ppt kelompok 4 pemodelan (1) fix (4)_2.pptx

egergergwegewrg

1. Kelompok 4 pemodelan matematika Anatasya Lahay (412418002) Fitri Asiali (412418027) Faisal Lalonto (412417040) Indah Wahyuningsih Aswadi (412418045)

2. “ANALISIS MODEL MATEMATIKA PENERAPAN NICOTINE REPLACEMENT THERAPY PADA POPULASI PEROKOK AKIBAT FAKTOR LINGKUNGAN SOSIAL’’

3. Rokok adalah salah satu zat kimia yang berdampak buruk bagi kesehatan dan lingkungan.Bahan kimia yang terdapat pada rokok, dapat mengakibatkan penyakit jantung, hipertensi kangker dan beberapa penyakit (DINKES, 2017).Diperkirakan pada tahun 2030 lebih dari 8 juta kematian diakibatkan oleh rokok, lebih dari separuhnya merupakan usia awal memulai menggunakan rokok.Berdasarkan hasil penelitian WHO di Indonesia menyatakan bahwa penggunaan tembakau dalam bentuk rokok yaitu sebanyak 34,8% atau 59,9 juta penduduk dari seluruh bentuk penggunaan tembakau di Indonesia. Prevalensi merokok di Indonesia adalah 67% atau 57,6 juta penduduk laki-laki dan 2,7% atau 2,3 juta penduduk perempuan (Sulastri,dkk., 2018) . ROKOK

4. RUMUSAN MASALAH Bagaimana model matematika pengaruh Nicotine Replacement Therapy pada populasi perokok? Bagaimana analisis kestabilan pada model matematika pengaruh Nicotine Replacement Therapy pada populasi perokok? Bagaimana simulasi model matematika pengaruh Nicotine Replacement Therapy pada populasi perokok?

5. TUJUAN PENELITIAN Membentuk model matematika pengaruh Nicotine Replacement Therapy pada populasi perokok Melakukan analisis kestabilan pada model pengaruh Nicotine Replacement Therapy pada populasi perokok Melakukan simulasi numeric untuk melihat model pengaruh Nicotine Replacement Therapy pada populasi perokok

6. Tinjauan Pustaka Persamaan Persamaan Diferensial Titik Tetap Pelinearan Sistem Persamaan Tak Linear Nilai Eigen dan Vaktor Eigen Kestabilan Titik Tetap Bilangan Reproduksi Dasar ( ) Populasi Perokok Di Indonesia Peningkatan Populasi Perokok Pada Faktor Lingkungan Penerapan Nicotine Replacement Therapy  

7. Model Awal                                    

8. Asumsi Model SEIR-EI Populasi bersifat tertutup (tidak terjadi migrasi), 2. Setiap individu yang lahir masuk dalam populasi rentan diasumsikan berpotensi menjadi perokok , Adanya kematian alami pada masing-masing populasi , Laju perpindahan individu rentan menjadi individu perokok pemula dipengaruhi oleh besar interaksi interaksi dan ditambah besar interaksi dan dapat ditulis , dimana dan adalah bobot bilangan positif dengan Penerapan Nicotine Replacement Therapy diberikan pada populasi perokok sehingga dapat berhenti menggunakan rokok, Faktor lingkungan dan pengaruh dari adiksi nicotine terhadap rokok menyebabkan perokok yang telah berhenti bisa kembali menjadi perokok, Total populasi  

9. Adapun Keterangan Variabel dan Parameter yang di gunakan sebagai berikut Keterangan Variabel : : Banyak individu Rentan pada waktu t : Banyak Individu menjadi perokok pemula pada waktu t : Banyak Individu menjadi perokok aktif pada waktu t : Banyak Individu yang berhenti selamanya pada waktu t Keterangan Parameter : Laju Recruitmen : Laju kematian alami : Laju perpindahan individu rentan menjadi individu perokok pemula : Laju perpindahan individu perokok pemula menjadi individu perokok aktif : Laju perpindahan individu perokok pemula dapat berhenti merokok karena adanya penerapan Nicotine Replacement Therapy : Laju perpindahan individu yang telah berhenti merokok dapat kembali menjadi perokok pemula karena adanya faktor lingkungan dan pengaruh dari adiksi nicotine : Laju perpindahan individu yang telah berhenti merokok dapat kembali menjadi perokok aktif karena adanya faktor lingkungan pengaruh dari adiksi nicotine : Laju perpindahan individu perokok aktif dapat berhenti merokok karena adanya penerapan Nicotine Replacement Therapy  

10.   µ 𝛼 µ β µ         Model yang dikembangkan          

11. Dengan :  

12. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Titik Kesetimbangan dari Model Titik kesetimbangan pada penyebaran populasi perokok dapat di klasifikasikan menjadi dua yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik . Titik kesetimbangan bebas perokok merupakan titik kesetimbangan saat penyebaran populasi perokok tidak terdapat lagi. Titik kesetimbangan endemik perokok merupakan titik kesetimbangan saat terdapat penyebaran populasi perokok . Titik kesetimbangan digunakan untuk menggambarkan keadaan dinamika sistem. Berdasarkan persamaan diperoleh dua titik kesetimbangan , , , 4.1.1 Titik Kesetimbangan Bebas Rokok Titik kesetimbangan bebas rokok disimbolkan dengan terjadi jika subpopulasi dan . Berdasarkan persamaan pada persamaan (3.3) titik kesetimbangan bebas rokok dapat dinyatakan dengan , kemudian untuk selanjutnya diperoleh dan sebagai berikut.  

13. Untuk nilai diperoleh sebagai berikut : maka diperoleh Untuk nilai diperoleh sebagai berikut : maka diperoleh jadi titik tetap bebas rokok adalah  

14. 4.1.2 Titik Kesetimbangan Endemik Titik kesetimbangan epidemik disimbolkan dengan terjadi jika subpopulasi dan . Dari hasil analisis dengan bantuan sofware mathematica (dapat dilihat pada lampiran) dan Berdasarkan persamaan (3.3) titik kesetimbangan epidemik diperoleh Dimana :  

15. 4.2 Bilangan Reproduksi Bilangan reproduksi dasar pada persamaan (3.3) dengan titik kesetimbangan diperoleh dengan menggunakan metode matriks next generaction. Diperoleh sistem sub populasi t erinfeksi sebagai berikut : Matriks menyatakan laju infeksi mengakibatkan bertambahnya kelas terinfeksi dan matriks menyatakan sebagai laju transisi yang mengakibatkan berkurangnya kelas infeksi (Pomalingo, 2019) (4.2)  

16. (4.3) (4.4) Selanjutnya titik kesetimbangan disubstitusikan ke persamaan (4.4) maka diperoleh (4.5) Berdasarkan persamaan (4.3) dan (4.4) maka diperoleh matriks generation sebagai berikut: (4.6)  

17. Dengan  

18. nilai eigen positif terbesar dari matriks . Untuk menentukan nilai eigen dari , maka akan dicari persamaan karakteristik dari matriks , yaitu dengan menggunakan bantuan sofware wolfram matematica (dilihat pada lampiran) maka diperoleh Maka didapatkan nilai hasil dari persamaan (4.7) sebagai berikut : (4.8) Jika titik kesetimbangan bebas perokok stabil asimtotik lokal, sehingga tidak terjadi penyebaran populasi pada perokok dan jika titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik lokal, sehingga terjadi penyebaran populasi perokok.  

19. 4.3 Analisis Kestabilan Titik Kesetimbangan Untuk mengetahui kestabilan titik kesetimbangan model dapat diketahui dengan cara menentukan nilai eigen dari matriks Jacobian sistem dari persamaan (3.3), sehingga menghasilkan :  

20. (4.9) Dengan  

21. 4.3.1 Kestabilan Titik Kesetimbangan Bebas Rokok , , , , , , , , , , , , , , , , Diperoleh matriks jacobian pada titik kesetimbangan bebas rokok sebagai berikut:    

22. Nilai karakteristik yang didapatkan dari wolfram mathematica sebagai berikut : Persamaan (4.11) dapat ditulis kembali dalam bentuk Dengan bantuan sofware wolfram mathematica didapatkan Dengan menggunakan aplikasi wolfram mathematica, kriteria Routh_Hurwitz pada persamaan (4.12) terpenuhi, maka kestabilan titik tetap bebas rokok bersifat stabil dimana  

23. 4.2.3 Kestabilan Titik Kesetimbangan Endemik  

24. ,    

25. Nilai karakteristik yang didapatkan dari wolfram mathematica sebagai berikut:  

26. Persamaan (4.11) dapat ditulis kembali dalam bentuk Dengan bantuan sofware wolfram mathematica didapatkan   Dengan menggunakan aplikasi wolfram mathematica, kriteria Routh_Hurwitz pada persamaan (4.12) terpenuhi, maka kestabilan titik tetap endemik bersifat stabil dimana .  

27. 4.4 Simulasi Numerik Simulasi numerik penyebaran pada populasi perokok disusun pada persamaan (3.2) dapat ditunjukkan dengan menggunakan sofware Mathematica. Adapun nilai awal yang digunakan yaitu , , , dan nilai parameter yang digunakan disajikan pada Tabel 4.4   Parameter Nilai Nilai b Parameter b

28. 4.4.1 Dinamika Populasi Berdasarkan Tabel 4.4, diperoleh dan pada titik kesetimbangan bebas rokok dengan dinamika populasi seperti pada gambar berikut  

29. Dinamika populasi Susceptible untuk disajikan pada gambar berikut  

30. Berdasarkan gambar diatas dapat disimpulkan bahwa nilai awal dari populasi seiring berjalannya populasi tersebut mengalami penurunan hingga mencapai titik setimbang   Dinamika populasi Exposed untuk disajikan pada gambar berikut  

31. Berdasarkan gambar diatas dapat disimpulkan bahwa nilai awal dari populasi seiring berjalannya populasi tersebut mengalami penurunan hingga mencapai titik setimbang , dapat diartikan tidak terdapat lagi populasi perokok pemula pada penyebaran populasi rokok.   Dinamika populasi Infected untuk disajikan pada gambar berikut  

32. Berdasarkan gambar diatas dapat disimpulkan bahwa nilai awal dari populasi mula-mula mengalami kenaikan namun seiring berjalannya populasi tersebut mengalami penurunan hingga mencapai titik setimbang , dapat diartikan tidak terdapat lagi populasi perokok aktif pada penyebaran populasi rokok.   Dinamika populasi Recovered untuk disajikan pada gambar berikut  

33. 4.4.2 Dinamika Populasi Berdasarkan Tabel 4.4, diperoleh dan pada titik kesetimbangan endemik dengan dinamika populasi seperti pada gambar berikut  

34. Dinamika populasi Susceptible untuk disajikan pada gambar berikut  

35. Berdasarkan gambar diatas dapat disimpulkan bahwa nilai awal dari populasi seiring berjalannya populasi tersebut mengalami penurunan hingga mencapai titik setimbang   Dinamika populasi Exposed untuk disajikan pada gambar berikut  

36. Berdasarkan gambar diatas dapat disimpulkan bahwa nilai awal dari populasi mula-mula mengalami kenaikan namun seiring berjalannya populasi tersebut mengalami penurunan hingga mencapai titik setimbang , disebabkan terjadinya perpindahan antara perokok pemula menjadi perokok aktif serta adanya penerapan Nicotine Replacement Therapy pada populasi pada perokok Dinamika populasi Infected untuk disajikan pada gambar berikut    

37. Berdasarkan gambar diatas dapat disimpulkan bahwa nilai awal dari populasi mula-mula mengalami kenaikan namun seiring berjalannya populasi tersebut mengalami penurunan hingga mencapai titik setimbang , dapat diartikan individu perokok aktif berhenti merokok disebabkan adanya penerapan Nicotine Replacement Therapy pada populasi pada perokok   Dinamika populasi Recovered untuk disajikan pada gambar berikut  

38. Berdasarkan gambar diatas dapat disimpulkan bahwa nilai awal dari populasi mula-mula mengalami kenaikan namun seiring berjalannya populasi tersebut mengalami penurunan hingga mencapai titik setimbang . Dapat disimpulkan bahwa pada kondisi ini terjadi penyebaran populasi perokok dikarenakan adanya faktor lingkungan yang mempengaruhi dan bersifat stabil.  

39. TERIMA KASIH