PRACTICAS DE MODELOS APLICABLE EN MATEMATICAS.ppt

OTROS CASOS: Otras aplicaciones de las funciones racionales en la vida cotidiana
Medicina: Las funciones racionales tienen aplicaciones en la medicina. Antes de una operación, un paciente puede ser inyectado con alguna medicación. Cuando la concentración del fármaco en la sangre está a un nivel deseado, la operación puede continuar.
La concentración del fármaco en la sangre puede ser modelado usando una función racional. Por ejemplo, la función hipotética C(t)=(3t)/(t2+3) podría ayudar a un doctor a determinar la concentración del fármaco en la sangre después de unos minutos u horas.
Economía: Las funciones racionales pueden ser usadas para modelar las funciones de costo promedio. Las funciones de costo promedio ayudan a un negocio a determinar el costo de producir un cierto producto.
Por ejemplo, supongamos que nuestra compañía produce linternas y queremos determinar el costo promedio para producir linternas. Podemos modelar el costo promedio para producir linternas usando la función C(x)=(CF+C*X)/X, en donde el costo fijo es el costo necesario para mantener al negocio, c es el costo de cada linterna y x es el número de linternas producidas.
EJEMPLO
La fórmula para encontrar la densidad de un objeto es D=m/v, en donde D es la densidad, m es la masa del objeto y v es el volumen del objeto. Reorganiza la fórmula para encontrar el volumen.
Solución: Empezamos con la fórmula para la densidad: D=m/v

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por v: v*D=v*m/v

Ahora dividimos ambos lados por D y simplificamos para encontrar el volumen: v*D/D=v*m/v/D= v=m/D
APLICACIONES DE LA FUNCION RACIONAL A CASOS DE LA VIDA REAL

CASO: Resolver problemas de trabajo
Las funciones racionales y las ecuaciones racionales pueden ser usadas en una gran variedad de problemas relacionados con tasas, tiempo y trabajo. Es posible conocer cómo combinar trabajadores o máquinas para completar un trabajo usando funciones y expresiones racionales.
Un problema de trabajo es un ejemplo de una de las aplicaciones de las funciones racionales. Los problemas de trabajo muchas veces nos piden calcular cuánto tiempo le tomará a diferentes personas que trabajan a diferentes ritmos para completar una tarea o trabajo.
Los modelos algebraicos para estas situaciones frecuentemente involucran ecuaciones racionales derivadas de la fórmula del trabajo, . Esta fórmula es similar a la fórmula de la distancia d=v*t.
La cantidad de trabajo (T) es igual al ritmo de trabajo (r) multiplicado por el tiempo trabajado (t). La fórmula del trabajo tiene tres versiones: t=T/r r=T/t
algunos problemas involucran a varias personas o máquinas que trabajan a diferentes ritmos. En estos casos, podemos sumar todos los ritmos de trabajo para obtener un ritmo de trabajo total.
EJEMPLO
Carlos se tarda 2 horas para regar 60 plantas. Manuela se tarda 3 horas para regar 60 plantas. Si es que trabajan juntos, ¿cuánto tiempo les tomaría para regar 200 plantas?
Solución: sus Para facilitar las resoluciones

1. RELACIONES Y FUNCIONES
INSTRUCCIONES PARA EL ALUMNO:
• Para entregar la actividad, respetar el
formato que se le envía por correo.
• Contestar correctamente la
actividad.
• Evitar entregar copias de trabajo de
otro compañero, plagio.
• Entrega de la actividad en las fechas
que marca el docente.
OBJETIVO GENERAL
Promover la creacion de nuevos conocimientos
que favorezcan la toma de decisiones
consciente e informada ante problematicas
cotidianas del entorno.

2. Instrucciones de la actividad: Hacer las
actividades que se plantean a continuación
Actividad I:
1.-DESCRIBE LOS CONCEPTOS: RELACIONES,
FUNCIONES, DOMINIO, RANGO,
CONTRADOMINIO, IMAGEN, REGLA DE
CORRESPONDENCIA, DEBILIDADES o
INCONVENIENCIAS, GRAFICAR, CLASICACION
DE UNA FUNCION

3. 2.-Determina el dominio y el rango de las funciones y clasifícalas por el modo en
que se corresponden los elementos de su dominio con su rango.
.a) f (x)= 2x + 3 b) f(x)= 3 + 13x + 4 c) f(x)= "√" 1/(x+2)

4. 3.-Emplea la regla de correspondencia para determinar las imágenes de los valores que
se indican en cada función e identificar su grafica respectivas.
a) -1, 3, ½, 5, 0, -2; en la función f (x) = 3x-1 b) 2, -3, 1/3, 〖(3)〗^(1/3), -2; en la función
f(x)= x^3-1
Recursos de Apoyo Pág. 20 a la Pág. 39 del texto: Matemáticas IV, Lorenzo Escalante
Pérez y Davy Alejandro Pérez Chan; documento apoyo del maestro. Telebachillerato
Comunitario. Cuarto semestre Matemáticas IV, Misael Garrido Méndez, 2015 Argentina
28, Centro, 06020, Ciudad de México y archivo office.

5. Actividad II:
1.-DESCRIBE LOS CONCEPTOS: Modelos algebraicos, Polinomio, Grado del
polinomio, Función polinomial de grado n, FUNCION LINEAL (modelo
algebraico y gráfico, clasificación), FUNCION CUADRATICA (modelo
algebraico y gráfico), Raíces y el discriminante, Vértice, Máximos y
mínimos, FUNCIONES DE GRADO SUPERIOR (modelo algebraico y gráfico
2.-En las funciones cuadráticas: 1) f(x)= -3 + 9x 2) f(x)= + 3 –2x.
Determine:
a) Para qué lado abre b) Sus raíces c) Su vértice d) Máximo o mínimo en
el vértice e) Identificar la gráfica correspondiente

6. Recursos de Apoyo Pág. 50 a la Pág. 75 del texto: Matemáticas IV, Lorenzo Escalante
Pérez y Davy Alejandro Pérez Chan; documento apoyo del maestro. Telebachillerato
Comunitario. Cuarto semestre Matemáticas IV, Misael Garrido Méndez, 2015 Argentina
28, Centro, 06020, Ciudad de México. y archivo office.

7. 1.-Clasificación de los números.
Naturales enteros; positivos y negativos; racionales, fracciones o decimales
positivos y negativos; irracionales; reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Números Naturales (N) Los números naturales son todos aquellos que se
representan dentro de la recta numérica después del cero.
Números Enteros (Z) Los números enteros son todos aquellos números naturales
positivos, los negativos de cada número natural y el cero.
Números Racionales (Q) Los números racionales son todos aquellos donde sus
decimales terminan o presentan un patrón que se repite indefinidamente. Estos
números racionales incluyen a las fracciones (x/y) donde el numerador (x) y el
denominador (y) son enteros y el denominador es diferente de cero.
Números Irracionales (I) Los números irracionales son todos aquellos números que
no pueden escribirse completos en forma decimal debido a que sus expresiones
decimales continúan indefinidamente sin presentar algún patrón repetitivo.

9. Clasificación números Reales
⚫Relación existente entre los conjuntos, cómo se nombra a cada uno y ejemplos
varios de los números.

23. 2.-Propiedades de los números reales:
Suma: a+b=b+a; a+(b+c)= (a+b)+c o
Producto: a*b=b*a; (a*b)*c=a*(b*c)
Número neutro: suma: a+0=a; producto: a*1=1;
Inverso suma para a es -a; producto de a es 1/a, Distribución: a*(b+c)= a*b
+a*c
Orden: > = <; Intervalos: abierto ( ); cerrado [ ];
Semiabierto ( ]; [ )
Segunda Parte
1.-Leyes de los signos suma y resta
a) Signos iguales
-4-10-5=-10; 4+10+5=19
b) Signos diferentes
-4+10-5=1 ; 4-10+5=-1
2.-Leyes de los signos para multiplicación y división
c) Signos iguales
4*5=20; -4*(-5)=20; 20/4=5; -20/(-4)=5
d) Signos diferentes
4*(-5)=-20; -4*(5)=-20; 20/(-4)=-5; -20/(4)=-5

24. 1.-Leyes de los exponentes caso: a^b, b=0, b> 0, b< 0 y a siempre diferente 0
a) Producto de dos potencias de igual base
3^2 * 3^3 = , ley de la multiplicación: a^m*a^n= a^(m+n)
b) Potencia de otra potencia
(2^3)^2 = , ley de multiplicación de exponentes: (a^m)^n= a^(m*n)
c) División de potencias 3^4 / 3^3 = , ley de la división: a^m / a^n= a^(m-n)
3^4 / 3^5 = , ley de la división: a^m / a^n= 1 / (a^(m-n))
d) Producto de una fracción
(4^3 / 5^2 )^2 = , ley de multiplicación exponentes con fracción:(a^m /b^n )^k =
a^(m*k) / b^(n*k)
e) (4*5)^5 = , ley de multiplicación con varias bases y exponente: (a*b)^m= a^m*b^n
f) Leyes de los exponentes racionales
a^(m/n) = Raiz n(a^m) = (Raiz n(a) )^m
32^(2/5) = (Raiz 5(32) )^2 ; 512^(2/3) = (Raiz 3(512) )^2
8^(2/6) = Raiz 6(8^2)

25. f) Leyes de los exponentes racionales
a^(m/n) = Raiz n(a^m) = (Raiz n(a) )^m
32^(2/5) = (Raiz 5(32) )^2 ; 512^(2/3) = (Raiz 3(512) )^2
8^(2/6) = Raiz 6(8^2)
Cuarta hora
1.-Jerarquía de operaciones
a) Potencias y raíces b) Divisiones y multiplicaciones c) suma y resta
Símbolos de agrupación= Llaves, Corchetes y paréntesis
[((17-2) –3^2)] / 2 ; [((15-1) –2^3)] / 3 -[((21-3) –4^2)] / 2
Fracciones y sus operaciones:
a) Suma de fracciones de igual denominador a/b + c/b = (a+b)/c;
8/5+12/5=(8+12)/5=20/5
b) Suma de fracciones de diferente denominador (m.c.m. de b y d)
a/b + c/d = (a*d+b*c)/m.c.m de b y d; 2/3+5/6=(2*2+1*5)/6=9/6
c) Multiplicación de racionales a/b * c/d = a*c / b*d 2/5 * 5/3 = 2*5 / 5*3 = 10/15
d) División de racionales (a/b) / (c/d) = a/b * d/c (2/5) / (5/3) = 2/5 * 3/5 = 6/10
Recursos de Apoyo Estudiar en el libro de texto ALGEBRA Licett Trujillo Santamaria página
19 a la 2 b) Archivo office.

26. Foro de discusión: A partir del ejercicio didáctico indicado, cada alumno
determina la respuesta y luego se comparte con el resto de los alumnos
para obtener la respuesta correcta.
Foro: Cada alumno deberá contestar de forma correcta y completa el
ejercicio indicado por el maestro.
Recursos de Apoyo:
https://anagarciaazcarate.wordpress.com/category/algebra/

28. IMPORTANCIA DE LA APLICACIÓN MATEMATICA
Existen varias aplicaciones de las funciones cuadráticas en la vida cotidiana.
Estas funciones pueden ser usadas para modelar situaciones que siguen una
trayectoria parabólica. También pueden ser usadas para calcular áreas de
lotes, cajas, cuartos y calcular un área óptima. Las funciones cuadráticas
incluso pueden ser útiles para determinar las ganancias de un producto o
formular la velocidad de un objeto.
Encontrar las ganancias Muchas veces las funciones cuadráticas pueden ser
usadas para calcular las ganancias de un negocio. Si es que queremos vender
algo, incluso si es algo simple como galletas, necesitamos determinar cuántos
paquetes producir de forma que podamos obtener ganancias. Por ejemplo, si
es que estamos vendiendo paquetes de galletas y queremos producir 20
paquetes, sabemos que venderemos un número diferente de paquetes
dependiendo en cómo establezcamos el precio. Si es que ponemos un precio
de 100 dólares por paquete, tal vez no vendamos ningún paquete, pero si
ponemos un precio de 0.01 dólares por paquete, es probable que
venderemos los 20 paquetes en un minuto. Por lo tanto, para decidir el precio
que usaremos, establecemos una función de la venta según el precio, para los
paquetes de galletas y para obtener las ganancias también establecemos una
función de las ganancias según el precio.

29. Funciones cuadráticas en deportes
Las funciones cuadráticas resultan muy útiles en los eventos deportivos que involucran el
lanzamiento de objetos como lanzamiento de jabalina o lanzamiento de disco. Por
ejemplo, supongamos que lanzas un balón al aire y quieres que tu amigo lo atrape, pero
quieres darle el tiempo preciso en el que el balón llegará. Podemos usar la ecuación de
velocidad, la cual calcula la altura del balón basado en una ecuación parabólica o
cuadrática. Entonces, establecemos una función de la altura según el tiempo transcurrido.
También, podemos calcular la altura máxima del balón, según el tiempo máximo.
Encontrando el Máximo y el Mínimo Otro uso común de las ecuaciones cuadráticas en
aplicaciones del mundo real es encontrar el valor máximo (el mayor o más alto) o el
mínimo (el menor o más bajo) de algo. Recuerda que el vértice es el punto donde una
parábola da la vuelta. Para una parábola que abre hacia arriba, el vértice es el punto más
alto, lo que ocurre al máximo valor posible de y. Para una parábola que abre hacia abajo,
el vértice es el punto más bajo de la parábola, y ocurre al mínimo valor de y.
Recursos de Apoyo
Aplicaciones de las funciones cuadráticas
https://www.neurochispas.com/wiki/aplicaciones-de-las-funciones-cuadraticas/

30. APLICACIONES DE LA FUNCION RACIONAL A CASOS DE LA VIDA REAL
CASO: Resolver problemas de trabajo
Las funciones racionales y las ecuaciones racionales pueden ser usadas en una gran
variedad de problemas relacionados con tasas, tiempo y trabajo. Es posible conocer cómo
combinar trabajadores o máquinas para completar un trabajo usando funciones y
expresiones racionales.
Un problema de trabajo es un ejemplo de una de las aplicaciones de las funciones
racionales. Los problemas de trabajo muchas veces nos piden calcular cuánto tiempo le
tomará a diferentes personas que trabajan a diferentes ritmos para completar una tarea o
trabajo.
Los modelos algebraicos para estas situaciones frecuentemente involucran ecuaciones
racionales derivadas de la fórmula del trabajo, . Esta fórmula es similar a la fórmula de la
distancia d=v*t.
La cantidad de trabajo (T) es igual al ritmo de trabajo (r) multiplicado por el tiempo
trabajado (t). La fórmula del trabajo tiene tres versiones: t=T/r r=T/t
algunos problemas involucran a varias personas o máquinas que trabajan a diferentes
ritmos. En estos casos, podemos sumar todos los ritmos de trabajo para obtener un ritmo
de trabajo total.

31. EJEMPLO
Carlos se tarda 2 horas para regar 60 plantas. Manuela se tarda 3 horas para regar 60
plantas. Si es que trabajan juntos, ¿cuánto tiempo les tomaría para regar 200 plantas?
Solución: Para facilitar la resolución del problema, podemos pensar en cuántas plantas
puede regar cada persona en 1 hora:
CARLOS=60/2= 30 1Hr Manuela=60/3=20 1 Hr
Combinamos sus ritmos de trabajo para determinar el ritmo de trabajo cuando trabajan
juntos.
Carlos y Manuela= 30 + 20=50 1 Hr
Usamos una de las fórmulas del trabajo para escribir una función racional, por ejemplo
r=W/t. Sabemos r, el ritmo combinado de trabajo y sabemos W, la cantidad de trabajo a
realizarse y tenemos que calcular para el tiempo. Entonces, tenemos:50/1=W/t
50=200/t; t=200/50=4 Hrs
Entonces, si es que Carlos y Manuela trabajan juntos, les tomaría 4 horas para regar 200
plantas.

33. CASO: Problemas de mezclas

34. Las mezclas son formadas de proporciones de diferentes sustancias como por ejemplo,
gases, agua, comida o químicos. Las mezclas son encontradas en muchos productos o
incluso naturalmente a nuestro alrededor.
Por ejemplo, reacciones químicas y la manufactura involucran a mezclas.
Matemáticamente, las mezclas pueden ser más interesantes cuando los componentes de
la mezcla son añadidos a diferentes ritmos y concentraciones. En el siguiente ejemplo,
miraremos la mezcla de agua con sal.
EJEMPLO
En un recipiente tenemos 20 litros de agua y mezclamos 1 libra de
sal. Añadimos agua a un ritmo de 2 litros por minuto y al mismo tiempo añadimos sal a
un ritmo de 0.2 libras por minuto. Encuentra la concentración en el recipiente después de
10 minutos.
desde que empezamos a añadir agua y sal. Dado que el agua incrementa a 2 litros por
minuto y la sal a 0.2 libras por minuto, estos son ritmos constantes. Esto nos dice que la
cantidad de agua y la cantidad de sal son lineales. Podemos escribir una ecuación para
cada uno:
Agua: en litros
Sal: en libras