Principios fundamentales de conteo (1)

Principios de conteo

1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO INTEGRANTES: ROSAS ROMERO ALEJANDRA GORDILLO BELTRRAN WENDY PÉREZ SÁNCHEZ KARINA

2. ¿Qué son los principios fundamentales del conte? Son estrategias utilizadas para determinar el número de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento. EJEMPLOS: Combinaciones. Permutaciones. Ordenaciones.

3. COMBINACIONES Las combinaciones se forman también de r elementos de un conjunto disponible de n de ellos. Se diferencian de las permutaciones en virtud de que en las combinaciones interesa solamente la selección de los elementos y no el orden de ellos.

4. Ejemplo: ¿De cuántas formas diferentes un director técnico puede formar el equipo titular de básquetbol (cinco personas)?, si el equipo completo dispone de diez jugadores.

5. PERMUTACIONES Se denominan permutaciones a los arreglos de n elementos considerados, tomados éstos de r a la vez, ya sea agrupados todos o parte de ellos (r <n). Arreglos con al menos un elemento diferente o con elementos iguales pero en diferente orden o con diferente número de elementos, se dice que son permutaciones diferentes.

6. Para determinar el número de arreglos que se pueden formar al tomar r objetos de entre los n objetos dados, dividimos el problema en varios eventos: Escoger el primer objeto (orden = 1). Hay n maneras diferentes, puesto que los n objetos están disponibles en n – (orden – 1) = n – (1 – 1) = n. Escoger el segundo objeto (orden = 2). Hay n – 1 maneras diferentes: n – (orden – 1) = n – (2 – 1) = n – 1 y así sucesivamente: Escoger el (r – 1)ésimo objeto (orden = r – 1). Hay n – r + 2 maneras diferentes: n – [(r – 1) – 1] = n – (r – 2) = n – r + 2. Escoger el (r)ésimo objeto (orden = r). Hay n – r + 1 maneras diferentes: n – (r – 1) = n – r + 1.

7. Diferencias. COMBINACIÓN ¿Cuántos son los posibles partidos para definir los títulos de campeón y subcampeón ? Suponiendo que se tienen 4 equipos que son A, B, C y D. BA que es lo mismo que (AB) AC AD BC BD CD PERMUTACIONES De cuántas maneras pueden quedar asignados los títulos de campeón y subcampeón?Suponiendo que se tienen 4 equipos que son A, B, C y D. AB BA CA DA AC BC CB CD AD BD CD DC Interesa la posición de los elementos. =6 Interesa la presencia de los elementos en el grupo formado. =12

8. Ordenamiento Un diagrama de árbol o método de Ordenamiento es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol. El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

9. Ordenamiento por Burbuja La idea básica de este método de ordenamiento es la de comparar pares de valores de llaves e intercambiarlos si no están en sus posiciones relativas correctas. Como los métodos de selección e inserción vistos anteriormente, el método de burbuja requiere O(n^2) comparaciones. No obstante, el método de la burbuja es frecuentemente usado. La idea de este método es la de permitir que cada llave flote a su posición adecuada a través de una serie de pares de comparaciones e intercambios con los valores adyacentes. Cada paso haces que una llave suba a su posición final, como una burbuja, en la lista ordenada.

10. Ordenamiento por Selección La idea básica de un ordenamiento por selección es la selección repetida de la llave menor restante en una lista de datos no clasificados, como la siguiente llave (dato o registro), en una lista de datos ordenada que crece. La totalidad de la lista de llaves no ordenadas, debe estar disponible, para que nosotros podamos seleccionar la llave con valor mínimo en esa lista. Sin embargo, la lista ordenada, podrá ser puesta en la salida, a medida que avancemos. Ordenamiento de Intercalación no es propiamente un método de ordenación, consiste en la unión de dos aráis ordenados de modo que la unión esté también ordenada. Para ello, basta con recorrer los aráis de izquierda a derecha e ir cogiendo el menor de los dos elementos, de forma que sólo aumenta el contador del array del que sale el elemento siguiente para el array-suma. Si quisiéramos sumar los arrays {1, 2,4} y {3, 5,6},

11. Ejemplo: En una urna se tienen dos pelotas blancas, tres pelotas verdes y cuatro pelotas rojas, se sacan dos en forma consecutiva, determinar los arreglos diferentes en cuanto al color que se pueden sacar. Solución: Se consideran dos eventos, (1ero) sacar la primera pelota, (2do) sacar la segunda pelota; para el primero hay tres posibles colores y para el segundo hay también tres colores posibles, el diagrama de árbol para este problema queda de la siguiente forma: