Prismas

Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
PRISMAS

2. PRISMAS
1


01. (Ime 2020) Um inteiro positivo é escrito em cada uma das seis faces de um cubo. Para cada vértice, é calculado o
produto dos números escritos nas três faces adjacentes. Se a soma desses produtos é 1105, a soma dos seis números
das faces é

a) 22
b) 35
c) 40
d) 42
e) 50

02. (Ime 2020) Em um cubo regular de aresta a, os pontos M, N e L pertencentes às três arestas distintas que partem
do vértice A estão a uma distância x de A tal que
a
0x .
2
<≤ Para que plano MNL seja tangente à esfera inscrita no
cubo, o valor de x é

a)
a
( 3 1)
2
−
b)
a
(3 3)
2
−
c)
a
(2 3)
2
−
d)
a
(4 2 3)
2
−
e)
a3
2


03. (Epcar 2019) Um baú em forma de paralelepípedo reto retângulo pesa 20 kg e tem como medidas externas 50 cm
de altura e 3 dm por 400 mm de base. O baú contém uma substância homogênea que pesa 1, 5 k g por litro e que
ocupa o espaço correspondente a 90% do volume de um paralelepípedo reto retângulo de espessura desprezível e
que possui as dimensões externas do baú.

Se o peso total do baú e da substância, em kg, é igual a x, então, pode- se dizer que x é um número natural

a) par menor que 100
b) ímpar menor que 100
c) primo.
d) divisível por 7 e maior que 100

04. (Eear 2019) Um pedaço de queijo, em forma de prisma triangular regular, tem 6 cm de altura e possui como base
um triângulo de 10 cm de lado. O volume desse pedaço de queijo é ____
3
3 cm .
a)
150
b) 165
c) 185
d) 200

05. (Efomm 2019) Duas caixas cúbicas e retangulares perfeitas, têm seis faces de quadrados perfeitos. As faces da
primeira caixa tem
2
3m de área, e casa face da segunda caixa tem
2
9m de área. A razão entre o volume da primeira
caixa e o volume da segunda é

a)
12
3 b)
12
3
−
c)
32
3
−
d)
32
3 e)
23
3
−

3. PRISMAS
2



06. (Ime 2018) Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2.
Sua área total é de
2
28 cm . Calcule o valor da diagonal do referido prisma.

a) 17 cm
b) 19 cm
c) 21 cm
d) 2 7 cm
e) 29 cm

07. (Ita 2018) Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem
à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas 3 cm, 4 cm e
5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em
3
cm :

a) 10.
b) 12.
c) 15.
d) 20.
e) 30.

08. (Esc. Naval 2018) Observe a figura abaixo.



O cubo ABCDEFGH, de aresta 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução
de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em
3
cm , é tal que
a)
V 17<
b) 17 V 27<<
c) 36 V 55<<
d) 27 V 36<<
e) 55 V 74<<

4. PRISMAS
3



09. (Acafe 2018) Uma caixa d’água em formato cúbico tem a capacidade de armazenar 8.000 litros de água. Devido
a problemas nessa caixa d’água, foi realizada a troca por outra em formato de prisma hexagonal regular. Sabendo que
altura e a capacidade das duas caixas não se alteraram, qual o perímetro da base desse novo reservatório?

Considere
4
12 1,86.≅

a) 4,54 metros
b) 6, 44 metros
c) 8,54 metros
d) 7, 44 metros


10. (Acafe 2018) Sabendo que as raízes do polinômio
32
P(x) 4x 28x 61x 42= − +− são as dimensões internas, em
metros, de um reservatório com forma de paralelepípedo, e que a menor raiz representa a altura desse poliedro, é
correto afirmar, exceto

a) O nível de água do reservatório está na marca de dois terços de sua altura. Então, a quantidade de água existente
no reservatório é superior a 5.000 litros.
b) A capacidade desse reservatório, em litros, é igual a 10.500 litros.
c) A soma das medidas de todas as arestas do sólido que representa o reservatório é 28 m.
d) Deseja-se revestir com um produto especial a parte interna do reservatório para evitar vazamentos. Cada lata desse
produto reveste
2
50 m . Se todas as faces do reservatório, inclusive a tampa, devem ser revestidas, uma lata do
produto não será suficiente para realizar esse serviço.

11. (Efomm 2017) Um cubo de lado 2a possui uma esfera circunscrita nele. Qual é a probabilidade de, ao ser sorteado
um ponto interno da esfera, esse ponto ser interno ao cubo?

a)
6
π

b)
23
3π

c)
3
6
π

d)
2
63
π

e)
1
2


12. (Espcex 2016) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4e 5 e
a soma dessas medidas é igual a 48 cm. Então a medida da sua área total, em
2
cm , é

a) 752
b) 820
c) 1.024
d) 1.302
e) 1.504

5. PRISMAS
4



13. (Ime 2015) Em um prisma oblíquo ABCDEFA'B'C'D'E'F', cuja base ABCDEF é um hexágono regular de lado a,
a face lateral EFF'E' está inclinada 45° em relação à base, e a projeção ortogonal da aresta F'E' sobre a base
ABCDEF coincide com a aresta BC. O volume do prisma é

a)
333
a
2

b)
39
a
4

c)
353
a
3

d)
39
a
2

e)
35
a
2


14. (Espcex 2014) Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razão entre a aresta da base e a aresta
lateral é
3
.
3
Aumentando-se a aresta da base em 2 cm e mantendo-se a aresta lateral, o volume do prisma ficará
aumentado de 108 cm
3
. O volume do prisma original é
a)
3
18 cm .
b)
3
36 cm .
c)
3
18 3 cm .
d)
3
36 3 cm .
e)
3
40 cm .

15. (Acafe 2014) Num reservatório com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, de 1 metro de comprimento, 2
metros de largura e 5 metros de altura, solta-se um bloco de concreto. O nível da água que estava com 60% da altura
do reservatório eleva-se até
3
4
da altura. O volume de água deslocado (em litros) foi de
a) 4500
b) 1500
c) 5500
d) 6000

16. (Esc. Naval 2013) Num prisma hexagonal regular a área lateral é 75% da área total. A razão entre a aresta lateral
e a aresta da base é

a)
25
3

b)
33
2

c)
53
2

d)
23
5

e)
52
3

6. PRISMAS
5



17. (Esc. Naval 2013) Qual é o menor ângulo formado por duas diagonais de um cubo de aresta L?

a)
1
arcsen
4

b)
1
arccos
4

c)
1
arcsen
3

d)
1
arccos
3

e)
1
arctg
4


18. (Espcex 2012) As medidas em centímetros das arestas de um bloco retangular são as raízes da equação polinomial
− + −=
32
x 14x 64x 96 0. Denominando-se r, s e t essas medidas, se for construído um novo bloco retangular, com
arestas medindo ()−r 1, ()−s1 e ()−t 1, ou seja, cada aresta medindo 1cm a menos que a do bloco anterior, a medida
do volume desse novo bloco será

a)
3
36 cm
b)
3
45 cm
c)
3
54 cm
d)
3
60 cm
e)
3
80 cm

19. (Epcar 2012) Um reservatório d’água na forma de um paralelepípedo reto de base quadrada e cuja altura é metade
do lado da base, está com 80% de sua capacidade máxima ocupada. Se fosse preciso acabar de encher este
reservatório seriam necessários 500 baldes iguais cheios d’água com capacidade de 12800 mL cada. Com base nesses
dados, é correto afirmar que a altura da água que há neste reservatório

a) é exatamente 15 dm
b) é exatamente 1600 mm
c) NÃO passa de 145 cm
d) está a 0,5 m de atingir seu máximo.

20. (Ita 1996) As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a
soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm
2
, então o volume deste
paralelepípedo, em cm
3
, é igual

a) 1200
b) 936
c) 1.155
d) 728
e) 834

GABARITO

1 - B 2 - ANULADA 3 - C 4 - A 5 - C
6 - C 7 - D 8 - C 9 - D 10 - D
11 - B 12 - E 13 - D 14 - B 15 - B
16 - B 17 - D 18 - B 19 - B 20 - C