presentasi ini merupakan materi tentang teknik optimasi tanpa kendala

teknik optimasi

1. Teknik Optimasi Sub CPMK: Sistem Kendali Optimal 2. Optimasi dengan Kendala

2. Optimasi dengan Kendala • Optimasi dengan kendala mencari nilai minimum/maksimum fungsi objektif dengan batasan tertentu. • Bentuk umum: min f(x) s.t. g_i(x)=0 (persamaan) h_j(x)≤0 (ketidaksamaan)

3. Metode Lagrange Multiplier • Digunakan untuk optimasi dengan syarat persamaan. • Bentuk fungsi Lagrangian: L(x,λ) = f(x) + λ g(x) • Syarat optimal: ∇L(x,λ) = 0 g(x)=0

4. Contoh: Metode Lagrange Minimalkan f(x,y) = x^2 + y^2 Dengan syarat x+y=1. 1. L(x,y,λ) = x^2 + y^2 + λ(x+y-1) 2. Turunkan: ∂L/∂x=2x+λ=0 ∂L/∂y=2y+λ=0 ∂L/∂λ=x+y-1=0 3. Hasil: x=0.5, y=0.5 → f=0.5

5. Kondisi Karush-Kuhn-Tucker (KKT) • Digunakan untuk masalah dengan ketidaksamaan (h(x) ≤ 0). • Syarat KKT: 1. ∇f(x) + Σ λi ∇gi(x) + Σ μj ∇hj(x) = 0 2. gi(x)=0 (constraint persamaan) 3. hj(x)≤0, μj≥0 (constraint ketidaksamaan) 4. μj hj(x)=0 (complementary slackness)

6. Relevansi ke Sistem Kendali Optimal • Optimasi dengan kendala banyak dipakai di sistem kendali: - Batas energi atau daya. - Batas tegangan/arus maksimum. - Waktu reaksi sistem. • Solusi optimal diperoleh dengan Lagrange atau KKT.