PLATE AND SHELL STRUCTURE - PRESENTATION TYPE.ppt

Bài giới thiệu tấm Plate

1. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
1.Quy ước dấu trong tấm Reissner\Mindlin
2.Cách thành lập Bb (biến dạng uốn)
3.Xử lý ma trận Bs (biến dạng cắt)
NỘI DUNG TRÌNH BÀY
09/16/25 1

2. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
1. QUY ƯỚC DẤU TRONG TẤM REISSNER\MINDLIN
y

y

09/16/25 2

3. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
1. QUY ƯỚC DẤU TRONG TẤM REISSNER\MINDLIN
09/16/25 3

4. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
1. QUY ƯỚC DẤU TRONG TẤM REISSNER\MINDLIN
0
w
( 0)
x



xz

x

Góc xoay do biến dạng uốn
Góc xoay do biến dạng cắt
Góc xoay tổng
09/16/25 4

5. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
1. QUY ƯỚC DẤU TRONG TẤM REISSNER\MINDLIN
oGóc xoay do biến dạng uốn
'0
w
w
xz x x x
x
  

   

0 x
u u z 
oChuyển vị theo phương x
09/16/25 5

6. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
1. QUY ƯỚC DẤU TRONG TẤM REISSNER\MINDLIN
0
w
( 0)
x



xz

x

Góc xoay do biến dạng uốn
Góc xoay do biến dạng cắt
Góc xoay tổng
Theo trục y, w giảm
0
0
w w ( ) w ( )
lim 0
o o
y
y y y
y y
 
  
 
 
09/16/25 6

7. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
1. QUY ƯỚC DẤU TRONG TẤM REISSNER\MINDLIN
oGóc xoay do biến dạng uốn
'0
w
yz y y y
w
y
  

   

oChuyển vị theo phương y
0 y
v v z 
09/16/25 7

8. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
2. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bb
Thành lập công thức Bb
oChuyển vị theo 3 phương x-y-z
0
0
0
w = w
x
y
u u z
v v z


 
 
oBiến xấp xỉ theo thứ tự z-y-x
ww 0 0
0 0
0 0
ii
x i xi
iy yi
N
U N
N

 
 
    
    
 
    
    
    
U N d
  

Trục z
Trục y
Trục x
09/16/25 8

9. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
2. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bb
oBiến dạng uốn:
0
0
0 0
( )
( )
( ) ( )
0 0
w
0 0
0
x
x
y
b y
yx
x y
x
y
u
u z
xu x
v
v z z zK
y y y
u v
u z v z
y x y x y x
x
K
y
y x



 

 


      
    
      
     
         
  
    
         
        
           
 
 

   
   

   

   
 
  
 
  
 
0 00 0
0 0 w w
0 0 0 0 0 0
0 0
00
i
i i i
bi
i xi xi
i yi yi
i i
U d
N
xx
N
N
N B d
y x
N
N N
y xy x
 

 
 
   
   

       
        
  
       
 
       
          
        
0 x
u u z 
0 y
v v z 
09/16/25 9

10. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
2. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bb
Thành lập công thức Bb
2 1
2 1
3 1
3 1
a x x
b y y
c y y
d x x
 
 
 
 
1 1 1
2 1 2
1 1 3
0 0 1
1 0
0 0
N
N
N
   
  
  
    
  
  
1, 2, 3,
1, 2, 3,
1 1 0
1 1 1
N N N
N N N
  
  
  
  
, 1, 1 2, 2 3, 3 2 1
, 1, 1 2, 2 3, 3 2 1
, 1, 1 2, 2 3, 3 3 1
, 1, 1 2, 2 3, 3 3 1
x N x N x N x x x a
y N y N y N y y y b
y N y N y N y x x d
y N y N y N y y y c
  
  
   
   


     
     
     
     
, ,, , 1
, ,, ,
1
det
x x
y y
x y a b c b
J J
yx y d c d a J
 
 
 


      
           
      
10

11. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
2. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bb
Thành lập công thức Bb
, , , ,
i i i
i x i x
N N N
N N
x x x
 
 
 
 
   
   
    


1,
1
1, , 1, ,
, ,
( 1) ( 1)
det det det
x x
N
x x
N c b b c
N N
x J J J

 
 
 
  
      

32
;
det det
NN c b
x J x J

 
 
, , , ,
i i i
i y i y
N N N
N N
y y y
 
 
 
 
   
   
    




1, 1,
, , , ,
,
( 1) ( 1)
det det det
i
i y i y
N N
y y
N d a d a
N N
y J J J
 
 
 
 
  
      

32
;
det det
NN d a
y J y J
 
 
 
1 2 3
1, 2, 3,
1, 2, 3,
1
1 1 0
1 1 1
N N N
N N N
N N N
  
  
       
  
  
, ,1
, ,
1
det
x x
y y
c b
J
d aJ
 
 

   
    
  
11

12. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
2. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bb
Thành lập công thức Bb
1
;
det
x
Nb c
J
 


2
;
det
x
N c
J



3
;
det
x
N b
J
 


1
;
det
y
Nd a
J
 


2
;
det
y
N d
J
 


3
;
det
y
N a
J



22
32
2 2 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
00 0 0
i i
b i i
i i i i
N N NN
x x x x
N N N N
B
y y y y
N N N N N N N N
y yy y y y y y
     
   
   
   
      
 
   
   
   
          
   
         
0 0 0 0 0 0
1
0 0 0 0 0 0
det
0 0 0
b
b c c b
B d a d a
J
d a b c d c a b
  
 
  
 
    
 
09/16/25 12

13. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Thành lập công thức Bs
oBiến dạng cắt
'
'
w
w
xz x x
yz y y
 

 
  
    
   
 
, ,
, ,
w 0 0 w
1 0 1 0
0 0
0 1 0 1
0 0
i i
x x
x i xi
y y
y i yi
NU d
N
N
N
 
  
 
     
         
          
   
     
    


,
,
w
0
0
i
i x i s
x
i y i
yi
d
N N
i B d
N N




 
   
    
 
 
 
09/16/25 13

14. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử Shear Locking trong ma trận Bs
'
( ) w ( ) ( )x x x  
'
( ) ( ) (w ( ) ( )) ) w( ) ( )d
i i i
i
o
o o o
x x x
x
y i x
x x x
v x y x dx x x dx x x x       
0
w( ) w( )
i b
v
x x v

  

Độ lệch của góc xoay do cắt từ vị trí x
i
so với x
o
09/16/25 14

15. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử Shear Locking trong ma trận Bs
oXét phần tử 2 node
oTại vị trí node 1, đặt
Xấp xỉ góc xoay
Tại vị trí node 2
1
0v

 
2
1 2
1
( )
i i
i
l x x
x N
l l
   


  
2 2 2
2
1
1 1 1
2
2 2 1 1 2
( ) ( ) w( ) ( ) w -w
x x x
x
x
x x x
l x x
v x x dx x x dx dx
l l

   
 
      
 
 
  
2 2
1 1
2 2
2 1 1 1 2 1 1 2
1
w -w w -w ( )
2 2 2
x x
x x
x x l
xl
l
   
 
   
          
 
   
 
09/16/25 15

16. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử shear locking trong ma trận Bs
oCó được giá trị độ lệch tại 2 node. Để khử shear locking (sự chênh lệch về bậc) ta xấp xỉ
lại 1 trường tuyến tính của độ lệch góc xoay do cắt

 
2
1 2
2 1 1 2
1
0
2
i
i
i
l x x x l
v N v v v w w
l l l
  

 

  
          
 
 

oTrường độ lệch góc xoay do cắt sau khi xấp xỉ lại đã không còn sự chênh
lệch về bậc  Khử được hiện tượng shear locking. Nhưng trường xấp xỉ
mới chỉ trùng tại điểm đầu và điểm cuối so với trường cũ.
oĐể tính tại mọi điểm:
 
2 1 1 2
1
( )
2
v l
x w w
x l

  
  
    
 
 
d
d
09/16/25 16

17. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử shear locking trong ma trận Bs
oXét trường hợp một chiều cho mỗi phương (2D)
- Tính theo phương;
1
v


- Theo 1D
0
0
( ) ( )| ( )
x
x
x
x
v x w x x x




   
d
 
1
1 1
1
1 1
1
1
1
( , )|
( , )|
( , )|
i i
i
i i
i
i
i
x y
x y
x y
x y
x y
v w x y
x y
w
w a b

 
 


 




   
     
 
    
    
  
  
 
 

d d
d d
d d
d d
d
1
1   N
2
N
3
N
, ,
, ,
x y a b
x y d c
 
 
   
    
  
J
0 0
0 0
0 0
i i
x i xi
y i yi
w N w
N
N

 
 
    
    
 
    
    
    
U
09/16/25 17

18. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
1 1
1
1
1
1 1
1
1
1 2 3
1 2 3
2 2
1 1 2 3
2 2
1 2 3
( , ) ( ) ( , )
[(1 ) ]
[(1 ) ]
( , ) [( ) ]
2 2
[( ) ]
2 2
i
i i
i
i
i i
i
x y
x x x
y y y
x x x
y y y
w a b w
a
b
w a
b

 
  





 
  


       
     
     
 
       
 
    
    
    
    
      
    



d
d
d
Khử shear locking trong ma trận Bs
1
1   N
2
N
3
N
09/16/25 18

19. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử shear locking trong ma trận Bs
oXét trường hợp một chiều 2D
- Tính theo phương;
2
v


1
1 1
1
1 1
1
1
1
( , )
( , )
( , ) ( d )
i i
i
i i
i
i
i
x y
x y
x y
x y
x
x y
v w x y
x y
w
w c

 
 







  
    
 
   
   
  
  
 
 

d d
d d
d d
d d
d
1
1   N
2
N
3
N
, ,
, ,
x y a b
x y d c
 
 
   
    
  
J
0 0
0 0
0 0
i
x i x
y i y
w N w
N
N

 
 
    
    
 
    
    
    
U
09/16/25 19

20. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
1 1
1
1
1
1 1
1
2
1 2 3
1 2 3
2 2
2 1 3 2
2 2
1 3 2
( , ) ( ) ( , )
[(1 ) ]
[(1 ) ]
( , ) [( ) ]
2 2
[( ) ]
2 2
i
i i
i
i
i i
i
x y
x x x
y y y
x x x
y y y
w d c w
d
c
w d
c

 
  





 
  


       
     
     
 
       
 
    
    
    
    
      
    



d
d
d
Khử shear locking trong ma trận Bs
1
1   N
2
N
3
N
09/16/25 20

21. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử shear locking trong ma trận Bs
- Tính cho từng node của phần tử
Node 1:
Node 2: Phương 
1 2
1 1
0; 0v v
 
   
1( 0)
2
1 1
2
1
2
1
2
2 2
1 2 3
2 2
1 2 3
2 1 1 2 1 2
( , )
[( ) ]
2 2
[( ) ]
2 2
( ) ( )
2 2
x x x
y y y
x x y y
w
a
b
a b
w w







  
 
    
 
    
   
 
    
    
     
-Phần tử DSG được thành lập trên cơ
sỡ 1 chiều (1D) theo mỗi phương,
nên theo mỗi phương chỉ có 1 giá trị
2
2
2 1 1 2 1 2
( ) ( )
2 2
x x y y
a b
v w w

         
09/16/25 21

22. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử shear locking trong ma trận Bs
Node 3: Phương 
3
2 1
3
1
3
1
3
2 2
1 2 3
2 2
1 2 3
3 1 1 2 1 2
( , )
[( ) ]
2 2
[( ) ]
2 2
( ) ( )
2 2
x x x
y y y
x x y y
w
d
c
d c
w w







  
 
    
 
    
   
 
    
    
     
-Phần tử DSG được thành lập trên cơ
sỡ 1 chiều (1D) theo mỗi phương,
nên theo mỗi phương chỉ có 1 giá trị
1
3
3 1 1 2 1 2
( ) ( )
2 2
x x y y
d c
v w w

         
1( 0)
09/16/25 22

23. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử shear locking trong ma trận Bs
- Xấp xỉ lại trường tuyến tính của độ lệch góc xoay do cắt gây ra
- Để tính tại mọi điểm
1
2
3
1
12
( , )
i
i i
i
v
N
v



 


  
 
 
   
 

1
2
1 1 1
2 2 2
3
1
11
3
22
1
1 2 3 31 2
1 2 3 31 2
ii
i
ii
i
N
v
xx
N
v
y y
NN N
v v v
x x x
NN N
v v v
y y y


  
  





  

     
   
 
    

      
  
  
 
  
 
  
  
    


09/16/25 23

24. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
24
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử shear locking trong ma trận Bs
1 11 1
2 2 2 2
2 3 322 3 32
2 3 32 2 3 32
x
y
NNNN
v vv v
x xx x
NN NN
v v v v
y y y y
  
   
 
  
  
 
   
    
  
      
    
           
          
Node 2:
Node 3:
1
1
3
3 1 1 2 1 2
3
3 1 1 2 1 2
( ) ( )
2 2
( ) ( )
2 2
x x y y
x x y y
d c
v w w
d c
v w w


   
   
      
      
1
1
2
2 1 1 2 1 2
2
2 1 1 2 1 2
( ) ( )
2 2
( ) ( )
2 2
x x y y
x x y y
a b
v w w
a b
v w w


   
   
      
      
09/16/25

25. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Khử shear locking trong ma trận Bs
1 1
1 1
2 2
2 2
2 3 32
2 3
2 3
2 3 32
1
det
x
y
NN
v v
c v b vx x
NN d v a v
v v
y y
 
 
 
 
 
  
  
 
  
  
          
     
        
   
 
    
J
1
3
3 1 1 2 1 2
( ) ( )
2 2
x x y y
d c
v w w

         
1
2
2 1 1 2 1 2
( ) ( )
2 2
x x y y
a b
v w w

         
1 1
2 2
2 3
2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1
det
1 1 1 1 1
( ) det 0
1 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1det
( ) 0 det
2 2 2 2 2
x
y
x x x y y y
x x x y y y
c v b v
d v a v
b c w cw bw ac bd bc bc
d a w dw aw ad ad ab ac
 
 


     
     
    
  
       
 
        
 
  
 
        
  
J
J
J
J
1, 2, 3,
1, 2, 3,
1 1 0
1 0 1
N N N
N N N
  
  
  
  
, ,1
, ,
1
det
x x
y y
c b
d a
 
 

   
    
  
J
J
09/16/25 25

26. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
26
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Các công thức B
- Do uốn gây ra
1
det
b
B
J
0 0
0 0
0
b c
d a
d a b c


 
0 0
0 0
0
c
d
d c


0 0
0 0
0
b
a
a b

[ ]
1
det
s
B
J
det
0
2
det
0
2
b c
d a


J
J
2 2
2 2
ac bc
c
ad bd
d
 

2 2
2 2
bd bc
b
ad ac
a
  
[ ]
- Do cắt gây ra
09/16/25

27. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
27
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Chuyển hệ trục tọa độ
oĐể thuận tiện trong các phép biến đổi, lập trình, ta đổi biến
;
y x x y
    
0
0
0
x
y
u u z
v v z
w w


 
 

0
0
0
y
x
u u z
v v z
w w


 
 

09/16/25

28. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Chuyển hệ trục tọa độ
0 0
0 0
0 0
i i
x i xi
y i yi
w N w
N
N

 
 
    
    
 
    
    
    
U
oBiến xấp xỉ theo  U N d
  

U N d
  

Trục z
Trục y
Trục x
oBiến xấp xỉ theo 
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
i i i i
x i xi i xi
y i yi i yi
w N w N w
N N
N N

  
  
        
        
  
        
        
        
U
Trục z
Trục y
Trục x
09/16/25 28

29. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Chuyển hệ trục tọa độ
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
i i i i
x y i xi y i xi
y x i yi x i yi
w w N w w N w
N N
N N
 
    
    
            
            
       
            
            
            
U U
oĐổi biến ;
y x x y
    
 
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0
i i i i
x i xi i xi
y i yi i yi
N TU d
N
w N w N w
N N
N N
 

  
  
          
          
 
          
           
          




oThay đổi vị trí của ;
x y
 
29

30. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
3. THÀNH LẬP CÔNG THỨC Bs
Chuyển hệ trục tọa độ
oTất cả các công thức đều được thiết lập trên hệ tọa độ chính
 
0 00 0 0 0
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
0 0 0
t
i i t
t
x i xi xt
y i yi yt
t t
NU d
N
xx x
w N w w
N
K N
y y y
N
N N
y x y x y y
 

  
  
      
    
              
            
              
  
           
     
         
    
          


b






B d
oĐể thuận tiện lập trình và xuất kết quả nên ta chuyển hệ tọa độ chuyển đổi
 
0 00 0 0 0
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
0 0 0
t
i t t
bt
i xt xt
i yt yt
t t
N d d
N
xx x
N w w
N
K N
y y y
N
N N
y x y x y y
  
  
 
 
      
    
           
           
             
  
         
     
         
    
          
U T T B Td


30

31. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
09/16/25
PHẦN TỬ HÌNH VUÔNG:
Hình 1: Tấm hình vuông
31

32. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
09/16/25
PHẦN TỬ HÌNH VUÔNG:
Bảng 2: Sự hội tụ của độ lệch tâm của tấm vuông
32

33. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
Bảng 3: Sự hội tụ của mô men của tấm vuông
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
PHẦN TỬ HÌNH VUÔNG:
33

34. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25 34

35. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
PHẦN TỬ HÌNH THOI:
Hình 3: Hình thoi góc nghieng
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
35

36. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
PHẦN TỬ HÌNH THOI:
Bảng 4: Sự hội tụ của độ lệch tâm của tấm nghiêng
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
36

37. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
PHẦN TỬ HÌNH TRÒN:
Hình 4: Tấm hình tròn
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
37

38. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
Bảng 5: Sự hội tụ của độ võng tâm của tấm tròn
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
PHẦN TỬ HÌNH TRÒN:
38

39. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
Bảng 6: Sự hội tụ của các mômen tâm của tấm tròn
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
PHẦN TỬ HÌNH TRÒN:
39

40. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
09/16/25
PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP SỐ
(STATIC)
40

41. HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
No.1
 Vo Van Ngan Street, Thu Duc Dist., HCMC, VN
Tel: [phone], Fax: [phone]
THANK YOU FOR YOUR ATTENTION!
09/16/25 41