Poliedres regulars

1. POLIEDRES REGULARS Joan Galbas Joan Mor Gerard Pallarés Quim Roca

2. Definició de Poliedres Regulars : Un  políedre regular ,   és un  políedre , les cares del qual són   polígons   regulars iguals i que formen entre elles  angles iguals . Així , totes les seves arestes mesuren igual. L'adjectiu   platònic  es deu al fet que el  matemàtic  Plató en desxifrés algunes característiques . N'hi ha 5 de diferents : Tetràedre : , amb quatre cares triangulars i quatre vèrtexs . Cub :  o hexàedre , amb sis cares quadrades i vuit vèrtexs . Octàedre : , amb vuit cares triangulars i sis vèrtexs . Dodecàedre : , amb dotze cares pentagonals i vint vèrtexs . Icosàedre : , amb vint cares triangulars i dotze vèrtexs .

3. Definicions Que es la geometria  La geometria és l'estudi matemàtic detallat de les figures geomètriques: forma, extensió, posició relativa . Que es un poliedre  Un políedre és la regió de l’espai limitada per quatre o més polígons, que són les seves cares. Un políedre és un cos geomètric Quins tipus de poliedre hi ha  Els políedres poden ser regulars o irregulars. Els políedres regulars tenen tots els polígons de les seves cares iguals. Aquesta condició no es compleix en els políedres irregulars. Existeixen cinc políedres regulars: tetràedre, hexàedre o cub, octàedre, dodecàedre i icosàedre

4. Característiques Totes les cares i angles són iguals, els angles són díedres. En tots els vèrtex s’uneixen les mateixes arestes. Totes les cares són polígons regulars

5. tetraedre Cub Octoédre Dodecaedre Icosaedre

6. Teorema d’ Euler Teorema d’Euler : En els poliedres simples i els que no estan foradat, si sumem el nombre de cares (c) més el nombre de vèrtex (v) en donarà el nombre de arestes (a) més dos.

7. Exercicis Cumpleta el text : Si observes una capsa de sabates, cadascuna de les sis cares es pot identiicar amb una figura ______, generalment un _____.Les combinacions de polígons que tenen costats en comú poden limitar regions de l’espai i donar lloc a diferents cossos geomètric.

8. ) En els següents poliedres determineu els tipus de cares, els seu nombre. El nombre d’arestes i el nombre de vèrtexs. Comproveu la fórmula d’Euler .

9. Digues si aquests poliedres són regulars.

10. Curiositats Els   grecs   ja els coneixien i els van associar amb   elements de la natura. El tetràedre era el  foc , per la seva forma i pel fet que fos el més lleuger i simple de tots els políedres . El cub o hexàedre era la  terra  per la seva estabilitat i rigidesa . L'octàedre era l'aire . L'icosàedre era l'aigua , per la seva forma quasi rodona que simbolitzés la fluïdesa quan rodés . I el que restava , el dodecàedre l'element del cosmos, l'univers , per la raó que era l'element dels   déus .