Potencias e raizes

Aula na Unidade Escolar Manoel de Barros e Silva, no Povoado Santana, São Luís do Piauí - PI.

1. Unidade Escolar Manoel de Barros e Silva
Povoado Santana, São Luís do Piauí –PI
Disciplina: Matemática –9°ano
Professora: Leidiane Rocha

2. Potências
&
Raízes

3. Potenciação

4. Potenciação
Apotenciaçãoéformadaporumabaseeumexpoente.Éa
multiplicaçãode“a”porelemesmoumnúmero“n”devezes.
??????
??????
Onde:
a= base
n= expoente

5. Convenções
•�
�
=�
•�
�
=�
•�
−�
=
�
�
�

6. Leitura de uma Potência
Convenções:
Se n = 2: quadrado.
Se n = 3: cubo.
Se n = 4 : quarta potência.
Se n = 10: décima potência,
assim como todos os demais
expoentes.
Exemplos:
6
2
: lê-se seis elevado ao quadrado;
7
3
: lê-se sete elevado ao cubo;
2
4
: lê-se dois elevado à quarta
potência;
8
10
: lê-se oito elevado à décima
potência;

7. Notação Científica
Númerocompreendidoentre1e10,multiplicado
porumpotênciade10.
Exemplos:
230000=2,3*10
5
0,00000045=4,5∗10
−7

8. Propriedades da
Potenciação

9. Propriedades da Potenciação
Para potências que possuem a mesma base, são válidas as
seguintes propriedades:
1ª) Produto de Potência: conserva a base e soma os expoentes
Exemplos:
2
4
×2
5
=2
4+5
=2
9
=512.
10
−2
×10
−1
=10
−2+(−1)
=10
−3
=
1
10
3
=
1
1000
�
�
�
�
=�
�+�

10. Propriedades da Potenciação
2ª) Divisão de Potência: conserva a base e subtrai os expoentes.
Exemplos:

3
8
3
6
=3
8−6
=3
2
=9

10
−4
10
−6
=10
−4−−6
=10
−4+6
=10
2
=100.
�
�
÷�
�
=�
�−�

11. Propriedades da Potenciação
3ª) Potência de Potência: conserva as bases e multiplica os
expoentes.
Exemplos:
2
34
=2
3×4
=2
12
=4096
2
−33
=2
(−3)×3
=2
−9
=
1
2
9
=
1
512
�
��
=�
��

12. Propriedades da Potenciação
4ª) Distributiva de Potência: eleva os fatores ou o dividendo e o divisor
a um mesmo expoente.
Exemplos:
�×�
�
=�
�
�
�
= 9 ×16 = 144

�
�
�
=
�
�
�
�
=
��
�
��
�
=�
�
�
�
�
�
�
=
�
�
�
�

13. Radiciação

14. Radiciação
Operação inversa da potenciação.
Aradiciaçãoéformadaporum
coeficiente,umíndice,umradical,
umradicandoeumaraiz.
Éaoperaçãoemquearaiz,
elevadaaumíndiceresultadano
radicando.
Onde:
C = coeficiente
n = índice
√= radical
a = radicando
b= raiz
??????
�
�=�

15. Leitura de uma Raiz
Convenções:
Se n = 2: raiz quadrada
Se n = 3: raiz cúbica.
Se n = n: raiz enésima.
Exemplos:

2
49=7 (lê-se raiz quadrada
de 49 é sete).

3
27=3(lê-se raiz cúbica de
27 é 3).

�
�= b(lê-se raiz enésima de
a é b).

16. Propriedades da Radiciação
Para raízes que possuem o mesmo índice, são válidas as seguintes
propriedades:
1ª) Potência de Raiz: conserva o radicando e elimina o índice, o
radical e o expoente.
n
a
??????
= a
Exemplo:

3
2
3
=2

17. Propriedades da Radiciação
2ª) Produto de raízes: conserva o índice e multiplica o radicando.
�
�×
�
�=
�
�??????�
Exemplo:

2
4×
2
9=
2
4??????9=
2
36=6

18. Propriedades da Radiciação
3ª) Divisão de raízes: conserva o índice e divide o radicando.
�
�÷
�
�=
�
�÷�
Exemplo:

2
36÷
2
9=
2
36÷9=
2
4=2

19. Propriedades da Radiciação
4ª) Raiz de raiz: conserva o radicando e multiplica os índices.
��
�=
��
�
Exemplo:
32
64=
3×2
64=
6
64= 2

20. Propriedades da Radiciação
5ª) Simplificação de Radicais: multiplica ou divide o índice e o
expoente pelo mesmo número.
�
�
�
=
�????????????
�
�????????????
ou
�
�
�
=
�÷??????
�
�÷??????
Exemplo:

4
4
2
=
4??????2
4
2??????2
=
8
4
4
=
8
256= 2

4
4
2
=
4÷2
4
2÷2
=
2
4= 2

21. Cálculo de uma Raiz
1ª ) Por fatoração.
Divisão do radicando pelo menor divisor (número primo) até
que reste 1.
Transformar o resultado em potência.
Dividir o expoente por:
a)2: quando a raiz quadrada;
b)3 quando raiz cúbica.

22. Cálculo da raiz quadrada de 196:
1962
982
497
77
12
2
∗7
2
196= 2
2
∗7
2
196=2
2÷2
∗7
2÷2
= 2¹ * 7¹
196= 2 * 7
196= 14
14 * 14 = 196

23. Cálculo de uma Raiz
2ª) Por estimativa.
Se o radicando terminar em... A raiz terminará em...
0 0
1 1 ou 9
4 2 ou 8
5 5
6 4 ou 6
9 3 ou 7

24. Referências
CALMON, A. Guia completo para concursos públicos: curso básico de matemática. 11 ed. São
Paulo: Online, 2015.
CENTURIÓN, M.JAKUBOVIC, J. Matemática: teoria e contexto, 9°ano. São Paulo: Saraiva, 2012.
MORI, I.ONAGA, D.S. Matemática: ideias e desafios, 7°ano. 17 ed. São Paulo : Saraiva, 2012.