PPT Bag 4a Fungsi Linier dan studi kasus ekonomi.pptx

Materi perkuliahan Fungsi Linier dan studi kasus ekonomi.pptx

1. Matematika Ekonomi Persamaan Linier dalam Analisis Ekonomi Darmiyana, S.Pd ., M.Sc.

2. Agenda Pembelajaran Pengantar Fungsi Linier Persamaan Umum Fungsi Linier Fungsi Permintaan ( Demand Function ) Fungsi Penawaran ( Supply Function ) Keseimbangan Pasar ( Market Equilibrium ) Fungsi Biaya ( Cost Function ) Analisis Titik Impas ( Break-Even Point )

3. Pengertian Fungsi Linier Fungsi linier adalah fungsi yang grafiknya berupa garis lurus . Disebut "linier" karena hubungan antara variabel-variabelnya berbentuk segaris atau proporsional . Bentuk umum persamaan fungsi linier adalah : y = ax + b dengan : x = variabel bebas (input), y = variabel terikat (output), a = gradien ( kemiringan garis), b = konstanta ( titik potong dengan sumbu y).

4. Makna dari Koefisien Gradien (𝑎) → menunjukkan seberapa miring garis. Jika 𝑎>0, garis menanjak dari kiri ke kanan . Jika 𝑎<0, garis menurun dari kiri ke kanan . Jika 𝑎=0, garis sejajar dengan sumbu 𝑥. Konstanta (b) → menunjukkan titik potong garis dengan sumbu y ( saat x=0).

5. contoh 1. Persamaan : 𝑦=2𝑥+3 Gradien 𝑎=2→ garis menanjak . Titik potong dengan sumbu 𝑦 adalah (0,3). 2. Persamaan : 𝑦=−𝑥+4 Gradien 𝑎=−1 → garis menurun . Titik potong dengan sumbu 𝑦 adalah (0,4).

6. Bentuk Lain Persamaan Linier Selain y= ax+b , fungsi linier juga bisa dituliskan dalam bentuk umum : ax+by+c =0 Contoh : 2x−y+1=0 ⇒ y=2x+1

7. Grafik Fungsi Linier Selalu berupa garis lurus . Untuk menggambar grafik , cukup tentukan dua titik ( misalnya saat 𝑥=0 dan saat 𝑦=0), lalu hubungkan dengan garis.

8. Menyederhanakan Hubungan Ekonomi Persamaan linier membantu kita memodelkan hubungan antar variabel ekonomi yang bersifat lurus atau proporsional . Bentuk Umum : Y = a + bX Y: Variabel dependen (yang dipengaruhi ) X: Variabel independen (yang mempengaruhi ) a: Konstanta / intersep b: Koefisien kemiringan (slope) Artinya , setiap perubahan pada X akan menyebabkan perubahan yang konstan pada Y.

9. Fungsi Permintaan (Demand) Menunjukkan hubungan antara Harga (P) suatu barang dengan Jumlah Barang yang Diminta ( Qd ). Sifat Hubungan : Negatif ( Berbanding Terbalik ) Jika Harga (P) ↑, maka Permintaan ( Qd ) ↓ Jika Harga (P) ↓, maka Permintaan ( Qd ) ↑ Bentuk Umum : Qd = a - bP

10. Fungsi Permintaan : Contoh Kasus Saat harga buku Rp 5.000, permintaan sebanyak 1.000 buah . Saat harga naik menjadi Rp 7.000, permintaan turun menjadi 600 buah . Fungsi Permintaannya ? Cari Kemiringan (b) b = Δ Qd / Δ P = (1000-600) / (5000-7000) = -0.2 → b = 0.2 Cari Konstanta (a) 1000 = a - 0.2 * 5000 1000 = a - 1000 → a = 2000 Hasil Fungsi : Qd = a - bP Qd = 2000 - 0.2P

11. Fungsi Penawaran (Supply) Menunjukkan hubungan antara Harga (P) suatu barang dengan Jumlah Barang yang Ditawarkan (Qs). Sifat Hubungan : Positif ( Berbanding Lurus ) Jika Harga (P) ↑, maka Penawaran (Qs) ↑ Jika Harga (P) ↓, maka Penawaran (Qs) ↓ Bentuk Umum : Qs = c + dP

12. Fungsi Penawaran : Contoh Kasus Saat harga mangga Rp 10.000/kg, petani menawarkan 200 kg. Saat harga naik menjadi Rp 15.000/kg, penawaran naik menjadi 300 kg. Fungsi Penawarannya ? Langkah 1: Cari Kemiringan (d) d = Δ Qs / Δ P = (300-200) / (15000-10000) = 0.02 Langkah 2: Cari Konstanta (c) 200 = c + 0.02 * 10000 200 = c + 200 → c = 0 Hasil Fungsi : Qs = c + dP Qs = 0.02P

13. Keseimbangan Pasar (Market Equilibrium) Titik di mana jumlah barang yang diminta oleh konsumen SAMA DENGAN jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen . Syarat Keseimbangan : Qd = Qs Pada titik ini , terbentuklah Harga Keseimbangan (Pe) dan Kuantitas Keseimbangan ( Qe ).

14. Keseimbangan Pasar: Contoh Kasus Diketahui : Fungsi Permintaan : Qd = 2000 - 0.2P Fungsi Penawaran : Qs = 0.02P Tentukan Harga (Pe) dan Kuantitas ( Qe ) Keseimbangan ! Penyelesaian : Qd = Qs 2000 - 0.2P = 0.02P 2000 = 0.22P P = 2000 / 0.22 → Pe ≈ 9.091 Substitusi P ke salah satu fungsi : Qe = 0.02 * 9091 → Qe ≈ 182 Kesimpulan: Harga keseimbangan pasar adalah Rp 9.091 per unit, dengan jumlah transaksi sebanyak 182 unit .

15. Fungsi Biaya (Cost) Menggambarkan total biaya produksi (TC) yang terdiri dari : 1. Biaya Tetap (FC): Biaya yang tidak berubah meski jumlah produksi berubah ( misal : sewa pabrik ). 2. Biaya Variabel (VC): Biaya yang berubah sesuai jumlah produksi ( misal : bahan baku ). Bentuk Umum : TC = FC + vQ Dengan v: biaya variabel per unit Q: kuantitas produksi

16. Fungsi Biaya : Contoh Kasus Sebuah pabrik garmen punya biaya tetap Rp 50.000.000/ bulan . Biaya variabel untuk membuat satu kemeja adalah Rp 75.000. Berapa total biaya untuk memproduksi 1.000 kemeja ? Fungsi Biaya : TC = 50.000.000 + 75.000Q Penyelesaian (Q = 1000): TC = 50.000.000 + 75.000 * 1000 TC = 50.000.000 + 75.000.000 TC = 125.000.000 Kesimpulan: Total biayanya adalah Rp 125.000.000.

17. Analisis Titik Impas (Break-Even Point) Kondisi di mana perusahaan tidak untung dan tidak rugi . Ini terjadi saat Total Pendapatan (TR) SAMA DENGAN Total Biaya (TC). Rumus Pendapatan : TR = P * Q Syarat Titik Impas : TR = TC Analisis ini penting untuk menentukan target penjualan minimum.

18. Titik Impas : Contoh Kasus Dari contoh pabrik sebelumnya , setiap kemeja dijual seharga Rp 125.000. Berapa kemeja harus terjual agar mencapai titik impas ? Diketahui : TR = 125.000Q TC = 50.000.000 + 75.000Q Penyelesaian : TR = TC 125.000Q = 50.000.000 + 75.000Q 125.000Q - 75.000Q = 50.000.000 50.000Q = 50.000.000 Q = 1.000 Kesimpulan: Perusahaan harus menjual 1.000 kemeja untuk mencapai titik impas .

19. KESIMPULAN Persamaan linier adalah alat dasar untuk: Memahami perilaku konsumen (Permintaan) dan produsen (Penawaran) . Menentukan harga dan kuantitas ideal di pasar. Menganalisis struktur biaya produksi perusahaan. Menetapkan target penjualan minimum melalui analisis titik impas.

20. Analisis Bisnis "Kopi Senja " "Kopi Senja " adalah sebuah kedai kopi baru yang sedang merencanakan strategi penetapan harga dan produksi untuk produk andalannya , "Es Kopi Susu Senja ". Manajer keuangan perlu melakukan analisis lengkap untuk memastikan profitabilitas dan keberlanjutan bisnis . Data yang Diketahui : Biaya : Biaya tetap bulanan ( sewa tempat , gaji barista, listrik , dll .) adalah Rp 12.000.000. Biaya variabel untuk membuat satu cup Es Kopi Susu Senja ( biji kopi, susu, gula aren , cup, dll .) adalah Rp 8.000. Survei Pasar ( Permintaan ): Berdasarkan survei , jika harga jualnya Rp 20.000 per cup , mereka mampu menjual 1.500 cups dalam sebulan . Namun , jika harga dinaikkan menjadi Rp 25.000 per cup , penjualan diperkirakan turun menjadi 1.000 cups per bulan . Sebagai seorang analis bisnis , Anda diminta untuk membantu "Kopi Senja " dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut : Buatlah Fungsi Biaya Total (TC) untuk "Kopi Senja " per bulan ? Berdasarkan data survei pasar, tentukan Fungsi Permintaan ( Qd ) untuk produk "Es Kopi Susu Senja “? Jika "Kopi Senja " memutuskan untuk menetapkan harga jual Rp 22.000 per cup , berapa banyak cup kopi yang harus terjual setiap bulan agar perusahaan mencapai Titik Impas ? Berapa total pendapatan ( omzet ) yang harus dicapai pada titik impas tersebut ? Dengan harga jual Rp 22.000 per cup , berapakah Laba atau Rugi yang akan diperoleh perusahaan jika penjualan bulanannya sesuai dengan prediksi dari fungsi permintaan yang telah Anda buat? ( Gunakan fungsi permintaan dari soal 2 untuk mencari Q pada P=22.000).

21. TERIMA KASIH Ada Pertanyaan ?