Práctica ángulos de elevación y depresión

En el documento se puede encontrar la teoría y actividades de ángulos de elevación y depresión

1. Prof. Iván Picado Zúñiga Liceo Rural La Celina

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Razones trigonométricas
En un triángulo rectángulo se llama hipotenusa al lado que no toca al ángulo
recto y catetos a los lados que lo tocan. Si un cateto toca a un ángulo, que no sea
el recto, se le llama cateto adyacente a ese ángulo. Si no lo toca se le llama cateto
opuesto a ese ángulo
Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados del triángulo y sólo
dependen de los ángulos de éste. Las razones trigonométricas básicas son: seno
(sen), coseno (cos) y tangente (tan), y se definen de la siguiente manera.

�??????� ??????=
cateto opuesto a ??????
hipotenusa
=
a
c

??????�� ??????=
cateto adyacente a ??????
hipotenusa
=
b
c

�??????� ??????=
cateto opuesto a ??????
cateto adyacente a ??????
=
a
b


Ejemplo:
�??????� ??????=
3
5

??????�� ??????=
4
5

�??????� ??????=
3
4

Cuando conocemos la medida de un lado y un ángulo podemos utilizar las
razones trigonométricas para calcular las medidas de los lados restantes.

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Ejemplo:
 Calcule la medida del lado �� representado en la figura con la variable x.
��?????? 60°=
7
??????

??????=
7
��?????? 60°

??????=
14√3
3
≈8,08

Cuando se conocen las medidas de los lados de un triángulo rectángulo, se
puede determinar las medidas de los ángulos haciendo uso de las razones
trigonométricas.
Ejemplo:
 Determinar la medida del ángulo ?????? según los datos de la figura.
��?????? ??????=
√3
2

�ℎ??????�� ��??????
√3
2
= ??????
60°= ??????

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Ángulos de elevación y depresión
Ángulos verticales
Se llama así a aquellos ángulos que están contenidos en un plano vertical. Los
ángulos verticales son determinados en el instante en el cual se realiza una
observación, estos ángulos se determinan en el punto desde el cual se está
observando entre dos líneas imaginarias trazadas por dicho punto y que permitirán
la observación; según su ubicación estos ángulos serán ángulos de elevación o
ángulos de depresión.

Ángulo de depresión
Es el ángulo que se forma cuando se observa un objeto o punto que se
encuentra sobre la línea horizontal. Está formado por la línea visual y la línea
horizontal




Ángulo de depresión
Es el ángulo que se forma cuando el objeto o punto observado se encuentra por
debajo de la línea horizontal. Está formado por la línea visual y la línea horizontal.

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Este tema se puede trabajar fuera del aula utilizando un teodolito casero, de
manera que los estudiantes apliquen sus conocimientos y disfruten de un
aprendizaje más significativo.
Un teodolito es un aparato que usan los topógrafos para medir los ángulos de
elevación o de depresión de un terreno.







Actividad # 1
Resuelva los siguientes problemas
1) Desde la parte más alta de un edificio de 30 m de altura se observa un
automóvil con un ángulo de depresión de 30º. ¿A qué distancia se
encuentra el automóvil del edificio?

2) Una persona observa un avión que vuela a 600 m de altura, con un ángulo
de elevación de 37º. ¿Qué distancia hay en ese momento entre el avión y la
persona?


3) Una persona de 1,7 m de estatura situada a 10 m de la base de un árbol,
observa la parte más alta de éste con un ángulo de elevación de 45º.
Calcular la altura del árbol.

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4) Una persona cuya estatura de 1.60 m observa la parte más alta de un poste
con un ángulo de elevación de 37º y su parte más baja con un ángulo de
depresión de 45º. Calcular la altura del poste.

5) Desde una determinada posición en un camino, una persona observa la
parte más alta de una torre de alta tensión con un ángulo de elevación de
25º. Si avanza 45 m en línea recta hacia la base de la torre, divisa ahora su
parte más alta con un ángulo de elevación de 55º. Considerando que la
vista del observador está a 1,70 metros del suelo. ¿Cuál es la altura de la
torre?

6) Un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación de 30º. ¿A
qué distancia se encuentra el avión desde el punto de despegue hasta que
alcanza una altura de 1 500 metros?






7) En la figura, una persona ubicada en lo alto del edificio P de 12 m de altura,
observa a otra persona, de igual tamaño, en lo alto del edificio Q de 18 m
de altura con un ángulo de elevación de 40°. ¿Cuál es la distancia (d) entre
los dos edificios?




8) Un observador logra divisar a la distancia un globo aerostático que acaba
de ser elevado. En ese instante el globo se observa con un ángulo de
elevación de 30°. Teniendo en cuenta que el observador mide 1,85 m. y se

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encuentra a 800 m. del lugar de donde se realiza el evento. ¿Qué altura
tiene el globo en ese instante?

9) Un avión que viaja a 5800 m. de altura es observado desde una isla con un
ángulo de elevación de 30°. Calcule la distancia que hay desde la isla hasta
el punto debajo del avión.

10) Con una escalera de 15 m. de longitud se logra acceder a la ventana de un
edificio. Si la escalera forma un ángulo de 45° con el suelo. Determine la
altura de la ventana.

11) Desde una torre de control en un parque natural, se observa correr un tigre
con un ángulo de 60º y es visto nuevamente a 200 m. con un ángulo de 30º.
calcule:
a) La altura de la torre de control.
b) La distancia a la que inicialmente fue observado el tigre.

12) Desde el borde de un acantilado de 500 m de altura sobre el nivel del mar,
el ángulo de depresión de dos botes situados en un mismo plano vertical
con el observador, miden 45º y 30º. ¿Cuál es la distancia entre los botes?