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Poligonos

1. Maria Trinidad Barrera

2. Polígonos

3. Eslafiguraqueestáformadaporsegmentosderecta.POLI
significaMUCHOSYGONOSsignificaÁngulos.
Laintersecióndedossegmentosderectaoladosdeun
Polígonodeterminaelángulo.
Segmentos de recta
Ángulos

4. :
Vértice
Lado
Superficie o área
Para hallar el Perímetro se suman todos sus lados
(1)
(1)
(2)
(2)
(3)
(3)
(4)
(4)
(5)
(5)
Apotema
(Distancia del centro del
polígono al centro de un
lado)

6. Polígonos Regulares
Es aquella figura que tiene todos sus lados de igual
longitud(congruentes: iguales) y los ángulos
internos de la misma amplitud
Ejemplos

7. Polígonos Irregulares
Si los lados de un polígono tienen diferentes medidas y
sus ángulos interiores no son congruentes(iguales) se
llaman polígonosirregulares.Ejemplos

8. Clases de Polígonos
Podemos clasificar los polígonos por:
El número de lados que tiene.
Dibujar cada figura según el número de sus lados: dejar
3 o 4 renglones para cada dibujo.
•3 lados –TRIÁNGULO
•4 lados –CUADRILÁTERO
•5 lados –PENTÁGONO
•6 lados –HEXÁGONO
•7 lados –HEPTÁGONO
•8..lados OCTÁGONO
•9 lados NONÁGONO
•10 Lados DECÁGONO

9. Clasificación de los polígonos
por el número de lados
•Triángulo
•Tiene 3 lados y 3 ángulos

10. CUADRILATERO
4 LADOS y 4 ÁNGULOS
90º

11. PENTÁGONO
5 LADOS y 5 ÁNGULOS
6cm cada
lado
Polígono
Regular

12. HEXÁGONO
6 LADOS Y 6 ÁNGULOS

13. HEPTÁGONO
7 LADOS Y 7 ÁNGULOS

14. OCTÁGONO
8 LADOS Y 8 ÁNGULOS

15. NONÁGONO
9 LADOS Y 9 ÁNGULOS

16. DECÁGONO
10 LADOS Y 10 ÁNGULOS

17. ENDECÁGONO
11 LADOS Y 11 ÁNGULOS

18. DODECÁGONO
12 LADOS Y 12 ÁNGULOS

19. Triángulo : 3 lados
Cuadrilátero: 4 lados
Pentágono:5 lados
Hexágono:6 lados
Heptágono:7 lados
Octágono:8 lados
Nonágono: 9 lados
Decágono: 10 lados
Endecágono: 11 lados
Dodecágono: 12 lados
Pentadecágono: 15 lados
Icoságono: 20 lados
05.-Polígono regular.-Todos
sus lados y ángulos son
iguales(congruentes) es
equilátero y a su vez
equiángulo.
06.-Polígono irregular.-
Sus lados tienen
longitudes diferentes.

20. El cuadrilátero.
Polígonos regulares
Luis Gonzalo Pulgarín R

21. Definiciones:
•Un cuadriláteroes un polígono de cuatro lados.
•Dos lados son opuestossi no son consecutivos.
•Dos vértices son opuestossi no son consecutivos.
a
b
d
c
A
B
C
D

22. Un cuadrilátero es un polígono que
tiene cuatro lados y cuatro ángulos.
Los lados de un cuadrilátero pueden
ser: consecutivos u opuestos. De acuerdo
a la igualdad o al paralelismo de sus
lados, podemos clasificarlos en:

23. DENTRO DE LOS CUADRILÁTEROS
TENEMOS:
PARALELOGRAMOS NO
PARALELOGRAMOS

24. DENTRO DE LOS PARALELOGRAMOS
HAY CUATRO TIPOS :
ROMBOIDE
CUADRADO
RECTÁNGULO
ROMBO

25. Clasificación De Los Cuadriláteros
PARALELOGRAMOS
TRAPECIOS
TRAPEZOIDES
(Tienen sus lados
Opuestos paralelos)
(Únicamente tiene
Paralelas sus bases)
(No tiene lados
Paralelos)
RECTÁNGULOS
ROMBO
ROMBOIDE
RECTANGULAR
ISÓSCELES
ESCALENO
SIMÉTRICO
ASIMÉTRICO
CUADRADO
CUADRILONGO(4 ángulos rectos)
(4 lados iguales)
(lados opuestos iguales)
(4 lados iguales, 2 ángulos agudos,
2 ángulos obtusos)
(lados opuestos iguales, 2
Ángulos agudos 2 obtusos)
(2 ángulos rectos)
(2 lados iguales)
(lados diferentes, no tine
Ángulos rectos)
(tiene sus lados iguales 2
A 2 y una de sus diagonales es eje de simetria
(no tiene lados iguales, ni ejes de simetría)

26. Perímetro De Un Polígono Regular
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes
de sus lados. Si representamos el Perímetrocon la letra P,
el número de sus lados con la letra Ly la longitud con la
letra L. La fórmula es:
P L x L
P=L x L

27. Para conocer el perímetro de un polígono cualquiera
debemos medir y sumar las longitudes de sus lados.
Algunas figuras, debido a que tienen lados iguales, tienen
fórmulas fáciles y rápidas con las que podemos calcular
su perímetro.

28. Hagamos un concurso por grupos.
1. Tiene los cuatro lados iguales:
a) Sólo el cuadradob) Algunos rectángulosc) El cuadrado y el rombo
2. Sólo tiene sus lados iguales dos a dos:
a) El cuadrado c) El rombob) El rectángulo y el romboide
3 Sus cuatro ángulos son iguales :
a) El cuadrado b) El cuadrado, el
rombo y el rectángulo
c) El cuadrado y el rectángulo

30. ÁREA DE UN PARALELOGRAMO = BASE∙ ALTURA
A VECES NO ES FÁCIL CALCULAR LA BASE Y LA
ALTURA DE UN PARALELOGRAMO.
ASÍ QUE TRATAREMOS DE VER FÓRMULAS QUE NOS
AYUDARÁN PARA CADA CASO.
¿BASE?
¿ALTURA?

31. PARA FACILITARNOS EL TRABAJO MEMORIZAREMOS LA FÓRMULA DEL ÁREA
DE CADA PARALELOGRAMO.
PERO ADEMÁS COMPRENDEREMOS DE DÓNDE SALE CADA FÓRMULA
COMPRENDEREMOS
ParalelogramoNombre Área
cuadrado lado X lado
rectángulo
rombo
romboide
base X altura
Diagonal X diagonal
2
base X altura

32. Sabiendo que el área de un triángulo es:
AT=
Base · altura
2
AC = 2· AT = 2·
lado X lado
2
= lado X lado
= base X altura AR = 2· AT = 2·
base · altura
2

33. Área De Un Polígono Regular
A=NoT x AT
AT=L x a
2
a
NoT=NoL
A= NoL x L x a
2
A= P x a
2

34. Área De Un Círculo
Apr=P x a
2
Pc=2 x pi x R
R=a
Ac=2 x pi x R x R
2
Ac= pi x R
2

35. Los polígonos son equivalentes cuando tienen la misma
superficie, aunque tengan distinta forma. Esta propiedad es de
suma utilidad para calcular la superficie de diferentes polígonos.

36. Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo
a la forma de sus caras:
-Cuerpos poliedros: son aquellosque tienen
todas sus caras planas. Estos,a su vez, pueden
dividirse en poliedros regulares y
poliedros irregulares.
-Cuerpos rodantes: son aquellos quetienen
por lo menos una cara curva.

37. PRIMERA PROPIEDAD
Numéricamente:Lados,vértices,ángulosinteriores,
ángulosexterioresyánguloscentralessoniguales.
•Lados
•Vértices
•Ángulos interiores
•Ángulos exteriores
•Ángulos centrales

38. SEGUNDA PROPIEDAD
Apartirdeunvérticedeunpolígono,sepueden
trazar(n-3)diagonales.
Ejemplo:
N
D = (n-3) = (5-3) = 2diagonales

39. TERCERA PROPIEDAD
Elnúmerototaldediagonalesquesepuedetrazaren
unpolígono:2
)3n(n
N
D


Ejemplo:diagonales 5
2
)35(5
N
D 



40. CUARTA PROPIEDAD
Altrazardiagonalesdesdeunmismovérticese
obtiene(n-2)triángulos
Ejemplo:
3
2
1
Ns. = ( n –2 )= 5 -2 = 3triángulos

41. QUINTA PROPIEDAD
Sumadelasmedidasdelosángulosinterioresde
unpolígono:
S
i =180°(n-2)
Ejemplo:
180º
180º
180º
S
i = 180º xnúmero de triángulos = 180º(5-2)= 540º
Donde (n-2)es número de triángulos
Suma de las medidas de los
ángulos interiores del triangulo

42. SEXTA PROPIEDAD
Sumadelasmedidasdelosángulosexterioresdeun
polígonoes360º
S
e = 360°





+ + + + = 360º
Ejemplo:

43. SEPTIMA PROPIEDAD
Alunirunpuntodeunladoconlosvérticesopuestosse
obtiene(n-1)triángulos
Ejemplo:
3
2
1
4
Ns. = ( n –1 )= 5 -1 = 4triángulos
Punto cualquiera de
un lado

44. OCTAVA PROPIEDAD
Alunirunpuntointeriorcualquieraconlosvérticesse
obtiene“n”triángulos
3
2
1
45
Ns. = n= 5 = 6triángulos
Ejemplo:

45. NOVENA PROPIEDAD
Númerodediagonalestrazadasdesde“V”vérticesconsecutivos,
seobtieneconlasiguientefómula.2
)2V)(1V(
nVN
D


Ejemplo:
2
1
y así sucesivamente

46. 1ra. Propiedad 2da. Propiedad
3ra. Propiedad
4ta. Propiedad
Sumadelasmedidasdelos
ánguloscentrales.
S
c = 360°
Medidadeunángulointeriorde
unpolígonoregularopolígono
equiángulo.n
)2n(180
m
i


Medidadeunánguloexteriorde
unpolígonoregularopolígono
equiángulo.n
360
em


Medidadeunángulocentralde
unpolígonoregular.n
360
cm



48. Enunpolígono,lasumadelasmedidasdelos
ángulosexterioreseinterioreses1980°.Calculeel
totaldediagonalesdedichopolígono.
360°+ 180°( n -2 )= 1980°
Se+ S
i = 1980°
Resolviendo:n = 11 lados
Número de diagonales:2
)3n(n
N
D

 2
) 311 ( 11
N
D


N
D= 44
Del enunciado:
Luego, reemplazando por las propiedades:
Problema Nº 01
RESOLUCIÓN

49. ¿Cómosedenominaaquelpolígonoregular,enel
cuallamedidadecadaunodesuángulointernoes
iguala8veceslamedidadeunánguloexterno
m
i = 8(me )
Resolviendo:n = 18 lados
Polígono de 18 lados
Polígono es regular:)
n
360
(8
n
)2n(180 




Problema Nº 02
Del enunciado:
Reemplazando por las propiedades:
Luego polígono es regular se denomina:
RESOLUCIÓN

50. Calculeelnúmerodediagonalesdeunpolígono
convexo,sabiendoqueeltotaldelasdiagonaleses
mayorquesunúmerodeladosen75.
Resolviendo:n = 15 lados
Luego, el número total de diagonales:2
)3n(n
N
D

 2
) 315 ( 15
N
D


N
D= 902
) 3n ( n
N
D= n + 75
= n + 75
n
2
-5n -150 = 0
Problema Nº 03
Del enunciado:
Reemplazando la propiedad:
RESOLUCIÓN

51. Enunpolígonoregular,seleaumentaunlado,la
medidadesuángulointernoaumentaen12°;
entonceselnúmerodevérticesdelpolígonoes:
Resolviendo:n = 5 lados
N
V= 5 vértices
Polígono es regular:
Polígono original: nlados
Polígono modificado: (n+1)lados1n
) 21n (180
12
n
) 2n (180




Número de lados = Número de vértices
Problema Nº 04
Del enunciado:
Reemplazando por la propiedad:
RESOLUCIÓN

52. Elnúmerototaldediagonalesdeunpolígono
regularesigualaltripledelnúmerodevértices.
Calculelamedidadeunángulocentraldedicho
polígono.
Resolviendo:n = 9 lados
m
c = 40°
Polígono es regular:2
)3n(n 
= 3n
Luego, la medida de un ángulo central:n
360
mc

 9
360
mc


Problema Nº 05
Del enunciado:
RESOLUCIÓN
N
D = 3n
Reemplazando por la propiedad:

53. LUIS GONZALO PULGARÍN R