Временные ряды в эконометрическом анализе.pptx

Временные ряды являеются одной из самых актуальных тем по эконометрике потому что многие данные анализируются с течением определенного времени, в данном уроке рассмотрим временные ряды их виды и использование в реальной жизни

1. Временные ряды Подготовлен: д.э.н. Жонузоков Мирзабек

2. Что общего между этими рисунками?

3. Разбор метафоры Задание : “ Как вы думаете , какой вид движения сложнее всего предсказать ? Почему?” Компонент Аналогия Временной ряд Тренд Общий подъём/спуск Долгосрочная динамика Сезонность Регулярные волны Повторяемость во времени Шум Вибрации/тряска Случайные отклонения Цикличность Большие повороты Экономические фазы

4. В большинстве случаев то , что сложно предсказать — меняется со временем . А когда что-то меняется со временем , это уже временной ряд .

5. Что такое временной ряд? Временной ряд — это упорядоченная последовательность наблюдаемых значений переменной во времени. Примеры: Температура воздуха по дням 🌡️ Объём продаж по кварталам 🛒 Валютный курс по неделям 💱 Средний доход по месяцам 💵 📌 Временные ряды — это способ понять структуру изменений и найти закономерности .

6. Временной ряд как "американские горки" «Представьте, что вы катаетесь на американских горках. Какие движения вы испытываете?» Компонент Аналогия на горке Пояснение Тренд ( T) Постепенный подъём горки Общий рост или спад высоты с течением времени (долгосрочная тенденция) Сезонность ( S) Маленькие холмы, повторяющиеся через равные расстояния Регулярные подъемы и спуски — как повторяющийся элемент трассы Цикличность ( C) Большие изгибы и петли Нерегулярные, но ритмичные колебания, не зависящие от трассы Случайность ( E) Ветер, случайные вибрации, крик пассажиров Внешние, непредсказуемые факторы, которые меняются от поездки к поездке

7. Формула временного ряда

8. Таким образом На картинке: Длинный наклон вверх — тренд Повторяющиеся холмы — сезонность Большая петля — цикл Птичка прилетела и испугала — шум (случайность)

9. t Yt Реальные данные чаще всего содержат все три компоненты

10. В большинстве случаев временной ряд можно представить как сумму или произведение трендовой ( Т ), циклической ( S ) и случайной ( Е ) компонент.

11. Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда ? выявление количественного выражения каждой из компонент и использование полученной информации для прогноза будущих значений ряда или построение модели взаимосвязи двух или более временных рядов. Простыми словами Главная цель эконометрического анализа временного ряда — понять, из чего он состоит: есть ли в нем тренд, сезонные колебания, случайные всплески. Затем, зная эти особенности, мы можем либо предсказать будущее поведение ряда, либо изучить, как он связан с другими временными рядами (например, как цена влияет на спрос со временем).

12. Упражнение 1: Задание: Для каждой из ситуаций ниже определите, какая модель – аддитивная или мультипликативная – подходит больше, и почему. Продажи мороженого зависят от сезона, но даже в зимнее время остаются стабильными (не равны нулю). В летние месяцы продажи растут в 3–4 раза по сравнению с зимними. Уровень безработицы слегка увеличивается каждый год, независимо от сезона. При росте общей экономической активности все компоненты ряда пропорционально увеличиваются.

13. Ответ на Упражнение 1: Интерпретация выбора модели Продажи мороженого стабильны даже зимой 👉 Аддитивная модель : поскольку сезонные колебания прибавляются к постоянному тренду, модель работает при фиксированном сезонном эффекте. Например, +20 летом и –20 зимой независимо от общего уровня продаж. Летние продажи в 3–4 раза выше зимних 👉 Мультипликативная модель : сезонность умножается на тренд. Эффект сезона усиливается при росте тренда. Например, летом продажи = базовый уровень × 3. Безработица слегка растёт каждый год, независимо от сезона 👉 Аддитивная модель : рост описывается трендом, а сезонность (если есть) — постоянная по амплитуде. Пример: безработица всегда увеличивается на +0.5%, независимо от месяца. При росте экономики все значения пропорционально увеличиваются 👉 Мультипликативная модель : тренд влияет на масштаб всех компонентов. Пример: сезонные и случайные колебания увеличиваются вместе с трендом.

14. Упражнение 2: Расчет по аддитивной модели У вас есть данные: Вопрос: Заполните значения y по формуле: y=T+S+E Ответ: y₁ = 100 + 5 + (-3) = 102, y₂ = 102 + 6 + 2 = 110 Время Тренд ( T) Сезонность ( S) Ошибка ( E) Значение ( y) 1 100 5 -3 ? 2 102 6 2 ?

15. Ответ на Упражнение 2 y₁ = 100 + 5 + (-3) = 102 👉 Это означает: в момент времени 1 основной уровень (тренд) — 100, сезон дал +5, а случайный фактор уменьшил результат на 3. Итог — 102. y₂ = 102 + 6 + 2 = 110 👉 Тренд немного вырос до 102, сезонность стала сильнее (+6), и случайный фактор был положительный (+2). Поэтому значение выросло до 110. Вывод: В аддитивной модели каждый компонент влияет независимо и линейно — их просто складывают.

16. Упражнение 3: Расчетайте по мультипликативной модели У вас есть данные: Формула: y=T⋅S⋅E 👉 Ответ: y₁ = 100 × 1.05 × 0.97 = 101.85 y₂ = 102 × 1.04 × 1.01 ≈ 107.15 Время Тренд ( T) Сезонность ( S) Ошибка ( E) Значение ( y) 1 100 1.05 0.97 ? 2 102 1.04 1.01 ?

17. Ответ на Упражнение 3 y₁ = 100 × 1.05 × 0.97 = 101.85 👉 Базовое значение 100 увеличилось на 5% за счёт сезонности и снизилось на 3% из-за внешнего фактора. Итог — примерно 101.85. y₂ = 102 × 1.04 × 1.01 = 107.15 👉 Тренд вырос до 102, сезон дал +4%, случайный эффект +1%. Итоговое значение стало выше — 107.15. Вывод: В мультипликативной модели влияние каждого компонента зависит от других — усиливается или ослабляется пропорционально общему уровню.

18. Автокорреляция — это самозависимость или временная связь .

19. Автокорреляция, научными словами Автокорреляция — это измерение зависимости между значением какой-либо величины из временного ряда и ее предыдущими или последующими значениями. Если в прошлом значение было высоким, то, скорее всего, следующее тоже будет высоким (или наоборот).

20. Зачем искать автокорреляцию? Чтобы понять, есть ли тренды или циклы во временном ряду. Автокорреляция помогает: прогнозировать будущие значения выявлять зависимость между моментами времени

21. Типы автокорреляции (порядки) Автокорреляция может быть разного «порядка»: 1-й порядок: 2- й порядок: И так далее  

22. Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка измеряет зависимость между соседними уровнями ряда t и t - 1 , т.е. при лаге 1. Он вычисляется по следующей формуле: где в качестве средних величин берутся значения: В первом случае усредняются значения ряда, начиная со второго до последнего, во втором случае - значения ряда с первого до предпоследнего.

23. Формулу можно представить как формулу выборочного коэффициента корреляции   где в качестве переменной х берется ряд y 2 , y 3 , …, y n , а в ка честве переменной у — ряд – y 1 , y 2 , …, y n -1 . Если значение коэффициента r близко к единице, это указывает на очень тесную зависимость между соседними уровнями временного ряда и о наличии во временном ряде сильной линейной тенденции. Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции более высоких порядков.

24. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями y t , и y t -1 и определяется по формуле: где в качестве одной средней величины берут среднюю уровней ряда с третьего до последнего, а в качестве другой -среднюю с первого уровня до у n -2 :

25. Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом.

26. Пример: Временной ряд уровня продаж (в тыс. единиц) . Рассчитайте автокорреляцию первого порядка Время ( t) Уровень продаж ( Yₜ) 1 10 2 12 3 13 4 15 5 14 6 16 7 18 8 17

27. Шаги для расчета автокорреляции первого порядка (лаг = 1):

28. Решение Мы будем использовать: Yₜ: от t = 2 до 8 → X = [12, 13, 15, 14, 16, 18, 17] Yₜ₋₁: от t = 1 до 7 → Y = [10, 12, 13, 15, 14, 16, 18] Шаг 1: Найдём средние значений для X и Y Среднее X̄ = (12 + 13 + 15 + 14 + 16 + 18 + 17)/7 = 105 / 7 = 15.0 Среднее Ȳ = (10 + 12 + 13 + 15 + 14 + 16 + 18)/7 = 98 / 7 = 14.0 Шаг 2: Рассчитаем числитель и знаменатель для коэффициента корреляции (формула Пирсона):

29. i Xᵢ Yᵢ Xᵢ−X̄ Yᵢ−Ȳ (Xᵢ−X̄)(Yᵢ−Ȳ) (Xᵢ−X̄)² (Yᵢ−Ȳ)² 1 12 10 -3 -4 12 9 16 2 13 12 -2 -2 4 4 4 3 15 13 -1 1 4 14 15 -1 1 -1 1 1 5 16 14 1 1 6 18 16 3 2 6 9 4 7 17 18 2 4 8 4 16 Сумма (Xᵢ−X̄)(Yᵢ−Ȳ) = 12 + 4 + 0 - 1 + 0 + 6 + 8 = 29 Сумма (Xᵢ−X̄)² = 9 + 4 + 0 + 1 + 1 + 9 + 4 = 28 Сумма (Yᵢ−Ȳ)² = 16 + 4 + 1 + 1 + 0 + 4 + 16 = 42

30. Шаг 3: Подставим значения в формулу:   Автокорреляция первого порядка ≈ 0.845 , то есть сильная положительная зависимость между значениями и их предыдущими значениями. Значение автокорреляции первого порядка близко к 1 — это означает, что во временном ряде присутствует сильная положительная линейная связь между текущим значением и предыдущим. Другими словами, если значение в одном периоде увеличивается, то с большой вероятностью значение в следующем периоде тоже будет увеличиваться. Это свидетельствует о наличии выраженной тенденции (тренда) во временном ряде, и такая структура говорит о предсказуемости поведения ряда в краткосрочной перспективе.

31. Продолжая аналогичные расчеты для второго, третьего и т.д. порядков, получим автокорреляционную функцию, значения которой сведем в таблицу и построим по ней коррелограмму : Лаг Rt 1 0.645 2 0.376 3 0.135 4 -0.069 5 -0.209 6 -0.337 7 -0.390 8 -0.372 Из коррелограммы видно, что наибольший коэффициент автокорреляции наблюдается при лаге 1, что указывает на сильную линейную зависимость между соседними уровнями временного ряда. Это свидетельствует о наличии выраженного тренда во временном ряде.

32. Заключение