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1. Definición y propiedades de potencia Docente: Héctor Castro G

2. 1. Potencias Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación en que se repite un mismo factor un cierto número de veces. La base es el término que será multiplicado reiteradas veces. El exponente nos indica la cantidad de veces que aparecerá la base multiplicándose. 1.1 Definición n-veces a n = a· a · a · a . . . . a ∙ Ejemplo: 2 5 = 2·2·2·2·2=32 (-3) 4 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3)=81 5 1 =5 Cuando el exponente es 1 , no se anota exponente base

3. Errores comunes que puedes cometer al resolver potencias -5 2  (-5) 2 dado que: -5 2 = - 5 ∙ 5 = -25 (-5) 2 = (-5) · (-5) = 25 dado que: 3 4  2 3 4 2 3 4 2 = 3·3 4 9 4 = = 9 16 = 3 4 2 3 4 3 4 ·  2·3 2 (2·3) 2 dado que: = 2·3 2 2·3·3 = 18 (2·3) 2 = 6 2 = 36

4. 1.2 Propiedades Multiplicación y división de potencias De igual base: se conserva la base y se suman (o restan en el caso de la división) los exponentes.   De igual exponente: se multiplican (o dividen) las bases y se conserva el exponente.   Ejemplos: 2 4 · 7 4 = 6 4 · 2 3 · 3 3 = Ejemplos: 6 3 · 6 2 = 6 2m+1 · 6 3m · 6 2 = 6 3+2 =6 5 6 5m +3 6 4 · (2·3) 3 = 6 4 · 6 3 =6 7 También funciona al contrario, OBSERVA:   Ejemplos: (6) 4 = (3·2) 4 = 3 4 ·2 4    

5. Potencia de una potencia Se multiplican los exponentes.   Ejemplos: (2 3 ) 5 = [(4 3 ) 4 ] 2 = (2 3 ) 5 = 2 3·5 = 2 15 [(4 3 ) 4 ] 2 = 4 3·4·2 = 4 24 Potencia de exponente negativo Si la base es un entero: se invierte la base y se eleva al mismo exponente pero ahora con signo positivo. con a  0 Ejemplo: 6 -3 = a -n = = 1 n a 1 a n = 1 3 6 1 216

6. Si la base es una fracción: se invierte la fracción y el exponente cambia a positivo. con a  0 y b  0 Ejemplo: = 3 -4 2 = a -n b b n a = = 2 4 3 2 4 3 4 16 81

7. Potencias de exponente cero Todo número elevado a cero es 1, siempre que su base sea distinta de cero. a = 1 Ejemplos: (3.501) = 1 (-12) = 1 con a  0 : Indefinido -8 =-1