Prismas y Piramides

2. CARACTERÍSTICAS:
- Tiene 2 bases (inferior y superior).
- Sus caras laterales son paralelogramos.
TIPOS DE PRISMAS:
- RECTO.- Las aristas son perpendiculares a los
planos de sus bases.
- OBLÍCUO.- Las aristas no forman 90º con los
planos de las bases.
-REGULAR.- Es un prisma recto y su base
es un polígono regular.
Prismas

3. Elementos

4. VÉRTICE
BASE
ARISTA
CARA
LATERAL

5. ÁREA Y VOLUMEN DEL PRISMA:

Área Lateral (AL)
AL = PB. h
PB: Perímetro de la base.
h : altura.
Área Total (AT)
AT = AL + 2AB
AB: Área de la base.
Volumen (V)
V = AB . h

6. PASOS PARA CALCULAR EL ÁREA TOTAL DE UN
PRISMA
1º: Se calcula el perímetro de la base.
2º: Se calcula el área lateral.
3º: Se calcula el área de la base.
4º: Se calcula el área total.

7. EJEMPLO
Calcular el AT y V de un prisma cuadrangular, cuya base
es un rectángulo cuyos lados miden 8cm y 12cm y la
altura del prisma es de 20cm
1º: Cálculo del perímetro de la base:
PB =8 + 12 + 8 + 12 = 40cm
2º: Cálculo del área lateral:
AL = 40x 20 = 800cm
2
.
3º: Cálculo del área de la base.
AB = 8 x 12 = 96cm
2

8. 4º: Cálculo del área total.
AT = 800 + 2(96) = 992cm
2
5º: Cálculo del volumen:
V = 96 x 20 = 1920 cm
3

9. Pirámides
Es un poliedro de una sola base, que es un
polígono cualquiera y sus otras caras son
triángulos que se unen en un punto común llamado
vértice.

10. Elementos

12. Clasificación

13. Triangular
Polígono Base:
“Triángulo”
* 4 caras
* Caras: Triángulos
* 4 vértices (esquinas)
* 6 aristas
Si todas las aristas son iguales
también es un tetraedro

14. Cuadrangular
Polígono Base:
“Cuadrado”
* 5 caras
* Caras: Triángulos
* La base es un
cuadrado
* 5 vértices (esquinas)
* 8 aristas

15. Pentagonal
Polígono Base:
“Pentagono”
* 6 caras
* 5 caras: triángulos
* Base: Pentágono
* 6 vértices (esquinas)
* 10 aristas

16. Hexagonal
Polígono Base:
“Hexágono”
* 7 caras
* 6 caras: triángulos
* Base: hexágono
* 7 vértices (esquinas)
* 12 aristas

17. Pirámide Regular
Pirámide Irregular
Es aquella que tiene de base un polígono
regular y sus caras laterales iguales
Es aquella que tiene de base un
polígono irregular.

18. Pirámide Recta
Pirámide Oblicua
Es aquella en la que todas sus caras
laterales son triángulos isósceles y la
altura cae al punto medio de la base.
Es aquella en la que alguna de sus caras
laterales no es un triángulo isósceles.

19. OBSERVACIÓN:
La altura de cada cara de dichos triángulos se
llama apotema de la pirámide.
Apotema

20. Fórmulas

21. Área lateral
P
b
: perímetro de la base
Ap: apotema
xApP
b

22. El área total
A
L
: Área lateral
A
b
: Área de la base
bLAA+

23. Volumen de la pirámide
A
b
: área de la base
h: Altura
3
xhA
b