Posicao relativa-de-rectas-e-planos2

exercícios

1. POSIÇÕES RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS 

Relembra que: 

Os elementos de um poliedro são: as faces, os vértices e as arestas. 
 
 
 
 
     face 
 
 
                                                                    vértice 
  aresta 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
     
 
 
 
 
 
 
Os  vértices de  um  poliedro  são PONTOS  e representam-se  por letras  maiúsculas  (A,  B, 
C,…,I,….P,…). 
 
Para  imaginar  uma RECTA,  pensa-se  numa  aresta  prolongada  até  ao  infinito.  As  rectas 
representam-se por uma letra minúscula ou por dois dos seus pontos (AB, PQ,…, ou a,.., 
r,s,…). 
r 
AB 
Ou: 
Para imaginar um PLANO, pensa-se numa face de um poliedro prolongada em todas as direcções até 
ao infinito.”  
Um  plano,  geometricamente,  representa-se  por  um  paralelogramo. Mas,  um  plano é  ilimitado.  Um 
paralelogramo representa apenas uma parte desse plano. 
Representa-se um plano por uma letra grega ou por três dos seus pontos (pontos distintos e 
não colineares)  (α, β, γ, ..., ou ABC, PQR…) 
A. 
B. 
C. 
Plano ABC 
Plano β 
β
Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada 
Ficha Informativa de Matemática do 9º ano Data: ___ / ___ / 2010
Assunto:Posições relativas. Critérios de Paralelismo e de Perpendicularidade

Lições nº ___ , ___ e ___, ___

2.  
                                       POSIÇÕES RELATIVAS DE DOIS PLANOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RECTA E UM PLANO 
 
 
 
 
 
Dois planos no 
espaço 
Paralelos  Concorrentes 
Estritamente paralelos 
(nenhum ponto comum) 
Coincidentes 
(todos os pontos em comum) 
Perpendiculares  Oblíquos 
Recta e plano 
no espaço 
Recta concorrente com o plano 
(apenas um ponto em comum) 
Recta paralela ao plano 
 
Recta estritamente paralela 
ao plano 
(nenhum ponto em comum) 
Recta aposta ou contida 
no plano 
(todos os pontos em comum) 
Recta  
perpendicular 
Recta oblíqua 

3.  
 
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RECTAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRITÉRIOS DE PARALELISMO E DE PERPENDICULARIDADE 
 
 
P Critério de paralelismo de recta e plano:
 
 
 
 
 
 
P Critério de paralelismo de dois planos: 
 
 
 
 
P Critério de perpendicularidade de recta e plano: 
 
 
 
 
 
P Critério de perpendicularidade de dois planos: 
Rectas no espaço 
Complanares 
(contidas no mesmo plano) 
Não complanares 
(não existe nenhum plano que as 
contém) 
Paralelas  Concorrentes 
(apenas um ponto em 
Estritamente paralelas 
(nenhum ponto comum) 
Coincidentes 
(todos os pontos em comum) 
Perpendiculares  Oblíquas 
Se uma recta é paralela a uma recta contida num plano então é 
paralela ao plano. 
r
s
Se um plano contém duas rectas concorrentes, paralelas a outro 
plano, então os planos são paralelos. 
r
b
a
ISe uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um 
plano então é perpendicular ao plano. 

4. H
G
C
A
D
F
B
E
 
 
 
 
Exercício 
 Na figura ao lado, está representado um cubo. 
a) Com as letras da figura indica: 
i) duas rectas estritamente paralelas; 
ii) duas rectas concorrentes; 
iii) duas rectas não complanares; 
iv) dois planos paralelos; 
v) dois planos perpendiculares. 
b)    Indica o valor lógico das proposições: 
i)     As rectas EF e CG são complanares; 
ii)    As rectas AF e CH são paralelas; 
iii) A recta DH e o plano EAB são perpendiculares; 
iv)     Os planos  ABD e EAB são concorrentes. 

c)    Apoiando-te nos critérios de perpendicularidade e paralelismo estudados, justifica as afirmações: 
 
  1. “A  recta AB  é paralela  ao plano CDH.” 
 
 
  2. “O plano EAB é perpendicular ao plano C
Se  um  plano  contém  uma  recta  perpendicular  a  outro plano, 
então os planos são perpendiculares. 

5.                                                                                                         
5