalgebraicasyradicales.
b)Propósitos:
Queelalumnoalcomprenderlasoperacionesconfraccionesalgebraicasyradicalesseacapazdeplantearyresolverproblemasdesuentornoentérminos
deunafracciónalgebraicaodeunradical.
HORAS CONTENIDO
25
Teoremasdelresiduoydelfactor.
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO BIBLIOGRAFíA
!
Enestaunidad:
Seabordaráelteoremadelresiduoyse
estableceráelmétododeladivisión
sintética.Seenunciaráelteoremadel
factor.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Elprofesor,apartirdedeterminados
problemasdelarealidadydeotras
disciplinas,discutiráconelgrupolas
aplicacionesdelosteoremasdelfactory
delresiduo,delasoperaciones
algebraicasconfraccionesyradicalesen
ilasolucióndeellos.
Elalumno,enformaindividualypor
equipos;bajolaasesoríadesuprofesor
yenelaula:
Pormediodelteoremadelfactor
demostraráque(x-r)esfactordeun
polinomiodado,siresraíz.
Aplicandoelteoremadelfactoryla
divisiónsintéticaresolveráecuacionesde
tercergrado.
Básica:
1,
2,
3.
Complementaria:
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12.
Operaciones con fracciones
algebraicas.
Radicales.
Serevisaránlaspropiedadesdelas
fraccionesalgebraicasyseaplicaránpara
simplificarlasasumínimaexpresión.Se
revisarányseenfatizaránlasoperaciones
conellas.
Seoperarácon"fraccionescomplejas",
simplificándolasasumínimaexpresión.
Obtendráelmínimocomúnmúltiplo
parasumaralgebraicamentetresomás
fraccionesalgebraicas.
Sesugierequeelprofesorsupervisela
Apartirdelasleyesdelosexponentes,yaplicacióncorrectadelaparteoperativa
enfatizandoqueunradicalesunexponentedecadaunodelostemasdelaunidaden
fraccionariosesimplificarán,considerandolasolucióndelosproblemasplanteados.
lossiguientescasos:

23. HORAS
Introduccióna
complejos.
CONTENIDO
losnúmeros
DESCRIPCIÓN DELCONTENIDO
Sacandofactoresdelsubradical.
Incluyendounfactordentrodeunradical.
Expresándolocomounradicaldeorden
másbajo.
Seefectuaránoperacionesconellos.Se
consideraránradicalesdeórdenesigualesy
diferentes.Elresultadodelaoperaciónse
expresaráenlaforma,mássimple.Se
racionalizaráelnumerador oel
denominadordeunafracciónsegún
convengaalasolucióndelproblema.
Sedefiniráelconjuntodelosnúmeros
imaginarios,revisandoqueunnúmero
imaginario es tal que:
sia•9t,a>0entonces:
4-0= /-1/a =i/a
Seharáhincapiéen:i=/-i.
Paraquesegenereunnúmeroimaginario
n/-a,aER
n=2kVk•N.
Seestableceráqueunnúmerocomplejoes
delaformaa+bi,cona,b•Rei=
aeslaparterealdelcomplejoybilaparte
imaginaria.
Elconjuntodelosnúmeroscomplejos(C),
sedefinesimbólicamentecomo:
C={a+bi/a,b ER,i= /-1}
Seenfatizaráqueelconjuntodelosrealesy
eldelosimaginariospurosson
subconjuntosdeloscomplejos.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
'BIBLIOGRAFÍA
Elalumnoenformaindividualoen
equipos;asesoradoporsuprofesoryenel
aula:
Identificaránúmerosimaginarios.
Calcularáalgunaspotenciasdei.
Formaránúmeroscomplejos.
Seapoyaráenelsoftwareeducativo
relativoalaunidad.

24. c)Bibliografía:
Básica:
1.DeOteyza,Elenaetal.,Álgebra.México,PrenticeHall,1996.
2.Smith,Charlesetal.,Álgebra.México,Iberoamericana,1992.
3.Dolciani,MaryP.etal.,ÁlgebramodernaIy2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
Complementaria:
4.Lovaglia,Florenceetal.,Álgebra.México,Harla,1981.
5.Swokowski,EarlW., Álgebrauniversitaria.México,Cecsa,1992.
6.Fuller,Gordon,Álgebraelemental.México,Cecsa,1994.
7.Nichols,Eugene, Álgebramoderna.México,Cecsa,1991.
8.Rich,Barnet, Álgebraelemental.México,McGraw-Hill,1994.
9.Allen,R.Ángel,Álgebraintermedia.México,PrenticeHall,1992.
10.Vance,Elbridge,P.,IntroducciónalaMatemáticamoderna.México,FondoEducativoInteramericano,S.A.,1991.
11.Drooyan,Irvingetal.,ElementosdeÁlgebra parabachillerato.México,Limusa,1994.
12.Lehmann,CharlesH.,Álgebra.México,Limusa,1995.

25. a)SéptimaUnidad:Ecuacionesydesigualdades.
b)Propósitos:
Queelalumnoseacapazdeplantearproblemasdesuentornocuyasoluciónseobtengaapartirdelaresolucióndeunaecuaciónodeunadesigualdadde
primeroysegundogrado.Queinterpreteelresultadoobtenido.
HORAS
15
CONTENIDO DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Enestaunidad:
Ecuación,identidadypropiedadesSeabordaráelconceptodeecuación
delaigualdad, distinguiéndoseentreidentidadoecuación
idénticaylaigualdadcondicionalo
ecuación.Seestableceránsuspropiedades.
Ecuacionesdeprimergradoenuna
variable.
Seresolveránecuacionesdelaforma
ax+b=0oqueseanreduciblesaella,con
a,bEQya/= 0.Seenfatizaráenelgrado
delaecuaciónypararesolverlaseindicará
pasoapasolapropiedadaplicada(esto
serásuficienteendosotresejemplos).
Ecuacióndesegundogrado.
Resolucióndeunaecuación
segundogrado.
de
Seabordaráelconceptodeecuación
cuadráticayseresolverá:porfactorización,
completandotrinomiocuadradoperfectoo
aplicandolafórmulageneralquese
demostraráapartirdelmétodode
completarelcuadrado.Seenfatizaráenla
importanciadelsignodeldiscriminanteylo
queellosignifica;asícomoenlarelación
queexisteentreloscoeficientesylasraíces
sielpolinomioesdelaformaax²+bx+c.
Secomprobaránlassoluciones.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Elprofesor,apartirdedeterminados
,problemasdelarealidadydeotras
disciplinas,discutiráconelgrupola
utilidaddeplantearunaecuaciónouna
desigualdad ensurepresentación
matemática.
,Elalumno,enformaindividualypor
equipos;bajolaasesoríadesuprofesor
yenelaula:
Distinguiráentreunaidentidadyuna
igualdad.
Planteará,resolveráeinterpretará
problemassimilaresa:Encierto
momentopartendosavionesdelmismo
aeropuertoyviajanensentidosopuestos
a350y325km/hrespectivamente.
/,Cuántashorastardaránenhallarsea
2025kmdedistanciaunodeotro?
Graficaráunaecuacióndeprimergrado.
Lacubiertadeunamesacuadradatiene
unmarcodedoscentímetros.Si 2 / 3desu
áreaestádentrodelmarco,cuálesson
lasdimensionesdelacubierta.
Graficarálaecuacióndesegundogrado
paranotarlarelaciónqueexisteentrelas
raícesylasinterseccionesconlosejes
•coordenados.
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1,
2,
3.
Complementaria:
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12,
13.

26. HORAS CONTENIDO
Desigualdaddeprimergradoenuna
variableysuspropiedades.
Desigualdaddesegundogrado.
Resolucióndeunadesigualdadde
segundogrado.
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Serevisaránlaspropiedadesdeordenyse
abordaráelconceptodedesigualdad.Se
resolverándesigualdadesdeprimergrado,
indicandopasoapasolapropiedad
aplicada.Segraficaráelconjuntosolución
quelassatisface.Resaltarquelasolución
deunaecuaciónesunoovariospuntos
mientrasqueparaunadesigualdadla
soluciónesunintervalo.
Seabordaráelconceptodedesigualdadde
segundogradoyseestableceránlas
condicionespararesolverla.Lasolución,
quepodráserporfactorizaciónoapartir
delaspropiedadesdeorden,segraficaráen
larectanumérica.
Seabordaráqueotramaneradeencontrar
lasoluciónesresolverlacomoigualdadeir
probandoquevaloreslasatisfacen.
Sedeterminaráenlarectaelconjunto
soluciónquepuedeserunpunto,unoodos
intervalosoelconjuntovacío.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Planteará,resolveráeinterpretará
problemasdeltipo:Ciertopanecillotiene
diezcaloríasmenosqueeldobledelasquei
contieneunarebanadadepanblanco.
Juntoscontienenunmínimode185
calorías.Hallarelmenornúmeroposible!
decaloríasdelarebanadadepan.
Representarágráficamenteelintervalo
solución.
Resolveráproblemasqueconduzcana
plantearunadesigualdadcuadráticaen
unavariable,porejemplo:
Silasgananciasdeunapequeñaempresa
2
son-x+160x-4800,determineel
númerodeunidadesxqueproducirán
gananciasporlomenosde1200.
BIBLIOGRAFÍA
c)Bibliografía:
Básica:
1.DeOteyza,Elenaetal.,Álgebra.México,PrenticeHall,1996.
2.Smith,Charlesetal.,Álgebra.México,Iberoamericana,1992.
3.Dolciani,Mar3,P.etal.,ÁlgebramodernaIy2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
Complementaria:
4.Lovaglia,Florenceetal.,Álgebra.México,Harla,1981.
5.Swokowski,EarlW., Álgebrauniversitaria.México,Cecsa,1992.

27. 6.Fuller,Gordon,Álgebraelemental.México,Cecsa,1994.
7.Nichols,Eugene,Álgebramoderna.México,Cecsa,1991.
8.Rich,Barnet,Álgebraelemental.México,McGraw-Hill,1994.
9.Allen,R.Ángel,Álgebraintermedia.México,PrenticeHall,1992.
10.Vance,Elbridge,P.,IntroducciónalaMatemáticamoderna.México,FondoEducativoInteramericano,S.A.,1991
11.Drooyan,Irvingetal.,ElementosdeÁlgebra parabachillerato.México,Limusa,1994.
12.Lehmann,CharlesH.,Álgebra.México,Limusa,1995.

28. a)OctavaUnidad:Sistemasdeecuacionesydedesigualdades.
b)Propósitos:
Queelalumnoseacapazdeplantearproblemasdesuentornocuyasoluciónseobtengaapartirderesolverunsistemadeecuacionesodedesigualdades.
Queinterpreteelresultadoobtenido.
HORAS
:20
CONTENIDO DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Enestaunidad:
SistemasdedosecuacioneslinealesSeabordaránlosconceptosdesistemasde
condosvariables, ecuacionesconsistenteseinconsistentes.
Métodosdesolución. Paradeterminarelconjuntosolucióndeun
sistemadedosecuacioneslinealesendos
variables,serevisaránlosmétodosde
eliminaciónpor:sumaoresta,igualacióny
sustitución.Elmétodográficoypor
determinantes.
SolucióndeunsistemadedosSeabordaráelmétodográficopararesolver
desigualdadesdeprimergradoenunsistemadedosdesigualdadesdeprimer
dosvariables, gradoendosomásvariables.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Elprofesor,apartirdedeterminados
problemasdelarealidadydeotras
disciplinas,discutiráconelgrupola
utilidaddeplantearunsistemade
ecuacionesodesigualdadesensu
,representaciónmatemática.
Elalumno,enformaindividualopor
equipos;bajolaasesoríadesuprofesory
enelaula:
Resolveráporalgunodelosmétodos'
problemascomo:Larentaylosahorros
delSr.Gómezhacenuntotalmensualde
$1,000.00.Siahorrara$50.00másal
mes,susahorrosseríanlamitaddesu
renta./,Cuálessurenta?
Resolverágráficamentesistemasde
desigualdadescomo:y<2x+3y
x+y>3.
Resolveráproblemasdeltipo:Unagente
estáarreglandounviajeenesquís.Puede
llevarunmáximode10personasyha
decididoquedebenirporlomenos4
hombresy3mujeres.Sugananciaseráde
$10porcadamujeryde$15porcada
hombre.¿Cuántoshombresycuántas
,mujeresleproduciránlamayorganancia.
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1,
2,
3.
Complementaria:
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12,
13,
14.

29. HORAS CONTENIDO
Resolucióndeunsistemadetres
ecuacioneslineales.
Resolucióndeunsistemadedos
ecuacionescondosvariables
formadoporunadeprimergradoy
laotradesegundogrado.
DESCRIPCIÓN DELCONTENIDO
Paraobtenerelconjuntosolucióndeun
sistemadetresecuacionesentresvariables
serevisarányaplicaránlosmétodosde
eliminación:sumaoresta,igualación,
sustituciónypordeterminantes.
Seestableceráqueenlasolucióndeun
sistemadedosecuaciones,unadeprimer
gradoylaotradesegundo,endosvariables
seaplicaráalgunodelosmétodos,
algebraicos,yadescritosenapartados
anteriores;eligiéndose,paracadacaso,el
másconveniente.
Serepresentaránambasecuacionesenun
mismoplanodecoordenadas,enfatizando
quelasolucióncorrespondealospuntosde
intersección.
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Resolveráaplicandoalgunodelosmétodos
paraencontrarelconjuntosolucióndeun
sistemadetresecuacionesentres
variablesproblemascomo:Antonio,Luis
yMiguelpuedenlavarelcarroen10
minutostrabajandojuntos.Sisólotrabajan
AntonioyLuislolavanen12minutos.
Luishacedoblecantidaddetrabajoque
Miguelenelmismotiempo./,cuánto
tardarácadaunosoloenhacereltrabajo?
Inferiráquelosmétodosdeeliminación,
consistenenreducirunsistemaden(nEN)
ecuacionesennvariablesaunaecuación
enunavariable.
Planteará,resolveráeinterpretará
problemas que se representen
algebraicamenteporunsistemadedos
ecuaciones,unadeprimergradoyotrade
segundo,endosvariables.Porejemplo:
Unjardínrectangularconunáreade
1600m2sedivideentresáreasmás
pequeñasmediantedoscercasparalelasa
unlado.Lasanchurasdedosdelasáreas
sonigualesylaanchuradelaterceraárea
eseldobledeladecadaunadelasotras.
Obtengalasdimensionesdeláreaoriginal
sielperímetrodeláreamayordelas
subdivisionesesde120m
Encontraráelconjuntosolucióndeun
sistemaconsolucionesrealesyeldeotro
consolucionescomplejas.
BIBLIOGRAFÍA

30. HORAS CONTENIDO
Métodográfico.
DESCRIPCIÓNDELCONTENIDO
Seabordarácomocasoparticularla
solucióndeunsistemacuyasecuaciones
seandelaforma:
x² + y² = r²yax+by+c=O
ESTRATEGIASDIDÁCTICAS
(actividadesdeaprendizaje)
Inferiráquelaraízcuadradadeunnúmero
negativonoesunnúmeroreal.
Representarágráficamenteelconjunto
solucióndelsistemadeecuaciones.
BIBLIOGRAFÍA
c)Bibliografía:
Básica:
I.DeOteyza,Elenaetal.,Álgebra.México,PrenticeHall,1996.
2.Smith,Charlesetal.,Álgebra.México,Iberoamericana,1992.
3.Dolciani,MaryP.etal.,ÁlgebramodernaIy2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
Complementaria:
4.Lovaglia,Florenceetal.,Álgebra.México,Harla,1981.
5.Swokowski,EarlW.,Álgebrauniversitaria.México,Cecsa,1992.
6.Fuller,Gordon,Álgebraelemental.México,Cecsa,1994.
7.Nichols,Eugene,Álgebramoderna.México,Cecsa,199I.
8.Rich,Barnet,Álgebraelemental.México,McGraw-Hill,1994.
9.Allen,R.Ángel,Álgebraintermedia.México,PrenticeHall,1992.
10.Vance,Elbridge,P.,IntroducciónalaMatemáticamoderna.México,FondoEducativoInteramericano,S.A.,1991.
11.Drooyan,Irvingetal.,ElementosdeÁlgebra parabachillerato.México,Limusa,1994.
12.Lehmann,CharlesH.,Álgebra.México,Limusa,1995.

31. 4.BIBLIOGRAFÍA GENERAL
Básica:
1.Boll,Marcel,HistoriadelasMatemáticas.México,Diana,enprocesodereimpresión.
2.DeOteyza,Elenaetal.,Álgebra.México,PrenticeHall,1996.
3.Dolciani,MaryP.etal.,ÁlgebramodernaIy2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
4.Flores,MeyerM.A.,et.al,TemasselectosdeMatemáticas.México,Progreso,1971.
5.Lischutz,Seymour,TeoríadeConjuntosytemasafines.México,McGraw-Hill,1990
6.Martínez,Jorge,Conjuntos.Trillas,México,1992.
7.Meserve,BruceE.etal.,IntroducciónalasMatemáticas.México,Reverté,1967.
8.NationalCouncilofTeachersofMathematics,Sistemasdenumeraciónparalosnúmerosenteros.México,Trillas,1970.
9.Rangel,LuzMaría,Relacionesyfunciones.México,Trillas,1992.
10.Smith,Charlesetal.,Álgebra.México,Iberoamericana,1992.
Complementaria:
1.Allen,R.Ángel.Álgebraintermedia.México,PrenticeHall,1992.
2.Dolciani,MaryP.etal.,Álgebramoderna1y2.México,PublicacionesCultural,S.A.,1993.
3.Drooyan,Irvingetal.,ElementosdeÁlgebra parabachillerato.México,Limusa,1994.
4.Fuller,Gordonetal.,Álgebrauniversitaria.México,Cecsa,1989.
5.Fuller,Gordon,Álgebraelemental.México,Cecsa,1994.
6.Gobran,Alfonse,Álgebraelemental.México,GrupoIberoamérica,1990.
7.Lehmann,CharlesH.,Álgebra.México,Limusa,1995.
8.Lovaglia,Florenceetal.,Álgebra.México,Harla,1981.
9.Nichols,Eugene,Álgebramoderna.México,Cecsa,1991.
10.Rees,PaulK.,etal.,Álgebra.México,McGraw-Hill,1990.
11.Rich,Barnet,/Álgebraelemental.México,McGraw-Hill,1994.
12.Swokowski,EarlW.,Álgebrauniversitaria.México,Cecsa,1992.
13.Vance,Elbridge,P.,IntroducciónalaMatemáticamoderna.México,FondoEducativoInteramericano,S.A.,1991.
14.Willerding,MargaretF.,Conceptosmatemáticosunenfoquehistórico.México,Cecsa,1971.
5.PROPUESTA GENERAL DEACREDITACIÓN
a)Actividadesofactores.
Elalumnodemostrarásucapacidaddeanálisis,desíntesiseinterpretaciónlógicadelainformaciónadquirida,atravésdelaaplicacióndelos
conocimientosadquiridosenelcursoenelplanteamientoyresolucióndeproblemasconcretos;seproponequeestasactividadesseanevaluada
individualmenteyporequipoduranteeldesarrollodecadaunidad.

32. Propuestadeactividadesofactoresaevaluar:
Exámenes.
Investigacionesbibliográficasydeaplicaciónalaasignaturacorrespondiente.
Ejercicios.
Tareas.
b)Carácterdelaactividad.
Individual:exámenes,investigacionesytareas.
Enequipo:ejercicioseinvestigaciones.
c)Periodicidad.
Exámenescadavezqueelprofesorloconsidereconvenienteenfuncióndelvolumendeinformaciónquesemaneje,
acuerdeelH.ConsejoTécnicodeENP.
Investigacionespermanentesdurantelaunidad.
Ejerciciospermanentesdurantelaunidad.
Tareaspermanentesduranteelcurso.
d)Porcentajesobrelacalificaciónsugerido.
Exámenes 75%
Investigación15%
Ejercicios 5%
Tareas 5%
ydeacuerdoconlosperiodosque
6.PERFILDELALUMNO EGRESADO DELAASIGNATURA
LaasignaturaMatemáticasIVcontribuyealaconstruccióndelperfilgeneraldelegresadodelasiguientemanera;queelalumno:
Adquieraloslenguajesyreglasbásicasparalaindagaciónyelestudio.
Manejeinductivaydeductivamentelosconocimientosaritméticosyalgebraicosfundamentales.
Adquieralaherramientayellenguajematemáticoquelepermitanresolverproblemasdeéstayotrasdisciplinas,asícomodelavidacotidiana.
7.PERFILDELDOCENTE
Característicasprofesionalesyacadémicasquedebenreunirlosprofesoresdelaasignatura.Elcursodeberáserimpartidoporprofesoresqueseantitulados
enlalicenciaturadelassiguientescarreras:matemático,actuario,físico,ingenierocivil,ingenieroquímico,ingenieromecánicoelectricista,ingeniero
electrónicoeingenieroencomputación.

33. LosprofesoresdebencumplirconlosrequisitosquemarcaelEstatutodelPersonalAcadémico(EPA),yloestablecidoenelSistemadeDesarrollodel
PersonalAcadémicodelaEscuelaNacionalPreparatoria(SIDEPA),asícomoparticiparpermanentementeenlosprogramasdeformaciónyactualización
deladisciplina,quelaEscuelaNacionalPreparatoriaponeasudisposición.