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1. ESTADÍSTICA GENERAL CLASE 5 2024 - 1

2. Agregar texto: Medidas de Posición Cuartiles Quintiles , Deciles y percentiles

3. Al finalizar la sesión el estudiante será capaz determinar e interpretar las medidas de posición, asimetría y curtosis

4. MEDIDAS DE POSICIÓN Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales podremos calcular cuantiles : Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles

5. 1. Cuartiles.- Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales . Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el  valor  en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos. Calculo datos no agrupados: Calculamos la posición: Si es “n” es par: Si es “n” es impar:     50% 75% 2. Quintiles.- Los quintiles son los cuatro valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cinco partes porcentualmente iguales . Hay cuatro quintiles denotados usualmente C1, C2, C3 y C4. El El primer quintil, es el  valor  en el cual o por debajo del cual queda un quinto (20%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el cuarto quinil , es el valor en el cual o por debajo del cual quedan llos cuatro quintas partes (80%) de los datos. Calculo datos no agrupados: Calculamos la posición: Si es “n” es par: Si es “n” es impar:     25% 25% 25% 25% Q 1 Q 2 Q 3 20% 20% 20% 20% 20% C 1 C 2 C 4 C 3

6. 3. Deciles .- Los deciles son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales . Hay 9 deciles denotados usualmente D1, D2,….., D9. El primer decil, es el  valor  en el cual o por debajo del cual queda un el 10% de todos los valores de la sucesión (ordenada); el noveno decil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan el 90% de los datos. Calculo datos no agrupados: Calculamos la posición: Si es “n” es par: Si es “n” es impar:     4. Percentiles.- Los percentiles son los noventa y nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales . Hay 99 percentiles denotados usualmente P1, P2,….., P99. El primer percentill , es el valor en el cual o por debajo del cual queda un el 1% de todos los valores de la sucesión (ordenada); el percentil noventa y nueve , es el valor en el cual o por debajo del cual quedan el 99% de los datos. Calculo datos no agrupados: Calculamos la posición: Si es “n” es par: Si es “n” es impar:     D 1 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 2 D 3 D 4 1% 1% 1% 1% 1% …………………………. 1% 1% 1% P 1 P 5 ……………………….. P 4 P 3 P 2 P 97 P 98 P 99

7. Número de acciones en la bolsa de valores en miles Se pide: El tercer cuartil El segundo quintil El séptimo decil El percentil 45 El valor que deja el 91% por encima de los datos Ejemplo

8. Solución Hallamos el tercer cuartil Verifiquemos que lo datos estén ordenados y determinamos la cantidad. n = 45 impar Hallamos el lugar del tercer cuartil: Lugar de Q3 = k(n + 1)/ 4 = 3(45+1)/4  Lugar del Q3 = 34,5 Esto significa que el Q3 esta entre el lugar 34° y 35° Lugar 34° Lugar 35° 53 56 0,5 Q3 Q3 se encuentra a 0,5 de distancia de lugar 34° así Q3 = Lugar 34° + 0,5*(Lugar 35° - Lugar34°) Q3 = 53 + 0,5 *(56 – 53) = 54,5 Significa : menos del 75% de las acciones es inferior a 54,5

9. Solución Hallamos el segundo quintil Verifiquemos que lo datos estén ordenados y determinamos la cantidad. n = 45 impar Hallamos el lugar del segundo quintil: Lugar de C2 = k(n + 1)/ 5 = 2(45+1)/5  Lugar del C2 = 18,4 Esto significa que el C2 esta entre el lugar 18° y 19° Lugar 18° Lugar 19° 31 31 0,4 C2 C2 se encuentra a 0,4 de distancia de lugar 18° así C2 = Lugar 18° + 0,4*(Lugar 19° - Lugar18°) C2 = 31 + 0,4 *(31 – 31) = 31 Significa : menos del 20% de las acciones es inferior a 31

10. Solución Hallamos el séptimo decil Verifiquemos que lo datos estén ordenados y determinamos la cantidad. n = 45 impar Hallamos el lugar del séptimo decil : Lugar de D7 = k(n + 1)/ 10 = 7(45+1)/10  Lugar del D7 = 32,2 Esto significa que el D7 esta entre el lugar 32° y 33° Lugar 32° Lugar 33° 48 52 0,2 D7 D7 se encuentra a 0,2 de distancia de lugar 32° así D7 = Lugar 32° + 0,2*(Lugar 33° - Lugar32°) D7 = 48 + 0,2 *(52 – 48) = 48,8 Significa : menos del 70% de las acciones es inferior a 48,8

11. Solución Hallamos el percentil 45 Verifiquemos que lo datos estén ordenados y determinamos la cantidad. n = 45 impar Hallamos el lugar del percentil 45 : Lugar de P45 = k(n + 1)/ 100 = 45(45+1)/100  Lugar del P45 = 20,7 Esto significa que el P45 esta entre el lugar 20° y 21° Lugar 20° Lugar 21° 31 31 0,7 P45 P45 se encuentra a 0,7 de distancia de lugar 20° así P45 = Lugar 20° + 0,7*(Lugar 21° - Lugar20°) P45 = 31 + 0,7 *(31 – 31) = 31 Significa : menos del 45% de las acciones es inferior a 31

12. Solución Hallamos El valor que deja el 91% por encima de los datos. En este caso el P9 9% 91% Verifiquemos que lo datos estén ordenados y determinamos la cantidad. n = 45 impar P9 Hallamos el lugar del percentil 9 : Lugar de P9 = k(n + 1)/ 100 = 9(45+1)/100  Lugar del P9 = 4,14 Esto significa que el P9 esta entre el lugar 4° y 5° Lugar 4° Lugar 5° 9 10 0,14 P9 P9 se encuentra a 0,14 de distancia de lugar 4° así P9 = Lugar 4° + 0,14*(Lugar 5° - Lugar 4°) P9 = 9 + 0,14 *(10 – 9) = 9,14 Significa : menos del 9% de las acciones es inferior a 9,14

13. Calculo de las medidas de posición datos agrupados: Se halla la frecuencia acumulada y se determina la posición del intervalo cuantilico : cuartil, quintil, decil percentil Luego se aplica la formula: 1. Cuartiles Posición para Q k 3. Quintil Posición para C k 4. Deciles Posición para D k 3. Percentiles Posición para P k              

14. Ejemplo Se pide: *Halle los cuartiles e interprete * El tercer quintil *Halle D 6 , P 40 , P 80 *Indique el tiempo que deja el 95% por debajo de los tiempos de atención al cliente A partir de nuestro ejemplo del tiempo que tardan unos clientes en una caja bancaria Tiempo invertid en atender al cliente N° de clientes     [141 – 157> 2     [157 – 173> 13     [173 – 189> 17     [189 – 205> 14     [205 – 221> 3     [221 – 237> 1       50    

15. Solución Para determinar los cuantiles es importante acumular las frecuencias: Tiempo invertid en atender al cliente Xi fi   F [141 – 157> 149 2 2  [157 – 173> 165 13 15  [173 – 189> 171 17 32  [189 – 205> 197 14 46  [205 – 221> 213 3 49  [221 – 237> 229 1 50    50   Hallamos los cuartiles e interprete Hallamos Q1 Determina el intervalo del Q1 usando : Lugar de intervalo : Kn /4 = 1(50)/4 = 12,5 Buscamos en F: El Valor 12,5 esta en F = 15 y su intervalo es [157 – 173> Extraemos datos para aplicar la formula: Li = 157 , Kn /4 = 12,5 Fi-1= 2 fi = 12 C = 6, reemplazamos  Q 1 =171 Hallamos Q2 Determina el intervalo del Q1 usando : Lugar de intervalo : Kn /4 = 2(50)/4 = 25 Buscamos en F: El Valor 25 esta en F = 32 y su intervalo es [173 – 189> Extraemos datos para aplicar la formula: Li = 173 , Kn /4 = 25 Fi-1= 15 fi = 17 C = 16, reemplazamos  Q 2 =182,412 Hallamos Q3 Determina el intervalo del Q1 usando : Lugar de intervalo : Kn /4 = 3(50)/4 = 32,5 Buscamos en F: El Valor 25 esta en F = 46 y su intervalo es [189 – 205> Extraemos datos para aplicar la formula: Li = 189 , Kn /4 = 32,5 Fi-1= 32 fi = 14 C = 16, reemplazamos  Q 2 =189,571     16      

16. Fuentes Autor(es): Córdova Zamora, Manuel Título: Estadística descriptiva e inferencial Editorial: Moshera Año: 2001 Código UCSS: ucssJ19-5/c78 Autor(es): Moya C. Rufino; Saravia, A. Gregorio Título: Probabilidades e inferencia estadística Editorial: San Marcos Año: 2017 Código UCSS: ** Autor(es): Rosa Millones R, Jorge Chue Título: Estadistica descriptiva y probabilidades Editorial: Fondo Editorial Año: 2017 Código UCSS: **