Probabilidade 1

Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
PROBABILIDADE

2. PROBABILIDADE
1


01. (Unicamp 2020) Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de
ele ganhar é de 2 3, independentemente do resultado das outras provas. Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo
menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a

a) 2 3.
b) 4 9.
c) 20 27.
d) 16 81.

02. (Famema 2020) Uma confecção de roupas produziu um lote com um total de 150 camisetas, distribuídas entre os
tamanhos P e M, sendo 59 lisas e as demais estampadas. Nesse lote, havia 100 camisetas tamanho P, das quais 67
eram estampadas. Retirando-se, ao acaso, uma camiseta desse lote e sabendo que seu tamanho é M, a probabilidade
de que seja uma peça estampada é igual a

a) 36%.
b) 24%.
c) 48%.
d) 60%.
e) 72%.

03. (Fuvest 2020) Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos
diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra
a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.



Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é

a) 0,120.
b) 0,216.
c) 0,264.
d) 0,336.
e) 0,384.

3. PROBABILIDADE
2



04. (Fuvest 2019) Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo
lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três
possibilidades com igual probabilidade.


Qual é a probabilidade de que, após
5 rodadas, a seta volte à posição inicial?

a)
1
9

b)
17
81

c)
1
3

d)
51
125

e)
125
243


05. (Fatec 2019) O artesão brasileiro é um agente de produção nas áreas cultural e econômica do país, gerando
empregos e contribuindo para a identidade regional. Observe os gráficos e admita distribuição homogênea de dados.



Suponha que uma viagem será sorteada entre todos os artesãos brasileiros, a probabilidade de que o ganhador da
viagem seja uma mulher de 65 anos ou mais é de

a) 31,57%.
b) 20,79%.
c) 12,43%.
d) 9,24%.
e) 4,85%.

4. PROBABILIDADE
3



06. (Famema 2019) Uma pessoa colocou em um frasco não transparente 21 comprimidos de um medicamento e 15
comprimidos de um medicamento B. Todos os comprimidos possuem o mesmo formato e as mesmas dimensões,
porém são de cores diferentes. Se essa pessoa retirar aleatoriamente 2 comprimidos desse frasco, um após o outro,
sem reposição, a probabilidade de saírem 2 comprimidos do mesmo medicamento é

a)
1
5

b)
1
2

c)
2
5

d)
3
4

e)
1
4



07. (Fac. Albert Einstein - 2019) Considere um bando de pássaros de determinada espécie, no qual cabe ao macho
conquistar a fêmea para formar um casal. Enquanto a maioria dos pássaros machos dessa espécie canta e dá pequenos
saltos, alguns conseguem dar saltos maiores, atraindo mais a atenção das fêmeas. Com isso, estima-se que a chance
dos pássaros que realizam maiores saltos conseguirem uma parceira é igual a
30%, enquanto a chance dos demais
pássaros machos dessa espécie é igual a 10%. Sabendo-se que nesse bando há 150 pássaros machos, dos quais 30
conseguem dar saltos maiores, ao observar um casal recém-formado, a probabilidade de o pássaro macho ser capaz
de dar saltos maiores é

a)
1
3

b)
3
5

c)
3
50

d)
3
7

e)
3
20


08. (Unesp 2019) Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, serão sorteados ao acaso. Denotando-se esses
números por x e y, a probabilidade de que eles sejam tais que
22
xy1+≤ é igual a

a)
1
20

b)
64
π

c)
20
π

d)
16
π

e)
8
π

5. PROBABILIDADE
4



09. (Unicamp 2019) O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a
probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de 3 5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1 4. A
probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a

a) 17 20.
b) 7 10.
c) 3 10.
d) 3 20.

10. (Famerp 2019) Os dados honestos P e Q possuem seis e oito faces, respectivamente. As faces de P estão
numeradas com 2 , 1, 0 , 1, 2−− e 3. As faces de Q estão numeradas com 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2−−−− e 3. Lançando-se P e Q
simultânea e aleatoriamente, a probabilidade de que a soma dos números obtidos seja maior que 1− é de

a) 68,75%.
b) 62,50%.
c) 56,25%.
d) 58,50%.
e) 60,25%.

11. (Unicamp 2018) Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da
probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a

a) 1 2.
b) 5 9.
c) 2 3.
d) 3 5.

12. (Mackenzie 2018) Diz-se que uma permutação dos inteiros de 1 a 5 é trilegal, se ela contiver 3 inteiros sucessivos
em ordem crescente. Por exemplo, a permutação 21354 é trilegal (pois os inteiros sucessivos 2, 3 e 4 estão em
ordem crescente), mas a permutação 21435 não é (pois nenhuma das sequências: 1, 2, 3; 2, 3, 4 ou 3, 4, 5 aparece
em ordem crescente). Assim, se uma permutação dos inteiros de 1 a 5 é escolhida ao acaso, a probabilidade de que
ela não seja trilegal é

a)
5
12

b)
7
12

c)
9
12

d)
10
12

e)
11
12

6. PROBABILIDADE
5



13. (Fuvest 2018) Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que:

I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.
II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser
1
.
2

III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser
1
.
2


A quantidade de bolas brancas na urna é

a) 8.
b) 10.
c) 12.
d) 14.
e) 16.

14. (Famema 2018) Em um curso para profissionais da saúde, há 25 alunos, dos quais 16 são mulheres. Entre as
mulheres, 12 têm curso de especialização e, entre os homens, 8 têm curso de especialização. Sorteando-se
aleatoriamente dois alunos desse curso, a probabilidade de eles serem de sexos diferentes e pelo menos um deles ter
curso de especialização é

a)
4
15

b)
2
5

c)
1
3

d)
3
5

e)
7
15


15. (Fac. Albert Einstein - 2018) Uma escola possui duas turmas que estão no terceiro ano, A e B. O terceiro ano A
tem 24 alunos, sendo 10 meninas, e o terceiro ano B tem 30 alunos, sendo 16 meninas. Uma dessas turmas será
escolhida aleatoriamente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será aleatoriamente escolhido. A probabilidade
de o aluno escolhido ser uma menina é

a)
13
27

b)
15
32

c)
19
40

d)
21
53

7. PROBABILIDADE
6



16. (Unesp 2018) Dois dados convencionais e honestos foram lançados ao acaso. Sabendo-se que saiu o número 6
em pelo menos um deles, a probabilidade de que tenha saído o número 1 no outro é igual a

a)
2
9

b)
8
11

c)
2
11

d)
1
6

e)
1
18


17. (Famema 2017) Um professor colocou em uma pasta 36 trabalhos de alunos, sendo 21 deles de alunos do 1º ano
e os demais de alunos do 2º ano. Retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a
probabilidade de os dois serem de alunos de um mesmo ano é

a)
1
2

b)
1
3

c)
1
4

d)
1
5

e)
1
6


18. (Unesp 2017) Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no
lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele
avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado, se o
jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos
pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada. A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro
desse jogo antes do início de uma jogada.



Iniciada a jogada, a probabilidade de que o peão encerre a jogada na casa indicada na figura com a bomba é igual a

a)
37
324

b)
49
432

c)
23
144

d)
23
135

e)
23
216

8. PROBABILIDADE
7



19. (Fuvest 2017) Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é
escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A
probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é

a)
1
4

b)
7
24

c)
1
3

d)
3
8

e)
5
12


20. (Mackenzie 2017) 27 cubos de madeira, com aresta medindo 1 cm, são agrupados para formar um cubo maior,
cujas faces são pintadas de preto e com aresta medindo 3 cm. Em seguida, o cubo maior é desmontado e um dos 27
cubos menores é selecionado ao acaso. A probabilidade deste último ter apenas duas de suas faces pintadas de preto
é

a)
1
9

b)
1
8

c)
1
6

d)
1
2

e)
1
3










GABARITO

1 - C 2 - C 3 - E 4 - B 5 - D
6 - B 7 - D 8 - B 9 - B 10 - C
11 - B 12 - B 13 - C 14 - E 15 - C
16 - C 17 - A 18 - A 19 - D 20 - ANULADA