Problemario no.1

MATEMÁTICAS APLICADAS

1. Subsecretaría de Educación Media Superior
Unidad de Educación Media Superior Tecnológica
Industrial y de Servicios

Centro de Estudios Tecnológicos industrial y de servicios No. 155
“Josefa Ortiz de Domínguez
















TITULAR: DRA. MARÍA GUADALUPE SALAZAR GUERRA



Febrero 2018
CURSO DE
MATEMÁTICAS
APLICADAS

NOMBRE DEL ALUMNO_______________________________________________________

GRUPO______________ESPECIALIDAD _________________________________________
PROBLEMARIO No. 1
RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO:
SUCESIONES

2. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

2
INTRODUCCIÓN
Las pruebas de Razonamiento Matemático, miden las habilidades que se relacionan con el
trabajo y en la toma de decisiones. Por lo tanto, la habilidad de aplicar las matemáticas en
situaciones nuevas y diferentes, es de gran importancia para el éxito profesional.
Los ejercicios de razonamiento lógico-matemático que comprende esta unidad, como las
sucesiones gráficas, numéricas y simbólicas, miden la habilidad para procesar, analizar y
utilizar información en la Aritmética, el Álgebra y la Geometría. Se ha demostrado que
ambas habilidades se relacionan con el éxito en las materias que se estudian en el nivel
universitario.
En la resolución de este tipo de reactivos se requiere la habilidad para representar
mentalmente formas, dimensiones, coordenadas, proporciones, movimiento y geografía.
Asimismo, la destreza para imaginarse un objeto rotando en el espacio, orientarse en un
lugar que presenta múltiples obstáculos y observar las cosas en una perspectiva
tridimensional.
La Habilidad Matemática es aquella en que el aspirante es capaz de comprender
conceptos, proponer y efectuar algoritmos y desarrollar aplicaciones a través de la
resolución de problemas. En estas se consideran tres aspectos.
En Aritmética, operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación, división,
potenciación y radicación) con números enteros y racionales, cálculos de porcentajes,
proporciones y promedios, series numéricas y comparación de cantidades.
En Álgebra, operaciones fundamentales con literales, simplificaciones de expresiones
algebraicas, simbolización de expresiones, operaciones con potencias y raíces,
factorización, ecuaciones y funciones lineales y cuadráticas.
En Geometría, perímetros y áreas de figuras geométricas, propiedades de los triángulos
(principales teoremas), propiedades de rectas paralelas y perpendiculares y Teorema de
Pitágoras.
Series Espaciales.- Son figuras o trazos que siguen reglas o patrones determinados.
Imaginación Espacial.-Hay que echar a andar nuestra imaginación al 100%, ya que se
presentan trazos, recortes y dobleces sin tener que hacerlo físicamente.
Sucesiones numéricas.-Serie de términos formados de acuerdo con una ley.
Problemas de Razonamiento.-En este tipo de problemas se debe aplicar conocimientos
básicos de física, química y aritmética.
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos67/guia-razonamiento-matematico-ingreso/guia-
razonamiento-matematico-ingreso.shtml#ixzz565WeZVKT

3. 3
Propósito de la Asignatura: Contenido central:
Cambio y Relaciones, Percepción Espacial
Que el estudiante aplique los conocimientos
matemáticos en la resolución de problemas en
diversos contextos, integrando las competencias
y contenidos de las asignaturas del área, además
de interpretar fenómenos naturales y sociales
utilizando los modelos matemáticos en la
solución de situaciones problemáticas
Ejes disciplinarios: Pensamiento y Lenguaje
Variacional. Predicción, Cambio y Acumulación
Componente: Pensamiento Lógico Matemático
Aprendizaje esperado:
Identifique los patrones de cambio en sucesiones
numéricas, gráficas y simbólicas, y aplique los
algoritmos en la solución de problemas del contexto.
DESARROLLO DE COMPETENCIAS
Competencias Genéricas
8.- Participa y colabora de manera efectiva en
equipos diversos.
Atributo.3
Asume una actitud constructiva, congruente
con los conocimientos y habilidades con los
que cuentan dentro de distintos equipos de
trabajo.
Competencias Disciplinares
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando
diferentes enfoques
4. Argumenta la solución obtenida de un problema con
métodos numéricos, gráficos y analíticos con el uso de
las Tecnologías de la información.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de
un proceso social o natural para determinar o estimar
su comportamiento
CONTENIDOS ESPECÍFICOS
1.Cambio y Relaciones
1.1. Sucesiones gráficas
1.2. Sucesiones simbólicas
1.3. Sucesiones numéricas
1.4. Sucesiones alfanuméricas
2.Percepción Espacial: Movimiento de Cuerpos
Geométricos
2.1. Movimiento de Rotación
2.2. Movimiento de Traslación
2.3. Secciones
DESARROLLO DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES (DHSE)
TOMA DE DECISIONES RESPONSABLE. Ficha 16: Generación de opciones y consideraciones de consecuencias
APRENDIZAJE ESPERADO PRODUCTO ESPERADO
1. Identifica el patrón de cambio en sucesiones gráficas.
2. Predice el cambio en sucesiones simbólicas y alfa
numéricas
3. Obtiene el primer término, el enésimo, los términos de
la sucesión y la función de una sucesión aritmética
4. Obtiene el primer término, el enésimo, los términos de
la sucesión y la función de una sucesión geométrica
5. Predice la posición de cuerpos geométricos que se
encuentran en movimiento de rotación o traslación,
6. Identifica los elementos de figuras geométricas que
han sido seccionadas
Resuelve los ejercicios de sucesiones gráficas
del Problemario 1
Resuelve los ejercicios de sucesiones
simbólicas del Problemario 1
Resuelve los ejercicios de sucesiones
aritméticas del Problemario 1
Resuelve los ejercicios de sucesiones
geométricas del Problemario 1
Resuelve los ejercicios de percepción espacial
de cuerpos geométricos en movimiento.
Blog del Curso: http://maplicadascetis155.blogspot.mx
SISTEMA DE EVALUACIÓN
Trabajo colaborativo …10% (Lista de cotejo)
Práctica demostrativa…20% (Rúbrica)

Proyecto interdisciplinar……10% (Lista de cotejo)
Examen objetivo…….………60%

4. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

4
1.Cambio y Relaciones
Ejercicio 1 Completa las siguientes secuencias dibujando la figura que continua en la
columna de respuestas.
No. Pregunta Figura Respuesta
1
Un jardinero coloca carteles
numerados en cada árbol.
¿Qué número va en el cartel
en blanco?

2 Analiza las figuras y dibuja el
triángulo que continúa

3 Dibuja la figura que continúa
4 Dibuja la figura que continúa
5 Dibuja la figura que continúa
6 Dibuja la figura que continúa
7 Dibuja la figura que continúa

8 Dibuja la figura que continúa

9 Dibuja la figura que continúa

10 ¿Qué figura no corresponde con
las demás?


1.1. Sucesiones gráficas
Son aquellas que están integradas por secuencias de imágenes, las cuales
obedecen a un patrón. Se debe detectar cuál es éste para poder construir o
continuar la sucesión.

5. 5
Contesta lo siguiente:
1. ¿Cuál diferencia existe entre los ejercicios 1, 2 y los demás?_______________________________
2. ¿Cuál es la semejanza en los ejercicios 3,4, y 5? R.________________________________________
3. ¿Cuál es la semejanza entre los ejercicios del 6 al 10?R.___________________________________
4. ¿Cuál es la diferencia entre el ejercicio 10 y los demás? R._________________________________
5.¿Qué aspectos debes considerar para resolver este tipo de ejercicios? R.____________________

Ejercicio 2: Completa las siguientes secuencias dibujando la figura en el espacio.

6. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

6
Ejemplo:
Se quiere construir una secuencia en la que aparezcan las vocales en orden inverso, alternando con un
número par, se tiene
Vocales en orden inverso: {u, o, i, e, a} Números pares: {2, 4, 6, 8, 10…, 2n}
Aplicación del criterio: {u, 2, o, 4, i, 6, e, 8, a,10, u,12,…}
Si se requiere una secuencia en la cual se use el alfabeto escribiendo una letra y saltándose dos, tenemos:
a, d, g, j, m, o, r, u, x, a, d…
Ejercicio 3
Completa la tabla
Secuencia Criterio de construcción Cinco términos siguientes
1 2ab, 3bc, 5cd, 7de, 11ef..
2 321, acb, 654, dfe, 987, gih..
3 a, b, c, a, d, e, a, f, g, a, h, i, a…
4 dacb, hefg, likj, omñn…
5 a3z6b, 9y12c15, x18d21w…
6 nñm, nol, npk, nqj, nri…
7 na, nz, ñb, ñy, mc, mx, ñd, ñw...
8 azyb5, cxwd10, evuf15…


Se han obtenido conjuntos de números cuyos términos cumplen una determinada regla, lo que nos
permite encontrar otros términos de manera única. Es decir, se puede determinar cuál es el primer
término, cuál es el segundo y así sucesivamente.
De manera formal, una sucesión es una función sobre el conjunto de los números naturales (o un
subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
1.2. Sucesiones alfa-numéricas
Las sucesiones alfa-numéricas pueden tener letras o una combinación de
números y letras. Se tiene que establecer previamente el criterio de
construcción.


1.3.Sucesiones numéricas
Las sucesiones numéricas es una secuencia de números que obedecen a
determinada regla o función, y mediante operaciones básicas se calculan
cada uno de sus términos.

7. 7
Una sucesión finita (de longitud r) con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como
una función y en este caso el elemento corresponde a .
Ejemplos de sucesiones
Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
La sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión
infinita de números naturales

La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada
dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados
ajustados a los valores de la sucesión;1 adosando sucesivamente cuadrados de
lado 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.

Clasificación:















Las sucesiones numéricas se clasifican en: sucesiones o progresiones aritméticas y sucesiones o
progresiones geométricas.
• Una sucesión aritmética (o progresiones aritméticas) es una sucesión de números tal que cada término se
obtiene sumándole al anterior un número fijo.
• Una sucesión geométrica es una sucesión de números tal que cada término se obtiene multiplicando al
anterior por un número fijo.
Para encontrar el patrón de repetición en una sucesión de figuras tienes que analizar y determinar, cuáles son
las que se repiten. Para encontrar la regla de formación debemos comparar pares de términos consecutivos.
Varios sucesos que ocurren a nuestro alrededor pueden ser registrados utilizando sucesiones numéricas.

ARITMÉTICAS ALGEBRÁICAS
FINITAS INFINITAS
SUCESIONES
EXPLÍCITAS RECURSIVAS
Según el número de
miembros…
Según la operación que
las genera…
De acuerdo a la notación
que las expresa…

8. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

8
SUCESIONES ARITMÉTICAS
Es cuando la diferencia entre dos números consecutivos es constante. Las fórmulas implicados en el
cálculo de este tipo de sucesiones son los siguientes:
Término general o Función Término general o Función Suma de los términos “n”
an+ b
Donde:
a=diferencia entre dos términos
consecutivos
b=número en la posición inicial
(n1)
n= número del término deseado

Donde:
a=diferencia entre dos términos
consecutivos
b=número en la posición inicial
(n1)
n=número del términos a sumar
Ejemplo 1:
Comprobar la serie 7,11,15,19,23 y obtener la fórmula de la sucesión.
aplicando la fórmula general tenemos …. 4(1) + b= 7 Entonces la Función
a= 11-7= 4 n=1 b=? 4 + b = 7 de la sucesión es : 4n+3
Despejando “b” b = 7- 4 b=3
Ejemplo 2:
De la sucesión 7,11,15,19,23,27
Obtén la fórmula de la sucesión Calcula el término 25 de la sucesión Calcula la suma de los primeros 10
términos










Ejemplo 3:
Determinar si el término 90 pertenece a la progresión an= 4n-1
Igualar Despejar Resolver Resultado
4n-1= 90 !=90+1
4 !=!"
!=22.7 “n” debe ser entero, si es decimal, el valor no
pertenece a la progresión.
90 no pertenece a
la progresión

SUCESIONES GEOMÉTRICAS
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al
anterior una cantidad fija “r”, llamada razón. También es una sucesión geométrica en la cual el
cociente entre dos números consecutivos es una constante.

La razón se calcula: Donde: an = número en la sucesión
an-1 = número anterior

9. 9
Función o término
general
Término “n” de la
sucesión Suma de “n” términos Producto de “n”
términos




Ejemplo 1: De la sucesión 3,6,12,24,48,96,….
a) Obtén la razón
b) Determina la función de la sucesión
c) Comprueba el valor de los términos 1º y 5º
d) Calcula el término “10” de la sucesión
e) Calcula la suma de los cinco primeros términos
f) Calcula el producto de los cinco primeros términos















Ejemplo 2:
El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48.
a) Escribir la sucesión
b) Determina la fórmula o función
De an = ak · r n-k ; Si ak= 6; k=2 ; a5= 48; 48 = 6*r5-2 ; despejando “r”: r=48/6
obtenemos que : r3 = 8; r = 2.
Si r= a2/a1=> despejando a1, tenemos….a1= a2 / r; sustituyendo valores, obtenemos:
a1= 6/2= 3 , entonces con el primer número es 3 y la razón r=2, por lo tanto la sucesión se
compone de : 3,6,12,24,48….
La fórmula general de la progresión es: an = 3 * 2 n-1

10. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

10
Ejemplo 3 :
1. De la sucesión 6,12,24,48,96
a) Calcular el término 10 de la sucesión
b) Calcula la suma de los primeros 10 términos
a) De an = a * r n-1

Obtenemos que: a=número del primer término =6
r=razón o cociente entre dos términos consecutivos r=12/6=2
n=posición del término deseado=10
Aplicando la fórmula, obtenemos: an=6*210-1= 6*29=6*2*28=12*256=3,072
Por lo tanto el número en la posición 10 es an=3072
La fórmula general de la progresión geométrica es: an = a * r n-1 = an = 6 * 2 n-1

b) Calcula la suma de los primeros 10 términos, si a=6; r=2 y n=10
Sn= a[r n – 1] =6[210-1]= 6[1024-1] = 6(1023)= 6138 Sn=6138
r-1 2-1 1

Ejemplo 4 :
El primer término de la sucesión geométrica es 3 y el 8º es 384. Hallar:
a) La razón
b) La suma de los primeros 8 términos
c) El producto de los primeros 8 términos
Si a=3 n8=384 entonces “r” es… a * r n-1 => 3 * r 8-1 =384;despejando”r”: 3 * r 8-1 =384
3 3
r 7 = 128 simplificando obtenemos que la razón es: r=2
b) La suma de los primeros 8 términos es Sn= a[r n – 1] , si n=8 r=2, entonces…
r-1
Sn=3[28-1] = 3[256-1] = 3(255)=765 por lo tanto Sn=765
2-1 1
c) Para obtener el producto se aplica la fórmula:
Si a1=3 , n=8 y an= a * r n-1= 3*28-1

Sustituyendo:
P = √ (3*384)8= √(3 * 3*27)8= √ (32*8 * 27*8) =√ (316 * 256)= 38 * 228

11. 11
Ejercicios
1. Determina la diferencia entre términos sucesivos (d) y comprueba el valor de los tres primeros
términos de las siguientes progresiones:
Progresión 3,7,11,15,19 10,7,4,1,-2 2,4,6,8,10 1,3,5,7,9
Diferencia (d) 4
a1 a1=3
a2= a1+d a2= 3 +7=7
a3= a2+d a3= 7+4=11

2. Obtener la función o término general de las progresiones
Progresión 3,7,11,15,19 10,7,4,1,-2 2,4,6,8,10 1,3,5,7,9
a1 a1=3 a1=10
d 4 -3
an= a1+(n-1)d
an= 3 +(n-1) 4
an= 3 +4n-4
an= 4n-1

Función o
término
general an= 4n-1

3. Comprobar el valor de los términos de las progresiones aplicando el término general obtenido:
Progresión 3,7,11,15,19 10,7,4,1,-2 2,4,6,8,10 1,3,5,7,9
Función o
término general an= 4n-1
a1 n=1 a1=4(1)-1= 3
a3 n=3 a1=4(3)-1= 11
a5 n=5 a1=4(5)-1= 19

DETERMINAR EL TÉRMINO “n”
a. Para determinar el valor del término enésimo se sustituye el valor de “n” en la función o
término general.
4. Obtén los valores de los términos que se piden
Función o
término
general an= 4n-1 an= -3n+13 an= 2n-30 an= -3n-5
a6 n=6 a6=4(6)-1= 23
a10 n=10 a10=4(10)-1=
a35 n=35 a35=4(35)-1=

12. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

12
5. Determina los primeros tres términos de las progresiones de acuerdo al término general:
Función o
término
general
a1
n=1
a2
n=2
a3
n=3 Progresión
an=-3n+13 a1=-3(1)+13=-
3+13=10 a2=-3(2)+13=-6+13=7 a3=-3(3)+13=-9+13=4 10, 7, 4
an= 2n-30
an= -3n-5
b. Determinar la posición de un término dado su valor en la progresión aritmética
6. Determina la posición de los términos dado su valor y el término general
Función o
término
general
an=-3n+13
an= -17
an= 2n-30
an= 40
an= -3n-5
an= -110
Igualar -3n+13=-17
Despejar
-3n=-17-13
-3n=-30
!=−30
−3

Resolver !=10
Resultado a10= -17

DETERMINAR LA SUMA DE N-TÉRMINOS


7. Obtén la suma de los primeros cinco términos de las siguientes progresiones
Progresión 3,7,11,15,19 10,7,4,1,-2 2,4,6,8,10
a1 ,d , n a 1=3 d=4 n=5 a 1= d= n= a 1= d= n=

!"=53+19
2
!"=522
2
!"=110
2
!"=55


Suma !"=55

13. 13
8. De la progresión -12, -17, -22, -32,…
Obtén la función de la progresión Calcula el término 10 Calcula la suma de los primeros 10
términos










9. De acuerdo con la función o término general de la progresión -3n-5
Encuentra los primeros 5 términos Determina el valor del término si:
n=20, n=30, n=40
Comprueba si “85” pertenece a la
progresión











10. De la sucesión -12, -17, -22, -32,…
Obtén la fórmula de la sucesión Calcula el término 12 de la
sucesión
Calcula la suma de los primeros 15
términos











Sucesiones Geométricas
1. De la sucesión 3, 6, 12, 24, 48, 96
Comprueba si es una sucesión
geométrica (obtén el valor “r”)
Comprueba el valor del 2º y 6º
términos
Calcula la suma de los primeros 6
términos

14. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

14
2. De la sucesión 1, 3, 9, 27
Obtén el valor “r” y el valor del 9º
término
Calcula la fórmula de la progresión Calcula la suma de los primeros 5
términos














3. En una progresión geométrica a1=3, y r=2
Un término vale 96. ¿Qué lugar
ocupa?
Determina la fórmula de la
progresión
Calcula la suma y producto de los
primeros 9 términos
























4. En una progresión geométrica r=3 y la suma de los 7 primeros términos es 7651
¿Cuál es el valor del 1er y 7º término?
Determina la fórmula de la progresión y escribe los primeros siete términos
Calcula producto de los primeros 4 términos























Problema 1
Cierto día, en el CETIS 155 en un simulacro de evacuación del programa de
Protección Civil, se les pide a los alumnos del turno matutino que salgan
conforme al siguiente orden: el primer grupo que sea de 25 estudiantes, el
segundo grupo que sea de 21, y así sucesivamente. En el turno vespertino,
en el primer grupo saldrán 3 alumnos, en el segundo grupo 6, en el tercero
12, y así sucesivamente hasta que salgan todos los alumnos del plantel.

15. 15
a) Completa con lo primeros 5 términos la sucesión de los estudiantes del turno matutino.
b) Obtén la función de la sucesión de los estudiantes del turno matutino.
c) Cuántos alumnos de los 18 grupos del turno matutino saldrán del plantel?
d) Cuál es la razón geométrica en la salida de los estudiantes del turno vespertino?
e) Completa la sucesión de los 6 primeros grupos de estudiantes del turno vespertino.
f) Cuántos estudiantes del turno vespertino saldrán del plantel?
g) Cuántos estudiantes de ambos turnos saldrán del plantel?


















Problema 2
Una persona compra un automóvil en $120,000 y acuerda pagar cada
mes $5,000, iniciando el pago al mes siguiente de la compra. Si a la
mensualidad le agregamos un interés de 2.5%. ¿Cuál es el monto total
de los intereses que pagará?

16. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

16
Problema 3
Un albañil levanta 5.5 m2 de barda por jornada diaria de trabajo la cual le
pagarán a $17. Si la barda que esta levantando tiene 154 m de longitud
por 2.5 m de altura ¿Cuánto tiempo le llevará terminarla y cuánto le
pagarán?










Problema 4
En un laboratorio se ha iniciado el cultivo de una población de bacterias que
aumenta 25% cada hora. Si al inicio había 300,000 bacterias. ¿Cuántas habrá al
cabo de 5, 10, y 15 horas, respectivamente?












Problema 5
Un hospital invirtió en equipamiento de un quirófano $1,900,000.
Si cada año se devalúa 15% su costo original. ¿Cuántos años tiene
el hospital para venderlo aproximadamente a la mitad de su
precio?

17. 17

Ejercicio 3 Siguiendo una sucesión…

Completa la sucesión dibujando la figura en la cuarta columna
1. Expresa cada modelo a partir de la anterior
2. Expresa como se obtiene el número de puntos,
3. Completa la tabla que dé el número de puntos de cada
modelo
4. Determina la regla que dé el número de puntos en cada fila.

Fila 1: 2, 4, 6… Fila 2: 3, 5, 7,…
n
(Posición) Término Regla Prueba n
(Posición) Término Regla Prueba
1 2 2n 2(1)=2 1 3
2 4 2n 2(2)=4 2 5
3 6 2n 2(3)=6 3 7
4 4

Fila 3: 4, 6, 8,… Fila 4: 2, 5, 8,…
n
(Posición) Término Regla Prueba n
(Posición) Término Regla Prueba
1 1
2 2
3 3
4 4

Fila 5: 1, 4, 7,… Fila 6: 5, 9, 13
n
(Posición) Término Regla Prueba n
(Posición) Término Regla Prueba
1 1
2 2
3 3
4 4
R. verbal R. Simbólica R. Numérica R. Gráfica
Números
pentagonales !!=!(3!−1)
2 {1,5,12,22,35}



1.4 Sucesiones simbólicas
Las sucesiones numéricas, aritméticas y geométricas, pueden ser representadas
simbólicamente. por ejemplo: an , F(n), Sn, entre otras.

18. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

18
CUESTIONARIO

1. ¿Qué es una sucesión?


2. ¿Cuáles son los tipos de sucesiones según sus términos?

3. ¿Cuáles son los tipos de sucesiones según su notación?


4. ¿Cuáles son los tipos de sucesiones según la operación que las genera?

5. ¿Qué es una sucesión aritmética?


6. ¿Cómo se obtiene la razón de una sucesión aritmética?

7. ¿Cómo se expresan las sucesiones aritméticas?

8. ¿En qué situaciones problemáticas se aplican las sucesiones aritméticas ?


9. ¿Qué es una sucesión geométrica?


10. ¿Cómo se obtiene la razón común de una progresión geométrica?


11. ¿Cuáles son los casos en los que aplican las progresiones geométricas?


12. ¿Investiga en que consiste la Sucesión Fibonacci y tres aplicaciones?

19. 19
AUTOEVALUACIÓN
Escribe en la columna en blanco el concepto o fórmula que corresponda
correctamente a la descripción:

Números asociados a figuras geométricas obtenidas por la
disposición regular de puntos.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45,
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
Números que es el producto de dos naturales consecutivos y
se expresa como n (n + 1)
En una progresión en al que la diferencia entre dos números
consecutivos es constante
Fórmula para obtener la suma de los primeros 100 números
Expresión que define el término general de una progresión
aritmética
Fórmula para obtener la suma de los términos de una progresión
aritmética
Progresión en la que cada término se obtiene multiplicando al
anterior una cantidad fija “r”, llamada razón.
También es una progresión en la cual el cociente entre dos
números consecutivos es una constante
Expresión que define el término general de una progresión
geométrica
Fórmula para obtener la suma de los términos de una progresión
geométrica
En una progresión geométrica r=3 y la suma de los 7 primeros términos es 7651
¿Cuál es el valor del 1er y 7º
término?
Determina la fórmula de la progresión
y escribe los primeros siete términos
Calcula producto de los
primeros 4 términos

20. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

20
2.Percepción Espacial: Movimiento de Cuerpos Geométricos


2.1. Movimiento de Rotación 2.2. Movimiento de
Traslación 2.3. Secciones





Rotación o giro: es un movimiento
alrededor de un punto que
mantiene la forma y el tamaño de
la figura original.
Una rotación se determina por
estos tres elementos:
• Un ángulo que determina la
amplitud de la rotación.
• Un punto llamado centro de
rotación.
• Un sentido de la rotación que
puede ser del mismo sentido de
las agujas del reloj o en sentido
contrario.
Traslación: es el movimiento
directo de una figura en la que
todos sus puntos:

• Se mueven en la misma
dirección.
• Se mueven la misma distancia.

El resultado de una traslación es
otra figura idéntica que se ha
desplazado una distancia en una
dirección determinada.

En geometría descriptiva, la
sección de un sólido es la
intersección de un plano con
dicho sólido.

Existen dos tipos especiales de
sección; la sección longitudinal,
cuando el plano de corte es
paralelo al eje principal del
sólido K, y la sección transversal
cuando el plano es
perpendicular al eje del sólido
K.

La vida cotidiana está llena de situaciones en las que la rotación o giro está presente. Cuando
abrimos o cerramos una puerta estamos haciendo una rotación sobre un punto o centro de
rotación, las ruedas de nuestra bicicleta giran sobre el eje central, al igual que los pedales, giramos
al montar en los caballitos, al abrir y cerrar el abanico hacemos que gire sobre un punto, al mover la
ruleta hacemos que gire igualmente sobre su centro.

Cuando movemos un mueble en una misma dirección lo estamos trasladando. El tren se traslada
a lo largo de una vía recta. El ascensor nos traslada de una planta a otra... Estas y muchas otras más
son situaciones en las que el movimiento de traslación está presente en nuestras vidas.


2. Movimiento de Cuerpos Geométricas
Los cuerpos geométricos presentan dos tipos de movimientos: rotación y
traslación. Además de pueden ser seccionados y a la figura plana resultante
se le conoce como sección.

21. 21
Simetría:
La simetría respecto a un eje es una reflexión.
Los cuerpos se reflejan en el agua, en una superficie
pulida, en los espejos. El objeto que vemos reflejado
decimos que es su simétrico.


Este tipo de simetría, con respecto a un eje, se caracteriza porque:
• Los puntos simétricos de una figura y los de la figura reflejada están sobre la misma línea.
• Los puntos de ambas figuras están a la misma distancia del eje de simetría en direcciones
opuestas.
• La figura reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la dirección opuesta.

En un dibujo o una imagen impresos podemos comprobar si la figura representada es simétrica si
al doblar por un eje hacemos que coincidan todos los puntos. Ocurre lo mismo al recortar un papel
doblado.

2.3 Secciones

Las secciones suministran información de todos los elementos que
aparecen ocultos en la planta y alzados principales, siendo de gran
utilidad en las representaciones gráficas de elementos arquitectónicos y
de ingeniería.
Formando parte, casi imprescindible, de los planos de todo proyecto
técnico.

EJERCICIOS
Encierra o subraya la respuesta correcta.
1. En un jardín de niños se realiza una actividad de armado y construcción de
modelos con piezas como la siguiente:
Miguel mueve la pieza ______ hacia _________ para que embone en su
edificio de juguete y ha quedado de la siguiente forma:
a) 180º - la derecha b) 90º - arriba c)180º -abajo d)90º - a la izquierda

2. Complete la siguiente serie de imágenes

A) B) C) D)

22. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

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3. En la siguiente imagen se muestra una pieza pequeña que completa a una más grande.

A) 90º B) 180º C) 270º D) 360º

4. El siguiente octaedro sólido es seccionado por un plano que pasa por los
puntos A, B y C. Una vez realizado el corte, ¿cuál es el número de caras del
poliedro que resulta con el mayor número de vértices?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 10
5. ¿Cuál es la figura que continúa en la siguiente sucesión?

A) B) C) D)

6. Un grupo de
amigos de la
escuela se reúne
diariamente para
hacer tarea, el
lugar de reunión
es diferente para
cada día, por lo
cual sus
integrantes
hicieron un mapa
y quedó de la
siguiente forma.

23. 23
El primer día se reunieron en la casa de Angélica que está en la coordenada (0,0), el segundo día
estarán en la casa de Cynthia y el tercer día estarán en la casa de Karina. ¿En qué coordenadas se
moverán los amigos para hacer la tarea el segundo y tercer día?
A) (3, -4) Y (3, 4) B) (-3, 4) Y (4, 3) C) (-4, 3) Y (3, 4) D) (3, -4) Y (4, 3)
7. En el siguiente sólido se hace un corte que pasa por todos los vértices A.
Señale la cantidad de caras que tendrá el poliedro resultante más próximo a
usted.
A) 5 B) 7 C) 10 D) 12

8. Una ventana de dos hojas se va a decorar con cristales de colores con un diseño que desde el
interior de la casa se ve como se muestra en la figura que sigue :





¿Cómo se verá la hoja de la izquierda de la figura desde afuera de la casa?
A) B) C) D)
9. Observe la siguiente serie de figuras.

¿Cuál es la figura que completa la serie?

24. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

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10. ¿A cuál figura tridimensional corresponden las siguientes vistas, frontal, laterales y superior,
respectivamente?

12. Una persona esta frente a una estructura de metal como se
muestra en la figura. Si dicha figura se rota 90° en sentido
contrario a las manecillas del reloj, ¿cuál será la vista de la figura
que tendrá esta persona después del movimiento?

13. Una persona se encuentra detrás de un edificio frente al segmento CG,
como se muestra en la figura.
Realiza dos movimientos paralelos al edificio; primero hacia B y luego
hasta la mitad del segmento AB, quedando frente al edificio. ¿Cuál es la
vista que tiene después de realizar estos dos desplazamientos?

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14. La siguiente figura muestra una construcción de cubos
colocada frente a un espejo, el cual está situado al fondo.


15. La siguiente figura gira con respecto a los ejes que se
muestran, ¿qué figura continúa en la serie?


16. La figura muestra la mitad de un cuerpo simétrico con respecto a
la línea punteada. ¿Cuál es la figura que representa la otra mitad?


17. Las siguientes figuras representan las vistas superior,
inferior, frontal y lateral, respectivamente, de un cuerpo
tridimensional.



18. ¿Qué posición final representa la figura si se realiza una rotación de 180° con
respecto al lado frontal?

26. I UNIDAD 1.CAMBIO Y RELACIONES 2. PERCEPCIÓN ESPACIAL

Dra. María Guadalupe Salazar Guerra

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19. ¿Qué figura debe continuar en la siguiente sucesión?










20. Se desea reparar la duela de un gimnasio y se colocarán varias piezas de
tablas rectangulares que se cortan por las líneas punteadas, como se muestra a
continuación.
Después del corte se girará 90° para su colocación. ¿Cuál es la figura resultante de una de ellas?

CONCLUSIONES:
Con relación a los temas que se abordaron para promover el pensamiento lógico-matemático,
escribe tus conclusiones acerca de:
1. ¿Cómo identificar los patrones de cambio en sucesiones gráficas, alfa-numéricas y simbólicas?
2. ¿Cuáles son los cálculos que aprendiste acerca de las sucesiones aritméticas y geométricas?
3. ¿Cómo defines los movimientos de rotación, traslación, simetría axial y secciones de cuerpos
geométricos?