Prismas, Piramides E Troncos

Olá Abelhas mais um das sua maravilhosa intuição geométrica.

1. Geometria Espacial
•Assunto: Prismas e Pirâmides

2. Conceitos
Básicos
O QUE É UM POLÍGONO?
Polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e
formado por segmentos de retas que são seus lados.
O QUE É VÉRTICE?
Ponto comum a dois lados de um ângulo, a dois lados de um
polígono, ou a três, ou mais arestas de uma figura geométrica
espacial.
O QUE É ARESTA?
Linha reta comum a duas faces de uma figura espacial.
O QUE É PARALELOGRAMO?
Quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos.

3. OS PRISMAS E SEUS ELEMENTOS
Região espacial dada pela união de dois polígonos paralelos
(BASES) e congruentes através de segmentos de reta.
a
b
c
Aresta lateral
Face lateral
Aresta da baseBase
Obs: a, be csão as
dimensões do prisma.

4. Classificação
•Conforme a inclinação das arestas dividimos os prismas
em retos ou oblíquos.

5. Tipos de prismas retos
Prisma
triangular
Prisma
Quadrangular
Prisma
Hexagonal
Nos prismas retos as faces laterais são retângulos.
Não importa como sejam os prismas, as faces sempre são
paralelogramos, todo retângulo é um paralelogramo.
Prisma
Pentagonal

6. Polígonos Regulares
Quando o polígono é retoe suas bases
são polígonos regulares, o prisma é
denominado regular.

7. Área da base (A
b): é a área de um dos polígonos das bases.
Área lateral (A
l): é a soma das áreas de todas as faces laterais.
Área total (A
t): é a soma da área lateral e das áreas das base.
A
t= A
l+ 2A
b
OBS: num prisma regular, se o polígono da base possui nlados, a área
lateral pode ser calculada por:
A
l= n.A
f
ÁREAS DA SUPERFÍCIE DE UM PRISMABl
AnA
Área de uma face

8. Fórmulas dos Prismasface) cada de (Áreafaces) de (nºA
lateral baselateraltotal
A.2AA .hAV
base
Área Lateral
Área Total
Volume

9. PITÁGORAS
PITÁGORAS
Caso Especial: Paralelepípedo
a
b
c
c
b
d
D
c
Note que em um paralelepípedo
podemos tomar qualquer uma das
faces com base.
Quando a base é uma região em forma de paralelogramo, temos um prisma
particular chamado paralelepípedo.cbcabaA
t
..2..2..2
A
t = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c
Área Total
V = A
b.h V= a.b.c
Volume
d
2
= a
2+ b
2
Diagonal da base
D
2
= c
2+ d
2
Diagonal do Paralelepípedo
D
2
= a
2
+ b
2
+ c
2

10. V = A
B. HV = a
2
. a
Caso Especial : Cubo
a
a
a
a
a
a
a
d
D
Todo quadrado é um retângulo. Todo retângulo é um
paralelogramo. Então, todo quadrado é um paralelogramo.
Todo cubo paralelepípedo, mas
nem todo paralelepípedo é cubo.
(Somente quando a = b = c).
Cubo é um prisma em que todas as bases são quadrados.
A
B= a² A
L= 4a²
A
T= 6a² V = a³
Área da Base (A
B)Área Lateral (A
L)
Área Total (A
T) Volume (V)2da 3Da
Diagonal da Base (d)
Diagonal do Cubo (D)

11. AS PIRÂMIDES E SEUS ELEMENTOS
Região espacial dada pela união dos vértices de um polígono
com um ponto qualquer fora deste polígono
vértice
face lateral
base
Vértice = Ponto mais distante da
base.
Face lateral = regiões triangulares
formadas por dois vértices
consecutivos do polígono e o
vértice.
Base = polígono sobre o qual a
pirâmide se apóia.
Apótema = Altura de cada face
lateral.
Altura = Do vértice até o centro da
base.
apótema
altura

12. •Uma pirâmide é dita reta, quando as arestas laterais são congruentes.
•Uma pirâmide é dita regular, quando sua base é um polígono regular.
Podemos Classificar as pirâmides conforme o polígono de sua base;
quando a base é um triângulo dizemos que a pirâmide é
triangular, quando é um quadrado quadrangular e assim por diante.
Pirâmide pentagonal
Base = pentágono
Pirâmide Quadrangular
Base = quadrado
Pirâmide Regular Reta

13. Elementos:
Arestas
Faces
Vértices
Altura
Apótemas:
A
B
C
D
E
Vértice da
Pirâmide
M
Apótema da
Pirâmide
Apótema
da Base
O
AO
2
+ OM
2
= AM
2
Pirâmide Quadrangular

14. A
B
C
D
E
F
G
M
O
•Elementos:
•Arestas
•Base
•Faces
•Vértice da Pirâmide
•Vértices da Base
•Apótema da Pirâmide:AM
•Apótema da Base: OM
•Altura da Pirâmide: AO
Pirâmide Hexagonal

15. A
B
C
D
E
G
M
O
h
2
+ m
2
= g
2
AO = Altura da Pirâmide (h)
OM = Apótema da Base (m)
AM = Apótema da pirâmide (g)
(Altura da face)2
.gl
A
F
Área Lateral (A
L)
A
L= 6.A
F
Área Total (A
T)
A
T= A
L+ A
b
Pirâmide Hexagonal -Fórmulas2
33
2
l
A
B
Aréa da
Base (A
B)
Área da
Face (A
F)HAV
b
3
1
Volume (V)
As fórmulas acima valem para todas as pirâmides.
A área da base é a única que varia.

16. Tronco
De
Pirâmide
Tronco de Pirâmide

17. A
B
C
D
V
A’ B’
C’D’
h
d
K
Sendo:
A
B = área da base maior
A
b = área da base menor
V
T = volume do tronco
K= altura do tronco
Teremos:bBbBT
AAAA
H
V
3
Volume do Tronco de Pirâmide

18. Classificação de Prismas e Pirâmides
de acordo com a base.
LEMBRE-SE
O Cálculo da
área da base
depende do
polígono da
base!

19. Nos prismas e nas pirâmides existe uma relação entre o
número de lados do polígono da base e o número de
faces, vértices e arestas.
PRISMA PIRÂMIDE
DICA

20. TRABALHO
GRUPO
ABELHAS
GEÔMETRAS