Presentacion 1 Problemas de Medidas de tendencia Central.pptx

matematicas

1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Docente: Lcdo. Rubén Salazar Castro

2. Tema Problemas de Aplicación de las Medidas de Tendencia Central Objetivo Aplicar las ecuaciones de las medidas de tendencia central para resolver problemas de datos agrupados y no agrupados

3. MEDIA ARITMETICA MEDIANA Me MODA Mo datos no agrupados   datos agrupados Para datos no Agrupados   Valor central de un conjunto de datos ordenados     Datos Agrupados   Es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta . Datos Agrupados   MEDIANA Me MODA Mo datos no agrupados   datos agrupados

4. MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL

5. 1.- En un grupo de estudiantes se considera el número de ensayos que necesita cada uno para memorizar una lista de seis pares de palabras. Los resultados fueron: 5 8 3 9 6 7 10 6 7 4 6 9 5 6 7 9 4 6 8 7. Determine el porcentaje de estudiantes que están por arriba de la media aritmética.   Solución: Se organiza la información en una tabla de datos no agrupados Xi fi Fi hi Hi 3 1 1 0,05 0,05 3 4 2 3 0,10 0,15 8 5 2 5 0,10 0,25 10 6 5 10 0,25 0,50 30 7 4 14 0,20 0,70 28 8 2 16 0,10 0,80 16 9 3 19 0,15 0,95 27 10 1 20 0,05 1 10 Total 20   1   132 Xi fi Fi hi Hi 3 1 1 0,05 0,05 3 4 2 3 0,10 0,15 8 5 2 5 0,10 0,25 10 6 5 10 0,25 0,50 30 7 4 14 0,20 0,70 28 8 2 16 0,10 0,80 16 9 3 19 0,15 0,95 27 10 1 20 0,05 1 10 Total 20   1   132

6. Ahora calculamos la media aritmética, con la expresión:   Nos damos cuenta que desde los datos 3 al 6 se encuentran por debajo de la media aritmética, y que en la frecuencia relativa acumulada corresponde al 50 %. Por lo tanto, La cantidad que están por arriba de la media es 50 %.   Xi fi Fi hi Hi 3 1 1 0,05 0,05 3 4 2 3 0,10 0,15 8 5 2 5 0,10 0,25 10 6 5 10 0,25 0,50 30 7 4 14 0,20 0,70 28 8 2 16 0,10 0,80 16 9 3 19 0,15 0,95 27 10 1 20 0,05 1 10 Total 20   1   132 Xi fi Fi hi Hi 3 1 1 0,05 0,05 3 4 2 3 0,10 0,15 8 5 2 5 0,10 0,25 10 6 5 10 0,25 0,50 30 7 4 14 0,20 0,70 28 8 2 16 0,10 0,80 16 9 3 19 0,15 0,95 27 10 1 20 0,05 1 10 Total 20   1   132

7. 2.- La media aritmética entre tres números es 15. Si a esos números se la suma un cuarto número, la media es 13, entonces ¿Cuál es el valor del cuarto numero? A) 7 B) 10 C) 14 D) 16 Solución: De acuerdo al enunciado “La media aritmética entre tres números es 15” Se expresa como De donde se deduce que:  

8. De acuerdo al enunciado “ Si a esos números se la suma un cuarto número, la media es 13” Lo podemos expresar como Despejando el valor de d, tenemos: El cuarto número es 7. Literal correcto es A .  

9. 3.-Los resultados de un test de aptitud tomado a un grupo de 100 personas se presenta en la siguiente tabla. El orden numérico ascendente, de las medidas de tendencia central son: Media, Mediana, Moda Mediana, Media, Moda Moda, Media, Mediana Mediana, Moda, Media Intervalo [0.5, 5.5) 3 7 7 21 [5.5, 10.5) 8 12 19 96 [10.5, 15.5) 13 21 40 273 [15.5, 20.5) 18 32 72 576 [20.5, 25.5) 23 28 100 644 Total   100   1610 Intervalo [0.5, 5.5) 3 7 7 21 [5.5, 10.5) 8 12 19 96 [10.5, 15.5) 13 21 40 273 [15.5, 20.5) 18 32 72 576 [20.5, 25.5) 23 28 100 644 Total   100   1610

10. Solución: De acuerdo con los datos de la tabla esta nos proporciona la sumatoria del producto de la marca de clase con la frecuencia absoluta , esto nos permite obtener la media aritmética con la expresión: Para obtener el valor de la mediana de datos agrupados utilizamos la siguiente formula Considerando que el número de elemento es par, N = 100. En la columna de frecuencia absoluta acumulada ubicamos los datos en las posiciones 50 y 51, en este caso nos ubicamos en la cuarta fila  

11. [10.5, 15.5) 13 21 40 273 [15.5, 20.5) 18 32 72 576 Sustituyendo los datos en la ecuación Simplificando 100 y 2 Reduciendo numerador    

12. Para datos agrupados la siguiente fórmula nos permite estimar el valor de la moda: De la frecuencia absoluta elegimos la de mayor valor y esa fila será la clase de la moda   [10.5, 15.5) 13 21 40 273 [15.5, 20.5) 18 32 72 576 [20.5, 25.5) 23 28 100 644

13. Sustituyendo La media aritmética es , la mediana y la moda Repuesta Correcta literal A