Presas de mampostería (2da ed.)

Este documento hace referencia al diseño de pequeñas presas de mampostería con fines de almacenamiento de agua para usos diversos y también para la retención de azolves en áreas afectadas por erosión en cárcavas.

2. Presas de mampostería
1
Introducción
Las obras de infraestructura hidráulica para
almacenamiento de agua resultan
fundamentales para complementar las
necesidades de humedad de los cultivos,
abrevar el ganado y eventualmente abastecer el
consumo doméstico de las comunidades rurales
cercanas a tales obras.
Estas obras, como las pequeñas presas de
almacenamiento, pueden ser construidas a base
de concreto simple, concreto armado, colcreto y
mampostería, lo que dependerá del material,
mano de obra y presupuesto disponibles para su
construcción.
En este documento, se hace referencia al diseño
de pequeñas presas de mampostería con fines
de almacenamiento de agua para usos diversos
y también para la retención de azolves en áreas
afectadas por erosión en cárcavas.
Definición
Las presas de mampostería son estructuras
permanentes construidas con piedra, arena y
cemento, ubicadas de forma transversal a la
corriente dentro de un cauce o una cárcava, con
el fin de reducir la velocidad de los
escurrimientos superficiales, almacenar agua y
retener azolves.
Su uso se recomienda para pequeñas presas de
almacenamiento menor a 14 m de altura y
250,000 m
3
de volumen de almacenamiento de
agua, en sitios con disponibilidad de piedra y
mano de obra para fabricar la mampostería, y
para la retención de azolves en cárcavas de
cualquier tamaño pero con profundidades
mayores a 2 metros.
Objetivos
Almacenamiento de agua para usos diversos,
regulación de avenidas y reducir la velocidad de
los escurrimientos en el cauce o en la cárcava
con lo cual se propicia la sedimentación y la
retención de azolves.
Ventajas
 Es una estructura permanente.
 Presenta una alta durabilidad y eficiencia.
 Reduce la velocidad de los
escurrimientos.
 Almacena agua.
 Retiene azolve.
 Reduce la pendiente media de la cárcava.
 El agua almacenada puede tener diversos
usos para las poblaciones rurales.
Desventajas
 Requiere de conocimiento técnico para su
diseño.
 Alto costo.
 Se requieren obras complementarias de
control de azolves en cauces tributarios
para evitar su rápido azolvamiento y la
reducción de su vida útil.
Condiciones para establecer una presa de
mampostería
Con fines de almacenamiento de agua y control
de la erosión, las presas de mampostería se
deberán construir al final de una serie de
estructuras de control de escurrimientos y
azolves, y en un sitio apropiado tratando de
maximizar el vaso de almacenamiento y la vida

3. Presas de mampostería
2
útil de la presa, ya que de lo contrario se corre el
riesgo de que se azolve en muy poco tiempo.
Este tipo de presa puede construirse en aquellas
zonas donde pueda obtenerse piedra de buena
calidad y apropiada para trabajos de albañilería;
durante su construcción, es conveniente utilizar
piedras lo más uniformes posibles, de tal
manera que la cantidad de mortero
1
necesario
para juntarlas, sea mínimo y permita a su vez un
mayor avance de obra por jornada de trabajo.
Con fines de almacenamiento de agua, para su
construcción es necesario un estrechamiento
topográfico para la conformación de la boquilla y
un valle aguas arriba para conformar un vaso de
almacenamiento. Para que sea costeable su
construcción, se buscará una relación entre el
volumen de obra y de almacenamiento de al
menos 1:10.
Para asegurar el éxito de la estructura, hay que
darle especial atención a los empotramientos y a
la longitud de la base, cuidando que éstos sean
lo suficientemente grandes para asegurar la
estabilidad de la presa.
También es importante considerar la
profundidad del cauce o de la cárcava ya que a
partir de ésta se determina la altura de la presa,
el volumen de la obra y su costo. Por lo general,
las presas de mampostería se construyen con la
finalidad de cubrir la totalidad de la profundidad
de la cárcava.
Se deberán evitar los sitios en donde existan
muchas grietas en los taludes que indica que se
trata de suelos más propensos a erosionarse.

1
La proporción del mortero debe ser 3:1 (arena:cemento).

El diseño del vertedor también es de vital
importancia, debido a que es la única forma de
paso de los escurrimientos a través de la
estructura.
Para realizar el diseño de una presa de
mampostería se deben considerar los siguientes
puntos:
a. Determinar el sitio más adecuado (boquilla)
para la construcción de la presa.
b. Caracterizar la cárcava o cauce en cuestión
tomando en cuenta su ancho, profundidad y
tipo de suelo.
c. Determinar la pendiente del cauce en el sitio
seleccionado.
d. Obtener en campo la sección transversal de
la cárcava o del cauce en el sitio donde se
desea construir la presa.
e. Calcular la longitud de peligro para verificar la
distancia entre obra y población.
f. Calcular los gastos de diseño utilizando el
método simplificado de las huellas máximas.
g. Calcular los gastos de diseño con el método
racional, hidrograma unitario triangular y Ven
Te Chow.
h. Estimar el escurrimiento máximo que tiene
lugar en la sección transversal levantada a fin
de diseñar la capacidad máxima del vertedor.
i. Diseñar el vertedor a fin de satisfacer la
capacidad de descarga del escurrimiento
máximo.
j. Realizar el cálculo estructural de la presa, que
consiste en el análisis de las fuerzan que
actúan sobre el muro y determinan la
estabilidad de la obra.

4. Presas de mampostería
3
k. Considerar el diseño de un colchón hidráulico
a fin de evitar que la fuerza de la caída del
agua desalojada a través del vertedor origine
la socavación del lecho aguas abajo y el
deterioro de las paredes laterales que pongan
en peligro la estabilidad de la estructura.
l. Realizar el cálculo del salto de esquí (cubeta
deflectora) para presas asentadas sobra roca
madre.
m. Considerar los empotramientos mínimos
requeridos en ambas márgenes de la cárcava
con el fin de evitar posibles filtraciones que
podrían debilitar la seguridad de la obra.
n. Determinar los volúmenes de excavación y de
obra que la construcción demande, de
acuerdo con la dureza del suelo y las
condiciones físicas del lecho del cauce o de la
cárcava.
o. Clasificar el tamaño de la presa conforme a la
altura y volumen de almacenamiento
presentado en el Anexo 1.
Diseño de la presa de mampostería
1. Determinación de la longitud de peligro
Para obras de almacenamiento menores a
250,000 m
3
y alturas hasta 15 m, es necesario
efectuar el cálculo de la longitud de peligro, para
verificar la distancia que hay entre la presa y la
población más cercana; esto con el objetivo de
diseñar la avenida máxima a un período
determinado que garantice la seguridad de la
población (ver Anexo 2).
Para determinar la longitud de peligro es
necesario obtener el ancho de brecha (línea
imaginaria de rotura), que es una tercera parte
de la longitud total de la cortina.
�=
�
3
........................................................ (1)
Donde:
L es la longitud de la cortina, m
b es el ancho de brecha, m
Una vez teniendo el ancho de brecha, se
procede a ubicarlo en el nomograma del Anexo
3.
Es importante mencionar que si la población se
localiza más allá de la longitud de peligro por
rompimiento, la obra puede considerarse sin
población.
2. Gasto máximo en el cauce
Para cortinas menores a 3.00 m y sin población,
se recomienda que la longitud de la obra de
excedencias sea de al menos el 30% de la
longitud de la cortina.
2.1. Método simplificado de huellas
máximas
Se realiza empleando la altura de la huella de
avenida máxima en una sección del cauce,
aplicando la ecuación 2.
�=�∗� ................................................. (2)
Donde:
Q es el escurrimiento máximo, en m
3
s
-1

A es el área hidráulica de la sección, en m
2

v es la velocidad del flujo, en m s
-1

Área hidráulica. Se determina dibujando el
perfil de la sección con los datos obtenidos en
campo del levantamiento de la sección y el valor
de la huella máxima de mojado de ambos
márgenes del cauce, como se muestra en la
Figura 1.

5. Presas de mampostería
4

Figura 1. Elementos de una sección transversal
Velocidad del flujo. Para el cálculo de la
velocidad del flujo o de la corriente, se utiliza la
fórmula de Manning (ecuación 3):
�=
�
2/3
�
1/2
�
............................................... (3)
Donde:
v es la velocidad del flujo, en m s
-1

r es el radio hidráulico de la sección, en m
s es la pendiente de la sección, en m m
-1

n es el coeficiente de rugosidad (adim.)
Cada variable se calcula de la manera siguiente:
a) Radio hidráulico. Es la relación que existe
entre el área hidráulica de la sección y el
perímetro de mojado (ecuación 4).
�=
�
�
....................................................... (4)
Donde:
r es el radio hidráulico, en m
A es el área de la sección, en m
2

P es el perímetro de mojado, en m
El perímetro de mojado se determina de la
Figura 1 y considera la línea de mojado de a
hasta b a través de las paredes del cauce.
a) Pendiente de la sección. Se determina la
pendiente media de la parte del cauce o de
la cárcava en donde se pretende ubicar la
estructura y se expresa en metros/metros.
b) Coeficiente de rugosidad. Este valor está en
función de las características de la cárcava
tales como pedregosidad y vegetación.
2.2 Método racional
Para cortinas menores de 3.00 m y con
población se deberá calcular la avenida de
excedencias con un período de retorno de 500
años y aplicar el método racional, aplicando la
ecuación 5.
��=0.278∗�∗??????∗� .............................. (5)
Donde:
Qp es el gasto máximo o pico, en m
3
s
-1

C es el coeficiente de escurrimiento (ver Anexo
4 para zonas urbanas)
i es la intensidad media de la lluvia para una
duración igual al tiempo de concentración de la
cuenca, en mm h
-1
.
A es el área de la cuenca, en km
2
.
Para la elaboración del estudio hidrológico y la
obtención del gasto máximo o pico, se
recomienda utilizar como referencia el
Instructivo "Hidrología aplicada a las pequeñas
obras hidráulicas" (1).
También se considera adecuado utilizar la
herramienta proporcionada por el Instituto
Nacional de Estadística y Geografía (INEGI)
denominada Simulador de Flujos de Agua de
Cuencas Hidrográficas (SIATL) de la cual se
podrán obtener las características fisiográficas
de las cuencas, coeficiente de escurrimiento e
intensidad de lluvia asociada al tiempo de
concentración de la cuenca de estudio, esta
última a partir de la metodología sugerida por el

6. Presas de mampostería
5
Centro Nacional de Prevención de Desastres
(CENAPRED) y también desplegada por el
SIATL.
Para la obtención de la intensidad de lluvia
asociada al tiempo de concentración y a un
período de retorno de 500 años, se deben
utilizar los mapas de isoyetas con duración de 1
y 24 horas las cuales se pueden obtener en la
capa de Datos Climatológicos e Hidrométricos
de lluvia probabilística del CENAPRED y
seleccionar el período de retorno a 500 años.
En los mapas de isoyetas antes mencionados se
ubica geográficamente la cuenca del arroyo en
estudio y directamente de los mapas, se lee la
altura de precipitación correspondiente
primeramente, con los logaritmos de la duración
de una hora y de 24 horas (Cuadro 1) y la
lámina de lluvia leída de los mapas de isoyetas y
con ayuda de la ecuación general de la línea
recta (Figura 2), se obtiene el valor de la lámina
de lluvia para una duración igual al tiempo de
concentración.
Cuadro 1. Logaritmo de la duración vs
precipitación
Duración (h) Ln (d) Hp (mm)
1 0
24 3.178
Para obtener la intensidad de la precipitación
para una duración igual al tiempo de
concentración (tc), se realiza una interpolación,
según el valor del tiempo de concentración,
entre los valores de la lámina de lluvia para d =
24 horas y d = 1 hora, para cada uno de los
períodos de retorno considerados.
Primeramente, con los logaritmos de la duración
de una hora y de 24 horas (Cuadro 1) y la
lámina de lluvia obtenida de los mapas de
isoyetas y con ayuda de la ecuación general de
la línea (Figura 2), se obtiene el valor de la
lámina de lluvia para una duración igual al
tiempo de concentración.

Figura 2. Fórmula y representación en el plano
cartesiano de la línea recta
Ecuación general de la recta:
y = mx + b
Pendiente de la recta:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Al realizar un cambio de variables en la
ecuación general de la línea recta, se obtiene la
ecuación siguiente:
ℎ�(��)=
ℎ�(24) − ℎ�(1)
??????�(24) − ??????� (1)
��(��)+ℎ�(1) ........ (6)
El cual se interpreta de la forma siguiente: La
lámina de lluvia para un duración igual al tiempo
de concentración es igual a la diferencia de las
láminas de lluvia de una duración de 24 horas y
la de duración de una hora, dividida entre el
logaritmo natural de 24 horas; multiplicado por el
logaritmo natural del tiempo de concentración,
más la lámina de lluvia para una duración de
una hora.

7. Presas de mampostería
6
Finalmente, para obtener la intensidad de la
precipitación para una duración igual al tiempo
de concentración (tc), se divide la lámina de
lluvia antes mencionada entre el valor del tiempo
de concentración.
??????=
ℎ�(��)
��
................................................. (7)
Donde:
i es la intensidad media de la lluvia, en mm h
-1

hp(tc) es la lámina de lluvia para una duración al
tiempo de concentración, en mm
tc es el tiempo de concentración, en h
Para cortinas mayores de 3.00 m y menores de
15 m sin población se deberá calcular la avenida
de excedencias con un período de retorno de
500 años; con población se deberá calcular la
avenida de excedencias con un período de
retorno de 10,000 años y aplicar para los dos
casos el método de Hidrograma Unitario
Triangular (HUT) y de Ven Te Chow.
2.3 Hidrograma Unitario Triangular
Se ha desarrollado para determinar
Hidrogramas en cuencas pequeñas y con forma
triangular por ser la más sencilla y el
comportamiento más parecido tal como se
observa en la Figura 3.

Figura 3. Hidrograma unitario triangular
El gasto máximo o pico, se obtiene con la
expresión siguiente:
��=0.208∗
��
��
........................................ (8)
Donde:
qp es el gasto máximo o pico, en m
3
s
-1
por mm
Ac es el área de la cuenca de estudio, en km
2

tp es el tiempo pico, en h
Así, los valores del tiempo de recesión (tr) y del
tiempo pico (tp) se estiman con:
��= 1.67�� ............................................. (9)
��=√ ��+0.6�� ................................... (10)
Donde:
tr es el tiempo de recesión, en s
tp es el tiempo pico, en s
tc es el tiempo de concentración, en s
El Hidrograma de escurrimiento directo se
calcula multiplicando cada una de las ordenadas
del (HUT) por la lluvia efectiva, he, expresada en
mm, es decir:
��= 0.208
�
��
ℎ� .................................... (11)
Del cual se calcula la intensidad para un período
de retorno Tr = 500 años o 10,000 años
dependiendo el caso, utilizando curvas
intensidad duración período de retorno.
??????= 25
��
�
0.65
0.4
......................................... (12)
Una vez calculada la intensidad de lluvia (i) y
para conocer la lámina de lluvia se despeja de la
fórmula siguiente:

8. Presas de mampostería
7
??????=
ℎ�
�
................................................... (13)
ℎ�= ??????∗� .............................................. (14)
Donde:
i es la intensidad media de la lluvia, en mm h
-1

d es la duración de la lluvia, en h
hp es la lámina de lluvia, en mm
Se calcula el volumen escurrido asociado a un
período de retorno de 500 años o 10,000 años y
a una duración de la lluvia en horas.
�=ℎ�(�,��)∗�∗�.............................. (15)
Donde:
V es el volumen escurrido con un d y Tr
determinados, en m
3

hp es la lámina de lluvia, en m
C es el coeficiente de escurrimiento (adim.)
A = área de la cuenca de estudio, en m
2

Se procede a calcular el gasto máximo o pico
del escurrimiento directo con la fórmula
siguiente:
��=
�
��
................................................. (16)
Donde:
Qp es el gasto máximo o pico del escurrimiento
directo, en m
3
s
-1

V es el volumen escurrido, en m
3

tp es el tiempo pico, en s
2.4 Ven Te Chow
Para calcular el gasto máximo o pico por el
método de Ven Te Chow se utiliza la formula
siguiente:
��= ��∗�� ......................................... (17)
Donde:
Qp es el gasto máximo o pico, en m
3
s
-1

qp es el gasto unitario pico, en m
3
s
-1
por mm
Pe es la precipitación en exceso, en cm
��=
0.278∗�
�
∗� ...................................... (18)
Donde:
A es la superficie de la cuenca, en km
2

D es la duración en exceso o efectiva de la
tormenta, en h
Z es el factor de reducción del pico (adim.), se
obtiene de figura del Anexo 5.
�= �(�,��)
��= 0.005[
�
√�
]
0.64
.................................. (19)
Donde:
tr es el tiempo de retraso, en h
L es la longitud del cauce principal, en m
S es la pendiente del cauce principal, en %
∑��=
[∑�−
508
??????
+5.08]
2
∑�+
2,032
??????
−20.32
.............................. (20)
Donde:
Pe es la precipitación en exceso, en cm
P es la precipitación acumulada para el instante
considerado, en cm
N es el número N de escurrimiento
Se tomará la avenida de diseño que resulte
mayor de los métodos Hidrograma Unitario
Triangular (HUT) y Ven Te Chow.

9. Presas de mampostería
8
En el anexo 8, 9 y 10 se muestran ejemplos del
método racional, hidrograma unitario triangular y
Ven Te Chow.
3. Determinación de la carga sobre la
cresta del vertedor
La descarga del vertedor de la presa de control
se calcula mediante la ecuación 21:
�=��∗�∗??????
3/2
.................................. (21)
Donde:
Q es el gasto de descarga, en m
3
s
-1

Cv es el coeficiente del vertedor (adim.)
L es la longitud efectiva del vertedor, en m
H es la carga sobre la cresta del vertedor, en m
La longitud efectiva del vertedor se considera de
al menos un tercio del ancho del cauce o de la
cárcava y el coeficiente del vertedor es de 1.75
ya que se trata de vertedores de cresta ancha y
sección longitudinal trapezoidal.
Como ya se conoce el gasto máximo del cauce,
para obtener la carga sobre la cresta del
vertedor, este parámetro se despeja de la
ecuación 4 dejándolo en función de la longitud
efectiva del vertedor para su diseño,
obteniéndose la ecuación 22.
??????=[
�
�??????∗�
]
2/3
......................................... (22)
Diseño estructural
El diseño que se desarrolla a continuación es
considerando únicamente presas de tipo
gravedad en las que todas las fuerzas que
intervienen en la estabilidad de la obra son
equilibradas por el propio peso de la estructura.
En este método de diseño se busca que la
resultante de las fuerzas actuantes quede dentro
del tercio medio de la base de la presa, evitando
con ello que se presenten tensiones.
Conviene mencionar que en el análisis de
esfuerzos no se consideran los efectos de
sismos, viento y presión de hielo, ya que se trata
de obras de dimensiones muy reducidas y cuya
falla no pone en peligro vidas humanas.
La Figura 4 muestra las diferentes fuerzas que
actúan en una presa de gravedad.

Figura 4. Fuerzas que actúan en una presa de
gravedad
Definición de variables:
h es la altura efectiva de la presa, en m
Ht es la altura total de la presa, en m
B es el ancho de la base, en m
e es el ancho de la corona, en m
Hl es el bordo libre, en m
F es el empuje hidrostático, en kg
K es el coeficiente de subpresión (adim.)

10. Presas de mampostería
9
 es el peso específico de la mampostería, en kg
m
-3

 es el peso específico del agua con
sedimentos, en kg m
-3

S es la subpresión, en kg
1. Cálculo del ancho de la corona “e”. Para
realizar este cálculo se deben analizar las
fuerzas que actúan sobre la estructura mostrada
en la Figura 5.

Figura 5. Diagrama de esfuerzos para determinar
el ancho de corona
Obteniendo momentos con respecto a “n” se
tiene:
Fuerza
(kg)
Brazo
(m)
Momento
(kg-m)
�= � (??????�+??????�) −
1
6
� −
1
6
�
2
 (??????�+??????�)
??????=
?????? (??????�)
2
2

1
3
??????�
1
6
?????? ??????�
3

�=−
� ?????? ??????� �
2
−
1
3
�
1
6
� ?????? ??????� �
2

ΣMn=
1
6
� ?????? ??????� �
2
−
1
6
 (??????�+??????�)�
2
+
1
6
??????(??????�)
3

Para que la fuerza resultante pase por el tercio
medio, Σ Mn=0, por lo tanto:
1
6
� ?????? ??????� �
2
−
1
6
(??????�+??????�)�
2
+
1
6
??????(??????�)
3
=0
Simplificando y despejando “e”:
�= √
??????(??????�)
3
(??????�+????????????) − � ?????? ??????�
............................. (23)
Donde:
e es el ancho de la corona, en m
ω es el peso específico del agua con
sedimentos, en kg m
-3

 es el peso específico del material de la cortina,
en kg m
-3
Hd es la carga de trabajo del vertedor, en m
Hl es el bordo libre, en m
K es el coeficiente de subpresión (adim.)
Los valores de K pueden variar de 0 a 1 (K=0
para roca, K=1/3 para arcilla, K=1/2 para textura
franca y K=2/3 para arena).
2. Cálculo de la base de la presa “B”. Con
base en la Figura 4, se procede a obtener los
momentos con respecto al punto “n”. Las
fuerzas que se consideran en el análisis son:
W1 es el peso de la sección rectangular de la
cortina, en kg
W2 es el peso de la sección triangular de la
cortina, en kg
F es el empuje del agua, en kg
S es la subpresión, en kg
Obteniendo momentos con respecto a “n” se
tiene:

11. Presas de mampostería
10
Fuerza
(kg)
Brazo
(m)
Momento
(kg-m)
?????? =
?????? (ℎ+??????�)
2
2

1
3
(ℎ
+??????�)
1
6
?????? (ℎ+??????�)
3

�
1 = ?????? � ??????�
−
2
3
�
+
1
2
�
1
2
�
2
?????? ??????�
−
2
3
� � ?????? ??????�
�
2 =
?????? ℎ (�−�)
2

−
1
3
�
+
2
3
�
1
2
?????? ℎ � �
−
1
6
?????? ℎ �
2
−
1
3
?????? ℎ �
2

�=−
1
2
� ?????? (ℎ+??????�)� −
1
3
�
1
6
� ?????? (ℎ
+??????�) �
2

Para tener la seguridad de que no se presenten
tensiones, la resultante de las fuerzas debe
pasar por el tercio medio de la base, siendo el
límite cuando dicha resultante pasa por “n”, con
lo cual la suma de momentos con respecto al
punto “n” deberá ser igual a cero, es decir,
ΣMn=0.
∑��=
1
6
� ?????? (ℎ+??????�)�
2
−
1
6
ℎ�
2
+
1
2
�??????ℎ�
−
2
3
�????????????��+
1
2
�
2
????????????�−
1
3
�
2
??????ℎ
+
1
6
??????(ℎ+??????�)
3
=0
Realizando operaciones y agrupando se tiene:
� ?????? (ℎ+??????�)�
2
− ℎ�
2
+3�??????ℎ�−4�????????????��+3�
2
????????????�
−2�
2
??????ℎ+??????(ℎ+??????�)
3
=0
(� ?????? (ℎ+??????�)−  ℎ)�
2
+(??????�(3ℎ−4??????�))�
+??????�
2
(3??????�−2ℎ)+??????(ℎ+??????�)
3
=0
Siendo esta última una ecuación cuadrática del
tipo ax
2
+bx+c=0, se puede encontrar el valor de
“B” que la satisface por medio de la ecuación
general:
�=
−�±√�
2
−4��
2�
...................................... (24)
Donde:
a= K ω (h+Hd)−γh
b= γe (3h−4Ht)
c= γe
2
(3Ht−2h)+ω (h+Hd)
3

En las ecuaciones anteriores las variables B, a,
b y c ya han sido definidas y para encontrar el
valor de “B” es necesario haber calculado antes
el valor de “e”, por medio de la ecuación 6,
obtener los valores de las variables a, b y c, y
sustituirlos en la ecuación 24.
En el Anexo 6 se presentan los valores
obtenidos para presas de hasta 6 m de altura
efectiva (h), cargas sobre el vertedor (Hd) que
varían de 0.2 hasta 1.0 m y Coeficientes de
subpresión de 0 y 1/3, con los cuales se podrán
conocer todas las dimensiones de la presa que
se utilizarán para la elaboración de los planos,
vistas y cortes necesarios, así como poder
determinar el volumen de obra, el volumen de
excavación para su desplante y las dimensiones
del colchón hidráulico.
Una vez calculada la base, se puede utilizar el
siguiente procedimiento para verificar la
estabilidad de la presa y obtener una economía
técnica en las dimensiones de la presa,
analizando la Figura 6 y siguiendo el siguiente
procedimiento.

12. Presas de mampostería
11

Figura 6. Fuerzas y dimensiones de una presa de
mampostería
Donde:
F es la fuerza de empuje, en kg
h es la altura efectiva de la presa, en m
B es la base de la presa, en m
e es el ancho de la corona, en m
S es la subpresión, en kg
x es el centroide, en m
W es el peso de la presa, en kg
Rn es la fuerza resultante normal
ex es la excentricidad, en m
z es el brazo de palanca, en m
Con base en la Figura 6, se puede construir el
siguiente cuadro:


Centros de gravedad y área
Figura
Centro de
gravedad
(X)
Área
(A)
Producto
XA


�
2
�∗ℎ
�
2
ℎ
2


(�−�)
3
+� (�−�)∗(
ℎ
2
)
[
(�−�)
3
+�]
∗[(�−�)∗(
ℎ
2
)]
∑� ∑��
A partir de los datos del cuadro anterior y la
Figura 4, se pueden obtener las siguientes
relaciones:
Centro de gravedad de la presa (X):
�=
∑��
∑�
................................................ (25)
Peso de la presa de mampostería (W):
�= ??????∗∑� ........................................... (26)
Fuerza de empuje de los sedimentos (F):
??????= ??????
�??????∗(
ℎ
2
2
) ........................................ (27)
az es el peso específico del azolve, en kg m
-3
.
Puede variar de 1,100 a 1,400 kg m
-3
.
Subpresión del agua (S):
�=
� ????????????ℎ �
2
............................................... (28)
Donde:
a es el peso específico del agua = 1,000 kg m
-3

La resultante normal se calcula a partir de:
�
�=�−� ............................................ (29)

13. Presas de mampostería
12
Y el espaciamiento z se calcula con la fórmula:
??????=
�(�−�)−??????(
ℎ
3
)−�(2
??????
3
)
�??????
............................. (30)
Conociendo z se puede calcular la excentricidad
(ex) utilizando la siguiente relación:
�
??????=
�
2
−?????? ............................................. (31)
Para finalmente calcular un factor de seguridad
R a través de la relación:
�=600∗(
�??????
�
) ........................................ (32)
Este procedimiento se realiza por tanteo en
donde se afina el valor de la base (B) calculada
previamente, hasta obtener una R que se
aproxime a 90%. Si la R es mayor que 90%, es
necesario aumentar el tamaño de la base y
desarrollar nuevamente los cálculos anteriores;
si la R es menor de 90%, hay que reducir el
tamaño de la base.
3. Empotramiento o anclado de la estructura
Su finalidad es impedir que el agua flanquee la
estructura y origine socavaciones en los flancos
que pueden producir brechas en los taludes de
las cárcavas.
La “cimentación” debe estar situada a una
mayor profundidad que la superficie del
“delantal” sobre todo cuando el agua que pasa
sobre el vertedor origina una caída sobre su
parte posterior, la cual tiende a socavar el fondo
de la cárcava y minar al mismo tiempo la base
de la estructura y pone en peligro su estabilidad.
En taludes y fondos, el empotramient o
generalmente es de 0.50 m de ancho y de 0.50
m de profundidad pero puede aumentar hasta
1.00 m o hasta encontrar roca madre; en sitios
donde existan muchas grietas en los taludes
indica que se trata de suelos más propensos a
erosionarse, por tal motivo se recomienda no
desplantar presas en lugares donde las rocas
que se encuentren sean lutitas, limonitas,
areniscas, tobas y karst ya que requieren de
estudios y tratamientos geotécnicos especiales.
4. Diseño del colchón amortiguador. Consiste
en encontrar la longitud y profundidad del
colchón amortiguador, de tal modo que en su
interior se produzca un salto hidráulico que
disipe la energía que obtiene el agua al caer
desde la cresta vertedora al piso de la cárcava.
Con un colchón adecuado se evita la socavación
aguas abajo de la estructura. La Figura 7
muestra las variables que intervienen en el
diseño del colchón hidráulico.

Figura 7. Variables que intervienen en el diseño
de un colchón hidráulico
Para proceder al diseño del colchón hidráulico
se debe tener en cuenta la Ley de Conservación
de Energía (Bernoulli). Si se observa la Figura 7,
se tiene:
??????+�
�+ℎ�
�=�
1+ℎ�
1 ......................... (33)
Donde:
z es la diferencia de nivel entre la cresta
vertedora y el piso del colchón, en m

14. Presas de mampostería
13
dc es el tirante crítico, nivel del agua sobre la
cresta vertedora, en m
hvc es la carga de velocidad al presentarse el
tirante crítico, en m
d1 es el tirante en la sección más contraída de la
vena líquida, en m
hv1 es la carga de velocidad en el lugar donde
se presenta d1, en m
Para resolver la ecuación se debe encontrar el
tirante d1 que la satisfaga por medio de tanteos.
Con el fin de encontrar una solución aplicable a
todas las cortinas, se consideró que z es igual a
la altura efectiva de la presa, es decir, z = h, y
además se utilizó el concepto de gasto unitario
(q) que es el gasto que pasa por una longitud de
un metro de vertedor.
Considerando lo anterior, las variables
involucradas se determinan por medio de las
siguientes fórmulas:
�=
�
�??????
................................................... (34)
Donde:
q es el gasto unitario, en m
3
s
-1

Q es el gasto total en el vertedor, en m
3
s
-1

Bv es la longitud de la cresta vertedora, en m
Cálculo del tirante crítico (dc):
�
�=√
�
2
??????
3
............................................... (35)
Donde:
g es la aceleración de la gravedad = 9.81 m s
-2

La carga de velocidad crítica se calcula con la
siguiente ecuación:
ℎ�
�=
(
??????
��
)
2
2??????
............................................. (36)
y hv1 se calcula como:
ℎ�
1=
??????
1
2
2??????
................................................ (37)
Donde:
�
1=
�
�1
................................................... (38)
y d1 se calcula por tanteos ya que de la fórmula
30 y despejando d1 queda de la siguiente
manera:
Habiendo calculado z, dc y hvc, se procede a dar
valores a d1, se obtiene el valor de hv1 y se
sustituyen valores en la ecuación 33 para ver si
ésta se cumple. Generalmente se requieren
varios tanteos para que la diferencia sea mínima
y se toma como d1 el valor obtenido al final.
Una vez obtenido el tirante d1 que se conoce
como conjugado menor se procede al cálculo
del conjugado mayor d2, que es la altura de la
superficie libre del agua al final del salto
hidráulico.
�
2=−
�1
2
+√(
�1
2
4
)+(
2??????1
2
�1
??????
) ................ (39)
Para que el salto se presente en el interior del
colchón hidráulico y no en áreas desprotegidas
donde causaría daños al cauce, se debe cumplir
con lo siguiente (SARH, 1987):
�=5(�
2−�
1) ....................................... (40)
�=�
2−�
� ........................................... (41)
Donde:
L es la longitud del colchón hidráulico, en m
P es la profundidad del colchón hidráulico, en m

15. Presas de mampostería
14
Debido al costo de una excavación para darle
profundidad al colchón hidráulico es preferible
interpretar a P como la altura del dentellón final.
Para fines de elaboración de proyectos
ejecutivos, se sugiere que la longitud del tanque
disipador (L) sea igual a la longitud del salto (Ls)
multiplicada por un factor de 1.20 y la longitud
del salto calculada como 7 veces la diferencia
entre los tirantes conjugados, quedando de la
siguiente manera (Normas técnicas
complementarias del Distrito Federal)
2
:
��=7(�
2−�
1) ..................................... (42)
��=1.20∗�� ........................................ (43)
Otros autores indican que la longitud del delantal
deberá ser de aproximadamente el doble de la
altura efectiva de la presa (Colegio de
Postgraduados, 1991).
Finalmente, para tener la seguridad de que el
salto sea estable, el número de Froude (Fr)
deberá tener un valor entre 4.5 y 9, es decir:
4.5<??????&#3627408479;<9
??????&#3627408479;=
??????1
√??????&#3627408465;1
............................................. (44)
La relación entre el número de Froude, el tirante
conjugado mayor, la longitud del salto hidráulico
y los tipos de salto se muestra en la Figura 8.
Como se habrá notado, el cálculo de un solo
colchón hidráulico es bastante laborioso,
pudiendo resultar al final de los cálculos que el
salto no sea estable, por tal razón en el Anexo 7
se presentan los resultados de dimensiones de
presas de mampostería con diferentes cargas
sobre el vertedor.

2
http://cgservicios.df.gob.mx/prontuario/vigente/747.htm (2009)

Figura 8. Longitud del salto en canales con poca
pendiente
5. Diseño de salto de esquí (cubeta
deflectora) para presas asentadas en roca
madre muy resistente
Este tipo de deflector se emplea si el terreno es
muy resistente, la cortina es más o menos alta y
cuando los tirantes en la descarga no resultan
ser muy grandes (d2>dn); una de las condiciones
que se deben cumplir para que el salto de esquí
funcione correctamente es que, el nivel del agua
correspondiente al tirante del río (dn) para
máxima descarga debe ser inferior a la
elevación de la nariz del deflector. Esto para que
no haya posibilidad de ahogamiento y deje de
funcionar como tal (Figura 9).

Figura 9. Esquema del funcionamiento del
trampolín sumergido

16. Presas de mampostería
15
Se debe colocar la nariz del deflector a un nivel
lo más bajo que sea posible, siempre y cuando
se cumpla con el requisito antes mencionado, ya
que se logra un mayor lanzamiento de la caída
del manto aproximadamente a una distancia “X”
(Figura 10).

Figura 10. Trayectoria aproximada del salto de
esquí
Para calcular la distancia “X” puede utilizarse la
fórmula que da la distancia de caída de un móvil
lanzado con una velocidad inicial y con cierto
ángulo de tiro.
&#3627408460;=&#3627408485;&#3627408481;&#3627408468;∅−
&#3627408459;
2
&#3627408446; 4 (&#3627408465;+ℎ??????)&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;
2
∅
..................... (45)
Donde:
Ø es el ángulo de salida del chorro, con respecto
a la horizontal
K = 0.9, para considerar la pérdida de energía
en el lanzamiento, turbulencias, etc.
d es el tirante a la entrada del trampolín, en m
v es la velocidad a la entrada del trampolín, en
m s
-1

Ya que el alcance horizontal del chorro al nivel
de la salida, se encuentra para Y=0 (ver Figura
9), de la fórmula anterior para calcular la
distancia “X” queda:
&#3627408459;= 2 &#3627408446; (&#3627408465;+ℎ&#3627408483;) &#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;2 ∅ ....................... (46)
Sin embargo, por influir el radio del trampolín en
el valor del ángulo de salida, así como la
elevación de la nariz con relación al fondo de la
cubeta deflectora, generalmente Ø adquiere un
valor práctico, alrededor de 30° a 45°.
Para los saltos de esquí en la práctica, se
recomienda que tenga las dimensiones mínimas
que se muestran en la Figura 11.

Figura 11. Geometría del salto de esquí
El radio de la cubeta deflectora se puede
calcular partiendo de que en la nariz del
deflector se tenga un tirante crítico, con la
siguiente fórmula (Figura 12).
&#3627408453;=
&#3627408455;2 − &#3627408465;&#3627408464;
1 − &#3627408464;&#3627408476;&#3627408480; ∅
............................................ (47)
Donde:
R es el radio de la cubeta, en m
dc es el tirante crítico, en m
Ø es el ángulo con el que sale el agua del
deflector
d1 es el tirante a la entrada del deflector, en m
j es la profundidad de la cubeta, desde la nariz
del deflector, en m
T2 es igual a la suma de dc + j

17. Presas de mampostería
16

Figura 12. Determinación del radio en cubeta
deflectora
Recomendaciones técnicas:
1. Los límites del deflector a lo largo de la
sección, no se deben pegar a las laderas
del cauce, a fin de propiciar la entrada de
aire y evitar cavitación en la zona abajo
del manto.
2. En ocasiones la longitud del deflector
puede disminuirse con relación a la
longitud de la cresta vertedora, mediante
la convergencia de los muros guías
laterales, con el fin de adaptar más el
disipador a las laderas, tanto por
conveniencias topográficas y geológicas,
como para no confinar la zona abajo del
manto. El ángulo máximo de
convergencia recomendado es de ἀ=10°;
esto con el fin de no posibilitar
interferencias, entre los filetes líquidos del
escurrimiento.
Consideraciones sobre la construcción de la
mampostería
 Las presas de mampostería se elaboran
con mampostería de piedra natural braza
(mínimo de treinta kilogramos), labrada, y
junteada con mortero cemento-arena 1:3,
y quedan descartadas, para su uso, las
piedras redondeadas sin fragmentar o
fragmentos sedimentarios.
 Para las esquinas, extremos y
paramentos se usan las piedras de mejor
aspecto y forma. Las mejores caras se
aprovechan para los paramentos y la
corona.
 En el desplante se colocan las piedras de
mayores dimensiones en forma
cuatrapeada, de tal manera, que el junteo
llene lo mejor posible los huecos entre
piedras adyacentes.
 Una mampostería de calidad usará
piedras limpias, sin rajaduras y
humedecidas. Las cuales se labrarán
hasta lograr la forma que corresponda al
sitio de asiento y se usará suficiente
mortero para que al asentar las piedras el
exceso fluya libremente entre las juntas.
 Las juntas no serán mayores de 4 cm ni
menores a 2 cm de espesor. Se
procurará el cuatrapeo de las juntas
verticales y horizontales o inclinadas.
 Las piedras se asentarán teniendo
cuidado de no aflojar las ya colocadas.
En caso de que una piedra se afloje, será
retirada al igual que el mortero de las
juntas, y se volverá a colocar mortero
nuevo, humedeciendo previamente el
sitio de asiento.
 Se procurará un repellado sobre cortina
en la parte interior, mortero 1:4 de 2 cm
de espesor promedio.

18. Presas de mampostería
17
Ejemplo de aplicación
Se considera la sección transversal del sitio
sobre un cauce de un sistema de cárcavas en
donde se emplazará una presa de mampostería
(Figura 13), con una profundidad máxima de
5.63 m y una altura de huella máxima de 0.50 m.

Figura 13. Sección transversal
Además la siguiente información:
Datos a la altura de la huella máxima:
Área hidráulica de la sección: A = 1.533 m
2

Perímetro de mojado: P = 4.755 m
Pendiente de la sección: s = 0.010 m/m (1%)
Coeficiente de rugosidad de Manning: n = 0.030
(marga con cantos rodados)
Coeficiente del vertedor: Cv = 1.45
Peso específico del agua con sedimentos:  =
1,200 kg m
-3

Peso específico de la mampostería:  = 2,400 kg
m
-3

Bordo libre del vertedor: Hl = 0.20 m
Coeficiente de subpresión: K = 0.50 (franco)
Altura efectiva de la presa: h = 4.50 m
1. Cálculo del escurrimiento máximo
Cálculo del radio hidráulico:
&#3627408479;=
&#3627408436;
&#3627408451;
=
1.533
4.755
=0.32 &#3627408474;
Cálculo de la velocidad:
&#3627408483;=
&#3627408479;
2/3
&#3627408480;
1/2
&#3627408475;
=
(0.32)
2/3
(0.010)
1/2
0.030
=1.57 &#3627408474; &#3627408480;
−1

Cálculo del gasto máximo:
&#3627408452;=&#3627408436;∗&#3627408483;=1.533∗1.57=2.40 &#3627408474;
3
&#3627408480;
−1

2. Carga sobre la cresta del vertedor
Longitud del vertedor: L = 3.50 m
??????&#3627408465;=[
&#3627408452;
&#3627408438;&#3627408483;∗&#3627408447;
]
2/3
=[
2.40
1.45∗3.50
]
2/3

??????&#3627408465;=0.61 &#3627408474;
3. Cálculo del ancho de la corona “e”
&#3627408466;= √
??????(??????&#3627408465;)
3
(??????&#3627408465;+????????????) − &#3627408446; ?????? ??????&#3627408465;

&#3627408466;= √
1200∗(0.60)
3
(2400∗(0.60+0.20)) –(0.50∗1200∗0.60)

&#3627408466;= 0.42 &#3627408474;
Redondeando el valor de e para fines
constructivos tenemos:
&#3627408466;= 0.45 &#3627408474;
4. Cálculo de la base de la presa “B”
Altura total de la presa: Ht = h + Hd + Hl
??????&#3627408481;= 4.50+0.61+0.20=5.31 &#3627408474;
Cálculo de las variables a, b y c:
&#3627408462;= &#3627408446; ?????? (ℎ+??????&#3627408465;)−??????ℎ
&#3627408462;=(0.50∗1200∗(4.5+0.61))−(2400∗4.5)
&#3627408462;= −7,734

19. Presas de mampostería
18
&#3627408463;= ??????&#3627408466; (3ℎ−4??????&#3627408481;)
&#3627408463;= 2400∗0.45∗((3∗4.5)−(4∗5.31))
&#3627408463;= −8,359
&#3627408464;= ??????&#3627408466;
2
(3??????&#3627408481;−2ℎ)+?????? (ℎ+??????&#3627408465;)
3

&#3627408464;=2400∗0.45
2
((3∗5.31)−(2∗4.5))+(1200
∗(4.5+0.61)
3
)
&#3627408464;= 163,487
Cálculo de B:
&#3627408437;=
−&#3627408463;±√&#3627408463;
2
−4&#3627408462;&#3627408464;
2&#3627408462;

&#3627408437;=
−(−8359)±√(−8359)
2
−4(−7734∗163487)
2∗(−7734)

&#3627408437;=4.09 &#3627408474; (&#3627408477;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408473;??????&#3627408474;??????&#3627408475;&#3627408462;&#3627408479;)
5. Análisis de la estabilidad de la presa
Datos disponibles:
Altura efectiva de la presa: h = 4.50 m
Peso específico del material de la cortina:
 = 2,400 kg m
-3

Peso específico del azolve: az = 1,350 kg m
-3

Peso específico del agua: a = 1,000 kg m
-3

Ancho de la corona: e = 0.45 m
Coeficiente de subpresión: K = 0.50
Base de la presa: B = 4.09 m
Cálculos realizados:
Centro de gravedad de la presa:
&#3627408459;=
∑&#3627408459;&#3627408436;
∑&#3627408436;
=
14.078
10.215
=1.38 &#3627408474;
Peso de la presa de mampostería (W):
&#3627408458;= ??????∗∑&#3627408436;= 2400∗10.215=24,516 &#3627408472;&#3627408468;
Fuerza de empuje de los sedimentos (F):
??????= ??????
&#3627408462;??????∗(
ℎ
2
2
)= 1350∗(
(4.50)
2
2
)
??????= 13,669 &#3627408472;&#3627408468;
Subpresión del agua (S):
&#3627408454;=
&#3627408446; ??????
&#3627408462;ℎ &#3627408437;
2
=
0.50∗1000∗4.5∗4.09
2

&#3627408454;=4,601 &#3627408472;&#3627408468;
La resultante normal se calcula a partir de:
&#3627408453;
&#3627408475;=&#3627408458;−&#3627408454;=24,516−4,601=19,915 &#3627408472;&#3627408468;
Y el espaciamiento z se calcula con la fórmula:
??????=
&#3627408458;(&#3627408437;−&#3627408459;)−??????(
ℎ
3
)−&#3627408454;(2
&#3627408437;
3
)
&#3627408453;
&#3627408475;

??????=
24516(4.09−1.38)−13669(
4.5
3
)−4601(2
4.09
3
)
19915

??????= 1.68 &#3627408474;
Conociendo z calculamos la excentricidad (ex):
&#3627408466;
??????=
&#3627408437;
2
−??????=
4.09
2
−1.68=0.365 &#3627408474;
Y se obtiene un valor de R de:
&#3627408453;=600∗(
&#3627408466;
??????
&#3627408437;
)=600∗(
0.365
4.09
)=53.55%
Dado que R es menor del 90%, se propone un
valor de B ajustado y se calcula nuevamente el
valor de R logrando un valor de B=3.65 m y una
R de 90.2%, con lo cual la base de la presa se

20. Presas de mampostería
19
ajusta a un valor técnicamente económico y
dentro de los límites de seguridad de la presa.
Con estos resultados, las dimensiones finales de
la presa son:
Altura total de la presa: Ht = 5.31 m
Altura efectiva de la presa: h = 4.50 m
Ancho de la corona: e = 0.45 m
Carga sobre la cresta del vertedor: Hd = 0.61 m
Bordo libre: Hl = 0.20 m
Base de la presa: B = 3.65 m
6. Diseño del colchón hidráulico
Datos disponibles:
Altura efectiva de la presa: h = 4.50 m
Escurrimiento máximo: Q = 2.40 m
3
s
-1

Diferencia entre la cresta vertedora y la
superficie del colchón: z = 4.50 m
Longitud de la cresta vertedora: Bv = 3.50 m
Cálculos realizados:
Cálculo del gasto unitario (q):
&#3627408478;=
&#3627408452;
&#3627408437;??????
=
2.40
3.50
=0.686 &#3627408474;
3
&#3627408480;
−1

Cálculo del tirante crítico (dc):
&#3627408465;
&#3627408464;=√
&#3627408478;
2
??????
3
=√
0.686
2
9.81
3
=0.363 &#3627408474;
Cálculo de la carga de velocidad al presentarse
el tirante crítico (hvc):
ℎ&#3627408483;
&#3627408464;=
(
??????
&#3627408465;&#3627408464;
)
2
2??????
=
(
0.686
0.363
)
2
2∗9.81
=0.182 &#3627408474;
Cálculo de z+dc+hvc:
??????+&#3627408465;
&#3627408464;+ℎ&#3627408483;
&#3627408464;=4.50+0.363+0.182
??????+&#3627408465;
&#3627408464;+ℎ&#3627408483;
&#3627408464;=5.045 &#3627408474;
El valor del conjugado menor (d1) obtenido por
tanteos para establecer la igualdad ??????+&#3627408465;
&#3627408464;+
ℎ&#3627408483;
&#3627408464;=&#3627408465;
1+ℎ&#3627408483;
1 es:
&#3627408465;
1=0.0695 &#3627408474;
con: &#3627408483;
1=9.873 &#3627408474; y ℎ&#3627408483;
1=4.968 &#3627408474;, obteniendo
un valor de:
&#3627408465;
1+ℎ&#3627408483;
1=0.0695+4.968=5.038 &#3627408474;
Y una diferencia de: 0.0075 m con respecto a:
??????+&#3627408465;
&#3627408464;+ℎ&#3627408483;
&#3627408464; por lo que se acepta el valor de d1.
El valor del conjugado mayor (d2) obtenido es
de: 1.141 m, lo que finalmente arroja un valor de
longitud del colchón hidráulico de: L=5.36 m y
una profundidad del colchón hidráulico de:
P=0.78 m.
Estos datos permiten calcular un número de
Froude (Fr) de 11.957 lo que indica que no se
cumple la condición: 4.5<??????&#3627408479;<9, por lo que se
espera un salto fuerte con aceptable
comportamiento.
Considerando el criterio de las Normas técnicas
complementarias del D.F. (2009), se obtiene una
longitud del salto: Ls = 7.50 m y una longitud del
tanque amortiguador: Lt = 9.00 m, lo que permite
asegurar que el salto ocurra dentro del colchón
hidráulico y además cubre el criterio sugerido
por el Colegio de Postgraduados (1991) que
considera un delantal de 9.00 m de longitud para
una presa de mampostería con una altura
efectiva de 4.50 m.

21. Presas de mampostería
20
En el Anexo 11, se agregan figuras con las
especificaciones técnicas que deberán cumplir
las cortinas de gravedad de concreto o
mampostería.
Bibliografía
1. SAGARPA, 2010. Hidrología aplicada a
las pequeñas obras hidráulicas.
Instructivo. México.
2. SAGARPA, 2012. Catálogo de obras y
prácticas de conservación de suelo y
agua. México.
3. SARH. Octubre de 1975. Presas de
derivación.
4. SARH. 1987. Curso sobre conservación y
manejo de suelos con problemas de
erosión hídrica.















5. SARH. Colegio de Postgraduados. 1991.
Manual de conservación del suelo y del
agua. Montecillo, Estado de México.
México. 581 pp.
6. SEMARNAT - CONAFOR. 2007.
Protección, restauración y conservación
de suelos forestales. Manual de Obras y
Prácticas. Tercera edición. Jalisco,
México.
7. CONAGUA, SAGAR PA y CONAZA.
Marzo de 2012. Anexo 2 del convenio de
colaboración.
Páginas electrónicas consultadas:
http://cgservicios.df.gob.mx/prontuario/vigente/7
47.htm.
http://antares.inegi.org.mx/analisis/red_hidro/siat
l/#










“PRESAS DE MAMPOSTERÍA”
Segunda Edición
México, Noviembre 2017

Secretaría de Agricultura,
Ganadería, Desarrollo Rural,
Pesca y Alimentación

Subsecretaría de Desarrollo Rural,
Dirección General de Producción Rural
Sustentable en Zonas Prioritarias.
Responsables de la ficha
MC. Roberto López Martínez
([email protected])
Dr. Mario R. Martínez Menez
([email protected])
Dr. José Luis Oropeza Mota
+

Colegio de Postgraduados
Carretera México-Texcoco, km 36.5
Montecillo, Edo. de México 56230
Tel. [phone] (ext. 1213)

22. Presas de mampostería
21
Anexo 1.
Clasificación del tamaño de presas y bordos.

Anexo 2.
Requerimientos mínimos para gestionar la construcción de bordos, diques o muros de
almacenamientos menores de 250,000 metros cúbicos en cauces y zonas federales para el
aprovechamiento de Aguas Nacionales.

23. Presas de mampostería
21
Anexo 3.
Nomograma para determinar la longitud de peligro. (Nota: si el ancho de brecha cae fuera de este
nomograma, se tendrá que interpolar).

24. Presas de mampostería
22
Anexo 4.
Valores del coeficiente de escurrimiento.
Tipo del área drenada
Coeficiente de
escurrimiento
máximo
Tipo del área drenada
Coeficiente de
escurrimiento
máximo
Zonas comerciales: Calles:
Zona comercial 0.95 Asfaltadas 0.95
Vecindarios 0.70 De concreto hidráulico 0.95
Zonas residenciales: Adoquinadas 0.85
Unifamiliares 0.50 Estacionamientos 0.85
Multifamiliares, espaciados 0.60 Techados 0.95
Multifamiliares, compactos 0.75 Praderas:
Semiurbanas 0.40 Suelos arenosos planos (pendientes de 0.02 o menos) 0.10
Casas habitación 0.70 Suelos arenosos con pendientes medias (0.02-0.07) 0.15
Zonas industriales: Suelos arenosos escarpados (pendientes de 0.07 o más) 0.20
Espaciado 0.80 Suelos arcillosos planos (pendientes de 0.02 o menos) 0.17
Compacto 0.90 Suelos arcillosos con pendientes medias (0.02-0.07) 0.22
Cementerios, parques 0.25 Suelos arcillosos escarpados (pendientes de 0.07 o más) 0.35
Campos de juego 0.35
Patios de ferrocarril 0.40
Zonas suburbanas 0.30

Anexo 5.
Nomograma para calcular el factor de reducción del método de Ven Te Chow.

25. Presas de mampostería
23
Anexo 6.
Tabla 1. Dimensiones de Base y Corona si se considera nula la subpresión (Cs=0)
Carga sobre vertedor (m) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Altura total del vertedor (m) 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20
Ancho de la Corona (m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.70
Altura efectiva (m) Ancho de Base (m)
0.50 0.40 0.45 0.50 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.90
1.00 0.70 0.80 0.90 0.95 1.00 1.00 1.10 1.15 1.20
1.50 1.10 1.15 1.25 1.35 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55
2.00 1.50 1.60 1.60 1.70 1.80 1.80 1.90 1.90 1.90
2.50 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.20 2.20 2.30 2.30
3.00 2.20 2.30 2.40 2.50 2.50 2.50 2.60 2.70 2.70
3.50 2.50 2.60 2.70 2.90 2.90 2.90 3.00 3.00 3.00
4.00 2.90 3.00 3.10 3.20 3.20 3.30 3.30 3.40 3.40
4.50 3.30 3.40 3.50 3.50 3.60 3.60 3.70 3.70 3.80
5.00 3.60 3.70 3.80 3.90 3.90 4.00 4.00 4.10 4.10
5.50 4.00 4.10 4.20 4.30 4.30 4.40 4.40 4.50 4.50
6.00 4.10 4.40 4.50 4.60 4.70 4.70 4.80 4.80 4.90

Tabla 2. Dimensiones de Base y Corona considerando un coeficiente de subpresión Cs=1/3
Carga sobre vertedor (m) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Altura total del vertedor (m) 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20
Ancho de la Corona (m) 0.30 0.30 0.30 0.35 0.40 0.50 0.55 0.65 0.70
Altura efectiva (m) Ancho de Base (m)
0.50 0.45 0.50 0.55 0.60 0.70 0.75 0.80 0.90 0.95
1.00 0.80 0.85 0.95 1.00 1.10 1.10 1.20 1.25 1.30
1.50 1.15 1.25 1.35 1.45 1.50 1.50 1.60 1.60 1.70
2.00 1.55 1.65 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.00 2.10
2.50 1.95 2.05 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
3.00 2.35 2.45 2.60 2.65 2.70 2.75 2.80 2.85 2.90
3.50 2.75 2.85 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 3.30
4.00 3.15 3.25 3.35 3.45 3.50 3.55 3.60 3.65 3.70
4.50 3.55 3.65 3.75 3.85 3.90 3.95 4.00 4.05 4.15
5.00 3.95 4.05 4.15 4.25 4.30 4.35 4.40 4.45 4.65
5.50 4.30 4.45 4.55 4.65 4.70 4.75 4.80 4.85 4.90
6.00 4.70 4.80 4.95 5.00 5.10 5.15 5.20 5.25 5.35

26. Presas de mampostería
24
Anexo 7.

Dimensiones de la cortina de mampostería

Concepto Carga sobre el vertedor
h máx. = 0.30 m h máx. = 0.80 m h máx. = 1.30 m h máx. = 1.80 m
H 0.50 0.50 0.50 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 1.50 1.50 1.50 1.50 2.00 2.00 2.00 2.00
H1 2.00 3.00 4.00 5.00 2.00 3.00 4.00 5.00 2.00 3.00 4.00 5.00 2.00 3.00 4.00 5.00
H2 3.30 3.40 4.50 4.60 2.30 3.40 4.50 5.60 2.30 3.40 4.50 5.60 2.40 3.50 4.60 5.70
H3 1.30 1.40 2.00 2.10 1.30 1.40 2.00 2.10 1.80 1.90 2.50 2.60 1.90 2.00 2.60 2.70
H4 0.30 0.40 0.50 0.60 0.30 0.40 0.50 0.60 0.40 0.40 0.50 0.60 0.40 0.50 0.60 0.70
H5 0.50 0.50 1.00 1.00 0.50 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 1.50 1.50 1.00 1.00 1.50 1.50
B1 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30
B2 0.50 0.50 0.50 0.60 0.50 0.50 0.50 0.60 0.50 0.50 0.50 0.60 0.50 0.50 0.50 0.60
B3 1.40 1.80 2.20 2.60 1.40 1.80 2.20 2.60 1.60 2.00 2.40 2.80 1.60 2.00 2.40 2.80
B4 2.00 3.00 4.00 5.00 2.50 3.80 5.00 6.50 3.00 4.50 6.00 7.50 3.50 5.25 7.00 9.00
B5 0.30 0.40 0.50 0.60 0.30 0.40 0.50 0.60 0.30 0.40 0.50 0.60 0.40 0.50 0.60 0.70
B6 0.60 0.80 1.00 1.20 0.60 0.80 1.00 1.20 0.60 0.80 1.00 1.20 0.60 0.80 1.00 1.20
H6 0.60 0.60 0.70 0.70 0.60 0.60 0.70 0.70 0.70 0.70 0.80 0.80 0.70 0.70 0.80 0.80
H7 0.30 0.30 0.40 0.40 0.30 0.30 0.40 0.40 0.40 0.40 0.50 0.50 0.40 0.40 0.50 0.50
La dimensión B2 se puede variar de acuerdo al criterio técnico.
Las profundidades de la cimentación (H6 y H7) dependen de las condiciones del material que se
encuentre en el sitio de la obra.

27. Presas de mampostería
25
Anexo 8.
Ejemplo de aplicación para calcular la avenida
máxima o pico por el Método Racional.
1. Para calcular la avenida máxima o pico por el
Método Racional, se puede utilizar la
herramienta SIATL de la página web
http://antares.inegi.org.mx/analisis/red_hidro/SIATL/#
2. Una vez ingresando al programa SIATL, se
realiza la búsqueda del sitio de interés
introduciendo sus coordenadas geográficas ya
sea en grados decimales o sexagesimales como
se muestra en la Figura 8.1.

Figura 8.1. Insertar las coordenadas en el
programa SIATL
Para fines prácticos se utilizarán las
coordenadas marcadas en la Figura 8.1, que
corresponden a la Localidad de San Felipe en el
Estado de Guanajuato.
Al dar clic en el botón Buscar, el programa ubica
el sitio donde se encuentra la boquilla de interés
(ver Figura 8.2); a continuación se da clic en la
“Flujos de corriente arriba” en la barra de
“Funciones de red”, con lo cual se deslindará
toda la microcuenca incluyendo a la
microcuenca de interés (ver Figura 8.3), que es
de utilidad para calcular la longitud de peligro en
base al ancho de brecha con los datos
siguientes:
Longitud de cortina: 157 m
Ancho de brecha: L/3 = 52.333 m
Longitud de peligro: 1,100 m calculado del
nomograma del Anexo 3.
Para verificar la longitud de peligro, se da clic en
“Listado” en “Funciones de red” y se da clic en la
opción de los metros de interés, con lo cual se
mostrará un listado de localidades que se ubican
o intersectan en el área de influencia del sitio de
interés (ver figura 8.4).

Figura 8.2. Ubicación de la boquilla

Figura 8.3 Deslinde de micro cuenca por parte del
programa SIATL

28. Presas de mampostería
26

Figura 8.4. Intersección con localidades en el
área de influencia
3.- Para obtener la avenida máxima o pico por el
Método Racional, se aplica la siguiente fórmula:
&#3627408452;&#3627408477;=0.278∗&#3627408438;∗??????∗&#3627408436;
Donde:
Qp es el gasto máximo o pico, en m
3
s
-1

C es el coeficiente de escurrimiento, 0.5 para
este ejemplo, obtenido de la tabla del Anexo 4.
i es la intensidad media de la lluvia para una
duración igual al tiempo de concentración de la
cuenca, en mm h
-1

A es el área de la cuenca, en km
2
, para este
ejercicio se deslindó una área de 7.57 km
2

En el programa SIATL en los botones inferiores
se busca el botón de “Información de los rasgos”
y se obtienen los datos de interés de la
microcuenca de estudio (ver Figura 8.5).
Es importante mencionar que el programa
SIATL toma en cuenta la información de los
rasgos de toda la cuenca de estudio, del cual
nuestra microcuenca de interés parte de la
ubicación de la boquilla, por tal motivo se calcula
el área con los botones inferiores buscando el
botón de “Medir una distancia o área” y
directamente deslindamos la microcuenca de
interés; una vez terminado el deslinde se da
doble clic y el programa presenta el valor del
área calculada (ver figura 8.6).

Figura 8.5. Información de los rasgos

Figura 8.6. Deslinde del área de la microcuenca
de estudio
Una vez calculada el área de la microcuenca de
interés, se prosigue a calcular el Caudal Pico
con los botones de arriba “Funciones de red” en
la opción “Índices morfométricos y estimación
del caudal” del cual en el botón para calcular
caudal se muestra otra pantalla en donde se
introducen los datos de período de retorno,
coeficiente de escurrimiento y la intensidad de
lluvia, como se muestra en la Figura 8.7.

29. Presas de mampostería
27


Figura 8.7. Indicadores del cauce principal y
cálculo del caudal
Terminando de introducir los datos en la ventada
para calcular caudal, se da clic sobre el botón
Calcular y el sistema presenta los resultados
como se muestra en la Figura 8.8.


Figura 8.8. Cálculo del caudal en la microcuenca
de interés
En este caso, la intensidad de lluvia que se
introdujo en la ventana para calcular el caudal,
se obtuvo de la isoyeta de altura Máxima en 24
horas (mm) para un Período de retorno de 500
años que se muestra en la Figura 8.9.

30. Presas de mampostería
28

Figura 8.9. Isoyetas de altura Máxima en 24 horas
(mm) para un Período de retorno de 500 años
De acuerdo con el programa SIATL el gasto de
proyecto será Qp = 193.37 m
3
s
-1
, para un área
drenada de 8.19 km
2
; para el caso de este
ejemplo, partiendo del sitio de la boquilla, el área
drenada es de 7.57 km
2
para el cual se calcula
el gasto máximo o pico con la fórmula del
método racional:
&#3627408452;&#3627408477;=0.278∗&#3627408438;∗??????∗&#3627408436;
&#3627408452;&#3627408477;=0.278∗0.5∗170 &#3627408474;&#3627408474; ℎ
−1
∗7.57 &#3627408472;&#3627408474;
2

&#3627408452;&#3627408477;=178.88 &#3627408474;
3
&#3627408480;
−1


Anexo 9.
Ejemplo de aplicación para calcular la avenida
máxima o pico por el Método de Hidrograma
Unitario Triangular (HUT).
Determinar el Hidrograma triangular que ingresa
a la red primaria de la cuenca urbana indicada
en la Figura 9.1.
Datos disponibles:
Periodo de retorno de diseño; Tr = 5 años
Curvas intensidad-duración-periodo de retorno:
??????=25
&#3627408455;
&#3627408479;
0.40
&#3627408465;
0.65


Figura 9.1. Cuenca urbana cuyo Hidrograma
ingresa a la red primaria en el punto 4.
Solución:
1. Área de drenaje:
A = A1 + A2 + A3 = 0.5 + 1.5 + 2.5 = 4.5 km
2

2. Pendiente colectores: S = 0.002 m m
-1

3. Periodo de retorno de diseño: Tr = 5 años
4. Tiempo de concentración:
tc = tc1 + tc2 + tc3 = 35 + 20 + 15 = 70 min
5. Lluvia de diseño:

31. Presas de mampostería
29
??????=25
(5)
0.40
(70)
0.65
=3 &#3627408474;&#3627408474; ℎ
−1

??????=
ℎ
&#3627408477;
&#3627408465;

ℎ
&#3627408477;=??????∗&#3627408465;=
3(70)
60
=3.5 &#3627408474;&#3627408474;
6. Coeficiente de escurrimiento medio:
&#3627408438;̅=
0.5(0.15)+1.5(0.45)+2.5(0.65)
4.5
=0.53
7. Volumen de escurrimiento asociado a un Tr =
5 años y a una d = 70 min:
&#3627408457;=ℎ
&#3627408477;(&#3627408465;,&#3627408455;
&#3627408479;)(&#3627408438;)(&#3627408436;)=(0.0035)(0.53)(4,500,000)
&#3627408457;=8,347.5 &#3627408474;
3

8. Gasto pico del Hidrograma triangular:
&#3627408452;
&#3627408477;=
&#3627408457;
72&#3627408481;
&#3627408477;
=
8,347.5
72(70)
=1.656 &#3627408474;
3
&#3627408480;
−1

9. El Hidrograma de ingreso a la red primaria se
indica en la Figura 9.2.

Figura 9.2. Hidrograma de ingreso a la red
primaria
10. Comprobación:
Volumen de escurrimiento del Hidrograma de
ingreso:
&#3627408457;=
(168 &#3627408474;??????&#3627408475;)(1.656 &#3627408474;
3
&#3627408480;
−1
)
2

&#3627408457;=
(168)(60)(1.656)
2
=8,346.2 &#3627408474;
3

&#3627408457;=8,346.2 ≈8,347.5 &#3627408474;
3


Anexo 10.
Para calcular la avenida máxima o pico por el
Método de Ven Te Chow se requieren datos de
precipitación de una o varias estaciones
meteorológicas con influencia en la cuenca de
interés. De acuerdo con este método, se debe
calcular la precipitación en exceso (Pe) con la
fórmula siguiente:
&#3627408452;&#3627408477;= &#3627408478;
&#3627408477;∗&#3627408451;&#3627408466;
Donde:
Qp es el gasto máximo o pico, en m
3
s
-1
.
qp es el gasto unitario pico, en m
3
s
-1
por mm.
Pe es la precipitación en exceso, en cm.
El gasto unitario pico se obtiene con la siguiente
ecuación:
&#3627408478;
&#3627408477;=
0.278&#3627408436;
&#3627408439;
&#3627408461;
Donde:
A es la superficie de la cuenca, en km
2

D es la duración en exceso o efectiva de la
tormenta, en h
Z es el factor de reducción del pico
(adimensional) y se obtiene del nomograma del
Anexo 5.
Dado que el factor z está en función de la
duración en exceso y del tiempo de retraso, este

32. Presas de mampostería
30
último se debe calcular con la sig uiente
ecuación.
&#3627408461;= &#3627408467;(&#3627408439;,&#3627408481;&#3627408479;)
&#3627408481;&#3627408479;= 0.005[
&#3627408447;
√&#3627408454;
]
0.64

Donde:
tr es el tiempo de retraso, en h
L es la longitud del cauce principal, en m
S es la pendiente del cauce principal, en %
La precipitación en exceso se obtiene con la
siguiente expresión:
∑&#3627408451;&#3627408466;=
[∑&#3627408451;−
508
??????
+5.08]
2
∑&#3627408451;+
2,032
??????
−20.32

Donde:
Pe es la precipitación en exceso, en cm
P es la precipitación acumulada para el instante
considerado, en cm
N es el número de curva de escurrimiento

Anexo 11.
Especificaciones técnicas que deberán cumplir
las cortinas de gravedad de concreto o
mampostería.
1. Bordo. Obra que consiste de una cortina (de
terracerías, mampostería, concreto), embalse*,
vertedor y estructura de toma y diques en su
caso, que almacena menos de 250,000 metros
cúbicos de escurrimientos naturales de un cauce
medidos al nivel de aguas máximas ordinarias
(NAMO) y que modifica su régimen hidrológico-
hidráulico. Lo bordos se dimensionan conforme
a la clasificación de la figura del Anexo 1, y los
almacenamientos igual o mayor de 250,000 m
3

se consideran presas conforme a lo establecido
en el Diario Oficial de la Federación del 27 de
mayo de 2010.
2. El cumplimiento de los requerimientos
mínimos de la Cuadro 1 en este apartado, no
implica la autorización de la obra, ya que se
debe verificar si existe disponibilidad de agua y
que no existan vedas o reglamentos que limiten
o impidan su uso, explotación o
aprovechamiento.
3. En caso de bordos fuera de cauce y zona
federal, los mismos deberán alejarse como
mínimo la distancia que se indica en la Figura
11.1.
4. La longitud de peligro por rompimiento de la
cortina se determina con los nomogramas del
Anexo 3. Si la población se localiza más allá de
la longitud de peligro por rompimiento puede
considerarse sin población.
5. En cortinas de gravedad, los vertedores
deben ser perfilados sobre la cortina y disponer
de una cubeta deflectora para alejar el chorro de
descarga (Figura 11.2a y 11.2b).
6. Los métodos propuestos no son limitativos,
pueden aplicarse otros más complejos.
7. Lo(s) conducto(s) de obra(s) de toma para las
cortinas de gravedad, deben alojarse en el
cuerpo de la misma, como se muestra en la
figura 11.2a.
8. Para los estudios y verificaciones de
estabilidad detallados deben considerarse
normas mexicanas y la aplicación y
homologación de crit erios de diseño
establecidos en manuales y normas del USACE
y de la ASTM.

33. Presas de mampostería
31
TABLA 1. REQUERIMIENTOS MÍNIMOS PARA GESTIONAR LA CONSTRUCCIÓN DE BORDOS DE ALMACENAMIENTO MENORES DE 250,000 METROS
CUBICOS EN CAUCES Y ZONAS FEDERALES PARA EL APROVECHAMIENTO DE AGUAS NACIONALES
Altura
de
cortina
[m]
Población en
riesgo dentro de la
longitud de peligro
por rompimiento
Tr (años) de
la avenida de
la obra de
excedencias
Estudios hidrológicos
e hidráulicos

del
funcionamiento de
vaso

y avenida de
diseño
Estudios geológico-geotécnicos
Jurídico-
Administrativos
Menor de 3



Sin población

Longitud de
obra de
excedencia
30% mínimo de
la longitud de
la cortina




No se requiere


En bordos de terracería, formar la cortina
impermeable, con suelos compactados tipo CL, CH, o
MH como se indica en la figura 2, pero no con suelos
difíciles como los dispersivos o expansivos, ni los
clasificados por el SUCS como: GW, GP, SW, SP, OH,
OL ni Pt. En el caso de suelos GM, GC, SM, SC, ML,
GW-GC y SW-SC, sólo se admiten bordos con taludes
3H:1V protegidos con filtro, según el criterio de
Sherard o Terzaghi, figura 3. Evitar el desplante de
terracerías en suelos blandos, dispersivos, expansivos
o aluviones; sino de preferencia en depósitos de
suelo arcilloso, limoso o con porcentaje de finos
mayor de 15%, o en roca sana, figura 4. Las cortinas
de gravedad deben ser cimentadas en roca sana,
figuras 5a y 5b. El desplante en formaciones de roca:
lutitas, limolitas, areniscas, tobas, y Karst requiere
estudios y tratamientos geotécnicos especiales.
De no cumplirse todas las condiciones anteriores, se
debe demostrar la estabilidad

de bordos y cortinas
con estudios y tratamientos geotécnicos detallados.

1.- Solicitud de
concesión de aguas
nacionales

2.- Entregar descripción
de la obra (Localización,
coordenadas, geometría
en planta, secciones y
perfiles de cortina y
vertedor)

3.- Solicitud de
concesión de terrenos
federales

Con población




500

Aplicar método
Racional
3 y menor de 15


Sin población
La que resulte mayor de
aplicar los métodos:
Hidrograma Unitario
Triangular (HUT) y Ven
Te Chow,

Presentar
dimensionamiento del
bordo, diseño
hidráulico de la obra de
excedencias y la curva
elevaciones-
capacidades.

1.- Solicitud de
concesión de aguas
nacionales

2.- Solicitud de permiso
de construcción con
expediente técnico y
legal debidamente
integrado, incluye
estudios mencionados

3.- Solicitud de
concesión de terrenos
federales



Con población



10,000
Además de lo considerado para cortinas menores de
3 m, incluir descripción geológica y geotécnica del
sitio y estudios de estabilidad estática y sísmica de la
cortina para descartar mecanismos de falla por:
deslizamiento de taludes, fuerzas de filtración,
erosión interna y vaciado rápido, hundimientos
diferenciales y pérdida de bordo libre, agrietamientos
y, en su caso, deslizamiento y volcamiento y erosión
regresiva al pie de cortinas de gravedad.


Figura 11.1. Ubicación de bordos y cortinas de almacenamiento alejados de un cauce

34. Presas de mampostería
32

Figura 11.2a. Sección máxima de una cortina de gravedad de concreto o mampostería con desplante
en roca sana. El desplante en formaciones de roca: lutitas, limolitas, areniscas, tobas y Karst, requiere
estudios y tratamientos geotécnicos especiales

Figura 11.2b. Perfil de desplante de una cortina de gravedad de concreto o mampostería