Powerpoint Tugas KELompok 5_PARABOLA.pptx

parabola

1. GEOMETRI ANALITIK PARABOLA KELOMPOK 5 PMM-2/IV Abadihon Fazli S irait 0305192078 Debby Febrianti 0305192087 Mayshe Baidannur 0305192107 Sintia Paramita 0305192045 Wulan Sipahutar 0305192048

2. P arabola adalah himpunan ( tempat kedudukan ) titik , yang titik-titiknya memenuhi syarat , bahwa jaraknya terhadap suatu titik tertentu sama dengan jaraknya terhadap suatu garis tertentu . Titik-titik tertentu itu disebut titik api ( fokus ) dan garis tertentu itu disebut direktriks . Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu dan garis tertentu selalu sama . ( karena e = 1) PARABOLA

3. Perhatikan ilustrasi kurva parabola dan unsur - unsurnya berikut ini : Unsur - unsur dari kurva parabola diatas yaitu : Kurva parabola ditandai dengan garis lengkung warna biru Titik F (P,0) adalah titik f okus p arabola Titik O (0,0) adalah tiitk p uncak parabola Garis g adalah garis arah atau direktis Garis mendatar yang melalui titik focus dan titik puncak parabola serta tegak lurus dengan direktis disebut dengan Sumbu simetri , pada gambar diatas sumbu simetrinyya adalah sumbu X Garis L1 ke L2 disebut dengan lactus rectum dengan panjangnya dihitung dengan L1L2 = |4p| Jarak titik P ke F sama dengan jarak P ke garis direktis ( garis g)

4. Persamaan Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0) Parabola ini mempunyai bentuk Umum : y 2  = 4px D imana Koordinat titik fokusnya di F(p, 0) P ersamaan direktrisnya x = –p Sumbu simetrisya adalah sumbu -x Panjang latus rectum LR = 4p Dengan catatan : Jika p > 0 maka kurva membuka ke kanan Jika p < 0 kurva membuka ke kiri

5. Persamaan Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0) Parabola ini mempunyai bentuk Umum : x 2  = 4py D imana k oordinat titik fokusnya di F(0, p) Persamaan direktrisnya y = –p Sumbu simetris n ya adalah sumbu -y Panjang latus rectum LR = 4p Catatan : Jika p > 0 maka kurva membuka ke atas Jika p < 0 kurva membuka ke bawah

6. Cara Membuat Grafik Parabola 1. Pahami bagian grafik parabola Titik fokus : Titik tetap di bagian dalam parabola yang digunakan untuk mendefinisikan kurva . Titik directrix : Garis lurus tetap . Parabola adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari titik fokus dan titik directrix . Sumbu simetri : Sumbu simetri adalah garis vertikal yang berpotongan dengan titik balik parabola. Setiap sisi sumbu simetri adalah bayangan cermin . Titik puncak parabola : Titik perpotongan antara sumbu simetri dengan parabola. Jika parabola membuka ke atas , titik ini disebut sebagai titik minimal, sedangkan jika terbuka ke atas , titik ini disebut sebagai titik maksimal .

7. 2. Pahami persamaan perabola . Persamaan parabola adalah y = ax 2 + bx + c . Persamaan ini juga dapat dituliskan y = a(x – h)2 + k . Namun , kita akan menggunakan persamaan yang pertama dalam contoh di sini . Jika variabel a dalam persamaan bernilai positif , parabola akan membuka ke atas , seperti huruf "U", dan mempunyai nilai minimal. Jika a bernilai negatif , parabola akan membuka ke bawah dan mempunyai nilai maksimal . Untuk membantu mengingatnya , bayangkan bentuk parabola seperti senyuman jika a bernilai positif , dan bentuk parabola seperti cemberut jika a bernilai negatif . Sebagai contoh pada persamaan : y = 2x 2 -1 . Parabola ini akan berbentuk seperti huruf "U" karena variabel a bernilai positif , yaitu 2. Jika ada variabel y kuadrat dan bukan x kuadrat dalam persamaan Anda , parabola akan membuka ke samping , ke kanan atau ke kiri , mirip seperti huruf "C" atau "C" terbalik . Misalnya , parabola x 2 = y + 3 membuka ke kanan , seperti huruf "C"

8. 3. Cari sumbu simetri parabola. G unakan persamaan : x = - b/2a Dari persamaan contoh , diketahui a = 2, b = 0, dan c = 1. Sekarang , a nda bisa menghitung sumbu simetri dengan memasukkan nilai di atas ke dalam persamaan : x = -0/(2 x 2) = 0. Sumbu simetri parabola adalah x = 0 . 4. Cari titik puncak parabola . Dalam contoh di sini , a nda harus memasukkan nilai ke dalam persamaan 2x 2 -1 untuk mendapatkan nilai y, y = 2 x 0 2 -1 = 0 -1 = - 1 . Jadi , titik puncak parabola a nda adalah (0,-1), yang merupakan titik perpotongan parabola dengan sumbu Y. Koordinat titik puncak juga disebut sebagai (h, k). Nilai h adalah dan k adalah -1. Jika persamaan parabola ini dituliskan dalam bentuk y = a(x – h)2 + k , titik puncak parabola adalah (h, k), dan a nda tidak harus menghitungnya terlebih dahulu , asalkan dapat memahami grafik dengan benar .

9. 5 . Buat tabel berisi nilai x. Dalam langkah ini , Anda harus membuat tabel dan memasukkan nilai x di kolom yang pertama . Tabel ini akan memberikan koordinat yang diperlukan untuk menggambar grafik parabola. Titik tengah x adalah sumbu simetri parabola . Agar simetri , Anda sebaiknya menyertakan 2 nilai di atas dan di bawah nilai tengah x ke dalam tabel . Sesuai contoh , masukkan nilai sumbu simetri x = 0, ke tengah tabel .

10. 6. Hitung nilai koordinat y. Untuk x = -2, y dihitung sebagai berikut : y = 2 x (-2) 2 - 1 = 8 - 1 = 7 Untuk x = -1, y dihitung sebagai berikut : y = 2 x (-1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1 Untuk x = 0, y dihitung sebagai berikut : y = 2 x (0) 2 - 1 = 0 - 1 = -1 Untuk x = 1, y dihitung sebagai berikut : y = 2 x (1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1 Untuk x = 2, y dihitung sebagai berikut : y = 2 x (2) 2 - 1 = 8 - 1 = 7 7. Masukkan hasil perhitungan nilai y ke dalam tabel . Setelah mendapatkan paling tidak 5 titik koordinat parabola, Anda nyaris siap menggambarnya . Sesuai hasil perhitungan , Anda sekarang mempunyai 5 titik : (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Sekarang , ingat kembali bahwa parabola adalah bayangan cermin di sumbu simetrinya . Berarti , koordinat titik y dari koordinat titik x yang saling berseberangan pada sumbu simetri bernilai sama . Koordinat y dari koordinat x -2 dan 2 adalah 7, dan seterusnya .

11. 8. Gambarkan titik yang tercantum dalam tabel ke dalam bidang koordinat . Setiap baris tabel membentuk titik koordinat (x, y) di bidang koordinat . Jadi , gambarlah semua titik koordinat yang tercantum dalam tabel ke bidang koordinat . Sumbu X merupakan sumbu horizontal, sedangkan sumbu Y merupakan sumbu vertikal . Nilai y positif terletak di atas titik (0, 0) dan nilai y negatif terletak di bawah titik (0, 0). Nilai x positif terletak di sisi kanan titik (0, 0) dan nilai x negatif terletak di sisi kiri titik (0, 0 ). 9. Hubungkan titik di bidang koordinat . Untuk membuat grafik parabola, hubungkan titik-titik yang diperoleh dalam langkah sebelumnya . Grafik dari persamaan contoh akan berbentuk seperti huruf U. Pastikan untuk menghubungkan titik-titik dengan garis lengkung , bukan garis lurus . Dengan begitu , akan diperoleh grafik parabola yang akurat . Anda juga bisa menggambar anak panah ke atas atau ke bawah di kedua ujung parabola, sesuai bentuk grafik . Hal ini menandakan grafik parabola akan terus membesar hingga keluar bidang koordinat .