Practica estatica1

Practica estatica

1. .1- Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestran en la
figura. Si P=15 lb y Q =25 lb, determine en forma grafica la magnitud y la dirección
de su resultante empleando a) la ley del paralelogramo. b) la regla del triangulo.



R = A+B = 37.5 lb ∡ 76°
Triangulo

R= A+B =37.5 lb ∡ 76°

2.2- Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la
figura. Si P = 45 lb y Q = 15 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de
su resultante empleando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.
a.- Método del paralelogramo

2. ??????=57 lbα=86°
b.- Regla del triángulo


??????=57 lbα=86°
2.3- Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma
gráfica la magnitud y la dirección de la resultante usando a) la ley de paralelogramo,
b) la regla del triangulo


a) Ley del paralelogramo


∝=24°??????=10,4�??????
b) Regla del triángulo

∝=24°??????=10,4�??????

2.4- Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos
fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y
dirección de su resultante usando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del
triangulo.

3. a) La ley del paralelogramo

??????=5 kN α=12
°

b) La regla del triángulo



a) ??????=√4
2
+2
2
−2(4)(2)∙Cos125= 5,4kN
b)
5,4kN
Sen125°
=
2kN
Senθ
=
4kN
Senβ
1

θ=Sen
−1
(
2kN
5,4kN
∙Sen125)=17,6
°

β=180°−17,6°−125°=37,4°
α=90°−θ−60°
α=90°−17,6°−60°
α=12,4
°



2.5- La fuerza de 200N se descompone en componentes a lo largo de líneas a-a’ y b-
b’, a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo
largo de a-a’ es de 150N. b) ¿Cual es el valor correspondiente de la componente a lo
largo de b-b’?

Datos
F= 200 N
a-a’= 150 N

4. a)
150 N
sen β
=
200 N
sen 45
o


β=sen
−1
〈
150
200
xsen45
0
〉
β=32
o


180
0
= β+(45
0
+32
0
)
α=180
0
−77
0

α=103
0

??????=√(200)
2
+(150)
2
−2(200)(150)cos 103
0

??????=276 N

2.6- La figura de 200N se descompone en componentes de a lo largo de las líneas a –
á yb-b´ a) determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo
largo de a –á es de 150N b) cual es el valor correspondiente de la componente a lo
largo de b-b´

a)
200N
sen45°
=
120N
senθ

senθ
sen45°
=
120N
200N

5. senθ=
120N
200N
.sen 45° β=108°−(45+25,1)
senθ=0,6 .sen 45° β=109.9°
senθ=0,424 β+45°+α=180°
θ=25,1° α=180°−154,9°
α=25,1°
b) ??????=√(200N)
2
+(120N)
2
−2(200N)(120N)cos109°
??????=√54400−(−16338,)
??????=265,9N



2.7- Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura
.Sabiendo que la magnitud de P es de 600N, determine por trigonometría a) el
ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es
vertical, y b) la magnitud correspondiente de R.


a) Ley de los senos
600N
Senβ
=
900N
Senθ
=
1 391N
Sen 135°

Sen β=
600N Sen 135°
1 390.56N

β=Sen
−1
600N Sen 135
1 390.56N

β=18°
α=90°−18°=72°

6. b) Ley de los cosenos
??????=√(600N)
2
+(900N)
2
−2 (600N)(900N) Cos 135°
??????=√360 000N+810 000N−1 080 000 NCos 135°
??????=√1 170 000N−1 080 000 NCos 135°
??????=√1 933 675 ,32N
??????=1 391N
??????=1,391k N
R = P+Q = 1,391 kN ∡ 72
∘

2.8- Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría
y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la izquierda es F1 = 30 lb, determine a) la
fuerza F2 requerida en la varilla derecha si la resultante R de las fuerzas ejercidas por
las varillas sobre la palanca es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.


a)
??????
2
sin62°
=
30 lb
sin80°

??????
2
=
30 lb×sin62°
sin80°

??????
2
=26,9 lb

b)
??????
sin38°
=
30 lb
sin80°

7. ??????=
30 lb sin38°
sin80°

??????=18,75 lb

2.9- Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría
y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la derecha es F2=20 lb determine a) la
fuerza F1 requerida en la varilla izquierda si la resultante R de las fuerzas ejercidas
por las varillas sobre la palanca es vertical
b) la magnitud correspondiente de R.
a)

??????
1
sin80°
=
20????????????
sin62°

??????
1
sin62°=20��sin80°
??????
1
=
20��sin80°
sin62°

??????
1
=22,30

b)
??????
sin38°
=
20��
sin62°

??????sin62°=20��sin38°
??????=
20��sin38°
sin62°

??????=13,94

8. 2.10- Una banda elástica parar hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la
figura 2.10. Si la tención en las posiciones BC y DE es igual a 80 y 60 N,
respectivamente determine por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la
resultante R de las dos fuerzas ejercidas en la mano en el punto A es vertical, b) la
magnitud correspondiente de R.


a)
??????
Senα
=
80
Sen10
=
60N
Senβ

α=Sen
−1
(
60N
80N
∙Sen10)= 7,48
o

b) La magnitud correspondiente
b) ??????=√60
2
+80
2
−2(60)(80)∙Cos 162.52
o
= 138,40 N







2.11- Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras
es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que α=25
o
, determine por trigonometría,
a) la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas
en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

9. Datos
α=25
o

25+35+α=180°

α=180°−60°

α=120
0










a)
??????
sen 35
0
=
80 lb
sen 25
0
b) ??????=√(80)
2
+(108.6)
2
−2(80)(108.6)cos120
0


??????=
80 lb (sen 35
0
)
sen 25
0
??????=163.9 lb

??????=108,6 lb


1.12- Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable
mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de
70 lb, determine, por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la resultante R de las
fuer
zas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente R.

10. Ley de senos
80N
sen α
=
70N
sen 35 °

senα=
80N
70N
sen 35°
senα=0,65
α=40,9
??????=√(80N)
2
+(70 N)
2
−2(80N)(70N)cos104,1
??????=√11300−(−2728,5)
??????=√14028.9
??????=118,4N
2.13 Como indica la figura P 2.11 , dos cables sujetan un anuncio en el punto A
para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Determine, por
trigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P cuya resultante R
de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

a) Sen 135°=
??????
80 lb

P= 80 lb× Sen 35°
P= 45, 89 lb
b) ??????
2
=(80lb)
2
(45,9lb)
2

??????=√6 400−2 106,81
R = 65,52lb


2.14- Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la
figura P2.10. Si la tensión en la porción DE de la banda es igual a 70 N, determine,
por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima presente en la
porción BC para que la resultante R de las dos fuerzas ejercidas sobre la mano en el
punto A se dirige a lo largo de la línea que une los puntos A y H, b) la magnitud
correspondiente de R.

11. a)
sin4°=
??????
70 N

??????=70 N×sin4°
C=4,9 N
α=6°

b)
??????
2
=(70 N)
2
+(−4,9 N)
2

??????=√(70 N)
2
+(−4,9 N)
2
2

??????=69,83 N

2.15- Resuelva el problema 2.1 empleando trigonometría.
??????=√(15)
2
+(45)
2
−2(15)(25)cos135°
2

??????=37,15
15 ��
sin∝
=
37,15
sin135°

∝=sin
−1
(
15
37,15
sin135°)
∝=16,59
??????=∝+60
??????=76,59


2.16Resuelva el problema 2.2empleando trigonometría

12. �) �=√45
2
+15
2
−2(45)(15)∙??????�??????135= 56.6 ��
�)
56.6 ��
�??????�135
=
45 ��
�??????��
=
15��
�??????��1

??????=�??????�
−1
(
45��
56,6
∙�??????�135)
??????=34.20+60
??????=94.20
α=180−94,20
α=85.8

2.17 Resuelva el problema 2.3 empleando trigonometría.



180=50+α+25

α=180−75

α=105
0



a) ??????=√(8)
2
+(5)
2
−2(8)(5)cos105
0
b)
5 KN
sen α
=
10,47 KN
sen 105
0

??????=10,47 KNα=sen
−1
(
5
10.47
xsen105
0
)

α=27,47
0


β=α−50°

β=−22,5
0




2.18- Para el gancho de problema 2.7 determine, por trigonometría la magnitud y
dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en el gancho, si se sabe que
P= 500N y α=60°

13. ??????=√(900N)
2
+(500N
2
)−2(900N)(500N)cos 135°
??????=√10 600 000−(−636 396,1)
??????=√1 696 396.1
??????=1 302N
??????=1 302kN

1 302N
sen 135°
=
900N
sen β

senβ=
900N
1 302N
sen135
senβ=0,48°
β=29,26°
θ=45°−β
θ=15,8+60
α=75.8°
2.19- Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra
en la figura .Si ambos elementos están en compresión, y la fuerza presente en el
elemento A es de 30 k N y la del elemento B es de 20 k N determine, por
trigonometría, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al
apoyo mediante los elementos A y B.
R = 41,4k N∢72°
a) R = √(30kN)
2
+(20kN)
2
−2(30kN)(20kN)Cos110°
R=√1 300−1 200 Cos 110°
R=41,35kN


20kN
Senα
=
41,35kN
Sen 110°

14. α=Sen
−1
20kN Sen 110°
41,35kN

α=27°
β=72°

2.20- Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra
en la figura. Si ambos elementos están en compresión y la fuerza presente en el
elemento A es de 20 kN y la del elemento B es de 30 kN determine, por
trigonometría, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al
apoyo mediante los elementos A y B.

R=√20
2
+30
2
−2(20)(30)cos110°
2

R=41,36 kN

41,36 kN
sin110°
=
30 kN
sinα

α=sen
−1
(
30 kN
41,36 kN
×sin110°)
α=42,9°
β=45°+42,9°
β=87,9°