POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS PARA ALUNOS

AULAS

1. MATEMÁTICA PAULO EMANUEL 7º ANO Potenciação de números inteiros: Potência com expoentes pares

2. OBJETIVO DA AULA: Efetuar a potenciação de números inteiros, usando expoentes pares e ímpares

3. AQUECIMENTO A potenciação é uma operação matemática que simplifica multiplicações em que todos os fatores são iguais? Vamos rever!

4. Quantos há em cada figura? PRATICANDO 1

5. Quantos há em cada figura? PRATICANDO 1 - RESPONDENDO Tem 9 quadradinhos e podemos transformar esse resultado em uma multiplicação: 3 x 3 = 9 Observe que 3 é o lado do quadrado. 3² = 9

6. Quantos há em cada figura? Tem 25 quadradinhos e podemos transformar esse resultado em uma multiplicação: 5 x 5 = 25 Observe que 5 é o lado do quadrado. 5² = 25 PRATICANDO 1 - RESPONDENDO

7. Quantos há em cada figura? Tem 49 quadradinhos e podemos transformar esse resultado em uma multiplicação: 7 x 7 = 49 Observe que 7 é o lado do quadrado. 7² = 49 PRATICANDO 1 - RESPONDENDO

8. Quantos há em cada figura? PRATICANDO 2

9. Quantos há em cada figura? PRATICANDO 2 -RESPONDENDO Tem 125 cubos e podemos transformar esse resultado em uma multiplicação: 5 x 5 x 5 = 125 Observe que 5 é a aresta do cubo. 5³ = 125

10. Quantos há em cada figura? Tem 729 cubos e podemos transformar esse resultado em uma multiplicação: 9 x 9 x 9 = 729 Observe que 9 é a aresta do cubo. 9³ = 729 PRATICANDO 2 -RESPONDENDO

11. CONTEXTUALIZANDO E como seria a potenciação com um número negativo na base? Será que os parênteses são importantes como nas outras operações? Lembre-se que podemos representar uma potenciação com multiplicações. Veja como fica a potência de um número inteiro quando o expoente for par. 6² = 6 x 6 = 36 (-6)² = (-6) x (-6) = ?

12. 6² = 6 x 6 = 36 (-6)² = (-6) x (-6) = + 36 E como seria a potenciação com um número negativo na base? Será que os parênteses são importantes como nas outras operações? Lembre-se que podemos representar uma potenciação com multiplicações. Veja como fica a potência de um número inteiro quando o expoente for par. CONTEXTUALIZANDO

13. EXPOENTE PAR    

14. Você percebeu um padrão? BASE NEGATIVA, EXPOENTE PAR: A POTÊNCIA SERÁ POSITIVA . EXPOENTE PAR  

15. Qual o resultado das potências abaixo : (–7) 4 = (+10) 4 = (–30) 2 = (–40) 2 = PRATICANDO 3

16. Qual o resultado das potências abaixo : (–7) 4 = (-7)(-7)(-7)(-7) = +2401 (+10) 4 = (–30) 2 = (–40) 2 = PRATICANDO 3 - RESOLVENDO

17. Qual o resultado das potências abaixo : (–7) 4 = (-7)(-7)(-7)(-7) = +2401 (+10) 4 = (+10)(+10)(+10)(+10) = +10000 (–30) 2 = (–40) 2 = PRATICANDO 3 - RESOLVENDO

18. Qual o resultado das potências abaixo : (–7) 4 = (-7)(-7)(-7)(-7) = +2401 (+10) 4 = (+10)(+10)(+10)(+10) = +10000 (–30) 2 = (-30)(-30) = +900 (–40) 2 = PRATICANDO 3 - RESOLVENDO

19. Qual o resultado das potências abaixo : (–7) 4 = (-7)(-7)(-7)(-7) = +2401 (+10) 4 = (+10)(+10)(+10)(+10) = +10000 (–30) 2 = (-30)(-30) = +900 (–40) 2 = (-40)(-40) = +1600 PRATICANDO 3 - RESOLVENDO

20. ATÉ AQUI VIMOS: Potenciação de números inteiros, usando o expoente PAR.  

21. MATEMÁTICA PAULO EMANUEL 7º ANO Potenciação de números inteiros: Potência com expoentes ímpares

22. Será que a quantidade de sinais, positivos ou negativos, interfere na resposta?

23. VAMOS RECORDAR... Quando trabalhamos com base sendo números inteiros é necessário obedecer algumas regras no cálculo da potência. O cálculo da potência de base de número inteiro é dividido em base positiva e base negativa.

24. BASE POSITIVA  

25. BASE NEGATIVA Em uma potência cuja base é um número negativo e o expoente é um número par a potência é positiva.    

26. Em uma potência cuja base é um número negativo e o expoente é um número ímpar a potência é negativa.     BASE NEGATIVA

27. PRATICANDO 1 a) (-6)² = b) (+3)⁴ = c) (-6)³ =  d) (-3)⁵ =   Calcule as potências:

28. PRATICANDO 1 – RESOLVENDO a) (-6)² = (- 6) . ( -6) = + 3 6 b) (+3)⁴ = c) (-6)³ =  d) (-3)⁵ =  Calcule as potências:

29. a) (-6)² = (- 6) . ( -6) = + 3 6 b) (+3)⁴ = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 c) (-6)³ =  d) (-3)⁵ = Calcule as potências: PRATICANDO 1 – RESOLVENDO

30. a) (-6)² = (- 6) . ( -6) = + 3 6 b) (+3)⁴ = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 c) (-6)³ =  (- 6) . ( -6) . (- 6) = - 216 d) (-3)⁵ = Calcule as potências: PRATICANDO 1 – RESOLVENDO

31. (-6)² = (- 6) . ( -6) = + 3 6 (+3)⁴ = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 (-6)³ =  (- 6) . ( -6) . (- 6) = - 216 (-3)⁵ =  (-3) . (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = - 243 Calcule as potências: PRATICANDO 1 – RESOLVENDO

32. (-6)² = (- 6) . ( -6) = + 3 6 (+3)⁴ = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 (-6)³ =  (- 6) . ( -6) . (- 6) = - 216 (-3)⁵ =  (-3) . (-3) . (-3) . (-3) x (-3) = - 243 Calcule as potências: PRATICANDO 1 – RESOLVENDO

33. CONVENÇÕES Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo. Exemplos: a) (+7)¹ = +7 b) (-3)¹ = -3

34. CONVENÇÕES Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1. Exemplos: a) (+5)⁰ = 1 b) (-8)⁰= 1

35.     EXPOENTE ÍMPAR

36. Você percebeu um padrão? BASE NEGATIVA, EXPOENTE ÍMPAR: A POTÊNCIA SERÁ NEGATIVA .   EXPOENTE ÍMPAR

37. PRATICANDO 2 Calcule o valor das expressões:  35 + 5² = 50 + (-4)³ =  2³ + (-2) 1 - 2⁰ =   Primeiro resolvemos as potências.

38. PRATICANDO 2 – RESOLVENDO Calcule o valor das expressões  35 + 5² = 35 + 25 60 b) 50 + (-4)³ =  50 + (-64) 50 - 64 -14

39. PRATICANDO 2 – RESOLVENDO Calcule o valor das expressões  d) 2³ + (-2) 1 - 2⁰ =   8 + (-2) – 1 8 – 2 – 1 8 – 3 5

40. PRATICANDO 3 Raul apresentou o seguinte desafio para Carlos: Elevei um número negativo a um expoente que é o dobro de um número ímpar. Obtive um número positivo ou negativo?

41. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO Elevei um número negativo a um expoente que é o dobro de um número ímpar. Obtive um número positivo ou negativo?     O número obtido será positivo.