PROBABALIDADES: Maximo, mínimo y certezas

Ejercicios de máximo y mínimo - Certezas

1. RAZONAMIENTO LÓGICO MÁXIMO - MÍNIMO ESPECIALISTA DE EDUCACION KARYN CORZO VALDIVIEZO

2. EJEMPLO1: En una urna ha 6 bolas rojas y 6 bolas azules ¿Cuál es el único numero de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído 2 de diferente color? SON TIPOS DE PROBLEMAS EN LOS CUALES NOS PIDEN VALORES “EXTREMO”, MÁXIMOS O MÍNIMOS. VEAMOS LOS SIGUIENTES CASOS: MÁXIMO - MÍNIMO PRIMER CASO LOS ELEMENTOS SON CONOCIDOS: En apariencia, este tipo de problemas presentan una cantidad de datos mayor a la que realmente existe SOLUCIÓN: Para tener la seguridad debemos siempre ponernos en el peor de los casos. Esto se dará cuando salgan 6 bolas de igual color (rojo o azul). Con 1 bola más habremos completado 2 bolas de diferente color POR LO TANTO: Necesitaremos 6 + 1 = 7 bolas Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

3. EJEMPLO 2: En una caja tenemos 5 pares de medias negras y 5 pares de medias blanca. SI extraemos de una en una sin mirar ¿Cuántas como mínimo debemos sacar para tener la seguridad de obtener un par del mismo color? SOLUCIÓN: Profesora Karyn Corzo Valdiviezo En la 1ra extracción supongamos que salga una media negra En la 2da extracción sale una media blanca (EN EL PEOR DE LOS CASOS) En la 3ra extracción salga el color de media: negra o blanca habremos completado el par pedido POR LO TANTO: Total de extracciones 3

4. SEGUNDO CASO VARIABLES CONOCIDAS: La variable es conocida pero en un rango de valores y se elige el limite superior o el limite inferior dependiendo de lo pedido EJEMPLO 3: Dos kilos de huevos contiene entre 20 y 35 huevos ¿Cuál es el mínimo peso de 140 huevos? 12 d) 10 8 e) 9 11 SOLUCIÓN: a) Tenemos : 20 h< 2 kg < 35 h b) Entonces : 10 h < 1 kg < 17,5 h c) Nos piden: el mínimo peso de 140 huevos d) Por tanto, debemos tomar el máximo peso RESPUESTA: 8 kg Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

5. EJEMPLO 4: Se compran camisas cuyo precio unitario entre S/12 y S/21 y se venden a precios que varían entre S/18 y S/ 32 cada una. ¿Cuál es la máxima ganancia que se puede obtener por la venta de 3 camisas? a) 20 b)30 c)40 d) 50 e)60 SOLUCIÓN: Sea PC = Precio de costo PV = Precio de venta G= Ganancia 12 < PC < 21 ( DE UNA CAMISA) RESPUESTA: La máxima ganancia será S/ 60 Profesora Karyn Corzo Valdiviezo 18 < PV < 32 ( DE UNA CAMISA) La máxima ganancia se dará cuando vendamos al mayor precio y compremos al menos precio. Así pues para 3 camisas tendremos: G máx. = 3(32) – 3 (12) 96 - 36 60

6. EJEMPLO 5: Se tiene 36 bolas de un mismo tamaño y peso a excepción de una bola que pesa más. Empleando una balanza de 2 platillos ¿cuántas pesadas deben hacerse como mínimo para determinar la bola pesada? SOLUCIÓN: Se descarta el grupo que menos pesa y quedan 18 bolas Se descarta el grupo que menos pesa y quedan 9 bolas Aquí esta la bola más pesada Por ello tomamos 2 de las bolas del platillo mas pesado y continuamos Respuesta: Debe hacerse 4 pesadas como mínimo Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

7. CERTEZAS EN ESTOS TIPOS DE PROBLEMAS CALCULAR EL NÚMERO MINIMO DE INTENTOS (PRUEBAS) QUE SE DEBEN EFECTUAR PARA TENER CON SEGURIDAD (CERTEZA) LO PEDIDO. MUCHAS VECES PARA OBTENER LA CANTIDAD DE OBJETOS PEDIDOS DEBEMOS EFECTUAR VARIOS INTENTOS PARA OBTENER LA CERTEZA DEBEMOS PONERNOS EN EL “PEOR DE LOS CASOS” Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

8. Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

9. REGLA GENERAL N° total de extracciones = N° total de extracciones casos de casos no esperados (Ponemos en el peor de los casos + N° extracciones casos de casos esperados (Lo que pide el problema) Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

10. Bolas que se extraen de una caja o urna EJEMPLO 1: En una cajita de 14 bolas negras, 16 bolas blancas y 7 bolas verdes ¿Cuál es el número de bolas que debemos sacar para obtener con certeza una bola de cada color SOLUCIÓN: Poniéndonos en el peor de los casos que primero tomamos las 16 bolas rojas, 14 bolas blancas. De las 7 bolas verdes cogemos una de ellas y ya tendríamos las 3 bolas de diferente color # extracciones = 16 (blancas) + 14(negras) 1(azul) #extracciones = 31 bolas Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

11. Bolas que se extraen de una caja o urna EJEMPLO 2. En una urna hay 12 bolas azules, 15 bolas blancas, 18 bolas verdes y 20 rojas ¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse para haber extraído 13 de uno de los colores SOLUCIÓN: Para tener la certeza nos ponemos en el peor de los casos EXTRAEMOS QUEDA EN LA URNA 12 R 8 R 12 V 6 V 12 B 3 B 12 A 0 A Ahora extraemos 1 bola cualquiera y podemos cumplir lo pedido 12 + 12 + 12 + 12 + 1= 49 bolas Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

12. GUANTES Y ZAPATOS: Debemos considerar que es diferente un zapato o guante de la derecha con un zapato o un guante de la izquierda. Además un par útil, se da cuando hay un zapato y su respectivo derecho Ejemplo 3: En una ánfora hay 4 guantes negros y 5 guantes rojos ¿Cuántos guantes se deben extraer como mínimo para obtener en forma certera un par útil de un solo color Tenemos 4 guantes negros : 2 pares de guantes negros 5 guantes rojos : 2 pares de rojos y 1 guante rojo ES DECIR: 4 PARES DE GUANTES + 1 GUANTE ROJO Lo peor que puede pasar considerando 3 guantes rojos 3 guantes rojos (Derecho) 2 guantes negros (derecho) 1 forma un par ya sea rojo o negro Queda 2 guantes rojo izquierdo y 2 guantes negro izquierdo Respuesta: 6 Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

13. BOLOS NUMERADOS: Es un caso particular de las certezas solamente que los bolos tienen numeración y al querer extraerlos se señalan los números ….. Que saldrán …al ultimo Ejemplo 4: Tenemos 40 bolos numerados desde 1 hasta el 40. ¿Cuántos bolos como mínimo, se deben extraer al azar para tener la certeza de extraer 5 bolos pares mayores que 30? # extracciones = 20 + 15 + 5 (bolos impares) + (bolos pares menores e igual a 30) Respuesta: 40 Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

14. Ejemplo 5: En una urna se depositan 20 bolos numerados desde el 1 hasta el 20 inclusive ¿Cuántos bolos debemos extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo número no sea primo? # extracciones = 8 + 1 (primos) + no primo Respuesta: 9 Poniéndonos en el peor de los casos salen primero todos los bolos cuyos números no sean primos {2,3,5,7,11,13,17,19} Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

15. GRACIAS