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Presentación de Clase de calculo diferencial

1. Programa Administración de agronegocios 22 de febrero del 2025 Clase de cálculo diferencial DOCENTE Luis eduardo Espejo Felipe

2. CLASE DE CALCULO DIFERENCIAL Presentación del calendario académico y el horario de clases. Descripción de la asignatura, objetivos, unidades temáticas y método de evaluación. Acuerdos de evaluación cierre ¡Bienvenidos a la clase! Agenda de hoy

3. Calendario 2025-I CLASE DE CALCULO DIFERENCIAL

4. El cálculo diferencial es una herramienta matemática que permite al estudiante, aplicar los conocimientos en diferentes áreas de las ingenierías, brindando soluciones a los problemas propios de su profesión, entre otros casos como: optimización, costos, productividad, cálculos de problemas de razones de cambio, entre una variable dependiente y una independiente, crear modelos matemáticos para solución de problemas de producción sujetos a condiciones iniciales, proponer modelos de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un objeto y en general el análisis de gráficas y funciones . Mision y objetivos del modulo Expectativas y resultados CLASE DE CALCULO INTEGRAL CLASE DE CALCULO INTEGRAL

5. Al terminar el curso el estudiante debe ser competente en la comprensión, planteamiento y solución de problemas de razón de cambio, razón de cambio relacionada y optimización, utilizando herramientas del cálculo diferencial en una variable. OBJETIVO GENERAL CLASE DE CALCULO INTEGRAL

6. Objetivos específicos. -Comprender y aplicar los conceptos fundamentales del cálculo en una variable. -Demostrar habilidad en el cálculo de límites y derivadas. -Representar matemáticamente una situación mediante funciones, representar gráficamente una función y leer representaciones gráficas y de funciones. - Leer, comprender, plantear y proponer alternativas de solución de problemas de razón de cambio, razón de cambio relacionada y optimización. -Promover el uso de los métodos y las aplicaciones del cálculo en una variable; el desarrollo de pensamiento matemático y la comunicación de las ideas en un lenguaje matemático. - Propender por el desarrollo de valores y hábitos de trabajo académico como disciplina, orden, laboriosidad y responsabilidad, entre otros. CLASE DE CALCULO DIFERENCIAL

7. Modelar matemáticamente procesos a partir de la representación de los fenómenos naturales para resolver problemas relacionados con materiales, estructuras, máquinas, dispositivos y sistemas que en forma segura logren el objetivo esperado. Competencias generales CLASE DE CALCULO INTEGRAL

8. Competencias específicas Identificar problemas de funciones. Interpretar problemas de límites de funciones. Interpretar las derivadas. Aplicar razones de cambio y problemas de máximos y mínimos a las diferentes situaciones concretas y reales. CLASE DE CALCULO INTEGRAL

9. Programación del modulo. UNIDAD I

10. Programación del modulo. UNIDAD II

11. UNIDAD III Programación del modulo.

12. UNIDAD I Relaciones Numéricas (Precálculo) temáticas Sistemas numéricos Algebra Ecuaciones CLASE DE CALCULO INTEGRAL

13. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. CLASE DE CALCULO INTEGRAL Sistemas numéricos

14. Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A donde: b = valor de la base del sistema n = número del dígito o posición del mismo A = dígito. Por ejemplo: Dígitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4 Posición 5 4 3 2 1 0 . ‐1 ‐2 ‐3 . CLASE DE CALCULO INTEGRAL Caracteristicas de un sistema numérico

15. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, en los que el valor relativo que representa cada símbolo o cifra de una determinada cantidad depende de su valor absoluto y de la posición relativa que ocupa dicha cifra con respecto a la coma decimal. Este sistema cuenta con conjuntos ordenados de símbolos llamados "dígitos", con relaciones definidas para: Suma Resta Multiplicación División La Base (r) del sistema representa el número total de dígitos permitidos, ejemplo: r = 2 Sist. Binario, dígitos: 0,1 r = 10 Sist. Decimal, dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 r = 16 Sist. Hexadecima1, dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F . CLASE DE CALCULO INTEGRAL Caracteristicas de un sistema numérico

16. El sistema de numeración1 que se utiliza habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. CLASE DE CALCULO INTEGRAL Sistema Numeración Decimal El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha. En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa: 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: 5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo: 500 + 20 + 8 = 528

17. El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. CLASE DE CALCULO INTEGRAL Sistema binario

18. El sistema numérico octal o de base ocho es el sistema de numeración que utiliza ocho dígitos o símbolos (0‐7), correspondiendo el mayor al número 7, es decir, uno menor que el valor de la base (8). Cuando se cuenta en este sistema, la secuencia es desde 0 hasta 7. Las operaciones aritméticas son las mismas de cualquier sistema numérico. Los números octales se denotan mediante el subíndice 8 Ejemplo: (7)8, (45)8, (6170)8 CLASE DE CALCULO INTEGRAL Sistema de Numeración Octal

19. Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. • El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. Solucionar una ecuación es determinar el valor o valores de las incógnitas que transformen l ecuación en una identidad. • Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. • Para conseguir ecuaciones equivalentes, sólo se pueden efectuar alguna de las siguientes propiedades: Propiedad 1: Sumar o restar a las dos partes de la igualdad una misma expresión. Propiedad 2: Multiplicar o dividir las dos partes de la igualdad por un número distinto de cero. Ecuaciones

20. Una ecuación de primer grado es una igualdad matemática con una o más incógnitas. Dichas incógnitas deben ser despejadas o resueltas para encontrar el valor numérico de la igualdad. Las ecuaciones de primer grado reciben este nombre porque sus variables (incógnitas) están elevadas a la primera potencia (X1), que suele representarse solo con una X. Ecuaciones de primer grado Procedimiento para resolver una ecuación de 1r grado: • Quitar denominadores: multiplicando ambas partes de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. (Propiedad 2) • Quitar paréntesis. (Propiedad distributiva) • Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la forma a ⋅ x = b . (Propiedad 1). • Despejar la incógnita. (Propiedad 2). • Comprobar la solución.

21. Procedimiento resolver ecuaciones de primer grado Procedimiento para resolver una ecuación de 1r grado: • Quitar denominadores: multiplicando ambas partes de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. (Propiedad 2) • Quitar paréntesis. (Propiedad distributiva) • Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la forma a ⋅ x = b . (Propiedad 1). • Despejar la incógnita. (Propiedad 2). • Comprobar la solución.

22. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una expresión de la forma: a ⋅ x + b ⋅ y = c tal que x, y son las incógnitas , a y b son los coeficientes y c el término independiente Una solución de la ecuación es un par de valores reales que al sustituirlos por las incógnitas x, y, transformen la ecuación en una identidad. Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones. La representación gráfica de estas soluciones es una recta.

23. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una expresión de la forma: a ⋅ x + b ⋅ y = c tal que x, y son las incógnitas , a y b son los coeficientes y c el término independiente Una solución de la ecuación es un par de valores reales que al sustituirlos por las incógnitas x, y, transformen la ecuación en una identidad. Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones. La representación gráfica de estas soluciones es una recta.

24. Los métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2x2 son: Método gráfico, Método de sustitución, Método de igualación, Método de reducción, Método de determinantes. Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2x2

25. Se representan las dos ecuaciones en el mismo plano cartesiano Se observa el punto de intersección de las rectas El punto (x,y) es la solución del sistema Metodo Grafico

26. Se despeja una de las incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones Se sustituye el valor algebraico en la otra ecuación Metodo de sustitucion

27. Se deja el mismo número en la x o en la y para poderlos eliminar Metodo de reducción

28. Ecuaciones de segundo grado

29. Acuerdos de evaluacion CLASE DE CALCULO INTEGRAL Nota del primer cohorte Trabajos : 25% Parcial:50% Talleres : 25% Trabajos : 20% Talleres : 20% Participación y Exp :10 Parcial:50% Parcial:40% Participación :10% Talleres : 25% Trabajos : 25% Nota del segundo cohorte Nota del ultimo cohorte

30. ¡Esto es todo por hoy! CLASE DE CALCULO INTEGRAL