Presentación 7 tasa de interés continuo

Comercio

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE
HONDURAS
MÉTODOS CUANTITATIVOS EN FINANZAS i
Autora:
Isabel Cristina Mendoza Ávila

2. Objetivos:
•Introducción al estudio del Interés Continuo
•Calculo de monto, capital, tiempo y tasa con interés continuo.
•Plantear y resolver problemas que impliquen su uso a través de despeje de
fórmulas matemáticas y excel.
Interés Continuo
Métodos cuantitativos en finanzas i

3. Que es el Interés Continuo?
El interés continuo es llamado también fuerza de interés o interés
instantáneo y es precisamente porque su capitalización es diaria.
Por ello la tasa de interés continua siempre estará anual
FORMULAS
M=Ce
(jn)
C=M/e
(Jn)
n=
ln?????? −???????????? ??????
??????
J=
ln?????? −???????????? ??????
??????

Donde:
M= valor futuro o monto
C= capital o valor presente
e= numero irracional
J= tasa continua anual
Ln= logaritmo natural
n= tiempo o plazo

4. Calcular el valor futuro de un capital de $ 6.000 a interés continuo del 10% sal término de 8
años.
M= valor a calcular
C= 6.000
n= 8 años
J= 10%
Antes de desarrollar la formula es indispensable que el plazo o tiempo este expresado en el
mismo periodo de la tasa de interés. Y como la tasa continua siempre esta anual el tiempo
debe expresarse en años.
M=Ce
(jn)
M=6,000e
(0.10x8)
M=6,000e
(0.8)
M=6,000(2.225540928)

M=13,353.25
Ejemplo N° 1 Despejando para monto
En las
calculadoras esta
la función e
x
para
operar estos
cálculos
Por una inversión de 6,000.00 se dispondrá de 13,353.25 dentro de 8 años.
M=Ce
(jn)

5. Calcular el valor de la inversión que debe realizarse hoy para poder disponer de $ 1,200.00
dentro de 3 años., considerando una tasa del 12% de interés con capitalización continua.
M= 1200.00
C= ??
n= 3 años
J= 12%
Antes de desarrollar la formula es indispensable que el plazo o tiempo este expresado en el
mismo periodo de la tasa de interés. pero como la tasa continua siempre esta anual el
tiempo queda expresarse en años.
C=M/e
(jn)
C=1,200/e
(0.12x3)
C=1,200/e
(0.36)
C=1,200/(1.433329415)

C=837.21
Ejemplo N° 2 Despejando para Capital
En las
calculadoras esta
la función e
x
para
operar estos
cálculos
Debe invertirse hoy 837.21 para poder disponer de 1,200 dentro de 3 años
C=M/e
(Jn)

6. Cuanto tiempo tiene que transcurrir para que un capital de $ 1500.00 aumente a $ 1750.00
considerando una tasa del 9.865% con capitalización continua.
M= 1750.00
C= 1500.00
n= ??
J= 9.865%
Antes de desarrollar la formula es indispensable que el plazo o tiempo este expresado en el
mismo periodo de la tasa de interés. pero como la tasa continua siempre esta anual el
tiempo queda expresarse en años.
n=(lnM-lnC)/J

n=(ln1750 – ln1500)/0.09865

n=1.562601924 años
1 año, 6 meses y 23 días
Ejemplo N° 3 Despejando para tiempo
En las
calculadoras esta
la función ln

para
operar estos
cálculos
Para que un capital de 1500 ascienda a 1750 debe transcurrir 1 año, 6 meses y 23 días
n=
ln?????? −???????????? ??????
??????

7. Que tasa capitalizable continuamente se aplico sobre un préstamo de 75,000.00 por el cual
debemos pagar un monto total de 125,000 al termino de 18 meses.
M= 125,000
C= 75,000
n= 1.5 años (18 meses/12)
J=??
Antes de desarrollar la formula es indispensable que el plazo o tiempo este expresado en el
mismo periodo de la tasa de interés. pero como la tasa continua siempre esta anual el
tiempo queda expresarse en años.
J=(lnM-lnC)/J

J=(ln125,000 – ln75,000)/1.5

J=0.3405504158
X 100 = 34.05504158%
Tasa continua anual
Ejemplo N° 4 Despejando para tasa
En las
calculadoras esta
la función ln

para
operar estos
cálculos
J=
ln?????? −???????????? ??????
??????

Para que un capital de 75,000 ascienda a 125,000 en 18 meses debe aplicarse un 34.0550%
de interés continuo

8. Ejercicios propuestos
Por favor lea detenidamente cada ejercicio y proceda a desarrollarlos para que ponga en
practica los conocimientos adquiridos. Recuerde consultar todas sus dudas a su docente.
1. El Sr. Cruz apertura una cuenta en un banco por medio de un depósito inicial de 2,500.00;
luego realiza dos depósitos más por el valor de: 2,750.00 y 5,500.00 dentro de 3 y 7 meses
respectivamente. Cuanto tendrá acumulado en la cuenta dentro de un año, si el banco le
paga una tasa del 9.5% capitalizable continuamente. R/= 11,424.31

2. El Sr. Ordoñez apertura una cuenta en un banco por medio de un depósito inicial de
3,500.00; luego realiza otro deposito por 4,000.00 6 meses después; luego 2 meses antes de
terminar el año deposita 1,500.00. Cuanto tendrá acumulado en la cuenta dentro de un año,
si el banco le paga una tasa del 7.5% capitalizable continuamente. R/= 9,444.31

3. Determine cual es precio de contado de un activo que se paga bajo las condiciones
siguientes: una prima de 1,000.00 y además se deberá cancelar 2 pagos cada semestre por
2,800.00 y 3,000.00 respectivamente a los cuales se les aplico un 10% de interés con
capitalización continua. R/= 6,377.95

4. Determine cual es precio de contado de un activo que se paga bajo las condiciones
siguientes: una prima del 10% y además se deberá cancelar 2 pagos uno a los 3 meses
después de la compra por 7,500.00 y otro al año después de la compra por 8,750.00 a los
cuales se les aplico un 12% de interés con capitalización continua. R/= 16,709.89

9. 5. Determine el tiempo que tiene que transcurrir para que un depósito de 10,000.00 se
convierta en 12,000.00 si se aplica un 8.75% con capitalización continua .
R/= 2.083674935 años; 2 años, 1 mes y 1 día.

6. Determine el plazo que debe brindarse para cancelar un préstamo de 50,000.00 si se
pagan 10,000.00 de intereses aplicando un 9.75% con capitalización continua.
R/= 1.869964685; 1 año, 10 meses y 14 días.

7. Que tasa con capitalización continua debe aplicarse sobre una inversión que queremos
triplicar al termino de 20 meses. R/= 65.916737% continua

8. Si se invierte 20,000.00 y al término de 6 semestres se recibe 28,000.00. que tasa de interés
continuo se aplicó. R/= 11.215741%

9. Una Compañía quiere vender un lote de maquinaria que ya no utiliza,; y para la venta
analiza las siguientes opciones:
a) INTUR, le ofrece pagar una prima de $ 100,000 y además un pago de $ 320,0000 más
intereses del 18% efectivo anual dentro de 15 meses.
b) Wall mart, le ofrece una prima de $75,000 y además 2 pagos semestrales (6 y 12 meses),
de $150,0000.00 cada uno más intereses de un 6.50% semestral simple.
Cuál es la mejor oferta para la Compañía, si se considera que la tasa de rendimiento (costo de
oportunidad) del dinero es de un 25% capitalizable continuamente.
R/= a) 387,929.04 b) 347,985.61; La mejor opción es la “a”

10. 10. Si invierte hoy $ 2,500.00 en un fondo que paga un 10% de interés continuo y desea que
su inversión se duplique. Cuanto tiempo debe esperar para que eso ocurra?. R/= 6.931471
años

11. Durante cuanto tiempo debe mantenerse una inversión de $ 3,000.00 en una financiera
que paga un 2.75% capitalizable continuamente si se espera que la inversión crezca en un
30%?. R/= 9.5405 años

12. Que tasa con capitalización continua debe aplicarse sobre una inversión de L. 50,000.00,
si se quiere que ésta se duplique al termino de 20 meses?. R/= 41.588% anual capitalizable
continuamente

13. Si invierte hoy $ 5,000.00 en un fondo que paga un 12% de interés continuo y desea que
su inversión se triplique. Cuanto tiempo debe esperar para que eso ocurra?. R/= 9.1551 años

14. Que tasa con capitalización continua debe aplicarse sobre una inversión de L. 12,875.00,
si se quiere que ésta se cuadruplique al término de 18 bimestres?. R/= 46.2098% anual
capitalizable continuamente

15. Determine cual es precio de contado de un activo que se paga bajo las condiciones
siguientes: una prima del 15% y además se deberá cancelar 2 pagos uno a los 6 meses
después de la compra por $ 500.00 y otro al año después de la compra por $ 750.00 a los
cuales se les aplico un 14% de interés con capitalización continua. R/= 1,315.55

11. CONCLUSIONES y recomendaciones
El interés continuo se capitaliza instantáneamente por eso es llamado también
tasa instantánea o fuerza de interés.

 Para resolver ejercicios con tasas de interés continuo es necesario utilizar las
funciones de e
x
y logaritmo natural ln.

 El desarrollar los ejercicios propuestos al final de esta presentación le permitirá
poner en práctica los conocimientos adquiridos y mejorar sus habilidades para
la resolución rápida y eficaz de cada problema.

Ahora le invito a estudiar el siguiente tema que es Tasas equivalentes.