Posições relativas entre retas

1. N
O
S
S
O

S
I
T
E
:

w
w
w
.
p
o
r
t
a
l
i
m
p
a
c
t
o
.
c
o
m
.
b
r
C
O
N
T
E
Ú
D
O

-

2
0

0
9
4
ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS E DISTÂNCIA ENTRE
PONTO E RETA
PROF: BOSCO SILVEIRA
IMPACTO: A Certeza de Vencer!!!
Posição relativa de duas retas no plano
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
13
xy
LU230609
PROT:3730
Duas retas r e s contidas no mesmo plano são
paralelas ou concorrentes.
1. Retas paralelas
Duas retas distintas e não verticais r e s são
paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares
são iguais (m
1 = m
2).
b) P(– 1, 3) e 1 .
23
Rascunho
1 2
tg
1tg
2
m
1
m
2
r // s
02. Se uma reta r passa pelo ponto A(– 1, 2) e é
Obs.: Se, além do mesmo coeficiente angular, elas têm
também o mesmo coeficiente linear, as retas são
paralelas coincidentes (paralelas iguais).
2. Retas concorrentes
Duas retas distintas e não verticais r e s são
concorrentes se, e somente se, seus coeficientes
angulares são diferentes (m
1m
2).
paralela a uma reta s, determinada pelos pontos B(2, 3)
e C(– 1, – 4), escreva a equação da reta r.
Rascunho
1 2
tg
1
tg
2
m
1
m
2
r e s :
concorrentes
2.1. Retas perpendiculares
Exercícios
01. Em cada caso, determine a equação da reta que
passa pelo ponto P e é paralela à reta de equação
dada:
a) P(1, 2) e 8x + 2y – 1 = 0.
Rascunho
Dadas duas retas r e s, de coeficientes
angulares m
1 e m
2, respectivamente, temos que r
é perpendicular a s quando m
1.m
2 = – 1.
03. Determine a equação da reta que passa pelo ponto
P e é perpendicular à reta r em cada caso a seguir:
a) P(– 3, 4) e equação de r: 3x + 2y – 2 = 0.

2. REV SÃO MPACTO A CERTEZA DE VENCER!!!
d =
ax
0
+ by
0
+
c
a
2
+ b
2
N
O
S
S
O

S
I
T
E
:

w
w
w
.
p
o
r
t
a
l
i
m
p
a
c
t
o
.
c
o
m
.
b
r
C
O
N
T
E
Ú
D
O

-

2
0

0
9
Rascunho
Rascunho
b) P(2, – 1) e equação de r: x – 4y = 1.
Rascunho
04. (Fuvest – SP) São dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5).
Determine a equação da mediatriz do segmento AB .
Rascunho
Distância entre ponto e reta.
Devemos recordar
da Geometria Plana, que
a distância de um ponto
A(x
0, y
0) para uma reta r é
a medida do segmento de
extremidades em A e B,
em que B é a projeção
ortogonal de A sobre r.
Para um ponto A(x
0, y
0) e uma reta r de
equação ax + by + c = 0, usamos a seguinte fórmula
para calcularmos a distância do ponto à reta:
07. (PUC-SP) Determine a distância do ponto O(1, 1) à
reta t, cuja equação é x + y – 3 = 0.
Rascunho
05. Determine o ponto de encontro das retas x + 2y – 3
= 0 e x – 2y + 7 = 0.
Rascunho
08. Dado um triângulo de vértices A(0, 3); B(1, – 4) e
C(– 4, 2). Determine a medida da altura relativa ao lado
AB .
06. Determine as
coordenadas do ponto P
, representado no gráfico
abaixo.
Gabarito
01. a) 8x + 2y -12 = 0 b) 3x + 2y – 3 = 0
02. 7x – 3y + 13 = 0
03. a) 2x – 3y + 18 = 0b) 4x + y – 7 = 0
04. 4x – 2y + 33 = 0
05. P(-2; 5/2)
06. P(6/5; 24/5)
07. d
Ot =2/2
08. x – 7y + 18 = 0
II -