ФУНКЦИОНАЛЬНО - ГРАФИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ.pptx

ФУНКЦИОНАЛЬНО - ГРАФИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ

1. Учитель математики высшей категории БРГИ №1 имени Рами Гарипова Тутманова Сакина Хурматовна

2. Тема урока: ФУНКЦИОНАЛЬНО - ГРАФИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ

3. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их (Д. Пойа)

4. Оценочный лист учащегося Фамилия________________________________ Имя_______________________________ Учебные элементы Количество баллов Корректирующие задания Общее количество баллов №1 №2 №3 Итоговое количество баллов( n ) Оценка:

5. УЭ1 Мотивация. Эпиграф. Актуализация опорных знаний Задание 1. Семейство функций. Объявление темы, плана.

6. УЭ2 Повторение. Что мы знаем о параметрах. Типы задач с параметрами. Способы решения. Проверка домашнего задания. Диагностика №1. Самопроверка.

7. УЭ3 Цель: научиться применить функционально - графический способ при решении уравнений с параметром. Изучение новой темы. Примеры. №1-3. Работа по готовым чертежам Примеры 4-5. Диагностика №2. Взаимопроверка.

8. УЭ4 Цель: применять полученные знания в нестандартных и более сложных ситуациях. Пример 6. Диагностика №3. Проверка. Подведение итогов. Оценивание.

9. Задание 18 , ЕГЭ-201 6  

10. Задание № 1 Построить график функции:

11. Задача №1

12. Задать формулой «семейство» графиков y =2х+а y = | х | +а , а≤0 y =- | х+а | , а≤0 а а а х х х у у у х а у y =( х+а ) ² +1,а≤0 у -1 2 1

13. Задать формулой «семейство» графиков х у х у х у в х ² +(у-в) ² =25, где (0;в)-центр а | х | + | у | =а , а≥0 а y = √а ² -х ² х 4 а ( х-а) ² +у ² =16, где (а;0)-центр у 5

14. Определение . В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами . Определение параметра

15. Основные типы задач с параметром Задачи, которые надо решать для любого значения параметра. Например . Решите уравнение  2|x+a|-|x-2a|=3a  в зависимости от параметра a . Задачи, для которых надо найти количество решений в зависимости от параметра. Например. Дано уравнение  |x-a| -|2x-4|=5 . Определить значения параметра a, при которых оно имеет единственное решение . Задачи, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяют заданным условиям Например. При каком значении параметра a решением уравнения    является множество  .

16. Способы решения Аналитический Графический Решение относительно параметра

17. Диагностика № 1 I вариант 1 .   При каких значениях параметра a , уравнение имеет два различных корня? 2. Найти все значения a , при которых уравнение имеет хотя бы один корень. 3. При каких значениях параметра a , уравнение не имеет корней ?   2 вариант 1 .   При каких значениях параметра k , уравнение имеет два различных корня? 2. Найти все значения р , при которых уравнение имеет хотя бы один корень. 3. При каких значениях параметра m , уравнение не имеет корней? x 2 - px+p+3=0

18. Вариант 1 1 . a 2. a 3. . a   Вариант 2 1. k 2. р 3. m   Ответ ы .

19. Пусть дано уравнение f ( x ) = g ( x ) . Строим графики функций левой и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x) . Находим точки пересечения графиков. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ («Функции и графики», материалы ЕГЭ, часть «В»)

20. №1. При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? №2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? « Математике нельзя научиться , глядя как это делает сосед! » А.Нивен . Канадско-американский математик, специалист в теории чисел.  Родился:25 октября 1915 г.,  Ванкувер , Канада Умер:9 мая 1999 г. (83 года),  Юджин , Орегон, США

21. у 1 2 3 4 -2 1 3 При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? Запишем уравнение в виде: х Построим графики функций: Ответ: а =3 и подвижную прямую у = а. а

22. 2. При каких значениях параметра а уравнение \ не имеет решений ? х у 1 3 -4 1 -3 -2 Построим график По рисунку видим при и прямую у = а. решений нет. а Ответ:

23. Вывод (Графический способ решения задач с параметром) Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) = 1. Строим графический образ 2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс 3. «Считываем» нужную информацию

24. Указать количество корней уравнения f(x) = а при всех значениях параметра а . 1 3 5 -1 -2 1 х а -2 -5 3 Ответ: 1 корень при a<-5, a>3 2 корня при а=-5, а=3 3 корня при 1<a<3 и -5 <a<-2 4 корня при а=-2 и а=1 5 корней при - 2<a<1

25. 4 х у 4 -4 -4 | х | + | у | =4 х ² +у ² =а №4 Ответ: 8 < а < 16 2 √2 а≥0 2√2<R<4 При каких значениях параметра а система уравнений имеет 8 решений?

26. При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений? х ² -4х+у ² +а ² =2ау (х-5) ² +(у-3) ² =1 3 5 4 2 х у (х-2) ² +(у-а) ² =4 (х-5) ² +(у-3) ² =1 Ответ: а≠3 №5

27. х у у При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня? -2 1 -2 -1 х у х -4 -2 1 2

28. При каких значениях а уравнение /х+2/= a -7 имеет решение? При каких значениях а уравнение /х²-4х/=а имеет четыре решения? При каких значениях а систем а уравнений имеет одно решение? 4.   При каких значениях а система уравнений не имеет решения?   Диагностика№2

29. Проверка диагностики №2 х у №1 х №2 Ответ: а ≥7 /////////////////////////////// Ответ: а < -3/2 а Ответ: 0 < а < 4 №3 4 а < D < При каких значениях а уравнение | х+2 | =а-7 имеет решение? При каких значениях а неравенство ах ² -3х+а < 0 выполняется при всех значениях х? а=0, х > 0; 2 ) а≠0 При каких значениях а уравнение l х ² -4х l =а имеет четыре решения? у=ах ² -3х+а у= l х ² -4х l , у=а У=х ² -4х 4

30. х у х №4 2 2 Ответ: а= ± 4 4 4 3 6 -6 Ответ: а >6 , а < -6. №5 При каких значениях а система уравнений имеет одно решение? ху=4 у=-х+а При каких значениях а система уравнений не имеет решения? l х l + l у l =3 х ² +(у-а) ² =9 У=4/х У=-х+а у 3

31. Задание 18 , ЕГЭ-201 6 6. демонстрационный вариант 2016  

32. Ответ:2,  

33. Найти все значения а , при которых уравнение имеет ровно три корня? Ответ: 1 2 3 4 5 -1 -2 -1 1 х а а = -1

34. Оценочный лист учащегося Фамилия________________________________ Имя_______________________________ Учебные элементы Количество баллов Корректирующие задания Общее количество баллов №1 №2 №3 Итоговое количество баллов( n ) Оценка:

35. Критерии оценок: « 5 » - 30 баллов и больше « 4 » - 18-28 баллов « 3 » - меньше 1 8 баллов

36. “Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей”. A мериканский математик Морис Клайн.