Poliedros regulares

Se estudian los poliedros regulares y algunas de sus propiedades.

2. CLASIFICACIÓN

3. Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más
polígonos planos.
Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras.
El lado común a dos caras se llama arista.
El punto común a tres o más aristas se llama vértice.
CARAS
ARISTAS
VÉRTICES

4. Poliedro regular es el poliedro cuyas caras son
polígonos regulares iguales, de modo que en cada
vértice concurren el mismo número de caras.
Los poliedros regulares son:
Tetraedro
Cubo o Hexaedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro

5. Si las caras son triángulos equiláteros
Tetraedro Octaedro Icosaedro
• Tiene 4 caras
• En cada vértice
concurren 3
caras
•Tiene 8 caras
•En cada vértice
concurren 4
caras
•Tiene 20 caras
•En cada vértice
concurren 5
caras

6. Si las caras son cuadrados
Cubo
•Tiene 6 caras
•En cada cara concurren 3 caras

7. Si las caras son pentágonos
regulares
Dodecaedro
•Tiene 12 caras
•En cada vértice concurren 3 caras

8. FÓRMULA DE EULERFÓRMULA DE EULER
Vamos a observar la relación que existe entre el número de
caras, vértices y aristas de un poliedro.
Para ello, vamos a llamar C al número de caras, V al número de
vértices y A al número de aristas de un poliedro cualquiera.
Comencemos con un cubo.
Vemos que: C = 6, V = 8, A =12
Si observamos estos números
detenidamente, vemos que cumplen que:
C + V – A = 6 + 8 – 12 = 2

9. FÓRMULA DE EULERFÓRMULA DE EULER
Si hacemos un corte en una esquina obtenemos un nuevo
poliedro irregular que guarda la misma relación entre sus
caras, aristas y vértices.
En este caso, C = 7, V = 10, A = 15.
Estos números cumplen la misma
condición:
C + V – A = 7 + 10 – 15 = 2

10. FÓRMULA DE EULERFÓRMULA DE EULER
La fórmula de Euler para Poliedros es la siguiente:
Sea P un poliedro cualquiera, que tiene:
• Número de caras: C
• Número de vértices: V
• Número de aristas: A
Entonces se cumple que:
C + V – A = 2

11. • Leonhard Euler fue un matemático
suizo. Nació en Basilea en 1707 y murió
en San Petersburgo en 1783.
• En el ámbito de la Geometría desarrolló
conceptos básicos como los del
ortocentro, el circuncentro y el
baricentro de un triángulo, y revolucionó
el tratamiento de las funciones
trigonométricas al adoptar ratios
numéricos y relacionarlos con los
números complejos mediante la
denominada identidad de Euler.
• A él también le debemos la denominada
fórmula de Euler, con la que se
relacionan las caras, vértices y aristas
de un poliedro.

14. -

18. POLIEDRO ELEMENTO COLOR
TETRAEDRO FUEGO ROJO
CUBO TIERRA MARRÓN
OCTAEDRO AIRE GRIS
DODECAEDRO UNIVERSO ROSA OSCURO
ICOSAEDRO AGUA AZUL
Relación de los poliedros con la naturaleza

20. Ver nuestras construcciones