Тема по статистике: Средние величины.pptx

Статистика

1. Тема 4: «Средние величины» Сущность и значение средних величин Научные принципы и условия расчета средних величин Средняя арифметическая простая и взвешенная Средняя гармоническая Мода и медиана

2. Средняя величина (СВ) выражает то общее, что характерно для изучаемого явления в конкретных условиях места и времени. Назначение СВ состоит в том, чтобы представить конкретный признак совокупности (например, возраст студентов II курса) одним числом, несмотря на количественные различия значений этого признака внутри совокупности.

3. Таким образом, средняя величина – это обобщающая характеристика качественно однородной совокупности однотипных явлений по какому-либо одному количественно варьирующему признаку. В средней величине взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов , и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов . Это позволяет СВ отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

4. Основные условия расчета и анализа СВ Средние величины должны подсчитываться только для качественно однородных совокупностей Для получения полной и разносторонней характеристики изучаемого явления следует использовать не отдельные средние, а систему СВ, поскольку любое явление – это результат воздействия многих факторов, т.е. совокупность множества признаков, по каждому из которых и подсчитывается средняя величина.

5. В экономическом анализе СВ, как правило, дополняются отдельными индивидуальными показателями, характеризующими развитие явления или процесса – например, минимальным и максимальным значением признака. Это делается для того, чтобы понять, насколько «типична» данная средняя величина. Ведь за относительно высокой СВ могут быть скрыты плохие результаты работы отдельных предприятий. Необходимо правильно выбрать форму СВ, верно определить способ ее расчета.

6. В зависимости от способа расчета и особенностей экономического анализа различают следующие виды средних величин: средняя арифметическая средняя гармоническая средняя геометрическая средняя квадратическая средняя хронологическая структурные средние – мода и медиана

7. Для рассмотрения основных видов средних величин введем буквенные символы: х – варьирующий признак х 1 х 2 х 3 … х n – отдельные значения признака – среднее значение признака n – число единиц совокупности f – частотá признака (показывает, как часто каждое значение признака встречается в совокупности) f 1 f 2 f 3 … f n – частоты отдельных вариантов признака w = x ∙ f – произведение значений признака на их частоту. Σ – знак суммы

8. Средняя арифметическая а) простая

9. Средняя арифметическая простая – это частный случай средней арифметической взвешенной и применяется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным (каждый вариант встречается в совокупности один раз или одинаковое число раз).

10. Средняя арифметическая а) взвешенная

11. Средняя арифметическая взвешенная подсчитывается путем деления суммы взвешенных значений признака на сумму частот. Её применяют в тех случаях, когда варианты признака встречаются в совокупности неодинаковое число раз, т.е. имеют различный статистический вес.

12. Задача № 1 Имеются следующие данные об экспорте металлорежущих станков по месяцам (в штуках): I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 122 127 132 125 129 140 112 132 136 139 148 166 Рассчитать среднемесячный показатель экспорта станков за отчетный год

13. Задача № 2 Имеются следующие условные данные о поставке товара по пяти заключенным контрактам: №№ контрактов Цена за 1 шт. в долларах США (х) Количество штук ( f) 1 35,25 2000 2 35,40 1500 3 35,45 1000 4 35,50 800 5 35,60 700 Итого: 6000

14. Рассчитать среднюю цену за 1 штуку данного товара по всем пяти контрактам. долл.

15. В отличие от средней арифметической простой, величина средней арифметической взвешенной зависит не только от размера значений признака, но и от величин соответствующих им частот. Причем по своему цифровому значению СВ будет ближе к вариантам с максимальной частотой.

16. Средняя гармоническая а) средняя гармоническая простая

17. Средняя гармоническая а) средняя гармоническая взвешенная

18. Изменим исходные данные задачи № 2: вместо показателей количества товаров введем данные о сумме реализации этих товаров по каждому заключенному контракту. №№ контрактов Цена за 1 шт. в долларах США (х) Сумма реализации в долларах ( w) 1 35,25 70500 2 35,40 53100 3 35,45 35450 4 35,50 28400 5 35,60 24920 Итого: 212370

19. Рассчитать среднюю цену за 1 штуку данного товара по всем пяти контрактам. долл.

20. Выводы : 1) В средней гармонической статистическим весом являются не прямые частоты признака, а их произведения на величину признака: W=x ∙f

21. 2) Вместо средней гармонической всегда можно подсчитать среднюю арифметическую, предварительно рассчитав размер частот. (В задаче № 3 прямой частотой признака является количество товара, реализуемого по соответствующим ценам. Его определяем путем деления суммы реализации на значения цен по каждому контракту ( ) и по всем заключенным контрактам:

22. При выборе формулы средней величины исходят из общего правила, что все производимые арифметические действия должны приводить к экономически осмысленному результату, т.е. чтобы в результате умножения исходных величин (х ∙ f ) или их деления ( ) получились вполне реальные, экономически значимые показатели. В задаче № 2: х ∙ f – это сумма реализации; В задаче № 3: - это количество товара

23. Мода и Медиана Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 25 Модой нашего ряда является число – 25. Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь. У ряда: 47 , 46, 50, 47 , 52 , 49, 45, 43, 53, 47, 52 две моды - 47 и 52 . У ряда: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – моды нет.

24. В дискретном вариационном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. Задание. При обследовании 500 семей рабочих отрасли торговли установлены следующие их размеры по количеству членов семей: Количество членов семьи (х) Число семей ( f ) 2 3 4 5 6 7 8 9 50 80 260 40 30 20 10 10 Определите моду данного вариационного ряда распределения.

25. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту. В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

26. Задание. Определите моду продолжительности стажа работников торгового предприятия, используя данные таблицы: Группы работников по продолжительности стажа работы, лет Число работников, чел. До 2 2-4 4-6 6-8 8-10 Свыше 10 4 23 20 35 11 7  

27. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел называется число, записанное посередине. Номер квартиры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Расход электро - энергии 85 64 78 93 72 91 72 75 82 Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом чисел называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир: Медиана ряда.

28. Составим упорядоченный ряд ( из 9 чисел ): 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93. 78 – медиана данного ряда. Дан другой упорядоченный ряд ( из 10 чисел ): 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. (78 + 82) : 2 = 80 – медиана этого ряда. Медиана ряда.  

29. Задание. Процент выполнения плана товарооборота за месяц 13 торговых предприятия составил (%): 95; 98; 101; 104; 109; 115; 119; 126; 135; 144; 176; 202; 223. Определить медиану.

30. В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: - располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; - определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; - по данным о накопленных частотах находим медианный интервал. Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности

31. Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности

32. Задание. Определите медиану продолжительности стажа работников торгового предприятия, используя данные таблицы: Группы работников по продолжительности стажа работы, лет Число работников, чел. Накопленные частоты До 2 2-4 4-6 6-8 8-10 Свыше 10 4 23 20 35 11 7 4 27 47 82 93 100 Итого 100 -  

33. Задание № 1. Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года: Срок функционирования, лет 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Свыше 7 Число банков, % 16 20 28 18 10 4 4 Определите: 1) Моду и медиану интервального ряда распределения