Princípios multiplicativos e aditivos.PDF

1. Princípios da Análise Combinatória
•Princípio multiplicativo
•Princípio Aditivo



•Por exemplo eu tenho 2 camisas e 3 calças.
•Para formar um traje eu preciso de camisa E calça.
•A menos que eu queira sair pelado, optando por uma camisa OU
uma calça.
•Nesse caso eu pego as duas possibilidades e multiplico.
•Quando eu tenho o E eu multiplico.
•2 x 3 = 6 seis possibilidades, seis combinações




Multiplicativo Aditivo
E OU

2. Princípios da Análise Combinatória
•Princípio multiplicativo
•Princípio Aditivo








•Neste caso é muito simples, mas pode não ser, envolvendo
quantidade maiores.
















Multiplicativo Aditivo
E OU
Camisas Camisas
A

B
1

2

3

3. Princípios da Análise Combinatória
•Princípio multiplicativo
•Princípio Aditivo



•Agora vamos analisar uma situação de OU.
•Por exemplo estou em um prédio e vou subir do primeiro para o
segundo andar eu tenho 2 escadas rolantes, 3 elevadores.
•Eu quero saber de quantas maneiras possíveis eu posso subir do 1º
para o segundo andar.
•Não posso pegar escada e elevador ao mesmo tempo! Não dá eu
tenho que escolher um OU outro, não tem como usar os dois ao
mesmo tempo.








Multiplicativo Aditivo
E OU

4. Princípios da Análise Combinatória
•Princípio multiplicativo
•Princípio Aditivo



•Ou eu pego uma das 2 escadas ou um dos 3 elevadores, nesse caso
eu vou somar as possibilidades.
•Conclusão:
•Quando eu tenho o OU eu somo.
•Quando eu tenho o E eu multiplico.







Multiplicativo Aditivo
E OU

5. Princípios da Análise Combinatória




•Método muito primitivo






•Nesse caso eu preciso de copo E suco, então eu multiplico.

6. Princípios da Análise Combinatória
•Uma montadora de automóveis apresenta um carro em quatro
modelos diferentes e em cinco cores diferentes . Um consumidor
que quiser adquirir esse veículo, terá quantas opções de escolha?

•Nesse caso eu preciso da cor e do modelo, não posso sair com o
carro na lata.

•Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados
com os algarismos 1, 2, 6, 8 e 9 ?.



•Preciso do número 1 e do número 2 e do número 6, etc








Centena Dezena Milhar
5 5 5 = 125

7. Princípios da Análise Combinatória
•Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser
formados com os algarismos 1, 2, 6, 8, e 9.





•Não pode repetir números!
•Resposta







Centena Dezena Milhar
1 1
Centena Dezena Milhar
2 1 1
Centena Dezena Milhar
5 4 3 = 60

8. Princípios da Análise Combinatória
•ENEM – Uma pessoa arrumou bolinhas de 1 cm de diâmetro em
camadas superpostas iguais em uma caixa cúbica de 10 cm de
aresta, tendo assim empregado:
•A - 100 bolinhas d – 2.000 bolinhas
•B – 300 bolinhas e – 10.000
•C – 1.000 bolinhas

9. Princípios da Análise Combinatória

•Concurso Polícia Civil - Duas Linhas de ônibus vão de uma cidade A
para uma cidade B, e três linhas vão da cidade B para outra cidade
C. De quantos modos diferentes um usuário dessas linhas pode ir
de A para C, passando por B?


a b c
Este experimento é composto de dois : 1º de A para B, 2º de B para C

10. Princípios da Análise Combinatória
•UFES Um Shopping center possui 4 portas de entrada para o andar
térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro andar e 3
elevadores que conduzem do primeiro, para o segundo pavimento.
De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do
shopping pode atingir o segundo pavimento usando os acessos
mencionados?
• a – 12 b – 17 c – 19 d – 23 e – 60

É do térreo para o primeiro andar e do primeiro, para o segundo andar.
Tem que passar por todos os andares não tem ou.

11. Princípios da Análise Combinatória

•Quantos anagramas (combinações) podemos fazer com o nome
BIA – AIB – IBA – ABI – BAI – IAB
• B I A
•3 . 2 . 1 = 6
Quantos anagramas diferentes podemos formar com as letras das
palavras:
a – nico b – lúcia c - camilo

12. Princípios da Análise Combinatória




Nesse caso eu posso multiplicar porque são calças E camisas 3 x 5 = 15
e deduzir 3 que são as repetidas -3 = 12.