Presentación_8[1].pdf de Combinaciones y Permutaciones de Estadistica I USAC

Diapositiva sobre combinaciones y permutaciones en Estadística I

1. COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
COMBINATORIA:
RamadelaMatemáticaqueestudialosdiferentes
métodosparacontarlasdistintasagrupacioneso
formasdeordenarundeterminadonúmerode
elementos.

2. ASPECTOS A CONSIDERAR
1.Población(n)
2.Muestra(r)
3.Esimportanteelordendeselección
4.Sepuedeonorepetirunelementoseleccionado

3. Definirde cuántasformasse puedeorganizarun
conjuntode elementos…

4. Enunaclasede30estudiantessedeseaseleccionarun
presidenteyunsecretario.¿Cuántoscomitésdiferentesse
puedenorganizar?

5. Deungrupode10estudiantes,sequiereseleccionaraun
comitéde3estudiantes.¿Decuántasformasdiferentesse
puedeseleccionarelcomité?

6. Enunaheladeríaofrecen7saboresdeheladoparaescoger.
¿Cuántascombinacionesdeheladode3bolas,sepuedenhacer?

7. FACTORIAL DE UN NÚMERO !
Elfactorialdeunnúmeroenteropositivosedefine
comoelproducto(multiplicación)detodoslos
númerosnaturalesanterioresoigualesaél.

8. PERMUTACIONES
Una permutación de un conjunto
de elementos, es una disposición de
dichos elementos, teniendo en
cuenta el orden.

9. Carlos,PedroySandracorreránlos100metrosplanosenuna
competenciadeAtletismo.¿Decuántasformaspuedequedarel
podiodePrimerySegundolugar?Sólocompetiránellostres.

10. Carlos,PedroySandracorreránlos100metrosplanosenuna
competenciadeAtletismo.¿Decuántasformaspuedequedarel
podiodePrimerySegundolugar?Sólocompetiránellostres.

11. COMBINACIONES
Una combinación de un conjunto
de elementos, es una selección de
dichos elementos, sin tener en
cuenta el orden.

12. ¿Decuántasformassepuedeprepararunaensaladadefrutas,
consólodosingredientes,sisecuentaconbanano,manzanay
uva?

13. ¿Decuántasformassepuedeprepararunaensaladadefrutas,consólo
dosingredientes,sisecuentaconbanano,manzanayuva?
n=3r=2n=3!=3x2x1=6 r=2!=2x1=2

14. Cálculodefactoriales,combinacionesypermutaciones.Enlos
ejercicios1a9,evalúelasexpresionesdadasyexpresetodos
losresultadosutilizandoelformatoacostumbradoparala
escrituradenúmeros(envezdelanotacióncientífica).
1.5!
2. 8!
3. 9C4
4. 7P4
5. 6P2
6. 8C2
7. 9C3
8. 5P3
9. 9!
EJERCICIOS EN CLASE

15. 2.UnclubdeVoliboltiene12jugadoras,unadeellasesla
capitanaMaría.¿Cuántosequiposdiferentesde6jugadorasse
puedenformar,sabiendoqueentodosellosestarálacapitana?
1.Elcapitándeunbarcosolicita2marinerosparalimpiarel
barco,sinembargo,sepresentan8marineros.¿Decuántas
formaselcapitánpodráseleccionaralos2marineros?
3.Cuandoalmenosunadecuatrobanderas,decoloresrojo,verde,
negroyazulesacomodadaverticalmenteenunastadebandera,el
resultadoindicaunaseñalomensaje.Loquepermitededucirque
arreglosdiferentesproporcionantambiénmensajesdiferentes
¿Cuántasseñalesdiferentessonposibles,silas4banderasson
utilizadasyelordensíimportaporquecodificaespecialmenteel
mensaje?
EJERCICIOS

16. 5.Seleccióndelgénero.Aldiseñarunapruebadeunmétododeselección
delgénerocon10parejas,uninvestigadorsabequeexisten1024
secuenciasdiferentesdegéneroposiblescuandonacen10bebés.
(Utilizandolareglafundamentaldelconteo,elnúmerodeposibilidadeses
2?2?2?2?2?2?2?2?2?21024).Diezparejasutilizanunmétodo
deseleccióndelgénero,ylos10nacimientosincluyen8niñasy2niños.
¿Decuántasmanerassepuedenacomodarensecuencia8niñasy2
niños?
4Pruebaclínicadeunnuevofármaco.Cuandosepruebaunnuevo
fármaco,lafaseIincluyesóloa8voluntarios;elobjetivoconsisteen
evaluarlaseguridaddelfármaco.Parasermuycuidadoso,ustedplanea
trataralos8sujetosensecuencia,demaneraquecualquierefectodañino
específicopermitadetenerlostratamientosantesdeaplicarlosaotros
sujetos.Sisedisponede10voluntarios,deloscualesseseleccionarán8,
¿cuántassecuenciasdiferentesde8sujetossonposibles?
EJERCICIOS

17. GRACIAS POR SU ATENCIÓN