Potenciacao com racionais

1. POTENCIAÇÃO DE
NÚMEROS RACIONAIS
PROFESSORA: Rita
Medrado
11

2. POTENCIAÇÃO
125
1
5
1
3
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
+
22
A potenciação é uma multiplicação de
fatores iguais.
Relembrando:
ExpoenteExpoente
BaseBase
PotênciaPotência

3. LEMBRE-SE
25
4
5
2
5
2
5
2
2
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
-×÷
ø
ö
ç
è
æ
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
33
11
16
81
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
4
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
+×÷
ø
ö
ç
è
æ
+×÷
ø
ö
ç
è
æ
+×÷
ø
ö
ç
è
æ
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
+
Quando o expoente é par, a potência
é sempre positiva.

4. LEMBRE-SE
8
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-×÷
ø
ö
ç
è
æ
-×÷
ø
ö
ç
è
æ
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
44
22
27
8
3
2
3
2
3
2
3
2
3
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
+×÷
ø
ö
ç
è
æ
+×÷
ø
ö
ç
è
æ
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
+
Quando o expoente é ímpar, a
potência tem o mesmo sinal da base.

5. CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES
2
1
2
1
1
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
55
33
3
2
3
2
1
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
+
Expoente 1: : As potências de expoente
1 são iguais a base.

6. CASOS PARTICULARES
1
5
8
0
=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
66
44
1
4
7
0
=÷
ø
ö
ç
è
æ
+
Expoente Zero: : As potências de expoente
zero são iguais a 1.

7. EXEMPLOSEXEMPLOS
25
49
5
7
2
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
77
64
343
4
7
3
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
9
1
3
1
2
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
+
27
125
3
5
3
+=÷
ø
ö
ç
è
æ
+

8. EXEMPLOSEXEMPLOS
5
7
5
7
1
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
88
( ) ( )( ) 09,03,03,03,0
2
+=-×-=-
0,30,3
0,30,3xx
0909
0000
0,090,09

9. POTÊNCIA COM
EXPOENTE INTEIRO
NEGATIVO
99

10. 1010
35252
555:5
--
==
52
5:5
Pela propriedade do quociente de potência
de mesma base temos:
Escrevendo o quociente em forma de fração
temos:
3
35
2
5
1
5
1
55555
55
5
5
÷
ø
ö
ç
è
æ
==
××××
×
=

11. TEMOS:TEMOS:
1111
35252
555:5
--
==
3
35
2
5
1
5
1
55555
55
5
5
÷
ø
ö
ç
è
æ
==
××××
×
=
5
2
52
5
5
5:5 =
3
3
5
1
5 ÷
ø
ö
ç
è
æ
=
-

12. NOTE AINDA QUE::
1212
()
()
()
3
1
3
3
3
3
1
3133
5
1
5
5
1
5
1
5
555
=
ï
þ
ï
ý
ü
=÷
ø
ö
ç
è
æ
=
==
-
-
-
-×-
Isso significa que pode ser interpretado
como inverso de
()
1
3
5
-
3
5

13. A potência com expoente
negativo de um número
racional diferente de zero é
igual a uma outra potência que
tem a base igual ao inverso da
base anterior e o expoente
igual ao oposto do expoente
anterior.
1313

14. 1414
9
1
3
1
3
2
2
=÷
ø
ö
ç
è
æ
=
-
Inverso
da base
Oposto
do expoente
8
27
2
3
3
2
33
=÷
ø
ö
ç
è
æ
=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
Inverso
da base
Oposto
do expoente

15. 1515
( )82
2
1 3
3
-=-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
Inverso
da base
Oposto
do expoente
( )
5
1
5
1
5
1
1
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-=-
-
Inverso
da base
Oposto
do expoente

16. 1616
2
2
2
3
3
1
3
1
9
1
-
=÷
ø
ö
ç
è
æ
==
Inverso
da base
Oposto
do expoente
1
1
5
5
1
5
1
-
=÷
ø
ö
ç
è
æ
=
Inverso
da base
Oposto
do expoente

17. 1717
5
5
5
10
10
1
10
1
100000
1
00001,0
-
=÷
ø
ö
ç
è
æ
===
2
22
2
2
2
5
10
10
5
10
5
100
25
25,0
-
-
=÷
ø
ö
ç
è
æ
=÷
ø
ö
ç
è
æ
===
33
3
2
2
3
8
27
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-=-

18. As propriedades da
potenciação estudadas
são válidas também
para potências com
expoente inteiro
negativo.
1818

19. 1919
32525
3
2
3
2
3
2
3
2
-+--
÷
ø
ö
ç
è
æ
=÷
ø
ö
ç
è
æ
=÷
ø
ö
ç
è
æ
×÷
ø
ö
ç
è
æ
( ) 5616161
4
5
4
5
4
5
4
5
:
4
5
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+------
( ) 632
3
2
2
3
2
3
2
3
--×
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
-