Practica 5 sistema masa-resorte

laboratorio cinematicva y dinamica ENEP aragon ingenieria mecanica

1. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ARAGÓN.

Práctica número 5: “Vibraciones libres.”

Laboratorio de Cinemática y Dinámica.


Alumno: Fernández Cano Veronico David Ricardo.

Número de cuenta: 412057786.

Grupo: jueves 16:00-17:30

Ciclo escolar: 2014-1


Fecha de realización: 31\09\2013. Fecha de entrega: 07/11/2013.

2. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

Objetivo.
Encontrar la constante elástica k de 2 resortes helicoidales diferentes.
Obtener el periodo de vibración t, la w frecuencia angular de vibración y la frecuencia natural
de vibración f para 2 resortes helicoidales diferentes variando la masa del sistema.
Consideraciones teóricas.
Vibraciones libres.
Si se tiene un cuerpo de masa “m” suspendido en un resorte de constante “k”, se considerara
como partícula ya que solo nos interesa su centro de masa. Además este sistema se considera con
un solo grado de libertad, ya que su movimiento puede ser descrito por una sola coordenada.

El período de una vibración es el intervalo de tiempo en el cual un movimiento se repite (ósea el
tiempo en que se completa un ciclo); se designa con el símbolo t y se mide en segundos.

Para
t: tiempo en completar un ciclo.
k: constante de elasticidad del resorte.
m: masa del cuerpo suspendido por el resorte.
El recíproco del período es la frecuencia natural de la vibración; se designa con el símbolo f y se
mide en ciclos por segundo. Se expresa como:

Recordare que:

Ya que se sabe que dependen del ciclo medido este se dejan implícitos en las unidades.
También se tiene la frecuencia angular (o circular) de vibración, la cual se mide en radianes por
segundo y su símbolo es w:

La fuerza ejercida por la masa sobre el resorte, se calculara con la formula:

Donde
F: fuerza medida en N.
x: distancia de elongación del resorte.
Si se observa la fórmula para calcular la frecuencia circular y en la formula que calcula el periodo
nos percatamos de que:

3. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.


Y esta es la segunda fórmula para calcular la frecuencia natural de vibración.

Tablas de lecturas.
Se recuerda que la masa del soporte es de 1.47 kg, y por lo tanto esta se le suma a la masa que se
uso para tomar las lecturas.
Para estandarizar las medidas se tomaran las equivalencias correspondientes a 5 ciclos en todas
las mediciones de los periodos.
Tabla de lecturas para resorte1.
Lectura Periodo (seg) Ciclos Masa (kg) Elongación (m)
1 1.49 5 1.47 0.2094
2 1.643 5 2.27 0.2182
3 2.05 5 3.47 0.2339
4 2.36 5 3.87 0.2342
5 1.966 5 4.27 0.238
6 2.66 5 5.47 0.2511


Tabla de lecturas para resorte2.
Lectura Periodo (seg) Ciclos Masa (kg) Elongación (m)
1 1.383 5 1.47 0.2037
2 1.59 5 2.27 0.2041
3 1.39 5 3.47 0.2069
4 1.48 5 3.87 0.2083
5 1.075 5 4.27 0.2096
6 0.7333 5 5.47 0.212

Memoria de cálculos.
Cálculos para el resorte1:
Se empieza por calcular la frecuencia natural de vibración y paras ello se hace la siguiente división:


Sustituyendo los valores de las mediciones:
1.
2.
3.
4.

4. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

5. 6.

Después se procede a calcular la constante k de elongación del resorte y para ello se debe de
despejar la fórmula del periodo.


Sustituyendo los valores medidos, teniendo en cuenta que 2 es la medida del ángulo en radianes:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Una vez obtenida la constante k se calcula la frecuencia angular de vibración.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sustituyo ahora para encontrar la fuerza ejercida por la masa sobre el resorte:
1.
2.

5. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

3.
4.
5.
6.
Para obtener la ecuación de la recta se grafica la fuerza contra la elongación (x), esta última se
ocupara su equivalencia en centímetros.
Para ajustar los puntos graficados se ocupa la fórmula del método de los mínimos cuadrados,
donde la variable “y” se tomara como la fuerza.


Para ello se efectúan los cálculos mostrados en la siguiente tabla:
Lectura (i) (xi) (yi) Σxi Σxi^2 Σyi
1 114.619336 20.94 438.4836 5.473702784
2 158.059266 22.0294 485.2944644 12.71748214
3 178.337196 23.6082 557.3471072 20.34198815
4 150.459799 23.6539 559.5069852 26.76640314
5 247.044107 24.0342 577.6427696 37.14640764
6 192.431965 25.348 642.521104 44.80996659
total 1040.95167 139.6137 3260.79603 147.2559504

Sustituyendo en la formula de la pendiente:

Sustituyendo en la formula de la ordenada al origen:


Cálculos para el resorte2:
Cálculos para la frecuencia natural de vibración.

6. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Sigue el cálculo de la constante k:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Calculo de la frecuencia circular:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Calculo de la fuerza ejercida por la masa sobre el resorte:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

7. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

Para efectuar la grafica de la elongación (“x” medida en cm), contra la fuerza (que se considera la
variable “y”); y se procede a realizar los cálculos usando el método de los mínimos cuadrados,
sustituyendo los valores que se muestran en la siguiente tabla:

Lectura (i) (xi) (yi) Σxi Σxi^2 Σyi
1 125.8968225 20.37 414.9369 6.180501843
2 147.6649269 40.78 1663.0084 13.41543212
3 303.5153027 61.47 3778.5609 28.08509392
4 302.6396394 82.3 6773.29 42.61412126
5 640.8453536 103.26 10662.6276 73.18880416
6 1804.909434 124.46 15490.2916 158.3260416
total 3325.471479 432.64 38782.7154 321.8099949

Para la formula de la pendiente:

De la misma manera para la formula de la ordenada al origen:


Tablas de resultados.
Tabla de resultados para el resorte1.
Lectura f (ciclo/seg) w (rad/seg) k (rad∙kg/seg^2) F=kx (N)
1 3.355704698 4.216902891 26.13993689 5.473702784
2 3.043213634 3.824215038 33.19788889 7.243779355
3 2.43902439 3.064968443 32.59728949 7.624506012
4 2.118644068 2.662366656 27.43131933 6.424414987
5 2.543234995 3.195923351 43.61346429 10.3800045
6 1.879699248 2.36209974 30.51994803 7.663558951

8. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

Tabla de resultados para el resorte2.
Lectura f (ciclos/seg) w (rad/seg) k (rad∙kg/seg^2) F=kx (N)
1 3.615328995 4.543156404 30.34119707 6.180501843
2 3.144654088 3.951688872 35.44796802 7.234930274
3 3.597122302 4.520277199 70.90218368 14.6696618
4 3.378378378 4.245395478 69.75049129 14.52902734
5 4.651162791 5.844823542 145.8715787 30.5746829
6 6.81849175 8.568369436 401.5907427 85.13723745

Graficas.
Grafica de la constante del resorte1:

9. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

Grafica de la constante del resorte2:


Cuestionario.
1. Explica con fotografías o imágenes 5 aplicaciones del sistema masa-resorte.
El sistema masa resorte es parecido al sistema en el que se sostiene un péndulo. el estudio de las
vibraciones tiene que ver con el diseño de elementos en la estructuras de los edificios y de sistemas
de amortiguamiento, en la mayoría de los casos las vibraciones son indeseadas porque aumentan
los esfuerzos mecánicos y las pérdidas de energía.

10. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.




2. ¿Qué es precisión?
La precisión es la necesidad y obligación de exactitud a la hora de hacer un trabajo. Para
la ingeniería y la estadística, la precisión es la dispersión del conjunto de valores que se obtiene a
partir de las mediciones repetidas de una magnitud: a menor dispersión, mayor precisión
En el ámbito de las ciencias en general, la precisión es la capacidad de un instrumento de obtener
el mismo resultado en mediciones diferentes, desarrolladas bajo las mismas condiciones. Se conoce
como máquina de precisión a aquel aparato construido con el objetivo de obtener resultados
exactos. La diferencia entre el valor medido y el valor real recibe el nombre de error de medición.

3. ¿Qué es exactitud?
La exactitud, hace referencia a la cercanía del valor medido al valor real.

Conclusiones.
El sistema masa-resorte, tal y como se estudio en la práctica, es un ejemplo de las vibraciones
libres; ya que la elongación del resorte no sufre ninguna clase de amortiguamiento, y se considera
el más simple de los casos de este tipo de movimiento. Se concluye que la oscilación es el
movimiento que se tiene, en este caso por una partícula, con respecto a su posición de equilibrio.
Con respecto a la memoria de cálculo se puede ver que resulto especialmente útil las mediciones
en radianes para así simplificar los cálculos de las formulas. Las medidas que se tomaron para los
ciclos y el periodo de tiempo fueron muy subjetivas, debido a que era demasiado difícil poder
contar los ciclos por la velocidad de vibración de los resortes. Esto repercute notablemente en los
cálculos realizados, pues como se observa no se puede apreciar el valor de la constante de
elongación de los resortes, es por ello que en lo que respecta a las mediciones esta se podría
considerar como la practica mas inexacta que se ha realizado en el laboratorio de cinemática y
dinámica.
Con respecto a la información teórica quedo muy escasa la información que realmente se
necesitaba para poder comprender esta práctica y por ello es que también quedan algunas
lagunas en cuanto a la teoría sobre las formulas y obviamente en los cálculos. Al igual las
aplicaciones a elementos utilizados en la industria y en otros ámbitos no fueron mencionadas, en

11. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

el laboratorio cosa que considero esencial para poder entender mejor el tema que se trata de una
forma más práctica.

Bibliografía.
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Bedford Anthony, Fowler Wallece, Mecánica para Ingenieros, Dinámica, Adición Wesley
Iberoamericana, 1996.
Hibbeler Russell C., Mecánica para ingenieros, Dinámica 7ª. Edición, CECSA,1996.
Shames Irving H, Mecánica para Ingenieros, Dinámica 4° edición, Prentice Hall (PEARSON), México
1999.
Knudsen J.M., Hjort P.G., Elements of Newtonian Mechanics, Springer 2000
Chow Tai l:, Classical Mechanics, John Wiley and Son’s, 1995
Das Braja M., Kassimali Aslam, Sami Sadat, Mecánica para Ingenieros, Dinámica, Limusa 1999.
Beer /Jhonston, Mecánica Vectorial para ingenieros Dinámica 6ª, McGraw Hill.