problemas consolidación Mecánica de suelos

Problemas resueltos de Mecánica de suelos

1. Mecánica de Suelos I CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL DEL SUELOS UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

2. Problema Las coordenadas de los puntos sobre una curva de compresión virgen son: e 1 = 0.712 e 2 =0.627 Determine la presión de consolidación Encuentre el índice de compresión Cc Solución  

3. Determinación de la presión de preconsolidación

4. Calculo del índice de compresión ( Cc )

5. Problema En una prueba de consolidación se obtuvieron los siguientes resultados: σ' (kg/cm2) e 0.12 0.755 0.24 0.754 0.48 0.753 0.97 0.750 1.95 0.740 3.90 0.724 7.81 0.704 15.62 0.693 Se pide: Dibujar la curva e – log σ ’ . Calcular Cc. Si la presión inicial es 0,69 kg/cm2 y el espesor del estrato es 2,60 metros, ¿qué presión es necesaria para que el asentamiento final sea de 2,1 cm?

6. Problema Un estrato de arcilla normalmente consolidado en el campo tiene un espesor de 3.2metros con un esfuerzo efectivo promedio de 70 kN/m2. Una prueba de consolidación de la arcilla en el laboratorio dio resultados siguientes: Determine el índice de compresión, Cc Si el esfuerzo efectivo promedio sobre la capa de arcilla (σ’+ Δσ ’) se incrementa a 115 kN/m2 ¿Cuál será el asentamiento total por consolidación?

7. a. Calculo del coeficiente de compresión Datos: Hc =3.2m σ’ =70KN/m 2 b. Calculo del asentamiento total por consolidación  

8. Problema N°01 Sobre el estrato de arcilla de 3 metros de espesor mostrado en la figura, se va a colocar una sobre carga de 4 ton/m 2 . Se pide determinar con los datos indicados en la figura, la magnitud del hundimiento y en qué tiempo se va producir el 90% de ese hundimiento. γ sat =1.8ton/m 3 ESTRATO COMPRESIBLE a v =0.03m 2 /ton e =2.3 k=10 -6 cm/seg.

9. Problema N°02: El subsuelo de un lugar consiste en un depósito de arena de 3metros de espesor con un peso unitario de 2.16 ton/m 3 . Bajo el deposito de arena hay un estrato de arcilla normalmente consolidada de 3 metros de espesor, que descansa sobre un suelo no compresible. La arcilla tiene un contenido de humedad del 30%, un índice de compresibilidad Cc =0.15 y un coeficiente de consolidación de 0.45 x10 -3 cm 2 /min. El nivel freático está en la superficie. Si el esfuerzo vertical a la mitad del estrato de arcilla es incrementado 7300 kg/cm 2 por la construcción de una estructura. ¿Cuál será el asentamiento debido a la consolidación de la arcilla? γ =2.16 ton/m 3 w=30% Cv =6.45x10 -3 cm 2 /min Cc =0.15 e=0.81 γ sat =2.16 ton/m3 N.A.F

10. Problema N°03: Una estructura cuadrada de 30 metros por lado descansa sobre una losa de cimentación desplantada a 1.8 metros debajo de la superficie del terreno natural. La presión transmitida por la losa es de 11.22 ton/m 2 , subyaciendo a la losa existente un estrato de arcilla dura muy consolidad por desecación que puede considerarse como incompresible y que descansa en un estrato de arcilla blanda normalmente consolidad. Calcular el asentamiento total en una esquina de la estructura Cc =0 γ=2.20ton/m 3 e=0.81 Cc =0.15 γ=1.93ton/m 3

11. Problema A continuación se muestran los resultados de una prueba de consolidación: Dibuje la gráfica e-log σ ´. Determine la presión de preconsolidación. Determine el índice de compresión ( Cc ) e Presion, σ' ( kN/m 2 ) 1.100 25 1.085 50 1.055 100 1.010 200 0.940 400 0.790 800 0.630 1600

12. Ejemplo: A continuación se dan los resultados de una prueba de consolidación en laboratorio sobre un espécimen obtenido en campo: masa seca del espécimen = 116.74 g, altura del espécimen al inicio de la prueba = 25.40 mm, Gs =2.72 y diámetro del espécimen =63.50 mm. Presión, σ ' ( KN/cm²) Altura final del espécimen al final de la consolidación (mm) 25.40 50 25.19 100 25.00 200 24.29 400 23.22 800 22.06 Solución Calculo de la altura de los solidos H S

13. Los resultados de la prueba de laboratorio de consolidación sobre una muestra de arcilla se presentan en la siguiente tabla Además, la altura inicial de la muestra 19 mm, Gs 2.68, la masa de la muestra seca 95.2 g y el área de la muestra 31.68 cm2. Dibuje la gráfica e-log σ ´. Determine la presión de preconsolidación. Determine el índice de compresión ( Cc )

14. Presión, σ ’ ( KN/cm²) Altura final del espécimen al final de la consolidación (mm) Hv = H - Hs (mm) e = Hv / Hs 25.40 11.85 0.874 50 25.19 11.64 0.859 100 25.00 11.45 0.845 200 24.29 10.74 0.792 400 23.22 9.67 0.713 800 22.06 8.51 0.628 Grafica e-log σ ’

15. Problema Las coordenadas de los puntos sobre una curva de compresión virgen son: e 1 = 1.75 e 2 =1.49 Determine la relación de vacíos que corresponde a una presión efectiva de 600 Solución  

16. A partir del grafico se determina la presión efectiva y relación de vacíos: - presión efectiva = 600 - La relación de vacíos = 1.33  

17. DIFERENCIA ENTRE CONSOLIDACION Y COMPACTACION CONSOLIDACION Proceso natural de disminución del volumen de vacíos en el suelo COMPACTACION Proceso provocado por la acción de cargas dinámicas.

18. Los resultados de una prueba de consolidación en laboratorio en un espécimen de arcilla se dan en la tabla. Altura inicial del espécimen = 19mm, G s = 2.68, masa del espécimen seco = 95.2 g y área del espécimen = 31.68 cm2 Dibuje la gráfica e-log σ̕ Determine la presión de pre consolidación Determine el índice de compresión Solución  

19. Calculamos la altura de los sólidos con el espécimen del suelo  

20. Calculamos la presión de pre consolidación de acuerdo al grafico es  

21. Problema propuesto A continuación se muestran los resultados de una prueba de consolidación: Dibuje la gráfica e-log σ ´. Determine la presión de preconsolidación. Determine el índice de compresión ( Cc ) T ramo e Presión, σ’ ( kPa) 0.97 50 0.95 100 0.93 200 Carga 0.91 250 0.88 350 0.83 500 0.75 700 0.76 200 Descarga 0.77 100 0.80 50

22. Ejercicios Una estructura induce en el centro de un manto de arcilla de 3.00m de espesor una presión efectiva ( σ’ v + Δ σ’ v ) de 160KN/m 2 . El manto de arcilla se encuentra confinado entre dos mantos de arena. Para calcular los asentamientos, se ensayó una muestra inalterada en un consolidómetro con drenaje en ambas caras, bajo una carga igual a la que inducirá la estructura: 160KN/m 2 . El peso de la muestra saturada es de 275gr, la humedad inicial es de w=46%, γ s =27KN/m 3 , y el anillo es de ø=10cm 2 y 2cm de altura. Las lecturas de las deformaciones en función del tiempo son los siguientes: Tiempo 6” 15” 30” 1’ 2’ 4’ 8’ 15’ 30’ 60’ 2h 4h 8h 16 h L [mm/1000] 850 780 765 750 720 665 594 516 444 403 375 361 352 345 330

23. ESTRUCTURA ARENA ARCILLA ARENA Determinar: El coeficiente de consolidación Cv correspondiente a la carga de trabajo. La relación de vacíos al terminar la consolidación primaria. El tiempo en el que se produce el 60% del asentamiento por consolidación primaria (campo laboratorio)

24. Calcular el asentamiento en el centro de gravedad de un edificio 102 días después de terminada la construcción, suponiendo que la carga (q) se aplico en forma instantánea y que la compresibilidad de la arena es despreciable, para la estratigrafía y propiedades del subsuelo mostrado en la figura. γ sat =1.9ton/m 3 C v =2x10-3 cm2/seg m v =0.10cm2/kg γ sat =1.4ton/m 3

25. Problema Determinar el asentamiento por consolidación primaria en el estrato de arcilla, de la siguiente figura (cotas en metros):

26. 1.- ASENTAMIENTOS EN ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS Son aquellas que nunca estuvieron sometidas a una presión mayor que la que corresponde a la cubierta actual. Es decir que la que soporta al presente por efecto de las capas de suelo situadas sobre ellas. 1.1 COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD ( ) cm ² /gr.   El peso de la estructura o del terraplén, según sea el caso, incrementa la presión a la que esta sometida la arcilla desde hasta ( +P) y origina una disminución de la relación de vacíos, desde hasta e .  

27. 1.- ASENTAMIENTOS EN ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS 1.2 COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD VOLUMETRICA ( ) cm ² /gr. La disminución de porosidad es:  

28. 1.- ASENTAMIENTOS EN ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS 1.3 ASENTAMIENTO (S) cm Compresión de la arcilla por unidad de espesor original bajo la influencia de un aumento de presión. H= Espesor de la capa de arcilla. ΔP= Aumento de presión. Sustituyendo las anteriores ecuaciones en la última ecuación obtenemos: La compresión (S) que sufre el estrato confinado de arcilla normalmente consolidada es:

29. 2.- ARCILLAS PRECONSOLIDADAS Son aquellas que alguna vez en su historia geológica, han estado sometidas a presiones mayores de la que resulta de su cubierta actual. Esta mayor presión temporaria pudo haber sido causada por el peso de estrato de suelo, que fueron luego erosionados por el peso de hielo que mas tarde se derritió o por desecación de la arcilla.

30. 3.- TEORIA DE LA CONSOLIDACIÓN 3.1 VELOCIDAD DE CONSOLIDACIÓN

31. 3.- TEORIA DE LA CONSOLIDACIÓN a.- Si es capa abierta, La arcilla se encuentra entre estratos de arenas o mantos permeables. Por tanto, el agua para abandonar el estrato tiene que recorrer: H/2

32. 3.- TEORIA DE LA CONSOLIDACIÓN b.- Si es capa semiabierta , La arcilla se encuentra sobre una frontera impermeable; por tanto el agua para abandonar el estrato, tiene que recorrer la distancia: H

33. 3.- TEORIA DE LA CONSOLIDACIÓN C1= Se usa en capas abiertas. C2= Capas semiabiertas . C3= Capas semiabiertas , donde ΔP es igual a cero en su parte superior.

34. 4.- PROBLEMAS RESUELTOS Problema 01: Un Edificio construido sobre la superficie del perfil que se indica en la figura, aumenta la presión existente sobre la arcilla N.C. en 1.8 kg/cm2. Calcule el asentamiento promedio del edificio. Presión en el pto . A ejercida por el edifico sobre arcilla 1.8 kg/cm2.

35. 4.- PROBLEMAS RESUELTOS Problema 02: Dado el perfil de suelo mostrado en la fig. y la carga concentrada, P = 70 Tn ., que transmite al punto “A” una presión de 0.25 Tn /m2 y al punto “B” una presión de 0.88 Tn /m2. Determinar el asentamiento diferencial entre el punto “A” y “B”.

36. 4.- PROBLEMAS RESUELTOS Problema 03: De una capa de arcilla de 6 m de espesor, situada entre 2 estratos de arena, se obtuvieron varias muestras representativas, que ensayadas a consolidación, dieron para Cv , un valor medio de 4.92 x /seg. Un edificio construido encima de la capa aumentó la tensión media sobre la misma y el edificio empezó a asentarse. ¿Cuántos días son necesarios para que se produzca la mitad del asentamiento total?