PPT Bag 4 Fungsi dan Fungsi Linier dalam Ekonomi.ppt

ini materi perkuliahan tentang fungsi linier matematika dalam ekonomi

1. MATEMATIKA EKONOMI

2. SILABUS MATERI FUNGSI
•FUNGSI
•Pengertian dan Unsur Fungsi
•Jenis Fungsi
•Grafik Fungsi
FUNGSI LINIER
•Bentuk umum dan grafik fungsi linier
•Fungsi Permintaan dan Penawaran
•Pajak proposional dan pajak spesifik
•Fungsi pajak
•Subsidi
•Keseimbangan Pasar kasus dua macam barang
•Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

3. FUNGSI

4. Penerapan Fungsi dalam bidang ekonomi dan
bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat
penting untuk dipelajari, karena:
Persoalan ekonomi dan bisnis yang dinyatakan
dalam model matematika biasanya dinyatakan
dengan fungsi

5. Fungsi adalah suatu hubungan antara
dua buah variabel atau lebih, dimana
masing-masing dari dua buah variabel
atau lebih tersebut saling pengaruh-
mempengaruhi.
•Sebuah Variabel adalah suatu jumlah
yang mempunyai nilai yang berubah-
ubah pada suatu soal.
•Variabel yang terdapat dalam suatu
fungsi dapat dibedakan atas varibel
bebas (independent variabel) dan
variabel yang dipengaruhi/tidak bebas
(dependent variabel).

6. Contoh :
a) Y = f (X) atau Y = f (X1, X2)
X, X1, X2 = variabel bebas
(independent variabel)
Y = variabel yang dipengaruhi
(dependent Variabel)
b) Y = a + bX
a dan b = Konstanta
Y = variabel yang dipengaruhi
(endogenous variable)
X = variabel bebas (exogenous)

7. MACAM-MACAM FUNGSI
(1). DARI SEGI JUMLAH VARIABEL BEBAS:
a. Fungsi Konstan
Y = C…….Y = 3.
X
Y
3
Y = 3
0

8. b. Fungsi Dengan Satu Bariabel Bebas: Y = f(X)
Y = aX + b …….Y = 2X + 4 ……....Fungsi Linier.
Y = aX
2
+ bX + c….Y = X
2
-3X+2….Parabola.
Y = a
X
……Y = 2
X
…………………..Fungsi Eksponen.
c. Fungsi Dengan Dua Variabel Bebas Atau Lebih:
Y = f(X
1
, X
2
):
Y = 4X1 + 3X2 + 2 …….……Fungsi Linier;
Y = 2.X
1
0,6
. X
2
0,3
…………..…Fungsi Pangkat.
Y = 2X
1
2
+ 3X
1X
2 – 6X
2
2
…….Fungsi Kuadrat.

9. (2). FUNGSI DARI SEGI LETAK VARIABEL
a. Fungsi Implisit
AX + BY + C = 0…..2X – 2Y + 3 = 0
atau: 2X – 2Y = -3 atau:
-2X + 2Y = 3.
(X dan Y berada dalam satu ruas)
b. Fungsi Eksplisit
Y = aX + b …..Y = 2X + 3.
Y: Variabel terikat, dan
X: Variabel bebas.

10. (3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA
FUNGSI
FUNGSI ALJABAR
FUNGSI NON-ALJABAR
1.FUNGSI LINIER
2. FUNGSI KUADRAT:
a.Parabola
b.Lingkaran
c.Ellips
d.Hiperbola
3. FUNGSI POLINOMIAL
4. FUNGSI RASIONAL.
1.FUNGSI EKSPONEN
2.FUNGSI LOGARITMA
3.FUNGSI TRIGONOMETRI

11. CONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR:
(1). Fungsi Linier:
Y = aX + b..….(a≠0)……Y= 2X+4.
(2). Fungsi Kuadrat Parabola:
Y = aX
2
+ bX + c…..(a≠0)……Y = X
2
- 3X + 2.
(3). Fungsi Polinomial:
Y = aX
3
+bX
2
+cX + d….(a≠0)
Y = X
3
+ 2X
2
+ X + 3.
(4). Fungsi Rasional :
Y = (aX + b) / (cX + d)….(c≠0)
Y = (2X+2)/(X+1).

12. CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR:
(1). Fungsi Eksponen:
Y = a.b
X
+ c....... (a ≠ 0)
Y = 2.3
X
+ 3
Y = 3
X
+ 2
Y = 2.3
X
Y = 3
X
.
(2). Fungsi Logaritma:
Y =
a
Log X ….. (a ≠ 0)
Y = Log X
Y = 2 Log X.

13. Fungsi Linier
Aplikasi dan Penerapan Bisnis dan Ekonomi

14. Fungsi Linier
Fungsi Linier/garis lurus adalah suatu fungsi dimana variabel
bebasnya paling tinggi berpangkat satu.
Bentuk umum : Y = bX + a
a dan b = konstanta
Y = variabel tidak bebas
X = variabel bebas

15. Membentuk Persamaan Garis Linier Melalui Satu Titik dan Dua
Titik.
•Persamaan sebuah garis yang menelusuri/melewati satu buah titik
(X
1,Y
1) yaitu :
 
 
11
11
1
1
bXYbXY
XXbYY
XX
YY
btg






16. Membentuk Persamaan Garis Linier Melalui Satu Titik dan Dua
Titik.
•Persamaan sebuah garis yang menelusuri/melewati dua
buah titik (X
1
,Y
1
) dan (X
2
,Y
2
) yaitu :
 
12
12
11
12
12
1
1
XX
YY
XXYY
XX
YY
XX
YY
btg










17. Membentuk Persamaan Garis Linier Berimpit,
Sejajar, Tegak Lurus dan Berpotongan
•Dua garis linier dapat berimpit, sejajar, tegak lurus dan berpotongan.
Dengan persamaan garis linier :
g
1
: Y = bX + a
g
2 : Y’= b’X + c maka,
•Dua garis (g
1 dan g
2) akan sejajar bila tg α kedua garis tersebut sama
atau b = b’
•Dua garis akan tegak lurus bila tg α kedua garis pertama dikalikan tg β
garis kedua sama dengan minus 1 atau b.b’ = -1
•Dua garis akan berimpit bila kedua persamaan garis tersebut identik
•Dua garis akan berpotongan bila b ≠ b’

18. Penerapan Bisnis
dan Ekonomi
Fungsi Linier

19. Penerapan Fungsi Linear Dalam Teori
Ekonomi Mikro
1.Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan
keseimbangan pasar
2.Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan
pasar
3.Pengaruh pajak-proporsional terhadap
keseimbangan pasar
4.Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar
5.Keseimbangan pasar kasus dua macam barang

20. FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN
KESEIMBANGAN PASAR
•Bentuk umum fungsi permintaan
Q
bb
a
P
atau
bPaQ
1


Kurva Permintaan
b
a
P
Q0 a

21. Fungsi Penawaran
Q
bb
a
P
atau
bPaQ
1


Kurva Penawaran
b
a
P
Q
0a

22. Keseimbangan Pasar
sdQQ
P
eP
Q
0
eQ
d
Q
sQ
E

23. Contoh Kasus 1 :
Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P
Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P
Ditanyakan : P
e
dan Q
e
?...
Jawab : keseimbangan pasar; Q
d = Q
s
15 – P = - 6 + 2P
21 = 3P, P = 7
Q = 15 – P
= 15 – 7 = 8
Jadi, P
e
= 7
Q
e
= 8
P
7
Q0 8
d
Q
s
Q
E
15
15
3

24. PENGARUH PAJAK-SPESIFIK TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
Pengaruh Pajak.
Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu
barang menyebabkan harga jual barang tersebut
naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen
akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban
pajak tersebut kepada konsumen.
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit
barang yang dijual menyebabkan kurva
penawaran bergeser ke atas, dengan penggal
yang lebih tinggi pada sumbu harga. Jika sebelum
pajak persamaan penawarannya P = a + bQ
maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ
+ t = (a + t) + bQ.

25. Contoh Kasus 2 :
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
pajak; t = 3 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...
Penyelesaian :
Dimisalkan sebelum pajak, P
e = 7 dan Q
e = 8 . Sesudah pajak, harga jual yang
ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi, persamaan penawarannya
berubah dan kurvanya bergeser keatas.
Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5 Q
Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 = 6 + 0,5 Q
Sedangkan permintaan tetap : P = 15 – Q
Keseimbangan Pasar : 15 – Q = 6 +0,5Q  - 1,5Q = - 9
Q = 6
P = 15 – Q = 15 – 6 = 9
Jadi, sesudah pajak ; P’
e
= 9 dan Q’
e
= 6

26. Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :
P
7
Q0 8
d
Q
s
Q
E
15
15
6
3
9
6
s
Q'
(sebelum pajak)
(sesudah pajak)
'E

27. Beban Pajak
•Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk)
•Rumus : tk = P’e – P
•Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 – 7 = 2
•Beban pajak yang ditanggung produsen (tp)
•Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh
produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang
(t) dan bagian pajak yang menjadi tanggungan konsumen (tk).
•Rumus : tp = t – tk
•Dalam contoh kasus 2, tp = 3 – 2 = 1
•Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T)
•Rumus : T = Q’e X t
•Dalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18

28. PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan
persentase tertentu dari harga jual; bukan diterapkan secara spesifik
(misalnya 3 rupiah) per unit barang. Meskipun pengaruhnya serupa
dengan pengaruh pajak spesifik, menaikan harga keseimbangan dan
mengurangi jumlah keseimbangan, namun analisisnya sedikit berbeda.
Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P)
maka, dengan dikenakannya pajak proporsional sebesar t% dari harga jual,
persamaan penawaran yang baru akan menjadi :
P = a + bQ + tP t : pajak proporsional dalam %
P – tP = a + bQ
(l – t)P = a + bQ


P
b
tl
b
a
QatauQ
tl
b
tl
a
P







29. Contoh Kasus 3 :
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q t = 25%
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...
Penyelesaian :
Sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 , sesudah pajak, persamaan penawarannya
akan berubah, sementara permintaannya tetap
P = 15 – Q atau Q = 15 – P .
Penawaran sesudah pajak, dengan t = 25% = 0,25 :
P = 3 + 0,5 Q + 0,25
P = 3 + 0,75 Q

Keseimbangan Pasar : P
d = P
s
15 - Q = 3 +0,75Q
-1,75Q = -12
Q = 6,6
Jadi, sesudah pajak : P’
e = 8,4 dan Q’
e = 6,6
Pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang adalah :
t x P’
e = 0,25 x 8,4 = 2,1

30. Kurvanya adalah :
•Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli
adalah tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4
•Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4 = 0,7
•Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :
T = Q’e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.
P
7
Q0 8
d
Q
sQ
E
4,8
6,6
sQ'
'E

31. PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR
Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia
sering juga disebut pajak negatif. Seiring dengan itu, pengaruhnya
terhadap keseimbangan pasar berbalikan dengan pengaruh pajak,
sehingga kita dapat menganalisisnya seperti ketika menganalisis
pengaruh pajak. Subsidi dapat bersifat spesifik dan dapat juga bersifat
proporsional.
Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan
sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih
rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya
menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah.
Dengan subsidi sebesar s, kurva penawaran bergeser sejajar kebawah,
dengan penggal yang lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga.
Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya P = a + bQ, maka
sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + bQ – s = (a – s) + bQ.

32. Contoh Kasus 4 :
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
subsidi; s = 1,5 per unit. Ditanyakan : berapa P dan Q
keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi ?...
Penyelesaian :
Tanpa subsid, Pe = 7 dan Qe = 8 . Dengan subsidi, harga jual yang ditawarkan oleh
produsen menjadi lebih rendah, persamaan penawaran berubah dan kurvanya bergeser
turun.
Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 Q
Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5
P = 1,5 + 0,5 Q  Q = -3 + 2P
Permintaan tetap : P = 15 – Q  Q = 15 – P
Maka, keseimbangan pasar :Q
d
= Q
s
15 – P = -3 + 2P  18 = 3P, P = 6
Q = 15 – P  15 - 6 = 9
Jadi dengan adanya subsidi : P’
e = 6 dan Q’
e = 9

33. Jadi kurvanya sebagai berikut :
P
6
Q0 9
d
Q
s
Q
E
15
15
3
5,1
7
s
Q'(dengan subsidi)
(tanpa subsidi)
'E
8

34. Bagian Subsidi yang Dinikmati
Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari
subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk)
adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (P
e ) dan
harga keseimbangan dengan subsidi (P’
e
)
Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.
Bagian subsidi yang dinikmati produsen.
Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.
Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah. Besarnya jumlah
subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan
mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’
e) dengan
besarnya subsidi per unit barang (s).
Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.

35. KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG
Bentuk Umum :
Q
dx : jumlah permintaan akan X
Q
dy
: jumlah permintaan akan Y
P
x : harga X per unit
P
y : harga Y per unit
Contoh Kasus 5 :
Diketahui : permintaan akan X; Q
dx
= 10 – 4P
x
+ 2P
y
penawarannya; Q
sx = -6 + 6P
x
permintaan akan Y; Q
dy = 9 – 3 P
y + 4 P
x
penawarannya; Q
sx = -3 + 7 P
y
Ditanyakan : P
e
dan Q
e
untuk masing-masing barang tersebut ?...


xydy
yxdx
PPgQ
PPfQ
,
,



36. Penyelesaian :
1)Keseimbangan pasar barang X
Q
dx
= Q
sx
10 – 4P
x
+ 2P
y
= -6 + 6P
x
10P
x
– 2P
y
= 16
2)Keseimbangan pasar barang Y
Q
dy
= Q
sy
9 – 3P
y
+ 4P
x
= -3 + 7
Py
4P
x – 10 P
y = - 12

37. 3.Dari 1 ) dan 2 )
P
y
= 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh P
x
= 2
Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Q
xe
= 6, dan
nilai Q
ye = 11.:
302510
16210
5,2
1
12104
16210






yx
yx
yx
yx
PP
PP
PP
PP

2
4623


y
y
P
P

38. Penerapan Fungsi Linear Dalam Teori
Ekonomi Makro
•Fungsi Konsumsi
•Fungsi Tabungan
•Fungsi Investasi
•Angka Pengganda
•Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

39. Fungsi Konsumsi , tabungan dan investasi
C+I
C + I
E
C
IA
45
o
0 Y
p Y (GDP)Y
a Y
e

1. Menggunakan
Konsumsi (C) dan
Investasi (I)
Secara matematis:
Y = C + I
Y = C
0
+ bY + I
Y = 1/(1-b) (C
0
+ I)

40. S,I S
E I
0 Y
p Y (GDP)Y
a Y
e

2. Menggunakan
Tabungan (S) dan
Investasi (I)
Secara
Matematis:
I = S
I = - C
0
+ (1 – b)Y
Y = 1/(1-b) (C
0
+ I)

41. MODEL PENGGANDA (multiplier model)
•Pengganda (multiplier) menjelaskan bagaimana
shocks yang terjadi pada investasi, pajak dan
pengeluaran pemerintah, dan perdagangan luar
negeri berpengaruh terhadap output dan
kesempatan kerja dalam perekonomian, dengan
asumsi:
Upah dan harga tidak berubah
perekonomian terdapat pengangguran
sumberdaya
Tidak ada perubahan dalam pasar uang

42. Secara matematis angka pengganda perekonomian 2 sektor
Y = C + I
Y = C
0
+ bY + I
Y = 1/(1-b) (C
0
+ I)
Y+ Y = 1/(1-b) (C
0
+ I +I)
Y = 1/(1-b) I
dimana: Y = perubahan GDP,
I = perubahan investasi,
dan
1/(1-b) = koef. pengganda
investasi.
I = S
I = - C
0
+ (1 – b)Y
I+I = - C
0
+ (1–b) (Y +
Y)
I+I = - C
0
+(1–b)Y+(1–
b)Y
Y = 1/(1-b) I

43. Contoh :
Diketahui fungsi konsumsi C = 100 + 0,8Y, dan investasi
otonom (I) sebesar 250. Berdasarkan informasi
tersebut, maka:
GDP ekuilibrium (Y
e
) = 1/(1 – 0,8) (100 + 250) =
1.750
Jika terjadi kenaikan investasi (I) sebesar 50, maka
GDP akan meningkat sebesar:
Y = 1/(1-0,8) 50 = 250sehingga:
GDP ekuilibrium baru = 1.750 + 250 = 2.000

44. MULTIPLIER DLM PEREK 3 SEKTOR
•Misal: dlm perek ∆I = 20, Tx = 0,20 Y, C = a+0,75Yd
I= 120, G=60.
•Multiplier Investasi , pajak Tetap 
Mpp = 1 .
1-b
Dari contoh diatas = Mpp = 1 .
1-0,75
= 4
Pertambahan Y = 4(20) = 80

45. MULTIPLIER DLM PEREK 3 SEKTOR
•Misal: dlm perek ∆I = 20, Tx = 0,20 Y, C = a+0,75Yd
I= 120, G=60.
•Multiplier Investasi , pajak proporsional =
Mpp = 1 .
1-b+bt
Dari contoh diatas = Mpp = 1 .
1-0,75+0,75(0,20)
= 2,5
Pertambahan Y = 2,5(20) = 50

46. ANALISA PENDAPATAN NASIONAL UNTUK
PEREKONOMIAN TERBUKA ( 4 SEKTOR )
PENDAPATAN NASIONAL EKUILIBRIUM :
JIKA MENGGUNAKAN PENDEKATAN INJECTIONS DAN LEAKAGES, MK:
Y = C + I + G + ( X – M)
S + T + M = I + G + X

47. Dalam model ini I dan X sebagai variabel eksogen,
sedangkan S dan M sbg variabel endogen, yakni
fungsi dari :
•Dimana :
s = ∆ S = marginal propensity to saving
∆ Y
m = ∆ M = marginal propensity to import
∆ Y
S = s Y

M = m Y