power point presentation 2 mata kuliah reguler

mata kuliah

1. Integral Lipat TIGA

2. Integral lipat tiga ( fungsi TIGA peubah ) Jika kita berbicara mengenai integral lipat tiga , maka yang akan kita dapatkan adalah suatu bidang tiga dimensi dalam suatu bidang tiga dimensi yang lain seperti yang ada pada gambar disamping kanan Pengaplikasian yang paling sederhana dari integral lipat tiga adalah integral lipat tiga pada balok

3. Integral lipat tiga pada balok Langkah-langkah pengerjaan integral lipat tiga pada balok : Partisi balok menjadi n bagian bagian balok kecil : B1, B2, B3,….. Bn Definisikan sebagai diagonal ruang terpanjang dari Bk Ambil ( , , Є Bk Bentuk Jumlah Riemann Jika 0, maka diperoleh limit jumlah Riemann :  

4. Integral lipat tiga pada balok Langkah-langkah pengerjaan integral lipat tiga pada balok : Jika Limit tersebut ada nilainya maka dapat dikatakan bahwa fungsi w = f( x,y,z ) terintegralkan secara Riemann pada balok B dan dapat ditulis : = ∆V = ∆x ∆y ∆z  dV = dxdydz Sehingga koordinat Integral lipat tiga koordinat cartesius dapat ditulis : =  

5. Integral Lipat Tiga sebagai integral berulang Contoh : Hitung dengan B adalah balok dengan ukuran  

6. Jawab = = = = 7/6 = 7/4  

7. Integral lipat tiga pada daerah sembarang Hitung , Jika S adalah benda padat sembarang Pandang S sebagai benda padat yang terlingkupi oleh balok B dan definisikan nilai f nol untuk luar S  

8. Jika S dipandang sebagai himpunan z sederhana(Gb.2) dimana S dibatasi oleh (x,y) dan (x,y), dan proyeksikan S pada Bidang XOY, maka: =  

9. Catatan: = 1, maka menyatakan volume benda padat S  

10. Latihan soal Hitung dengan dan S adalah benda padat yang dibatasi oleh tabung parabola z= dan bidang-bidang z=0, y=x, y=0. Jawab: Dari gambar terlihat bahwa S= Sehingga = 4/3  

11. Integral lipat tiga koordinat tabung dan bola Koordinat Tabung Koordinat Bola

12. Jika D benda pejal yang memiliki sumbu simetri gunakan koordinat tabung Jika D benda pejal dengan simetri di satu titik maka gunakan koordinat bola

13. Latihan soal Sketsa D; D adalah benda pejal di oktan I yang dibatasi oleh tabung dan bidang z=0, z=4 Jawab: D dalam koordinat: a) Cartesius D= b) Tabung D=  

14. Sketsa D; D adalah bagian bola di oktan I Jawab: D dalam koordinat : a) Cartesius D= b) Bola D=  

15. latihan soal Hitung volume benda pejal yang dibatasi oleh paraboloid dan z=4 Jawab: S dalam koordinat: a) Cartesius S= b) Tabung S=