Presentación factores de pago único y demás ingeniería económica

- Factores de pago único (F/P Y P/F)
- Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P)
- Interpolación en tablas de interés.
- Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)
- Cálculos de tasas de interés desconocidas.

1. UNIDAD II INGENIERÍA ECONÓMICA República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria I.U. Politécnico “Santiago Mariño” Asignatura: Ingeniería Económica Carrera: Ingeniería Industrial (45) Profesor: LÓPEZ, Efraín. Estudiante: RODRÍGUEZ, José Alejandro. Cédula: 28.069.908 Barcelona, noviembre de 2020 .

2. Índice Introducción ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 Factores de pago único (F/P Y P/F) ……………………………………………………………………………………………………… 4 Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P) ………………... 6 Interpolación en tablas de interés ………………………………………………………………………………………………………. 7 Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) …………………………………………………………………………………….. 8 Cálculo de tasas de interés desconocidas ………………………………………………………………………………………….... 9 Conclusión …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 11 Bibliografía ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 12

3. INTRODUCCIÓN La ingeniería económica tiene como base facilitar las elecciones de los analistas económicos ante la variedad de alternativas o proyectos que se le puedan presentar, para ello, veremos una serie de herramientas que ayudan al operador a facilitar los cálculos y además, tomar la decisión más acertada a la situación. Es importante recordar que la ingeniería económica se emplea tanto para proyectarse a situaciones futuras, como para observar las circunstancias que se presentaron en el pasado si son de relevancia en el caso que se trate. Los procedimientos que se ejemplificarán a continuación son los   factores de pago único  (F/P Y P/F), factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P), interpolación en tablas de interés, factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) y cálculos de tasas de interés desconocidas.

4. FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F) Un ingeniero industrial recibió un bono de $12000 que desea invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en una isla. Suponga una tasa de retorno de 8% anual para cada uno de los 24 años. A) Determine la cantidad que puede pagar inicialmente, usando tanto la notación estándar como la fórmula de factor. Solución: Los símbolos y sus valores son P = $12000 F = ? i = 8% anual n = 24 años Notación estándar: Determine F usando el factor F/P para 8% y 24 años. F = P(F/P, i, n) = 12000 (F/P , 8%, 24) = 12000(6.3412) = $76094.40 Fórmula del factor: Aplique la ecuación para calcular el valor futuro F : = =12000(6.341181) =$76094.17 La ligera diferencia en las respuestas se debe al error de redondeo introducido por los valores de factor tabulados en la notación estándar. Una interpretación equivalente de este resultado es que los $12000 actuales equivaldrán a $76094 después de 24 años de crecer al 8% por año, anualmente compuesto.  

5. FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F) Hewlett – Packard realizó un estudio que indica que $50000 en la reducción de mantenimiento este año (es decir, año cero), en una línea de procesamiento, fue el resultado del mejoramiento de la tecnología de fabricación de circuitos integrados (CI), con base en diseños que cambian rápidamente. Si Hewlett – Packard considera que este tipo de ahorro vale un 20% anual, encuentre el valor equivalente de este resultado después de 5 años. Si el ahorro de $50000 en mantenimiento ocurre ahora, calcule su valor equivalente 3 años antes con un interés de 20% anual. Solución a) Los símbolos y sus valores son: P = $50000 F = ? i = 20% anual n = 5 años Utilice el factor F/P para determinar F después de 5 años. F = P(F/P, i, n) = $50000(F/P, 20%, 5) = 50000(2,4883) = $124415.00 b) En este caso, con F ubicado en el tiempo t = 0 y el valor P colocado 3 años antes en t = -3. Los símbolos y sus valores son: P = ? F = $50000 i = 20% anual n = 3 años Use el factor P/F para determinar P tres años antes. P = F(P/F, i, n) = $50000(P/F, 20%, 3) = 50000(0.5787) = $28935.00 Podemos emplear un enunciado equivalente de que $28935 hace 3 años es lo mismo que $50000 en la actualidad, que crecerá a $124415 dentro de cinco años, considerando una tasa de interés compuesto anual de 20% por cada año.

6. Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P) ¿Cuánto dinero debería destinarse para pagar ahora por $600 garantizados cada año durante 9 años, comenzando el próximo año, a una tasa de rendimiento de 16% anual? Solución El diagrama de flujo de efectivo se ajusta al factor P/A . El valor presente es: P = 600 (P/A , 16%, 9) = 600(4.6065) = $2793,90 A = $600 i = 16% P = ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7. Interpolación en tablas de interés Determine el valor del factor A/P para una tasa de interés de 7.3% y n de 10 años, es decir, (A/P, 7.3%, 10). Solución Los valores del factor A/P para tasas de interés de 7 a 8% y n = 10, son 0.14238 y 0.14903, respectivamente. 7% 0.14238 7.3% X 8% 0.14903 La variable desconocida X es el valor deseado del factor. De acuerdo con la ecuación Puesto que el valor del factor está aumentando conforme la tasa de interés se incrementa de 7 a 8%, el valor de c debe agregarse al valor del factor de 7%. Así, X = 0.14238 + 0.00199 = 0.14437   b a d c

8. Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) Una compañía de ropa deportiva ha iniciado un programa para registrar su logo. Espera obtener $80000 por derechos el próximo año por la venta de su logo. Se espera que los ingresos se incrementen de manera uniforme hasta un nivel de $200000 en 9 años. Determine el gradiente aritmético y construya el diagrama de flujo de efectivo. Solución La cantidad base es $80000 y el aumento total de ingresos es Aumento en 9 años = 200000 – 80000 = 120000 El diagrama de flujo de efectivo se muestra a continuación:   $80000 $95000 $110000 $125000 $140000 $155000 $170000 $185000 $200000 Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9. CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS DESCONOCIDAS Si Laurel puede hacer una inversión de negocios que requiere un gasto de $3000 ahora con el objetivo de recibir $5000 dentro de cinco años, ¿cuál sería la tasa de rendimiento sobre la inversión? Si Laurel puede recibir 7% anual de intereses de un certificado de depósito, ¿qué inversión debe realizarse? Solución Como solo hay fórmulas de pago ú nico en este problema, la i puede determinarse directamente a partir del factor P/F. P = F(P/F, i, n) = i = Puesto que 10.76% es mayor que el 7% disponible en certificados de depósito, Laurel debería realizar la inversión de negocios. Como se recibirá la mayor tasa de rendimiento en la inversión del negocio, es probable que Laurel seleccione esta opción en lugar de los certificados de depósito. No obstante, no se especificó el grado de riesgo asociado con la inversión financiera. En efecto, el riesgo constituye un parámetro importante y con frecuencia conduce a la elección de la inversión con la menor tasa de rendimiento.  

10. CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS DESCONOCIDAS Professional Engineers, Inc., requiere colocar $500 por año en la cuenta de un fondo de amortización para cubrir cualquier reparación mayor inesperada en el equipo de campo. En un caso, $500 se depositaron a 15 años y cubrieron un costo de reparación de $10000 en el año 15. ¿Qué tasa de rendimiento ofreció esta práctica a la compañía? Solución Cualquiera de los factores, A/F o F/A , puede utilizarse. Si se utiliza A/F: A = F(A/F, i, n) 500 = 10000 (A/F, i, 15) (A/F, i, 15) = 0.0500 Según las tablas de interés 8 y 9, bajo la columna A/F para 15 años, el valor 0.0500 se encuentra entre 3 y 4%. Por interpolación, i = 3.98% (que se considera un bajo rendimiento para un proyecto de ingeniería). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A = $500 F = $10000 i = ?

11. Conclusión En esta unidad pudimos observar algunas herramientas de muchísima utilidad entre los cálculos de la ingeniería económica. Es importante destacar que la mayoría de los métodos vistos se basan en la tasa de interés y el tiempo o periodo transcurrido con dicho interés, así podemos analizar el significado de la equivalencia del dinero a través del tiempo. Podemos destacar que estos procedimientos son útiles tanto en el área de ingeniería como en la vida cotidiana, ya que las ecuaciones empleadas son de fácil aplicación y entendimiento. Al utilizar algunos gráficos con los ejercicios nos permite visualizar las variaciones del efectivo a lo largo de los años sujetas a una tasa de interés específico. Ver gráficamente estos procesos es relevante para reconocer tendencias y atributos.

12. BIBLIOGRAFÍA Blank , L., y Tarquin , A. (2006). Ingeniería Económica . México: McGraw-Hill.