Polígonos regulares soma de seus ângulos internos

Objeto de Aprendizagem para uso de objetos manipuláveis e recursos tecnológicos, que conduzem o aluno a abordar a geometria de forma experimental e indutiva, desenvolvendo a percepção espacial, para chegar a suas próprias descobertas.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE IME- Instituto de Matemática e Estatística LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino Informática Educativa I Polígonos Regulares Soma de seus ângulos internos Indicação: 7º ano do ensino fundamental Francisco de Assis Rodrigues Polo: Confins – Grupo 04 Tutora: Sandra Meira Ferreira Belo Horizonte/MG, 2017

2. Com o uso do Geoplano de madeira e do Geoplano virtual no Geogebra , vamos deduzir, a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer? Manipulação no Geoplano de madeira Hexágono no Geoplano Virtual ( Geogebra )

3. Relembre Polígonos regulares: São polígonos convexos que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos internos também congruentes. Todo polígono regular está inscrito em uma circunferência.

4. Polígono convexo e não convexo Exemplo de Polígono convexo Exemplo de Polígono não convexo

5. Elementos de um polígono convexo : Lados : segmentos de reta constituintes do contorno de um polígono; Vértices : pontos de encontro entre os lados. Ângulos internos: ângulos formados por dois lados consecutivos na região interior do polígono. Ângulos externos : formados por um lado e o prolongamento do lado consecutivo a ele. Dessa forma, a soma entre um ângulo interno e um ângulo externo pertencentes ao mesmo vértice é sempre igual a 180°. Diagonais : segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono .

6. Atividades: 1 - Construa os seguintes pol ígonos regulares e determine a soma dos ângulos internos de cada um: Um triângulo equilátero Um quadrado Um Hexágono regular

7. Uma dica A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, e o quadrado tem ângulos internos retos. Portanto, a soma dos ângulos internos do triângulo Si = 1 x 180° e do quadrado Si = 2 x 180 °.

8. Agora verifique se: O mesmo raciocínio pode ser estendido para outros polígonos, conferindo se: Triângulo: Si = 1 x 180 ° Quadrado: Si = 2 x 180 ° Pentágono: Si = 3 x 180 ° Hexágono: Si = 4 x 180 ° ? ? ? ? Manipulando o Geoplano , você pode conferir que o hexágono é formado por um retângulo e dois triângulos. Portanto, a soma de seus ângulos internos pode ser expressada, dentre outras, formas, por: Si = (2 x 180 °) + 360°

9. Você também poderia: Constatar no Geoplano , que o hexágono pode ser dividido em 6 triângulos. Sabendo-se que em cada triângulo tem 180°, a soma dos ângulos internos do hexágono é a soma dos ângulos dos 6 triângulos menos os 360° dos ângulos centrais: Si = 6 x 180° – 360 °=6 x 180° – (2 x 180°)= (6-2) x 180°.

10. Agora você poderia chegar a uma expressão geral para a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, com os resultados obtidos até aqui? Triângulo : Si = 1 x 180° Quadrado: Si = 2 x 180° Hexágono : Si = 6 x 180° – 360 °= 6 x 180° – (2 x 180°) = (6-2) x 180° = 4 x 180°.

11. A partir de nossas descobertas Soma dos ângulos internos do: Podemos chegar à expressão geral: Si = ( n – 2 ) x 180 Na qual “n” é o nº de lados de um polígono qualquer. Triângulo: Si = 1 x 180 ° = (3-2) x 180° Quadrado: Si = 2 x 180 ° = (4-2) x 180° Hexágono: Si = 4 x 180° = (6-2) x 180°

12. Objetivos: Desenvolver o que Vygotsky (1984) chama de “zona de desenvolvimento proximal”, que se caracteriza pela solução de problemas pelo próprio aluno, com o ajuda de outra pessoa; Fixar os conceitos relativos aos polígonos regulares e levar o aluno a apontar a expressão geral da soma dos seus ângulos internos, por meio da exploração dos conhecimentos acumulados, da exposição de suas dúvidas, de erros e de acertos; Desenvolver o interesse dos alunos pela geometria e pela exploração de recursos variados de auxílio à aprendizagem mediante o uso de recursos manipuláveis integrados com novas tecnologias, como meio de facilitar o aprendizado colaborativo.

13. Bibliografia BRAGA , Juliana (Org.). Objetos de Aprendizagem, Vol. I, São Paulo, UFABC , 2014, disponível em http://nte.ufabc.edu.br/cursos-internos/ntme/wp-content/uploads/2015/09/FundamentosEaD_Unidade6.pdf , acesso em 22/08/2017.   CID , Maria da Gloria Vasconcellos. Geoplano Circular: Propiciando a construção do conhecimento. Anais do VIII ENEM – Relato de Experiência GT 2 - Educação Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental. 2004. Disponível em http://www.sbembrasil.org.br/files/viii/pdf/02/RE43895263753.pdf , acesso em 22/08/2017.   SILVA , Luiz Paulo Moreira. "O que são polígonos convexos e regulares?"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm>. Acesso em 25 de agosto de 2017.   VYGOTSKY , L. S. A Formação Social da Mente. São Paulo, M. Fontes, 1984. Figuras : Figura 1: disponível em http://www.adrada.es/images/413/413_1572.jpg , acesso em 28/08/2017. Demais Figuras: Acervo do autor.