Polinômios cn 2013 - exercícios

1. Pág.01 
CURSO
Curso Progressão  
  Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra 
Turma: CN / EPCAr 2013  
POLINÔMIOS 
ESTUDE COM QUEM APROVA! 
 
 
 
1) Consideremos o polinômio ()
2 1
0 1 2 1
...
n n
n n
P x a a x a x a x a x
−
−
= + + + + + . O que representam P(1) e 
P(0) em relação aos coeficientes? 
 
2)  Dado o polinômio na variável x : 
()
2 3
P x pq qx px x= + + + , determine pe q para que se tenha 
(1) 2. ( 1) 12P P= − = . 
 
3) O polinômio ()
3
(2 3) ( 2) ( 1)P x c b x a x= − − + + + −  é identicamente nulo. Determine a, b e c. 
 
4) Seja o polinômio ()
3
f x b ax x= + + . Determine a e b, sabendo que 1 e -1 são raízes de f(x). 
 
5) Determine os números reais A, B e C para que os polinômios 
2
( ) 2 1P x x x= − +  e 
( ) ( )
2
( ) 1 1Q x A x B x C= − + − +  sejam idênticos. 
 
6) Dados os polinômios :  
( )
A x x= 
                                              
3
( )B x x x= + 
                                              
3 5
( )C x x x x= + +  
                                              
5 3
( ) 3 6 2P x x x x= − +  
Determine os números a, b e c para que se tenha, para todo x real, ( ) . ( ) . ( ) . ( )P x a A x b B x cC x= + + . 
 
7)  O grau dos polinômios  ( )f x, ( )g x e ( )h xé 3. O grau do polinômio, não nulo, 
[ ]( ). ( ) ( )f x g x h x+  é n. Quais são os possíveis valores de n? 
 
8) (UFRGS)  Se  () ()( ) . .r x a p x b q x= + , com 
2
( ) 4 8r x x kx= + − , 
2
( ) 2 3 2p x x x= − − , 
2
( ) 5 1q x x x= − + , a∈E, b∈E e k∈E, então a b k+ + é: 
(a) 0     (b) 1     (c) 2     (d) 3     (e) 4 
 
9) (PUC-SP) Os valores de m, n e p de modo que sejam idênticos os polinômios: 
               ( )() ( )
4 3 2
1
( ) 1
P x m n p x p x mx n p x n= + + − + + + − +     e 
                ( )
3 2
2
( ) 2 2 7 5 2P x mx p x mx m= + + + +  
      são, respectivamente:     (a) 1,2,-3       (b) 2,3,1       (c) -1,2,2       (d) 2,1,-3       (e) 1,-3,2 
 

2. Pág.02 
CURSO
Curso Progressão  
  Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra 
Turma: CN / EPCAr 2013  
POLINÔMIOS 
ESTUDE COM QUEM APROVA! 
 
 
10) (MACKENZIE-SP) ()
2 1
0 1 2 1
...
n n
n n
P x a a x a x a x a x
−
−
= + + + + +  é um polinômio; 
0 1 2 1
...
n n
a a a a a
−
+ + + + +  é a soma dos coeficientes do polinômio ()P x. A soma dos coeficientes do 
polinômio ( )
36
3 2
4 2 2 1x x x− − − é: 
(a) 0       (b) -36       (c) 1       (d) -1       (e) impossível de calcular no tempo disponível 
 
 
11)  (ESAN-SP) Sendo ()()
2
1P x Q x x x= + + +  e sabendo que 2 é raiz de ()P x e que 1 é raiz de 
()Q x, então ()()1 2P Q−  vale: 
(a) 0       (b) 2       (c) 3       (d) 6       (e) 10 
 
 
12) (CN/84) Efetuando o produto: (x + 1)(x
100 – x
99 + x
98 – x
97 + ... + x
2 - x + 1), encontramos: 
(a) x
100 – 1       (b)x
200 + 1       (c)x
101 + x
50 – 1       (d)  2x
100 + 2       (e)x
101 + 1 
 
13) Com relação ao polinômio 
( ) 8x4x2x7x5xxP
2345
−+−+−=   podemos afirmar que: 
(a) A soma dos seus coeficientes é  -4                      (d) 
()0 8P= 
(b) 1 é uma de suas raízes                    (e) O número 2 é raiz de ()xP  
(c) O número −2 é raiz de ()xP 
 
 
14) ()
4 3 2
1
3 2
P x x x ax bx c= − + + +   e ()( )( )
3 2
2
3 4 1 5 2 4P x x x px q x x= + + + + + +   são  dois 
polinômios  idênticos. Logo podemos afirmar que a b c p q+ + + +   é igual  a  : 
(a) 10    (b) 11    (c) 12                  (d) 13    (e) 14 
 
 
 
15)  Para  que  o  polinômio ()
4 3 2
4 3P x x x x mx n= − + + +   admita    os  números  1  e −1  como  raízes,  os 
valores de m e n são tais que m n− é igual a : 
(a) 0    (b) 4    (c) 8                (d) 16    (e) 32 
 
        
 
 
 
 
 

3. Pág.03 
CURSO
Curso Progressão  
  Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra 
Turma: CN / EPCAr 2013  
POLINÔMIOS 
ESTUDE COM QUEM APROVA! 
 
 
 
 
1)   ()
0 1 2 1
1 ... soma dos coeficientes
n n
P a a a a a
−
= + + + + + →   
      ()
0
0 termo independenteP a= →  
 
2)  3p=e 2q= 
 
3)  a = 1 , b = -2  e  c = 3/2  
 
4)  a = - 1 , b = 0 
 
5)  A = C =2 , B = 3 
 
6)  a = 8,   b = -9,   c = 3 
 
7)  3, 4, 5 ou 6. 
 
8) c 
 
9) a 
 
10) c 
 
11) e 
 
12) e 
 
13) e 
 
14) d 
 
15) c