PPT Tema 02 Estadistica - Contabilidad Cibertec

Dispositiva correspondiente a la semana 02 del curso de Estadistica en la carrera de Contabilidad Cibertec

1. CURSO: ESTADÍSTICA
Unidad 1: Estadística descriptiva
Tema 2: Medidas de tendencia
central

2. 2
1.2. Tema 2: Medidas de tendencia central
Fuente .-Tomado de https://www.youtube.com/watch?v=E2K8zdG-YaA

3. 3
Índice
1.2.1. Tipos de medidas de tendencia central: Media, mediana y moda
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

4. 4
Capacidades
•Definelosconceptosbásicosdeestadística.
•Determina las medidas de tendenciacentral,medidasdeposición,medidasdedispersióny
medidasdeformadeunconjuntodedatosdiscretosycontinuos.
•Interpretalosresultadosobtenidosdelasmedidasdetendenciacentral,medidasde
posiciónymedidasdedispersión.
•Realizaunanálisisdescriptivodelosdatosrecopilados.

5. 5
Introducción
Puntuacióndeloscolaboradoresdeunafábricadecereales.
Unaempresafabricantedecerealesparaeldesayunodesea
conocerlapuntuaciónquesearepresentativaparaelconjuntode
datos.Estosdatosestánenfuncióndeunapruebadeaptitudes
diseñadoporlospsicólogos.Estosdatossemuestranenla
siguientetabla:
o¿Cuálseríaelpromedio?
o¿Cuálseríaeldatoquedividealconjuntodedatosenun50%,
luegoquedichosdatosesténordenadosenformaascendente
odescendente?
o¿Cuáleseldatoqueserepitemás?
Fuente .-Tomado de http://techport.vn/11-tim-kiem-doi-
tac/e-coaching-doanh-nhan-nang-tam-doanh-tri-phat-huy-tri-
tue-viet-3520.html
23453634212634262527
26263427453429243736

6. 6
1.2. Tema 2: Medidas de tendencia central
Definición:Sonindicadoresqueresumenelconjuntodedatos.Estasmedidasdescriptivasson
denominadasestadígrafooestadístico.
Estadígrafo o estadístico
Posición Dispersión Concentración De forma
Tendencia
central
Localización
Mediaaritmética.
Mediageométrica.
Mediaarmónica.
Mediacuadrática.
Mediana.
Moda.
Loscuantiles.

7. 7
1.Mediaaritmética:
(simplementemediao
promedio)
Estadígrafodetendencia
centralmásconocida,de
mayorusoyfácilde
calcular.
Notación:
•�x:paraunamuestra.
•μ:paraunapoblación.
2.Mediana:Estadígrafode
tendenciacentral,que
dividealconjuntode
observacionesordenadas,
deformaascendenteo
descendente,endospartes
deigualnúmerodedatos.
3.Moda:Estadígrafode
localización,yesaquelvalor
delavariablequese
presentaconmayor
frecuencia.
1.2.1. Tipos de medidas de tendencia central: Media, mediana y
moda

8. 8
•Consideremosdatoscuantitativosnoagrupados
1.Mediaaritmética:
Seax
1,x
2,x
3,…,x
NsonlosvaloresobservadosdeunavariableX,entonces:
�????????????=
????????????
1+????????????
2+????????????
3+⋯+????????????
????????????
????????????
=
1
????????????
�
????????????=1
????????????
????????????
????????????
DondeNeselnúmerototaldeobservaciones.
Ejemplo:Lossiguientesdatossonlospuntajesdeunamuestradeadolescentesalrealizarun
testdeagudezavisual: 25;12;15;23;24;39;13;31;19;16.Determinelamediadelosdatos.
Entonces,lamediaes
�x=
25+12+15+23+24+39+13+31+19+16
10
=21,7
Interpretación:Elpromediodeltestdeagudezavisuales21,7.
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

9. 9
2.Mediana:
Six
1,x
2,x
3,…,x
NsonlosvaloresobservadosdeunavariableX,unavezordenados,lamediana
eselvalorquesuperaal50%delosdatosyessuperadoporel50%restante.Entonces:
•Sielnúmerodedatosesimpar,lamedianaeselvalorcentraldelconjuntodedatos.
•Sielnúmerodedatosespar,lamedianaeslamediaopromediodelosdosdatoscentrales.
Ejemplo:Lossiguientesdatossonlospuntajesdeunamuestradeadolescentesalrealizarun
testdeagudezavisual. Determinelamedianaencadacaso:
a)25;12;15;23;24;39;13.
Ordenandolosdatos:12;13;15;23;24;25;39entonceslamedianaesMe=23
Interpretación:El50%delosdatosesmenoroiguala23;mientrasqueelotro50%esmayoro
igualadichovalor.
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

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Ejemplo:Lossiguientesdatossonlospuntajesdeunamuestradeadolescentesalrealizarun
testdeagudezavisual. Determinelamedianaencadacaso:
b)15;23;24;39;13;31;20;16.
Ordenandolosdatos:13;15;16;20;23;24;31;39entonceslamedianaes:
M
e=
20+23
2
=21,5
Interpretación:El50%delosdatosesmenoroiguala21,5;mientrasqueelotro50%esmayor
oigualadichovalor.
Fuente .-Tomado de https://www.matematicas10.net/2015/12/ejemplos-de-mediana.html
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

11. 11
3.Moda:
Six
1,x
2,x
3,…,x
NsonlosvaloresobservadosdeunavariableX,entonceslamodaeseldato
conmayorfrecuencia.
Ejemplo:Lossiguientesdatossonlospuntajesdeunamuestradeadolescentesalrealizarun
testdeagudezavisual. Determinelamodaencadacaso:
a)25;12;15;25;12;19;12.
Observamosque25;12;15;25;12;19;12entonceslaMODAesMo=12(unimodal).
Interpretación:Eldatoconmásfrecuenciaes12.
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

12. 12
Ejemplo:Lossiguientesdatossonlospuntajesdeunamuestradeadolescentesalrealizarun
testdeagudezavisual. Determinelamodaencadacaso:
b)15;23;12;15;13;15;23;23;18.
Observamosque15;23;12;15;13;15;23;23;18entonceslaMODAesMo=15yMo=23
(bimodal)
Interpretación:Losdatosconmásfrecuenciason15y23.
Fuente .-Tomado de https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/moda/
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

13. 13
•Consideremosdatoscuantitativosagrupadossinintervalos
1.Mediaaritmética:
SiNvaloresdeunavariableestadísticaX,seclasificanenlossiguienteskvaloresdistintos
x
1,x
2,x
3,…,x
kconf
1,f
2,f
3,…,f
kcomosusrespectivasfrecuenciasabsolutassimples.
Entonces:
�X=
x
1×f
1+x
2×f
2+x
3×f
3+⋯+x
k×f
k
f
1+f
2+f
3+⋯+f
k
=
1
N
�
i=1
k
x
i×f
i=�
i=1
k
x
i×h
i
Dedondesabemosque:
f
1+f
2+f
3+⋯+f
k=Ny
f
i
N
=h
i.
Fuente .-Tomado de https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media/
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

14. 14
2.Mediana:
SiNvaloresdeunavariableestadísticaX,seclasificanenlossiguienteskvaloresdistintos
x
1,x
2,x
3,…,x
kconf
1,f
2,f
3,…,f
kcomosusrespectivasfrecuenciasabsolutassimples.
Entonceslamedianaeselvalorquesuperaal50%delosdatosyessuperadoporel50%
restante.
3.Moda:
SiNvaloresdeunavariableestadísticaX,seclasificanenlossiguienteskvaloresdistintos
x
1,x
2,x
3,…,x
k,ordenados,conf
1,f
2,f
3,…,f
kcomosusrespectivasfrecuenciasabsolutas
simples.Entonceslamodaeseldatoconmayorfrecuencia.
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

15. 15
Ejemplo:Calculelamedia,medianaymodadelasnotasobtenidasporungrupode
estudiantes:15;16;18;14;15;15;14;18;16;14;14;14;16;18;20;14;14;16.
????????????
???????????? ????????????
???????????? ????????????
????????????×????????????
????????????
14 7 98
15 3 45
16 4 64
18 3 54
20 1 20
total 18 281
media:�x=
281
18
≈15,61
Mediana:Ordenandolosdatos,setiene:
14;14;14;14;14;14;14;15;????????????????????????
9datos
;????????????????????????;16;16;16;16;18;18;18;20
9datos
Entonces:M
e=
15+15
2
=15
Elaborandolatabladefrecuencias,tendríamos:
moda:comof
máximo=f
1=7
entoncesM
o=x
1=14
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

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•Consideremosdatoscuantitativosagrupadosconintervalos
1.Mediaaritmética:
�X=
m
1×f
1+m
2×f
2+m
3×f
3+⋯+m
k×f
k
f
1+f
2+f
3+⋯+f
k
=
1
N
�
i=1
k
m
i×f
i=�
i=1
k
m
i×h
i
Dedonde:f
1+f
2+f
3+⋯+f
k=N;
f
i
N
=h
iym
i:marcadeclase.
SiNvaloresdeunavariableestadísticaX,seclasificanenkintervalosdeclase,entonces:
2.Mediana:
????????????????????????=????????????
????????????????????????????????????.+????????????×
????????????
2
−????????????
????????????−1
????????????
????????????
Dedonde:
L
inf.:Límiteinferiordelaclasemediana; A:Amplituddelaclasemediana; F
i−1:Frecuencia
absolutaacumuladadelintervaloanterioralaclasemedianayf
i:Frecuenciaabsolutasimple
delintervalodelaclasemediana.
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

17. 17
SiNvaloresdeunavariableestadísticaX,seclasificanenkintervalosdeclase,entonces:
3.Moda:
Mo=L
inf.+A×
d
1
d
1+d
2
Dedonde:
L
inf.:Límiteinferiordelaclasemodal; A:amplituddelaclasemodal;
d
1=f
i−f
i−1;d
2=f
i−f
i+1y
f
i:Frecuenciaabsolutasimpledelintervalodelaclasemodal.
1.2.2. Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central

18. 18
Ejercicios
•Sehanrecopiladolossiguientesdatos,enunciertoestudioestadístico:
•Luegodeelaborarlatabladedistribucióndefrecuencias,calculelamedia,medianaymoda
einterpretelosresultados.
Fuente .-Elaboración Propia

19. 19
Resolución
•Entonceslatabladedistribucióndefrecuenciasquedaríaasí:
•Conlosvaloresdelatablacalculemoslasmedidasdetendenciacentral.
Fuente .-Elaboración Propia

20. 20
Resolución
Paralamedia:
�x=
∑
i=1
km
i×f
i
∑
i=1
k
f
i
=
56070
100
=560,7
Interpretación:Elpromediodelconjuntodedatoses560,7.
Fuente .-Elaboración Propia

21. 21
Resolución
Paralamediana:
i)
N
2
=
100
2
=50
ii)F
i−1≤
N
2
<F
i→44≤50<56
EntoncesF
i=56=F
5
iii)LaclaseMEDIAeselI
5
Me=L
inf.+A×
N
2
−F
i−1
f
i
Me=540+90×
50−44
12
=585
Interpretación:El50%delosdatosesmenoroiguala585;mientrasqueelotro50%esmayor
oigualadichovalor.
Fuente .-Elaboración Propia

22. 22
Resolución
Paralamoda:
Delasegundatabla(usandofórmula)
i)f
máximo=15=f
6
ii)d
1=f
6−f
5=15−12=3
iii)d
2=f
6−f
7=15−15=0
Mo=L
inf.+A×
d
1
d
1+d
2
Mo=630+90×
3
3+0
=720
Delaprimeratablaalexistirdos
frecuenciasabsolutassimples
máximas,analizamosloslímites
delosintervalos:630;720y
810.Tomamoselvalorcentral
Mo=720.
Fuente .-Elaboración Propia

23. 23
Resolución
Paralamoda: Dela(usandofórmula)
i)f
máximo=15=f
7
ii)d
1=f
7−f
6=15−15=0
iii)d
2=f
7−f
8=15−14=1
Mo=L
inf.+A×
d
1
d
1+d
2
Mo=720+90×
0
0+1
=720
Interpretación:Eldatoconmayorfrecuenciaes720.
Fuente .-Elaboración Propia

24. 24
Conclusiones
•Losestadígrafossonmedidasdescriptivasyestosindicadoresnospermitenresumirla
informacióndeunconjuntodedatos.
•Esimportanteentenderlaclasificació ndelosestadígrafos.Tenemosalasmedidasde
posiciónycomopartedeella,lasmedidasdetendenciacentral(mediaymediana)yde
localización(moda).
•Lamediaesunamedidadetendenciacentralquealsercalculadaesúnicaydignade
confianza; sinembargo,puedeverseafectadoporvaloresextremosquenoson
representativos.
•Lamedianaesunamedidadetendenciacentralqueestáafectadaporelnúmerode
observacionesynoporlamagnituddecualquiervalorextremo.
•Lamodaesunamedidadelocalizaciónquesepuedeusartantoparavariablescualitativas
comocuantitativas;sinembargo,tieneladesventajaqueenalgunoscasosnoexistemoday
síexiste,puedetenermuchasmodas.

25. 25
Referencias bibliográficas
•Anderson,DavidR.(2016) Estadísticaparanegociosyeconomía.12aed.México,D.F.:
CengageLearning.
•Johnson, Robert (2012) Estadística elemental. 11a ed. México,D.F.:CengageLearning.
CentrodeInformación:Código519.5JOHN2012
•Lind,DouglasA.(2015) Estadísticaaplicadaalosnegociosylaeconomía.16aed.México,D.
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•Quezada Lucio, Nel (2017) Estadística con SPSS 24. Lima: Editorial Macro.
Centro de Información: Código 519.50285 QUEZ 2017
•Rodríguez Franco, Jesús (2016) Estadística para administración. 2aed.México, D. F.: Patria.
Centro de Información: Código 519.5 RODR 2016