Probabilitas konsep peluang ruang sampel.pptx

definisi peluang, konsep peluang, ruang sampel, ruang kejadian

1. Probabilitas Pengantar Probabilitas Program Studi Statistika Institut Sains dan Teknologi Nahdlatul Ulama Bali

2. K onsep Probabilitas Dalam kehidupan sehari-hari orang selalu dihadapkan dengan masalah-masalah ketidakpastian . Misalnya : Hari ini hujan atau tidak Mahasiswa terlambat berangkat ke kampus atau tidak Masalah-masalah ketidakpastian tersebut dicoba untuk dapat diukur /dihitung dengan suatu konsep probabilita s ( probability , peluang, kemungkinan , kebolehjadian ).

3. K onsep Probabilitas Probabilita s (P) dinyatakan dalam angka sampai dengan 1. Probabilita s (P) = 0 artinya suatu peristiwa atau kejadian mempunyai kemungkinan terjadi 0% ( peristiwa yang tidak mungkin terjadi ) Probabilita s (P) = 1 artinya suatu peristiwa atau kejadian mempunyai kemungkinan terjadi 100% ( peristiwa yang pasti terjadi )

4. Ruang Sampel dan Kejadian Himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan disebut ruang sampel. Ruang sampel dinotasikan dengan S. Setiap anggota dari S disebut titik sampel. Peristiwa / k ejadian adalah himpunan dari hasil yang muncul atau terjadi pada suatu percobaan statistik . Biasanya dilambangkan dengan A . Kejadian dilambangkan dengan A dan anggota-anggotanya disebut juga titik sampel .

5. Ruang Sampel d an Kejadian Ruang sampel S Himpunan semesta S Kejadian A Himpunan bagian A Titik sampel Anggota himpunan A S

6. Menentukan Ruang Sampel dan Kejadian Kita melakukan percobaan melempar mata uang logam, maka kejadian yang mungkin muncul adalah Angka dan Gambar Ruang Sampel : S = {A, G} Titik Sampel : A, G Ruang Sampel : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Titik Sampel : 1, 2, 3, 4, 5, 6

7. Menentukan Ruang Sampel dan Kejadian Kita melakukan percobaan melempar 2 mata uang logam / dadu secara bersamaan, maka kejadian yang mungkin muncul adalah Ruang Sampel : S = {AA, AG, GA, GG} A : kejadian muncul Angka semua Ruang kejadian dari A = {AA} Ruang Sampel : S = {11, 12, 13, ..., 66} A : kejadian muncul mata dadu berjumlah empat Ruang kejadian A = {13, 22, 31}

8. Menentukan Ruang Sampel dan Kejadian Kita melakukan percobaan melempar 2 mata dadu secara bersamaan, maka kejadian yang mungkin muncul adalah A : kejadian muncul mata dadu yang sama Ruang kejadian A = {11, 22, 33, 44, 55, 66} B : kejadian muncul mata dadu berjumlah empat Ruang kejadian B = {13, 22, 31} C : kejadian muncul mata dadu berjumlah ganjil Ruang kejadian C : {12, 14, 16, 21, 23, 25, 32, 34, 36, 41, 43, 45, 52, 54, 56, 61, 63, 65}

9. Sifat-sifat Peluang Misalnya S menunjukkan ruang sampel percobaan dan A menunjukkan kumpulan semua peristiwa yang bisa dibentuk dari S . Peluang P(.) adalah sebuah fungsi dengan domain A dan daerah hasilnya [0, 1], yang memenuhi sifat-sifat sebagai berikut P( A ) > 0, untuk A є A P( S ) = 1 Jika A 1 , A 2 , ..., A m adalah m buah peristiwa yang saling lepas dalam A (artinya untuk i ≠ j; i, j = 1, 2, 3 , ..., m ) dan

10. Sifat-sifat Peluang

11. Peluang Setiap Anggota Tidak Sama Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai peluang yang belum tentu sama semua, maka peluang dari suatu kejadian A dihitung dengan menjumlahkan peluang dari masing-masing anggota. Keterangan: P(A) = peluang kejadian A P( a 1 ) = peluang anggota a 1 P( a 2 ) = peluang anggota a 2 P( a 3 ) = peluang anggota a 3

12. Misalkan Ira melakukan pengundian sebuah dadu. Dadu itu diberati sesuatu pada setiap mata dadunya sedemikian hingga P({1}) = 1/6, P({2}) = ¼, P({3}) = 1/6, P({4}) = 1/3, P({5}) = 1/24, P({6}) = 1/24. Jika A adalah kejadian muncul mata dadu yang merupakan bilangan prima, maka hitung P(A) Peluang Setiap Anggota Tidak Sama

13. Peluang Setiap Anggota Sama Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut. Keterangan: P(A) = peluang kejadian A n(A) = banyaknya anggota A n(S) = banyaknya anggota ruang sampel S

14. Peluang Setiap Anggota Sama Misalkan Farah melakukan pengundian dua buah dadu yang peluang setiap angka muncul adalah sama. Hitung P(A) dan P(B), jika : A : Kejadian munculnya kedua mata dadu bernilai sama B : Kejadian munculnya kedua mata dadu berjumlah 4

15. Jika peristiwa himpunan kosong dinyatakan dengan ø, maka P (ø) = 0 Peluang Peristiwa Himpunan Kosong Peluang Komplemen Peristiwa Jika A adalah sebuah peristiwa dalam A , maka : S A A c Peluang Dua Peristiwa Inklusif Untuk setiap dua peristiwa A dan B dalam A berlaku : S A B

16. Pada pelemparan sebuah dadu sekali, berapakah peluang munculnya a. nomor dadu ganjil b. nomor dadu tidak ganjil Contoh Penyelesaian : Ruang sampel lebih dahulu yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6 A adalah jika keluar nomor ganjil yaitu A = {1, 3, 5}, maka n(A) = 3 sehingga P(A) = 3/6 = ½

17. Contoh 3: Sebuah kotak berisi 40 kelereng, 15 buah berwarna putih, 20 buah berwarna kuning, dan 5 buah berwarna hijau. Jika dilakukan pengambilan sebuah kelereng, maka berapa peluang terambil Kelereng berwarna putih Kelereng berwarna kuning Kelereng berwarna hijau Perhitungan Peluang

18. Perhitungan Peluang Contoh 4: Seorang pengusaha meubel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka, pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka-angka itu tidak boleh ada yang sama. Berapakah peluang tersusun kode nomor kursi semua angka ganjil?

19. Contoh 5: Sandy mempunyai sebuah kotak berisi 15 buah kelereng terdiri atas 7 buah kelereng kuning dan 8 buah kelereng putih. Kemudian ia mengambil 5 buah kelereng sekaligus. Berapa peluang bahwa dari lima buah kelereng yang terambil itu tiga buah di antaranya berwarna kuning? Perhitungan Peluang

20. Latihan Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul Ketiganya sisi Gambar Satu gambar dan dua angka Dalam kantong ada 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Jika diambil 4 kelereng sekaligus secara acak, tentukan peluang terambil Kelereng merah Kelereng putih 2 merah dan 2 putih 3 merah dan 1 putih Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil sebuah bola, berapakah peluang munculnya: a. bilangan prima b. bukan bilangan prima