PLATÓN Y LA MATEMÁTICA.pptx

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

1. La posición de Platón, frente a la Matemática.  Martha Cecilia Clavijo Riveros   Diana Yasmín Hernández B. 

2. 1 ¿ Quién era Platón? Visión  epistemológicaconsecuente 4 Poliedros regulares Tabla de contenido.   2 Obras  5  3 Conocer en Platón  4  1

3. 1- ¿ Quién era Platón ? Imagen tomada de: rafael_laescueladeatenas_detalle_platon.jpg (1000×1241) (bp.blogspot.com)

4. 2- Obras: PERÍODO OBRAS PERÍODO SOCRÁTICO (399 – 389 a C.) “ Apología de Sócrates ”. “ Critón o el deber del ciudadano ”. “ Laques ” sobre el valor. “ C ármides ”, sobre la templanza . “Lisis”, sobre la amistad. “ Eutrifón ”, sobre la piedad. “ Ion ”, sobre la poesía como don divino. “ Protágoras ”, sobre la posibilidad de enseñar la virtud PERÍODO DE TRANSICIÓN (388 – 385 a C.) “Gorgias”, sobre la retórica y la justicia. “Menón”, enseñanza de la virtud y la inmortalidad. “ Cratilo ”, significado de las palabras . “Hipias mayor”, la Belleza. “Hipias minor ” , la verdad y la mentira. “ Eutidemo ”, sobre la erística sofista. “ Menexeno ”, parodia de oraciones fúnebres.

5. PERÍODO DE MADUREZ (385 – 369 a C.) “El Banquete ”, sobre el amor. “El Fedón”, sobre la inmortalidad del alma. “La República” , sobre la constitución del estado justo. “El Fedro”, alma, amor y Belleza. PERÍODO CRÍTICO (369 – 361 a C.) “Parménides” , crítica a la Teoría de las Ideas. “ Teetetos ”, búsqueda del conocimiento. Y la trilogía de la que no escribiría el último libro, y donde el protagonista es el extranjero de Elea : “El sofista”, “El político” y ¿”El filósofo”?. ÚLTIMO PERÍODO (361 – 347 a C.) “El Filebo ”, sobre el constituciones,el placer y el bien. “El Timeo”, sobre cosmología. “El Critias ”, sobre la historia de Atenas. ”Las Leyes ”, tres ancianos de Atenas, Esparta y Creta hablan sobre sus constituciones.

6. La academia La República Imagen tomada de: La_Republica-Platon-lg.png (300×450) (elejandria.com) Imagen tomada de: Platón-03.jpg (1954×2000) (personajeshistoricos.com)

7. Formas generales de conocimiento.

8. 3- CONOCER EN PLATÓN Haciendo referencia a la filosofía griega clásica con Sócrates, Platón, Aristóteles quienes consideran que el conocimiento pueda darse. El conocimiento es y puede ser adquirido; el conocimiento en sí es, pero queda fuera de nosotros. Una vez aceptado que el conocimiento se pueda dar, la pregunta siguiente es sobre el “cómo”, y aquí las soluciones son diversas, interesantísimas para nuestros estudios específicos en didáctica de la matemática. Desde aquí tenemos el innatismo, por ejemplo el anamnesis de Platón, para citar el caso típico. Entre los aprioristas, debemos distinguir entre quienes consideran como criterio de conocimiento la intuición o la evidencia; aquí podemos encontrar Platón y su noesis, que precede la del conocimiento lógico racional. (D’Amore, Fandiño-Pinilla y Iori , 2013, pp. 86–87) Anamnesis “el saber como un recordar” ( D'Amore,2018)

9. CONOCER EN PLATÓN La importancia del gran filósofo ateniense, está en el enfoque que determinó en el desarrollo y exposición de las matemáticas y el estudio de sus objetos. El énfasis en las cantidades inconmensurables, la referencia a los "números en sí mismos, desvinculados de las cosas sensibles y tangibles" preludian la clarificación del concepto de número entendido no sólo como cardinalidad de una colección de objetos, sino como clase de clases; en definitiva, Platón profundiza en el análisis del concepto matemático ya iniciado en la época de Pitágoras y efectivamente puesto en discusión con el pensamiento eleático .   El proceso de abstracción del mundo sensible al universo matemático debe más a Platón de lo que comúnmente se admite; sólo en esta perspectiva histórica es posible entender cómo se puede llegar, poco después, a la sorprendente obra de Euclides . (D'Amore y Sbaragli, 2017) 

10. CONOCER EN PLATÓN Según Platón, las ideas viven en el mundo hiperuránico . Este mundo incluye las almas de los seres humanos que, en el momento del nacimiento, emigran al cuerpo del niño no nacido y aumentan, con la vida, su conocimiento, para volver, al final del paréntesis vital, al hiperuranio . El alma, al momento de vivir en un cuerpo, olvida su origen, pero quedan rastros de su existencia perfecta; de ahí Platón deriva el lema "conocer es recordar": el ser humano no aprende, pero su alma recuerda de su existencia anterior, perfecta como una idea .  De esta convicción, Platón escribe en los diálogos y hace que Sócrates realice "experimentos" demostrativos en este sentido, uno de los cuales hemos visto: el esclavo de Menón "recuerda" propiedades geométricas que le parecen excluidas sólo por instigación adecuada de Sócrates. (D'Amore y Sbaragli, 2017) 

11. 4- Visión epistemológica consecuente Teorías Realistas Concepción platónica de los objetos matemáticos ( D’Amore , 2001)

12. Supuestos ontológicos de la semántica realista a las Matemáticas: visión platónica de los objetos matemáticos Aquí objetos, nociones, estructuras entre otras, tienen una existencia real que no depende del ser humano, en la medida en que pertenecen a un dominio ideal; “conocer” desde un punto de vista matemático significa descubrir entes y sus relaciones en tal dominio. Implica un absolutismo del conocimiento matemático en cuanto sistema de verdades seguras, eternas, no modificables por la experiencia humana, dado que la preceden o, al menos, le son extrañas e independientes. Posiciones de este tipo, aunque con diferentes matices, fueron sostenidas por Frege, Rusell , Cantor, Bernays, Gödel, …; y hallaron violentas críticas [el convencionalismo de Wittgentsein y el casi empíricismo de Lakatos: véanse Ernest (1991) y Speranza (1997)]. (D’Amore, 2001)

13. Algunos  objetos matemáticos , en la obra de Platón .  Platón se ocupó directa y personalmente de las matemáticas. Se le atribuye, por ejemplo, una fórmula para hallar los triples pitagóricos.   Otro resultado que probablemente se remonta a Platón es la resolución del problema de la duplicación del cubo.    También fue Platón quien observó que sólo hay cinco poliedros regulares, hoy llamados "platónicos", en los que todas las caras son polígonos regulares congruentes entre sí y todos los ángulos son congruentes. ( D'Amore y Sbaragli , 2017) Imagen tomada de: triple+pitagoras.png (372×196) (bp.blogspot.com) Imagen tomada de: 01 Würfelverdoppelung-Platon-Animation - Duplicación del cubo - Wikipedia, la enciclopedia libre Imagen tomada de D'Amore, B., y Sbaragli , S. (2017). Las matemáticas y su historia. Vol. I. Página 192

14. 5. Poliedros regulares                  La divina proporción ( De divina proportione ) de Luca Pacioli. Dibujos atribuidos a Leonardo da Vinci (Imagen tomada de D'Amore y Sbaragli , 2017) Nuestro estudio del mundo y nuestra aspiración de asemejarnos lo máximo posible a la divinidad están determinados por la matemática. De ahí que Platón acuda al lenguaje y a las imágenes geométricas –como los poliedros– para ofrecer una explicación de cómo el mundo físico llegó a ser lo que es y cómo ese orden se mantiene.

15. Poliedros regulares En su diálogo Timeo , escrito ha cia el año 360, Platón asocia el tetraedro, el octaedro, el cubo y el icosaedro , respectivamente, con los que entonces se consideraban los cuatro e lementos fundamentales: fuego, aire, tierra y agua. En cambio, el dodecaedro se asoció a la imagen de todo el cosmos, realizando la llamada quintaesencia. Escribe: "A la tierra le damos la forma cúbica: pues, de los cuatro elementos, es el más inmóvil y el más maleable. De las formas restantes, al agua le daremos la más difícil de mover, al fuego la más móvil, y al aire la intermedia. Así, al fuego le asignaremos el menor volumen, al agua el mayor y al aire el medio. Y al fuego la superficie más angulosa, al agua la menor, y al aire la intermedia" ( Timeo , 55-56). Ciertamente, Platón no es el primero en meditar sobre los elementos fundamentales de la naturaleza, pero la novedad que aporta es la siguiente: las figuras de la geometría y del número son el origen de las cosas, de los cielos y del tiempo; el principio armónico que está en la base de la teoría de los cuatro cuerpos es, pues, la proporción y el principio geométrico generador es el triángulo . ( D'Amore y Sbaragli , 2017)

16. Los astrónomos que le precedieron se contentaron con anotar las posiciones de los planetas, mientras que Kepler aspiraba a una teoría general que explicara y no sólo revelara los datos de las observaciones. Su respuesta a la pregunta de por qué los planetas eran 6 (Saturno, Júpiter, Marte, Tierra, Venus, Mercurio) es sencilla: 5 son los poliedros regulares, por lo que tomados como límites tridimensionales concéntricos, dan lugar a 6 espacios, contando también el límite esférico extremo que corresponde al cielo de las estrellas fijas. Así, su modelo también resuelve el problema de las dimensiones de las órbitas. En su primera obra Mysterium cosmographicum , Kepler afirma que Dios, al crear el Universo, tuvo en cuenta los cinco poliedros regulares . Fijó, de acuerdo con las dimensiones de estos poliedros, el número de los cielos, sus proporciones y las relaciones entre sus movimientos .   (D'Amore y Sbaragli , 2017) Imagen tomada de:  http://www.juntadeandalucia.es La regularidad racional y la fría belleza de los sólidos platónicos, como ya hemos visto, no dejaron indiferente ni siquiera al gran astrónomo y matemático Johan Kepler (1571-1630) que, además de concebir y estudiar los llamados sólidos estelares , propuso un intento de atribuir las regularidades del sistema planetario a las propiedades de los sólidos platónicos .

17. Pero, ¿por qué sólo hay 5 poliedros regulares o sólidos platónicos?   Existen únicamente cinco polígonos regulares; ello debido a la posibilidad de construcción de sus ángulos sólidos que admiten triángulos equiláteros cuyos ángulos interiores miden 60°; hay entonces tres caso; o cuadrados, sólo hay un caso, el de 3 caras; o bien pentágonos, cuyos ángulos internos miden 108°; sólo hay un caso, el de 3 caras (3 ×108°<360°), porque si cuatro caras confluyeran en un mismo vértice la suma de estos ángulos superaría los 360°; más allá de los pentágonos regulares, no se puede ir; por ejemplo, no se pueden admitir los hexágonos regulares cuyos ángulos internos miden 120°; de hecho, ya 3 ×120° alcanzan ese límite de 360°, que hay que excluir; ​ tampoco podemos proceder porque los ángulos internos de los polígonos regulares de más de 6 lados son mayores de 120° y por tanto no es posible pensar en 3 o más caras que compitan en un vértice.  ( D'Amore y Sbaragli , 2017) Regularidad: Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales. En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas. Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud. Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales. Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.

18. Referencias D’Amore, A. (2018). Puntualizaciones y reflexiones sobre algunos conceptos específicos y centrales en la teoría semiótico cultural de la objetivación. PNA, 12(2), 97-127. D’Amore B. (2001). Una contribución al debate sobre conceptos y objetos matemáticos. Uno. [Barcelona, España]. 27, 51-76. D'Amore, B., y Sbaragli , S. (2017). Las matemáticas y su historia. Vol. I. Desde los orígenes hasta el milagro griego. Prefacio de Umberto Bottazzini . Bari: Dédalo. Páginas: 180-194. Imagen tomada de: https://atlantisforschung.de/images/Platon_10.jpg

19. Gracias!