Poliedros

1. AGORA TEM
MATE‘MÁGICA’
Agora. Sim.. A melhor parte de toda a
matemática.

2. Regiões poligonais
A reunião de um polígono com seus pontos
interiores, é chamada região poligonal. Essa
região é chamada convexa se a reta que
contem qualquer um dos lados do polígono,
deixa todos os pontos da região poligonal
num mesmo semi-plano

3. Poliedros Convexos
Considere o conjunto G , que
reúne n regiões poligonais
convexas, com n ≥ 4, tal que
I. Não existem duas dessas
regiões poligonais contidas no
mesmo plano
II. Cada lado de qualquer uma
dessas regiões poligonais é
lado de duas e somente duas
dessas regiões
III. O plano que contem
qualquer uma dessas regiões
poligonais deixa as demais em
um mesmo semi-plano.

4. Elementos de um Poliedro convexo
As regiões poligonais de G são chamadas de faces do poliedro
convexo.
Cada lado de uma face é chamado de aresta do poliedro
convexo.
Cada vértice de uma faces, chama-se Vértice de poliedro
convexo
Qualquer diagonal de uma face é chamada de Diagonal de face
Qualquer segmento de reta com extremos em dois vértices de
faces diferente, recebe o nome de Diagonal do poliedro
O conjunto G é chamado de superfície do poliedro
Cada vértice de poliedro constitui um ângulo poliédrico

5. A região poligonal HIJK é
O segmento JM é
O ponto J é
O segmento IM é
O segmento HM é
A reunião das seis faces é
O vértice J é
uma das 6 faces do poliedro
uma das 12 arestas do
poliedro
um dos 8 vértices do
poliedro
diagonal da face INJM
uma das diagonais do
poliedro
a Superfície do poliedro
um ângulo poliédrico

6. Observe:
Existem poliedros não convexos.
Ângulos poliédricos e poliedros recebem
nomes de acordo com o numero relacionado
Exemplo. Um ângulo poliédrico com 5
arestas é chamada de ângulo pentaédrico.
Um poliedro com 10 faces é chamado
decaedro

7. Um poliedro é constituído por vinte ângulos
triédricos. Quantas arestas possui este
poliedro?
Um octaedro possui todas as faces
triangulares. quantas arestas possui esse
poliedro?

8. Relação de Euler
V + F = A + 2
Sendo v o numero de vértices, A o numero
de Arestas e F o numero de faces
Essa relação vale pra todos os poliedros
convexos

9. Poliedros Regulares
Todas as faces são
regiões poligonais
regulares e
congruentes
Todos os seus ângulos
poliédricos são
congruentes.
Existem só essas 5