Probabilidade E Bioestatística

1. Probabilidade e
Bioestatística
Edgar Bione

2. Introdução
Teoria das probabilidades
Ferramenta matemática que permite o estudo de
fenômenos (ou experimentos) aleatórios.
Experimento aleatório
Procedimento que gera dados com as seguintes
características:
Todos os resultados possíveis são conhecidos previamente
(conjunto finito ou infinito);
O resultado de um experimento não é previamente
conhecido (é incerto);
Pode ser repetida sob as mesmas condições.

3. Experimentos aleatórios
Lançamento de uma moeda ou dado;
Gênero em uma série de nascimentos;
Rendimentos num conjunto de famílias;
Número de filhos ou filhas de um casal.

4. Discreto
Quando Ω é finito ou
numerável.
Qualitativo
Quando os elementos
de Ω se apresentam
em escalas ordinais ou
nominais.
Contínuo
Quando Ω é infinito ou
não numerável.
Quantitativo
Quando os elementos
de Ω se apresentam
em escalas de rácio,
escalas de intervalos
ou escalas absolutas.
Espaço amostral (Ω)
Conjunto de todos os resultados possíveis em
um experimento.
Características:

5. Exemplos de espaço amostral
Lançamento de uma moeda ou dado;
Ω = cara ou coroa (discreto; qualitativo).
Gênero em uma série de nascimentos;
Ω = masculino ou feminino (discreto;
qualitativo).
Rendimentos num conjunto de famílias;
Ω = {0,...,∞} (contínuo; quantitativo)
Número de filhos ou filhas de um casal.
Ω = {0, 1, 2, 3, 4,...} (discreto; quantitativo)

6. Trocando em miúdos...
Se, P = probabilidade de
determinado evento ocorrer.
Então...
P =
# de eventos favoráveis
# de eventos possíveis

7. Exemplo:
Num baralho de 52 cartas, qual
a probabilidade de retirarmos
uma dama qualquer?
4 damas: ouros, espadas,
copas e paus.
P =
4
52
=
1
13
=0,0769=7,69%

8. Eventos mutuamente exclusivos
São aqueles em que a ocorrência de um evento
impede a ocorrência do outro.
Regra da adição (regra do “ou”)
Lançando um dado qual a probabilidade de se
obter a face “1” ou a face “6”?
Um dado tem seis faces
Logo, a probabilidade de qualquer evento ocorrer é uma
em seis eventos possíveis como visto anteriormente.
A probabilidade de obter a face 1 é 1/6
A probabilidade de obter a face 6 é 1/6
P
(face “1” ou “6”)
= 1/6 + 1/6 = 0,333 = 33,3%

9. Eventos não exclusivos
São aqueles onde a probabilidade da ocorrência
simultânea de dois ou mais eventos
independentes, é igual ao produto das
probabilidades isoladas desses eventos.
Regra da multiplicação (regra do “e”)
Lançando-se, simultaneamente um dado e uma
moeda, qual a probabilidade de sair “cara” e a
face “6”?
A probabilidade de sair “cara” é 1/2
A probabilidade de sair a face “6” é 1/6
P
( “cara” e face “6”) = 1/2 x 1/6 = 1/12 = 0,0833 = 8,33%

10. “coroa”/face “6”“coroa”/face “5”“coroa”/face “4”
“coroa”/face “3”“coroa”/face “2”“coroa”/face “1”
“cara”/face “6”“cara”/face “5”“cara”/face “4”
“cara”/face “3”“cara”/face “2”“cara”/face “1”
Um casal deseja ter dois filhos sendo o primeiro
menino e o segundo menina. Qual a
probabilidade de que isso ocorra?
A probabilidade de nascer menino é igual a ½
A probabilidade de nascer menina é igual a ½
Como o casal deseja que a primeira criança seja
menino e a segunda seja menina, temos:
P
( “1 H” e “2 M”)
= 1/2 x 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25%

11. Menina/meninaMenina/menino
Menino/meninaMenino/menino
1
4
1
4
1
4
1
4

12. Probabilidade em um cruzamento
monohíbrido

Rr
Segregation of
alleles into eggs
Rr
Segregation of
alleles into sperm
R r
r
R
R
R
R1
⁄
2
1
⁄
2
1
⁄
2
1
⁄
4
1
⁄
4
1
⁄
4
1
⁄
4
1
⁄
2 r
r
R r
r
Sperm

Eggs

13. Bioestatística
A bioestatística é a aplicação da
estatística ao campo biológico e médico.
Ela é essencial ao planejamento, coleta,
avaliação e interpretação de todos os
dados obtidos em pesquisa na área
biológica e médica. É fundamental à
epidemiologia, à ecologia e à medicina
baseada em evidência.

14. Teste do qui-quadrado (x
2
)
Teste estatístico usado para determinar
a probabilidade de um evento qualquer
ocorrer sob determinadas condições
para satisfazer uma hipótese
específica.

15. Cálculo do x
2

x
2
= 
(O – E)
2
E

16. x
2
= 
(O – E)
2
E
x
2
= 4,16----10081008Total
0,7849-763561/16
2,33441-211891683/16
0,346481891973/16
0,71400205675879/16
(O – E)
2
/E(O – E)
2
O - EEsperadaObservada
Razão
Esperada

17. Grau de liberdade (gl)
gl é a medida do número de parâmetros
que variam independentemente num
experimento.
gl = n - 1

18. Valores do qui-quadrado