Polinomios

Polinomios, por alumnos de 1° Polimodal.

1. Polinomios

2. Integrantes : Nuñez Facundo, Cisnero Miguel y Humada Federico Curso:1°1°Humanidades Bibliografía: Matemáticas 1,series perspectivas .Ed. Santillana Prof. Juliana Isola

3. Definición Son expresiones algebraicas de la forma: Donde los , reciben el nombre de coeficientes, y no son otra cosa más que números reales; los “n” son los exponentes y son números naturales; y “x” recibe el nombre de indeterminada o parte literal. Ejemplo: 3x 3 - 2x 2 + 0x + 1

4. Grado de un polinomio Se denomina grado de un polinomio al mayor exponente. El coeficiente principal es el número que acompaña a la “x” de mayor exponente y se denomina termino independiente al que no tiene “x”. Ejemplo: 3x 3 - 2x 2 + 0x + 1 Grado (g) = 3 Coeficiente principal (cp) = 3 Término independiente (ti) = 1

5. Características de un polinomio Se dice que un polinomio está completo si tiene todos los exponentes desde el grado hasta el cero. Se dice que un polinomio está ordenado cuando sus exponentes están ordenados. ORDENADO COMPLETO COMPLETO Y ORDENADO P(X)=5x 3 +2x 5 -1 P(x) = 2x 5 +5x 3 -1 P(x) = 5x 3 +2x 5 -1+0x 4 +0x 2 +0x P(x)=2x5+0x4+5x3+0x2+0x-1

6. Suma y resta de polinomios Para sumar y restar polinomios se debe tener en cuenta los términos semejantes (dos términos son semejantes cuando tienen el mismo exponente). P(x) = 5x 5 + 2x 3 - ½ x 2 + 5x Q(x) = 2x 4 – 3x 3 + x 2 - 1

7. Formas de resolver: Suma Vertical P: 3x 5 + 0x 4 + 2x 3 – ½ x 2 + 5x + 0 + Q: 0x 5 + 2x 4 – 3x 3 + x 2 + 0x - 1 P + Q: 3x 5 + 2x 4 – x 3 + ½ x 2 + 5x - 1

8. Horizontal (3x 5 + 2x 3 – ½ x 2 + 5x) + (2x 4 – 3x 3 + x 2 – 1) 3x 5 + 2x 3 – ½ x 2 + 5x + 2x 4 – 3x 3 – x 2 – 1 3x 5 – x 3 + ½ x 2 + 5x + 2x 4 – 1 P + Q = 3x 5 + 2x 4 – x 3 – ½ x 2 + 5x - 1

9. Formas de resolver: Resta Vertical P: 3x 5 + 0x 4 + 2x 3 – ½ x 2 + 5x + 0 + - Q: 0x 5 - 2x 4 + 3x 3 - x 2 + 0x + 1 P + Q: 3x 5 - 2x 4 + 5x 3 - 3/2 x 2 + 5x + 1

10. Horizontal (3x 5 + 2x 3 – ½ x 2 + 5x) - (2x 4 – 3x 3 + x 2 – 1) 3x 5 + 2x 3 – ½ x 2 + 5x - 2x 4 + 3x 3 – x 2 + 1 P - Q = 3x 5 - 2x 4 + 5x 3 – 3/2 x 2 + 5x + 1

11. Multiplicación de polinomios Polinomio y número P(x) = 3x 3 – 2x 2 + 1 2 *P = 2 (3x 3 – 2x 2 + 1) = 6x 3 – 4x 2 + 2 P: 2 = P/2 = 1/2*P = ½ (3x 3 – 2x 2 + 1) = 3/2x 3 – x 2 + ½ * = Signo de multiplicación : = Signo de división

12. Polinomio y polinomio Q(x) = 2x 2 – 1 P*Q = (3x 3 – 2x 2 + 1) (2x 2 – 1) 6x 5 – 3x 3 – 4x 4 + 2x 2 – 1 6x 5 – 3x 3 + 4x 2 - 1

13. Potencia P 2 = (3x 3 – 2x 2 + 1) 2 = (3x 3 – 2x 2 + 1) (3x 3 – 2x 2 + 1) = 9x 6 – 6x 5 + 3x 3 – 6x 5 + 4x 4 – 2x 2 + 3x 3 – 2x 2 + 4 = 9x 6 – 2x 5 + 4x 4 + 6x 3 – 4x 2 + 1

14. Regla de Ruffini Regla obtenida por Ruffini que permite simplificar la división de polinomios cuando el divisor es mónico, de grado uno y con término independiente distinto de cero, por ejemplo: x + 3 = x – a; “a” desigual a 0 La regla de Ruffini también permite dar solución a las ecuaciones polinómicas

15. Polinomio = P(x) = 3x3 + 2x – 1 Ecuación polinómica = 3x3 + 2x – 1 = 0 Para encontrar la solución de una ecuación, debemos encontrar los valores que hacen cero al polinomio; o sea que la solución de una ecuación polinómica son las raíces del polinomio.

16. Las raíces se encuentran cuando el dividendo es divisible respecto del divisor, o sea, cuando el resto de la división es cero. x + 2 - 2 Divisores Posibles raíces x – 3 3

17. Ruffini 3 0 -2 0 1 3 3 9 27 75 225 3 9 25 75 226 Coeficiente del cociente Cociente: 3x 3 + 9x 2 + 25x + 75

18. Teorema del resto P(3) = 3 * 3 4 - 2 * 3 + 1 = 3 * 81 – 2 * 9 + 1 = 243 – 18 + 1 = 226 P(x) = (x – a) R = P(a)