Problemas hidrologia [caminos]
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Oct 20, 2018
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About This Presentation
Problemas hidrologia [caminos]
Slide Content
Problemas de Hidrología
1
CICLO HIDROLÓGICO
PROBLEMA 1
En la Figura 1 se muestra una cuenca donde se han seleccionado cinco
estaciones pluviométricas, de las cuales se conocen las precipitaciones
medias anuales (Tabla 1). Se pide:
1) Dibujar el gráfico de precipitaciones en función de la altura.
Comentar los resultados.
2) Calcular la precipitación media anual aplicando el método de los
polígonos de Thiessen, la media aritmética y el método de las
isoyetas. Comentar los resultados.
3) Calcular el número de estaciones necesario para obtener una
precisión del 10% en el cálculo de la precipitación media.
4) Rellenar el dato correspondiente a la estación A en el mes de
febrero de 1990 (Tabla 1) utilizando las estaciones B, C y D.
5) Contrastar los datos de las estaciones B y C en el período
comprendido entre 1979 y 1987 usando el método de las dobles
masas (Tabla 2).
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1. Cuenca
1
CICLO HIDROLÓGICO
PROBLEMA 1
En la Figura 1 se muestra una cuenca donde se han seleccionado cinco
estaciones pluviométricas, de las cuales se conocen las precipitaciones
medias anuales (Tabla 1). Se pide:
1) Dibujar el gráfico de precipitaciones en función de la altura.
Comentar los resultados.
2) Calcular la precipitación media anual aplicando el método de los
polígonos de Thiessen, la media aritmética y el método de las
isoyetas. Comentar los resultados.
3) Calcular el número de estaciones necesario para obtener una
precisión del 10% en el cálculo de la precipitación media.
4) Rellenar el dato correspondiente a la estación A en el mes de
febrero de 1990 (Tabla 1) utilizando las estaciones B, C y D.
5) Contrastar los datos de las estaciones B y C en el período
comprendido entre 1979 y 1987 usando el método de las dobles
masas (Tabla 2).
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1. Cuenca
Problemas de Hidrología
2
Tabla 1. Precipitaciones año 1990.
ESTACIÓN ALTITUD (m) P febr. (mm) P jul. (mm) P
MA
A 38 - 16.9 997.4
B 460 54.9 4.9 1905.6
C 500 98.9 12.6 1663.8
D 905 124.9 6 1401
E 1249 90.5 19.4 1423.6
P febr.: precipitación total en el mes de febrero, P jul.: precipitación total en el
mes de julio, P
MA : Precipitación media anual en mm.
Tabla 2. Precipitaciones anuales totales en las estaciones B y C (mm).
AÑO ESTACION B ESTACIÓN C
1979 2077.4 2306.4
1980 1631.9 1649
1981 1754.2 1871.2
1982 1815.8 1878.1
1983 1610.6 1964.7
1984 2424.9 3412.7
1985 1937.2 2588.1
1986 1806.8 1645.1
1987 1802 1558.2
1) Si se representan los valores de lo Módulos Pluviométricos anuales medios de
las cinco estaciones con respecto a la altitud (Tabla 1) se obtiene el gráfico
siguiente:
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
1000
1200
1400
1600
1800
2000
E D
C
A
B
PREC. (mm)
ALTURA (m)
Figura 1.1. Representación de la Precipitación con respecto a la Altitud.
2
Tabla 1. Precipitaciones año 1990.
ESTACIÓN ALTITUD (m) P febr. (mm) P jul. (mm) P
MA
A 38 - 16.9 997.4
B 460 54.9 4.9 1905.6
C 500 98.9 12.6 1663.8
D 905 124.9 6 1401
E 1249 90.5 19.4 1423.6
P febr.: precipitación total en el mes de febrero, P jul.: precipitación total en el
mes de julio, P
MA : Precipitación media anual en mm.
Tabla 2. Precipitaciones anuales totales en las estaciones B y C (mm).
AÑO ESTACION B ESTACIÓN C
1979 2077.4 2306.4
1980 1631.9 1649
1981 1754.2 1871.2
1982 1815.8 1878.1
1983 1610.6 1964.7
1984 2424.9 3412.7
1985 1937.2 2588.1
1986 1806.8 1645.1
1987 1802 1558.2
1) Si se representan los valores de lo Módulos Pluviométricos anuales medios de
las cinco estaciones con respecto a la altitud (Tabla 1) se obtiene el gráfico
siguiente:
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
1000
1200
1400
1600
1800
2000
E D
C
A
B
PREC. (mm)
ALTURA (m)
Figura 1.1. Representación de la Precipitación con respecto a la Altitud.
Problemas de Hidrología
3
De la Figura 1.1. se deduce que las precipitaciones medias anuales aumentan
conforme la altitud es mayor, aunque dicho incremento no se cumple para
altitudes superiores a los 430 m. Ello puede ser consecuencia a que no sólo la
altitud influye sobre el valor de la precipitación, sino que la distancia al mar
condiciona también dicho valor.
2) Para calcular la precipitación media en la cuenca se pueden aplicar los métodos
de los polígonos de Thiessen, de las isoyetas, una combinación de ambos
métodos, o bien, una media aritmética. En nuestro caso vamos a aplicar el
método simple de la media aritmética, el de los polígonos de Thiessen y el de las
isoyetas.
a) Media aritmética
Se dispone de cinco estaciones, por lo que su media es:
() mm28.147814016.14238.16636.19054.997
5
1
P
ma =++++⋅=
b)
Polígonos de Thiessen
Se unen mediante una línea de trazos las estaciones con las que se encuentran
más próximas, tal y como se representa en la siguiente figura
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.2.
Método de los Polígonos de Thiessen. Unión de estaciones mediante
líneas.
3
De la Figura 1.1. se deduce que las precipitaciones medias anuales aumentan
conforme la altitud es mayor, aunque dicho incremento no se cumple para
altitudes superiores a los 430 m. Ello puede ser consecuencia a que no sólo la
altitud influye sobre el valor de la precipitación, sino que la distancia al mar
condiciona también dicho valor.
2) Para calcular la precipitación media en la cuenca se pueden aplicar los métodos
de los polígonos de Thiessen, de las isoyetas, una combinación de ambos
métodos, o bien, una media aritmética. En nuestro caso vamos a aplicar el
método simple de la media aritmética, el de los polígonos de Thiessen y el de las
isoyetas.
a) Media aritmética
Se dispone de cinco estaciones, por lo que su media es:
() mm28.147814016.14238.16636.19054.997
5
1
P
ma =++++⋅=
b)
Polígonos de Thiessen
Se unen mediante una línea de trazos las estaciones con las que se encuentran
más próximas, tal y como se representa en la siguiente figura
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.2.
Método de los Polígonos de Thiessen. Unión de estaciones mediante
líneas.
Problemas de Hidrología
4
A continuación se trazan las mediatrices de los segmentos anteriores, de tal
forma que dichas mediatrices van delimitando las zonas de influencia de cada
estación.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.3. Método de los Polígonos de Thiessen. Mediatrices (trazo continuo).
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.4. Método de los Polígonos de Thiessen. Zona de influencia de cada
estación.
4
A continuación se trazan las mediatrices de los segmentos anteriores, de tal
forma que dichas mediatrices van delimitando las zonas de influencia de cada
estación.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.3. Método de los Polígonos de Thiessen. Mediatrices (trazo continuo).
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.4. Método de los Polígonos de Thiessen. Zona de influencia de cada
estación.
Problemas de Hidrología
5
A cada estación le corresponde un área de influencia donde se supone que la
precipitación ha sido homogénea. Dicha área está delimitada por las mediatrices
y por el contorno de la cuenca, tal y como se puede apreciar en la Figura 1.4. Se
trata de planimetrar cada área (por ejemplo, la zona rayada para la estación D) y
realizar la media ponderada calculando el porcentaje de cada área con respecto
al total de la superficie de la cuenca. De este modo, se obtiene para las cinco
áreas de influencia:
521
552211
Th
A....AA
PA.....PAPA
P
+++
⋅++⋅+⋅
=
1401152.06.1423304.08.1663152.06.1905218.04.997174.0P
Th
⋅+
⋅+⋅+⋅+⋅=
mm37.1487P
Th
=
c)
Isoyetas
En este caso se trazan líneas de igual precipitación interpolando a partir de los
Módulos Pluviométricos anuales medios medidos en cada estación (ver Figura
1.5).
1000
1200
1400
1600
1800
2000
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.5. Método de las Isoyetas. Trazado de las líneas de igual precipitación.
5
A cada estación le corresponde un área de influencia donde se supone que la
precipitación ha sido homogénea. Dicha área está delimitada por las mediatrices
y por el contorno de la cuenca, tal y como se puede apreciar en la Figura 1.4. Se
trata de planimetrar cada área (por ejemplo, la zona rayada para la estación D) y
realizar la media ponderada calculando el porcentaje de cada área con respecto
al total de la superficie de la cuenca. De este modo, se obtiene para las cinco
áreas de influencia:
521
552211
Th
A....AA
PA.....PAPA
P
+++
⋅++⋅+⋅
=
1401152.06.1423304.08.1663152.06.1905218.04.997174.0P
Th
⋅+
⋅+⋅+⋅+⋅=
mm37.1487P
Th
=
c)
Isoyetas
En este caso se trazan líneas de igual precipitación interpolando a partir de los
Módulos Pluviométricos anuales medios medidos en cada estación (ver Figura
1.5).
1000
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2000
A
B
C
D
E
1000
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2000
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.5. Método de las Isoyetas. Trazado de las líneas de igual precipitación.
Problemas de Hidrología
6
Una vez trazadas las isoyetas se planimetra la superficie comprendida entre
isoyetas consecutivas con el propósito de asignarle a dicha área la precipitación
media cuyas isoyetas limita, tal y como se muestra en la Figura 1.6.
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
ISOYETAS
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
ISOYETAS
Figura 1.6. Método de las Isoyetas. Área comprendida entre isoyetas.
La precipitación media obtenida aplicando este método consiste en asignar a
cada isoyeta un área de influencia o a cada área comprendida entre dos isoyetas
consecutivas una precipitación media de los valores que tienen ambas. En
nuestro caso se obtiene:
() ( ) ( )
1n21
n1n
1n
32
2
21
1
Is
A....AA
2
PP
A.....
2
PP
A
2
PP
A
P
−
−
−
+++
+
⋅++
+
⋅+
+
⋅
=
()()()[ (
)
]
()()()[] mm8.15102000152.02000180013.01800160013.0
2
1
1600
1400152.014001200195.012001000152.01000086.0
2
1
P
Is
=⋅++⋅++⋅⋅+
+⋅++⋅++⋅+⋅⋅=
Los resultados obtenidos aplicando los tres métodos proporcionan valores
similares a pesar de las diferencias cuantitativas de los Módulos Pluviométricos
que presentan las estaciones. La ubicación de éstas, y el área de influencia,
también ha influido en los resultados obtenidos.
6
Una vez trazadas las isoyetas se planimetra la superficie comprendida entre
isoyetas consecutivas con el propósito de asignarle a dicha área la precipitación
media cuyas isoyetas limita, tal y como se muestra en la Figura 1.6.
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
ISOYETAS
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
ISOYETAS
Figura 1.6. Método de las Isoyetas. Área comprendida entre isoyetas.
La precipitación media obtenida aplicando este método consiste en asignar a
cada isoyeta un área de influencia o a cada área comprendida entre dos isoyetas
consecutivas una precipitación media de los valores que tienen ambas. En
nuestro caso se obtiene:
() ( ) ( )
1n21
n1n
1n
32
2
21
1
Is
A....AA
2
PP
A.....
2
PP
A
2
PP
A
P
−
−
−
+++
+
⋅++
+
⋅+
+
⋅
=
()()()[ (
)
]
()()()[] mm8.15102000152.02000180013.01800160013.0
2
1
1600
1400152.014001200195.012001000152.01000086.0
2
1
P
Is
=⋅++⋅++⋅⋅+
+⋅++⋅++⋅+⋅⋅=
Los resultados obtenidos aplicando los tres métodos proporcionan valores
similares a pesar de las diferencias cuantitativas de los Módulos Pluviométricos
que presentan las estaciones. La ubicación de éstas, y el área de influencia,
también ha influido en los resultados obtenidos.
Problemas de Hidrología
7
3) Para calcular el número de estaciones necesarias para obtener una precisión del
10% en el cálculo de la precipitación media aplicaremos las siguientes
expresiones:
2
v
C
N
ε
=
siendo N el número de estaciones y ε es el tanto por cien de error para estimar la
lluvia media,
P
100
C
1m
v
−
σ⋅
=
; ∑
=
=
m
1i
i
P
m
1
P ;
()
1m
PP
m
1i
2
i
1m
−
−
=σ
∑
=
−
Sustituyendo valores:
() mm28.147814016.14238.16636.19054.997
5
1
P=++++⋅=
()
mm09.338
1m
PP
m
1i
2
i
1m
=
−
−
=σ
∑
=
−
En consecuencia,
87.22
28.1478
09.338100
P
100
C
1m
v
=
⋅
=
σ⋅
=
−
y
estaciones623.5
10
87.22C
N
22
v
≈=
=
ε
=
4) Para estimar y rellenar el dato que falta en el mes de febrero hay que tener en
cuenta los módulos pluviométricos anuales medios de cada una de las tres
estaciones. Como éstos difieren entre sí en mas de un 10%, aplicaremos una
expresión ponderada:
++=
D
A
D
C
A
C
B
A
BA
N
N
P
N
N
P
N
N
P
3
1
P
mm98.58
1401
4.997
9.124
8.1663
4.997
9.98
6.1905
4.997
9.54
3
1
P
A
=
⋅+⋅+⋅=
7
3) Para calcular el número de estaciones necesarias para obtener una precisión del
10% en el cálculo de la precipitación media aplicaremos las siguientes
expresiones:
2
v
C
N
ε
=
siendo N el número de estaciones y ε es el tanto por cien de error para estimar la
lluvia media,
P
100
C
1m
v
−
σ⋅
=
; ∑
=
=
m
1i
i
P
m
1
P ;
()
1m
PP
m
1i
2
i
1m
−
−
=σ
∑
=
−
Sustituyendo valores:
() mm28.147814016.14238.16636.19054.997
5
1
P=++++⋅=
()
mm09.338
1m
PP
m
1i
2
i
1m
=
−
−
=σ
∑
=
−
En consecuencia,
87.22
28.1478
09.338100
P
100
C
1m
v
=
⋅
=
σ⋅
=
−
y
estaciones623.5
10
87.22C
N
22
v
≈=
=
ε
=
4) Para estimar y rellenar el dato que falta en el mes de febrero hay que tener en
cuenta los módulos pluviométricos anuales medios de cada una de las tres
estaciones. Como éstos difieren entre sí en mas de un 10%, aplicaremos una
expresión ponderada:
++=
D
A
D
C
A
C
B
A
BA
N
N
P
N
N
P
N
N
P
3
1
P
mm98.58
1401
4.997
9.124
8.1663
4.997
9.98
6.1905
4.997
9.54
3
1
P
A
=
⋅+⋅+⋅=
Problemas de Hidrología
8
5) El método de la doble masa consiste en representar los valores acumulados de
las precipitaciones en un sistema de ejes cartesiano y comprobar si dichos datos
representados se encuentran en una recta o si, por el contrario, se alejan de ella
Tabla 1.1. Valores acumulados de precipitaciones
AÑO ESTACION B ESTACIÓN C PREC. ACUM. B PREC. ACUM. C
1979 2077.4 2306.4 2077.4 2306.4
1980 1631.9 1649 3709.3 3955.4
1981 1754.2 1871.2 5463.5 5826.6
1982 1815.8 1878.1 7279.3 7704.7
1983 1610.6 1964.7 8889.9 9669.4
1984 2424.9 3412.7 11314.8 13082.1
1985 1937.2 2588.1 13252 15670.2
1986 1806.8 1645.1 15058.8 17315.3
1987 1802 1558.2 16860.8 18873.5
Representando
0 4000 8000 12000 16000
0
4000
8000
12000
16000
20000
Estación C
Estación B
Figura 1.7. Contraste de estaciones.
De la Figura 1.7 se deduce que las estaciones están bien contrastadas y que a
partir de una de ellas se pueden extrapolar datos incompletos en la otra.
8
5) El método de la doble masa consiste en representar los valores acumulados de
las precipitaciones en un sistema de ejes cartesiano y comprobar si dichos datos
representados se encuentran en una recta o si, por el contrario, se alejan de ella
Tabla 1.1. Valores acumulados de precipitaciones
AÑO ESTACION B ESTACIÓN C PREC. ACUM. B PREC. ACUM. C
1979 2077.4 2306.4 2077.4 2306.4
1980 1631.9 1649 3709.3 3955.4
1981 1754.2 1871.2 5463.5 5826.6
1982 1815.8 1878.1 7279.3 7704.7
1983 1610.6 1964.7 8889.9 9669.4
1984 2424.9 3412.7 11314.8 13082.1
1985 1937.2 2588.1 13252 15670.2
1986 1806.8 1645.1 15058.8 17315.3
1987 1802 1558.2 16860.8 18873.5
Representando
0 4000 8000 12000 16000
0
4000
8000
12000
16000
20000
Estación C
Estación B
Figura 1.7. Contraste de estaciones.
De la Figura 1.7 se deduce que las estaciones están bien contrastadas y que a
partir de una de ellas se pueden extrapolar datos incompletos en la otra.
Problemas de Hidrología
9
PROBLEMA 2
Dadas las precipitaciones máximas diarias registradas en una estación
(Tabla 1), se pide calcular la precipitación diaria máxima para los períodos
de retorno de 10 y 50 años.
Tabla 1. Precipitaciones máximas diarias (mm).
AÑO 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969
PREC. 31.6 38.7 29.7 31.2 60. 5 31.5 46 57.5 37.8
AÑO 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978
PREC. 77.2 65 50 45 72.8 57.3 31.2 56 40.5
Para resolver el problema hay que seguir los siguientes pasos:
a) Ordenar de mayor a menor todos los datos
b) Asignar a cada valor un número ordinal que representa el número de veces que
dicho valor se ha igualado o superado
c) A cada valor asignarle la probabilidad o frecuencia relativa
1n
m
P+
=
donde m es el número ordinal y n el número de datos totales correspondientes a
los n años.
d) La inversa de la frecuencia relativa será el período de retorno
e) Dibujar en un gráfico, semilogarítmico en abscisas, las precipitaciones máximas
en función de los períodos de retorno o recurrencia
En la Tabla 2.1 se presentan los pasos anteriores
Tabla 2.1. Cálculo del período de retorno.
m Prec.
1n
m
P+
=
P
1
T
= m Prec.
1n
m
P+
=
P
1
T
=
1 77.2 0.052 19 10 45 0.526 1.9
2 72.8 0.105 9.5 11 40.5 0.578 1.72
3 65 0.157 6.33 12 38.7 0.631 1.58
4 60.5 0.21 4.75 13 37.8 0.684 1.46
5 57.5 0.26 3.8 14 31.6 0.736 1.357
6 57.3 0.31 3.16 15 31.5 0.789 1.26
7 56 0.368 2.71 16 31.2 0.842 1.187
8 50 0.421 2.375 17 31.2 0.894 1.11
9 46 0.473 2.11 18 29.7 0.947 1.05
9
PROBLEMA 2
Dadas las precipitaciones máximas diarias registradas en una estación
(Tabla 1), se pide calcular la precipitación diaria máxima para los períodos
de retorno de 10 y 50 años.
Tabla 1. Precipitaciones máximas diarias (mm).
AÑO 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969
PREC. 31.6 38.7 29.7 31.2 60. 5 31.5 46 57.5 37.8
AÑO 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978
PREC. 77.2 65 50 45 72.8 57.3 31.2 56 40.5
Para resolver el problema hay que seguir los siguientes pasos:
a) Ordenar de mayor a menor todos los datos
b) Asignar a cada valor un número ordinal que representa el número de veces que
dicho valor se ha igualado o superado
c) A cada valor asignarle la probabilidad o frecuencia relativa
1n
m
P+
=
donde m es el número ordinal y n el número de datos totales correspondientes a
los n años.
d) La inversa de la frecuencia relativa será el período de retorno
e) Dibujar en un gráfico, semilogarítmico en abscisas, las precipitaciones máximas
en función de los períodos de retorno o recurrencia
En la Tabla 2.1 se presentan los pasos anteriores
Tabla 2.1. Cálculo del período de retorno.
m Prec.
1n
m
P+
=
P
1
T
= m Prec.
1n
m
P+
=
P
1
T
=
1 77.2 0.052 19 10 45 0.526 1.9
2 72.8 0.105 9.5 11 40.5 0.578 1.72
3 65 0.157 6.33 12 38.7 0.631 1.58
4 60.5 0.21 4.75 13 37.8 0.684 1.46
5 57.5 0.26 3.8 14 31.6 0.736 1.357
6 57.3 0.31 3.16 15 31.5 0.789 1.26
7 56 0.368 2.71 16 31.2 0.842 1.187
8 50 0.421 2.375 17 31.2 0.894 1.11
9 46 0.473 2.11 18 29.7 0.947 1.05
Problemas de Hidrología
10
En la Tabla 2.1 se puede comprobar que el valor 31.2 mm de precipitación se repite.
Para elaborar dicha tabla hay que escribir todos los valores y, en aquellos que se repitan,
asignarle la probabilidad más alta (período de retorno menor).
En la Figura 2.1 se ha representado, en escala semilogarítmica, la precipitación máxima
diaria con respecto al período de retorno. Posteriormente, se ha dibujado la recta de
regresión y, a partir de ella, se han obtenido los valores de la precipitación máxima
diaria para los períodos de retorno de 10 y 50 años.
1 10 100
30
40
50
60
70
80
90
100
50
P
d
T
Figura 2.1. Precipitación máxima diaria con respecto al período de Retorno
Para un período de retorno de 10 años se ha obtenido un valor de
mm69P
d
=
valor que resulta más bajo que los valores de 77.2 mm y 72.8 mm de los períodos de
retorno de 19 y 9.5 años, respectivamente. Ello es debido a la recta de regresión que no
pasa por todos los puntos dibujados. Por ello, cuantos más datos se tengan de series
históricas mejores resultados se obtendrán.
Para un período de retorno de 50 años se ha obtenido un valor de
mm95P
d
=
10
En la Tabla 2.1 se puede comprobar que el valor 31.2 mm de precipitación se repite.
Para elaborar dicha tabla hay que escribir todos los valores y, en aquellos que se repitan,
asignarle la probabilidad más alta (período de retorno menor).
En la Figura 2.1 se ha representado, en escala semilogarítmica, la precipitación máxima
diaria con respecto al período de retorno. Posteriormente, se ha dibujado la recta de
regresión y, a partir de ella, se han obtenido los valores de la precipitación máxima
diaria para los períodos de retorno de 10 y 50 años.
1 10 100
30
40
50
60
70
80
90
100
50
P
d
T
Figura 2.1. Precipitación máxima diaria con respecto al período de Retorno
Para un período de retorno de 10 años se ha obtenido un valor de
mm69P
d
=
valor que resulta más bajo que los valores de 77.2 mm y 72.8 mm de los períodos de
retorno de 19 y 9.5 años, respectivamente. Ello es debido a la recta de regresión que no
pasa por todos los puntos dibujados. Por ello, cuantos más datos se tengan de series
históricas mejores resultados se obtendrán.
Para un período de retorno de 50 años se ha obtenido un valor de
mm95P
d
=
Problemas de Hidrología
11
PROBLEMA 3
Tomando los datos anuales de una estación genérica A (43º 18’ 15” N, 08º
22’ 42”) (Tabla 1) se pide, calcular la ETP utilizando los métodos de
Thornthwaite y Turc y Penman en el año 1983 y suponiendo que la cuenca
está constituida por un 40% de bosque de pináceas, un 20% de bosque de
frondosas, un 25% de praderas y cultivos (albedo 0,24), un 7,5% de labor
intensa (zonas urbanizadas) y un 7,5% de matorral sin arbolado (albedo
0,16).
Tabla 1. Datos anuales.
MES
T medias
(ºC)
HUMEDAD
(%)
VEL. VIENTO
(km/d)
HORAS DE SOL
(%)
Octubre 14.9 77 165 50
Noviembre 14.2 82 199 28
Diciembre 10 75 259 32
Enero 9.5 73 218 42
Febrero 7.9 80 222 25
Marzo 11.2 76 194 36
Abril 11.1 74 277 29
Mayo 12.4 78 257 34
Junio 16.9 71 218 46
Julio 18.9 81 189 30
Agosto 19.2 80 177 33
Septiembre 18.3 76 190 50
Método de Thornthwaite
Se calcula la ETP a partir del índice de calor mensual y anual, y la temperatura T
()
514.1
5Ti= Índice de calor mensual
∑=
12
1
iI Índice de calor anual
( )
a
I
T10
16KETP
⋅
⋅⋅=
ETP en mm/mes
donde
49239.0I101792I10771I10675a
52739
+⋅+⋅−⋅=
−−−
30
d
12
N
K ⋅=
11
PROBLEMA 3
Tomando los datos anuales de una estación genérica A (43º 18’ 15” N, 08º
22’ 42”) (Tabla 1) se pide, calcular la ETP utilizando los métodos de
Thornthwaite y Turc y Penman en el año 1983 y suponiendo que la cuenca
está constituida por un 40% de bosque de pináceas, un 20% de bosque de
frondosas, un 25% de praderas y cultivos (albedo 0,24), un 7,5% de labor
intensa (zonas urbanizadas) y un 7,5% de matorral sin arbolado (albedo
0,16).
Tabla 1. Datos anuales.
MES
T medias
(ºC)
HUMEDAD
(%)
VEL. VIENTO
(km/d)
HORAS DE SOL
(%)
Octubre 14.9 77 165 50
Noviembre 14.2 82 199 28
Diciembre 10 75 259 32
Enero 9.5 73 218 42
Febrero 7.9 80 222 25
Marzo 11.2 76 194 36
Abril 11.1 74 277 29
Mayo 12.4 78 257 34
Junio 16.9 71 218 46
Julio 18.9 81 189 30
Agosto 19.2 80 177 33
Septiembre 18.3 76 190 50
Método de Thornthwaite
Se calcula la ETP a partir del índice de calor mensual y anual, y la temperatura T
()
514.1
5Ti= Índice de calor mensual
∑=
12
1
iI Índice de calor anual
( )
a
I
T10
16KETP
⋅
⋅⋅=
ETP en mm/mes
donde
49239.0I101792I10771I10675a
52739
+⋅+⋅−⋅=
−−−
30
d
12
N
K ⋅=
Problemas de Hidrología
12
siendo d el número de días del mes y N el número máximo de horas de sol que depende
de la latitud y del mes.
Para calcular N se ha interpolado los valores correspondientes a los 40º y 45º para cada
mes de la Tabla 3.1, ya que la posición de la estación es de 43º 18’ 15”.
Tabla 3.1. Número máximo diario de horas de sol según latitud Norte en h/d.
Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.
0º 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1
5º 11.9 12.0 12.1 12.2 12.4 12.4 12.3 12.3 12.1 12.0 11.9 11.8
10º 11.6 11.8 12.1 12.3 12.6 12.7 12.6 12.4 12.2 11.9 11.7 11.5
15º 11.4 11.6 12.1 12.4 12.8 13.0 12.9 12.6 12.2 11.8 11.4 11.2
20º 11.1 11.4 12.0 12.6 13.1 13.3 13.2 12.8 12.3 11.7 11.2 10.9
25º 10.8 11.3 12.0 12.8 13.4 13.7 13.6 13.0 12.3 11.6 10.9 10.6
30º 10.5 11.1 12.0 12.9 13.7 14.1 13.9 13.2 12.4 11.5 10.7 10.2
35º 10.2 10.9 12.0 13.1 14.1 14.6 14.3 13.5 12.4 11.3 10.3 9.8
40º 9.7 10.6 12.0 13.3 14.4 15.0 14.7 13.7 12.5 11.2 10.0 9.4
45º 9.2 10.4 11.9 13.6 14.9 15.6 15.3 14.1 12.5 11.0 9.5 8.8
50º 8.6 10.1 11.9 13.8 15.5 16.3 15.9 14.5 12.6 10.8 9.1 8.1
55º 7.7 9.6 11.8 14.2 16.4 17.5 17.0 15.1 12.7 10.4 8.4 7.2
60º 6.8 9.1 11.8 14.6 17.2 18.7 18.0 15.6 12.7 10.1 7.6 6.3
En la Tabla 3.2 se muestran los distintos valores obtenidos de los diferentes parámetros
para calcular la ETP mensual.
Tabla 3.2. Cálculo de la ETP mediante el método de Thornthwaite
MES T (ºC) i I N a K ETP (mm/mes)
Octubre 14.9 5.22 56.82 11.07 1.38 0.953 57.67
Noviembre 14.2 4.85 56.82 9.67 1.38 0.806 45.64
Diciembre 10 2.85 56.82 9 1.38 0.775 27.05
Enero 9.5 2.64 56.82 9.37 1.38 0.806 26.21
Febrero 7.9 1.99 56.82 10.47 1.38 0.814 20.52
Marzo 11.2 3.39 56.82 11.93 1.38 1.027 41.91
Abril 11.1 3.34 56.82 13.5 1.38 1.125 45.35
Mayo 12.4 3.95 56.82 14.74 1.38 1.27 59.63
Junio 16.9 6.32 56.82 15.4 1.38 1.28 92.17
Julio 18.9 7.48 56.82 15.1 1.38 1.3 109.25
Agosto 19.2 7.66 56.82 13.97 1.38 1.203 103.3
Septiembre 18.3 7.13 56.82 12.5 1.38 1.041 83.66
12
siendo d el número de días del mes y N el número máximo de horas de sol que depende
de la latitud y del mes.
Para calcular N se ha interpolado los valores correspondientes a los 40º y 45º para cada
mes de la Tabla 3.1, ya que la posición de la estación es de 43º 18’ 15”.
Tabla 3.1. Número máximo diario de horas de sol según latitud Norte en h/d.
Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.
0º 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1
5º 11.9 12.0 12.1 12.2 12.4 12.4 12.3 12.3 12.1 12.0 11.9 11.8
10º 11.6 11.8 12.1 12.3 12.6 12.7 12.6 12.4 12.2 11.9 11.7 11.5
15º 11.4 11.6 12.1 12.4 12.8 13.0 12.9 12.6 12.2 11.8 11.4 11.2
20º 11.1 11.4 12.0 12.6 13.1 13.3 13.2 12.8 12.3 11.7 11.2 10.9
25º 10.8 11.3 12.0 12.8 13.4 13.7 13.6 13.0 12.3 11.6 10.9 10.6
30º 10.5 11.1 12.0 12.9 13.7 14.1 13.9 13.2 12.4 11.5 10.7 10.2
35º 10.2 10.9 12.0 13.1 14.1 14.6 14.3 13.5 12.4 11.3 10.3 9.8
40º 9.7 10.6 12.0 13.3 14.4 15.0 14.7 13.7 12.5 11.2 10.0 9.4
45º 9.2 10.4 11.9 13.6 14.9 15.6 15.3 14.1 12.5 11.0 9.5 8.8
50º 8.6 10.1 11.9 13.8 15.5 16.3 15.9 14.5 12.6 10.8 9.1 8.1
55º 7.7 9.6 11.8 14.2 16.4 17.5 17.0 15.1 12.7 10.4 8.4 7.2
60º 6.8 9.1 11.8 14.6 17.2 18.7 18.0 15.6 12.7 10.1 7.6 6.3
En la Tabla 3.2 se muestran los distintos valores obtenidos de los diferentes parámetros
para calcular la ETP mensual.
Tabla 3.2. Cálculo de la ETP mediante el método de Thornthwaite
MES T (ºC) i I N a K ETP (mm/mes)
Octubre 14.9 5.22 56.82 11.07 1.38 0.953 57.67
Noviembre 14.2 4.85 56.82 9.67 1.38 0.806 45.64
Diciembre 10 2.85 56.82 9 1.38 0.775 27.05
Enero 9.5 2.64 56.82 9.37 1.38 0.806 26.21
Febrero 7.9 1.99 56.82 10.47 1.38 0.814 20.52
Marzo 11.2 3.39 56.82 11.93 1.38 1.027 41.91
Abril 11.1 3.34 56.82 13.5 1.38 1.125 45.35
Mayo 12.4 3.95 56.82 14.74 1.38 1.27 59.63
Junio 16.9 6.32 56.82 15.4 1.38 1.28 92.17
Julio 18.9 7.48 56.82 15.1 1.38 1.3 109.25
Agosto 19.2 7.66 56.82 13.97 1.38 1.203 103.3
Septiembre 18.3 7.13 56.82 12.5 1.38 1.041 83.66
Problemas de Hidrología
13
Método de Turc
Para estimar la ETP mediante el método de Turc es necesario conocer la humedad
relativa media mensual, la temperatura, posición de la estación y las horas reales de
insolación.
La ETP se calcula aplicando la siguiente expresión:
()() ε⋅+⋅
+
⋅= g50R
15T
T
4.0ETP
i
donde T es la temperatura media diaria en ºC y g(ε) es una función de la humedad
relativa ε cuya expresión es
()
<ε⇒
ε−
+
≥ε⇒
=ε
%50
70
50
1
%501
g
y R
i viene dado por
⋅+⋅=
N
n
62.018.0RR
ai
donde R
a es la intensidad teórica de radiación incidente sobre una superficie horizontal,
suponiendo que no existe atmósfera en cal/cm
2
.d. Su valor depende del mes y la latitud,
n el número real de horas de insolación y N el número máximo de horas de insolación
(Tabla 3.1).
Tabla 3.3. Intensidad teórica de radiación incidente en cal/cm
2
.d
Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.
0º 858 888 890 862 816 790 804 833 875 880 860 842
5º 809 855 882 878 851 832 842 857 874 855 814 789
10º 759 821 873 894 885 873 879 880 872 830 767 735
15º 701 777 854 898 908 904 905 891 858 793 712 673
20º 642 732 834 902 930 934 930 902 843 755 656 610
25º 575 678 799 891 940 954 942 896 815 708 593 539
30º 508 624 764 880 950 972 955 891 788 658 528 469
35º 436 559 719 856 947 979 957 874 749 597 459 395
40º 364 495 673 833 944 985 958 858 710 536 390 323
45º 293 427 616 798 932 984 948 829 658 470 317 251
50º 222 360 560 764 920 983 938 800 607 404 246 180
55º 155 288 496 720 900 977 923 764 547 333 179 118
60º 88 215 432 676 880 970 908 728 487 262 111 56
En nuestro caso al ser la humedad relativa superior al 50% la función g(ε) es igual a 1.
Los valores de N ya han sido interpolados en la Tabla 3.1 en el apartado anterior. El
13
Método de Turc
Para estimar la ETP mediante el método de Turc es necesario conocer la humedad
relativa media mensual, la temperatura, posición de la estación y las horas reales de
insolación.
La ETP se calcula aplicando la siguiente expresión:
()() ε⋅+⋅
+
⋅= g50R
15T
T
4.0ETP
i
donde T es la temperatura media diaria en ºC y g(ε) es una función de la humedad
relativa ε cuya expresión es
()
<ε⇒
ε−
+
≥ε⇒
=ε
%50
70
50
1
%501
g
y R
i viene dado por
⋅+⋅=
N
n
62.018.0RR
ai
donde R
a es la intensidad teórica de radiación incidente sobre una superficie horizontal,
suponiendo que no existe atmósfera en cal/cm
2
.d. Su valor depende del mes y la latitud,
n el número real de horas de insolación y N el número máximo de horas de insolación
(Tabla 3.1).
Tabla 3.3. Intensidad teórica de radiación incidente en cal/cm
2
.d
Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.
0º 858 888 890 862 816 790 804 833 875 880 860 842
5º 809 855 882 878 851 832 842 857 874 855 814 789
10º 759 821 873 894 885 873 879 880 872 830 767 735
15º 701 777 854 898 908 904 905 891 858 793 712 673
20º 642 732 834 902 930 934 930 902 843 755 656 610
25º 575 678 799 891 940 954 942 896 815 708 593 539
30º 508 624 764 880 950 972 955 891 788 658 528 469
35º 436 559 719 856 947 979 957 874 749 597 459 395
40º 364 495 673 833 944 985 958 858 710 536 390 323
45º 293 427 616 798 932 984 948 829 658 470 317 251
50º 222 360 560 764 920 983 938 800 607 404 246 180
55º 155 288 496 720 900 977 923 764 547 333 179 118
60º 88 215 432 676 880 970 908 728 487 262 111 56
En nuestro caso al ser la humedad relativa superior al 50% la función g(ε) es igual a 1.
Los valores de N ya han sido interpolados en la Tabla 3.1 en el apartado anterior. El
Problemas de Hidrología
14
valor Ra se calculará a partir de la Tabla 3.3 interpolando entre la latitud 40º y 45º para
cada mes.
Con todos estos datos se ha elaborado la Tabla 3.4 donde se muestran los valores de los
diferentes parámetros estimados y conocidos.
Tabla 3.4. Cálculo de la ETP mediante el método de Turc
MES T (ºC) R a N n/N ε g(ε) ETP (mm/mes)
Octubre 14.9 492.44 11.07 0.50 77 1 58.06
Noviembre 14.2 341.82 9.67 0.28 82 1 33.23
Diciembre 10 275.48 9 0.32 75 1 24.67
Enero 9.5 317.14 9.37 0.42 73 1 29.41
Febrero 7.9 450.12 10.47 0.25 80 1 27.7
Marzo 11.2 635.38 11.93 0.36 76 1 52.35
Abril 11.1 809.9 13.5 0.29 74 1 58.07
Mayo 12.4 937.78 14.74 0.34 78 1 75.39
Junio 16.9 984.34 15.4 0.46 71 1 107.63
Julio 18.9 951.4 15.1 0.30 81 1 88.8
Agosto 19.2 838.86 13.97 0.33 80 1 83.67
Septiembre 18.3 675.68 12.5 0.50 76 1 83.76
En este caso en el enunciado del problema se aportan directamente los valores de la
relación n/N en tanto por cien. En la Tabla 3.4 aparecen en tanto por uno.
Método de Penman
Para estimar la ETP por el método de Penman se necesitan, además de la posición de la
estación, la humedad relativa, el número de horas reales de insolación, velocidad del
viento, temperatura y tipo de superficie. La expresión que se aplica es:
dfEETP
⋅⋅=
siendo f un coeficiente reductor que depende del mes (Tabla 3.5), d el número de días
del mes y E la evapotranspiración en mm/d y cuya expresión viene dada por:
1
ER
E
an
+
γ
∆
+
γ ∆
=
con ∆ (pendiente de la curva de vapor saturante) obtenida interpolando a partir de la
Tabla 3.6.
14
valor Ra se calculará a partir de la Tabla 3.3 interpolando entre la latitud 40º y 45º para
cada mes.
Con todos estos datos se ha elaborado la Tabla 3.4 donde se muestran los valores de los
diferentes parámetros estimados y conocidos.
Tabla 3.4. Cálculo de la ETP mediante el método de Turc
MES T (ºC) R a N n/N ε g(ε) ETP (mm/mes)
Octubre 14.9 492.44 11.07 0.50 77 1 58.06
Noviembre 14.2 341.82 9.67 0.28 82 1 33.23
Diciembre 10 275.48 9 0.32 75 1 24.67
Enero 9.5 317.14 9.37 0.42 73 1 29.41
Febrero 7.9 450.12 10.47 0.25 80 1 27.7
Marzo 11.2 635.38 11.93 0.36 76 1 52.35
Abril 11.1 809.9 13.5 0.29 74 1 58.07
Mayo 12.4 937.78 14.74 0.34 78 1 75.39
Junio 16.9 984.34 15.4 0.46 71 1 107.63
Julio 18.9 951.4 15.1 0.30 81 1 88.8
Agosto 19.2 838.86 13.97 0.33 80 1 83.67
Septiembre 18.3 675.68 12.5 0.50 76 1 83.76
En este caso en el enunciado del problema se aportan directamente los valores de la
relación n/N en tanto por cien. En la Tabla 3.4 aparecen en tanto por uno.
Método de Penman
Para estimar la ETP por el método de Penman se necesitan, además de la posición de la
estación, la humedad relativa, el número de horas reales de insolación, velocidad del
viento, temperatura y tipo de superficie. La expresión que se aplica es:
dfEETP
⋅⋅=
siendo f un coeficiente reductor que depende del mes (Tabla 3.5), d el número de días
del mes y E la evapotranspiración en mm/d y cuya expresión viene dada por:
1
ER
E
an
+
γ
∆
+
γ ∆
=
con ∆ (pendiente de la curva de vapor saturante) obtenida interpolando a partir de la
Tabla 3.6.
Problemas de Hidrología
15
Tabla 3.5. Coeficiente reductor.
MES f
Enero 0.6
Febrero 0.6
Marzo 0.7
Abril 0.7
Mayo 0.8
Junio 0.8
Julio 0.8
Agosto 0.8
Septiembre 0.7
Octubre 0.7
Noviembre 0.6
Diciembre 0.6
Tabla 3.6. Relación ∆/(∆+γ). T en ºC.
T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) 0. 0.401 8. 0.522 16. 0.633 24. 0.725
0.5 0.409 8.5 0.530 16.5 0.640 24.5 0.730
1. 0.418 9. 0.537 17. 0.646 25. 0.735
1.5 0.426 9.5 0.544 17.5 0.652 25.5 0.740
2. 0.432 10. 0.552 18. 0.658 26. 0.745
2.5 0.440 10.5 0.559 18.5 0.664 26.5 0.750
3. 0.448 11. 0.566 19. 0.670 27. 0.755
3.5 0.445 11.5 0.573 19.5 0.676 27.5 0.760
4. 0.462 12. 0.580 20. 0.682 28. 0.764
4.5 0.470 12.5 0.587 20.5 0.688 28.5 0.768
5. 0.478 13. 0.593 21. 0.694 29. 0.772
5.5 0.485 13.5 0.600 21.5 0.699 29.5 0.776
6. 0.493 14. 0.607 22. 0.705 30. 0.780
6.5 0.500 14.5 0.614 22.5 0.710
7. 0.508 15. 0.621 23. 0.715
7.5 0.515 15.5 0.627 23.5 0.720
R
n es la radiación neta, expresada en mm de agua que puede evaporar en un día:
lNncRR =
donde c
l es el calor de vaporización (Tabla 3.7) y RN es la radiación neta en cal/cm
2
/d:
()
eiNR1RR −α−⋅=
Ri se calcula a partir de
15
Tabla 3.5. Coeficiente reductor.
MES f
Enero 0.6
Febrero 0.6
Marzo 0.7
Abril 0.7
Mayo 0.8
Junio 0.8
Julio 0.8
Agosto 0.8
Septiembre 0.7
Octubre 0.7
Noviembre 0.6
Diciembre 0.6
Tabla 3.6. Relación ∆/(∆+γ). T en ºC.
T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) 0. 0.401 8. 0.522 16. 0.633 24. 0.725
0.5 0.409 8.5 0.530 16.5 0.640 24.5 0.730
1. 0.418 9. 0.537 17. 0.646 25. 0.735
1.5 0.426 9.5 0.544 17.5 0.652 25.5 0.740
2. 0.432 10. 0.552 18. 0.658 26. 0.745
2.5 0.440 10.5 0.559 18.5 0.664 26.5 0.750
3. 0.448 11. 0.566 19. 0.670 27. 0.755
3.5 0.445 11.5 0.573 19.5 0.676 27.5 0.760
4. 0.462 12. 0.580 20. 0.682 28. 0.764
4.5 0.470 12.5 0.587 20.5 0.688 28.5 0.768
5. 0.478 13. 0.593 21. 0.694 29. 0.772
5.5 0.485 13.5 0.600 21.5 0.699 29.5 0.776
6. 0.493 14. 0.607 22. 0.705 30. 0.780
6.5 0.500 14.5 0.614 22.5 0.710
7. 0.508 15. 0.621 23. 0.715
7.5 0.515 15.5 0.627 23.5 0.720
R
n es la radiación neta, expresada en mm de agua que puede evaporar en un día:
lNncRR =
donde c
l es el calor de vaporización (Tabla 3.7) y RN es la radiación neta en cal/cm
2
/d:
()
eiNR1RR −α−⋅=
Ri se calcula a partir de
Problemas de Hidrología
16
⋅+⋅=
N
n
55.018.0RR
ai
donde R
a se ha calculado previamente en el apartado anterior y n/N es conocido.
α es el albedo y se estima a partir de los datos del enunciado y de la Tabla 3.8 y R
e
(radicación emitida) se calcula con la siguiente expresión:
()
−⋅−⋅⋅−⋅⋅=
N
n
19.01e092.056.0T0.826·101440Rd
4
a
10-
e
con la presión de vapor
100
ee
ad ε
⋅=
siendo la tensión de saturación ea dada en función de la temperatura (Tabla 3.9).
Tabla 3.7. Calor de vaporización necesario para evaporar 1 mm de agua por cada
cm
2
de superficie (en calorías).
T(ºC) c
l T(ºC) c l T(ºC) c l T(ºC) c l
0 59.6 8 59.1 16 58.7 24 58.3
1 59.6 9 59.1 17 58.7 25 58.2
2 59.5 10 59. 18 58.6 26 58.2
3 59.5 11 59. 19 58.6 27 58.2
4 59.4 12 58.9 20 58.5 28 58.1
5 59.3 13 58.9 21 58.5 29 58.1
6 59.3 14 58.8 22 58.4 30 58.
7 59.2 15 58.8 23 58.3
Tabla 3.8.
Valores de albedo para distintas superficies evaporantes.
Superficie evaporante α Superficie evaporante α
Agua libre a T < 30 ºC 0.02-0.06 Césped verde 0.26
Agua libre a T > 30 ºC 0.06-0.4 Césped seco 0.19
Arcillas húmedas 0.02-0.08 Hielo 0.36-0.5
Arcillas secas 0.16 Lechugas 0.22
Arenas claras 0.34-0.4 Limos 0.16-0.23
Arenas oscuras 0.35 Nieve 0.4-0.9
Arenas ribereñas 0.43 Patatas 0.19
Bosques de pináceas 0.1-0.14 Rocas 0.12-0.15
Bosques de frondosas 0.18 Sabanas 0.05-0.22
Cereales 0.1-0.25 Zonas urbanizadas 0.15-0.25
16
⋅+⋅=
N
n
55.018.0RR
ai
donde R
a se ha calculado previamente en el apartado anterior y n/N es conocido.
α es el albedo y se estima a partir de los datos del enunciado y de la Tabla 3.8 y R
e
(radicación emitida) se calcula con la siguiente expresión:
()
−⋅−⋅⋅−⋅⋅=
N
n
19.01e092.056.0T0.826·101440Rd
4
a
10-
e
con la presión de vapor
100
ee
ad ε
⋅=
siendo la tensión de saturación ea dada en función de la temperatura (Tabla 3.9).
Tabla 3.7. Calor de vaporización necesario para evaporar 1 mm de agua por cada
cm
2
de superficie (en calorías).
T(ºC) c
l T(ºC) c l T(ºC) c l T(ºC) c l
0 59.6 8 59.1 16 58.7 24 58.3
1 59.6 9 59.1 17 58.7 25 58.2
2 59.5 10 59. 18 58.6 26 58.2
3 59.5 11 59. 19 58.6 27 58.2
4 59.4 12 58.9 20 58.5 28 58.1
5 59.3 13 58.9 21 58.5 29 58.1
6 59.3 14 58.8 22 58.4 30 58.
7 59.2 15 58.8 23 58.3
Tabla 3.8.
Valores de albedo para distintas superficies evaporantes.
Superficie evaporante α Superficie evaporante α
Agua libre a T < 30 ºC 0.02-0.06 Césped verde 0.26
Agua libre a T > 30 ºC 0.06-0.4 Césped seco 0.19
Arcillas húmedas 0.02-0.08 Hielo 0.36-0.5
Arcillas secas 0.16 Lechugas 0.22
Arenas claras 0.34-0.4 Limos 0.16-0.23
Arenas oscuras 0.35 Nieve 0.4-0.9
Arenas ribereñas 0.43 Patatas 0.19
Bosques de pináceas 0.1-0.14 Rocas 0.12-0.15
Bosques de frondosas 0.18 Sabanas 0.05-0.22
Cereales 0.1-0.25 Zonas urbanizadas 0.15-0.25
Problemas de Hidrología
17
Tabla 3.9.
Tensión de vapor saturante (en mm de Hg) a la temperatura T (en ºC).
T e a T e a T e a T e a
0. 4.6 8. 8.0 16. 13.6 24. 22.4
0.5 4.8 8.5 8.3 16.5 14.1 24.5 23.0
1. 4.9 9. 8.6 17. 14.5 25. 23.8
1.5 5.1 9.5 8.9 17.5 15.0 25.5 24.5
2. 5.3 10. 9.2 18. 15.5 26. 25.3
2.5 5.5 10.5 9.5 18.5 16.0 26.5 26.0
3. 5.7 11. 9.8 19. 16.5 27. 26.7
3.5 5.9 11.5 10.2 19.5 17.0 27.5 27.5
4. 6.1 12. 10.5 20. 17.5 28. 28.3
4.5 6.3 12.5 10.9 20.5 18.1 28.5 29.2
5. 6.5 13. 11.2 21. 18.7 29. 30.0
5.5 6.8 13.5 11.6 21.5 19.2 29.5 30.9
6. 7.0 14. 12.0 22. 19.8 30. 31.8
6.5 7.3 14.5 12.4 22.5 20.4
7. 7.5 15. 12.8 23. 21.1
7.5 7.8 15.5 13.2 23.5 21.7
Por último E
a viene dado en mm/d en función del déficit higrométrico y la velocidad del
viento V
2 (m/s):
( )( )
da2aeeV54.05.035.0E −⋅⋅+⋅=
El albedo se estima a partir de la media ponderada siguiente (Tabla 3.10):
Tabla 3.10. Albedo.
ALBEDO (%) α TOTAL Bosque Pináceas 40 0.12 0.048
Bosque frondosas 20 0.18 0.036
Praderas y cultivos 25 0.24 0.06
Labor intensa 7.5 0.2 0.015
Matorral 7.5 0.16 0.012
SUMA 0.173
En la Tabla 3.11 se estima la radiación emitida a partir de la presión de vapor y el
número de horas reales de insolación.
En la Tabla 3.12 se calcula la radiación incidente a partir de las horas de insolación y en
la Tabla 3.13 la radiación neta teniendo en cuenta el calor latente de vaporización y el
albedo.
Por último ,E
a se calcula en la Tabla 3.14 y en la Tabla 3.15 el valor de la ETP.
17
Tabla 3.9.
Tensión de vapor saturante (en mm de Hg) a la temperatura T (en ºC).
T e a T e a T e a T e a
0. 4.6 8. 8.0 16. 13.6 24. 22.4
0.5 4.8 8.5 8.3 16.5 14.1 24.5 23.0
1. 4.9 9. 8.6 17. 14.5 25. 23.8
1.5 5.1 9.5 8.9 17.5 15.0 25.5 24.5
2. 5.3 10. 9.2 18. 15.5 26. 25.3
2.5 5.5 10.5 9.5 18.5 16.0 26.5 26.0
3. 5.7 11. 9.8 19. 16.5 27. 26.7
3.5 5.9 11.5 10.2 19.5 17.0 27.5 27.5
4. 6.1 12. 10.5 20. 17.5 28. 28.3
4.5 6.3 12.5 10.9 20.5 18.1 28.5 29.2
5. 6.5 13. 11.2 21. 18.7 29. 30.0
5.5 6.8 13.5 11.6 21.5 19.2 29.5 30.9
6. 7.0 14. 12.0 22. 19.8 30. 31.8
6.5 7.3 14.5 12.4 22.5 20.4
7. 7.5 15. 12.8 23. 21.1
7.5 7.8 15.5 13.2 23.5 21.7
Por último E
a viene dado en mm/d en función del déficit higrométrico y la velocidad del
viento V
2 (m/s):
( )( )
da2aeeV54.05.035.0E −⋅⋅+⋅=
El albedo se estima a partir de la media ponderada siguiente (Tabla 3.10):
Tabla 3.10. Albedo.
ALBEDO (%) α TOTAL Bosque Pináceas 40 0.12 0.048
Bosque frondosas 20 0.18 0.036
Praderas y cultivos 25 0.24 0.06
Labor intensa 7.5 0.2 0.015
Matorral 7.5 0.16 0.012
SUMA 0.173
En la Tabla 3.11 se estima la radiación emitida a partir de la presión de vapor y el
número de horas reales de insolación.
En la Tabla 3.12 se calcula la radiación incidente a partir de las horas de insolación y en
la Tabla 3.13 la radiación neta teniendo en cuenta el calor latente de vaporización y el
albedo.
Por último ,E
a se calcula en la Tabla 3.14 y en la Tabla 3.15 el valor de la ETP.
Problemas de Hidrología
18
Tabla 3.11. Radiación emitida.
MES T (ºC) e a ε e d n/N R e
Octubre 14.9 12.72 77 9.79 0.50 122.24
Noviembre 14.2 12.16 82 9.97 0.28 73.47
Diciembre 10 9.2 75 6.9 0.32 108.16
Enero 9.5 8.9 73 6.49 0.42 117.68
Febrero 7.9 7.96 80 6.36 0.25 78.7
Marzo 11.2 9.96 76 7.56 0.36 100.67
Abril 11.1 9.88 74 7.31 0.29 86.99
Mayo 12.4 10.82 78 8.43 0.34 93.55
Junio 16.9 14.42 71 10.23 0.46 114.43
Julio 18.9 16.4 81 13.28 0.30 71.56
Agosto 19.2 16.7 80 13.36 0.33 76.76
Septiembre 18.3 15.8 76 12 0.50 113.52
Tabla 3.12.
Radiación incidente.
MES T (ºC) R a n/N R i
Octubre 14.9 492.44 0.50 224.06
Noviembre 14.2 341.82 0.28 114.16
Diciembre 10 275.48 0.32 98.07
Enero 9.5 317.14 0.42 130.34
Febrero 7.9 450.12 0.25 142.91
Marzo 11.2 635.38 0.36 240.17
Abril 11.1 809.9 0.29 274.96
Mayo 12.4 937.78 0.34 344.16
Junio 16.9 984.34 0.46 426.21
Julio 18.9 951.4 0.30 328.23
Agosto 19.2 838.86 0.33 303.24
Septiembre 18.3 675.68 0.50 307.43
Comparando la Tabla 3.11 con la Tabla 3.12 se puede comprobar que los meses de
Enero y Diciembre la radiación incidente multiplicada por (1-α) es inferior a la reflejada
por lo que la radiación neta ha de ser nula puesto que no se puede reflejar radiación si
no hay radiación incidente; es decir, se refleja aquella radiación que incide.
Por ello, en la Tabla 3.13 los valores de la radiación neta en dichos meses es nula,
puesto que
0RRRR
aarglonda
reflejada
cortaonda
reflejadaiN
≤−−=
18
Tabla 3.11. Radiación emitida.
MES T (ºC) e a ε e d n/N R e
Octubre 14.9 12.72 77 9.79 0.50 122.24
Noviembre 14.2 12.16 82 9.97 0.28 73.47
Diciembre 10 9.2 75 6.9 0.32 108.16
Enero 9.5 8.9 73 6.49 0.42 117.68
Febrero 7.9 7.96 80 6.36 0.25 78.7
Marzo 11.2 9.96 76 7.56 0.36 100.67
Abril 11.1 9.88 74 7.31 0.29 86.99
Mayo 12.4 10.82 78 8.43 0.34 93.55
Junio 16.9 14.42 71 10.23 0.46 114.43
Julio 18.9 16.4 81 13.28 0.30 71.56
Agosto 19.2 16.7 80 13.36 0.33 76.76
Septiembre 18.3 15.8 76 12 0.50 113.52
Tabla 3.12.
Radiación incidente.
MES T (ºC) R a n/N R i
Octubre 14.9 492.44 0.50 224.06
Noviembre 14.2 341.82 0.28 114.16
Diciembre 10 275.48 0.32 98.07
Enero 9.5 317.14 0.42 130.34
Febrero 7.9 450.12 0.25 142.91
Marzo 11.2 635.38 0.36 240.17
Abril 11.1 809.9 0.29 274.96
Mayo 12.4 937.78 0.34 344.16
Junio 16.9 984.34 0.46 426.21
Julio 18.9 951.4 0.30 328.23
Agosto 19.2 838.86 0.33 303.24
Septiembre 18.3 675.68 0.50 307.43
Comparando la Tabla 3.11 con la Tabla 3.12 se puede comprobar que los meses de
Enero y Diciembre la radiación incidente multiplicada por (1-α) es inferior a la reflejada
por lo que la radiación neta ha de ser nula puesto que no se puede reflejar radiación si
no hay radiación incidente; es decir, se refleja aquella radiación que incide.
Por ello, en la Tabla 3.13 los valores de la radiación neta en dichos meses es nula,
puesto que
0RRRR
aarglonda
reflejada
cortaonda
reflejadaiN
≤−−=
Problemas de Hidrología
19
Tabla 3.13. Radiación neta
MES T c 1 Ri α Ri(1-α)R e R N Rn
Octubre 14.9 58.8 224.06 0.173 185.3 122.24 63.05 1.07
Noviembre 14.2 58.8 114.16 0.173 94.41 73.47 20.9 0.35
Diciembre 10 59 98.07 0.173 81.1 108.16 0 0
Enero 9.5 59.05 130.34 0.173 107.79 117.68 0 0
Febrero 7.9 59.1 142.91 0.173 118.18 78.7 39.48 0.66
Marzo 11.2 59 240.17 0.173 198.62 100.67 97.95 1.66
Abril 11.1 59 274.96 0.173 227.39 86.99 140.4 2.37
Mayo 12.4 58.9 344.16 0.173 284.62 93.55 191.07 3.24
Junio 16.9 58.7 426.21 0.173 352.47 114.43 238.04 4.05
Julio 18.9 58.6 328.23 0.173 271.44 71.56 199.8 3.41
Agosto 19.2 58.58 303.24 0.173 250.78 76.76 174.01 2.97
Septiembre 18.3 58.6 307.43 0.173 254.24 113.52 140.7 2.4
Tabla 3.14.
Cálculo de Ea
MES T (ºC) e a ed V 2 Ea
Octubre 14.9 12.72 9.79 165 1.57
Noviembre 14.2 12.16 9.97 199 1.33
Diciembre 10 9.2 6.9 259 1.69
Enero 9.5 8.9 6.49 218 1.56
Febrero 7.9 7.96 6.36 222 1.04
Marzo 11.2 9.96 7.56 194 1.43
Abril 11.1 9.88 7.31 277 2
Mayo 12.4 10.82 8.43 257 1.75
Junio 16.9 14.42 10.23 218 2.72
Julio 18.9 16.4 13.28 189 1.82
Agosto 19.2 16.7 13.36 177 1.87
Septiembre 18.3 15.8 12 190 2.23
Comparando los resultados obtenidos con los distintos métodos, el método que tiene en
cuenta más parámetros hidrometeorológicos es el de Penman, por lo que es el que
proporciona datos más acordes con la realidad, aunque, lógicamente, la aplicación de un
método u otro dependerá de las posibilidades de medición de todos los parámetros
necesarios.
El método de Thornthwaite es el método que necesita menos parámetros para estimar la
ETP y el de Penman el que más parámetros precisa.
19
Tabla 3.13. Radiación neta
MES T c 1 Ri α Ri(1-α)R e R N Rn
Octubre 14.9 58.8 224.06 0.173 185.3 122.24 63.05 1.07
Noviembre 14.2 58.8 114.16 0.173 94.41 73.47 20.9 0.35
Diciembre 10 59 98.07 0.173 81.1 108.16 0 0
Enero 9.5 59.05 130.34 0.173 107.79 117.68 0 0
Febrero 7.9 59.1 142.91 0.173 118.18 78.7 39.48 0.66
Marzo 11.2 59 240.17 0.173 198.62 100.67 97.95 1.66
Abril 11.1 59 274.96 0.173 227.39 86.99 140.4 2.37
Mayo 12.4 58.9 344.16 0.173 284.62 93.55 191.07 3.24
Junio 16.9 58.7 426.21 0.173 352.47 114.43 238.04 4.05
Julio 18.9 58.6 328.23 0.173 271.44 71.56 199.8 3.41
Agosto 19.2 58.58 303.24 0.173 250.78 76.76 174.01 2.97
Septiembre 18.3 58.6 307.43 0.173 254.24 113.52 140.7 2.4
Tabla 3.14.
Cálculo de Ea
MES T (ºC) e a ed V 2 Ea
Octubre 14.9 12.72 9.79 165 1.57
Noviembre 14.2 12.16 9.97 199 1.33
Diciembre 10 9.2 6.9 259 1.69
Enero 9.5 8.9 6.49 218 1.56
Febrero 7.9 7.96 6.36 222 1.04
Marzo 11.2 9.96 7.56 194 1.43
Abril 11.1 9.88 7.31 277 2
Mayo 12.4 10.82 8.43 257 1.75
Junio 16.9 14.42 10.23 218 2.72
Julio 18.9 16.4 13.28 189 1.82
Agosto 19.2 16.7 13.36 177 1.87
Septiembre 18.3 15.8 12 190 2.23
Comparando los resultados obtenidos con los distintos métodos, el método que tiene en
cuenta más parámetros hidrometeorológicos es el de Penman, por lo que es el que
proporciona datos más acordes con la realidad, aunque, lógicamente, la aplicación de un
método u otro dependerá de las posibilidades de medición de todos los parámetros
necesarios.
El método de Thornthwaite es el método que necesita menos parámetros para estimar la
ETP y el de Penman el que más parámetros precisa.
Problemas de Hidrología
20
Tabla 3.15. Cálculo de la ETP (mm/mes).
MES T (ºC) ∆/γ R n E a E f d ETP
Octubre 14.9 1.63 1.07 1.57 1.26 0.7 31 27.34
Noviembre 14.2 1.56 0.35 1.33 0.73 0.6 30 13.19
Diciembre 10 1.23 0 1.69 0.75 0.6 31 14.09
Enero 9.5 1.2 0 1.56 0.70 0.6 31 13.18
Febrero 7.9 1.09 0.66 1.04 0.84 0.6 28 14.14
Marzo 11.2 1.31 1.66 1.43 1.56 0.7 31 33.86
Abril 11.1 1.3 2.37 2 2.20 0.7 30 46.39
Mayo 12.4 1.41 3.24 1.75 2.62 0.8 31 65.01
Junio 16.9 1.81 4.05 2.72 3.57 0.8 30 85.84
Julio 18.9 2.02 3.41 1.82 2.88 0.8 31 71.51
Agosto 19.2 2.04 2.97 1.87 2.60 0.8 31 64.68
Septiembre 18.3 1.95 2.4 2.23 2.34 0.7 30 49.18
20
Tabla 3.15. Cálculo de la ETP (mm/mes).
MES T (ºC) ∆/γ R n E a E f d ETP
Octubre 14.9 1.63 1.07 1.57 1.26 0.7 31 27.34
Noviembre 14.2 1.56 0.35 1.33 0.73 0.6 30 13.19
Diciembre 10 1.23 0 1.69 0.75 0.6 31 14.09
Enero 9.5 1.2 0 1.56 0.70 0.6 31 13.18
Febrero 7.9 1.09 0.66 1.04 0.84 0.6 28 14.14
Marzo 11.2 1.31 1.66 1.43 1.56 0.7 31 33.86
Abril 11.1 1.3 2.37 2 2.20 0.7 30 46.39
Mayo 12.4 1.41 3.24 1.75 2.62 0.8 31 65.01
Junio 16.9 1.81 4.05 2.72 3.57 0.8 30 85.84
Julio 18.9 2.02 3.41 1.82 2.88 0.8 31 71.51
Agosto 19.2 2.04 2.97 1.87 2.60 0.8 31 64.68
Septiembre 18.3 1.95 2.4 2.23 2.34 0.7 30 49.18
Problemas de Hidrología
21
PROBLEMA 4
Con los datos de precipitaciones que se incluyen en la Tabla 1, se pide
calcular la escorrentía superficial con el método del Número de Curva
para los aguaceros producidos entre el 17 y el 24 de Abril, el 7 y el 8 de
Octubre, el 20 de Octubre y el 3 de Noviembre y el 9 y el 13 de Diciembre
de 1990, sabiendo que los datos ha n sido tomados en la estación
termopluviométrica de Alvedro (Coruña), y la vegetación de la cuenca
está dividida en tres partes iguales aproximadamente de: cultivos y
praderas (tomar los datos correspondientes a praderas permanentes
),
matorrales (sin cultivo) y arbolado (bosque natural normal). Cada parte
tiene un 10% de suelo caracterizado por arenas con poco limo, un 60% de
arenas finas, un 15% de arenas muy finas y un 15% de arcillas. Comparar
los valores de P
n en función de P para los cuatro aguaceros. Comentar los
resultados. Para el aguacero del 17 al 24 de Abril, se pide realizar el
cálculo de la precipitación neta diaria.
Tabla 1. Precipitaciones diarias para distintos aguaceros.
AGUACERO DÍAS PRECIPITACIÓN (mm)
1
17 abril
18 abril
19 abril
20 abril
21 abril
22 abril
23 abril
24 abril
6.5
4.6
12.9
3.5
7.6
13.9
5.5
3.5
2
7 octubre
8 octubre
16.6
4.5
3
20 octubre
21 octubre
22 octubre
23 octubre
24 octubre
25 octubre
26 octubre
27 octubre
28 octubre
29 octubre
30 octubre
31 octubre
1 noviembre
2 noviembre
3 noviembre
13.4
12.2
7.5
16.3
15.6
17.5
15.4
20.5
13.2
16.5
20.4
20.6
16.5
14.2
3.2
4
9 diciembre
10 diciembre
11 diciembre
12 diciembre
13 diciembre
2.5
27.6
3
4.5
2.2
21
PROBLEMA 4
Con los datos de precipitaciones que se incluyen en la Tabla 1, se pide
calcular la escorrentía superficial con el método del Número de Curva
para los aguaceros producidos entre el 17 y el 24 de Abril, el 7 y el 8 de
Octubre, el 20 de Octubre y el 3 de Noviembre y el 9 y el 13 de Diciembre
de 1990, sabiendo que los datos ha n sido tomados en la estación
termopluviométrica de Alvedro (Coruña), y la vegetación de la cuenca
está dividida en tres partes iguales aproximadamente de: cultivos y
praderas (tomar los datos correspondientes a praderas permanentes
),
matorrales (sin cultivo) y arbolado (bosque natural normal). Cada parte
tiene un 10% de suelo caracterizado por arenas con poco limo, un 60% de
arenas finas, un 15% de arenas muy finas y un 15% de arcillas. Comparar
los valores de P
n en función de P para los cuatro aguaceros. Comentar los
resultados. Para el aguacero del 17 al 24 de Abril, se pide realizar el
cálculo de la precipitación neta diaria.
Tabla 1. Precipitaciones diarias para distintos aguaceros.
AGUACERO DÍAS PRECIPITACIÓN (mm)
1
17 abril
18 abril
19 abril
20 abril
21 abril
22 abril
23 abril
24 abril
6.5
4.6
12.9
3.5
7.6
13.9
5.5
3.5
2
7 octubre
8 octubre
16.6
4.5
3
20 octubre
21 octubre
22 octubre
23 octubre
24 octubre
25 octubre
26 octubre
27 octubre
28 octubre
29 octubre
30 octubre
31 octubre
1 noviembre
2 noviembre
3 noviembre
13.4
12.2
7.5
16.3
15.6
17.5
15.4
20.5
13.2
16.5
20.4
20.6
16.5
14.2
3.2
4
9 diciembre
10 diciembre
11 diciembre
12 diciembre
13 diciembre
2.5
27.6
3
4.5
2.2
Problemas de Hidrología
22
Nota: Para todos los aguaceros se tendrá en cuenta que la lluvia en los
cinco días anteriores ha sido inferior a 25 mm.
En primer lugar se evalúa el valor del Número de curva teniendo en cuenta las Tablas
4.1 y 4.2.
Tabla 4.1. Valores de N (no corregidos).
Uso de la tierra y
cobertura
Tratamiento
del suelo
Pendiente
del terreno
Tipo de suelo
A B C D
Sin cultivo Surcos rectos -- 77 86 91 94
Cultivos en surco Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
72
67
70
65
66
62
81
78
79
75
74
71
88
85
84
82
80
78
91
89
88
86
82
81
Cereales Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
65
63
63
61
61
59
76
75
74
73
72
70
84
83
82
81
79
78
88
87
85
84
82
81
Leguminosas o praderas con rotación
Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
66
58
64
55
63
51
77
72
75
69
73
67
85
81
83
78
80
76
89
85
85
83
83
80
Pastizales
Contorneo
Contorneo
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
68
39
47
6
79
61
67
35
86
74
81
70
89
80
88
79
Pradera permanente < 1 % 30 58 71 78
Bosques naturales: Muy ralo Ralo Normal Espeso Muy espeso
56
46
36
26
15
75
68
60
52
44
86
78
70
62
54
91
84
77
69
61
Caminos: De terracería Con superficie dura
72
74
82
84
87
90
89
92
22
Nota: Para todos los aguaceros se tendrá en cuenta que la lluvia en los
cinco días anteriores ha sido inferior a 25 mm.
En primer lugar se evalúa el valor del Número de curva teniendo en cuenta las Tablas
4.1 y 4.2.
Tabla 4.1. Valores de N (no corregidos).
Uso de la tierra y
cobertura
Tratamiento
del suelo
Pendiente
del terreno
Tipo de suelo
A B C D
Sin cultivo Surcos rectos -- 77 86 91 94
Cultivos en surco Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
72
67
70
65
66
62
81
78
79
75
74
71
88
85
84
82
80
78
91
89
88
86
82
81
Cereales Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
65
63
63
61
61
59
76
75
74
73
72
70
84
83
82
81
79
78
88
87
85
84
82
81
Leguminosas o praderas con rotación
Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
66
58
64
55
63
51
77
72
75
69
73
67
85
81
83
78
80
76
89
85
85
83
83
80
Pastizales
Contorneo
Contorneo
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
68
39
47
6
79
61
67
35
86
74
81
70
89
80
88
79
Pradera permanente < 1 % 30 58 71 78
Bosques naturales: Muy ralo Ralo Normal Espeso Muy espeso
56
46
36
26
15
75
68
60
52
44
86
78
70
62
54
91
84
77
69
61
Caminos: De terracería Con superficie dura
72
74
82
84
87
90
89
92
Problemas de Hidrología
23
Tabla 4.2. Tipos de suelos en función de la textura.
Tipo de
suelo
Textura del suelo
A Arenas con poco limo y arcilla; suelos muy permeables
B Arenas finas y limos
C Arenas muy finas, limos, suelos con alto contenido en arcilla
D Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con
subhorizontes de roca sana; suelos muy impermeables
Se trata de calcular una media ponderada de los números de curva asignados a cada tipo
de vegetación y suelo con los porcentajes dados en el enunciado. En la Tabla 4.3 se
muestran los valores seleccionados de la tabla 4.1 para el cálculo de N.
Tabla 4.3. Selección de los Número de Curva.
VEGETACIÓN
SUELO
BOSQUE
NATURAL 33%
SIN CULTIVO
33%
PRADERA
33%
Arenas con poco limo (A) 10% 36 77 30
Arenas finas (B) 60% 60 86 58
Arenas muy finas (C) 15% 70 91 71
Arcillas (D) 15% 77 94 78
El valor de N ponderado será:
() ( ) ( )
()
61.6933.078947715.0
33.071917015.033.05886606.033.03077361.0N
=⋅++⋅
+⋅++⋅+⋅++⋅+⋅++⋅=
Debido a que la lluvia los cinco días anteriores a cada aguacero fue inferior a los 25 mm
el valor de N se corrige de acuerdo con la corrección A de la Tabla 4.4
Tabla 4.4. Valores de N corregidos.
N N con corrección A N con corrección B
0 0 0
10 4 22
20 9 37
30 15 50
40 22 60
50 31 70
60 40 78
70 51 85
80 63 91
90 78 96
100 100 100
23
Tabla 4.2. Tipos de suelos en función de la textura.
Tipo de
suelo
Textura del suelo
A Arenas con poco limo y arcilla; suelos muy permeables
B Arenas finas y limos
C Arenas muy finas, limos, suelos con alto contenido en arcilla
D Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con
subhorizontes de roca sana; suelos muy impermeables
Se trata de calcular una media ponderada de los números de curva asignados a cada tipo
de vegetación y suelo con los porcentajes dados en el enunciado. En la Tabla 4.3 se
muestran los valores seleccionados de la tabla 4.1 para el cálculo de N.
Tabla 4.3. Selección de los Número de Curva.
VEGETACIÓN
SUELO
BOSQUE
NATURAL 33%
SIN CULTIVO
33%
PRADERA
33%
Arenas con poco limo (A) 10% 36 77 30
Arenas finas (B) 60% 60 86 58
Arenas muy finas (C) 15% 70 91 71
Arcillas (D) 15% 77 94 78
El valor de N ponderado será:
() ( ) ( )
()
61.6933.078947715.0
33.071917015.033.05886606.033.03077361.0N
=⋅++⋅
+⋅++⋅+⋅++⋅+⋅++⋅=
Debido a que la lluvia los cinco días anteriores a cada aguacero fue inferior a los 25 mm
el valor de N se corrige de acuerdo con la corrección A de la Tabla 4.4
Tabla 4.4. Valores de N corregidos.
N N con corrección A N con corrección B
0 0 0
10 4 22
20 9 37
30 15 50
40 22 60
50 31 70
60 40 78
70 51 85
80 63 91
90 78 96
100 100 100
Problemas de Hidrología
24
El valor de N está comprendido entre 60 y 70, por lo que interpolando se obtiene el
valor de la Tabla 4.5.
Tabla 4.5. Valores de N corregidos para cada aguacero.
AGUACERO
PRECIPITACIÓN LOS 5
DÍAS ANTERIORES
CORRECCIÓN
N
CORREGIDO
1 P5 < 25 mm A 50.57
2 P5 < 25 mm A 50.57
3 P5 < 25 mm A 50.57
4 P5 < 25 mm A 50.57
Una vez calculado N se estima el umbral de escorrentía según:
mm65.49cm965.408.5
57.50
508
08.5
N
508
P
0 ==−=−=
que será el mismo para los cuatro aguaceros ya que el N es el mismo. Para calcular el
coeficiente de escorrentía para cada aguacero se estima la precipitación total de cada
uno de ellos.
Tabla 4.6. Precipitación acumulada Aguacero 1.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm)
17 ABRIL 6.5 6.5
18 ABRIL 4.6 11.1
19 ABRIL 12.9 24
1 20 ABRIL 3.5 27.5
21 ABRIL 7.6 35.1
22 ABRIL 13.9 49
23 ABRIL 5.5 54.5
24 ABRIL 3.5 58
Tabla 4.7.
Precipitación acumulada Aguacero 2.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm)
2 7 OCTUBRE 16.6 16.6
8 OCTUBRE 4.5 21.1
24
El valor de N está comprendido entre 60 y 70, por lo que interpolando se obtiene el
valor de la Tabla 4.5.
Tabla 4.5. Valores de N corregidos para cada aguacero.
AGUACERO
PRECIPITACIÓN LOS 5
DÍAS ANTERIORES
CORRECCIÓN
N
CORREGIDO
1 P5 < 25 mm A 50.57
2 P5 < 25 mm A 50.57
3 P5 < 25 mm A 50.57
4 P5 < 25 mm A 50.57
Una vez calculado N se estima el umbral de escorrentía según:
mm65.49cm965.408.5
57.50
508
08.5
N
508
P
0 ==−=−=
que será el mismo para los cuatro aguaceros ya que el N es el mismo. Para calcular el
coeficiente de escorrentía para cada aguacero se estima la precipitación total de cada
uno de ellos.
Tabla 4.6. Precipitación acumulada Aguacero 1.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm)
17 ABRIL 6.5 6.5
18 ABRIL 4.6 11.1
19 ABRIL 12.9 24
1 20 ABRIL 3.5 27.5
21 ABRIL 7.6 35.1
22 ABRIL 13.9 49
23 ABRIL 5.5 54.5
24 ABRIL 3.5 58
Tabla 4.7.
Precipitación acumulada Aguacero 2.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm)
2 7 OCTUBRE 16.6 16.6
8 OCTUBRE 4.5 21.1
Problemas de Hidrología
25
Tabla 4.8. Precipitación acumulada Aguacero 3.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm)
20 OCTUBRE 13.4 13.4
21 OCTUBRE 12.2 25.6
22 OCTUBRE 7.5 33.1
23 OCTUBRE 16.3 49.4
24 OCTUBRE 15.6 65
25 OCTUBRE 17.5 82.5
26 OCTUBRE 15.4 97.9
3 27 OCTUBRE 20.5 118.4
28 OCTUBRE 13.2 131.6
29 OCTUBRE 16.5 148.1
30 OCTUBRE 20.4 168.5
31 OCTUBRE 20.6 189.1
1 NOVIEMBRE 16.5 205.6
2 NOVIEMBRE 14.2 219.8
3 NOVIEMBRE 3.2 223
Tabla 4.9. Precipitación acumulada Aguacero 4.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm) 9 DICIEMBRE 2.5 2.5
10 DICIEMBRE 27.6 30.1
4 11 DICIEMBRE 3 33.1
12 DICIEMBRE 4.5 37.6
13 DICIEMBRE 2.2 39.8
Para calcular el coeficiente de escorrentía se aplican las siguientes fórmulas:
( )
0
2
0
nP4P
PP
P
+
−
=
P
P
C
n
=
En la Tabla 4.10 se muestran los cálculos realizados. En aquellos aguaceros cuyo valor
total de precipitación es inferior al umbral de escorrentía el coeficiente es nulo ya que
no se ha producido la suficiente lluvia para alcanzar el valor a partir del cual se
comienza a generar la escorrentía superficial.
25
Tabla 4.8. Precipitación acumulada Aguacero 3.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm)
20 OCTUBRE 13.4 13.4
21 OCTUBRE 12.2 25.6
22 OCTUBRE 7.5 33.1
23 OCTUBRE 16.3 49.4
24 OCTUBRE 15.6 65
25 OCTUBRE 17.5 82.5
26 OCTUBRE 15.4 97.9
3 27 OCTUBRE 20.5 118.4
28 OCTUBRE 13.2 131.6
29 OCTUBRE 16.5 148.1
30 OCTUBRE 20.4 168.5
31 OCTUBRE 20.6 189.1
1 NOVIEMBRE 16.5 205.6
2 NOVIEMBRE 14.2 219.8
3 NOVIEMBRE 3.2 223
Tabla 4.9. Precipitación acumulada Aguacero 4.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm) 9 DICIEMBRE 2.5 2.5
10 DICIEMBRE 27.6 30.1
4 11 DICIEMBRE 3 33.1
12 DICIEMBRE 4.5 37.6
13 DICIEMBRE 2.2 39.8
Para calcular el coeficiente de escorrentía se aplican las siguientes fórmulas:
( )
0
2
0
nP4P
PP
P
+
−
=
P
P
C
n
=
En la Tabla 4.10 se muestran los cálculos realizados. En aquellos aguaceros cuyo valor
total de precipitación es inferior al umbral de escorrentía el coeficiente es nulo ya que
no se ha producido la suficiente lluvia para alcanzar el valor a partir del cual se
comienza a generar la escorrentía superficial.
Problemas de Hidrología
26
Tabla 4.10. Coeficientes de escorrentía para cada aguacero
AGUACERO N P 0 (mm) P (mm) P n (mm) C
1 50.57 49.65 58 0.27 0.004
2 50.57 49.65 21.1 - -
3 50.57 49.65 223 71.26 0.32
4 50.57 49.65 39.8 - -
Para el primer aguacero, si se quiere calcular el coeficiente de escorrentía diario, se
aplicará la misma metodología. En la Tabla 4.11 se muestran los resultados diarios del
coeficiente de escorrentía. Se puede apreciar que hasta que la lluvia acumulada no
supera el umbral de escorrentía no se produce ésta, lo cual ocurre a partir del 23 de
Abril.
Tabla 4.11. Coeficientes de escorrentía para cada aguacero
FECHA P 0 (mm) P (mm) P n (mm) C
17 ABRIL 49.65 6.5 - -
18 ABRIL 49.65 11.1 - -
19 ABRIL 49.65 24 - -
20 ABRIL 49.65 27.5 - -
21 ABRIL 49.65 35.1 - -
22 ABRIL 49.65 49 - -
23 ABRIL 49.65 54.5 0.093 0.0017
24 ABRIL 49.65 58 0.271 0.0046
26
Tabla 4.10. Coeficientes de escorrentía para cada aguacero
AGUACERO N P 0 (mm) P (mm) P n (mm) C
1 50.57 49.65 58 0.27 0.004
2 50.57 49.65 21.1 - -
3 50.57 49.65 223 71.26 0.32
4 50.57 49.65 39.8 - -
Para el primer aguacero, si se quiere calcular el coeficiente de escorrentía diario, se
aplicará la misma metodología. En la Tabla 4.11 se muestran los resultados diarios del
coeficiente de escorrentía. Se puede apreciar que hasta que la lluvia acumulada no
supera el umbral de escorrentía no se produce ésta, lo cual ocurre a partir del 23 de
Abril.
Tabla 4.11. Coeficientes de escorrentía para cada aguacero
FECHA P 0 (mm) P (mm) P n (mm) C
17 ABRIL 49.65 6.5 - -
18 ABRIL 49.65 11.1 - -
19 ABRIL 49.65 24 - -
20 ABRIL 49.65 27.5 - -
21 ABRIL 49.65 35.1 - -
22 ABRIL 49.65 49 - -
23 ABRIL 49.65 54.5 0.093 0.0017
24 ABRIL 49.65 58 0.271 0.0046
Problemas de Hidrología
27
PROBLEMA 5
Un aguacero de 10 cm de lluvia ha producido una Escorrentía Superficial
de 5.8 cm, medida al aforar el río al que vierte la cuenca. Se conoce el
hidrograma de la lluvia, se pide estimar el índice de infiltración
φ sin tener
en cuenta la Interceptación, la Detención Superficial y la
Evapotranspiración.
Tabla 1. Precipitación en cada hora
Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Precipitación en cada
hora (cm)
0.4 0.9 1.5 2.3 1.8 1.6 1.0 0.5
Al no existir Retención Superficial ni Evapotranspiración todo aquello que no se infiltra
escurre superficialmente. En esta caso sabiendo que la precipitación total es 10 cm (0.4
+ 0.9 + 1.5 + 2.3 + 1.8 + 1.6 + 1.0 + 0.5 = 10 cm) y la escorrentía superficial es 5.8 cm,
la infiltración será:
cm2.48.510Inf
=−=
Como el aguacero ha durado 8 h, el índice de infiltración es:
h/cm525.0
8
2.4
==φ
Al ser este valor mayor que 0.4 cm/h y 0.5 cm/h, el tiempo de duración de la lluvia
eficaz es, en realidad, 6 horas y sustrayendo ambas cantidades de la infiltración total, se
obtiene:
cm3.35.04.08.510Inf
=−−−=
y el índice o tasa de infiltración será:
h/cm55.0
6
3.3
==φ
que sigue siendo mayor que 0.4 cm/h y 0.5 cm/h.
A partir de estos datos se puede construir la evolución del aguacero y de la escorrentía
superficial como sigue (Tabla 5.1). En dicha tabla los valores de la escorrentía se han
obtenido restando a la precipitación en cada tiempo el valor de 0.55:
0.9 – 0.55 = 0.35 cm, por ejemplo.
27
PROBLEMA 5
Un aguacero de 10 cm de lluvia ha producido una Escorrentía Superficial
de 5.8 cm, medida al aforar el río al que vierte la cuenca. Se conoce el
hidrograma de la lluvia, se pide estimar el índice de infiltración
φ sin tener
en cuenta la Interceptación, la Detención Superficial y la
Evapotranspiración.
Tabla 1. Precipitación en cada hora
Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Precipitación en cada
hora (cm)
0.4 0.9 1.5 2.3 1.8 1.6 1.0 0.5
Al no existir Retención Superficial ni Evapotranspiración todo aquello que no se infiltra
escurre superficialmente. En esta caso sabiendo que la precipitación total es 10 cm (0.4
+ 0.9 + 1.5 + 2.3 + 1.8 + 1.6 + 1.0 + 0.5 = 10 cm) y la escorrentía superficial es 5.8 cm,
la infiltración será:
cm2.48.510Inf
=−=
Como el aguacero ha durado 8 h, el índice de infiltración es:
h/cm525.0
8
2.4
==φ
Al ser este valor mayor que 0.4 cm/h y 0.5 cm/h, el tiempo de duración de la lluvia
eficaz es, en realidad, 6 horas y sustrayendo ambas cantidades de la infiltración total, se
obtiene:
cm3.35.04.08.510Inf
=−−−=
y el índice o tasa de infiltración será:
h/cm55.0
6
3.3
==φ
que sigue siendo mayor que 0.4 cm/h y 0.5 cm/h.
A partir de estos datos se puede construir la evolución del aguacero y de la escorrentía
superficial como sigue (Tabla 5.1). En dicha tabla los valores de la escorrentía se han
obtenido restando a la precipitación en cada tiempo el valor de 0.55:
0.9 – 0.55 = 0.35 cm, por ejemplo.
Problemas de Hidrología
28
Tabla 5.1. Precipitación y escorrentía superficial en cada hora
Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Precipitación en cada hora
(cm)
0.4 0.9 1.5 2.3 1.8 1.6 1.0 0.5
Escorrentía sup. (cm) 0. 0.35 0.95 1.75 1.25 1.05 0.45 0.
La escorrentía superficial será:
0.35 + 0.95 + 1.75 + 1.25 + 1.05 + 0.45 = 5.8 cm
valor que coincide con el dado en el enunciado. En consecuencia, el valor estimado del
índice de infiltración es correcto. En la Figura 5.1 se muestra la evolución temporal del
aguacero y del índice de infiltración.
0123456789
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
escorrentía
superficial
0.55 cm/h
prec (cm) y esc (cm)
Tiempo (h)
Figura 5.1. Evolución de la Precipitación y Escorrentía Superficial.
28
Tabla 5.1. Precipitación y escorrentía superficial en cada hora
Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Precipitación en cada hora
(cm)
0.4 0.9 1.5 2.3 1.8 1.6 1.0 0.5
Escorrentía sup. (cm) 0. 0.35 0.95 1.75 1.25 1.05 0.45 0.
La escorrentía superficial será:
0.35 + 0.95 + 1.75 + 1.25 + 1.05 + 0.45 = 5.8 cm
valor que coincide con el dado en el enunciado. En consecuencia, el valor estimado del
índice de infiltración es correcto. En la Figura 5.1 se muestra la evolución temporal del
aguacero y del índice de infiltración.
0123456789
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
escorrentía
superficial
0.55 cm/h
prec (cm) y esc (cm)
Tiempo (h)
Figura 5.1. Evolución de la Precipitación y Escorrentía Superficial.
Problemas de Hidrología
29
PROBLEMA 6
Deducir la expresión del tiempo de anegamiento T a, del volumen de
escorrentía superficial V
E y del volumen de infiltración, VI para un
aguacero de duración D e intensidad I a partir de la curva de capacidad de
infiltración exponencial de Horton
()
Kt-
e CICICICI
0 ∞∞
−+=
Calcular los valores de T
a, VE y VI para
a) Un aguacero nº 1 de intensidad 10 mm/h y duración 20 horas
b) Un aguacero nº 2 de intensidad 50 mm/h y duración 12 horas
c) Un aguacero nº 3 de intensidad 30 mm/h y duración 6 horas
NOTA: Se adoptarán los valores de CI
0 = 100 mm/h; CI∝ = 10 mm/h y K =
0.1 horas
-1
.
Se pueden dar tres situaciones:
a) I < CI∝ para cualquier duración.
En este caso todo lo precipitado se infiltra y no existe escorrentía superficial ni
tiempo de anegamiento. El volumen de agua infiltrada será:
DIV
I
⋅=
b) I > CI∝ pero D < Ta.
En este caso el aguacero dura menos que el tiempo a partir del cual se genera
escorrentía superficial por lo que tampoco se produce ésta. El volumen infiltrado
es:
DIV
I
⋅=
c) I > CI∝ pero D > Ta.
En este último caso si se produce la escorrentía superficial. El tiempo de
anegamiento vendrá dado a partir de despejar T
a en la siguiente expresión:
()
a
0
KT-
e CICICICI I
∞∞
−+==
obteniéndose,
29
PROBLEMA 6
Deducir la expresión del tiempo de anegamiento T a, del volumen de
escorrentía superficial V
E y del volumen de infiltración, VI para un
aguacero de duración D e intensidad I a partir de la curva de capacidad de
infiltración exponencial de Horton
()
Kt-
e CICICICI
0 ∞∞
−+=
Calcular los valores de T
a, VE y VI para
a) Un aguacero nº 1 de intensidad 10 mm/h y duración 20 horas
b) Un aguacero nº 2 de intensidad 50 mm/h y duración 12 horas
c) Un aguacero nº 3 de intensidad 30 mm/h y duración 6 horas
NOTA: Se adoptarán los valores de CI
0 = 100 mm/h; CI∝ = 10 mm/h y K =
0.1 horas
-1
.
Se pueden dar tres situaciones:
a) I < CI∝ para cualquier duración.
En este caso todo lo precipitado se infiltra y no existe escorrentía superficial ni
tiempo de anegamiento. El volumen de agua infiltrada será:
DIV
I
⋅=
b) I > CI∝ pero D < Ta.
En este caso el aguacero dura menos que el tiempo a partir del cual se genera
escorrentía superficial por lo que tampoco se produce ésta. El volumen infiltrado
es:
DIV
I
⋅=
c) I > CI∝ pero D > Ta.
En este último caso si se produce la escorrentía superficial. El tiempo de
anegamiento vendrá dado a partir de despejar T
a en la siguiente expresión:
()
a
0
KT-
e CICICICI I
∞∞
−+==
obteniéndose,
Problemas de Hidrología
30
−
−
⋅=
∞
∞
CII
CICI
ln
K
1
T
0
a
El volumen infiltrado se obtiene integrando la expresión de la capacidad de
infiltración entre el inicio del aguacero y el tiempo D:
()()[] dttKexpCICICIdtIV
D
T
0
T
0
I
a
a
⋅⋅−⋅−++⋅=∫∫ ∞∞
Integrando, se obtiene
()
( )
()( )[]
a
0
aaI
TKexpDKexp
K
CICI
TDCITIV ⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅+⋅=
∞
∞
La escorrentía generada será la diferencia del agua caída entre el tiempo T
a y D
y lo infiltrado en dicho intervalo:
()()[] dttKexpCICICIdtIV
D
T
0
D
T
E
aa
⋅⋅−⋅−+−⋅=∫∫ ∞∞
Integrando, se obtiene
() ()
( )
()( )[]
⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅−−⋅=
∞
∞ a
0
aaE
TKexpDKexp
K
CICI
TDCITDIV
Para los distintos valores del enunciado se obtienen los siguientes resultados:
a) Un aguacero nº 1 de intensidad 10 mm/h y duración 20 horas.
En este caso I = CI
∝, por lo que no se produce escorrentía superficial. El
volumen infiltrado valdrá:
mm2002010DIV
I
=⋅=⋅=
b) Un aguacero nº 2 de intensidad 50 mm/h y duración 12 horas
En este caso I > CI∝. El tiempo de anegamiento calculado aplicando la expresión
anterior es:
h1.8
1050
10100
ln
1.0
1
CII
CICI
ln
K
1
T
0
a
=
−
−
⋅=
−
−
⋅=
∞
∞
Al ser D > T
a, se producirá escorrentía superficial. El valor del volumen
infiltrado y el volumen de escorrentía es:
()
( )
()( )[] 1.81.0exp121.0exp
1.0
10100
1.812101.850V
I ⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅+⋅=
30
−
−
⋅=
∞
∞
CII
CICI
ln
K
1
T
0
a
El volumen infiltrado se obtiene integrando la expresión de la capacidad de
infiltración entre el inicio del aguacero y el tiempo D:
()()[] dttKexpCICICIdtIV
D
T
0
T
0
I
a
a
⋅⋅−⋅−++⋅=∫∫ ∞∞
Integrando, se obtiene
()
( )
()( )[]
a
0
aaI
TKexpDKexp
K
CICI
TDCITIV ⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅+⋅=
∞
∞
La escorrentía generada será la diferencia del agua caída entre el tiempo T
a y D
y lo infiltrado en dicho intervalo:
()()[] dttKexpCICICIdtIV
D
T
0
D
T
E
aa
⋅⋅−⋅−+−⋅=∫∫ ∞∞
Integrando, se obtiene
() ()
( )
()( )[]
⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅−−⋅=
∞
∞ a
0
aaE
TKexpDKexp
K
CICI
TDCITDIV
Para los distintos valores del enunciado se obtienen los siguientes resultados:
a) Un aguacero nº 1 de intensidad 10 mm/h y duración 20 horas.
En este caso I = CI
∝, por lo que no se produce escorrentía superficial. El
volumen infiltrado valdrá:
mm2002010DIV
I
=⋅=⋅=
b) Un aguacero nº 2 de intensidad 50 mm/h y duración 12 horas
En este caso I > CI∝. El tiempo de anegamiento calculado aplicando la expresión
anterior es:
h1.8
1050
10100
ln
1.0
1
CII
CICI
ln
K
1
T
0
a
=
−
−
⋅=
−
−
⋅=
∞
∞
Al ser D > T
a, se producirá escorrentía superficial. El valor del volumen
infiltrado y el volumen de escorrentía es:
()
( )
()( )[] 1.81.0exp121.0exp
1.0
10100
1.812101.850V
I ⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅+⋅=
Problemas de Hidrología
31
mm29.573V
I
=
()()
( )
()( )[]
⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅−−⋅= 1.81.0exp121.0exp
1.0
10100
1.812101.81250V
E
mm52.26V
E
=
c) Un aguacero nº 3 de intensidad 30 mm/h y duración 6 horas
En este último caso I > CI
∝. El tiempo de anegamiento calculado aplicando la
expresión anterior es:
h15
1030
10100
ln
1.0
1
CII
CICI
ln
K
1
T
0
a
=
−
−
⋅=
−
−
⋅=
∞
∞
Al ser D < T
a, no se producirá escorrentía superficial. El valor del volumen
infiltrado es
mm180630DIV
I
=⋅=⋅=
En la Figura 6.1 se representan los tres casos y la curva de capacidad de
infiltración.
0 5 10 15 20
0
20
40
60
80
100
V
E
T
a
Cap. Infil. Int. (mm/h)
Tiempo (h)
Capacidad de infiltración
Aguacero 1
Aguacero 2
Aguacero 3
Figura 6.1. Evolución temporal de la Capacidad de infiltración e Intensidad de
precipitación.
31
mm29.573V
I
=
()()
( )
()( )[]
⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅−−⋅= 1.81.0exp121.0exp
1.0
10100
1.812101.81250V
E
mm52.26V
E
=
c) Un aguacero nº 3 de intensidad 30 mm/h y duración 6 horas
En este último caso I > CI
∝. El tiempo de anegamiento calculado aplicando la
expresión anterior es:
h15
1030
10100
ln
1.0
1
CII
CICI
ln
K
1
T
0
a
=
−
−
⋅=
−
−
⋅=
∞
∞
Al ser D < T
a, no se producirá escorrentía superficial. El valor del volumen
infiltrado es
mm180630DIV
I
=⋅=⋅=
En la Figura 6.1 se representan los tres casos y la curva de capacidad de
infiltración.
0 5 10 15 20
0
20
40
60
80
100
V
E
T
a
Cap. Infil. Int. (mm/h)
Tiempo (h)
Capacidad de infiltración
Aguacero 1
Aguacero 2
Aguacero 3
Figura 6.1. Evolución temporal de la Capacidad de infiltración e Intensidad de
precipitación.
Problemas de Hidrología
32
PROBLEMA 7
Calcular el balance hidrológico en el año hidrológico 1982/1983 con los
datos dados a continuación tomando la ETP calculada mediante el
método de Turc en el problema 3. La Intercepción se calculará a partir de
la siguiente fórmula:
INT = 0.1*P
La reserva de agua es 100 mm. Realizar otros dos balances hidrológicos
con 50 mm y 150 mm de reserva de agua.
Tabla 1. Precipitación total mensual (mm)
OCT. NOV. DIC. ENE. FE B MAR ABR. MAY JUN. JUL. AGO. SEP.
46. 85.4 183. 45. 107. 63. 182. 125. 22. 60. 57. 35.5
Para calcular el balance hidrológico con los distintos valores de la reserva de agua
utilizable en el suelo se pueden dar dos situaciones:
1) Que la reserva de agua inicial sea nula (suelo seco)
2) Que la reserva de agua inicial sea la máxima (máxima agua retenida)
A partir de estas dos situaciones los balances hidrológicos variarán fundamentalmente al
principio. En las tablas que a continuación se presentan se han tenido en cuenta ambas
situaciones iniciales para cada uno de los valores de la RAU (reserva de agua
utilizable).
En la Tabla 7.1 se muestra el balance hidrológico en el suelo para un valor de RAU de
50 mm con el suelo inicialmente seco. Para calcular el balance hidrológico se sustrae a
la precipitación el valor de la interceptación, siendo ese valor el que alcanza el suelo.
A continuación se detrae el valor de la ETP (valores obtenidos en el problema 3). Para
el caso del mes de octubre se puede apreciar que el valor neto es negativo (-16.66 mm),
lo que implica que, al no existir más agua (ni en el suelo ni precipitada) hay un déficit,
por lo que el valor de la ETR (Evapotranspiración Real) no coincide con la ETP,
calculándose su valor como:
ETR = ETP- Déficit = 58.06 – 16.66 = 41.4 mm
En el siguiente mes, Noviembre, el balance neto de la lluvia (detrayendo la
interceptación y evapotranspiración potencial) es positivo (43.63 mm) produciéndose un
superávit que va a llenar los poros del suelo sin alcanzar el máximo de la RAU (50
mm).
32
PROBLEMA 7
Calcular el balance hidrológico en el año hidrológico 1982/1983 con los
datos dados a continuación tomando la ETP calculada mediante el
método de Turc en el problema 3. La Intercepción se calculará a partir de
la siguiente fórmula:
INT = 0.1*P
La reserva de agua es 100 mm. Realizar otros dos balances hidrológicos
con 50 mm y 150 mm de reserva de agua.
Tabla 1. Precipitación total mensual (mm)
OCT. NOV. DIC. ENE. FE B MAR ABR. MAY JUN. JUL. AGO. SEP.
46. 85.4 183. 45. 107. 63. 182. 125. 22. 60. 57. 35.5
Para calcular el balance hidrológico con los distintos valores de la reserva de agua
utilizable en el suelo se pueden dar dos situaciones:
1) Que la reserva de agua inicial sea nula (suelo seco)
2) Que la reserva de agua inicial sea la máxima (máxima agua retenida)
A partir de estas dos situaciones los balances hidrológicos variarán fundamentalmente al
principio. En las tablas que a continuación se presentan se han tenido en cuenta ambas
situaciones iniciales para cada uno de los valores de la RAU (reserva de agua
utilizable).
En la Tabla 7.1 se muestra el balance hidrológico en el suelo para un valor de RAU de
50 mm con el suelo inicialmente seco. Para calcular el balance hidrológico se sustrae a
la precipitación el valor de la interceptación, siendo ese valor el que alcanza el suelo.
A continuación se detrae el valor de la ETP (valores obtenidos en el problema 3). Para
el caso del mes de octubre se puede apreciar que el valor neto es negativo (-16.66 mm),
lo que implica que, al no existir más agua (ni en el suelo ni precipitada) hay un déficit,
por lo que el valor de la ETR (Evapotranspiración Real) no coincide con la ETP,
calculándose su valor como:
ETR = ETP- Déficit = 58.06 – 16.66 = 41.4 mm
En el siguiente mes, Noviembre, el balance neto de la lluvia (detrayendo la
interceptación y evapotranspiración potencial) es positivo (43.63 mm) produciéndose un
superávit que va a llenar los poros del suelo sin alcanzar el máximo de la RAU (50
mm).
Problemas de Hidrología
33
Tabla 7.1.
RAU = 50 mm. Inicialmente las reservas son nulas.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
0 43.63 50 50 50 50 50 50 0 0 0 0
EXC
0 0 133.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 360.54
DEF
16.66 0 0 0 0 0 0 0 37.83 34.8 32.37 51.81 173.47
ETR
41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 69.8 54 51.3 31.95 549.27
Tabla 7.2.
RAU = 50 mm. Inicialmente RAU = 50 mm.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
33.34 50 50 50 50 50 50 50 0 0 0 0
EXC
0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.98
DEF
0 0 0 0 0 0 0 0 37.83 34.8 32.37 51.81 156.81
ETR
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 69.8 54 51.3 31.95 565.93
33
Tabla 7.1.
RAU = 50 mm. Inicialmente las reservas son nulas.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
0 43.63 50 50 50 50 50 50 0 0 0 0
EXC
0 0 133.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 360.54
DEF
16.66 0 0 0 0 0 0 0 37.83 34.8 32.37 51.81 173.47
ETR
41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 69.8 54 51.3 31.95 549.27
Tabla 7.2.
RAU = 50 mm. Inicialmente RAU = 50 mm.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
33.34 50 50 50 50 50 50 50 0 0 0 0
EXC
0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.98
DEF
0 0 0 0 0 0 0 0 37.83 34.8 32.37 51.81 156.81
ETR
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 69.8 54 51.3 31.95 565.93
Problemas de Hidrología
34
En el mes de Diciembre el superávit producido (140.03 mm) se distribuye en completar
la capacidad máxima de retención del suelo (50 – 43.63 = 6.37 mm) y el sobrante
(140.03 – 6.37 = 133.66 mm), que es el excedente, será la escorrentía (hipodérmica,
superficial y subterránea). Habrá parte que drene (agua gravitacional) a través de la
porosidad drenable para, posteriormente constituir escorrentía hipodérmica y
subterránea. El resto escurrirá superficialmente.
Los siguientes meses (enero, febrero, marzo, abril y mayo) se sigue produciendo
superávit, pero como el suelo no puede retener más agua, dicho superávit alimenta
directamente el flujo de escorrentía (superficial, hipodérmica y subterránea). En los
meses con superávit la ETR coincide con la ETP.
En el mes de junio se produce déficit, en lugar de superávit se vuelve a producir un
balance negativo (87.83 mm). Ahora bien como, el suelo tiene retenida una cantidad de
agua igual a 50 mm, que es agua evapotranspirable, dicho balance mengua en 50 mm
quedando 87.83 – 50 = 37.83 mm que es el déficit producido. En consecuencia, la ETR
no coincide con la ETP, valiendo
ETR = ETP – Déficit = 107.63 – 37.83 = 69.8 mm
vaciándose el suelo quedando la RAU con valor nulo. A partir de ese momento, los
balances negativos proporcionan el valor del déficit que figura en las distintas casilla de
la Tabla en los meses de Julio, Agosto y Septiembre.
Para el caso de que inicialmente el suelo tenga agua en condiciones de máxima
retención (mes de Octubre) el valor del balance es positivo con un superávit de 50 –
16.66 = 33.34 mm, coincidiendo la ETR con la ETP. El mes siguiente el superávit
producido (43.63 mm) sirven para rellenar de nuevo hasta los 50 mm la RAU (50 –
33.34 = 16.66) y el resto ( 44.63 – 16.66 = 26.97 mm) para generar escorrentía
(excedente). A partir del mes de diciembre el cuadro es similar al presentado en la Tabla
7.1.
Para el caso de RAU = 100 mm y RAU = 150 mm se procedería de igual manera. En las
Tablas 7.3, 7.4, 7.5 y 7.6 se muestran los resultados de los distintos balances
hidrológicos.
Hay que hacer constar que los valores totales proporcionados en las últimas columnas
son las sumas totales de la precipitación, interceptación, ETP, ETR, excedente de los
doce meses del año hidrológico. Si se observa el valor de la ETR para los distintos casos
de RAU con valores de 50, 100 y 150 mm, respectivamente, y con las mismas
condiciones iniciales, se puede comprobar que aquella aumenta la misma cantidad que
el aumento en el valor en la RAU. Así, por ejemplo, la ETR total para una RAU de 50,
100 y 150 mm con condiciones inicialmente secas, resultan 549.27 (Tabla 7.1), 599.27
(Tabla 7.3) y 649.27 mm (Tabla 7.5), respectivamente, que coincide con el aumento de
la RAU (50 y 100 mm, respectivamente). Por el contrario, el déficit va disminuyendo en
50 mm cada vez que se aumenta la RAU en dicha cantidad: 173.47 (Tabla 7.1), 123.47
(Tabla 7.3) y 73.47 mm (Tabla 7.5), respectivamente; y 156.81 (Tabla 7.2), 106.81
(Tabla 7.4) y 56.81 mm (Tabla 7.6), respectivamente.
34
En el mes de Diciembre el superávit producido (140.03 mm) se distribuye en completar
la capacidad máxima de retención del suelo (50 – 43.63 = 6.37 mm) y el sobrante
(140.03 – 6.37 = 133.66 mm), que es el excedente, será la escorrentía (hipodérmica,
superficial y subterránea). Habrá parte que drene (agua gravitacional) a través de la
porosidad drenable para, posteriormente constituir escorrentía hipodérmica y
subterránea. El resto escurrirá superficialmente.
Los siguientes meses (enero, febrero, marzo, abril y mayo) se sigue produciendo
superávit, pero como el suelo no puede retener más agua, dicho superávit alimenta
directamente el flujo de escorrentía (superficial, hipodérmica y subterránea). En los
meses con superávit la ETR coincide con la ETP.
En el mes de junio se produce déficit, en lugar de superávit se vuelve a producir un
balance negativo (87.83 mm). Ahora bien como, el suelo tiene retenida una cantidad de
agua igual a 50 mm, que es agua evapotranspirable, dicho balance mengua en 50 mm
quedando 87.83 – 50 = 37.83 mm que es el déficit producido. En consecuencia, la ETR
no coincide con la ETP, valiendo
ETR = ETP – Déficit = 107.63 – 37.83 = 69.8 mm
vaciándose el suelo quedando la RAU con valor nulo. A partir de ese momento, los
balances negativos proporcionan el valor del déficit que figura en las distintas casilla de
la Tabla en los meses de Julio, Agosto y Septiembre.
Para el caso de que inicialmente el suelo tenga agua en condiciones de máxima
retención (mes de Octubre) el valor del balance es positivo con un superávit de 50 –
16.66 = 33.34 mm, coincidiendo la ETR con la ETP. El mes siguiente el superávit
producido (43.63 mm) sirven para rellenar de nuevo hasta los 50 mm la RAU (50 –
33.34 = 16.66) y el resto ( 44.63 – 16.66 = 26.97 mm) para generar escorrentía
(excedente). A partir del mes de diciembre el cuadro es similar al presentado en la Tabla
7.1.
Para el caso de RAU = 100 mm y RAU = 150 mm se procedería de igual manera. En las
Tablas 7.3, 7.4, 7.5 y 7.6 se muestran los resultados de los distintos balances
hidrológicos.
Hay que hacer constar que los valores totales proporcionados en las últimas columnas
son las sumas totales de la precipitación, interceptación, ETP, ETR, excedente de los
doce meses del año hidrológico. Si se observa el valor de la ETR para los distintos casos
de RAU con valores de 50, 100 y 150 mm, respectivamente, y con las mismas
condiciones iniciales, se puede comprobar que aquella aumenta la misma cantidad que
el aumento en el valor en la RAU. Así, por ejemplo, la ETR total para una RAU de 50,
100 y 150 mm con condiciones inicialmente secas, resultan 549.27 (Tabla 7.1), 599.27
(Tabla 7.3) y 649.27 mm (Tabla 7.5), respectivamente, que coincide con el aumento de
la RAU (50 y 100 mm, respectivamente). Por el contrario, el déficit va disminuyendo en
50 mm cada vez que se aumenta la RAU en dicha cantidad: 173.47 (Tabla 7.1), 123.47
(Tabla 7.3) y 73.47 mm (Tabla 7.5), respectivamente; y 156.81 (Tabla 7.2), 106.81
(Tabla 7.4) y 56.81 mm (Tabla 7.6), respectivamente.
Problemas de Hidrología
35
Tabla 7.3.
RAU = 100 mm. Inicialmente las reservas son nulas.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
0 43.63 100 100 100 100 100 100 12.17 0 0 0
EXC
0 0 83.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 310.54
DEF
16.66 0 0 0 0 0 0 0 0 22.63 32.37 51.81 123.47
ETR
41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 66.17 51.3 31.95 599.27
Tabla 7.4.
RAU = 100 mm. Inicialmente RAU = 100 mm.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
83.34 100 100 100 100 100 100 100 12.17 0 0 0
EXC
0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.88
DEF
0 0 0 0 0 0 0 0 0 22.63 32.37 51.81 106.81
ETR
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 66.17 51.3 31.95 615.93
35
Tabla 7.3.
RAU = 100 mm. Inicialmente las reservas son nulas.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
0 43.63 100 100 100 100 100 100 12.17 0 0 0
EXC
0 0 83.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 310.54
DEF
16.66 0 0 0 0 0 0 0 0 22.63 32.37 51.81 123.47
ETR
41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 66.17 51.3 31.95 599.27
Tabla 7.4.
RAU = 100 mm. Inicialmente RAU = 100 mm.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
83.34 100 100 100 100 100 100 100 12.17 0 0 0
EXC
0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.88
DEF
0 0 0 0 0 0 0 0 0 22.63 32.37 51.81 106.81
ETR
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 66.17 51.3 31.95 615.93
Problemas de Hidrología
36
Tabla 7.5.
RAU = 150 mm. Inicialmente las reservas son nulas.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
0 43.63 150 150 150 150 150 150 62.17 27.37 0 0
EXC
0 0 33.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 260.54
DEF
16.66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 51.81 73.47
ETR
41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 78.67 31.95 649.27
Tabla 7.6.
RAU = 150 mm. Inicialmente RAU = 150 mm.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
133.34 150 150 150 150 150 150 150 62.17 27.37 0 0
EXC
0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.98
DEF
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 51.81 56.81
ETR
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 78.67 31.95 665.93
36
Tabla 7.5.
RAU = 150 mm. Inicialmente las reservas son nulas.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
0 43.63 150 150 150 150 150 150 62.17 27.37 0 0
EXC
0 0 33.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 260.54
DEF
16.66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 51.81 73.47
ETR
41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 78.67 31.95 649.27
Tabla 7.6.
RAU = 150 mm. Inicialmente RAU = 150 mm.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P
46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT
4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT
41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU
133.34 150 150 150 150 150 150 150 62.17 27.37 0 0
EXC
0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.98
DEF
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 51.81 56.81
ETR
58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 78.67 31.95 665.93
Problemas de Hidrología
37
HIDROGRAMAS
PROBLEMA 8
Dada una cuenca rectangular de 40 km
2
de área y 2 h de tiempo de
concentración, se pide deducir y calcular los hidrogramas para aguaceros
de 10 mm/h de intensidad neta de lluvia y duraciones de 1, 2 y 4 horas
A = 40 Km
2
. ; TC = 2 h. ; In = 10 mm/h
Figura 8.1.
Cuenca.
Los hidrogramas correspondientes son:
123 Tiempo (h)
Q (m /h)
3
2 10
5
4 10
5
Tiempo (h)24
Q (m /h)
3
4 10
5
Tiempo (h)426
Q (m /h)
3
4 10
5
T= 2 h
c
t= 4 h
a
T= t = 2 h
c a
t= 1 h
a
T= 2 h
c
t
b = ta + Tc = 1 + 2 = 3 h; tb = ta + Tc = 2 + 2 = 4 h; tb = ta + Tc = 4 + 2 = 6 h
Figura 8.2.
Hidrogramas.
Q = In A = 10 mm/h * 40 km
2
Q = 4 .10
5
m
3
/h. En el punto de desagüe:
Para t
a = 1 h. => 2. 10
5
Para t
a = 2 h. => 4. 10
5
Para t
a > 2 h. => 4. 10
5
37
HIDROGRAMAS
PROBLEMA 8
Dada una cuenca rectangular de 40 km
2
de área y 2 h de tiempo de
concentración, se pide deducir y calcular los hidrogramas para aguaceros
de 10 mm/h de intensidad neta de lluvia y duraciones de 1, 2 y 4 horas
A = 40 Km
2
. ; TC = 2 h. ; In = 10 mm/h
Figura 8.1.
Cuenca.
Los hidrogramas correspondientes son:
123 Tiempo (h)
Q (m /h)
3
2 10
5
4 10
5
Tiempo (h)24
Q (m /h)
3
4 10
5
Tiempo (h)426
Q (m /h)
3
4 10
5
T= 2 h
c
t= 4 h
a
T= t = 2 h
c a
t= 1 h
a
T= 2 h
c
t
b = ta + Tc = 1 + 2 = 3 h; tb = ta + Tc = 2 + 2 = 4 h; tb = ta + Tc = 4 + 2 = 6 h
Figura 8.2.
Hidrogramas.
Q = In A = 10 mm/h * 40 km
2
Q = 4 .10
5
m
3
/h. En el punto de desagüe:
Para t
a = 1 h. => 2. 10
5
Para t
a = 2 h. => 4. 10
5
Para t
a > 2 h. => 4. 10
5
Problemas de Hidrología
38
PROBLEMA 9
Dado el hidrograma unitario sintético de Snyder de 2 h que figura en el
gráfico adjunto, se pide hallar y calcular el hidrograma compuesto cuyo
hietograma neto se muestra en dicha figura.
Tiempo (h)
I (mm/h)
n
10
40
15
246q (m /h/cm)
3
Tiempo (h)
5
83
Figura 1. Hidrograma y hietograma
El tiempo base del hidrograma unitario es t
b = 8 h, por lo que el tiempo de
concentración de la cuenca T
c será:
h628ttT
abc
=−=−=
El hidrograma unitario cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario:
5ó3
T
t
c
a
≤
En este caso cumple la condición menos restrictiva:
3
T
t
c
a
≤
sustituyendo,
3
6
2≤
Para calcular el hidrograma compuesto habrá que componer los hidrogramas
desplazados 2 horas obtenidos de multiplicar el unitario por la lluvia caída cada 2 horas.
Para las 2 primeras horas, la lluvia caída es: cm 2mm20210h2IP
n =
=⋅=⋅=
Para las dos siguientes: cm 1mm1025h2IP
n
==⋅=⋅=
38
PROBLEMA 9
Dado el hidrograma unitario sintético de Snyder de 2 h que figura en el
gráfico adjunto, se pide hallar y calcular el hidrograma compuesto cuyo
hietograma neto se muestra en dicha figura.
Tiempo (h)
I (mm/h)
n
10
40
15
246q (m /h/cm)
3
Tiempo (h)
5
83
Figura 1. Hidrograma y hietograma
El tiempo base del hidrograma unitario es t
b = 8 h, por lo que el tiempo de
concentración de la cuenca T
c será:
h628ttT
abc
=−=−=
El hidrograma unitario cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario:
5ó3
T
t
c
a
≤
En este caso cumple la condición menos restrictiva:
3
T
t
c
a
≤
sustituyendo,
3
6
2≤
Para calcular el hidrograma compuesto habrá que componer los hidrogramas
desplazados 2 horas obtenidos de multiplicar el unitario por la lluvia caída cada 2 horas.
Para las 2 primeras horas, la lluvia caída es: cm 2mm20210h2IP
n =
=⋅=⋅=
Para las dos siguientes: cm 1mm1025h2IP
n
==⋅=⋅=
Problemas de Hidrología
39
Para las dos últimas: cm 3mm30215h2IP
n
==⋅=⋅=
Los hidrogramas unitarios multiplicados por la lluvia caída en cada intervalo del
hietograma son:
0 2 4 6 8 10 12 14
0
20
40
60
80
100
120
140
Hietograma
Tiempo (h)
I
n
Q (m
3
/h)
Tiempo (h)
Hidr. Unit. 2 h
Hidr. para 2 cm de lluvia
Hidr. para 1 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidr. Unit. 2 h desplazado
4 h
Hidr. para 3 cm de lluvia
desplazado 4 h
Figura 9.1. Hidrogramas producidos por las distintas lluvias.
El hidrograma compuesto suma de los tres anteriores se obtiene de forma sencilla al
tratarse de segmentos rectilíneos. En la siguiente tabla se muestran los valores
numéricos de los tres hidrogramas y del hidrograma compuesto o total.
Tabla 9.1. Composición numérica de hidrogramas.
Tiempo
(h)
Hidrograma
producido por
2 cm de lluvia
Hidrograma
desplazado 2 h de
1 cm de lluvia
Hidrograma
desplazado 4 h de
3 cm de lluvia
Hidrograma
total
Q (m
3
/h)
0 0 0
1 26.66 26.66
2 53.33 0 53.33
3 80 13.33 93.33
4 64 26.66 0 90.66
5 48 40 40 128
6 32 32 80 144
7 16 24 120 160
8 0 16 96 112
9 8 72 80
10 0 48 48
11 24 24
12 0 0
39
Para las dos últimas: cm 3mm30215h2IP
n
==⋅=⋅=
Los hidrogramas unitarios multiplicados por la lluvia caída en cada intervalo del
hietograma son:
0 2 4 6 8 10 12 14
0
20
40
60
80
100
120
140
Hietograma
Tiempo (h)
I
n
Q (m
3
/h)
Tiempo (h)
Hidr. Unit. 2 h
Hidr. para 2 cm de lluvia
Hidr. para 1 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidr. Unit. 2 h desplazado
4 h
Hidr. para 3 cm de lluvia
desplazado 4 h
Figura 9.1. Hidrogramas producidos por las distintas lluvias.
El hidrograma compuesto suma de los tres anteriores se obtiene de forma sencilla al
tratarse de segmentos rectilíneos. En la siguiente tabla se muestran los valores
numéricos de los tres hidrogramas y del hidrograma compuesto o total.
Tabla 9.1. Composición numérica de hidrogramas.
Tiempo
(h)
Hidrograma
producido por
2 cm de lluvia
Hidrograma
desplazado 2 h de
1 cm de lluvia
Hidrograma
desplazado 4 h de
3 cm de lluvia
Hidrograma
total
Q (m
3
/h)
0 0 0
1 26.66 26.66
2 53.33 0 53.33
3 80 13.33 93.33
4 64 26.66 0 90.66
5 48 40 40 128
6 32 32 80 144
7 16 24 120 160
8 0 16 96 112
9 8 72 80
10 0 48 48
11 24 24
12 0 0
Problemas de Hidrología
40
En la figura adjunta se muestra la representación de los tres hidrogramas y el
hidrograma compuesto obtenido correspondiente a los valores que figuran en la tabla
anterior.
02468101214
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Hietograma
Tiempo (h)
I
n
Hidr. 2 cm de lluvia
Hidr. 1 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidr. 3 cm de lluvia
desplazado 4 h
Hidr. compuesto
Q (m
3
/h)
Tiempo (h)
Figura 9.2. Hidrograma compuesto.
40
En la figura adjunta se muestra la representación de los tres hidrogramas y el
hidrograma compuesto obtenido correspondiente a los valores que figuran en la tabla
anterior.
02468101214
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Hietograma
Tiempo (h)
I
n
Hidr. 2 cm de lluvia
Hidr. 1 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidr. 3 cm de lluvia
desplazado 4 h
Hidr. compuesto
Q (m
3
/h)
Tiempo (h)
Figura 9.2. Hidrograma compuesto.
Problemas de Hidrología
41
PROBLEMA 10
Dados los datos de la tabla adjunta dibujar el hidrograma correspondiente
y separar las componentes del mismo con los métodos que se conozcan.
El área de la cuenca es 1200 km
2
.
Tabla 1. Hidrograma
TIEMPO (d) Q (m
3
/s)
22/1/01 3.398
23/1/01 3.186
24/1/01 3.163
25/1/01 3.194
26/1/01 3.357
27/1/01 5.803
28/1/01 16.913
29/1/01 43.57
30/1/01 55
31/1/01 42.669
1/2/01 37.103
2/2/01 17.895
3/2/01 9.662
4/2/01 6.438
5/2/01 4.963
6/2/01 3.119
7/2/01 3.033
8/2/01 2.461
9/2/01 2.277
10/2/01 2.273
11/2/01 2.22
12/2/01 2.083
13/2/01 2.025
El hidrograma correspondiente a la Tabla anterior figura en el gráfico adjunto (Figura
10.1).
Para separar las componentes del hidrograma en Escorrentía Superficial, Hipodérmica y
Subterránea se siguen cuatro métodos diferentes. Los tres primeros distinguen
exclusivamente entre Escorrentía Superficial y Subterránea, incluyendo la Escorrentía
Hipodérmica en las anteriores.
a) Método del flujo subterráneo constante. En este caso se supone que existe un
flujo de base constante correspondiente a la Escorrentía Subterránea. Se traza
una recta paralela al eje de abcisas desde el punto en que comienza la curva de
41
PROBLEMA 10
Dados los datos de la tabla adjunta dibujar el hidrograma correspondiente
y separar las componentes del mismo con los métodos que se conozcan.
El área de la cuenca es 1200 km
2
.
Tabla 1. Hidrograma
TIEMPO (d) Q (m
3
/s)
22/1/01 3.398
23/1/01 3.186
24/1/01 3.163
25/1/01 3.194
26/1/01 3.357
27/1/01 5.803
28/1/01 16.913
29/1/01 43.57
30/1/01 55
31/1/01 42.669
1/2/01 37.103
2/2/01 17.895
3/2/01 9.662
4/2/01 6.438
5/2/01 4.963
6/2/01 3.119
7/2/01 3.033
8/2/01 2.461
9/2/01 2.277
10/2/01 2.273
11/2/01 2.22
12/2/01 2.083
13/2/01 2.025
El hidrograma correspondiente a la Tabla anterior figura en el gráfico adjunto (Figura
10.1).
Para separar las componentes del hidrograma en Escorrentía Superficial, Hipodérmica y
Subterránea se siguen cuatro métodos diferentes. Los tres primeros distinguen
exclusivamente entre Escorrentía Superficial y Subterránea, incluyendo la Escorrentía
Hipodérmica en las anteriores.
a) Método del flujo subterráneo constante. En este caso se supone que existe un
flujo de base constante correspondiente a la Escorrentía Subterránea. Se traza
una recta paralela al eje de abcisas desde el punto en que comienza la curva de
Problemas de Hidrología
42
concentración. La Escorrentía Superficial corresponderá a la superficie existente
entre el hidrograma y dicha recta (Figura 10.2)
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (días)
Hidrograma
Figura 10.1. Hidrograma.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60
Escorrentía Superficial
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidrograma
Escorrentía Subterránea
Figura 10.2. Método del flujo subterráneo constante.
42
concentración. La Escorrentía Superficial corresponderá a la superficie existente
entre el hidrograma y dicha recta (Figura 10.2)
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (días)
Hidrograma
Figura 10.1. Hidrograma.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60
Escorrentía Superficial
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidrograma
Escorrentía Subterránea
Figura 10.2. Método del flujo subterráneo constante.
Problemas de Hidrología
43
b) Método de Linsley. Se calcula el tiempo transcurrido entre la punta del
hidrograma y el instante en que se acaba la Escorrentía Superficial:
dias4.31200827.0A827.0N
2.02.0
=⋅=⋅=
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60
prolongación
de la curva
N días
Escorrentía Subterránea
Escorrentía Superficial
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (dia)
Hidrograma
Método de Linsley
Figura 10.3. Método de Linsley.
Se prolonga la curva de crecimiento hasta el punto A, que es el tiempo
correspondiente al caudal punta, y a partir de dicho punto se traza la vertical
desplazada 3.4 días (en la figura no se ha representado dicho punto de corte al no
ser un día entero). El punto de corte de dicha vertical es el tiempo a partir del
cual no existe Escorrentía Superficial (Caudal de 14.6018 m
3
/s). Los valores
entre este caudal y el caudal del tiempo punta 3.317 m
3
/s están interpolados
(Figura 10.3).
c) Método de aproximación de la curva de agotamiento (Figura 10.4). Se determina
la curva de agotamiento calculando la pendiente de la recta del hidrograma
representado en escala semilogarítmica:
t
0
eQQ
α−
⋅=
Eligiendo los caudales para los días 6/02/2001 y 13/02/2001 se calcula el
coeficiente de agotamiento α y el caudal Q
0:
t)Qln()Qln(
0
⋅α−=
particularizando para ambos días:
43
b) Método de Linsley. Se calcula el tiempo transcurrido entre la punta del
hidrograma y el instante en que se acaba la Escorrentía Superficial:
dias4.31200827.0A827.0N
2.02.0
=⋅=⋅=
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60
prolongación
de la curva
N días
Escorrentía Subterránea
Escorrentía Superficial
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (dia)
Hidrograma
Método de Linsley
Figura 10.3. Método de Linsley.
Se prolonga la curva de crecimiento hasta el punto A, que es el tiempo
correspondiente al caudal punta, y a partir de dicho punto se traza la vertical
desplazada 3.4 días (en la figura no se ha representado dicho punto de corte al no
ser un día entero). El punto de corte de dicha vertical es el tiempo a partir del
cual no existe Escorrentía Superficial (Caudal de 14.6018 m
3
/s). Los valores
entre este caudal y el caudal del tiempo punta 3.317 m
3
/s están interpolados
(Figura 10.3).
c) Método de aproximación de la curva de agotamiento (Figura 10.4). Se determina
la curva de agotamiento calculando la pendiente de la recta del hidrograma
representado en escala semilogarítmica:
t
0
eQQ
α−
⋅=
Eligiendo los caudales para los días 6/02/2001 y 13/02/2001 se calcula el
coeficiente de agotamiento α y el caudal Q
0:
t)Qln()Qln(
0
⋅α−=
particularizando para ambos días:
Problemas de Hidrología
44
26/1/01 31/1/01 5/2/01 10/2/01 --
1
10
100
log(Q) = log(Q
0
)-α.log(e).t
Recta de agotamiento
log Q
Tiempo (día)
Figura 10.4. Método de la curva de agotamiento.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Escorrentía Superficial
Curva aproximada de
unión del punto A y la
curva de agotamiento
Punto de comienzo
de crecida A
Curva de
agotamiento
Punto de inflexión E
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidrograma
Método de la curva
de agotamiento
Figura 10.5. Método de la curva de agotamiento. Determinación de escorrentías.
16)Qln()119.3ln(
0
⋅α−= ; 23 )Qln()025.2ln(
0 ⋅α−=
se obtiene:
44
26/1/01 31/1/01 5/2/01 10/2/01 --
1
10
100
log(Q) = log(Q
0
)-α.log(e).t
Recta de agotamiento
log Q
Tiempo (día)
Figura 10.4. Método de la curva de agotamiento.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Escorrentía Superficial
Curva aproximada de
unión del punto A y la
curva de agotamiento
Punto de comienzo
de crecida A
Curva de
agotamiento
Punto de inflexión E
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidrograma
Método de la curva
de agotamiento
Figura 10.5. Método de la curva de agotamiento. Determinación de escorrentías.
16)Qln()119.3ln(
0
⋅α−= ; 23 )Qln()025.2ln(
0 ⋅α−=
se obtiene:
Problemas de Hidrología
45
0617.0
=α ; 371.8Q
0=
por lo que
t0617.0
e371.8Q
−
⋅=
representando la curva de agotamiento hasta el punto de inflexión E y uniendo
este punto con el punto A de crecida se obtiene el Hidrograma de Escorrentía
Subterránea (Figura 10.5).
En la siguiente tabla se muestran los resultados numéricos para cada uno de los
tres métodos anteriores:
Tabla 10.1. Resultados numéricos.
Hidrograma Met. Hid. Subt. Cte. Mét. Linsley Mét. C. Agota.
Tiempo
(d)
Q
(m
3
/s)
Hidr. Esc.
Subt.
Hidr.
Esc Sup.
Hidr.
E. Sub.
Hidr.
E. Sup.
Hidr.
E. Sub.
Hidr.
E. Sup.22/1/01 3.398 3.357 ≈ 0 3.398 0 3.398 0
23/1/01 3.186 3.357 ≈ 0 3.186 0 3.186 0
24/1/01 3.163 3.357 ≈ 0 3.163 0 3.163 0
25/1/01 3.194 3.357 ≈ 0 3.194 0 3.194 0
26/1/01 3.357 3.357 0 3.357 0 3.357 0
27/1/01 5.803 3.357 2.446 3.347 2.456 3.447 2.355
28/1/01 16.913 3.357 13.556 3.337 13.576 3.538 13.374
29/1/01 43.57 3.357 40.213 3.327 40.243 3.628 39.941
30/1/01 55 3.357 51.643 3.317 51.683 3.719 51.280
31/1/01 42.669 3.357 39.312 6.636 36.033 3.81 38.859
1/2/01 37.103 3.357 33.746 9.955 27.148 3.9 33.202
2/2/01 17.895 3.357 14.538 13.274 4.621 3.991 13.903
3/2/01 9.662 3.357 6.305 9.662 0 3.752 5.909
4/2/01 6.438 3.357 3.081 6.438 0 3.528 2.909
5/2/01 4.963 3.357 1.606 4.963 0 3.317 1.645
6/2/01 3.119 3.357 ≈ 0 3.119 0 3.118 ≈ 0
7/2/01 3.033 ≈ 0 3.033 0 2.932 ≈ 0
8/2/01 2.461 ≈ 0 2.461 0 2.756 ≈ 0
9/2/01 2.277 ≈ 0 2.591 ≈ 0
10/2/01 2.273 ≈ 0 2.436 ≈ 0
11/2/01 2.22 ≈ 0 2.290 ≈ 0
12/2/01 2.083 ≈ 0 2.153 ≈ 0
13/2/01 2.025 ≈ 0 2.024 ≈ 0
d) Método de Barnes. Permite obtener las tres escorrentías (Superficial,
Hipodérmica y Subterránea). Se representa el hidrograma original en escala
semilogarítmica en el eje de ordenadas (Figura 10.6). La curva de agotamiento
se convierte en una recta que se prolonga hasta el tiempo punta. Dicho punto se
une con el tiempo de crecida mediante una recta (tiempo correspondiente al
26/01/2001). El hidrograma obtenido es el de Escorrentía Subterránea. La
45
0617.0
=α ; 371.8Q
0=
por lo que
t0617.0
e371.8Q
−
⋅=
representando la curva de agotamiento hasta el punto de inflexión E y uniendo
este punto con el punto A de crecida se obtiene el Hidrograma de Escorrentía
Subterránea (Figura 10.5).
En la siguiente tabla se muestran los resultados numéricos para cada uno de los
tres métodos anteriores:
Tabla 10.1. Resultados numéricos.
Hidrograma Met. Hid. Subt. Cte. Mét. Linsley Mét. C. Agota.
Tiempo
(d)
Q
(m
3
/s)
Hidr. Esc.
Subt.
Hidr.
Esc Sup.
Hidr.
E. Sub.
Hidr.
E. Sup.
Hidr.
E. Sub.
Hidr.
E. Sup.22/1/01 3.398 3.357 ≈ 0 3.398 0 3.398 0
23/1/01 3.186 3.357 ≈ 0 3.186 0 3.186 0
24/1/01 3.163 3.357 ≈ 0 3.163 0 3.163 0
25/1/01 3.194 3.357 ≈ 0 3.194 0 3.194 0
26/1/01 3.357 3.357 0 3.357 0 3.357 0
27/1/01 5.803 3.357 2.446 3.347 2.456 3.447 2.355
28/1/01 16.913 3.357 13.556 3.337 13.576 3.538 13.374
29/1/01 43.57 3.357 40.213 3.327 40.243 3.628 39.941
30/1/01 55 3.357 51.643 3.317 51.683 3.719 51.280
31/1/01 42.669 3.357 39.312 6.636 36.033 3.81 38.859
1/2/01 37.103 3.357 33.746 9.955 27.148 3.9 33.202
2/2/01 17.895 3.357 14.538 13.274 4.621 3.991 13.903
3/2/01 9.662 3.357 6.305 9.662 0 3.752 5.909
4/2/01 6.438 3.357 3.081 6.438 0 3.528 2.909
5/2/01 4.963 3.357 1.606 4.963 0 3.317 1.645
6/2/01 3.119 3.357 ≈ 0 3.119 0 3.118 ≈ 0
7/2/01 3.033 ≈ 0 3.033 0 2.932 ≈ 0
8/2/01 2.461 ≈ 0 2.461 0 2.756 ≈ 0
9/2/01 2.277 ≈ 0 2.591 ≈ 0
10/2/01 2.273 ≈ 0 2.436 ≈ 0
11/2/01 2.22 ≈ 0 2.290 ≈ 0
12/2/01 2.083 ≈ 0 2.153 ≈ 0
13/2/01 2.025 ≈ 0 2.024 ≈ 0
d) Método de Barnes. Permite obtener las tres escorrentías (Superficial,
Hipodérmica y Subterránea). Se representa el hidrograma original en escala
semilogarítmica en el eje de ordenadas (Figura 10.6). La curva de agotamiento
se convierte en una recta que se prolonga hasta el tiempo punta. Dicho punto se
une con el tiempo de crecida mediante una recta (tiempo correspondiente al
26/01/2001). El hidrograma obtenido es el de Escorrentía Subterránea. La
Problemas de Hidrología
46
diferencia entre el original y éste origina el hidrograma de Escorrentía
Hipodérmica y Superficial.
26/1/01 31/1/01 5/2/01 10/2/01 --
1
10
100
Hidrograma de Escorrentía
Subterránea
tiempo punta
log(Q) = log(Q
0
)-α.log(e).t
Recta de agotamiento
log Q
Tiempo (día)
Figura 10.6. Método de Barnes. Separación de la componente subterránea.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. de Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Figura 10.7. Método de Barnes. Hidrograma de escorrentías superficial e hipodérmica.
Hay que hacer constar que para restar ambos hidrogramas se restan los valores
originales y no los logaritmos decimales de caudales, tal y como se muestra en la
46
diferencia entre el original y éste origina el hidrograma de Escorrentía
Hipodérmica y Superficial.
26/1/01 31/1/01 5/2/01 10/2/01 --
1
10
100
Hidrograma de Escorrentía
Subterránea
tiempo punta
log(Q) = log(Q
0
)-α.log(e).t
Recta de agotamiento
log Q
Tiempo (día)
Figura 10.6. Método de Barnes. Separación de la componente subterránea.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. de Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Figura 10.7. Método de Barnes. Hidrograma de escorrentías superficial e hipodérmica.
Hay que hacer constar que para restar ambos hidrogramas se restan los valores
originales y no los logaritmos decimales de caudales, tal y como se muestra en la
Problemas de Hidrología
47
tabla siguiente. En dicha tabla los valores de los caudales en el Hidrograma de
Escorrentía Subterránea del 26/01/2001 al 30/01/2001 están interpolados.
Tabla 10.2. Resultados numéricos del hidrograma de Escorrentía Superficial e
Hipodérmica.
TIEMPO (d) Hidr. Original. Q (m
3
/s) Hidr. Esc. Subt. Diferencia
22/1/01 3.398 3.398 0
23/1/01 3.186 3.186 0
24/1/01 3.163 3.163 0
25/1/01 3.194 3.194 0
26/1/01 3.357 3.357 0
27/1/01 5.803 3.718 2.084
28/1/01 16.913 4.08 12.832
29/1/01 43.57 4.441 39.128
30/1/01 55 4.803 50.196
31/1/01 42.669 4.516 38.152
1/2/01 37.103 4.245 32.857
2/2/01 17.895 3.991 13.903
3/2/01 9.662 3.752 5.509
4/2/01 6.438 3.528 2.909
5/2/01 4.963 3.317 1.645
6/2/01 3.119 3.118 ≈ 0
7/2/01 3.033 2.932 ≈ 0
8/2/01 2.461 2.756 ≈ 0
9/2/01 2.277 2.591 ≈ 0
10/2/01 2.273 2.436 ≈ 0
11/2/01 2.22 2.290 ≈ 0
12/2/01 2.083 2.153 ≈ 0
13/2/01 2.025 2.024 ≈ 0
Para obtener el de Escorrentía Superficial se procedería de igual forma,
representando el hidrograma en escala semilogarítmica, prolongando la recta de
agotamiento hasta el tiempo punta y uniendo éste mediante una recta con el
tiempo de crecida. Restando ambas figuras se obtendría el Hidrograma de
Escorrentía Superficial.
En este caso la recta de agotamiento tomando los caudales correspondiente al
4/02/2001 y al 5/02/2001 se tiene la expresión siguiente:
14)Qln()909.2ln(
0
⋅α−=
15)Qln()645.1ln(
0
⋅α−=
resolviendo,
570.0
=α
47
tabla siguiente. En dicha tabla los valores de los caudales en el Hidrograma de
Escorrentía Subterránea del 26/01/2001 al 30/01/2001 están interpolados.
Tabla 10.2. Resultados numéricos del hidrograma de Escorrentía Superficial e
Hipodérmica.
TIEMPO (d) Hidr. Original. Q (m
3
/s) Hidr. Esc. Subt. Diferencia
22/1/01 3.398 3.398 0
23/1/01 3.186 3.186 0
24/1/01 3.163 3.163 0
25/1/01 3.194 3.194 0
26/1/01 3.357 3.357 0
27/1/01 5.803 3.718 2.084
28/1/01 16.913 4.08 12.832
29/1/01 43.57 4.441 39.128
30/1/01 55 4.803 50.196
31/1/01 42.669 4.516 38.152
1/2/01 37.103 4.245 32.857
2/2/01 17.895 3.991 13.903
3/2/01 9.662 3.752 5.509
4/2/01 6.438 3.528 2.909
5/2/01 4.963 3.317 1.645
6/2/01 3.119 3.118 ≈ 0
7/2/01 3.033 2.932 ≈ 0
8/2/01 2.461 2.756 ≈ 0
9/2/01 2.277 2.591 ≈ 0
10/2/01 2.273 2.436 ≈ 0
11/2/01 2.22 2.290 ≈ 0
12/2/01 2.083 2.153 ≈ 0
13/2/01 2.025 2.024 ≈ 0
Para obtener el de Escorrentía Superficial se procedería de igual forma,
representando el hidrograma en escala semilogarítmica, prolongando la recta de
agotamiento hasta el tiempo punta y uniendo éste mediante una recta con el
tiempo de crecida. Restando ambas figuras se obtendría el Hidrograma de
Escorrentía Superficial.
En este caso la recta de agotamiento tomando los caudales correspondiente al
4/02/2001 y al 5/02/2001 se tiene la expresión siguiente:
14)Qln()909.2ln(
0
⋅α−=
15)Qln()645.1ln(
0
⋅α−=
resolviendo,
570.0
=α
Problemas de Hidrología
48
11.8508Q
0
=
por lo que
t570.0
e11.8508Q
−
⋅=
y representado tanto en escala semilogarítmica como normal se puede apreciar
que el valor en el tiempo punta supera al del propio Hidrograma, lo que significa
que no se puede aplicar el método de Barnes en este caso. No existe la
Escorrentía Hipodérmica y la obtenida en la figura anterior es directamente la
Escorrentía Superficial.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01
1
10
100
Log Q
Tiempo (dia)
Hidr. de Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Recta de agotamiento
Figura 10.8. Método de Barnes. Separación de las Escorrentías Superficial e
Hipodérmica.
En consecuencia, los valores de los caudales correspondientes al Hidrograma de
Escorrentía Superficial son los que figuran en la cuarta columna de la anterior
Tabla, cuyo encabezamiento se titula “Diferencia” (Tabla 10.2).
En la Figura 10.9 se muestra el hidrograma anterior pero en ejes normales. Se
puede ver que se acentúan las diferencias en el valor máximo.
En la figura siguiente (Figura 10.10) se muestran los hidrogramas de escorrentía
superficial de forma conjunta, obtenidos con los cuatro métodos.
Como se puede apreciar, en este caso, los resultados obtenidos con los diferentes
métodos son similares a excepción de los obtenidos con el método de Linsley, donde el
hidrograma de escorrentía superficial es algo menor.
48
11.8508Q
0
=
por lo que
t570.0
e11.8508Q
−
⋅=
y representado tanto en escala semilogarítmica como normal se puede apreciar
que el valor en el tiempo punta supera al del propio Hidrograma, lo que significa
que no se puede aplicar el método de Barnes en este caso. No existe la
Escorrentía Hipodérmica y la obtenida en la figura anterior es directamente la
Escorrentía Superficial.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01
1
10
100
Log Q
Tiempo (dia)
Hidr. de Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Recta de agotamiento
Figura 10.8. Método de Barnes. Separación de las Escorrentías Superficial e
Hipodérmica.
En consecuencia, los valores de los caudales correspondientes al Hidrograma de
Escorrentía Superficial son los que figuran en la cuarta columna de la anterior
Tabla, cuyo encabezamiento se titula “Diferencia” (Tabla 10.2).
En la Figura 10.9 se muestra el hidrograma anterior pero en ejes normales. Se
puede ver que se acentúan las diferencias en el valor máximo.
En la figura siguiente (Figura 10.10) se muestran los hidrogramas de escorrentía
superficial de forma conjunta, obtenidos con los cuatro métodos.
Como se puede apreciar, en este caso, los resultados obtenidos con los diferentes
métodos son similares a excepción de los obtenidos con el método de Linsley, donde el
hidrograma de escorrentía superficial es algo menor.
Problemas de Hidrología
49
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01
10
20
30
40
50
60
70
Caudal en el tiempo punta menor que
el dado por la curva de agotamiento
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (dia)
Hidr. Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Curva de agotamiento
Figura 10.9. Método de Barnes. Separación de las Escorrentías Superficial e
Hipodérmica en ejes normales.
24/1/01 27/1/01 30/1/01 2/2/01 5/2/01 8/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Q (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. Esc. Sup. Método
de flujo subt. constante
Hidr. Esc. Sup. Método
de Linsley
Hidr. Esc. Sup. Método de
la curva de agotamiento
Hidr. Esc. Sup. Método
de Barnes
Figura 10.10. Comparación de Escorrentías Superficiales obtenidas con los diferentes
métodos.
Los hidrogramas de Escorrentía Subterránea calculadas para cada método se muestran
en la siguiente figura (Figura 10.11).
49
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01
10
20
30
40
50
60
70
Caudal en el tiempo punta menor que
el dado por la curva de agotamiento
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (dia)
Hidr. Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Curva de agotamiento
Figura 10.9. Método de Barnes. Separación de las Escorrentías Superficial e
Hipodérmica en ejes normales.
24/1/01 27/1/01 30/1/01 2/2/01 5/2/01 8/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Q (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. Esc. Sup. Método
de flujo subt. constante
Hidr. Esc. Sup. Método
de Linsley
Hidr. Esc. Sup. Método de
la curva de agotamiento
Hidr. Esc. Sup. Método
de Barnes
Figura 10.10. Comparación de Escorrentías Superficiales obtenidas con los diferentes
métodos.
Los hidrogramas de Escorrentía Subterránea calculadas para cada método se muestran
en la siguiente figura (Figura 10.11).
Problemas de Hidrología
50
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01 --
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Q (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. Esc. Subt. Método
de flujo subt. constante
Hidr. Esc. Subt. Método
de Linsley
Hidr. Esc. Subt. Método de
la curva de agotamiento
Hidr. Esc. Subt. Método
de Barnes
Figura 10.11.
Comparación de Escorrentías Subterráneas obtenidas con los diferentes
métodos.
50
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01 --
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Q (m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. Esc. Subt. Método
de flujo subt. constante
Hidr. Esc. Subt. Método
de Linsley
Hidr. Esc. Subt. Método de
la curva de agotamiento
Hidr. Esc. Subt. Método
de Barnes
Figura 10.11.
Comparación de Escorrentías Subterráneas obtenidas con los diferentes
métodos.
Problemas de Hidrología
51
PROBLEMA 11
Dada una cuenca de área 100 km
2
, y tiempo de concentración 6 h, se pide:
a) Determinar y dibujar el hidrograma unitario sintético de 2 h de
duración según el método de S.C.S. (Hidrograma adimensional).
b) Determinar el hidrograma compuesto de la avenida producida por
un aguacero cuyo hietograma neto es el siguiente:
Tiempo (h)
I (mm/h)
n
10
20
15
246
Figura 1. Hietograma.
NOTA: Se determinarán 7 ordenad as como mínimo del hidrograma
unitario.
a)
Al ser el tiempo de concentración Tc = 6 h , el hidrograma unitario de ta = 2 h
pedido cumple la condición menos restrictiva del primer Principio del
Hidrograma Unitario:
3
T
t
c
a
≤
sustituyendo,
3
6
2≤
Una vez comprobado el cumplimiento de las condiciones del método del
Hidrograma Unitario hay que hallar el valor del caudal y tiempo punta. Para ello
se emplean las siguientes expresiones:
51
PROBLEMA 11
Dada una cuenca de área 100 km
2
, y tiempo de concentración 6 h, se pide:
a) Determinar y dibujar el hidrograma unitario sintético de 2 h de
duración según el método de S.C.S. (Hidrograma adimensional).
b) Determinar el hidrograma compuesto de la avenida producida por
un aguacero cuyo hietograma neto es el siguiente:
Tiempo (h)
I (mm/h)
n
10
20
15
246
Figura 1. Hietograma.
NOTA: Se determinarán 7 ordenad as como mínimo del hidrograma
unitario.
a)
Al ser el tiempo de concentración Tc = 6 h , el hidrograma unitario de ta = 2 h
pedido cumple la condición menos restrictiva del primer Principio del
Hidrograma Unitario:
3
T
t
c
a
≤
sustituyendo,
3
6
2≤
Una vez comprobado el cumplimiento de las condiciones del método del
Hidrograma Unitario hay que hallar el valor del caudal y tiempo punta. Para ello
se emplean las siguientes expresiones:
Problemas de Hidrología
52
c
a
p
T6.0
2
t
t ⋅+=
p
p
t
A
08.2Q ⋅=
donde T
c es el tiempo de concentración de la cuenca, ta es el tiempo de duración
del aguacero, t
p es el tiempo punta en horas, A es el área de la cuenca en km
2
y
Q
p es el caudal unitario punta en m
3
/s/cm.
Sustituyendo,
h6.466.0
2
2
t
p =⋅+=
cm/s/m21.45
6.4
100
08.2Q
3
p
=⋅=
Multiplicando estos valores por los valores adimensionales del Hidrograma del
S.C.S se obtienen los valores dados en la siguiente tabla.
Tabla 11.1. Hidrograma unitario.
Hidrograma adimensional Hidrograma Unitario 2h
t/tp q/Qp t (h) q (m
3
/s/cm)
0 0 0 0
0.2 0.1 0.92 4.521
0.4 0.31 1.84 14.017
0.6 0.66 2.76 29.843
0.8 0.93 3.68 42.052
1 1 4.6 45.217
1.2 0.93 5.52 42.052
1.4 0.78 6.44 35.269
1.6 0.56 7.36 25.321
1.8 0.39 8.28 17.634
2 0.28 9.2 12.660
2.2 0.21 10.12 9.495
2.4 0.15 11.04 6.782
2.6 0.11 11.96 4.973
2.8 0.08 12.88 3.617
3 0.05 13.8 2.260
3.5 0.02 16.1 0.904
4 0.01 18.4 0.452
4.5 0.005 20.7 0.226
5 0 23 0
La representación del hidrograma Unitario se muestra en el gráfico adjunto.
52
c
a
p
T6.0
2
t
t ⋅+=
p
p
t
A
08.2Q ⋅=
donde T
c es el tiempo de concentración de la cuenca, ta es el tiempo de duración
del aguacero, t
p es el tiempo punta en horas, A es el área de la cuenca en km
2
y
Q
p es el caudal unitario punta en m
3
/s/cm.
Sustituyendo,
h6.466.0
2
2
t
p =⋅+=
cm/s/m21.45
6.4
100
08.2Q
3
p
=⋅=
Multiplicando estos valores por los valores adimensionales del Hidrograma del
S.C.S se obtienen los valores dados en la siguiente tabla.
Tabla 11.1. Hidrograma unitario.
Hidrograma adimensional Hidrograma Unitario 2h
t/tp q/Qp t (h) q (m
3
/s/cm)
0 0 0 0
0.2 0.1 0.92 4.521
0.4 0.31 1.84 14.017
0.6 0.66 2.76 29.843
0.8 0.93 3.68 42.052
1 1 4.6 45.217
1.2 0.93 5.52 42.052
1.4 0.78 6.44 35.269
1.6 0.56 7.36 25.321
1.8 0.39 8.28 17.634
2 0.28 9.2 12.660
2.2 0.21 10.12 9.495
2.4 0.15 11.04 6.782
2.6 0.11 11.96 4.973
2.8 0.08 12.88 3.617
3 0.05 13.8 2.260
3.5 0.02 16.1 0.904
4 0.01 18.4 0.452
4.5 0.005 20.7 0.226
5 0 23 0
La representación del hidrograma Unitario se muestra en el gráfico adjunto.
Problemas de Hidrología
53
0 5 10 15 20 25
0
10
20
30
40
50
Caudal (m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario de 2 h
Figura 11.1. Hidrograma Unitario de 2 h de duración.
b) Inicialmente se comprueba si cumple con el Primer Principio del Hidrograma
Unitario. El tiempo de concentración es 6 h y la duración del aguacero es
también 6 h. En este caso,
5
T
t
c
a
>
sustituyendo,
5
6
6>
o también la condición menos restrictiva:
3
T
t
c
a
>
sustituyendo,
3
6
6>
lo que implica que el hidrograma compuesto se calculará a partir de la suma de
los hidrogramas unitarios multiplicados por la precipitación neta cada 2 h.
En este caso la lluvia neta caída cada 2 h es el área del hietograma:
53
0 5 10 15 20 25
0
10
20
30
40
50
Caudal (m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario de 2 h
Figura 11.1. Hidrograma Unitario de 2 h de duración.
b) Inicialmente se comprueba si cumple con el Primer Principio del Hidrograma
Unitario. El tiempo de concentración es 6 h y la duración del aguacero es
también 6 h. En este caso,
5
T
t
c
a
>
sustituyendo,
5
6
6>
o también la condición menos restrictiva:
3
T
t
c
a
>
sustituyendo,
3
6
6>
lo que implica que el hidrograma compuesto se calculará a partir de la suma de
los hidrogramas unitarios multiplicados por la precipitación neta cada 2 h.
En este caso la lluvia neta caída cada 2 h es el área del hietograma:
Problemas de Hidrología
54
Las primeras 2 h: cm 2mm20h/mm10h2
==⋅
Las dos siguientes: cm 4mm40h/mm20h2 ==⋅
Las dos últimas: cm 3mm30h/mm15h2 ==⋅
Por lo tanto, el hidrograma unitario se multiplicará por 2, 4 y 3 cm,
respectivamente, obteniéndose tres hidrogramas desplazados cada 2 h, como
muestra la figura adjunta
0 5 10 15 20 25 30
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
caudal (m
3
/s)
tiempo (h)
Hidrograma Unitario 2 h
Hidrograma para 2 cm de lluvia
Hidrograma para 4 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidrograma para 3 cm de lluvia
desplazado 4 h
Figura 11.2. Hidrogramas producidos por los distintos volúmenes de caídos.
El hidrograma compuesto es la suma de los tres anteriores tal y como se muestra
en la Figura 11.3.
Para calcular los valores numéricos se han hallado las ordenadas del hidrograma
unitario cada 2 h interpolando a partir de los valores en los tiempos conocidos
(Tabla 11.2).
El hidrograma compuesto calculado numéricamente se halla multiplicando por
2, 4 y 3 cm el hidrograma unitario anterior y sumando los tres hidrogramas
desplazados convenientemente.
En la Tabla 11.3 se muestran los resultados numéricos obtenidos.
54
Las primeras 2 h: cm 2mm20h/mm10h2
==⋅
Las dos siguientes: cm 4mm40h/mm20h2 ==⋅
Las dos últimas: cm 3mm30h/mm15h2 ==⋅
Por lo tanto, el hidrograma unitario se multiplicará por 2, 4 y 3 cm,
respectivamente, obteniéndose tres hidrogramas desplazados cada 2 h, como
muestra la figura adjunta
0 5 10 15 20 25 30
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
caudal (m
3
/s)
tiempo (h)
Hidrograma Unitario 2 h
Hidrograma para 2 cm de lluvia
Hidrograma para 4 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidrograma para 3 cm de lluvia
desplazado 4 h
Figura 11.2. Hidrogramas producidos por los distintos volúmenes de caídos.
El hidrograma compuesto es la suma de los tres anteriores tal y como se muestra
en la Figura 11.3.
Para calcular los valores numéricos se han hallado las ordenadas del hidrograma
unitario cada 2 h interpolando a partir de los valores en los tiempos conocidos
(Tabla 11.2).
El hidrograma compuesto calculado numéricamente se halla multiplicando por
2, 4 y 3 cm el hidrograma unitario anterior y sumando los tres hidrogramas
desplazados convenientemente.
En la Tabla 11.3 se muestran los resultados numéricos obtenidos.
Problemas de Hidrología
55
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
0
50
100
150
200
250
300
350
Hietograma
Tiempo (h)
I
n
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidr. para 2 cm de lluvia
Hidr. para 4 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidr. para 3 cm de lluvia
desplazado 4 h
Hidrograma total
Figura 11.3. Hidrograma compuesto.
Tabla 11.2. Hidrograma unitario Interpolado cada 2 h.
Hidrograma Unitario 2 h Hidr. Unit. 2h interpolado
t (h) q (m
3
/s/cm) t (h) q (m
3
/s/cm)
0 0 0 0
0.92 4.521 2 16.769
1.84 14.017 4 43.153
2.76 29.843 6 38.513
3.68 42.052 8 19.974
4.6 45.217 10 9.908
5.52 42.052 12 4.9141
6.44 35.269 14 2.142
7.36 25.321 16 0.963
8.28 17.634 18 0.530
9.2 12.660 20 0.294
10.12 9.495 22 0.098
11.04 6.782 24 0
11.96 4.973
12.88 3.617
13.8 2.260
16.1 0.904
18.4 0.452
20.7 0.226
23 0
55
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
0
50
100
150
200
250
300
350
Hietograma
Tiempo (h)
I
n
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidr. para 2 cm de lluvia
Hidr. para 4 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidr. para 3 cm de lluvia
desplazado 4 h
Hidrograma total
Figura 11.3. Hidrograma compuesto.
Tabla 11.2. Hidrograma unitario Interpolado cada 2 h.
Hidrograma Unitario 2 h Hidr. Unit. 2h interpolado
t (h) q (m
3
/s/cm) t (h) q (m
3
/s/cm)
0 0 0 0
0.92 4.521 2 16.769
1.84 14.017 4 43.153
2.76 29.843 6 38.513
3.68 42.052 8 19.974
4.6 45.217 10 9.908
5.52 42.052 12 4.9141
6.44 35.269 14 2.142
7.36 25.321 16 0.963
8.28 17.634 18 0.530
9.2 12.660 20 0.294
10.12 9.495 22 0.098
11.04 6.782 24 0
11.96 4.973
12.88 3.617
13.8 2.260
16.1 0.904
18.4 0.452
20.7 0.226
23 0
Problemas de Hidrología
56
Tabla 11.3. Resultados numéricos. Hidrograma compuesto.
t (h) H.U. x 2cm H.U. x 4 cm H.U. x 3 cm Hidr. Total
0 0 0
2 33.539 0 33.539
4 86.306 67.078 0 153.384
6 77.026 172.612 50.309 299.947
8 39.948 154.053 129.459 323.460
10 19.816 79.897 115.540 215.254
12 9.829 39.633 59.922 109.386
14 4.285 19.659 29.725 53.670
16 1.926 8.571 14.744 25.243
18 1.061 3.853 6.428 11.343
20 0.589 2.123 2.889 5.603
22 0.196 1.179 1.592 2.968
24 0 0.393 0.884 1.277
26 0 0.294 0.294
28 0 0
56
Tabla 11.3. Resultados numéricos. Hidrograma compuesto.
t (h) H.U. x 2cm H.U. x 4 cm H.U. x 3 cm Hidr. Total
0 0 0
2 33.539 0 33.539
4 86.306 67.078 0 153.384
6 77.026 172.612 50.309 299.947
8 39.948 154.053 129.459 323.460
10 19.816 79.897 115.540 215.254
12 9.829 39.633 59.922 109.386
14 4.285 19.659 29.725 53.670
16 1.926 8.571 14.744 25.243
18 1.061 3.853 6.428 11.343
20 0.589 2.123 2.889 5.603
22 0.196 1.179 1.592 2.968
24 0 0.393 0.884 1.277
26 0 0.294 0.294
28 0 0
Problemas de Hidrología
57
PROBLEMA 12
Dado el hidrograma unitario de un aguacero de cuatro horas de duración,
se pide:
a) Hallar el hidrograma unitario de un aguacero de 2 horas de duración
utilizando el método del Hidrograma en S.
b) A partir del hidrograma unitario de un aguacero de 2 horas de duración
hallar el hidrograma unitario de 12 h.
Tabla 1. Hidrograma unitario de 4 h
Tiempo (h) 0 4 8 12 16 20 24
q (m
3
/s/cm) 0 12 75 132 180 210 183
Tiempo (h) 28 32 36 40 44 48 52
q (m
3
/s/cm) 156 135 124 96 87 66 54
Tiempo (h) 56 60 64 68 72 76 80
q (m
3
/s/cm) 42 33 24 18 12 6 0
a) Para utilizar el método del Hidrograma en S se deben calcular las ordenadas del
hidrograma de intensidad unidad. En este problema se proporcionan las
ordenadas del hidrograma de volumen unidad (m
3
/s/cm), por lo que el
hidrograma unitario de intensidad unitaria q
*
se hallará de la siguiente forma:
Si el hietograma correspondiente al hidrograma de volumen unidad de duración
t
a es el que se muestra (Figura 12.1), la intensidad correspondiente a ese
volumen unidad será 1/t
a. De esta manera:
a
at
1
tcm1Vol ⋅==
Si definimos la intensidad unitaria como 1 mm/h, para definir el hidrograma
unitario (q
*
) producido por una lluvia de intensidad unitaria (1 mm/h) a partir del
hidrograma unitario (q) de volumen unidad (1 cm) habrá que dividir este último
por la intensidad (1/t
a cm/h ó 10/ta mm/h):
()
)h/mm/s/m(
10
t
q
t10
q
q
3a
a
*
⋅==
En la Tabla 12.1 se calcula el hidrograma unitario producido por una lluvia de
intensidad unidad (1 mm/h) y duración t
a = 4 h.
57
PROBLEMA 12
Dado el hidrograma unitario de un aguacero de cuatro horas de duración,
se pide:
a) Hallar el hidrograma unitario de un aguacero de 2 horas de duración
utilizando el método del Hidrograma en S.
b) A partir del hidrograma unitario de un aguacero de 2 horas de duración
hallar el hidrograma unitario de 12 h.
Tabla 1. Hidrograma unitario de 4 h
Tiempo (h) 0 4 8 12 16 20 24
q (m
3
/s/cm) 0 12 75 132 180 210 183
Tiempo (h) 28 32 36 40 44 48 52
q (m
3
/s/cm) 156 135 124 96 87 66 54
Tiempo (h) 56 60 64 68 72 76 80
q (m
3
/s/cm) 42 33 24 18 12 6 0
a) Para utilizar el método del Hidrograma en S se deben calcular las ordenadas del
hidrograma de intensidad unidad. En este problema se proporcionan las
ordenadas del hidrograma de volumen unidad (m
3
/s/cm), por lo que el
hidrograma unitario de intensidad unitaria q
*
se hallará de la siguiente forma:
Si el hietograma correspondiente al hidrograma de volumen unidad de duración
t
a es el que se muestra (Figura 12.1), la intensidad correspondiente a ese
volumen unidad será 1/t
a. De esta manera:
a
at
1
tcm1Vol ⋅==
Si definimos la intensidad unitaria como 1 mm/h, para definir el hidrograma
unitario (q
*
) producido por una lluvia de intensidad unitaria (1 mm/h) a partir del
hidrograma unitario (q) de volumen unidad (1 cm) habrá que dividir este último
por la intensidad (1/t
a cm/h ó 10/ta mm/h):
()
)h/mm/s/m(
10
t
q
t10
q
q
3a
a
*
⋅==
En la Tabla 12.1 se calcula el hidrograma unitario producido por una lluvia de
intensidad unidad (1 mm/h) y duración t
a = 4 h.
Problemas de Hidrología
58
Tiempo (h)
I (cm/h)
n
1 cm
1/t
a
t
a
Figura 12.1.
Hietograma.
Tabla 12.1. Transformación de las ordenadas unitarias
Tiempo (h) q (m
3
/s/cm) 4 h q
*
(m
3
/s/mm/h) 4 h
0 0 0
4 12 4.8
8 75 30
12 132 52.8
16 180 72
20 210 84
24 183 73.2
28 156 62.4
32 135 54
36 124 49.6
40 96 38.4
44 87 34.8
48 66 26.4
52 54 21.6
56 42 16.8
60 33 13.2
64 24 9.6
68 18 7.2
72 12 4.8
76 6 2.4
80 0 0
En la figura siguiente se muestran los hidrogramas unitarios de intensidad
unitaria y volumen unitario, respectivamente. También se han representado los
hietogramas correspondientes que originan ambos hidrogramas.
58
Tiempo (h)
I (cm/h)
n
1 cm
1/t
a
t
a
Figura 12.1.
Hietograma.
Tabla 12.1. Transformación de las ordenadas unitarias
Tiempo (h) q (m
3
/s/cm) 4 h q
*
(m
3
/s/mm/h) 4 h
0 0 0
4 12 4.8
8 75 30
12 132 52.8
16 180 72
20 210 84
24 183 73.2
28 156 62.4
32 135 54
36 124 49.6
40 96 38.4
44 87 34.8
48 66 26.4
52 54 21.6
56 42 16.8
60 33 13.2
64 24 9.6
68 18 7.2
72 12 4.8
76 6 2.4
80 0 0
En la figura siguiente se muestran los hidrogramas unitarios de intensidad
unitaria y volumen unitario, respectivamente. También se han representado los
hietogramas correspondientes que originan ambos hidrogramas.
Problemas de Hidrología
59
0 20406080100
0
70
140
210
280
Hietograma
Intensidad neta unitaria
1
1/t
a
I
n
t
a
Hietograma
Volumen 1 cm
q (m
3
/s/cm) / q
* (m
3
/s/mm/h)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario de 4 h
(volumen unidad: 1 cm)
Hidrograma unitario de 4 h
(intensidad unidad: 1 mm/h)
Figura 12.2. Hidrogramas unitarios (volumen unidad e intensidad unidad).
Hay que hacer notar que la duración de la lluvia que originan ambos
hidrogramas es la misma (t
a = 4 h), lo único que varía es la intensidad neta que
en un caso es 1 mm/h y en el otro (volumen unidad) es 1/t
a.
Una vez calculadas las ordenadas del hidrograma unitario de intensidad 1 mm/h,
se halla el hidrograma en S a partir de sumar infinitos hidrogramas desplazados
t
a (4 h) horas producidos por una lluvia indefinida de intensidad unidad.
En la Tabla 12.2 se muestra los resultados numéricos. Para obtener el
hidrograma en S se van hallando los valores acumulados en cada tiempo.
A partir de la hora 76 el valor ya es constante (658). Para hallar el hidrograma
unitario de duración 2 h (cuarta columna de la siguiente tabla) se desplaza el
hidrograma en S 2 horas (tercera columna) y se resta del hidrograma en S
original (segunda columna). Para hacerlo numéricamente hallaremos las
ordenadas cada 2 h interpolando de la figura del Hidrograma en S. Estos
resultados se muestran en la Tabla 12.3.
Para obtener el hidrograma unitario (de volumen unidad: 1 cm) se tendrá que
hacer la conversión inversa:
)cm/s/m(
t
10
qq
3
*
a
*
⋅=
donde
h2t
*
a
= .
59
0 20406080100
0
70
140
210
280
Hietograma
Intensidad neta unitaria
1
1/t
a
I
n
t
a
Hietograma
Volumen 1 cm
q (m
3
/s/cm) / q
* (m
3
/s/mm/h)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario de 4 h
(volumen unidad: 1 cm)
Hidrograma unitario de 4 h
(intensidad unidad: 1 mm/h)
Figura 12.2. Hidrogramas unitarios (volumen unidad e intensidad unidad).
Hay que hacer notar que la duración de la lluvia que originan ambos
hidrogramas es la misma (t
a = 4 h), lo único que varía es la intensidad neta que
en un caso es 1 mm/h y en el otro (volumen unidad) es 1/t
a.
Una vez calculadas las ordenadas del hidrograma unitario de intensidad 1 mm/h,
se halla el hidrograma en S a partir de sumar infinitos hidrogramas desplazados
t
a (4 h) horas producidos por una lluvia indefinida de intensidad unidad.
En la Tabla 12.2 se muestra los resultados numéricos. Para obtener el
hidrograma en S se van hallando los valores acumulados en cada tiempo.
A partir de la hora 76 el valor ya es constante (658). Para hallar el hidrograma
unitario de duración 2 h (cuarta columna de la siguiente tabla) se desplaza el
hidrograma en S 2 horas (tercera columna) y se resta del hidrograma en S
original (segunda columna). Para hacerlo numéricamente hallaremos las
ordenadas cada 2 h interpolando de la figura del Hidrograma en S. Estos
resultados se muestran en la Tabla 12.3.
Para obtener el hidrograma unitario (de volumen unidad: 1 cm) se tendrá que
hacer la conversión inversa:
)cm/s/m(
t
10
3
*
a
*
⋅=
donde
h2t
*
a
= .
Problemas de Hidrología
60
Tabla 12.2. Obtención del Hidrograma en S
Tiempo
(h)
q
*
(m
3
/s/mm/h)
4 h
Valor
acum.
Hidrograma
en S
0 0 0 0
4 4.8 0 + 4.8 = 4.8 4.8
8 30 4.8 + 30 = 34.8 34.8
12 52.8 34.8 + 52.8 = 87.6 87.6
16 72 87.6 + 72 = 159.6 159.6
20 84 159.6 + 84 = 243.6 243.6
24 73.2 243.6 + 73.2 = 316.8 316.8
28 62.4 316.8 + 62.4 = 379.2 379.2
32 54 379.2 + 54 = 433.2 433.2
36 49.6 433.2 + 49.6 = 482.8 482.8
40 38.4 482.8 + 38.4 = 521.2 521.2
44 34.8 521.2 + 34.8 = 556 556
48 26.4 556 + 26.4 = 582.4 582.4
52 21.6 582.4 + 21.6 = 604 604
56 16.8 604 + 16.8 = 620.8 620.8
60 13.2 620.8 + 13.2 = 634 634
64 9.6 634 + 9.6 = 643.6 643.6
68 7.2 643.6 + 7.2 = 650.8 650.8
72 4.8 650.8 + 4.8 = 655.6 655.6
76 2.4 655.6 + 2.4 = 658 658
80 0 658 + 0 = 658 658
0 20406080
0
100
200
300
400
500
600
700
Hietograma
Hidrograma en S
1
t
In
(mm/h)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Figura 12.3. Hidrograma en S.
60
Tabla 12.2. Obtención del Hidrograma en S
Tiempo
(h)
q
*
(m
3
/s/mm/h)
4 h
Valor
acum.
Hidrograma
en S
0 0 0 0
4 4.8 0 + 4.8 = 4.8 4.8
8 30 4.8 + 30 = 34.8 34.8
12 52.8 34.8 + 52.8 = 87.6 87.6
16 72 87.6 + 72 = 159.6 159.6
20 84 159.6 + 84 = 243.6 243.6
24 73.2 243.6 + 73.2 = 316.8 316.8
28 62.4 316.8 + 62.4 = 379.2 379.2
32 54 379.2 + 54 = 433.2 433.2
36 49.6 433.2 + 49.6 = 482.8 482.8
40 38.4 482.8 + 38.4 = 521.2 521.2
44 34.8 521.2 + 34.8 = 556 556
48 26.4 556 + 26.4 = 582.4 582.4
52 21.6 582.4 + 21.6 = 604 604
56 16.8 604 + 16.8 = 620.8 620.8
60 13.2 620.8 + 13.2 = 634 634
64 9.6 634 + 9.6 = 643.6 643.6
68 7.2 643.6 + 7.2 = 650.8 650.8
72 4.8 650.8 + 4.8 = 655.6 655.6
76 2.4 655.6 + 2.4 = 658 658
80 0 658 + 0 = 658 658
0 20406080
0
100
200
300
400
500
600
700
Hietograma
Hidrograma en S
1
t
In
(mm/h)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Figura 12.3. Hidrograma en S.
Problemas de Hidrología
61
Tabla 12.3. Obtención de ordenadas unitarias con el Hidrograma en S.
Tiempo
(h)
Hidrograma
en S
Hidrograma en S
desplazado 2 h
q
*
(m
3
/s/mm/h)
2 h
0 0 0
2 1.6 0 1.6
4 4.8 1.6 3.2
6 16.8 4.8 12
8 34.8 16.8 18
10 58.6 34.8 23.8
12 87.6 58.6 29
14 122 87.6 34.4
16 159.6 122 37.6
18 202 159.6 42.4
20 243.6 202 41.6
22 282 243.6 38.4
24 316.8 282 34.8
26 349 316.8 32.2
28 379.2 349 30.2
30 407 379.2 27.8
32 433.2 407 26.2
34 459 433.2 25.8
36 482.8 459 23.8
38 503 482.8 20.2
40 521.2 503 18.2
42 539.5 521.2 18.3
44 556 539.5 16.5
46 570 556 14
48 582.4 570 12.4
50 593.8 582.4 11.4
52 604 593.8 10.2
54 613 604 9
56 620.8 613 7.8
58 628 620.8 7.2
60 634 628 6
62 639.2 634 5.2
64 643.6 639.2 4.4
66 647.5 643.6 3.9
68 650.8 647.5 3.3
70 653.5 650.8 2.7
72 655.6 653.5 2.1
74 657.1 655.6 1.5
76 658 657.1 0.9
78 658 658 0
80 658 658
61
Tabla 12.3. Obtención de ordenadas unitarias con el Hidrograma en S.
Tiempo
(h)
Hidrograma
en S
Hidrograma en S
desplazado 2 h
q
*
(m
3
/s/mm/h)
2 h
0 0 0
2 1.6 0 1.6
4 4.8 1.6 3.2
6 16.8 4.8 12
8 34.8 16.8 18
10 58.6 34.8 23.8
12 87.6 58.6 29
14 122 87.6 34.4
16 159.6 122 37.6
18 202 159.6 42.4
20 243.6 202 41.6
22 282 243.6 38.4
24 316.8 282 34.8
26 349 316.8 32.2
28 379.2 349 30.2
30 407 379.2 27.8
32 433.2 407 26.2
34 459 433.2 25.8
36 482.8 459 23.8
38 503 482.8 20.2
40 521.2 503 18.2
42 539.5 521.2 18.3
44 556 539.5 16.5
46 570 556 14
48 582.4 570 12.4
50 593.8 582.4 11.4
52 604 593.8 10.2
54 613 604 9
56 620.8 613 7.8
58 628 620.8 7.2
60 634 628 6
62 639.2 634 5.2
64 643.6 639.2 4.4
66 647.5 643.6 3.9
68 650.8 647.5 3.3
70 653.5 650.8 2.7
72 655.6 653.5 2.1
74 657.1 655.6 1.5
76 658 657.1 0.9
78 658 658 0
80 658 658
Problemas de Hidrología
62
En la siguiente figura se muestra el hidrograma unitario obtenido de la diferencia
entre el Hidrograma en S desplazado 2 h y el original.
0 20406080
0
100
200
300
400
500
600
700
t
I
n
(mm/h)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma en S
Hidrograma en S desplazado 2 h
Hidrograma unitario 2 h
(intensidad unidad) (q
*
)
Figura 12.4. Hidrograma S desplazado. Obtención del Hidrograma unitario.
En la Tabla 12.4 se muestran los valores numéricos del hidrograma unitario
(volumen unidad) de 2 h (q), después de hacer la conversión descrita
anteriormente.
En las figuras adjuntas (Figura 12.5 y 12.6) se muestran los hidrogramas
unitarios (intensidad neta unidad) de 2 y 4 h, respectivamente, y los hidrogramas
unitarios (volumen unidad) de 2 y 4 h, respectivamente.
Se puede comprobar que los hidrogramas unitarios de volumen de lluvia unidad
de 2 y 4 h se diferencian en el tiempo y caudal punta y el tiempo base. En el
hidrograma de 4 h el tiempo base es 80 h, el tiempo punta es 20 h y el caudal
punta es 210 m
3
/s/cm. En el hidrograma de 2 h, el tiempo base es 78 h, el tiempo
punta 18 h y el caudal punta 212 m
3
/s/cm.
Se puede comprobar que el tiempo punta de uno y otro están desplazados por un
tiempo de 2 h, justamente la diferencia de duración de ambos aguaceros.
62
En la siguiente figura se muestra el hidrograma unitario obtenido de la diferencia
entre el Hidrograma en S desplazado 2 h y el original.
0 20406080
0
100
200
300
400
500
600
700
t
I
n
(mm/h)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma en S
Hidrograma en S desplazado 2 h
Hidrograma unitario 2 h
(intensidad unidad) (q
*
)
Figura 12.4. Hidrograma S desplazado. Obtención del Hidrograma unitario.
En la Tabla 12.4 se muestran los valores numéricos del hidrograma unitario
(volumen unidad) de 2 h (q), después de hacer la conversión descrita
anteriormente.
En las figuras adjuntas (Figura 12.5 y 12.6) se muestran los hidrogramas
unitarios (intensidad neta unidad) de 2 y 4 h, respectivamente, y los hidrogramas
unitarios (volumen unidad) de 2 y 4 h, respectivamente.
Se puede comprobar que los hidrogramas unitarios de volumen de lluvia unidad
de 2 y 4 h se diferencian en el tiempo y caudal punta y el tiempo base. En el
hidrograma de 4 h el tiempo base es 80 h, el tiempo punta es 20 h y el caudal
punta es 210 m
3
/s/cm. En el hidrograma de 2 h, el tiempo base es 78 h, el tiempo
punta 18 h y el caudal punta 212 m
3
/s/cm.
Se puede comprobar que el tiempo punta de uno y otro están desplazados por un
tiempo de 2 h, justamente la diferencia de duración de ambos aguaceros.
Problemas de Hidrología
63
Tabla 12.4. Obtención del Hidrograma Unitario (volumen unidad) de 2 h.
Tiempo (h) q
*
(m
3
/s/mm/h) 2 h q (m
3
/s/cm) 2 h
0 0 0
2 1.6 8
4 3.2 16
6 12 60
8 18 90
10 23.8 119
12 29 145
14 34.4 172
16 37.6 188
18 42.4 212
20 41.6 208
22 38.4 192
24 34.8 174
26 32.2 161
28 30.2 151
30 27.8 139
32 26.2 131
34 25.8 129
36 23.8 119
38 20.2 101
40 18.2 91
42 18.3 91.5
44 16.5 82.5
46 14 70
48 12.4 62
50 11.4 57
52 10.2 51
54 9 45
56 7.8 39
58 7.2 36
60 6 30
62 5.2 26
64 4.4 22
66 3.9 19.5
68 3.3 16.5
70 2.7 13.5
72 2.1 10.5
74 1.5 7.5
76 0.9 4.5
78 0 0
80
63
Tabla 12.4. Obtención del Hidrograma Unitario (volumen unidad) de 2 h.
Tiempo (h) q
*
(m
3
/s/mm/h) 2 h q (m
3
/s/cm) 2 h
0 0 0
2 1.6 8
4 3.2 16
6 12 60
8 18 90
10 23.8 119
12 29 145
14 34.4 172
16 37.6 188
18 42.4 212
20 41.6 208
22 38.4 192
24 34.8 174
26 32.2 161
28 30.2 151
30 27.8 139
32 26.2 131
34 25.8 129
36 23.8 119
38 20.2 101
40 18.2 91
42 18.3 91.5
44 16.5 82.5
46 14 70
48 12.4 62
50 11.4 57
52 10.2 51
54 9 45
56 7.8 39
58 7.2 36
60 6 30
62 5.2 26
64 4.4 22
66 3.9 19.5
68 3.3 16.5
70 2.7 13.5
72 2.1 10.5
74 1.5 7.5
76 0.9 4.5
78 0 0
80
Problemas de Hidrología
64
0 102030405060708090
0
20
40
60
80
100
q
* (m
3
/s/mm/h)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
(intensidad unitaria) 4 h
Hidrograma unitario
(intensidad unitaria) 2 h
Figura 12.5.
Comparación de Hidrogramas Unitarios de intensidad unidad.
0 102030405060708090
0
50
100
150
200
250
q (m
3
s/cm)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
(volumen unidad) 4 h
Hidroagrama unitario
(volumen unidad) 2 h
.
Figura 12.6. Comparación de Hidrogramas Unitarios de volumen unidad.
b) Para hallar el hidrograma unitario (volumen unidad) de 12 h de duración a partir
del de 2 h, sumaremos 6 hidrogramas unitarios de 2 h (ya que 12 h / 2 h = 6)
desplazados cada 2 h y el hidrograma resultado lo dividiremos por 6 cm.
En la figura siguiente (Figura 12.7) se muestra el procedimiento de cálculo
seguido: Se desplaza el hidrograma unitario de 2 h 6 veces y se suman. En la
parte superior de la figura se ha representado el hietograma correspondiente a
64
0 102030405060708090
0
20
40
60
80
100
q
* (m
3
/s/mm/h)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
(intensidad unitaria) 4 h
Hidrograma unitario
(intensidad unitaria) 2 h
Figura 12.5.
Comparación de Hidrogramas Unitarios de intensidad unidad.
0 102030405060708090
0
50
100
150
200
250
q (m
3
s/cm)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
(volumen unidad) 4 h
Hidroagrama unitario
(volumen unidad) 2 h
.
Figura 12.6. Comparación de Hidrogramas Unitarios de volumen unidad.
b) Para hallar el hidrograma unitario (volumen unidad) de 12 h de duración a partir
del de 2 h, sumaremos 6 hidrogramas unitarios de 2 h (ya que 12 h / 2 h = 6)
desplazados cada 2 h y el hidrograma resultado lo dividiremos por 6 cm.
En la figura siguiente (Figura 12.7) se muestra el procedimiento de cálculo
seguido: Se desplaza el hidrograma unitario de 2 h 6 veces y se suman. En la
parte superior de la figura se ha representado el hietograma correspondiente a
Problemas de Hidrología
65
cada hidrograma unitario de 2 h. En consecuencia, el volumen del hidrograma
total es de 6 cm. Para convertirlo en unitario se dividen las ordenadas por 6.
0 20406080100
0
200
400
600
800
1000
1200
Tiempo (h)
1 cm
I
n
(mm/h)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 2 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 4 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 6 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 8 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 10 h
Hidr. compuesto
Figura 12.7. Hidrograma compuesto.
0 20406080100
0
200
400
600
800
1000
1200
1 cm
Tiempo (h)
1/12
I
n
(mm/h)
q (m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidrogram unitario 12 h
(volumen unidad)
Hidrograma compuesto (suma
de los 6 unitarios de 2 h)
Figura 12.8. Hidrograma unitario de 12 h.
En la Tabla 12.5 se muestra el procedimiento de cálculo. La última columna
representa el hidrograma unitario de 12 h. Se puede comprobar que el tiempo
base de este hidrograma es 88 h. Para el cálculo del tiempo base, calcularemos
65
cada hidrograma unitario de 2 h. En consecuencia, el volumen del hidrograma
total es de 6 cm. Para convertirlo en unitario se dividen las ordenadas por 6.
0 20406080100
0
200
400
600
800
1000
1200
Tiempo (h)
1 cm
I
n
(mm/h)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 2 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 4 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 6 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 8 h
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 10 h
Hidr. compuesto
Figura 12.7. Hidrograma compuesto.
0 20406080100
0
200
400
600
800
1000
1200
1 cm
Tiempo (h)
1/12
I
n
(mm/h)
q (m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidrogram unitario 12 h
(volumen unidad)
Hidrograma compuesto (suma
de los 6 unitarios de 2 h)
Figura 12.8. Hidrograma unitario de 12 h.
En la Tabla 12.5 se muestra el procedimiento de cálculo. La última columna
representa el hidrograma unitario de 12 h. Se puede comprobar que el tiempo
base de este hidrograma es 88 h. Para el cálculo del tiempo base, calcularemos
Problemas de Hidrología
66
previamente el tiempo de concentración a partir del hidrograma unitario de 2 h ó
del de 4 h.
Tabla 12.5. Obtención de Hidrograma de 12 h.
Hidrogramas unitarios desplazados 2, 4, 6,
8 y 10 h, respectivamente
T (h) q 2h q 2 h q 2 h q 2 h q 2 h q 2 h suma q 12 h
0 0 0 0
2 8 0 8 1.33
4 16 8 0 24 4
6 60 16 8 0 84 14
8 90 60 16 8 0 174 29
10 119 90 60 16 8 0 293 48.83
12 145 119 90 60 16 8 438 73
14 172 145 119 90 60 16 602 100.33
16 188 172 145 119 90 60 774 129
18 212 188 172 145 119 90 926 154.33
20 208 212 188 172 145 119 1044 174
22 192 208 212 188 172 145 1117 186.16
24 174 192 208 212 188 172 1146 191
26 161 174 192 208 212 188 1135 189.16
28 151 161 174 192 208 212 1098 183
30 139 151 161 174 192 208 1025 170.83
32 131 139 151 161 174 192 948 158
34 129 131 139 151 161 174 885 147.5
36 119 129 131 139 151 161 830 138.33
38 101 119 129 131 139 151 770 128.33
40 91 101 119 129 131 139 710 118.33
42 91.5 91 101 119 129 131 662.5 110.41
44 82.5 91.5 91 101 119 129 614 102.33
46 70 82.5 91.5 91 101 119 555 92.5
48 62 70 82.5 91.5 91 101 498 83
50 57 62 70 82.5 91.5 91 454 75.66
52 51 57 62 70 82.5 91.5 414 69
54 45 51 57 62 70 82.5 367.5 61.25
56 39 45 51 57 62 70 324 54
58 36 39 45 51 57 62 290 48.33
60 30 36 39 45 51 57 258 43
62 26 30 36 39 45 51 227 37.83
64 22 26 30 36 39 45 198 33
66 19.5 22 26 30 36 39 172.5 28.75
68 16.5 19.5 22 26 30 36 150 25
70 13.5 16.5 19.5 22 26 30 127.5 21.25
72 10.5 13.5 16.5 19.5 22 26 108 18
74 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22 89.5 14.91
76 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 72 12
78 0 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 52.5 8.75
80 0 4.5 7.5 10.5 13.5 36 6
82 0 4.5 7.5 10.5 22.5 3.75
84 0 4.5 7.5 12 2
86 0 4.5 4.5 0.75
88 0 0 0
66
previamente el tiempo de concentración a partir del hidrograma unitario de 2 h ó
del de 4 h.
Tabla 12.5. Obtención de Hidrograma de 12 h.
Hidrogramas unitarios desplazados 2, 4, 6,
8 y 10 h, respectivamente
T (h) q 2h q 2 h q 2 h q 2 h q 2 h q 2 h suma q 12 h
0 0 0 0
2 8 0 8 1.33
4 16 8 0 24 4
6 60 16 8 0 84 14
8 90 60 16 8 0 174 29
10 119 90 60 16 8 0 293 48.83
12 145 119 90 60 16 8 438 73
14 172 145 119 90 60 16 602 100.33
16 188 172 145 119 90 60 774 129
18 212 188 172 145 119 90 926 154.33
20 208 212 188 172 145 119 1044 174
22 192 208 212 188 172 145 1117 186.16
24 174 192 208 212 188 172 1146 191
26 161 174 192 208 212 188 1135 189.16
28 151 161 174 192 208 212 1098 183
30 139 151 161 174 192 208 1025 170.83
32 131 139 151 161 174 192 948 158
34 129 131 139 151 161 174 885 147.5
36 119 129 131 139 151 161 830 138.33
38 101 119 129 131 139 151 770 128.33
40 91 101 119 129 131 139 710 118.33
42 91.5 91 101 119 129 131 662.5 110.41
44 82.5 91.5 91 101 119 129 614 102.33
46 70 82.5 91.5 91 101 119 555 92.5
48 62 70 82.5 91.5 91 101 498 83
50 57 62 70 82.5 91.5 91 454 75.66
52 51 57 62 70 82.5 91.5 414 69
54 45 51 57 62 70 82.5 367.5 61.25
56 39 45 51 57 62 70 324 54
58 36 39 45 51 57 62 290 48.33
60 30 36 39 45 51 57 258 43
62 26 30 36 39 45 51 227 37.83
64 22 26 30 36 39 45 198 33
66 19.5 22 26 30 36 39 172.5 28.75
68 16.5 19.5 22 26 30 36 150 25
70 13.5 16.5 19.5 22 26 30 127.5 21.25
72 10.5 13.5 16.5 19.5 22 26 108 18
74 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22 89.5 14.91
76 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 72 12
78 0 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 52.5 8.75
80 0 4.5 7.5 10.5 13.5 36 6
82 0 4.5 7.5 10.5 22.5 3.75
84 0 4.5 7.5 12 2
86 0 4.5 4.5 0.75
88 0 0 0
Problemas de Hidrología
67
El hidrograma unitario de 4 h tiene un tiempo base de 80 h. La expresión del
tiempo base t
b en este caso es:
cabTtt
+=
donde t
a es el tiempo de duración del aguacero (en este caso 4 h) y T c es el
tiempo de concentración. En consecuencia,
T
c = 80 – 4 = 76 h
Así, el tiempo base del hidrograma unitario de 12 h será:
t
b = 76 + 12 = 88 h
67
El hidrograma unitario de 4 h tiene un tiempo base de 80 h. La expresión del
tiempo base t
b en este caso es:
cabTtt
+=
donde t
a es el tiempo de duración del aguacero (en este caso 4 h) y T c es el
tiempo de concentración. En consecuencia,
T
c = 80 – 4 = 76 h
Así, el tiempo base del hidrograma unitario de 12 h será:
t
b = 76 + 12 = 88 h
Problemas de Hidrología
68
PROBLEMA 13
Deducir un hidrograma unitario a partir del hidrograma neto de caudales
registrado en la tabla adjunta, sabiendo que el tiempo de concentración
es T
c = 6 h y el hietograma neto el registrado en la figura.
Tabla 1. Hidrograma de caudales
T (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q (m
3
/s) 0.25 1 3.25 6.75 9.75 10 6 2 0
Tiempo (h)
I (mm/h)
5
10
123
Figura 1. Hietograma
El tiempo base del hidrograma dado es 9 h y el tiempo de concentración es 6 h, lo que
implica que el tiempo de duración del aguacero es
h369Ttt
cba
=−=−=
que coincide con el tiempo del aguacero cuyo hietograma es el expuesto en el
enunciado.
Veamos, ahora si cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario, ya que si lo
cumple, el hidrograma unitario pedido tendrá el mismo tiempo base que el hidrograma
dado y lo único que habrá que hacer es dividir las ordenadas por el volumen de
precipitación caída. En nuestro caso
Condición más restrictiva:
()
==>= 2.1
5
6
5
T
3t
c
a
Condición menos restrictiva:
()
==>= 2
3
6
3
T
3t
c
a
68
PROBLEMA 13
Deducir un hidrograma unitario a partir del hidrograma neto de caudales
registrado en la tabla adjunta, sabiendo que el tiempo de concentración
es T
c = 6 h y el hietograma neto el registrado en la figura.
Tabla 1. Hidrograma de caudales
T (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q (m
3
/s) 0.25 1 3.25 6.75 9.75 10 6 2 0
Tiempo (h)
I (mm/h)
5
10
123
Figura 1. Hietograma
El tiempo base del hidrograma dado es 9 h y el tiempo de concentración es 6 h, lo que
implica que el tiempo de duración del aguacero es
h369Ttt
cba
=−=−=
que coincide con el tiempo del aguacero cuyo hietograma es el expuesto en el
enunciado.
Veamos, ahora si cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario, ya que si lo
cumple, el hidrograma unitario pedido tendrá el mismo tiempo base que el hidrograma
dado y lo único que habrá que hacer es dividir las ordenadas por el volumen de
precipitación caída. En nuestro caso
Condición más restrictiva:
()
==>= 2.1
5
6
5
T
3t
c
a
Condición menos restrictiva:
()
==>= 2
3
6
3
T
3t
c
a
Problemas de Hidrología
69
es decir, el tiempo de duración del aguacero es superior a la quinta y tercera parte del
tiempo de concentración, por lo que no cumple el primer Principio del Hidrograma
Unitario. Ello implica que es un hidrograma compuesto obtenido a partir de la
composición de varios hidrogramas unitarios. Elegiremos el hidrograma unitario de
duración 1 h (que es inferior a 1.2) por lo que cumple la condición más restrictiva del
primer Principio, además de que, para ese intervalo de tiempo, el valor de la intensidad
es constante. Se necesitan, en consecuencia 3 hidrogramas unitarios, cuyo tiempo base
es:
h761Ttt
cab
=+=+=
Si aplicamos el método de composición tendremos:
0Q
PqtIqQ
PqPqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqtIqtIqQ
PqtIqQ
0Q
9
363368
26352263357
1625341162253346
1524331152243335
1423321142233324
1322311132223313
12211122212
111111
0
=
=∆=
+=∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
+=∆+∆=
=∆=
=
donde Q son las ordenadas del hidrograma compuesto (m
3
/s), Ii es la intensidad neta en
el tiempo i (hora i), P
i es la precipitación neta en el tiempo i y qj es la ordenada del
hidrograma unitario en el tiempo j (hora j) (m
3
/s/cm). Este sistema se expresa
matricialmente:
⋅
=
6
5
4
3
2
1
3
23
123
123
123
123
12
1
8
7
6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
P00000
PP0000
PPP000
0PPP00
00PPP0
000PPP
0000PP
00000P
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
con Q0 = Q9 = 0. La expresión simplificada:
qPQ ⋅=
69
es decir, el tiempo de duración del aguacero es superior a la quinta y tercera parte del
tiempo de concentración, por lo que no cumple el primer Principio del Hidrograma
Unitario. Ello implica que es un hidrograma compuesto obtenido a partir de la
composición de varios hidrogramas unitarios. Elegiremos el hidrograma unitario de
duración 1 h (que es inferior a 1.2) por lo que cumple la condición más restrictiva del
primer Principio, además de que, para ese intervalo de tiempo, el valor de la intensidad
es constante. Se necesitan, en consecuencia 3 hidrogramas unitarios, cuyo tiempo base
es:
h761Ttt
cab
=+=+=
Si aplicamos el método de composición tendremos:
0Q
PqtIqQ
PqPqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqtIqtIqQ
PqtIqQ
0Q
9
363368
26352263357
1625341162253346
1524331152243335
1423321142233324
1322311132223313
12211122212
111111
0
=
=∆=
+=∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
+=∆+∆=
=∆=
=
donde Q son las ordenadas del hidrograma compuesto (m
3
/s), Ii es la intensidad neta en
el tiempo i (hora i), P
i es la precipitación neta en el tiempo i y qj es la ordenada del
hidrograma unitario en el tiempo j (hora j) (m
3
/s/cm). Este sistema se expresa
matricialmente:
⋅
=
6
5
4
3
2
1
3
23
123
123
123
123
12
1
8
7
6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
P00000
PP0000
PPP000
0PPP00
00PPP0
000PPP
0000PP
00000P
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
con Q0 = Q9 = 0. La expresión simplificada:
qPQ ⋅=
Problemas de Hidrología
70
donde
Q es el vector de caudales, P es la matriz de precipitaciones y q es el vector de
caudales unitarios. Para resolver el sistema premultiplicamos por la matriz traspuesta de
precipitaciones para obtener una matriz cuadrada y poderla invertir. Se obtiene,
qPPQP
tt
⋅⋅=⋅
qQPPP
t
1
t
=⋅⋅
⋅
−
Los valores de las precipitaciones netas son:
Para la primera hora, la lluvia caída es: cm 5.0mm515h1IP
11
==⋅=⋅=
Para la siguiente: cm 5.0mm515h1IP
22
==⋅=⋅=
Para las dos últimas: cm 1mm10110h1IP
33
==⋅=⋅=
Si sustituimos estos valores en el sistema anterior se obtiene
⋅
=
6
5
4
3
2
1q
q
q
q
q
q
100000
5.010000
5.05.01000
05.05.0100
005.05.010
0005.05.01
00005.05.0
000005.0
2
6
10
75.9
75.6
25.3
1
25.0
Premultiplicando por la traspuesta, se obtiene
⋅
=
6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
5.175.05.0000
75.05.175.05.000
5.075.05.175.05.00
05.075.05.175.05.0
005.075.05.175.0
0005.075.05.1
10
875.15
25.18
75.14
875.8
875.3
y resolviendo el sistema de 6x6, se llega
q
0 = 0.0 m
3
/s/cm
q
1 = 0.5 m
3
/s/cm
q
2 = 1.5 m
3
/s/cm
q
3 = 4.0 m
3
/s/cm
70
donde
Q es el vector de caudales, P es la matriz de precipitaciones y q es el vector de
caudales unitarios. Para resolver el sistema premultiplicamos por la matriz traspuesta de
precipitaciones para obtener una matriz cuadrada y poderla invertir. Se obtiene,
qPPQP
tt
⋅⋅=⋅
qQPPP
t
1
t
=⋅⋅
⋅
−
Los valores de las precipitaciones netas son:
Para la primera hora, la lluvia caída es: cm 5.0mm515h1IP
11
==⋅=⋅=
Para la siguiente: cm 5.0mm515h1IP
22
==⋅=⋅=
Para las dos últimas: cm 1mm10110h1IP
33
==⋅=⋅=
Si sustituimos estos valores en el sistema anterior se obtiene
⋅
=
6
5
4
3
2
1q
q
q
q
q
q
100000
5.010000
5.05.01000
05.05.0100
005.05.010
0005.05.01
00005.05.0
000005.0
2
6
10
75.9
75.6
25.3
1
25.0
Premultiplicando por la traspuesta, se obtiene
⋅
=
6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
5.175.05.0000
75.05.175.05.000
5.075.05.175.05.00
05.075.05.175.05.0
005.075.05.175.0
0005.075.05.1
10
875.15
25.18
75.14
875.8
875.3
y resolviendo el sistema de 6x6, se llega
q
0 = 0.0 m
3
/s/cm
q
1 = 0.5 m
3
/s/cm
q
2 = 1.5 m
3
/s/cm
q
3 = 4.0 m
3
/s/cm
Problemas de Hidrología
71
q4 = 6.5 m
3
/s/cm
q
5 = 5.0 m
3
/s/cm
q
6 = 2.0 m
3
/s/cm
q
7 = 0.0 m
3
/s/cm
En la figura adjunta se muestran el hidrograma compuesto y los tres hidrogramas cuya
suma es igual al compuesto. En la siguiente figura se muestra el hidrograma unitario de
1 h de duración. La combinación de este hidrograma multiplicado por la lluvia neta
caída y desplazado 1 y 2 horas da como resultado el hidrograma compuesto.
-1012345678910
0
2
4
6
8
10
12
Hietograma
Tiempo (h)
I
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidr. producido por 0.5 cm
de lluvia
Hidr. producido por 0.5 cm
de lluvia desplazado 1 h
Hidr. producido por 1 cm
de lluvia desplazado 2 h
Hidr. total
Figura 13.1. Hidrograma compuesto.
0123456789
0
1
2
3
4
5
6
7
8
q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario de 1 h
Figura 13.2. Hidrograma Unitario de 1 h.
71
q4 = 6.5 m
3
/s/cm
q
5 = 5.0 m
3
/s/cm
q
6 = 2.0 m
3
/s/cm
q
7 = 0.0 m
3
/s/cm
En la figura adjunta se muestran el hidrograma compuesto y los tres hidrogramas cuya
suma es igual al compuesto. En la siguiente figura se muestra el hidrograma unitario de
1 h de duración. La combinación de este hidrograma multiplicado por la lluvia neta
caída y desplazado 1 y 2 horas da como resultado el hidrograma compuesto.
-1012345678910
0
2
4
6
8
10
12
Hietograma
Tiempo (h)
I
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidr. producido por 0.5 cm
de lluvia
Hidr. producido por 0.5 cm
de lluvia desplazado 1 h
Hidr. producido por 1 cm
de lluvia desplazado 2 h
Hidr. total
Figura 13.1. Hidrograma compuesto.
0123456789
0
1
2
3
4
5
6
7
8
q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario de 1 h
Figura 13.2. Hidrograma Unitario de 1 h.
Problemas de Hidrología
72
012345678910
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
q
6
q
5
q
4
q
3
q
2
q
1
q (m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidr. unitario 1 h
Hidr. unitario 1 h desplazado 1 h
Hidr. unitario 1 h desplazado 2 h
Figura 13.3. Hidrograma Unitarios desplazados.
72
012345678910
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
q
6
q
5
q
4
q
3
q
2
q
1
q (m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidr. unitario 1 h
Hidr. unitario 1 h desplazado 1 h
Hidr. unitario 1 h desplazado 2 h
Figura 13.3. Hidrograma Unitarios desplazados.
Problemas de Hidrología
73
PROBLEMA 14
Deducir la expresión del hidrograma unitario instantáneo. (hidrograma
correspondiente a un aguacero de duración infinitesimal dt y altura de
lluvia 1 cm). A partir del hidrograma unitario instantáneo, deducir el
hidrograma unitario de duración D.
Si una cuenca recibe una entrada unitaria (1 cm) de lluvia aplicada instantáneamente en
el tiempo t
*
, la respuesta de dicho impulso unitario está definida por una función u(t-t
*
)
en un tiempo t posterior, donde t-t
*
es el tiempo de retardo (ver figura).
I (t), Q(t)
n
u(t-t )
Función impulso respuesta
*
t
*
1
Impulso unitario
Tiempo t
Figura 14.1.
Pulso y respuesta.
Si la intensidad neta de una lluvia ocurrida en t
*
en un intervalo infinitesimal dt
*
es I(t
*
),
la altura de precipitación será
()
**
dttI⋅, cuyo valor será 1 cm; lluvia que entrará en la
cuenca originando un hidrograma de escorrentía directa como respuesta. El valor de la
respuesta se obtendrá integrando:
()() ( )∫
⋅−⋅=
t
0
***
dtttutItQ
que es la integral de convolución.
La entrada de pulso unitario es una entrada unitaria (1 cm) que ocurre con una duración
D = ∆t. La intensidad de precipitación será 1/∆t para conseguir que la precipitación sea
1 cm.
En consecuencia, la función respuesta será
73
PROBLEMA 14
Deducir la expresión del hidrograma unitario instantáneo. (hidrograma
correspondiente a un aguacero de duración infinitesimal dt y altura de
lluvia 1 cm). A partir del hidrograma unitario instantáneo, deducir el
hidrograma unitario de duración D.
Si una cuenca recibe una entrada unitaria (1 cm) de lluvia aplicada instantáneamente en
el tiempo t
*
, la respuesta de dicho impulso unitario está definida por una función u(t-t
*
)
en un tiempo t posterior, donde t-t
*
es el tiempo de retardo (ver figura).
I (t), Q(t)
n
u(t-t )
Función impulso respuesta
*
t
*
1
Impulso unitario
Tiempo t
Figura 14.1.
Pulso y respuesta.
Si la intensidad neta de una lluvia ocurrida en t
*
en un intervalo infinitesimal dt
*
es I(t
*
),
la altura de precipitación será
()
**
dttI⋅, cuyo valor será 1 cm; lluvia que entrará en la
cuenca originando un hidrograma de escorrentía directa como respuesta. El valor de la
respuesta se obtendrá integrando:
()() ( )∫
⋅−⋅=
t
0
***
dtttutItQ
que es la integral de convolución.
La entrada de pulso unitario es una entrada unitaria (1 cm) que ocurre con una duración
D = ∆t. La intensidad de precipitación será 1/∆t para conseguir que la precipitación sea
1 cm.
En consecuencia, la función respuesta será
Problemas de Hidrología
74
()
()∫
⋅−
∆
=
t
0
**
dtttu
t
1
tQ
Si hacemos el cambio de variable l = t – t
*
, dl = -dt
*
. Los límites: Para t
*
= 0, l = t; y
para t
*
= t, l = 0,
()
() () ()∫∫∫
⋅
∆
=⋅
∆
−=⋅−
∆
=
t
0
0
t
t
0
**
dllu
t
1
dllu
t
1
dtttu
t
1
tQ
Tiempo (h)
I (cm/h)
n
1 cm
1/ t
∆
∆
t
Figura 14.2.
Hietograma.
Si el intervalo no es infinitesimal si no que es discreto de duración ∆t, la respuesta,
aplicando el Principio de Superposición del Hidrograma unitario, será:
()
() () ()dllu
t
1
dlludllu
t
1
tQ
t
tt
t
0
tt
0
⋅
∆
=
⋅−⋅
∆
=∫∫∫
∆−
∆−
El valor de la integral dependerá del valor de la función u(l). Si estos valores
corresponden a una función discreta, se puede linealizar y, por tanto, aplicar la regla del
trapecio,
()
()( )
t
2
ttutu
dllu
t
tt
∆⋅
∆−+
=⋅∫
∆−
donde
() ( )
∆−+
2
ttutu
es el hidrograma unitario de duración ∆t. La aproximación
lineal de la integral se puede hacer siempre y cuando ∆t sea muy pequeño. Una vez
74
()
()∫
⋅−
∆
=
t
0
**
dtttu
t
1
tQ
Si hacemos el cambio de variable l = t – t
*
, dl = -dt
*
. Los límites: Para t
*
= 0, l = t; y
para t
*
= t, l = 0,
()
() () ()∫∫∫
⋅
∆
=⋅
∆
−=⋅−
∆
=
t
0
0
t
t
0
**
dllu
t
1
dllu
t
1
dtttu
t
1
tQ
Tiempo (h)
I (cm/h)
n
1 cm
1/ t
∆
∆
t
Figura 14.2.
Hietograma.
Si el intervalo no es infinitesimal si no que es discreto de duración ∆t, la respuesta,
aplicando el Principio de Superposición del Hidrograma unitario, será:
()
() () ()dllu
t
1
dlludllu
t
1
tQ
t
tt
t
0
tt
0
⋅
∆
=
⋅−⋅
∆
=∫∫∫
∆−
∆−
El valor de la integral dependerá del valor de la función u(l). Si estos valores
corresponden a una función discreta, se puede linealizar y, por tanto, aplicar la regla del
trapecio,
()
()( )
t
2
ttutu
dllu
t
tt
∆⋅
∆−+
=⋅∫
∆−
donde
() ( )
∆−+
2
ttutu
es el hidrograma unitario de duración ∆t. La aproximación
lineal de la integral se puede hacer siempre y cuando ∆t sea muy pequeño. Una vez
Problemas de Hidrología
75
obtenido este hidrograma unitario de duración ∆t, para hallar el hidrograma unitario de
duración D > ∆t, se procedería con otro método, como el del Hidrograma en S, a partir
de dicho hidrograma unitario de duración ∆t.
75
obtenido este hidrograma unitario de duración ∆t, para hallar el hidrograma unitario de
duración D > ∆t, se procedería con otro método, como el del Hidrograma en S, a partir
de dicho hidrograma unitario de duración ∆t.
Problemas de Hidrología
76
PROBLEMA 15
Dada la cuenca geométrica de la figura adjunta con un flujo canalizado de
1 m/s y un flujo superficial de 0.5 m/s, se pide:
a) Deducir el tiempo de concentración de la cuenca T
c.
b) Dibujar 10 isocronas.
c) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración T
c/10 e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
d) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración infinita e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
V = 1 m/s
V = 0.5 m/s
1000 m
1000 m
Figura 1. Cuenca
Nota: No tener en cuenta el factor de uniformidad ni el coeficiente
reductor por área.
a)
Para hallar el tiempo de concentración habrá que seleccionar el punto más
alejado del punto de desagüe de la cuenca. En este caso, al ser la cuenca
rectangular, el punto más alejado cuyo recorrido hasta llegar al punto de desagüe
observando las líneas de corriente serán los puntos de las esquinas A ó B (ver
Figura 15.1).
El tiempo de concentración será:
s2000
s/m1
m1000
s/m5.0
m500
T
c =+=
76
PROBLEMA 15
Dada la cuenca geométrica de la figura adjunta con un flujo canalizado de
1 m/s y un flujo superficial de 0.5 m/s, se pide:
a) Deducir el tiempo de concentración de la cuenca T
c.
b) Dibujar 10 isocronas.
c) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración T
c/10 e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
d) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración infinita e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
V = 1 m/s
V = 0.5 m/s
1000 m
1000 m
Figura 1. Cuenca
Nota: No tener en cuenta el factor de uniformidad ni el coeficiente
reductor por área.
a)
Para hallar el tiempo de concentración habrá que seleccionar el punto más
alejado del punto de desagüe de la cuenca. En este caso, al ser la cuenca
rectangular, el punto más alejado cuyo recorrido hasta llegar al punto de desagüe
observando las líneas de corriente serán los puntos de las esquinas A ó B (ver
Figura 15.1).
El tiempo de concentración será:
s2000
s/m1
m1000
s/m5.0
m500
T
c =+=
Problemas de Hidrología
77
V = 1 m/s
V = 0.5 m/s
1000 m
1000 m
AB
Figura 15.1. Recorrido del punto más alejado.
b) Las isocronas son líneas de igual tiempo de escurrimiento, de forma que
cualquier gota de agua precipitada a lo largo de ella tarda el mismo tiempo en
alcanzar el punto de desagüe de la cuenca.
Del dibujo se deduce que un punto A situado a 500 m del cauce tarda en
alcanzar éste:
s1000
s/m5.0
m500
T ==
el mismo tiempo que tarda en recorrer una gota caída en el extremo opuesto al
punto de desagüe la longitud del río:
s1000
s/m1
m1000
T ==
por lo que la isocrona de 1000 s será la representada en la Figura 15.2.
Como el tiempo de concentración es 2000 s se dibujarán 10 isocronas
correspondientes a 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000 s
(incremento de tiempo
s20010Tt
c ==∆ ). En la figura siguiente se muestran
las 10 isocronas.
77
V = 1 m/s
V = 0.5 m/s
1000 m
1000 m
AB
Figura 15.1. Recorrido del punto más alejado.
b) Las isocronas son líneas de igual tiempo de escurrimiento, de forma que
cualquier gota de agua precipitada a lo largo de ella tarda el mismo tiempo en
alcanzar el punto de desagüe de la cuenca.
Del dibujo se deduce que un punto A situado a 500 m del cauce tarda en
alcanzar éste:
s1000
s/m5.0
m500
T ==
el mismo tiempo que tarda en recorrer una gota caída en el extremo opuesto al
punto de desagüe la longitud del río:
s1000
s/m1
m1000
T ==
por lo que la isocrona de 1000 s será la representada en la Figura 15.2.
Como el tiempo de concentración es 2000 s se dibujarán 10 isocronas
correspondientes a 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000 s
(incremento de tiempo
s20010Tt
c ==∆ ). En la figura siguiente se muestran
las 10 isocronas.
Problemas de Hidrología
78
1000 m
1000 m
T = 1000 s
Figura 15.2. Isocrona de 1000 segundos.
1000 m
1000 m
200400 600800 1000
1200
1400
1600
1800
ISOCRONAS
Figura 15.3. Representación de las 10 isocronas.
c) El área existente entre las isocronas se puede calcular fácilmente al ser figuras
geométricas trapezoidales y triangulares. Las áreas calculadas se muestran en la
siguiente tabla (Tabla 15.1).
78
1000 m
1000 m
T = 1000 s
Figura 15.2. Isocrona de 1000 segundos.
1000 m
1000 m
200400 600800 1000
1200
1400
1600
1800
ISOCRONAS
Figura 15.3. Representación de las 10 isocronas.
c) El área existente entre las isocronas se puede calcular fácilmente al ser figuras
geométricas trapezoidales y triangulares. Las áreas calculadas se muestran en la
siguiente tabla (Tabla 15.1).
Problemas de Hidrología
79
Tabla 15.1. Áreas comprendidas entre isocronas.
ISOCRONAS ÁREA (m
2
)
0 – 200 s 20000
200 – 400 s 60000
400 – 600 s 100000
600 – 800 s 140000
800 – 1000 s 180000
1000 – 1200 s 180000
1200 – 1400 s 140000
1400 – 1600 s 100000
1600 – 1800 s 60000
1800 – 2000 s 20000
La expresión del cálculo del caudal que se obtiene a partir de un aguacero de
intensidad neta I
n y duración D es:
iniAI
6.3
1
Q ⋅⋅=
donde I
n es la intensidad neta uniforme (en mm/h) producida sobre la cuenca, Ai
es el área (en km
2
) comprendida entre dos isocronas cuyo intervalo de
separación temporal es D y Q
i es el caudal (en m
3
/s) producido en el punto de
desagüe cada intervalo D. En nuestro caso la duración del aguacero es
s20010TD
c == e I n = 3.6 mm/h. En la tabla siguiente se muestran los
cálculos realizados para obtener el hidrograma.
Tabla 15.2. Caudales
Tiempo (s) Q i = In Ai /3.6
200 3.6 0.02/3.6 = 0.02
400 3.6 0.06/3.6 = 0.06
600 3.6 0.1/3.6 = 0.1
800 3.6 0.14/3.6 = 0.14
1000 3.6 0.18/3.6 = 0.18
1200 3.6 0.18/3.6 = 0.18
1400 3.6 0.14/3.6 = 0.14
1600 3.6 0.1/3.6 = 0.1
1800 3.6 0.06/3.6 = 0.06
2000 3.6 0.02/3.6 = 0.02
El agua caída los primeros 200 s producen un caudal de 0.02 m
3
/s. En ese
momento cesa la lluvia y al cabo de otros 200 s (tiempo 400 s) llega al punto de
desagüe el agua caída en el área comprendida entre la isocrona 200 s y 400 s, y
79
Tabla 15.1. Áreas comprendidas entre isocronas.
ISOCRONAS ÁREA (m
2
)
0 – 200 s 20000
200 – 400 s 60000
400 – 600 s 100000
600 – 800 s 140000
800 – 1000 s 180000
1000 – 1200 s 180000
1200 – 1400 s 140000
1400 – 1600 s 100000
1600 – 1800 s 60000
1800 – 2000 s 20000
La expresión del cálculo del caudal que se obtiene a partir de un aguacero de
intensidad neta I
n y duración D es:
iniAI
6.3
1
Q ⋅⋅=
donde I
n es la intensidad neta uniforme (en mm/h) producida sobre la cuenca, Ai
es el área (en km
2
) comprendida entre dos isocronas cuyo intervalo de
separación temporal es D y Q
i es el caudal (en m
3
/s) producido en el punto de
desagüe cada intervalo D. En nuestro caso la duración del aguacero es
s20010TD
c == e I n = 3.6 mm/h. En la tabla siguiente se muestran los
cálculos realizados para obtener el hidrograma.
Tabla 15.2. Caudales
Tiempo (s) Q i = In Ai /3.6
200 3.6 0.02/3.6 = 0.02
400 3.6 0.06/3.6 = 0.06
600 3.6 0.1/3.6 = 0.1
800 3.6 0.14/3.6 = 0.14
1000 3.6 0.18/3.6 = 0.18
1200 3.6 0.18/3.6 = 0.18
1400 3.6 0.14/3.6 = 0.14
1600 3.6 0.1/3.6 = 0.1
1800 3.6 0.06/3.6 = 0.06
2000 3.6 0.02/3.6 = 0.02
El agua caída los primeros 200 s producen un caudal de 0.02 m
3
/s. En ese
momento cesa la lluvia y al cabo de otros 200 s (tiempo 400 s) llega al punto de
desagüe el agua caída en el área comprendida entre la isocrona 200 s y 400 s, y
Problemas de Hidrología
80
así sucesivamente hasta llegar a 2000 s que es el tiempo de concentración. En la
figura adjunta se muestra el hidrograma producido y el histograma (Figura 15.4).
0 400 800 1200 1600 2000 2400
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
3.6
200Tiempo (s)
I
n
(mm/h)
Q (m
3
/s)
Tiempo (s)
hidrograma producido por una
lluvia de 3.6 mm/h de intensidad
neta y duración 200 s
Figura 15.4. Hidrograma e Hietograma
d) Para obtener el hidrograma producido por una lluvia de duración infinita se
calculará el hidrograma con valores acumulados tal y como se realiza para
obtener el hidrograma en S, sólo que en este caso la intensidad neta es 3.6 mm/h
en lugar de 1 mm/h. En la tabla adjunta se muestran los cálculos realizados para
la obtención de dicho hidrograma.
Tabla 15.3. Cálculos para obtener el hidrograma.
Tiempo
(s)
Hidrograma
Q (m
3
/s)
Valor acumulado
Hidrograma
0 0 0
200 0.02 0.02
400 0.06 0.08
600 0.1 0.18
800 0.14 0.32
1000 0.18 0.5
1200 0.18 0.68
1400 0.14 0.82
1600 0.1 0.92
1800 0.06 0.98
2000 0.02 1
2200 0 1
80
así sucesivamente hasta llegar a 2000 s que es el tiempo de concentración. En la
figura adjunta se muestra el hidrograma producido y el histograma (Figura 15.4).
0 400 800 1200 1600 2000 2400
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
3.6
200Tiempo (s)
I
n
(mm/h)
Q (m
3
/s)
Tiempo (s)
hidrograma producido por una
lluvia de 3.6 mm/h de intensidad
neta y duración 200 s
Figura 15.4. Hidrograma e Hietograma
d) Para obtener el hidrograma producido por una lluvia de duración infinita se
calculará el hidrograma con valores acumulados tal y como se realiza para
obtener el hidrograma en S, sólo que en este caso la intensidad neta es 3.6 mm/h
en lugar de 1 mm/h. En la tabla adjunta se muestran los cálculos realizados para
la obtención de dicho hidrograma.
Tabla 15.3. Cálculos para obtener el hidrograma.
Tiempo
(s)
Hidrograma
Q (m
3
/s)
Valor acumulado
Hidrograma
0 0 0
200 0.02 0.02
400 0.06 0.08
600 0.1 0.18
800 0.14 0.32
1000 0.18 0.5
1200 0.18 0.68
1400 0.14 0.82
1600 0.1 0.92
1800 0.06 0.98
2000 0.02 1
2200 0 1
Problemas de Hidrología
81
Se puede observar que a partir del tiempo 2000 s, que es el tiempo de
concentración el valor del caudal es constante (igual a 1 m
3
/s). En la siguiente
figura se muestra el hidrograma obtenido y el hietograma.
0 400 800 1200 1600 2000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
3.6
Tiempo (s)
I
n
(mm/h)
Q (m
3
/s)
tiempo (s)
Hidrograma
Figura 15.5. Hidrograma e Hietograma producido.
81
Se puede observar que a partir del tiempo 2000 s, que es el tiempo de
concentración el valor del caudal es constante (igual a 1 m
3
/s). En la siguiente
figura se muestra el hidrograma obtenido y el hietograma.
0 400 800 1200 1600 2000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
3.6
Tiempo (s)
I
n
(mm/h)
Q (m
3
/s)
tiempo (s)
Hidrograma
Figura 15.5. Hidrograma e Hietograma producido.
Problemas de Hidrología
82
PROBLEMA 16
Dada la cuenca geométrica de la figura adjunta con las líneas de flujo
convergiendo al punto de desagüe , se pide:
a) Deducir el tiempo de concentración de la cuenca T
c.
b) Dibujar 4 isocronas.
c) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración T
c/5 e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
d) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración infinita e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
400 m
300 m
V = 0.75 m/s
V = 1 m/s
Figura 1. Cuenca
a)
Para deducir el tiempo de concentración se calcula el tiempo que tarda en llegar
la gota que cae en el punto más alejado de la cuenca al punto de desagüe:
T
c = 400/1 = 400 seg. = 300/0.75
b) Para dibujar las cuatro isocronas se calcula el valor de éstas, que corresponderán
al dividir el tiempo de concentración entre 5:
Isocronas 400/5= cada 80 seg.
En la Figura 16.1 se muestran las isocronas obtenidas.
82
PROBLEMA 16
Dada la cuenca geométrica de la figura adjunta con las líneas de flujo
convergiendo al punto de desagüe , se pide:
a) Deducir el tiempo de concentración de la cuenca T
c.
b) Dibujar 4 isocronas.
c) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración T
c/5 e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
d) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración infinita e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
400 m
300 m
V = 0.75 m/s
V = 1 m/s
Figura 1. Cuenca
a)
Para deducir el tiempo de concentración se calcula el tiempo que tarda en llegar
la gota que cae en el punto más alejado de la cuenca al punto de desagüe:
T
c = 400/1 = 400 seg. = 300/0.75
b) Para dibujar las cuatro isocronas se calcula el valor de éstas, que corresponderán
al dividir el tiempo de concentración entre 5:
Isocronas 400/5= cada 80 seg.
En la Figura 16.1 se muestran las isocronas obtenidas.
Problemas de Hidrología
83
400 m
300 m
V = 0.75 m/s
V = 1 m/s
80 s
160 s
240 s 320 s400 s
Figura 16.1. Isocronas.
c) Para obtener el hidrograma generado por un aguacero de la intensidad dada se ha
de aplicar la fórmula
iniAI
6.3
1
Q ⋅⋅=
En la Tabla 16.1 se muestran los cálculos realizados. En dicha tabla la columna
correspondiente al título de ÁREAS se ha obtenido restando las superficies de
cada triángulo con el anterior para hallar las superficies comprendidas entre
isocronas.
Tabla 16.1. Cálculos para obtener el hidrograma.
ALTURA (m) BASE (m) AREA TRIAN. (m
2
) ÁREAS (m
2
) Q (m
3
/s)
80 60 x 2 4800 4800 0.0048
160 120 x 2 19200 14400 0.0144
240 180 x 2 63200 24000 0.024
320 240 x 2 76800 33600 0.0336
400 300 x 2 120000 43200 0.0432
En la Figura 16.2 se muestra el hidrograma correspondiente al aguacero
producido.
d) En este caso la duración del aguacero es infinito, por lo que al punto de desagüe
le va a ir llegando el agua caída en todas las superficies de la cuenca, es decir se
va a acumular la cantidad de agua, aumentando el caudal hasta que se alcance un
estacionario cuando el tiempo transcurrido sea el de concentración de la cuenca.
En la Tabla 16.2 se muestran los cálculos realizados. En las Figuras 16.3 y 16.4
se muestra el hidrograma obtenido.
83
400 m
300 m
V = 0.75 m/s
V = 1 m/s
80 s
160 s
240 s 320 s400 s
Figura 16.1. Isocronas.
c) Para obtener el hidrograma generado por un aguacero de la intensidad dada se ha
de aplicar la fórmula
iniAI
6.3
1
Q ⋅⋅=
En la Tabla 16.1 se muestran los cálculos realizados. En dicha tabla la columna
correspondiente al título de ÁREAS se ha obtenido restando las superficies de
cada triángulo con el anterior para hallar las superficies comprendidas entre
isocronas.
Tabla 16.1. Cálculos para obtener el hidrograma.
ALTURA (m) BASE (m) AREA TRIAN. (m
2
) ÁREAS (m
2
) Q (m
3
/s)
80 60 x 2 4800 4800 0.0048
160 120 x 2 19200 14400 0.0144
240 180 x 2 63200 24000 0.024
320 240 x 2 76800 33600 0.0336
400 300 x 2 120000 43200 0.0432
En la Figura 16.2 se muestra el hidrograma correspondiente al aguacero
producido.
d) En este caso la duración del aguacero es infinito, por lo que al punto de desagüe
le va a ir llegando el agua caída en todas las superficies de la cuenca, es decir se
va a acumular la cantidad de agua, aumentando el caudal hasta que se alcance un
estacionario cuando el tiempo transcurrido sea el de concentración de la cuenca.
En la Tabla 16.2 se muestran los cálculos realizados. En las Figuras 16.3 y 16.4
se muestra el hidrograma obtenido.
Problemas de Hidrología
84
Tabla 16.2. Cálculos para obtener el hidrograma generado por una lluvia de larga
duración.
ALTURA (m) BASE (m) ÁREAS (m
2
) Q (m
3
/s) Q (m
3
/s) ACUM.
80 60 x 2 4800 0.0048 0.0048
160 120 x 2 14400 0.0144 0.0192
240 180 x 2 24000 0.024 0.0432
320 240 x 2 33600 0.0336 0.0768
400 300 x 2 43200 0.0432 0.12
Figura 16.2. Hidrograma producido por una lluvia de duración 80 s.
Figura 16.3. Hidrograma producido por una lluvia de duración infinita.
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0144
0.024
0.00336
0.0432
480
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0144
0.024
0.00336
0.0432
480
0 100 200 300 400 500 600
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Q (m
3
/s)
T (seg)
84
Tabla 16.2. Cálculos para obtener el hidrograma generado por una lluvia de larga
duración.
ALTURA (m) BASE (m) ÁREAS (m
2
) Q (m
3
/s) Q (m
3
/s) ACUM.
80 60 x 2 4800 0.0048 0.0048
160 120 x 2 14400 0.0144 0.0192
240 180 x 2 24000 0.024 0.0432
320 240 x 2 33600 0.0336 0.0768
400 300 x 2 43200 0.0432 0.12
Figura 16.2. Hidrograma producido por una lluvia de duración 80 s.
Figura 16.3. Hidrograma producido por una lluvia de duración infinita.
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0144
0.024
0.00336
0.0432
480
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0144
0.024
0.00336
0.0432
480
0 100 200 300 400 500 600
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Q (m
3
/s)
T (seg)
Problemas de Hidrología
85
Figura 16.4. Hidrograma producido por una lluvia de duración infinita. Detalle.
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0192
0.0432
0.0768
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0192
0.0432
0.0768
85
Figura 16.4. Hidrograma producido por una lluvia de duración infinita. Detalle.
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0192
0.0432
0.0768
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0192
0.0432
0.0768
Problemas de Hidrología
86
PROBLEMA 17
Dado de Hidrograma unitario de un aguacero de 4 horas de duración se
pide calcular:
a) El hidrograma en S
b) El hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas para la misma
cuenca
c) Tiempo de concentración de la cuenca
Tabla 1. Hidrograma Unitario de 4 h
Tiempo (h) 0 2 4 6 8 10 12 16 18
q (m
3
/s/cm) 0 8 20 45 80 100 130 150 143
Tiempo (h) 20 24 26 28 32 34 36 40 44
q (m
3
/s/cm) 130 90 66 52 27 19 15 5 0
Al ser un hidrograma unitario de 4 horas de duración sólo tendremos en cuenta las
ordenadas cada cuatro horas.
a) Hidrograma en S
Para calcula el Hidrograma en S hay que hacer la conversión de las ordenadas
unitarias m
3
/s/cm a ordenadas m
3
/s/mm/h mediante la conversión:
() ()
10
t
cmsmqhmmsmq
a33*
⋅=
donde t
a = 4 h. En la siguiente tabla se muestra los valores numéricos del
Hidrograma en S.
Tabla 17.1. Cálculo del Hidrograma en S.
Tiempo (h) q (m
3
/s/cm) q
*
(m
3
/s/mm/h) Valor acum. Hidr. en S
0 0 0 0 0
4 20 8 0 + 8 = 8 8
8 80 32 8 + 32 = 40 40
12 130 52 40 + 52 = 92 92
16 150 60 92 + 60 = 152 152
20 130 52 152 + 52 = 204 204
24 90 36 204 + 36 = 240 240
28 52 20.8 240 + 20.8 = 268.8 268.8
32 27 10.8 268.8 + 10.8 = 271.6 271.6
36 15 6 271.6 + 6 = 277.6 277.6
40 5 2 277.6 + 2 = 279.6 279.6
44 0 0 279.6 + 0 = 279.6 279.6
48 - 0 279.6 279.6
86
PROBLEMA 17
Dado de Hidrograma unitario de un aguacero de 4 horas de duración se
pide calcular:
a) El hidrograma en S
b) El hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas para la misma
cuenca
c) Tiempo de concentración de la cuenca
Tabla 1. Hidrograma Unitario de 4 h
Tiempo (h) 0 2 4 6 8 10 12 16 18
q (m
3
/s/cm) 0 8 20 45 80 100 130 150 143
Tiempo (h) 20 24 26 28 32 34 36 40 44
q (m
3
/s/cm) 130 90 66 52 27 19 15 5 0
Al ser un hidrograma unitario de 4 horas de duración sólo tendremos en cuenta las
ordenadas cada cuatro horas.
a) Hidrograma en S
Para calcula el Hidrograma en S hay que hacer la conversión de las ordenadas
unitarias m
3
/s/cm a ordenadas m
3
/s/mm/h mediante la conversión:
() ()
10
t
cmsmqhmmsmq
a33*
⋅=
donde t
a = 4 h. En la siguiente tabla se muestra los valores numéricos del
Hidrograma en S.
Tabla 17.1. Cálculo del Hidrograma en S.
Tiempo (h) q (m
3
/s/cm) q
*
(m
3
/s/mm/h) Valor acum. Hidr. en S
0 0 0 0 0
4 20 8 0 + 8 = 8 8
8 80 32 8 + 32 = 40 40
12 130 52 40 + 52 = 92 92
16 150 60 92 + 60 = 152 152
20 130 52 152 + 52 = 204 204
24 90 36 204 + 36 = 240 240
28 52 20.8 240 + 20.8 = 268.8 268.8
32 27 10.8 268.8 + 10.8 = 271.6 271.6
36 15 6 271.6 + 6 = 277.6 277.6
40 5 2 277.6 + 2 = 279.6 279.6
44 0 0 279.6 + 0 = 279.6 279.6
48 - 0 279.6 279.6
Problemas de Hidrología
87
b) Hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas de duración.
En este caso se desplaza el hidrograma en S anterior 12 horas y se resta del
original. El hidrograma obtenido está dado en m
3
/s/mm/h. Para obtener el
Hidrograma unitario (volumen unidad) de un aguacero de 12 horas de duración
se aplica la conversión:
( )( )
'
a
3*3
t
10
hmmsmqcmsmq ⋅=
donde t
a’ = 12 h.
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos.
Tabla 17.2. Cálculo del Hidrograma Unitario de 12 h.
Tiempo (h) Hidr. en S Hidr. en S desplazado
12 h
q
*
(m
3
/s/mm/h)
12 h
q (m
3
/s/cm)
12 h 0 0 0 0
4 8 8 6.7
8 40 40 33.3
12 92 0 92 76.7
16 152 8 144 120
20 204 40 164 136.7
24 240 92 148 123.3
28 268.8 152 108.8 90.7
32 271.6 204 67.6 56.3
36 277.6 240 37.6 31.3
40 279.6 268.8 18.8 15.7
44 279.6 271.6 8 6.7
48 279.6 277.6 2 1.7
52 279.6 279.6 0 0
56 279.6 279.6 0 0
En los siguientes gráficos se muestran los diferentes hidrogramas obtenidos:
- Hidrograma unitario q 4 h (Figura 17.1).
- Hidrograma unitario q
*
4 h (Figura 17.1).
- Hidrograma en S (Figura 17.2).
- Hidrograma en S desplazado (Figura 17.2).
- Hidrograma unitario q 12 h (Figura 17.3).
- Hidrograma unitario q
*
12 h (Figura 17.3).
87
b) Hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas de duración.
En este caso se desplaza el hidrograma en S anterior 12 horas y se resta del
original. El hidrograma obtenido está dado en m
3
/s/mm/h. Para obtener el
Hidrograma unitario (volumen unidad) de un aguacero de 12 horas de duración
se aplica la conversión:
( )( )
'
a
3*3
t
10
hmmsmqcmsmq ⋅=
donde t
a’ = 12 h.
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos.
Tabla 17.2. Cálculo del Hidrograma Unitario de 12 h.
Tiempo (h) Hidr. en S Hidr. en S desplazado
12 h
q
*
(m
3
/s/mm/h)
12 h
q (m
3
/s/cm)
12 h 0 0 0 0
4 8 8 6.7
8 40 40 33.3
12 92 0 92 76.7
16 152 8 144 120
20 204 40 164 136.7
24 240 92 148 123.3
28 268.8 152 108.8 90.7
32 271.6 204 67.6 56.3
36 277.6 240 37.6 31.3
40 279.6 268.8 18.8 15.7
44 279.6 271.6 8 6.7
48 279.6 277.6 2 1.7
52 279.6 279.6 0 0
56 279.6 279.6 0 0
En los siguientes gráficos se muestran los diferentes hidrogramas obtenidos:
- Hidrograma unitario q 4 h (Figura 17.1).
- Hidrograma unitario q
*
4 h (Figura 17.1).
- Hidrograma en S (Figura 17.2).
- Hidrograma en S desplazado (Figura 17.2).
- Hidrograma unitario q 12 h (Figura 17.3).
- Hidrograma unitario q
*
12 h (Figura 17.3).
Problemas de Hidrología
88
0 4 8 1216202428323640444852
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Caudal unitario
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
q(m
3
/s/cm) 4 h Hidrograma unitario
q
*
(m
3
s/mm/h) 4 h
Figura 17.1. Hidrogramas Unitarios de 4 h.
0 4 8 12162024283236404448525660
0
50
100
150
200
250
300
Caudales
Tiempo (h)
Hidrograma en S (m
3
/s/mm/h)
Hidrograma en S desplazado 12 h
Hidrograma unitario q
*
(m
3
/s/mm/h) 12 h
Figura 17.2. Hidrogramas en S.
88
0 4 8 1216202428323640444852
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Caudal unitario
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
q(m
3
/s/cm) 4 h Hidrograma unitario
q
*
(m
3
s/mm/h) 4 h
Figura 17.1. Hidrogramas Unitarios de 4 h.
0 4 8 12162024283236404448525660
0
50
100
150
200
250
300
Caudales
Tiempo (h)
Hidrograma en S (m
3
/s/mm/h)
Hidrograma en S desplazado 12 h
Hidrograma unitario q
*
(m
3
/s/mm/h) 12 h
Figura 17.2. Hidrogramas en S.
Problemas de Hidrología
89
0 4 8 1216202428323640444852
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Caudales unitarios
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
q
*
(mm
3
/s/mm/h) 12 h Hidrograma unitario
q(m
3
/s/cm) 12 h
Figura 17.3. Hidrogramas Unitarios de 12 h.
c) Tiempo de concentración de la cuenca.
El tiempo de concentración de la cuenca es:
T
c = tb – ta = 44 – 4 = 40 h
Tanto el hidrograma unitario de un aguacero de 4 h de duración como el
hidrograma unitario de un aguacero de 12 h de duración cumplen el Primer
Principio del hidrograma unitario:
3
T
4
c
≤ y
3
T
12
c
≤
ya que
h3.13
3
40
3
T
c
==
89
0 4 8 1216202428323640444852
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Caudales unitarios
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
q
*
(mm
3
/s/mm/h) 12 h Hidrograma unitario
q(m
3
/s/cm) 12 h
Figura 17.3. Hidrogramas Unitarios de 12 h.
c) Tiempo de concentración de la cuenca.
El tiempo de concentración de la cuenca es:
T
c = tb – ta = 44 – 4 = 40 h
Tanto el hidrograma unitario de un aguacero de 4 h de duración como el
hidrograma unitario de un aguacero de 12 h de duración cumplen el Primer
Principio del hidrograma unitario:
3
T
4
c
≤ y
3
T
12
c
≤
ya que
h3.13
3
40
3
T
c
==
Problemas de Hidrología
90
AFOROS Y AVENIDAS
PROBLEMA 18
Calcular el caudal en una estación de aforo siendo las medidas de
velocidades en la sección, a profundidad 0.2 y 0.8 del calado, las
contenidas en el cuadro siguiente (Marín, 2001). En la figura adjunta se
muestra el sistema de referencia.
Tabla 1. Medidas
Medida
número
Distancia
origen (m)
Ancho
(m)
Calado
(m)
Velocidad a
0.2 d (m/s)
Velocidad a
0.8 d (m/s)
1 0 1 0 0 0
2 2 2.25 0.5 0.3 0.12
3 4.5 2.4 1.4 0.8 0.35
4 6.8 2.75 2.4 1.12 0.45
5 10 4.1 1.9 1.2 0.51
6 15 5 2.7 1.4 0.62
7 20 5.25 3.1 1.55 0.67
8 25.5 5.1 2.6 1.45 0.63
9 30.2 6.5 3 1.62 0.72
10 38.5 7.5 2.4 1.2 0.43
11 45.2 6.05 1.8 1.97 0.37
12 50.6 6.2 0.9 0.82 0.28
13 57.6 6 0.3 0.25 0.11
14 62.6 2.5 0 0 0
0 origen
Ancho
Calado
Distancia
0.2 calado
0.8 calado
Figura 1. Esquema
90
AFOROS Y AVENIDAS
PROBLEMA 18
Calcular el caudal en una estación de aforo siendo las medidas de
velocidades en la sección, a profundidad 0.2 y 0.8 del calado, las
contenidas en el cuadro siguiente (Marín, 2001). En la figura adjunta se
muestra el sistema de referencia.
Tabla 1. Medidas
Medida
número
Distancia
origen (m)
Ancho
(m)
Calado
(m)
Velocidad a
0.2 d (m/s)
Velocidad a
0.8 d (m/s)
1 0 1 0 0 0
2 2 2.25 0.5 0.3 0.12
3 4.5 2.4 1.4 0.8 0.35
4 6.8 2.75 2.4 1.12 0.45
5 10 4.1 1.9 1.2 0.51
6 15 5 2.7 1.4 0.62
7 20 5.25 3.1 1.55 0.67
8 25.5 5.1 2.6 1.45 0.63
9 30.2 6.5 3 1.62 0.72
10 38.5 7.5 2.4 1.2 0.43
11 45.2 6.05 1.8 1.97 0.37
12 50.6 6.2 0.9 0.82 0.28
13 57.6 6 0.3 0.25 0.11
14 62.6 2.5 0 0 0
0 origen
Ancho
Calado
Distancia
0.2 calado
0.8 calado
Figura 1. Esquema
Problemas de Hidrología
91
Para hallar el caudal se calcula una media ponderada de los caudales parciales con las
superficies asociadas a cada franja. La velocidad en una franja es la media aritmética de
las velocidades de 0.2 y 0.8 d. Para calcular el área se aproxima la superficie de cada
franja a rectángulos. Posteriormente se multiplicará cada velocidad media por cada
superficie parcial para obtener un caudal en cada franja. La suma total de los caudales
parciales es el caudal total buscado. En la tabla siguiente se muestran los valores
obtenidos.
Tabla 18.1.
Cálculos.
Medida
número
Ancho
(m)
Calado
(m)
Área
(m
2
)
Velocidad a
0.2 d (m/s)
Velocidad a
0.8 d (m/s)
Velocidad
media (m/s)
Caudal
(m
3
/s)
1 1 0 0 0 0 0 0
2 2.25 0.5 1.125 0.3 0.12 0.21 0.2
3 2.4 1.4 3.36 0.8 0.35 0.58 1.9
4 2.75 2.4 6.6 1.12 0.45 0.79 5.2
5 4.1 1.9 7.79 1.2 0.51 0.86 6.7
6 5 2.7 13.5 1.4 0.62 1.01 13.6
7 5.25 3.1 16.27 1.55 0.67 1.11 18.1
8 5.1 2.6 13.26 1.45 0.63 1.04 13.8
9 6.5 3 19.5 1.62 0.72 1.17 22.8
10 7.5 2.4 18 1.2 0.43 0.82 14.7
11 6.05 1.8 10.89 1.97 0.37 0.72 7.8
12 6.2 0.9 5.58 0.82 0.28 0.55 3.1
13 6 0.3 1.8 0.25 0.11 0.18 0.3
14 2.5 0 0 0 0 0 0
Totales 117.7 108.2
El caudal resultante es 108.2 m
3
/s que corresponde a una velocidad media de
s/m92.0
7.117
2.108
v ==
91
Para hallar el caudal se calcula una media ponderada de los caudales parciales con las
superficies asociadas a cada franja. La velocidad en una franja es la media aritmética de
las velocidades de 0.2 y 0.8 d. Para calcular el área se aproxima la superficie de cada
franja a rectángulos. Posteriormente se multiplicará cada velocidad media por cada
superficie parcial para obtener un caudal en cada franja. La suma total de los caudales
parciales es el caudal total buscado. En la tabla siguiente se muestran los valores
obtenidos.
Tabla 18.1.
Cálculos.
Medida
número
Ancho
(m)
Calado
(m)
Área
(m
2
)
Velocidad a
0.2 d (m/s)
Velocidad a
0.8 d (m/s)
Velocidad
media (m/s)
Caudal
(m
3
/s)
1 1 0 0 0 0 0 0
2 2.25 0.5 1.125 0.3 0.12 0.21 0.2
3 2.4 1.4 3.36 0.8 0.35 0.58 1.9
4 2.75 2.4 6.6 1.12 0.45 0.79 5.2
5 4.1 1.9 7.79 1.2 0.51 0.86 6.7
6 5 2.7 13.5 1.4 0.62 1.01 13.6
7 5.25 3.1 16.27 1.55 0.67 1.11 18.1
8 5.1 2.6 13.26 1.45 0.63 1.04 13.8
9 6.5 3 19.5 1.62 0.72 1.17 22.8
10 7.5 2.4 18 1.2 0.43 0.82 14.7
11 6.05 1.8 10.89 1.97 0.37 0.72 7.8
12 6.2 0.9 5.58 0.82 0.28 0.55 3.1
13 6 0.3 1.8 0.25 0.11 0.18 0.3
14 2.5 0 0 0 0 0 0
Totales 117.7 108.2
El caudal resultante es 108.2 m
3
/s que corresponde a una velocidad media de
s/m92.0
7.117
2.108
v ==
Problemas de Hidrología
92
PROBLEMA 19
Determinar los caudales característicos y dibujar la curva de caudales
clasificados del año hidrológico 1989/1990 a partir de los datos de la tabla
adjunta. Se pide también deducir la expresión analítica de Coutagne y la
curva de caudales adimensionalizada. ¿Cuántos días podría operar una
central hidroeléctrica cuyo caudal mínimo de funcionamiento es Q
min = 1
m
3
/s y el caudal máximo admisible es Qmax = 12 m
3
/s.
Tabla 1. Datos
Día Oct Nov Dic En Feb Mar Abr May Jun Jul Ag Sep
1 0.8 1.36 5.84 19.32 32.2 10 5.28 5.28 3.32 2.2 0.8 0.64
2 0.8 1.36 5.84 16.22 40.92 9.64 5.56 5.28 3.32 2.2 0.8 0.64
3 0.8 3.04 5.56 15.6 41.9 9. 28 5.56 5 3.32 2.2 0.72 0.64
4 0.8 3.6 4.72 14.48 35.4 8. 92 5.28 5 3.32 2.2 0.72 0.64
5 0.8 3.6 4.16 13.92 30.6 8.56 5.56 4.72 3.04 2.2 0.72 0.64
6 0.8 5.84 4.16 13.36 28.28 8.56 6.12 4.72 3.04 2.2 0.72 0.64
7 0.8 10 3.88 13.92 24.68 8.56 6.76 4.44 3.04 2.2 0.72 0.64
8 0.8 8.92 3.88 13.36 24.68 8.56 6.12 4.44 3.04 2.2 0.72 0.64
9 0.8 8.2 3.88 12.8 23.96 8. 56 5.84 5 3.04 1.92 0.72 0.64
10 0.8 7.48 3.88 11.68 23.24 7. 84 5.84 5 2.76 1.64 0.72 0.64
11 0.8 5.56 4.16 11.12 26.12 7.84 5.56 4.72 2.76 1.64 0.72 0.64
12 0.8 5.56 5 10.56 37 8.2 5. 56 4.72 2.48 1.64 0.72 0.64
13 0.8 4.72 10.56 10 31.4 8.2 5.56 5 2.48 1.64 0.72 0.64
14 0.8 4.44 8.2 9.64 27.56 8.2 5.56 5.28 2.48 1.36 0.72 0.64
15 0.8 4.44 17.46 9.28 25.4 7. 84 5.56 5 2.48 1.36 0.72 0.64
16 0.72 4.16 29.8 8.92 23.24 7.48 6.12 4.72 2.48 1.08 0.72 0.64
17 0.72 4.16 47.82 8.56 21.18 7.12 6.12 4.44 2.48 1.08 0.72 0.64
18 0.72 6.4 41.9 8.2 19.94 6.76 5.84 4.44 2.48 1.08 0.72 0.64
19 0.8 10.56 37.98 7.84 18.7 6.76 5.84 4.44 2.48 1.08 0.72 0.64
20 0.8 6.76 29 7.48 18.08 6.4 5.84 4.44 2.2 0.8 0.72 0.64
21 0.72 6.76 81.9 7.48 17.46 6.4 6.4 4.44 2.2 0.8 0.72 0.64
22 1.08 11.12 106.7 7.12 15.6 6.4 6.4 4.44 2.48 0.8 0.72 0.64
23 2.48 9.64 77.28 6.76 14.48 6.12 6.4 4.44 2.48 0.8 0.72 0.64
24 3.32 9.28 47.82 7.12 13.92 6.12 6.76 4.16 2.48 0.8 0.72 0.64
25 3.04 9.28 41.9 7.48 13.36 5.84 6.76 4.16 2.48 0.8 0.72 0.64
26 2.76 8.92 42.88 10 12.24 5.56 6.4 3.88 2.48 0.8 0.72 0.64
27 2.48 7.84 35.4 14.48 11.68 5.56 6.12 3.88 2.48 0.8 0.72 0.56
28 2.2 7.48 30.6 23.96 11.12 5.56 5.84 3.88 2.48 0.8 0.72 0.56
29 2.2 7.12 26.84 20.56 5.56 5.56 3.88 2.48 0.8 0.72 0.64
30 1.92 6.12 23.96 29.8 5.28 5.28 3.88 2.48 0.8 0.64 0.64
31 1.64 21.8 30.6 5.28 3.6 0.8 0.64
En primer lugar se ordenan los caudales de mayor a menor y contamos las veces que se
repiten dichos caudales a lo largo del año. En la tabla adjunta se muestran los valores de
los caudales con la frecuencia absoluta que se ha producido en el año dado. Se han
seleccionado unos intervalos de valores para agrupar los caudales de forma más
sencilla. En la primera figura se muestra la representación de dichos caudales con
respecto a la frecuencia absoluta (número de veces que se ha repetido dicho valor).
92
PROBLEMA 19
Determinar los caudales característicos y dibujar la curva de caudales
clasificados del año hidrológico 1989/1990 a partir de los datos de la tabla
adjunta. Se pide también deducir la expresión analítica de Coutagne y la
curva de caudales adimensionalizada. ¿Cuántos días podría operar una
central hidroeléctrica cuyo caudal mínimo de funcionamiento es Q
min = 1
m
3
/s y el caudal máximo admisible es Qmax = 12 m
3
/s.
Tabla 1. Datos
Día Oct Nov Dic En Feb Mar Abr May Jun Jul Ag Sep
1 0.8 1.36 5.84 19.32 32.2 10 5.28 5.28 3.32 2.2 0.8 0.64
2 0.8 1.36 5.84 16.22 40.92 9.64 5.56 5.28 3.32 2.2 0.8 0.64
3 0.8 3.04 5.56 15.6 41.9 9. 28 5.56 5 3.32 2.2 0.72 0.64
4 0.8 3.6 4.72 14.48 35.4 8. 92 5.28 5 3.32 2.2 0.72 0.64
5 0.8 3.6 4.16 13.92 30.6 8.56 5.56 4.72 3.04 2.2 0.72 0.64
6 0.8 5.84 4.16 13.36 28.28 8.56 6.12 4.72 3.04 2.2 0.72 0.64
7 0.8 10 3.88 13.92 24.68 8.56 6.76 4.44 3.04 2.2 0.72 0.64
8 0.8 8.92 3.88 13.36 24.68 8.56 6.12 4.44 3.04 2.2 0.72 0.64
9 0.8 8.2 3.88 12.8 23.96 8. 56 5.84 5 3.04 1.92 0.72 0.64
10 0.8 7.48 3.88 11.68 23.24 7. 84 5.84 5 2.76 1.64 0.72 0.64
11 0.8 5.56 4.16 11.12 26.12 7.84 5.56 4.72 2.76 1.64 0.72 0.64
12 0.8 5.56 5 10.56 37 8.2 5. 56 4.72 2.48 1.64 0.72 0.64
13 0.8 4.72 10.56 10 31.4 8.2 5.56 5 2.48 1.64 0.72 0.64
14 0.8 4.44 8.2 9.64 27.56 8.2 5.56 5.28 2.48 1.36 0.72 0.64
15 0.8 4.44 17.46 9.28 25.4 7. 84 5.56 5 2.48 1.36 0.72 0.64
16 0.72 4.16 29.8 8.92 23.24 7.48 6.12 4.72 2.48 1.08 0.72 0.64
17 0.72 4.16 47.82 8.56 21.18 7.12 6.12 4.44 2.48 1.08 0.72 0.64
18 0.72 6.4 41.9 8.2 19.94 6.76 5.84 4.44 2.48 1.08 0.72 0.64
19 0.8 10.56 37.98 7.84 18.7 6.76 5.84 4.44 2.48 1.08 0.72 0.64
20 0.8 6.76 29 7.48 18.08 6.4 5.84 4.44 2.2 0.8 0.72 0.64
21 0.72 6.76 81.9 7.48 17.46 6.4 6.4 4.44 2.2 0.8 0.72 0.64
22 1.08 11.12 106.7 7.12 15.6 6.4 6.4 4.44 2.48 0.8 0.72 0.64
23 2.48 9.64 77.28 6.76 14.48 6.12 6.4 4.44 2.48 0.8 0.72 0.64
24 3.32 9.28 47.82 7.12 13.92 6.12 6.76 4.16 2.48 0.8 0.72 0.64
25 3.04 9.28 41.9 7.48 13.36 5.84 6.76 4.16 2.48 0.8 0.72 0.64
26 2.76 8.92 42.88 10 12.24 5.56 6.4 3.88 2.48 0.8 0.72 0.64
27 2.48 7.84 35.4 14.48 11.68 5.56 6.12 3.88 2.48 0.8 0.72 0.56
28 2.2 7.48 30.6 23.96 11.12 5.56 5.84 3.88 2.48 0.8 0.72 0.56
29 2.2 7.12 26.84 20.56 5.56 5.56 3.88 2.48 0.8 0.72 0.64
30 1.92 6.12 23.96 29.8 5.28 5.28 3.88 2.48 0.8 0.64 0.64
31 1.64 21.8 30.6 5.28 3.6 0.8 0.64
En primer lugar se ordenan los caudales de mayor a menor y contamos las veces que se
repiten dichos caudales a lo largo del año. En la tabla adjunta se muestran los valores de
los caudales con la frecuencia absoluta que se ha producido en el año dado. Se han
seleccionado unos intervalos de valores para agrupar los caudales de forma más
sencilla. En la primera figura se muestra la representación de dichos caudales con
respecto a la frecuencia absoluta (número de veces que se ha repetido dicho valor).
Problemas de Hidrología
93
Tabla 19.1. Datos ordenados.
Caudal
(m
3
/s)
Número de días
que se alcanza o
supera
Caudal
(m
3
/s)
Número de días
que se alcanza o
supera
Caudal
(m
3
/s)
Número de días
que se alcanza o
supera
106.7 1 20.56 37 6.76 115
81.9 2 19.94 38 6.4 123
77.28 3 19.32 39 6.12 131
47.82 5 18.7 40 5.84 141
42.88 6 18.08 41 5.56 157
41.9 9 17.46 43 5.28 164
40.92 10 16.22 44 5 171
37.98 11 15.6 46 4.72 178
37 12 14.48 49 4.44 189
35.4 14 13.92 52 4.16 196
32.2 15 13.36 55 3.88 205
31.4 16 12.8 56 3.6 208
30.6 19 12.24 57 3.32 213
29.8 21 11.68 59 3.04 220
29 22 11.12 62 2.76 223
28.28 23 10.56 65 2.48 242
27.56 24 10 69 2.2 254
26.84 25 9.64 72 1.92 256
26.12 26 9.28 76 1.64 261
25.4 27 8.92 80 1.36 265
24.68 29 8.56 86 1.08 270
23.96 32 8.2 92 0.8 301
23.24 34 7.84 97 0.72 332
21.8 35 7.48 103 0.64 363
21.18 36 7.12 107 0.56 365
Los caudales característicos que se pueden obtener de la figura o de la tabla anterior son
los siguientes:
• Caudal medio (Q): 7.74 m
3
/s
• Caudal máximo absoluto (Q
C): 106.7 m
3
/s
• Caudal máximo característico (igualado o superado en 10 días) (Q
MC): 40.92 m
3
/s
• Caudal superado o igualado en 90 días (Q
90): 8.32 m
3
/s (valor interpolado a partir de
la tabla)
• Caudal semipermanente (Q
s): 4.58 m
3
/s
• Caudal igualado o superado en 270 días (Q
270): 1.08 m
3
/s
• Caudal mínimo característico (Q
mc): 0.66 m
3
/s (valor interpolado a partir de la tabla)
• Caudal del día más seco (Q
c): 0.56 m
3
/s
La curva de Coutagne tiene la siguiente expresión:
93
Tabla 19.1. Datos ordenados.
Caudal
(m
3
/s)
Número de días
que se alcanza o
supera
Caudal
(m
3
/s)
Número de días
que se alcanza o
supera
Caudal
(m
3
/s)
Número de días
que se alcanza o
supera
106.7 1 20.56 37 6.76 115
81.9 2 19.94 38 6.4 123
77.28 3 19.32 39 6.12 131
47.82 5 18.7 40 5.84 141
42.88 6 18.08 41 5.56 157
41.9 9 17.46 43 5.28 164
40.92 10 16.22 44 5 171
37.98 11 15.6 46 4.72 178
37 12 14.48 49 4.44 189
35.4 14 13.92 52 4.16 196
32.2 15 13.36 55 3.88 205
31.4 16 12.8 56 3.6 208
30.6 19 12.24 57 3.32 213
29.8 21 11.68 59 3.04 220
29 22 11.12 62 2.76 223
28.28 23 10.56 65 2.48 242
27.56 24 10 69 2.2 254
26.84 25 9.64 72 1.92 256
26.12 26 9.28 76 1.64 261
25.4 27 8.92 80 1.36 265
24.68 29 8.56 86 1.08 270
23.96 32 8.2 92 0.8 301
23.24 34 7.84 97 0.72 332
21.8 35 7.48 103 0.64 363
21.18 36 7.12 107 0.56 365
Los caudales característicos que se pueden obtener de la figura o de la tabla anterior son
los siguientes:
• Caudal medio (Q): 7.74 m
3
/s
• Caudal máximo absoluto (Q
C): 106.7 m
3
/s
• Caudal máximo característico (igualado o superado en 10 días) (Q
MC): 40.92 m
3
/s
• Caudal superado o igualado en 90 días (Q
90): 8.32 m
3
/s (valor interpolado a partir de
la tabla)
• Caudal semipermanente (Q
s): 4.58 m
3
/s
• Caudal igualado o superado en 270 días (Q
270): 1.08 m
3
/s
• Caudal mínimo característico (Q
mc): 0.66 m
3
/s (valor interpolado a partir de la tabla)
• Caudal del día más seco (Q
c): 0.56 m
3
/s
La curva de Coutagne tiene la siguiente expresión:
Problemas de Hidrología
94
( )()
()
n
n
mc
mc
tT
T
n1QQ
Qq −⋅
+⋅−
+=
donde q es el caudal igualado o superado durante t días en el curso de un período de
observación de T días, y n es el coeficiente de irregularidad:
mc
mcs
n
QQ
QQ
2
1n
−
−
=
+
Sustituyendo los valores:
55367.0
QQ
QQ
2
1n
mc
mcs
n
=
− −
=
+
y resolviendo: n = 2.77
La expresión de la curva para T = 365 días es:
( )
77.26
t3651013.266.0q −⋅+=
−
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0
20
40
60
80
100
120
Q (m
3
/s)
Días
Curva de caudales clasificados
Figura 19.1. Curva de caudales clasificados.
La curva de Coutagne se ajusta bien con respecto a la de caudales clasificados para
caudales inferiores, caudales producidos a partir de 40 días.
En cuanto a los días que puede operar la central hidroeléctrica en el año, a partir de la
figura se obtiene el número de días que se iguala o supera el caudal mínimo de 1 m
3
/s y
94
( )()
()
n
n
mc
mc
tT
T
n1QQ
Qq −⋅
+⋅−
+=
donde q es el caudal igualado o superado durante t días en el curso de un período de
observación de T días, y n es el coeficiente de irregularidad:
mc
mcs
n
2
1n
−
−
=
+
Sustituyendo los valores:
55367.0
2
1n
mc
mcs
n
=
− −
=
+
y resolviendo: n = 2.77
La expresión de la curva para T = 365 días es:
( )
77.26
t3651013.266.0q −⋅+=
−
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0
20
40
60
80
100
120
Q (m
3
/s)
Días
Curva de caudales clasificados
Figura 19.1. Curva de caudales clasificados.
La curva de Coutagne se ajusta bien con respecto a la de caudales clasificados para
caudales inferiores, caudales producidos a partir de 40 días.
En cuanto a los días que puede operar la central hidroeléctrica en el año, a partir de la
figura se obtiene el número de días que se iguala o supera el caudal mínimo de 1 m
3
/s y
Problemas de Hidrología
95
el caudal máximo de 12 m
3
/s, que son 278 y 57 días, respectivamente. Por tanto, la
central podrá operar 278 – 57 = 221 días al año (Figura 19.4).
Por último, se muestra también la curva de caudales clasificados adimensionalizada: %
de tiempo en el eje de abcisas (% con respecto a 365 días) y Q/Q
med en el eje de
ordenadas, donde Q
med es el caudal medio anual. En la Tabla 19.2 se muestran los
valores numéricos de la curva adimensionalizada de caudales clasificados.
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
5
10
15
20
25
30
Q (m
3
/s)
Días
Curva de Coutagne
Figura 19.2. Curva de Coutagne.
0 20 40 60 80 100 120
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Q/7.74
t/365 (%)
Curva adimensionalizada de
caudales clasificados
Figura 19.3. Curva adimensionalizada de caudales clasificados.
95
el caudal máximo de 12 m
3
/s, que son 278 y 57 días, respectivamente. Por tanto, la
central podrá operar 278 – 57 = 221 días al año (Figura 19.4).
Por último, se muestra también la curva de caudales clasificados adimensionalizada: %
de tiempo en el eje de abcisas (% con respecto a 365 días) y Q/Q
med en el eje de
ordenadas, donde Q
med es el caudal medio anual. En la Tabla 19.2 se muestran los
valores numéricos de la curva adimensionalizada de caudales clasificados.
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
5
10
15
20
25
30
Q (m
3
/s)
Días
Curva de Coutagne
Figura 19.2. Curva de Coutagne.
0 20 40 60 80 100 120
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Q/7.74
t/365 (%)
Curva adimensionalizada de
caudales clasificados
Figura 19.3. Curva adimensionalizada de caudales clasificados.
Problemas de Hidrología
96
Tabla 19.2. Valores numéricos de la curva adimensionalizada de caudales clasificados.
Q/7.74
Caudal
Medio: 7.74
tiempo/365
(%)
Período:365
Q/7.74
Caudal
Medio: 7.74
tiempo/365
(%)
Período:365
Q/7.74
Caudal
Medio: 7.74
tiempo/365
(%)
Período:365
13.78 0.27 2.65 10.13 0.87 31.50
10.58 0.54 2.57 10.41 0.82 33.69
9.98 0.82 2.49 10.68 0.79 35.89
6.17 1.36 2.41 10.95 0.75 38.63
5.54 1.64 2.331 11.23 0.71 43.01
5.41 2.46 2.25 11.78 0.68 44.93
5.28 2.73 2.09 12.05 0.64 46.84
4.90 3.01 2.01 12.60 0.60 48.76
4.78 3.28 1.87 13.42 0.57 51.78
4.57 3.83 1.79 14.24 0.53 53.69
4.16 4.10 1.72 15.06 0.50 56.16
4.05 4.38 1.65 15.34 0.46 56.98
3.95 5.20 1.58 15.61 0.42 58.35
3.85 5.75 1.50 16.16 0.39 60.27
3.74 6.02 1.43 16.98 0.35 61.09
3.65 6.30 1.36 17.80 0.32 66.30
3.56 6.57 1.29 18.90 0.28 69.58
3.46 6.84 1.24 19.72 0.24 70.13
3.37 7.12 1.19 20.82 0.21 71.50
3.28 7.39 1.15 21.91 0.17 72.60
3.18 7.94 1.10 23.56 0.13 73.97
3.09 8.76 1.05 25.20 0.10 82.46
3.00 9.31 1.01 26.57 0.09 90.95
2.81 9.58 0.96 28.21 0.08 99.45
2.73 9.86 0.91 29.31 0.07 100
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
57 d
278 d
Q (m
3
/s)
Días
Curva de caudales clasificados
Figura 19.4. Valores de caudales para distintos tiempos.
96
Tabla 19.2. Valores numéricos de la curva adimensionalizada de caudales clasificados.
Q/7.74
Caudal
Medio: 7.74
tiempo/365
(%)
Período:365
Q/7.74
Caudal
Medio: 7.74
tiempo/365
(%)
Período:365
Q/7.74
Caudal
Medio: 7.74
tiempo/365
(%)
Período:365
13.78 0.27 2.65 10.13 0.87 31.50
10.58 0.54 2.57 10.41 0.82 33.69
9.98 0.82 2.49 10.68 0.79 35.89
6.17 1.36 2.41 10.95 0.75 38.63
5.54 1.64 2.331 11.23 0.71 43.01
5.41 2.46 2.25 11.78 0.68 44.93
5.28 2.73 2.09 12.05 0.64 46.84
4.90 3.01 2.01 12.60 0.60 48.76
4.78 3.28 1.87 13.42 0.57 51.78
4.57 3.83 1.79 14.24 0.53 53.69
4.16 4.10 1.72 15.06 0.50 56.16
4.05 4.38 1.65 15.34 0.46 56.98
3.95 5.20 1.58 15.61 0.42 58.35
3.85 5.75 1.50 16.16 0.39 60.27
3.74 6.02 1.43 16.98 0.35 61.09
3.65 6.30 1.36 17.80 0.32 66.30
3.56 6.57 1.29 18.90 0.28 69.58
3.46 6.84 1.24 19.72 0.24 70.13
3.37 7.12 1.19 20.82 0.21 71.50
3.28 7.39 1.15 21.91 0.17 72.60
3.18 7.94 1.10 23.56 0.13 73.97
3.09 8.76 1.05 25.20 0.10 82.46
3.00 9.31 1.01 26.57 0.09 90.95
2.81 9.58 0.96 28.21 0.08 99.45
2.73 9.86 0.91 29.31 0.07 100
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
57 d
278 d
Q (m
3
/s)
Días
Curva de caudales clasificados
Figura 19.4. Valores de caudales para distintos tiempos.
Problemas de Hidrología
97
PROBLEMA 20
Para la medición del caudal en un arroyo se ha recurrido al aforo químico
de inyección instantánea de un trazador. En este caso se inyectó una
solución concentrada de cloruro sódico (100 g en 15 litros de agua). En
una sección situada aguas abajo se extraen muestras a intervalos
regulares de tiempo, cuyas concentraciones se muestran en la siguiente
tabla. Se pide calcular el caudal y la longitud de mezcla sabiendo que el
arroyo tiene 2 m de ancho, 0.5 m de profundidad y el coeficiente de Chezy
es 17.
Tabla 1. Datos
Tiempo (s) Concentración (gr/l)
0 0
15 0.3
30 1.7
45 2.5
60 2.4
75 2.1
90 1.6
105 1.1
120 0.5
135 0.3
150 0.1
En la Figura 20.1 se representa la evolución temporal de las concentraciones obtenidas
en una sección situada aguas abajo correspondiente a la tabla del enunciado. Haciendo
un balance de masa el caudal viene expresado por:
∑
∫∆
≈
⋅
=
i
ii
T
o
tC
M
dtC
M
Q
donde M es la masa vertida en el río y representa el área que delimita la curva de la
figura.
Para aplicar la anterior fórmula se ha construido una tabla (Tabla 20.1) en la que se dan
los resultados del cálculo de la integral mediante la aproximación de la superficie con
figuras geométricas sencillas (triángulos y trapecios).
97
PROBLEMA 20
Para la medición del caudal en un arroyo se ha recurrido al aforo químico
de inyección instantánea de un trazador. En este caso se inyectó una
solución concentrada de cloruro sódico (100 g en 15 litros de agua). En
una sección situada aguas abajo se extraen muestras a intervalos
regulares de tiempo, cuyas concentraciones se muestran en la siguiente
tabla. Se pide calcular el caudal y la longitud de mezcla sabiendo que el
arroyo tiene 2 m de ancho, 0.5 m de profundidad y el coeficiente de Chezy
es 17.
Tabla 1. Datos
Tiempo (s) Concentración (gr/l)
0 0
15 0.3
30 1.7
45 2.5
60 2.4
75 2.1
90 1.6
105 1.1
120 0.5
135 0.3
150 0.1
En la Figura 20.1 se representa la evolución temporal de las concentraciones obtenidas
en una sección situada aguas abajo correspondiente a la tabla del enunciado. Haciendo
un balance de masa el caudal viene expresado por:
∑
∫∆
≈
⋅
=
i
ii
T
o
tC
M
dtC
M
Q
donde M es la masa vertida en el río y representa el área que delimita la curva de la
figura.
Para aplicar la anterior fórmula se ha construido una tabla (Tabla 20.1) en la que se dan
los resultados del cálculo de la integral mediante la aproximación de la superficie con
figuras geométricas sencillas (triángulos y trapecios).
Problemas de Hidrología
98
Tabla 20.1. Cálculo de la masa
Tiempo (s) Concentración (gr/l) Concentración media en
el intervalo C
med
Cmed x ∆t
0 0
15 0.3 0.15 2.25
30 1.7 1 15
45 2.5 2.1 31.5
60 2.4 2.45 36.75
75 2.1 2.25 33.75
90 1.6 1.85 27.75
105 1.1 1.35 20.25
120 0.5 0.8 12
135 0.3 0.4 6
150 0.1 0.2 3
165 0 0.05 0.75
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Concentración (gr/l)
Tiempo (s)
Concentración
Figura 20.1. Evolución temporal de la concentración.
El valor total:
l/sgr189tC
i
ii
⋅=∆⋅∑
En consecuencia,
98
Tabla 20.1. Cálculo de la masa
Tiempo (s) Concentración (gr/l) Concentración media en
el intervalo C
med
Cmed x ∆t
0 0
15 0.3 0.15 2.25
30 1.7 1 15
45 2.5 2.1 31.5
60 2.4 2.45 36.75
75 2.1 2.25 33.75
90 1.6 1.85 27.75
105 1.1 1.35 20.25
120 0.5 0.8 12
135 0.3 0.4 6
150 0.1 0.2 3
165 0 0.05 0.75
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Concentración (gr/l)
Tiempo (s)
Concentración
Figura 20.1. Evolución temporal de la concentración.
El valor total:
l/sgr189tC
i
ii
⋅=∆⋅∑
En consecuencia,
Problemas de Hidrología
99
s/l53.0
189
100
tC
M
dtC
M
Q
i
ii
T
o
==
∆
≈
⋅
=
∑
∫
La longitud de mezcla viene dada por la expresión:
() 6C7.0
g
C
H
B
13.0L
2
+⋅⋅⋅⋅=
donde B es la anchura del arroyo en metros, H la profundidad en metros, g la
aceleración de la gravedad y C el coeficiente de Chezy. En nuestro caso L vale:
() m26.326177.0
81.9
17
5.0
2
13.0L
2
=+⋅⋅⋅⋅=
99
s/l53.0
189
100
tC
M
dtC
M
Q
i
ii
T
o
==
∆
≈
⋅
=
∑
∫
La longitud de mezcla viene dada por la expresión:
() 6C7.0
g
C
H
B
13.0L
2
+⋅⋅⋅⋅=
donde B es la anchura del arroyo en metros, H la profundidad en metros, g la
aceleración de la gravedad y C el coeficiente de Chezy. En nuestro caso L vale:
() m26.326177.0
81.9
17
5.0
2
13.0L
2
=+⋅⋅⋅⋅=
Problemas de Hidrología
100
PROBLEMA 21
Calcular el caudal máximo para períodos de retorno de 25, 50, 75, 100 y
500 años utilizando los métodos estadísticos de Gumbel, Log-Pearson y
log-Normal y el método empírico de Gete, sabiendo que el área de la
cuenca es 248 Km
2
. Comparar los resultados obtenidos. Calcular el
intervalo de confianza del 95% para la avenida de T = 500 años.
NOTA: En la tabla adjunta se presentan los dos caudales máximos para
cada año hidrológico. Considerar los 32 datos para el cálculo de los
parámetros de la distribución.
Tabla 1. Caudales máximos
Año hidrológico Caudal 1 (m
3
/s) Caudal 2 (m
3
/s)
1970-71 61.0 58.0
1971-72 260.6 249.5
1972-73 111.0 52.0
1973-74 96.0 85.2
1974-75 105.0 66.0
1975-76 52.85 48.65
1976-77 77.0 78.0
1977-78 307.0 210.0
1978-79 172.0 114.0
1979-80 40.0 40.1
1980-81 156.0 79.51
1981-82 55.3 43.35
1982-83 65.18 49,2
1983-84 58.83 50.31
1984-85 63.06 38.94
1985-86 56.0 56.0
a) La expresión del caudal por el método empírico de Gete es:
( )
5.0
T
ATlog164Q ⋅⋅+=
donde
A es el área en km
2
T el período de retorno en años
Q
T el caudal de la avenida en m
3
/s para el período de retorno T
Sustituyendo los valores se obtiene la siguiente tabla (Tabla 21.1).
100
PROBLEMA 21
Calcular el caudal máximo para períodos de retorno de 25, 50, 75, 100 y
500 años utilizando los métodos estadísticos de Gumbel, Log-Pearson y
log-Normal y el método empírico de Gete, sabiendo que el área de la
cuenca es 248 Km
2
. Comparar los resultados obtenidos. Calcular el
intervalo de confianza del 95% para la avenida de T = 500 años.
NOTA: En la tabla adjunta se presentan los dos caudales máximos para
cada año hidrológico. Considerar los 32 datos para el cálculo de los
parámetros de la distribución.
Tabla 1. Caudales máximos
Año hidrológico Caudal 1 (m
3
/s) Caudal 2 (m
3
/s)
1970-71 61.0 58.0
1971-72 260.6 249.5
1972-73 111.0 52.0
1973-74 96.0 85.2
1974-75 105.0 66.0
1975-76 52.85 48.65
1976-77 77.0 78.0
1977-78 307.0 210.0
1978-79 172.0 114.0
1979-80 40.0 40.1
1980-81 156.0 79.51
1981-82 55.3 43.35
1982-83 65.18 49,2
1983-84 58.83 50.31
1984-85 63.06 38.94
1985-86 56.0 56.0
a) La expresión del caudal por el método empírico de Gete es:
( )
5.0
T
ATlog164Q ⋅⋅+=
donde
A es el área en km
2
T el período de retorno en años
Q
T el caudal de la avenida en m
3
/s para el período de retorno T
Sustituyendo los valores se obtiene la siguiente tabla (Tabla 21.1).
Problemas de Hidrología
101
Tabla 21.1. Método de Gete.
Período de retorno T (años) Cálculo Q T (m
3
/s)
25 ( )
5.0
24825log164 ⋅⋅+ 415.22
50 ( )
5.0
24850log164 ⋅⋅+ 491
75 ( )
5.0
24875log164 ⋅⋅+ 535.4
100 ( )
5.0
248100log164 ⋅⋅+ 566
500 ( )
5.0
248500log164 ⋅⋅+ 743.04
b)
La expresión del cálculo del caudal de avenida por el método de Gumbel es:
σ⋅+= KQQ
medT
donde Q
med es la media de los caudales, K es el factor de frecuencia y σ es la desviación
típica:
∑⋅=
i
imed
Q
N
1
Q
()∑ −⋅
−
=σ
i
2
medi
QQ
1N
1
siendo N el tamaño de la muestra. En nuestro caso N = 32. En consecuencia, la media y
desviación típica de los 32 caudales es:
48.95Q
N
1
Q
i
imed
=⋅=∑
() 41.70QQ
1N
1
i
2
medi
=−⋅
−
=σ∑
Para calcular el factor de frecuencia, calcularemos la función de distribución y la
variable de Gumbel y
T:
[]
()[ ]
TT
yexpexp1QQobPr −−−=≥
o bien
−
⋅
α
−=
1T
T
LnLn
1
aQT
con
101
Tabla 21.1. Método de Gete.
Período de retorno T (años) Cálculo Q T (m
3
/s)
25 ( )
5.0
24825log164 ⋅⋅+ 415.22
50 ( )
5.0
24850log164 ⋅⋅+ 491
75 ( )
5.0
24875log164 ⋅⋅+ 535.4
100 ( )
5.0
248100log164 ⋅⋅+ 566
500 ( )
5.0
248500log164 ⋅⋅+ 743.04
b)
La expresión del cálculo del caudal de avenida por el método de Gumbel es:
σ⋅+= KQQ
medT
donde Q
med es la media de los caudales, K es el factor de frecuencia y σ es la desviación
típica:
∑⋅=
i
imed
Q
N
1
Q
()∑ −⋅
−
=σ
i
2
medi
1N
1
siendo N el tamaño de la muestra. En nuestro caso N = 32. En consecuencia, la media y
desviación típica de los 32 caudales es:
48.95Q
N
1
Q
i
imed
=⋅=∑
() 41.70QQ
1N
1
i
2
medi
=−⋅
−
=σ∑
Para calcular el factor de frecuencia, calcularemos la función de distribución y la
variable de Gumbel y
T:
[]
()[ ]
TT
yexpexp1QQobPr −−−=≥
o bien
−
⋅
α
−=
1T
T
LnLn
1
aQT
con
Problemas de Hidrología
102
( )aQy
TT
−⋅α=
donde α y a son dos parámetros de distribución cuya expresión es
σ
σ
=α
*
α
−=
N
med
y
Qa
donde σ
*
y yN son dos parámetros que dependen del tamaño N de la muestra. En nuestro
caso al ser N = 32, se obtiene
1193.1
*
=σ
538.0y
N
=
de la Tabla 21.2.
Tabla 21.2. Valores de los parámetros en función del tamaño de muestra.
N y N σ
*
N y N σ
* 14 0.5100 1.0094 32 0.538 1.1193
15 0.5128 1.0206 36 0.541 1.1313
16 0.5154 1.0306 37 0.5418 1.1339
17 0.5176 1.0396 38 0.5424 1.1363
18 0.5198 1.0480 39 0.5430 1.1388
19 0.5202 1.0544 40 0.5436 1.1413
20 0.5236 1.0628 41 0.5442 1.1436
21 0.5252 1.0696 42 0.5448 1.1458
22 0.5268 1.0754 43 0.5453 1.1480
23 0.5283 1.0811 44 0.5458 1.1499
24 0.5296 1.0864 45 0.5463 1.1519
25 0.5309 1.0915 46 0.5468 1.1538
26 0.5320 1.0961 47 0.5473 1.1557
Sustituyendo,
01589.0
41.70
1193.1
*
==
σ
σ
=α
64.61
01589.0
538.0
48.95
y
Qa
N
med
=−=
α
−=
102
( )aQy
TT
−⋅α=
donde α y a son dos parámetros de distribución cuya expresión es
σ
σ
=α
*
α
−=
N
med
y
Qa
donde σ
*
y yN son dos parámetros que dependen del tamaño N de la muestra. En nuestro
caso al ser N = 32, se obtiene
1193.1
*
=σ
538.0y
N
=
de la Tabla 21.2.
Tabla 21.2. Valores de los parámetros en función del tamaño de muestra.
N y N σ
*
N y N σ
* 14 0.5100 1.0094 32 0.538 1.1193
15 0.5128 1.0206 36 0.541 1.1313
16 0.5154 1.0306 37 0.5418 1.1339
17 0.5176 1.0396 38 0.5424 1.1363
18 0.5198 1.0480 39 0.5430 1.1388
19 0.5202 1.0544 40 0.5436 1.1413
20 0.5236 1.0628 41 0.5442 1.1436
21 0.5252 1.0696 42 0.5448 1.1458
22 0.5268 1.0754 43 0.5453 1.1480
23 0.5283 1.0811 44 0.5458 1.1499
24 0.5296 1.0864 45 0.5463 1.1519
25 0.5309 1.0915 46 0.5468 1.1538
26 0.5320 1.0961 47 0.5473 1.1557
Sustituyendo,
01589.0
41.70
1193.1
*
==
σ
σ
=α
64.61
01589.0
538.0
48.95
y
Qa
N
med
=−=
α
−=
Problemas de Hidrología
103
El factor de frecuencia viene dado por
*
NT
yy
K
σ
−
=
Se puede calcular cada caudal Q
T a partir de la expresión de la función de distribución
anteriormente dada
−
⋅−=
−
⋅
α
−=
1T
T
LnLn
01589.0
1
64.61
1T
T
LnLn
1
aQT
En la tabla siguiente se dan los caudales obtenidos para cada período de retorno, al
sustituir su valor en la ecuación anterior.
Tabla 21.3. Valores de Q mediante Gumbel para los distintos períodos de retorno.
Período de retorno T (años) QT (m
3
/s)
25 262.9
50 307.2
75 332.9
100 351.14
500 452.67
Para calcular el intervalos de confianza del 95% se sabe que
[ ]%95QQQobPr
icT
=≤−
donde Q
ic es el semiancho del intervalo de confianza β% que viene dado por
()
eicSfQ ⋅β=
donde f(β) = f(95%) = 1.96 es una función que depende de β, y S
e es el error probable
que se calcula a partir de
⋅+⋅+
⋅σ=
N
K1.1K3.11
S
2
e
Al ser el factor de frecuencia K
σ
−
=
σ
−
=
medT
*
NT
QQyy
K
y sustituyendo el valor de Q
T para T = 500 años, se obtiene
103
El factor de frecuencia viene dado por
*
NT
yy
K
σ
−
=
Se puede calcular cada caudal Q
T a partir de la expresión de la función de distribución
anteriormente dada
−
⋅−=
−
⋅
α
−=
1T
T
LnLn
01589.0
1
64.61
1T
T
LnLn
1
aQT
En la tabla siguiente se dan los caudales obtenidos para cada período de retorno, al
sustituir su valor en la ecuación anterior.
Tabla 21.3. Valores de Q mediante Gumbel para los distintos períodos de retorno.
Período de retorno T (años) QT (m
3
/s)
25 262.9
50 307.2
75 332.9
100 351.14
500 452.67
Para calcular el intervalos de confianza del 95% se sabe que
[ ]%95QQQobPr
icT
=≤−
donde Q
ic es el semiancho del intervalo de confianza β% que viene dado por
()
eicSfQ ⋅β=
donde f(β) = f(95%) = 1.96 es una función que depende de β, y S
e es el error probable
que se calcula a partir de
⋅+⋅+
⋅σ=
N
K1.1K3.11
S
2
e
Al ser el factor de frecuencia K
σ
−
=
σ
−
=
medT
*
NT
QQyy
K
y sustituyendo el valor de Q
T para T = 500 años, se obtiene
Problemas de Hidrología
104
07.5
41.70
48.9567.452QQ
K
medT
=
−
=
σ
−
=
por lo que
58.74
32
07.51.107.53.11
41.70
N
K1.1K3.11
S
22
e
=
⋅+⋅+
⋅=
⋅+⋅+
⋅σ=
y
() 18.14658.7496.1SfQ
eic
=⋅=⋅β=
Así,
18.14667.452Q18.14667.452QQQQQ
icTicT
+<<−⇒+<<−
85.598Q49.306 <<
que es el intervalo de confianza
c) En el método de Log-Pearson la variable es el logarítmo del caudal:
Qlogz
=
zzmedTKzz
σ⋅+=
con
∑⋅=
i
imed
z
N
1
z
()∑−⋅
−
=σ
i
2
mediz
zz
1N
1
( )T,CfK
sz =
K
z está tabulado en función del coeficiente de asimetría Cs y del período de retorno T,
( )
()( )
3
z
i
3
medi
s
2N1N
zzN
C
σ⋅−⋅−
−⋅
=
∑
Sustituyendo se obtiene,
z
med = 1.897 ; σ z = 0.25 ; Cs = 1.00055
104
07.5
41.70
48.9567.452QQ
K
medT
=
−
=
σ
−
=
por lo que
58.74
32
07.51.107.53.11
41.70
N
K1.1K3.11
S
22
e
=
⋅+⋅+
⋅=
⋅+⋅+
⋅σ=
y
() 18.14658.7496.1SfQ
eic
=⋅=⋅β=
Así,
18.14667.452Q18.14667.452QQQQQ
icTicT
+<<−⇒+<<−
85.598Q49.306 <<
que es el intervalo de confianza
c) En el método de Log-Pearson la variable es el logarítmo del caudal:
Qlogz
=
zzmedTKzz
σ⋅+=
con
∑⋅=
i
imed
z
N
1
z
()∑−⋅
−
=σ
i
2
mediz
zz
1N
1
( )T,CfK
sz =
K
z está tabulado en función del coeficiente de asimetría Cs y del período de retorno T,
( )
()( )
3
z
i
3
medi
s
2N1N
zzN
C
σ⋅−⋅−
−⋅
=
∑
Sustituyendo se obtiene,
z
med = 1.897 ; σ z = 0.25 ; Cs = 1.00055
Problemas de Hidrología
105
En consecuencia,
25.0K897.1Kzz
zzzmedT
⋅+=σ⋅+=
Teniendo en cuenta los valores de K
z dados en función de Cs y T de la Tabla 21.4 se
calcula el caudal para los distintos períodos de retorno. En los períodos de retorno que
no se tengan datos el valor se obtendrá interpolando.
Tabla 21.4. Valores de Kz en función de Cs y de T.
T = 25 años T = 50 años T = 100 años T = 200 años T = 1000 añosCs = 1.2 2.087 2.626 3.149 3.661 4.820
Cs = 1.0 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540
Cs = 0.8 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250
Cs = 0.6 1.939 2.359 2.755 3.132 3.960
Cs = 0.4 1.880 2.261 2.615 2.949 3.670
Cs = 0.2 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380
Cs = 0.0 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090
Cs = -0.2 1.680 1.945 2.178 2.388 2.810
Cs = -0.4 1.606 1.834 2.029 2.201 2.540
Cs = -0.6 1.528 1.720 1.880 2.016 2.275
Cs = -0.8 1.448 1.606 1.733 1.837 2.035
Cs = -1.0 1.366 1.492 1.588 1.664 1.880
Cs = -1.4 1.198 1.270 1.318 1.351 1.465
Cs = -1.8 1.035 1.069 1.087 1.097 1.130
En la tabla siguiente se muestran los resultados para cada período de retorno. Los
caudales se han calculado sabiendo que
Tz
T
10Q=
Tabla 21.5. Cálculo de Q mediante log-Pearson para los distintos períodos de retorno.
Período de retorno T (años) Cs Kz zT QT (m
3
/s)
25 1.00055 2.043 2.407 255.7
50 1.00055 2.542 2.532 340.8
75 1.00055 2.782 2.592 391.29
100 1.00055 3.022 2.652 449.26
500 1.00055 3.883 2.867 737.47
d)
El método Log-Normal es un caso particular del método de Log-Pearson en el cual
C
s = 0. En este caso los resultados obtenidos son:
105
En consecuencia,
25.0K897.1Kzz
zzzmedT
⋅+=σ⋅+=
Teniendo en cuenta los valores de K
z dados en función de Cs y T de la Tabla 21.4 se
calcula el caudal para los distintos períodos de retorno. En los períodos de retorno que
no se tengan datos el valor se obtendrá interpolando.
Tabla 21.4. Valores de Kz en función de Cs y de T.
T = 25 años T = 50 años T = 100 años T = 200 años T = 1000 añosCs = 1.2 2.087 2.626 3.149 3.661 4.820
Cs = 1.0 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540
Cs = 0.8 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250
Cs = 0.6 1.939 2.359 2.755 3.132 3.960
Cs = 0.4 1.880 2.261 2.615 2.949 3.670
Cs = 0.2 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380
Cs = 0.0 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090
Cs = -0.2 1.680 1.945 2.178 2.388 2.810
Cs = -0.4 1.606 1.834 2.029 2.201 2.540
Cs = -0.6 1.528 1.720 1.880 2.016 2.275
Cs = -0.8 1.448 1.606 1.733 1.837 2.035
Cs = -1.0 1.366 1.492 1.588 1.664 1.880
Cs = -1.4 1.198 1.270 1.318 1.351 1.465
Cs = -1.8 1.035 1.069 1.087 1.097 1.130
En la tabla siguiente se muestran los resultados para cada período de retorno. Los
caudales se han calculado sabiendo que
Tz
T
10Q=
Tabla 21.5. Cálculo de Q mediante log-Pearson para los distintos períodos de retorno.
Período de retorno T (años) Cs Kz zT QT (m
3
/s)
25 1.00055 2.043 2.407 255.7
50 1.00055 2.542 2.532 340.8
75 1.00055 2.782 2.592 391.29
100 1.00055 3.022 2.652 449.26
500 1.00055 3.883 2.867 737.47
d)
El método Log-Normal es un caso particular del método de Log-Pearson en el cual
C
s = 0. En este caso los resultados obtenidos son:
Problemas de Hidrología
106
Tabla 21.5. Cálculo de Q mediante log-Normal.
Período de retorno T (años) Cs Kz zT QT (m
3
/s)
25 0 1.751 2.335 216.14
50 0 2.054 2.410 257.33
75 0 2.19 2.444 278.29
100 0 2.326 2.478 300.95
500 0 2.59 2.544 350.52
Comparando los anteriores resultados se puede comprobar que el método empírico de
Gete proporciona valores de caudales mayores que el resto de los métodos estadísticos
empleados.
106
Tabla 21.5. Cálculo de Q mediante log-Normal.
Período de retorno T (años) Cs Kz zT QT (m
3
/s)
25 0 1.751 2.335 216.14
50 0 2.054 2.410 257.33
75 0 2.19 2.444 278.29
100 0 2.326 2.478 300.95
500 0 2.59 2.544 350.52
Comparando los anteriores resultados se puede comprobar que el método empírico de
Gete proporciona valores de caudales mayores que el resto de los métodos estadísticos
empleados.
Problemas de Hidrología
107
PROBLEMA 22
Calcular el caudal máximo para períodos de retorno de 10, 25, 50, 100 y
500 años utilizando el método de la Instrucción de Carreteras sabiendo
que la longitud del cauce del río Mandeo es 35 Km, el desnivel del mismo
es 450 m y el área de la cuenca es 248 Km
2
. La cuenca está constituida
por un 40% de suelo de tipo B y un 60% de suelo de tipo C y el uso de la
tierra es un 55% de pradera buena (
> 3) y un 45% de masa forestal media.
El coeficiente corrector local del umbral de escorrentía es 1.5 y los
valores ya corregidos de P
d para los diferentes períodos de retorno están
en la tabla adjunta:
Tabla 1. Precipitaciones máximas diarias.
T (años) 10 25 50 100 500
Pd (mm) 87.9 100.6 110.1 119.5 141.2
Los pasos a seguir para el cálculo de una avenida por el método empleado en la
Instrucción de Carreteras son los siguientes:
a) Evaluar el tiempo de concentración Tc:
76.0
25.0c
J
L
3.0T
⋅=
donde L es la longitud del cauce principal en km, J es su pendiente. Así, se obtiene
0128.0
45.035
45.0
J
22
=
−
= ; h22.10
0128.0
35
3.0
J
L
3.0T
76.0
25.0
76.0
25.0c
=
⋅=
⋅=
Al ser T
c > 6 la cuenca es grande por lo que habrá que aplicar el factor de uniformidad
al caudal obtenido. El factor de reducción por área de la precipitación máxima diaria no
se aplica ya que en el enunciado nos dan las precipitaciones máximas diarias ya
corregidas.
b) Calcular la intensidad diaria Id:
24
P
I
d
d
=
En la Tabla 22.1 se muestran los cálculos de la intensidad diaria máxima para los
distintos períodos de retorno.
107
PROBLEMA 22
Calcular el caudal máximo para períodos de retorno de 10, 25, 50, 100 y
500 años utilizando el método de la Instrucción de Carreteras sabiendo
que la longitud del cauce del río Mandeo es 35 Km, el desnivel del mismo
es 450 m y el área de la cuenca es 248 Km
2
. La cuenca está constituida
por un 40% de suelo de tipo B y un 60% de suelo de tipo C y el uso de la
tierra es un 55% de pradera buena (
> 3) y un 45% de masa forestal media.
El coeficiente corrector local del umbral de escorrentía es 1.5 y los
valores ya corregidos de P
d para los diferentes períodos de retorno están
en la tabla adjunta:
Tabla 1. Precipitaciones máximas diarias.
T (años) 10 25 50 100 500
Pd (mm) 87.9 100.6 110.1 119.5 141.2
Los pasos a seguir para el cálculo de una avenida por el método empleado en la
Instrucción de Carreteras son los siguientes:
a) Evaluar el tiempo de concentración Tc:
76.0
25.0c
J
L
3.0T
⋅=
donde L es la longitud del cauce principal en km, J es su pendiente. Así, se obtiene
0128.0
45.035
45.0
J
22
=
−
= ; h22.10
0128.0
35
3.0
J
L
3.0T
76.0
25.0
76.0
25.0c
=
⋅=
⋅=
Al ser T
c > 6 la cuenca es grande por lo que habrá que aplicar el factor de uniformidad
al caudal obtenido. El factor de reducción por área de la precipitación máxima diaria no
se aplica ya que en el enunciado nos dan las precipitaciones máximas diarias ya
corregidas.
b) Calcular la intensidad diaria Id:
24
P
I
d
d
=
En la Tabla 22.1 se muestran los cálculos de la intensidad diaria máxima para los
distintos períodos de retorno.
Problemas de Hidrología
108
Tabla 22.1. Cálculo de Id.
T (años) 10 25 50 100 500
Pd (mm) 87.9 100.6 110.1 119.5 141.2
Id (mm/h) 3.66 4.19 4.58 4.97 5.88
c)
Calcular la relación I1/Id a partir del mapa de isolíneas. En nuestro caso la
cuenca del río Mandeo está comprendida entre la isolínea 8 y 9. Tomaremos I
1/Id
= 8.5 (Figura 22.1).
Figura 22.1. Isolíneas en la zona Norte.
d) Calcular la intensidad horaria I a partir de la expresión:
−
⋅=
4.0
T28
d
1
d
1.0
c
1.0
I
I
II
sustituyendo para cada período de retorno se obtiene
Tabla 22.2.
Cálculo de I.
T (años) 10 25 50 100 500
Id (mm/h) 3.66 4.19 4.58 4.97 5.88
I (mm/h) 7.5 8.58 9.39 10.19 12.05
e) Calcular el umbral de escorrentía. El valor del umbral de escorrentía P0 se
obtendrá ponderándolo con el área y las características de la vegetación y suelo.
De las tablas se obtienen los umbrales correspondientes:
II11//IIdd== 99
II11//IIdd == 88
108
Tabla 22.1. Cálculo de Id.
T (años) 10 25 50 100 500
Pd (mm) 87.9 100.6 110.1 119.5 141.2
Id (mm/h) 3.66 4.19 4.58 4.97 5.88
c)
Calcular la relación I1/Id a partir del mapa de isolíneas. En nuestro caso la
cuenca del río Mandeo está comprendida entre la isolínea 8 y 9. Tomaremos I
1/Id
= 8.5 (Figura 22.1).
Figura 22.1. Isolíneas en la zona Norte.
d) Calcular la intensidad horaria I a partir de la expresión:
−
⋅=
4.0
T28
d
1
d
1.0
c
1.0
I
I
II
sustituyendo para cada período de retorno se obtiene
Tabla 22.2.
Cálculo de I.
T (años) 10 25 50 100 500
Id (mm/h) 3.66 4.19 4.58 4.97 5.88
I (mm/h) 7.5 8.58 9.39 10.19 12.05
e) Calcular el umbral de escorrentía. El valor del umbral de escorrentía P0 se
obtendrá ponderándolo con el área y las características de la vegetación y suelo.
De las tablas se obtienen los umbrales correspondientes:
II11//IIdd== 99
II11//IIdd == 88
Problemas de Hidrología
109
Tabla 22.3. Cálculo del umbral de escorrentía.
Suelo B Suelo C
Pradera buena pendiente mayor 3 33 18
Masa forestal media 34 22
El valor del umbral de escorrentía será:
26.2545.06.02245.04.0341855.06.03355.04.0P
0 =⋅
⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
valor que hay que mayorar consultando el mapa de mayoración. El factor de
mayoración dado en el enunciado es 1.5; por lo que,
89.3726.255.1P
0
=⋅=
f) Calcular el coeficiente de escorrentía el cual viene dado mediante la fórmula
siguiente:
( )( )
()
2
0d
0d0d
P11P
P23PPP
c
⋅+
⋅+⋅−
=
sustituyendo,
Tabla 22.4.
Cálculo del coeficiente de escorrentía.
T (años) 10 25 50 100 500
Pd (mm) 87.9 100.6 110.1 119.5 141.2
c 0.18 0.22 0.25 0.28 0.33
g) Calcular el caudal de la avenida mediante la expresión:
AIc
6.3
1
Q ⋅⋅⋅=
donde la intensidad está en mm/h y el área A en km
2
, y el caudal en m
3
/s. El área de
la cuenca es 248 km
2
.
Teniendo en cuenta todos los parámetros anteriormente calculados se llega a los
resultados que se muestran en la siguiente tabla (Tabla 22.5):
109
Tabla 22.3. Cálculo del umbral de escorrentía.
Suelo B Suelo C
Pradera buena pendiente mayor 3 33 18
Masa forestal media 34 22
El valor del umbral de escorrentía será:
26.2545.06.02245.04.0341855.06.03355.04.0P
0 =⋅
⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
valor que hay que mayorar consultando el mapa de mayoración. El factor de
mayoración dado en el enunciado es 1.5; por lo que,
89.3726.255.1P
0
=⋅=
f) Calcular el coeficiente de escorrentía el cual viene dado mediante la fórmula
siguiente:
( )( )
()
2
0d
0d0d
P11P
P23PPP
c
⋅+
⋅+⋅−
=
sustituyendo,
Tabla 22.4.
Cálculo del coeficiente de escorrentía.
T (años) 10 25 50 100 500
Pd (mm) 87.9 100.6 110.1 119.5 141.2
c 0.18 0.22 0.25 0.28 0.33
g) Calcular el caudal de la avenida mediante la expresión:
AIc
6.3
1
Q ⋅⋅⋅=
donde la intensidad está en mm/h y el área A en km
2
, y el caudal en m
3
/s. El área de
la cuenca es 248 km
2
.
Teniendo en cuenta todos los parámetros anteriormente calculados se llega a los
resultados que se muestran en la siguiente tabla (Tabla 22.5):
Problemas de Hidrología
110
Tabla 22.5.
Cálculo del caudal de avenida.
T (años) 10 25 50 100 500
I (mm/h) 7.5 8.58 9.39 10.19 12.05
c 0.18 0.22 0.25 0.28 0.33
Q (m
3
/s) 97 134.59 165.15 197.39 278.92
Sabiendo que el factor de uniformidad es:
56.1
1422.10
22.10
1
14T
T
1f
25.1
25.1
25.1
c
25.1
c
=
+
+=
+
+=
En consecuencia, el caudal corregido se obtiene multiplicando los caudales
anteriores por el factor de uniformidad:
Tabla 22.6.
Cálculo del caudal de avenida corregido.
T (años) 10 25 50 100 500
Q (m
3
/s) 97 134.59 165.15 197.39 278.92
Q (m
3
/s) corregido 151.32 209.96 257.63 307.92 435.11
110
Tabla 22.5.
Cálculo del caudal de avenida.
T (años) 10 25 50 100 500
I (mm/h) 7.5 8.58 9.39 10.19 12.05
c 0.18 0.22 0.25 0.28 0.33
Q (m
3
/s) 97 134.59 165.15 197.39 278.92
Sabiendo que el factor de uniformidad es:
56.1
1422.10
22.10
1
14T
T
1f
25.1
25.1
25.1
c
25.1
c
=
+
+=
+
+=
En consecuencia, el caudal corregido se obtiene multiplicando los caudales
anteriores por el factor de uniformidad:
Tabla 22.6.
Cálculo del caudal de avenida corregido.
T (años) 10 25 50 100 500
Q (m
3
/s) 97 134.59 165.15 197.39 278.92
Q (m
3
/s) corregido 151.32 209.96 257.63 307.92 435.11
Problemas de Hidrología
111
PROBLEMA 23
En una cuenca de 400 Km
2
de área y tiempo de concentración 24 h se
quiere encauzar el río principal. Para ello se dispone de las curvas
Intensidad-duración-frecuencia que se ajustan a la expresión siguiente:
()
8780
0.189
0.5D
T6.93
I
.
+
⋅
=
donde I es la intensidad en cm/h, T es el período de retorno en años y D
es la duración del aguacero en horas.
Se sabe que los coeficientes de escorrentía para los períodos de retorno
de 10, 150 y 500 años son 0.4, 0.6 y 0.95, respectivamente. Se pide el
hidrograma de la avenida producido por un aguacero de 4 h de duración
para los períodos de retorno de 10, 150 y 500 años. Se supondrá que los
factores de uniformidad y de reducción por área valen 1.
La curva Intensidad-duración-frecuencia se representa en la figura siguiente:
0 5 10 15 20 25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
I (cm/h)
Duración (h)
Período de retorno: 10 años
Período de retorno: 150 años
Período de retorno: 500 años
Figura 23.1. Curva de Intensidad-Duración-frecuencia.
Sabiendo que el aguacero ha tenido una duración de 4 h , por lo que entrando en las
curvas para los diferentes períodos de retorno o aplicando la fórmula dada se obtiene la
intensidad del aguacero.
111
PROBLEMA 23
En una cuenca de 400 Km
2
de área y tiempo de concentración 24 h se
quiere encauzar el río principal. Para ello se dispone de las curvas
Intensidad-duración-frecuencia que se ajustan a la expresión siguiente:
()
8780
0.189
0.5D
T6.93
I
.
+
⋅
=
donde I es la intensidad en cm/h, T es el período de retorno en años y D
es la duración del aguacero en horas.
Se sabe que los coeficientes de escorrentía para los períodos de retorno
de 10, 150 y 500 años son 0.4, 0.6 y 0.95, respectivamente. Se pide el
hidrograma de la avenida producido por un aguacero de 4 h de duración
para los períodos de retorno de 10, 150 y 500 años. Se supondrá que los
factores de uniformidad y de reducción por área valen 1.
La curva Intensidad-duración-frecuencia se representa en la figura siguiente:
0 5 10 15 20 25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
I (cm/h)
Duración (h)
Período de retorno: 10 años
Período de retorno: 150 años
Período de retorno: 500 años
Figura 23.1. Curva de Intensidad-Duración-frecuencia.
Sabiendo que el aguacero ha tenido una duración de 4 h , por lo que entrando en las
curvas para los diferentes períodos de retorno o aplicando la fórmula dada se obtiene la
intensidad del aguacero.
Problemas de Hidrología
112
El tiempo de concentración de la cuenca es 24 h, por lo que el aguacero de 4 h de
duración cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario:
5
T
t
c
a
≤
sustituyendo,
5
24
4≤
Tabla 23.1.
Intensidad.
T (años) Cálculo Intensidad (cm/h)
10
()
()
878.0
189.0
878.0
0.189
5.04
1093.6
0.5D
T6.93
+
⋅
=
+
⋅
2.85
150
()
()
878.0
189.0
878.0
0.189
5.04
15093.6
0.5D
T6.93
+
⋅
=
+
⋅
4.76
500
()
()
878.0
189.0
878.0
0.189
5.04
50093.6
0.5D
T6.93
+
⋅
=
+
⋅
5.98
para calcular el hidrograma de la avenida vale con calcular el hidrograma unitario y
multiplicarlo por la precipitación neta caída, ya que el tiempo base no cambia. Vamos a
aplicar dos métodos para obtener dicho hidrograma: el método racional y el método del
hidrograma unitario.
a) El método racional. Se supone que la cuenca se comporta como un canal
rectangular. El caudal de avenida viene dado por la siguiente expresión:
AIc
6.3
1
Q
max ⋅⋅⋅=
donde I es la intensidad en mm/h, A el área en km
2
, el coeficiente de escorrentía y
Q el caudal en m
3
/s.
Los caudales obtenidos para los distintos períodos de retorno se muestran en la
Tabla 23.2. Al ser el la duración del aguacero (4 h) inferior al tiempo de
concentración (24 h) el caudal que se obtendrá será proporcional a la relación de
tiempos. El hidrograma a partir del tiempo de duración del aguacero hasta el tiempo
de concentración tendrá una meseta, y a partir de dicho tiempo disminuirá. En la
Tabla 23.3 se calculan los valores de los caudales y en la Figura 23.2 se muestran
los hidrogramas para cada período de retorno.
112
El tiempo de concentración de la cuenca es 24 h, por lo que el aguacero de 4 h de
duración cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario:
5
T
t
c
a
≤
sustituyendo,
5
24
4≤
Tabla 23.1.
Intensidad.
T (años) Cálculo Intensidad (cm/h)
10
()
()
878.0
189.0
878.0
0.189
5.04
1093.6
0.5D
T6.93
+
⋅
=
+
⋅
2.85
150
()
()
878.0
189.0
878.0
0.189
5.04
15093.6
0.5D
T6.93
+
⋅
=
+
⋅
4.76
500
()
()
878.0
189.0
878.0
0.189
5.04
50093.6
0.5D
T6.93
+
⋅
=
+
⋅
5.98
para calcular el hidrograma de la avenida vale con calcular el hidrograma unitario y
multiplicarlo por la precipitación neta caída, ya que el tiempo base no cambia. Vamos a
aplicar dos métodos para obtener dicho hidrograma: el método racional y el método del
hidrograma unitario.
a) El método racional. Se supone que la cuenca se comporta como un canal
rectangular. El caudal de avenida viene dado por la siguiente expresión:
AIc
6.3
1
Q
max ⋅⋅⋅=
donde I es la intensidad en mm/h, A el área en km
2
, el coeficiente de escorrentía y
Q el caudal en m
3
/s.
Los caudales obtenidos para los distintos períodos de retorno se muestran en la
Tabla 23.2. Al ser el la duración del aguacero (4 h) inferior al tiempo de
concentración (24 h) el caudal que se obtendrá será proporcional a la relación de
tiempos. El hidrograma a partir del tiempo de duración del aguacero hasta el tiempo
de concentración tendrá una meseta, y a partir de dicho tiempo disminuirá. En la
Tabla 23.3 se calculan los valores de los caudales y en la Figura 23.2 se muestran
los hidrogramas para cada período de retorno.
Problemas de Hidrología
113
Tabla 23.2. Caudales máximos.
T (años) Cálculo Caudal máx. (m
3
/s)
10
2
km400h/mm5.284.0AIc
6.3
1
⋅⋅=⋅⋅⋅
1270.66
150
2
km400h/mm6.476.0AIc
6.3
1
⋅⋅=⋅⋅⋅
3179.82
500
2
km400h/mm8.5995.0AIc
6.3
1
⋅⋅=⋅⋅⋅
6321.19
Tabla 23.3.
Caudales calculados.
T (años) Cálculo del Caudal (m
3
/s) Caudal (m
3
/s)
10
77.211
24
4
66.1270
T
t
QQ
c
a
max
=⋅=⋅=
211.77
150
97.529
24
4
82.3179
T
t
QQ
c
a
max
=⋅=⋅=
529.97
500
53.1053
24
4
19.6321
T
t
QQ
c
a
max
=⋅=⋅=
1053.53
0 4 8 121620242832
0
200
400
600
800
1000
1200
T
c
t
a
I
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Período de retorno 10 años
Período de retorno 150 años
Período de retorno 500 años
Figura 23.2. Hidrogramas.
Al ser el tiempo de concentración (24 h) superior a 6 h, la cuenca se considera
grande (según la Instrucción de Carreteras 5.2-IC), por lo que habría que aplicar
113
Tabla 23.2. Caudales máximos.
T (años) Cálculo Caudal máx. (m
3
/s)
10
2
km400h/mm5.284.0AIc
6.3
1
⋅⋅=⋅⋅⋅
1270.66
150
2
km400h/mm6.476.0AIc
6.3
1
⋅⋅=⋅⋅⋅
3179.82
500
2
km400h/mm8.5995.0AIc
6.3
1
⋅⋅=⋅⋅⋅
6321.19
Tabla 23.3.
Caudales calculados.
T (años) Cálculo del Caudal (m
3
/s) Caudal (m
3
/s)
10
77.211
24
4
66.1270
T
t
c
a
max
=⋅=⋅=
211.77
150
97.529
24
4
82.3179
T
t
c
a
max
=⋅=⋅=
529.97
500
53.1053
24
4
19.6321
T
t
c
a
max
=⋅=⋅=
1053.53
0 4 8 121620242832
0
200
400
600
800
1000
1200
T
c
t
a
I
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Período de retorno 10 años
Período de retorno 150 años
Período de retorno 500 años
Figura 23.2. Hidrogramas.
Al ser el tiempo de concentración (24 h) superior a 6 h, la cuenca se considera
grande (según la Instrucción de Carreteras 5.2-IC), por lo que habría que aplicar
Problemas de Hidrología
114
los coeficientes de corrección correspondientes. En este caso valen la unidad
según el enunciado del problema.
El tiempo base del hidrograma será:
h28424tTt
acb
=+=+=
b) El método del Hidrograma unitario del S.C.S. Al carecer de datos de aforos
aplicaremos este método. El tiempo del aguacero son 4 h y el de concentración
24 h, por tanto el tiempo punta y el caudal punta unitario será:
h4.16246.0
2
4
T6.0
2
t
t
c
a
p
=⋅+=⋅+=
cm/s/m73.50
4.16
400
08.2
t
A
08.2Q
3
p
p
=⋅=⋅=
La lluvia neta para cada período de retorno se calcula a partir de la intensidad
neta. En la tabla adjunta se muestran los cálculos realizados:
Tabla 23.4. Cálculo de la lluvia neta.
T
(años)
Intensidad
(cm/h)
Coef. de escorrentía
c
I n = c I
(cm/h)
P n = In ta
(cm)
10 2.85 0.4 1.14 4.57
150 4.76 0.6 2.86 11.44
500 5.98 0.95 5.68 22.75
El hidrograma unitario de 4 h para cada período de retorno se calcula en la siguiente
tabla, así como las ordenadas de los diferentes hidrogramas producidos por las distintas
lluvias netas correspondientes a cada período de retorno. El tiempo base de los tres
hidrogramas es el mismo, lo que varía es el caudal punta.
En dicha tabla se han multiplicado las coordenadas del eje de abcisas y de ordenadas
por los valores del tiempo punta y del caudal punta, respectivamente, obteniéndose así
un Hidrograma Unitario (volumen unidad e igual a 1 cm) de 4 h.
Para obtener el hidrograma correspondiente a una lluvia neta de volumen no unitario, se
multiplicarán las ordenadas obtenidas del Hidrograma Unitario de 4 h por el volumen
caído.
En el caso de que el tiempo de duración del aguacero hubiese sido distinto a 4 h habría
que haber obtenido el hidrograma de dicha lluvia a partir de la composición de
hidrogramas unitarios desplazados 4 h.
114
los coeficientes de corrección correspondientes. En este caso valen la unidad
según el enunciado del problema.
El tiempo base del hidrograma será:
h28424tTt
acb
=+=+=
b) El método del Hidrograma unitario del S.C.S. Al carecer de datos de aforos
aplicaremos este método. El tiempo del aguacero son 4 h y el de concentración
24 h, por tanto el tiempo punta y el caudal punta unitario será:
h4.16246.0
2
4
T6.0
2
t
t
c
a
p
=⋅+=⋅+=
cm/s/m73.50
4.16
400
08.2
t
A
08.2Q
3
p
p
=⋅=⋅=
La lluvia neta para cada período de retorno se calcula a partir de la intensidad
neta. En la tabla adjunta se muestran los cálculos realizados:
Tabla 23.4. Cálculo de la lluvia neta.
T
(años)
Intensidad
(cm/h)
Coef. de escorrentía
c
I n = c I
(cm/h)
P n = In ta
(cm)
10 2.85 0.4 1.14 4.57
150 4.76 0.6 2.86 11.44
500 5.98 0.95 5.68 22.75
El hidrograma unitario de 4 h para cada período de retorno se calcula en la siguiente
tabla, así como las ordenadas de los diferentes hidrogramas producidos por las distintas
lluvias netas correspondientes a cada período de retorno. El tiempo base de los tres
hidrogramas es el mismo, lo que varía es el caudal punta.
En dicha tabla se han multiplicado las coordenadas del eje de abcisas y de ordenadas
por los valores del tiempo punta y del caudal punta, respectivamente, obteniéndose así
un Hidrograma Unitario (volumen unidad e igual a 1 cm) de 4 h.
Para obtener el hidrograma correspondiente a una lluvia neta de volumen no unitario, se
multiplicarán las ordenadas obtenidas del Hidrograma Unitario de 4 h por el volumen
caído.
En el caso de que el tiempo de duración del aguacero hubiese sido distinto a 4 h habría
que haber obtenido el hidrograma de dicha lluvia a partir de la composición de
hidrogramas unitarios desplazados 4 h.
Problemas de Hidrología
115
Tabla 23.5. Cálculo de los hidrogramas de volumen no unitario.
Hidrograma
adimensional
Hidrograma unitario
4 h
Hidrogramas para 4.57, 11.44 y 22.75
cm de lluvia, respectivamente. Q = q P
n
t/tp q/Qp t (h) q (m
3
/s/cm) Q (m
3
/s) Q (m
3
/s) Q (m
3
/s)
0 0 0 0 0 0 0
0.2 0.1 3.28 5.073 23.18361 58.03512 115.41075
0.4 0.31 6.56 15.7263 71.869191 179.908872 357.773325
0.6 0.66 9.84 33.4818 153.011826 383.031792 761.71095
0.8 0.93 13.12 47.1789 215.607573 539.726616 1073.31998
1 1 16.4 50.73 231.8361 580.3512 1154.1075
1.2 0.93 19.68 47.1789 215.607573 539.726616 1073.31998
1.4 0.78 22.96 39.5694 180.832158 452.673936 900.20385
1.6 0.56 26.24 28.4088 129.828216 324.996672 646.3002
1.8 0.39 29.52 19.7847 90.416079 226.336968 450.101925
2 0.28 32.8 14.2044 64.914108 162.498336 323.1501
2.2 0.21 36.08 10.6533 48.685581 121.873752 242.362575
2.4 0.15 39.36 7.6095 34.775415 87.05268 173.116125
2.6 0.11 42.64 5.5803 25.501971 63.838632 126.951825
2.8 0.08 45.92 4.0584 18.546888 46.428096 92.3286
3 0.05 49.2 2.5365 11.591805 29.01756 57.705375
3.5 0.02 57.4 1.0146 4.636722 11.607024 23.08215
4 0.01 65.6 0.5073 2.318361 5.803512 11.541075
4.5 0.005 73.8 0.25365 1.1591805 2.901756 5.7705375
5 0 82 0 0 0 0
En la figura siguiente se representan los hidrogramas correspondientes a los
hidrogramas de las avenidas para los distintos períodos de retorno.
0 20406080100
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
t
a
I
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Período de retorno 10 años
Período de retorno 150 años
Período de retorno 500 años
Figura 23.3. Hidrogramas producidos para distintos períodos de retorno.
115
Tabla 23.5. Cálculo de los hidrogramas de volumen no unitario.
Hidrograma
adimensional
Hidrograma unitario
4 h
Hidrogramas para 4.57, 11.44 y 22.75
cm de lluvia, respectivamente. Q = q P
n
t/tp q/Qp t (h) q (m
3
/s/cm) Q (m
3
/s) Q (m
3
/s) Q (m
3
/s)
0 0 0 0 0 0 0
0.2 0.1 3.28 5.073 23.18361 58.03512 115.41075
0.4 0.31 6.56 15.7263 71.869191 179.908872 357.773325
0.6 0.66 9.84 33.4818 153.011826 383.031792 761.71095
0.8 0.93 13.12 47.1789 215.607573 539.726616 1073.31998
1 1 16.4 50.73 231.8361 580.3512 1154.1075
1.2 0.93 19.68 47.1789 215.607573 539.726616 1073.31998
1.4 0.78 22.96 39.5694 180.832158 452.673936 900.20385
1.6 0.56 26.24 28.4088 129.828216 324.996672 646.3002
1.8 0.39 29.52 19.7847 90.416079 226.336968 450.101925
2 0.28 32.8 14.2044 64.914108 162.498336 323.1501
2.2 0.21 36.08 10.6533 48.685581 121.873752 242.362575
2.4 0.15 39.36 7.6095 34.775415 87.05268 173.116125
2.6 0.11 42.64 5.5803 25.501971 63.838632 126.951825
2.8 0.08 45.92 4.0584 18.546888 46.428096 92.3286
3 0.05 49.2 2.5365 11.591805 29.01756 57.705375
3.5 0.02 57.4 1.0146 4.636722 11.607024 23.08215
4 0.01 65.6 0.5073 2.318361 5.803512 11.541075
4.5 0.005 73.8 0.25365 1.1591805 2.901756 5.7705375
5 0 82 0 0 0 0
En la figura siguiente se representan los hidrogramas correspondientes a los
hidrogramas de las avenidas para los distintos períodos de retorno.
0 20406080100
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
t
a
I
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Período de retorno 10 años
Período de retorno 150 años
Período de retorno 500 años
Figura 23.3. Hidrogramas producidos para distintos períodos de retorno.
Problemas de Hidrología
116
PROBLEMA 24
Calcular el hidrograma de la avenida por el método de Puls, conociendo el
caudal y el volumen del embalse en función del nivel de agua en el
mismo, suponiendo que el hidrograma de entrada de agua al embalse se
produce cuando el embalse está a una cota de 300.2 m. Evaluar la
magnitud del despunte y el retraso en el pico de la avenida producido por
el embalse.
Tabla 1. Flujos y capacidades del embalse
NIVEL
(m)
CAPACIDAD
(Mm
3
)
FLUJO SALIDA
(m
3
/s)
299.5 4.8 0
300.2 5.5 0
300.7 6.0 15
301.2 6.6 40
301.7 7.2 75
302.2 7.9 115
302.7 8.8 160
Tabla 2. Hidrograma de entrada
T (h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 I (m
3
/s) 5 20 52 60 53 43 32 22 16 5
El método de Puls consiste en integrar mediante diferencias el balance de masa en el
embalse en un determinado tiempo. La ecuación que se obtiene es la siguiente:
( )
∆⋅
+=
∆⋅
−+∆⋅
+
2
tQ
S
2
tQ
St
2
II
2
2
1
1
21
donde I1 e I2 es el caudal de entrada en el embalse al principio y al final del intervalo ∆t,
Q
1 y Q2 es el caudal de salida del embalse al principio y al final del intervalo ∆t, S 1 y S2
es el volumen del agua en el embalse al principio y al final del intervalo ∆t.
En primer lugar representaremos las curvas de
∆⋅
+
2
tQ
S y caudal de salida Q con
respecto al nivel del agua en el embalse h. Para ello se dispone de la tabla del
enunciado. El incremento de tiempo que se va a tomar es ∆t = 3 h ya que los valores del
hidrograma de entrada se dan cada 3 h.
116
PROBLEMA 24
Calcular el hidrograma de la avenida por el método de Puls, conociendo el
caudal y el volumen del embalse en función del nivel de agua en el
mismo, suponiendo que el hidrograma de entrada de agua al embalse se
produce cuando el embalse está a una cota de 300.2 m. Evaluar la
magnitud del despunte y el retraso en el pico de la avenida producido por
el embalse.
Tabla 1. Flujos y capacidades del embalse
NIVEL
(m)
CAPACIDAD
(Mm
3
)
FLUJO SALIDA
(m
3
/s)
299.5 4.8 0
300.2 5.5 0
300.7 6.0 15
301.2 6.6 40
301.7 7.2 75
302.2 7.9 115
302.7 8.8 160
Tabla 2. Hidrograma de entrada
T (h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 I (m
3
/s) 5 20 52 60 53 43 32 22 16 5
El método de Puls consiste en integrar mediante diferencias el balance de masa en el
embalse en un determinado tiempo. La ecuación que se obtiene es la siguiente:
( )
∆⋅
+=
∆⋅
−+∆⋅
+
2
tQ
S
2
tQ
St
2
II
2
2
1
1
21
donde I1 e I2 es el caudal de entrada en el embalse al principio y al final del intervalo ∆t,
Q
1 y Q2 es el caudal de salida del embalse al principio y al final del intervalo ∆t, S 1 y S2
es el volumen del agua en el embalse al principio y al final del intervalo ∆t.
En primer lugar representaremos las curvas de
∆⋅
+
2
tQ
S y caudal de salida Q con
respecto al nivel del agua en el embalse h. Para ello se dispone de la tabla del
enunciado. El incremento de tiempo que se va a tomar es ∆t = 3 h ya que los valores del
hidrograma de entrada se dan cada 3 h.
Problemas de Hidrología
117
Ms0108.0s100108.0h3t
6
=⋅==∆
Con este incremento de tiempo se van a ir obteniendo los valores
∆⋅
+
2
tQ
S con
respecto al nivel de la lámina libre del embalse. En las siguientes figuras se muestran el
caudal de salida y
∆⋅
+
2
tQ
S con respecto a dicha lámina, respectivamente.
Tabla 24.1. Caudal de salida y volumen.
NIVEL
(m)
CAPACIDAD
S (Mm
3
)
Q
(m
3
/s)
∆⋅
+
2
tQ
S
299.5 4.8 0 4.8
300.2 5.5 0 5.5
300.7 6.0 15 6.081
301.2 6.6 40 6.816
301.7 7.2 75 7.605
302.2 7.9 115 8.521
302.7 8.8 160 9.664
299.5 300.0 300.5 301.0 301.5 302.0 302.5 303.0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Q (m
3
/s)
Nivel (m)
Caudal de salida
Figura 24.1. Caudal de salida con respecto al nivel.
117
Ms0108.0s100108.0h3t
6
=⋅==∆
Con este incremento de tiempo se van a ir obteniendo los valores
∆⋅
+
2
tQ
S con
respecto al nivel de la lámina libre del embalse. En las siguientes figuras se muestran el
caudal de salida y
∆⋅
+
2
tQ
S con respecto a dicha lámina, respectivamente.
Tabla 24.1. Caudal de salida y volumen.
NIVEL
(m)
CAPACIDAD
S (Mm
3
)
Q
(m
3
/s)
∆⋅
+
2
tQ
S
299.5 4.8 0 4.8
300.2 5.5 0 5.5
300.7 6.0 15 6.081
301.2 6.6 40 6.816
301.7 7.2 75 7.605
302.2 7.9 115 8.521
302.7 8.8 160 9.664
299.5 300.0 300.5 301.0 301.5 302.0 302.5 303.0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Q (m
3
/s)
Nivel (m)
Caudal de salida
Figura 24.1. Caudal de salida con respecto al nivel.
Problemas de Hidrología
118
299.5 300.0 300.5 301.0 301.5 302.0 302.5 303.0
4
5
6
7
8
9
10
11
(S+Q
∆
t/2) (Mm
3
)
Nivel (m)
(S+Q∆t/2)
Figura 24.2. Volumen con respecto al nivel.
Una vez representadas las funciones anteriores, la secuencia de cálculo es como se
describe a continuación: Se parte de un nivel inicial de 300.2 m que corresponde a un
volumen de 5.5 Mm
3
y un caudal de salida del embalse de 0 m
3
/s, por lo que,
3
1
Mm5.5
2
0108.00
5.5
2
tQ
S =
⋅
−=
∆⋅
−
Del hidrograma de entrada se obtiene
( )
321
Mm135.00108.0
2
205
t
2
II
=⋅
+
=∆⋅
+
En consecuencia,
()
635.55.5135.0
2
tQ
St
2
II
2
tQ
S
1
21
2
=+=
∆⋅
−+∆⋅
+
=
∆⋅
+
valor que llevado a la gráfica (ver figuras adjuntas) corresponde a un nivel de h
2 =
300.32 m (Figura 24.3) Para este nivel el caudal de salida es Q
2 = 2 m
3
/s (Figura 24.4).
Por otra parte,
3
2
22
Mm6134.50108.02635.5tQ
2
tQ
S
2
tQ
S =⋅−=∆⋅−
∆⋅
+=
∆⋅
−
118
299.5 300.0 300.5 301.0 301.5 302.0 302.5 303.0
4
5
6
7
8
9
10
11
(S+Q
∆
t/2) (Mm
3
)
Nivel (m)
(S+Q∆t/2)
Figura 24.2. Volumen con respecto al nivel.
Una vez representadas las funciones anteriores, la secuencia de cálculo es como se
describe a continuación: Se parte de un nivel inicial de 300.2 m que corresponde a un
volumen de 5.5 Mm
3
y un caudal de salida del embalse de 0 m
3
/s, por lo que,
3
1
Mm5.5
2
0108.00
5.5
2
tQ
S =
⋅
−=
∆⋅
−
Del hidrograma de entrada se obtiene
( )
321
Mm135.00108.0
2
205
t
2
II
=⋅
+
=∆⋅
+
En consecuencia,
()
635.55.5135.0
2
tQ
St
2
II
2
tQ
S
1
21
2
=+=
∆⋅
−+∆⋅
+
=
∆⋅
+
valor que llevado a la gráfica (ver figuras adjuntas) corresponde a un nivel de h
2 =
300.32 m (Figura 24.3) Para este nivel el caudal de salida es Q
2 = 2 m
3
/s (Figura 24.4).
Por otra parte,
3
2
22
Mm6134.50108.02635.5tQ
2
tQ
S
2
tQ
S =⋅−=∆⋅−
∆⋅
+=
∆⋅
−
Problemas de Hidrología
119
y con este nuevo valor se procedería de igual forma para el cálculo de Q3:
( )
3
2
32
3
Mm002.66134.50108.0
2
5220
2
tQ
St
2
II
2
tQ
S =+⋅
+
=
∆⋅
−+∆⋅
+
=
∆⋅
+
299.5 300.0 300.5 301.0 301.5 302.0 302.5 303.0
4
5
6
7
8
9
10
11
300.32
5.635
(S+Q
∆
t/2) (Mm
3
)
Nivel (m)
(S+Q∆t/2)
Figura 24.3. Estimación del nivel para un volumen dado.
299.5 300.0 300.5 301.0 301.5 302.0 302.5 303.0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
300.32
2
Q (m
3
/s)
Nivel (m)
Caudal de salida
Figura 24.4. Estimación del caudal de salida para un nivel dado.
119
y con este nuevo valor se procedería de igual forma para el cálculo de Q3:
( )
3
2
32
3
Mm002.66134.50108.0
2
5220
2
tQ
St
2
II
2
tQ
S =+⋅
+
=
∆⋅
−+∆⋅
+
=
∆⋅
+
299.5 300.0 300.5 301.0 301.5 302.0 302.5 303.0
4
5
6
7
8
9
10
11
300.32
5.635
(S+Q
∆
t/2) (Mm
3
)
Nivel (m)
(S+Q∆t/2)
Figura 24.3. Estimación del nivel para un volumen dado.
299.5 300.0 300.5 301.0 301.5 302.0 302.5 303.0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
300.32
2
Q (m
3
/s)
Nivel (m)
Caudal de salida
Figura 24.4. Estimación del caudal de salida para un nivel dado.
Problemas de Hidrología
120
En la tabla siguiente se resume el proceso seguido de los cálculos realizados:
Tabla 24.2. Método de Puls.
Tiempo
(h)
Entr. I
(m
3
/s)
2
II
1nn+
+
t
2
II
1nn
∆⋅
+
+
n2
tQ
S
∆⋅
−
(Mm
3
)
1n2
tQ
S
+
∆⋅
+
(Mm
3
)
NIVEL
(m)
Q
(m
3
/s)
0 5 300.2 0
3 20 12.5 0.135 5.5 5.635 300.32 2
6 52 36 0.38 5.6134 6.002 300.636 10.01
9 60 56 0.60 5.8938 6.4986 300.95 26.2
12 53 56.5 0.61 6.2156 6.8258 301.21 40.4
15 43 48 0.51 6.3895 6.9079 301.26 43
18 32 37.5 0.40 6.4435 6.8485 301.21 40.7
21 22 27 0.29 6.4089 6.7005 301.12 34.8
24 16 19 0.20 6.3247 6.5299 301. 28.5
27 5 10.5 0.11 6.2221 6.3355 300.88 23
En las figuras siguientes se muestran los hidrogramas de las avenidas de entrada y salida
al embalse. Se puede comprobar el desfase y despunte existente entre ambos:
Desfase: 6 h
Despunte: 60 – 43.0 = 17.0 m
3
/s
En la última figura se muestra la evolución temporal del nivel.
0 5 10 15 20 25 30
0
10
20
30
40
50
60
Desfase
Despunte
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma de entrada
Hidrograma de salida
Figura 24.5. Hidrogramas de entrada y salida.
120
En la tabla siguiente se resume el proceso seguido de los cálculos realizados:
Tabla 24.2. Método de Puls.
Tiempo
(h)
Entr. I
(m
3
/s)
2
II
1nn+
+
t
2
II
1nn
∆⋅
+
+
n2
tQ
S
∆⋅
−
(Mm
3
)
1n2
tQ
S
+
∆⋅
+
(Mm
3
)
NIVEL
(m)
Q
(m
3
/s)
0 5 300.2 0
3 20 12.5 0.135 5.5 5.635 300.32 2
6 52 36 0.38 5.6134 6.002 300.636 10.01
9 60 56 0.60 5.8938 6.4986 300.95 26.2
12 53 56.5 0.61 6.2156 6.8258 301.21 40.4
15 43 48 0.51 6.3895 6.9079 301.26 43
18 32 37.5 0.40 6.4435 6.8485 301.21 40.7
21 22 27 0.29 6.4089 6.7005 301.12 34.8
24 16 19 0.20 6.3247 6.5299 301. 28.5
27 5 10.5 0.11 6.2221 6.3355 300.88 23
En las figuras siguientes se muestran los hidrogramas de las avenidas de entrada y salida
al embalse. Se puede comprobar el desfase y despunte existente entre ambos:
Desfase: 6 h
Despunte: 60 – 43.0 = 17.0 m
3
/s
En la última figura se muestra la evolución temporal del nivel.
0 5 10 15 20 25 30
0
10
20
30
40
50
60
Desfase
Despunte
Caudal (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma de entrada
Hidrograma de salida
Figura 24.5. Hidrogramas de entrada y salida.
Problemas de Hidrología
121
0 5 10 15 20 25 30
300.2
300.4
300.6
300.8
301.0
301.2
301.4
Nivel (m)
Tiempo (h)
Figura 24.6. Evolución temporal del nivel.
En la Figura 24.5 se puede comprobar que el máximo del hidrograma de salida coincide
con el punto de corte de ambos hidrogramas.
121
0 5 10 15 20 25 30
300.2
300.4
300.6
300.8
301.0
301.2
301.4
Nivel (m)
Tiempo (h)
Figura 24.6. Evolución temporal del nivel.
En la Figura 24.5 se puede comprobar que el máximo del hidrograma de salida coincide
con el punto de corte de ambos hidrogramas.
Problemas de Hidrología
122
PROBLEMA 25
En un tramo de río se observó un hidrograma de entrada y otro de salida
cuyos valores numéricos se dan en la siguiente tabla. Estimar los valores
de K y x aplicables a dicho tramo mediante el método de Muskingum.
Tabla 1. Hidrogramas
Tiempo (h) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
Hidr. entrada (m
3
/s) 5 20 50 50 32 22 15 10 7 5 5 5
Hidr. salida (m
3
/s) 5 6 12 29 38 35 29 23 17 13 9 7
El principio que se aplica para el cálculo de K y x es la de la conservación de la masa
que en el método de Muskingum es
()
()
122121SSS
2
t
QQ
2
t
II −=∆=
∆
⋅+−
∆
⋅+
ó
()
( )
12
2211
SSSt
2
QIQI
−=∆=∆⋅
−+−
donde I
1, Q1 y S1 son la entrada, salida y volumen de agua en el tramo del río al inicio
del intervalo de tiempo ∆t, respectivamente. I
2, Q2 y S2 son la entrada, salida y volumen
de agua en el tramo del río al final del intervalo de tiempo ∆t, respectivamente.
S se expresa
()[ ]Qx1IxKS ⋅−+⋅⋅=
Aplicando un incremento de tiempo de 6 h, los cálculos se muestran en forma de tabla
(Tabla 25.1). El incremento del almacenamiento se calculan en las columnas 6 y 7,
respectivamente. Los valores (I
1 – Q1) y (I2 – Q2) se calculan en la columna 4. En la
columna 5 se calcula su media; de esta manera el primer valor (7) es la media de 0 y 14;
el segundo valor (26) es la media de 14 y 38 y así sucesivamente.
En las columnas 8, 9 y 10 se calculan los valores de S mediante la expresión de
Muskingum dada anteriormente para tres valores distintos de x. Posteriormente se
representan y confrontan los valores de S obtenidos con las distintas x con los valores
de S obtenidos del balance de entradas y salidas.
La solución más exacta será aquella cuyos puntos estén más próximos a una recta, es
decir que la correlación sea la más aceptable. A partir de la recta obtenida se puede
deducir el valor de K, ya que será precisamente la pendiente de la misma.
122
PROBLEMA 25
En un tramo de río se observó un hidrograma de entrada y otro de salida
cuyos valores numéricos se dan en la siguiente tabla. Estimar los valores
de K y x aplicables a dicho tramo mediante el método de Muskingum.
Tabla 1. Hidrogramas
Tiempo (h) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
Hidr. entrada (m
3
/s) 5 20 50 50 32 22 15 10 7 5 5 5
Hidr. salida (m
3
/s) 5 6 12 29 38 35 29 23 17 13 9 7
El principio que se aplica para el cálculo de K y x es la de la conservación de la masa
que en el método de Muskingum es
()
()
122121SSS
2
t
2
t
II −=∆=
∆
⋅+−
∆
⋅+
ó
()
( )
12
2211
SSSt
2
QIQI
−=∆=∆⋅
−+−
donde I
1, Q1 y S1 son la entrada, salida y volumen de agua en el tramo del río al inicio
del intervalo de tiempo ∆t, respectivamente. I
2, Q2 y S2 son la entrada, salida y volumen
de agua en el tramo del río al final del intervalo de tiempo ∆t, respectivamente.
S se expresa
()[ ]Qx1IxKS ⋅−+⋅⋅=
Aplicando un incremento de tiempo de 6 h, los cálculos se muestran en forma de tabla
(Tabla 25.1). El incremento del almacenamiento se calculan en las columnas 6 y 7,
respectivamente. Los valores (I
1 – Q1) y (I2 – Q2) se calculan en la columna 4. En la
columna 5 se calcula su media; de esta manera el primer valor (7) es la media de 0 y 14;
el segundo valor (26) es la media de 14 y 38 y así sucesivamente.
En las columnas 8, 9 y 10 se calculan los valores de S mediante la expresión de
Muskingum dada anteriormente para tres valores distintos de x. Posteriormente se
representan y confrontan los valores de S obtenidos con las distintas x con los valores
de S obtenidos del balance de entradas y salidas.
La solución más exacta será aquella cuyos puntos estén más próximos a una recta, es
decir que la correlación sea la más aceptable. A partir de la recta obtenida se puede
deducir el valor de K, ya que será precisamente la pendiente de la misma.
Problemas de Hidrología
123
Tabla 25.1. Método de .Muskingum.
()[] Qx1IxKS ⋅−+⋅⋅=
Tiempo
(h)
I
(m
3
/s)
Q
(m
3
/s)
I – Q
Media
(I – Q)∆t x
Media
S = Σ ∆S
(m
3
/s h)
x =
0.35
x =
0.3
x =
0.25
0 5 5 0 0 5 5 5
6 20 6 14 7 42 42 10.9 10.2 9.5
12 50 12 38 26 156 198 25.3 23.4 21.5
18 50 29 21 29.5 177 375 36.4 35.3 34.3
24 32 38 -6 7.5 45 420 35.9 36.2 36.5
30 22 35 -13 -9.5 -57 363 30.5 31.1 31.8
36 15 29 -14 -13.5 -81 282 24.1 24.8 25.5
42 10 23 -13 -13.5 -81 201 18.5 19.1 19.8
48 7 17 -10 -11.5 -69 132 13.5 14 14.5
54 5 13 -8 -9 -54 78 10.2 10.6 11
60 5 9 -4 -6 -36 42 7.6 7.8 8
66 5 7 -2 -3 -18 24 6.3 6.4 6.5
En las siguientes figuras se puede comprobar que el valor x = 0.25 es el que más
aproxima los puntos a una recta. Así pués, tomaremos este valor como válido. La
pendiente de la recta nos proporcionará el valor de K:
h3.13
30
400
K ==
0 100 200 300 400 500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
(I.x+(1-x).Q) (m
3
/s)
Almacenamiento (m
3
/s.h)
x = 0.35
Figura 25.1. Curva para x = 0.35.
123
Tabla 25.1. Método de .Muskingum.
()[] Qx1IxKS ⋅−+⋅⋅=
Tiempo
(h)
I
(m
3
/s)
Q
(m
3
/s)
I – Q
Media
(I – Q)∆t x
Media
S = Σ ∆S
(m
3
/s h)
x =
0.35
x =
0.3
x =
0.25
0 5 5 0 0 5 5 5
6 20 6 14 7 42 42 10.9 10.2 9.5
12 50 12 38 26 156 198 25.3 23.4 21.5
18 50 29 21 29.5 177 375 36.4 35.3 34.3
24 32 38 -6 7.5 45 420 35.9 36.2 36.5
30 22 35 -13 -9.5 -57 363 30.5 31.1 31.8
36 15 29 -14 -13.5 -81 282 24.1 24.8 25.5
42 10 23 -13 -13.5 -81 201 18.5 19.1 19.8
48 7 17 -10 -11.5 -69 132 13.5 14 14.5
54 5 13 -8 -9 -54 78 10.2 10.6 11
60 5 9 -4 -6 -36 42 7.6 7.8 8
66 5 7 -2 -3 -18 24 6.3 6.4 6.5
En las siguientes figuras se puede comprobar que el valor x = 0.25 es el que más
aproxima los puntos a una recta. Así pués, tomaremos este valor como válido. La
pendiente de la recta nos proporcionará el valor de K:
h3.13
30
400
K ==
0 100 200 300 400 500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
(I.x+(1-x).Q) (m
3
/s)
Almacenamiento (m
3
/s.h)
x = 0.35
Figura 25.1. Curva para x = 0.35.
Problemas de Hidrología
124
0 100 200 300 400 500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
(I.x+(1-x).Q) (m
3
/s)
Almacenamiento (m
3
/s.h)
x = 0.3
Figura 25.2. Curva para x = 0.3.
0 100 200 300 400 500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
(I.x+(1-x).Q) (m
3
/s)
Almacenamiento (m
3
/s.h)
x = 0.25
Figura 25.3. Curva para x = 0.25.
También se ha representado el hidrograma de la avenida de entrada y el de salida en la
última figura (Figura 25.4).
124
0 100 200 300 400 500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
(I.x+(1-x).Q) (m
3
/s)
Almacenamiento (m
3
/s.h)
x = 0.3
Figura 25.2. Curva para x = 0.3.
0 100 200 300 400 500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
(I.x+(1-x).Q) (m
3
/s)
Almacenamiento (m
3
/s.h)
x = 0.25
Figura 25.3. Curva para x = 0.25.
También se ha representado el hidrograma de la avenida de entrada y el de salida en la
última figura (Figura 25.4).
Problemas de Hidrología
125
0 1020304050607080
0
10
20
30
40
50
60
Desfase
Despunte (atenuación)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma de entrada
Hidrograma de salida
Figura 25.4. Hidrogramas de entrada y salida.
De la Figura 25.4 se puede observar que el máximo del hidrograma de salida no
coincide con el punto de corte de ambos hidrogramas, ya que la solución de x es
aproximada.
125
0 1020304050607080
0
10
20
30
40
50
60
Desfase
Despunte (atenuación)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma de entrada
Hidrograma de salida
Figura 25.4. Hidrogramas de entrada y salida.
De la Figura 25.4 se puede observar que el máximo del hidrograma de salida no
coincide con el punto de corte de ambos hidrogramas, ya que la solución de x es
aproximada.
Problemas de Hidrología
126
PROBLEMA 26
En un tramo de un río se observó el hidrograma de una avenida donde K =
12 h y x = 0.2. Si inicialmente el caudal de salida de dicho tramo es 10
m
3
/s se pide el hidrograma de caudales de salida
Tabla 1. Hidrograma de entrada
Tiempo (h) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
Hidr. Entrada (m
3
/s) 10 20 50 60 55 45 35 27 20 15
A partir de la ecuación de Muskingum se obtiene el hidrograma de salida de un tramo
de río con la siguiente expresión:
1n21n1n0nQCICICQ
−−
⋅+⋅+⋅=
donde Q
n e In son los valores de los caudales en el tiempo n de salida y de entrada,
respectivamente; Q
n-1 e In-1 son los valores de los caudales en el tiempo anterior,
respectivamente. C
0, C1 y C2 vienen dados por las siguientes expresiones:
t5.0xKK
t5.0xK
C
0
∆⋅+⋅−
∆⋅+⋅−
=
t5.0xKK
t5.0xK
C
1
∆⋅+⋅−
∆⋅+⋅
=
t5.0xKK
t5.0xKK
C
2
∆⋅+⋅−
∆⋅−⋅−
=
Como K = 12 h y h 8.42.0122xK2 =⋅⋅=⋅⋅ , el incremento de tiempo a elegir debería
estar comprendido entre ambos valores: 12 > ∆t > 4.8. Por ello elegiremos ∆t = 6 h.
Sustituyendo los datos se pueden obtener C0, C1 y C2:
048.0
65.02.01212
65.02.012
t5.0xKK
t5.0xK
C
0 =
⋅+⋅−
⋅+⋅−
=
∆⋅+⋅−
∆⋅+⋅−
=
429.0
65.02.01212
65.02.012
t5.0xKK
t5.0xK
C
1 =
⋅+⋅−
⋅+⋅
=
∆⋅+⋅−
∆⋅+⋅
=
523.0
65.02.01212
65.02.01212
t5.0xKK
t5.0xKK
C
2 =
⋅+⋅−
⋅−⋅−
=
∆⋅+⋅−
∆⋅−⋅−
=
Para el primer intervalo,
126
PROBLEMA 26
En un tramo de un río se observó el hidrograma de una avenida donde K =
12 h y x = 0.2. Si inicialmente el caudal de salida de dicho tramo es 10
m
3
/s se pide el hidrograma de caudales de salida
Tabla 1. Hidrograma de entrada
Tiempo (h) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
Hidr. Entrada (m
3
/s) 10 20 50 60 55 45 35 27 20 15
A partir de la ecuación de Muskingum se obtiene el hidrograma de salida de un tramo
de río con la siguiente expresión:
1n21n1n0nQCICICQ
−−
⋅+⋅+⋅=
donde Q
n e In son los valores de los caudales en el tiempo n de salida y de entrada,
respectivamente; Q
n-1 e In-1 son los valores de los caudales en el tiempo anterior,
respectivamente. C
0, C1 y C2 vienen dados por las siguientes expresiones:
t5.0xKK
t5.0xK
C
0
∆⋅+⋅−
∆⋅+⋅−
=
t5.0xKK
t5.0xK
C
1
∆⋅+⋅−
∆⋅+⋅
=
t5.0xKK
t5.0xKK
C
2
∆⋅+⋅−
∆⋅−⋅−
=
Como K = 12 h y h 8.42.0122xK2 =⋅⋅=⋅⋅ , el incremento de tiempo a elegir debería
estar comprendido entre ambos valores: 12 > ∆t > 4.8. Por ello elegiremos ∆t = 6 h.
Sustituyendo los datos se pueden obtener C0, C1 y C2:
048.0
65.02.01212
65.02.012
t5.0xKK
t5.0xK
C
0 =
⋅+⋅−
⋅+⋅−
=
∆⋅+⋅−
∆⋅+⋅−
=
429.0
65.02.01212
65.02.012
t5.0xKK
t5.0xK
C
1 =
⋅+⋅−
⋅+⋅
=
∆⋅+⋅−
∆⋅+⋅
=
523.0
65.02.01212
65.02.01212
t5.0xKK
t5.0xKK
C
2 =
⋅+⋅−
⋅−⋅−
=
∆⋅+⋅−
∆⋅−⋅−
=
Para el primer intervalo,
Problemas de Hidrología
127
29.4IC10I
111
=⋅⇒=
96.0IC20I
202
=⋅⇒=
23.5QC10Q
121
=⋅⇒=
por lo que
s/m48.10QCICICQ
3
1211202
=⋅+⋅+⋅=
Para los siguientes valores se procedería de igual forma. En la siguiente tabla se
muestran los resultados obtenidos.
Tabla 26.1. Resultados obtenidos.
Tiempo (h) I (m
3
/s) 0.048 In 0.429 In-1 0.523 Qn-1 Q (m
3
/s)
0 10 4.29 5.23 10
6 20 0.96 8.58 5.48 10.48
12 50 2.4 21.45 8.61 16.46
18 60 2.88 25.74 17.23 32.94
24 55 2.64 23.6 23.85 45.61
30 45 2.16 19.3 25.95 49.61
36 35 1.68 15.02 24.55 46.93
42 27 1.3 11.58 21.38 40.87
48 20 0.96 8.58 17.74 33.92
54 15 0.72 27.04
En la siguiente figura se muestran los hidrogramas de entrada y de salida (Figura 26.1).
En dicha figura se puede ver que el valor máximo del hidrograma de salida no coincide
con el punto de corte de ambos hidrogramas. El método aplicado es un método
aproximado lo que origina que el desfase no coincida con dicho punto de corte de
ambos hidrogramas.
127
29.4IC10I
111
=⋅⇒=
96.0IC20I
202
=⋅⇒=
23.5QC10Q
121
=⋅⇒=
por lo que
s/m48.10QCICICQ
3
1211202
=⋅+⋅+⋅=
Para los siguientes valores se procedería de igual forma. En la siguiente tabla se
muestran los resultados obtenidos.
Tabla 26.1. Resultados obtenidos.
Tiempo (h) I (m
3
/s) 0.048 In 0.429 In-1 0.523 Qn-1 Q (m
3
/s)
0 10 4.29 5.23 10
6 20 0.96 8.58 5.48 10.48
12 50 2.4 21.45 8.61 16.46
18 60 2.88 25.74 17.23 32.94
24 55 2.64 23.6 23.85 45.61
30 45 2.16 19.3 25.95 49.61
36 35 1.68 15.02 24.55 46.93
42 27 1.3 11.58 21.38 40.87
48 20 0.96 8.58 17.74 33.92
54 15 0.72 27.04
En la siguiente figura se muestran los hidrogramas de entrada y de salida (Figura 26.1).
En dicha figura se puede ver que el valor máximo del hidrograma de salida no coincide
con el punto de corte de ambos hidrogramas. El método aplicado es un método
aproximado lo que origina que el desfase no coincida con dicho punto de corte de
ambos hidrogramas.
Problemas de Hidrología
128
0 102030405060
0
10
20
30
40
50
60
70
Desfase
Despunte (atenuación)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma de entrada
Hidrograma de salida
Figura 26.1. Hidrogramas de entrada y salida.
128
0 102030405060
0
10
20
30
40
50
60
70
Desfase
Despunte (atenuación)
Q (m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma de entrada
Hidrograma de salida
Figura 26.1. Hidrogramas de entrada y salida.
Problemas de Hidrología
129
HIDROLOGÍA SUBTERRÁNEA
PROBLEMA 27
Se pretende realizar una excavación de 8 m de profundidad (ver figura),
para lo cual se quiere bajar el nivel freático por debajo de la cota de la
excavación a un mes vista. Para ello se quieren perforar dos tipos de
configuraciones de pozos (A y B), a partir de los cuales bombear. Se pide:
a) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en la
configuración de pozos A.
b) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en la
configuración de pozos B
c) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en las
configuraciones A y B conjuntas.
d) Obtener la expresión del descenso en los pozos A y B por
superposición de los efectos producidos por los bombeos en
los demás pozos.
NOTA: K = 100 m/d, S
s = 0.0001 m
-1
.
50 m
100 m
100 m
5 m
3 m
Alzado
Planta
A
BB
A
10 m
1 m
Figura 1. Esquema de la excavación.
129
HIDROLOGÍA SUBTERRÁNEA
PROBLEMA 27
Se pretende realizar una excavación de 8 m de profundidad (ver figura),
para lo cual se quiere bajar el nivel freático por debajo de la cota de la
excavación a un mes vista. Para ello se quieren perforar dos tipos de
configuraciones de pozos (A y B), a partir de los cuales bombear. Se pide:
a) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en la
configuración de pozos A.
b) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en la
configuración de pozos B
c) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en las
configuraciones A y B conjuntas.
d) Obtener la expresión del descenso en los pozos A y B por
superposición de los efectos producidos por los bombeos en
los demás pozos.
NOTA: K = 100 m/d, S
s = 0.0001 m
-1
.
50 m
100 m
100 m
5 m
3 m
Alzado
Planta
A
BB
A
10 m
1 m
Figura 1. Esquema de la excavación.
Problemas de Hidrología
130
a) Tanto en la configuración A como en la B, el nivel en el punto más alejado de los
sondeos tiene que quedar por debajo de 3 m, lo que implica que en el propio pozo el
nivel ha de quedar a nivel inferior. En el caso de la configuración A el punto más
alejado de ambos sondeos son los puntos C y C’ de la figura adjunta.
Figura 27.1.
Representación del bombeo. Alzado.
l
50 m
Panta
A
1m
C’C
A
51 m
001m
Figura 27.2.
Representación del bombeo. Planta.
La distancia es:
m79.562551d
22
=+=
Para obtener el caudal que hay que bombear en cada pozo A durante un mes para bajar
el nivel por debajo de la excavación obligaremos a que el descenso producido en C o C’
sea 3 m. El descenso producido en C (o C’) será la suma de los descensos producidos
por el bombeo en ambos pozos (principio de superposición).
130
a) Tanto en la configuración A como en la B, el nivel en el punto más alejado de los
sondeos tiene que quedar por debajo de 3 m, lo que implica que en el propio pozo el
nivel ha de quedar a nivel inferior. En el caso de la configuración A el punto más
alejado de ambos sondeos son los puntos C y C’ de la figura adjunta.
Figura 27.1.
Representación del bombeo. Alzado.
l
50 m
Panta
A
1m
C’C
A
51 m
001m
Figura 27.2.
Representación del bombeo. Planta.
La distancia es:
m79.562551d
22
=+=
Para obtener el caudal que hay que bombear en cada pozo A durante un mes para bajar
el nivel por debajo de la excavación obligaremos a que el descenso producido en C o C’
sea 3 m. El descenso producido en C (o C’) será la suma de los descensos producidos
por el bombeo en ambos pozos (principio de superposición).
Problemas de Hidrología
131
En nuestro caso, como la función u es:
03.0106.2
301004
79.560001.0
tK4
rS
tbK4
rbS
tT4
rS
u
5
22
s
2
s
2
≤⋅=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
se puede aplicar la aproximación de Jacob en la fórmula de Theis:
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
El descenso total se calcula sumando los descensos parciales producidos por cada pozo:
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
+
⋅
⋅⋅
⋅
π
==∑ 222
i
iT
rS
tT25.2
ln
T4
Q
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
ss
donde r = 56.79 m, T = K b = 100*100 m
2
/d, S = Ss b = 0.0001*100, t = 30 días.
Como en C (ó C’) el descenso ha de ser s
T = 3 m,
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
242
79.560001.0
3010025.2
ln
104
Q
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
23
donde, despejando Q = 220 l/s para cada pozo.
b) En el caso de la segunda configuración el valor de la distancia al punto más alejado
es (ver Figura 27.3):
m03.613550d
22
=+=
El valor de u es:
03.0101.3
301004
03.610001.0
tK4
rS
tT4
rS
u
5
22
s
2
≤⋅=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
por lo que se puede aplicar la aproximación de Jacob a la fórmula de Theis. Haciendo el
mismo razonamiento que en el caso anterior,
3
03.610001.0
3010025.2
ln
104
Q
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
2ss
242
i
iT
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅==∑
despejando, Q = 222.5 l/s por cada pozo. Se necesita más caudal de extracción en la
segunda configuración que en la primera.
131
En nuestro caso, como la función u es:
03.0106.2
301004
79.560001.0
tK4
rS
tbK4
rbS
tT4
rS
u
5
22
s
2
s
2
≤⋅=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
se puede aplicar la aproximación de Jacob en la fórmula de Theis:
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
El descenso total se calcula sumando los descensos parciales producidos por cada pozo:
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
+
⋅
⋅⋅
⋅
π
==∑ 222
i
iT
rS
tT25.2
ln
T4
Q
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
ss
donde r = 56.79 m, T = K b = 100*100 m
2
/d, S = Ss b = 0.0001*100, t = 30 días.
Como en C (ó C’) el descenso ha de ser s
T = 3 m,
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
242
79.560001.0
3010025.2
ln
104
Q
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
23
donde, despejando Q = 220 l/s para cada pozo.
b) En el caso de la segunda configuración el valor de la distancia al punto más alejado
es (ver Figura 27.3):
m03.613550d
22
=+=
El valor de u es:
03.0101.3
301004
03.610001.0
tK4
rS
tT4
rS
u
5
22
s
2
≤⋅=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
por lo que se puede aplicar la aproximación de Jacob a la fórmula de Theis. Haciendo el
mismo razonamiento que en el caso anterior,
3
03.610001.0
3010025.2
ln
104
Q
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
2ss
242
i
iT
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅==∑
despejando, Q = 222.5 l/s por cada pozo. Se necesita más caudal de extracción en la
segunda configuración que en la primera.
Problemas de Hidrología
132
Planta
B
10 m
B
d
50 m
100 m
C
C’
Figura 27.3.
Representación del bombeo. Planta. Posición B.
c) En el caso de utilizar ambas configuraciones conjuntamente, el punto más lejano de
los cuatro pozos es el punto central del rectángulo (punto C) (ver figura).
50 m
100 m
Planta
A
BB
A
10 m
1 m
C
Figura 27.4.
Representación conjunta.
132
Planta
B
10 m
B
d
50 m
100 m
C
C’
Figura 27.3.
Representación del bombeo. Planta. Posición B.
c) En el caso de utilizar ambas configuraciones conjuntamente, el punto más lejano de
los cuatro pozos es el punto central del rectángulo (punto C) (ver figura).
50 m
100 m
Planta
A
BB
A
10 m
1 m
C
Figura 27.4.
Representación conjunta.
Problemas de Hidrología
133
En este caso la distancia AC = 51 m y la distancia BC = 35 m. Los valores de u son:
03.0101.2
301004
510001.0
tK4
rS
u
5
22
s
≤⋅=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
03.010
301004
350001.0
tK4
rS
u
5
22
s
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
En consecuencia se puede aplicar la aproximación de Jacob. El descenso en C es la
suma de los descensos producidos por cada bombeo:
3
rS
tT25.2
ln
T4
Q
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
2ss
2
2
2
1i
iT
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅+
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅==∑
es decir,
3
350001.0
3010025.2
ln
104
Q
2
510001.0
3010025.2
ln
104
Q
23
2424
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅+
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
despejando, Q = 103 l/s para cada uno de los cuatro pozos.
d) Para obtener la expresión de los descensos en los pozos A y B por el efecto
producido conjuntamente por todos los pozos se aplicará el principio de superposición.
Para el caso del pozo A el descenso total s
AT será:
AABAAAABABAA
i
iATss2sssssss +⋅+=+++==∑
donde s
AA es el descenso producido por el pozo simétrico A por el bombeo de caudal, sA
es el descenso producido en el propio pozo A por bombear un caudal Q y s
AB es el
descenso producido en A por el bombeo en los pozos B.:
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
242
AA
AA
1020001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2
A
42
A
A
r0001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
()
+⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2242
AB
AB
35510001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
donde r
A es el radio del pozo A, rAB es la distancia entre el pozo A y el B y rAA es la
distancia entre los pozos A. La expresión queda,
133
En este caso la distancia AC = 51 m y la distancia BC = 35 m. Los valores de u son:
03.0101.2
301004
510001.0
tK4
rS
u
5
22
s
≤⋅=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
03.010
301004
350001.0
tK4
rS
u
5
22
s
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
En consecuencia se puede aplicar la aproximación de Jacob. El descenso en C es la
suma de los descensos producidos por cada bombeo:
3
rS
tT25.2
ln
T4
Q
2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
2ss
2
2
2
1i
iT
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅+
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅==∑
es decir,
3
350001.0
3010025.2
ln
104
Q
2
510001.0
3010025.2
ln
104
Q
23
2424
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅+
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
despejando, Q = 103 l/s para cada uno de los cuatro pozos.
d) Para obtener la expresión de los descensos en los pozos A y B por el efecto
producido conjuntamente por todos los pozos se aplicará el principio de superposición.
Para el caso del pozo A el descenso total s
AT será:
AABAAAABABAA
i
iATss2sssssss +⋅+=+++==∑
donde s
AA es el descenso producido por el pozo simétrico A por el bombeo de caudal, sA
es el descenso producido en el propio pozo A por bombear un caudal Q y s
AB es el
descenso producido en A por el bombeo en los pozos B.:
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
242
AA
AA
1020001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2
A
42
A
A
r0001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
()
+⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2242
AB
AB
35510001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
donde r
A es el radio del pozo A, rAB es la distancia entre el pozo A y el B y rAA es la
distancia entre los pozos A. La expresión queda,
Problemas de Hidrología
134
()
⋅
⋅⋅
+
+⋅
⋅⋅
⋅+
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
A
222AT
r0001.0
3010025.2
ln
35510001.0
3010025.2
ln2
1020001.0
3010025.2
ln
T4
Q
s
Para el caso del pozo B el descenso total s
BT será:
BBABBBBABABB
i
iBTss2sssssss +⋅+=+++==∑
donde s
BB es el descenso producido por el pozo simétrico B por el bombeo de caudal, sB
es el descenso producido en el propio pozo B por bombear un caudal Q y s
BA es el
descenso producido en B por el bombeo en los pozos A.:
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
242
BB
BB
700001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2
B
42
B
B
r0001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
()
+⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2242
BA
BA
35510001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
donde r
B es el radio del pozo B, rBA es la distancia entre el pozo A y el B (= rAB) y rBB es
la distancia entre los pozos B. La expresión queda,
()
⋅
⋅⋅
+
+⋅
⋅⋅
⋅+
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
B
222BT
r0001.0
3010025.2
ln
35510001.0
3010025.2
ln2
700001.0
3010025.2
ln
T4
Q
s
134
()
⋅
⋅⋅
+
+⋅
⋅⋅
⋅+
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
A
222AT
r0001.0
3010025.2
ln
35510001.0
3010025.2
ln2
1020001.0
3010025.2
ln
T4
Q
s
Para el caso del pozo B el descenso total s
BT será:
BBABBBBABABB
i
iBTss2sssssss +⋅+=+++==∑
donde s
BB es el descenso producido por el pozo simétrico B por el bombeo de caudal, sB
es el descenso producido en el propio pozo B por bombear un caudal Q y s
BA es el
descenso producido en B por el bombeo en los pozos A.:
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
242
BB
BB
700001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2
B
42
B
B
r0001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
()
+⋅
⋅⋅
⋅
π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2242
BA
BA
35510001.0
3010025.2
ln
104
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
donde r
B es el radio del pozo B, rBA es la distancia entre el pozo A y el B (= rAB) y rBB es
la distancia entre los pozos B. La expresión queda,
()
⋅
⋅⋅
+
+⋅
⋅⋅
⋅+
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
B
222BT
r0001.0
3010025.2
ln
35510001.0
3010025.2
ln2
700001.0
3010025.2
ln
T4
Q
s
Problemas de Hidrología
135
PROBLEMA 28
Deducir a partir de la ecuación de Thiem la ecuación de Goodman (1965)
para el cálculo del caudal que fluye hacia un túnel por unidad de longitud,
q, sabiendo que el radio del túnel es r, la profundidad del túnel por debajo
del nivel freático es H
0 y la conductividad hidráulica es K.
Aplicar dicha ecuación al cálculo del caudal en un túnel de r = 2.5 m, H
0 =
200 m y K = 10 m/d.
La ecuación de Thiem es la solución del descenso producido en régimen permanente en
un pozo situado en un terreno de extensión infinita cuando se bombea un caudal
constante Q. Se supone el medio homogéneo e isótropo:
⋅
π
=−
r
R
ln
T2
Q
hH
0
donde H
0 es el nivel fijo existente en el caso de que no existiese el pozo, R es el radio de
influencia a partir del cual el nivel es invariable e igual a H
0, h es el nivel producido por
el bombeo a una distancia r del centro del pozo (ver figura).
Q
H
0
R
r
h
Figura 28.1. Esquema de pozo.
En el caso de un túnel el problema a resolver equivale al de un pozo vertical completo
que bombea en un acuífero con un límite (túnel) situado a una distancia H
0 que está
siendo recargado con un caudal igual que el que fluye al túnel, consiguiéndose el
135
PROBLEMA 28
Deducir a partir de la ecuación de Thiem la ecuación de Goodman (1965)
para el cálculo del caudal que fluye hacia un túnel por unidad de longitud,
q, sabiendo que el radio del túnel es r, la profundidad del túnel por debajo
del nivel freático es H
0 y la conductividad hidráulica es K.
Aplicar dicha ecuación al cálculo del caudal en un túnel de r = 2.5 m, H
0 =
200 m y K = 10 m/d.
La ecuación de Thiem es la solución del descenso producido en régimen permanente en
un pozo situado en un terreno de extensión infinita cuando se bombea un caudal
constante Q. Se supone el medio homogéneo e isótropo:
⋅
π
=−
r
R
ln
T2
Q
hH
0
donde H
0 es el nivel fijo existente en el caso de que no existiese el pozo, R es el radio de
influencia a partir del cual el nivel es invariable e igual a H
0, h es el nivel producido por
el bombeo a una distancia r del centro del pozo (ver figura).
Q
H
0
R
r
h
Figura 28.1. Esquema de pozo.
En el caso de un túnel el problema a resolver equivale al de un pozo vertical completo
que bombea en un acuífero con un límite (túnel) situado a una distancia H
0 que está
siendo recargado con un caudal igual que el que fluye al túnel, consiguiéndose el
Problemas de Hidrología
136
régimen estacionario. En este caso el límite se sustituye con un pozo imagen que
introduce un caudal Q a una distancia de 2H
0 (igual que si el límite fuese un río).
En la figura adjunta se representa el túnel (Figura 28.2) y el problema equivalente a
resolver (Figura 28.3).
H
0
r
s
Figura 28.2. Esquema de túnel.
La fórmula de Thiem se puede expresar en logaritmos decimales:
⋅
π
⋅=−
r
R
log
T2
Q
3.2hH
0
QQ
H
0
Figura 28.3.
Esquema de funcionamiento análogo.
136
régimen estacionario. En este caso el límite se sustituye con un pozo imagen que
introduce un caudal Q a una distancia de 2H
0 (igual que si el límite fuese un río).
En la figura adjunta se representa el túnel (Figura 28.2) y el problema equivalente a
resolver (Figura 28.3).
H
0
r
s
Figura 28.2. Esquema de túnel.
La fórmula de Thiem se puede expresar en logaritmos decimales:
⋅
π
⋅=−
r
R
log
T2
Q
3.2hH
0
H
0
Figura 28.3.
Esquema de funcionamiento análogo.
Problemas de Hidrología
137
Aplicando la teoría de las imágenes, el descenso en el propio túnel es
⋅
π
⋅=
⋅
π
⋅=
⋅
π
⋅−
⋅
π
⋅=
r
H2
log
T2
Q
3.2
H2R
rR
log
T2
Q
3.2
H2
R
log
T2
Q
3.2
r
R
log
T2
Q
3.2s
0
00
como T = k b y b en este caso es la longitud del túnel,
⋅
π
⋅=
⋅
⋅π
⋅=
⋅
π
⋅=
r
H2
log
K2
q
3.2
r
H2
log
bK2
Q
3.2
r
H2
log
T2
Q
3.2s
000
siendo q el caudal por unidad de longitud del túnel (Q/b). Despejando y sabiendo que el
descenso es s = H
0 – h ≈H0, se obtiene
0
0
H
r
H2
log3.2
K2
q ⋅
⋅
π
=
que es la ecuación de Goodman.
Para el caso en que r = 2.5 m, H
0 = 200 m y K = 10 m/d, sustituyendo se obtiene
()
dm04.2476200
5.2
2002
log3.2
102
H
r
H2
log3.2
K2
q
2
0
0
=⋅
⋅
⋅
π
=⋅
⋅
π
=
137
Aplicando la teoría de las imágenes, el descenso en el propio túnel es
⋅
π
⋅=
⋅
π
⋅=
⋅
π
⋅−
⋅
π
⋅=
r
H2
log
T2
Q
3.2
H2R
rR
log
T2
Q
3.2
H2
R
log
T2
Q
3.2
r
R
log
T2
Q
3.2s
0
00
como T = k b y b en este caso es la longitud del túnel,
⋅
π
⋅=
⋅
⋅π
⋅=
⋅
π
⋅=
r
H2
log
K2
q
3.2
r
H2
log
bK2
Q
3.2
r
H2
log
T2
Q
3.2s
000
siendo q el caudal por unidad de longitud del túnel (Q/b). Despejando y sabiendo que el
descenso es s = H
0 – h ≈H0, se obtiene
0
0
H
r
H2
log3.2
K2
q ⋅
⋅
π
=
que es la ecuación de Goodman.
Para el caso en que r = 2.5 m, H
0 = 200 m y K = 10 m/d, sustituyendo se obtiene
()
dm04.2476200
5.2
2002
log3.2
102
H
r
H2
log3.2
K2
q
2
0
0
=⋅
⋅
⋅
π
=⋅
⋅
π
=
Problemas de Hidrología
138
PROBLEMA 29
Para la construcción de un depósito enterrado circular es necesario
realizar una excavación circular de 50 m de diámetro y 5 m de
profundidad. Para trabajar en seco se precisa rebajar el nivel freático 3 m
por debajo de su cota natural situada a 2 m de profundidad. Para ello se
propone bombear en un pozo existente de 0.4 m de diámetro situado a 50
m del centro de la excavación. Este pozo es totalmente penetrante. El
acuífero tiene un espesor saturado de 50 m. Como paso previo se decide
realizar un ensayo de bombeo bombeando un caudal de 20 l/s y midiendo
los descensos en un piezómetro de observación perforado a 20 m de
distancia del pozo de bombeo. En este piezómetro se registraron los
descensos a distintos tiempos (ver Tabla).
Tabla 1. Descensos medidos en el punto de observación
Tiempo (h) 10 14 18 22 26 30 34 38 100
Descenso (m) 1.735 1.92 2.059 2.169 2. 261 2.34 2.409 2.47 3.002
Se pide:
a) Dibujar los datos de los descensos medidos en el piezómetro de
observación en un gráfico semilogarítmico y razonar porqué los
datos se ajustan a una línea recta.
b) Determinar a partir de dicho gráfico, suponiendo válida la
aproximación de Jacob, la transmisividad y el coeficiente de
almacenamiento del acuífero.
c) Determinar a partir de qué tiempo es aplicable la aproximación de
Jacob.
d) Determinar el caudal que es necesario bombear en el pozo de
bombeo para garantizar que la excavación quede en seco al cabo
de 30 días de iniciar el bombeo.
e) Calcular el descenso producido en el propio pozo de bombeo cuyo
radio es de 0.2 m al cabo de 30 días, sabiendo que la eficiencia del
pozo es de 0.8 (la eficiencia es la relación entre el descenso teórico
y el real).
a)
La representación de los descensos en un gráfico semilogarítmico se muestran
en la figura adjunta.
La explicación de que la representación obtenida es una recta es debido a que la
solución de Jacob establece que los descensos s son proporcionales al logaritmo
del tiempo. La relación entre el logaritmo neperiano y el decimal es una
constante de 2.3, por ello la representación de los descensos en ejes logarítmicos
neperianos daría también una recta. La pendiente de dicha recta es:
138
PROBLEMA 29
Para la construcción de un depósito enterrado circular es necesario
realizar una excavación circular de 50 m de diámetro y 5 m de
profundidad. Para trabajar en seco se precisa rebajar el nivel freático 3 m
por debajo de su cota natural situada a 2 m de profundidad. Para ello se
propone bombear en un pozo existente de 0.4 m de diámetro situado a 50
m del centro de la excavación. Este pozo es totalmente penetrante. El
acuífero tiene un espesor saturado de 50 m. Como paso previo se decide
realizar un ensayo de bombeo bombeando un caudal de 20 l/s y midiendo
los descensos en un piezómetro de observación perforado a 20 m de
distancia del pozo de bombeo. En este piezómetro se registraron los
descensos a distintos tiempos (ver Tabla).
Tabla 1. Descensos medidos en el punto de observación
Tiempo (h) 10 14 18 22 26 30 34 38 100
Descenso (m) 1.735 1.92 2.059 2.169 2. 261 2.34 2.409 2.47 3.002
Se pide:
a) Dibujar los datos de los descensos medidos en el piezómetro de
observación en un gráfico semilogarítmico y razonar porqué los
datos se ajustan a una línea recta.
b) Determinar a partir de dicho gráfico, suponiendo válida la
aproximación de Jacob, la transmisividad y el coeficiente de
almacenamiento del acuífero.
c) Determinar a partir de qué tiempo es aplicable la aproximación de
Jacob.
d) Determinar el caudal que es necesario bombear en el pozo de
bombeo para garantizar que la excavación quede en seco al cabo
de 30 días de iniciar el bombeo.
e) Calcular el descenso producido en el propio pozo de bombeo cuyo
radio es de 0.2 m al cabo de 30 días, sabiendo que la eficiencia del
pozo es de 0.8 (la eficiencia es la relación entre el descenso teórico
y el real).
a)
La representación de los descensos en un gráfico semilogarítmico se muestran
en la figura adjunta.
La explicación de que la representación obtenida es una recta es debido a que la
solución de Jacob establece que los descensos s son proporcionales al logaritmo
del tiempo. La relación entre el logaritmo neperiano y el decimal es una
constante de 2.3, por ello la representación de los descensos en ejes logarítmicos
neperianos daría también una recta. La pendiente de dicha recta es:
Problemas de Hidrología
139
T4
Qπ
en el caso de que en el eje de abcisas se representasen los logaritmos neperianos.
En el caso de que el eje de abcisas sea de logaritmos decimales, la pendiente
sería,
T4
Q
3.2π
⋅
10 100
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
descensos (m)
log (t)
Figura 29.1. Representación de los descensos.
b)
Para calcular la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento, conociendo
el valor del descenso en dos tiempos cualquiera y suponiendo válida la
aproximación de Jacob se tiene,
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
1
2
1
1
rS
tT25.2
log
T4
Q
3.2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
2
2
2
2
rS
tT25.2
log
T4
Q
3.2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
restando ambas,
139
T4
Qπ
en el caso de que en el eje de abcisas se representasen los logaritmos neperianos.
En el caso de que el eje de abcisas sea de logaritmos decimales, la pendiente
sería,
T4
Q
3.2π
⋅
10 100
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
descensos (m)
log (t)
Figura 29.1. Representación de los descensos.
b)
Para calcular la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento, conociendo
el valor del descenso en dos tiempos cualquiera y suponiendo válida la
aproximación de Jacob se tiene,
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
1
2
1
1
rS
tT25.2
log
T4
Q
3.2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
2
2
2
2
rS
tT25.2
log
T4
Q
3.2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
restando ambas,
Problemas de Hidrología
140
⋅
π
⋅=
⋅
π
=
1
2
1
2
12
t
t
log
T4
Q
3.2
t
t
ln
T4
Q
s-s
Tomando los tiempos t2 = 100 h y t1 = 10 h y sabiendo que el caudal bombeado
es Q = 20 l/s = 1728 m
3
/d, se deduce,
T4
1728
3.2
10
100
log
T4
1728
3.2735.1002.3π
⋅=
⋅
π
⋅=−
y despejando, T = 249.62 m
2
/d. Sabiendo que el espesor saturado es b = 50 m, la
permeabilidad es K = T/b = 249.62 / 50 = 5 m/d.
Q
Pozo de observación
20 m
Figura 29.2. Esquema de bombeo.
Para calcular S se sustituye el valor del descenso en un tiempo cualquiera y se
despeja. Escogemos el tiempo t
2 = 100 h = 4.16 d,
002.3
20S
16.462.24925.2
ln
62.2494
1728
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
22
2
2
=
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
de donde S = 0.025.
c) La aproximación de Jacob es aplicable siempre que u < 0.03, es decir,
03.0
tT4
rS
u
2
=≤
⋅⋅
⋅
=
Para los valores de T y S calculados y r = 20 m, el tiempo a partir del cual la
ecuación de Jacob es válida se deduce de
140
⋅
π
⋅=
⋅
π
=
1
2
1
2
12
t
t
log
T4
Q
3.2
t
t
ln
T4
Q
s-s
Tomando los tiempos t2 = 100 h y t1 = 10 h y sabiendo que el caudal bombeado
es Q = 20 l/s = 1728 m
3
/d, se deduce,
T4
1728
3.2
10
100
log
T4
1728
3.2735.1002.3π
⋅=
⋅
π
⋅=−
y despejando, T = 249.62 m
2
/d. Sabiendo que el espesor saturado es b = 50 m, la
permeabilidad es K = T/b = 249.62 / 50 = 5 m/d.
Q
Pozo de observación
20 m
Figura 29.2. Esquema de bombeo.
Para calcular S se sustituye el valor del descenso en un tiempo cualquiera y se
despeja. Escogemos el tiempo t
2 = 100 h = 4.16 d,
002.3
20S
16.462.24925.2
ln
62.2494
1728
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
22
2
2
=
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
de donde S = 0.025.
c) La aproximación de Jacob es aplicable siempre que u < 0.03, es decir,
03.0
tT4
rS
u
2
=≤
⋅⋅
⋅
=
Para los valores de T y S calculados y r = 20 m, el tiempo a partir del cual la
ecuación de Jacob es válida se deduce de
Problemas de Hidrología
141
03.0
t62.2494
20025.0
tT4
rS
u
22
≤
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
obteniéndose t > 0.33 d ó t > 8 h, por lo que los datos están en el rango donde es
válida la aproximación de Jacob.
d) Para conseguir que la excavación quede en seco al cabo de 30 días, se debe
bombear un caudal Q
e que garantice que el descenso en el punto más desfavorable
sea de 3 m (ver figura). El punto más desfavorable es el punto de la excavación más
alejado del pozo de bombeo. Este punto está situado en el extremo del diámetro de
la excavación que pasa por el pozo de bombeo resultando por tanto que la distancia
r
e es igual a 75 m.
Entrando en la ecuación de Jacob con t = 30 días e imponiendo un descenso de 3 m,
se obtiene el caudal Q
e
50 m
50 m
3 m
5 m
d = 0.4 m
Figura 29.3. Representación del nivel y excavación cuando se bombea.
3
75025.0
3062.24925.2
ln
62.2494
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
2
e
2
e
e
=
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
Operando se obtiene Q
e = 22.75 l/s (1966.25 m3/d).
141
03.0
t62.2494
20025.0
tT4
rS
u
22
≤
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
obteniéndose t > 0.33 d ó t > 8 h, por lo que los datos están en el rango donde es
válida la aproximación de Jacob.
d) Para conseguir que la excavación quede en seco al cabo de 30 días, se debe
bombear un caudal Q
e que garantice que el descenso en el punto más desfavorable
sea de 3 m (ver figura). El punto más desfavorable es el punto de la excavación más
alejado del pozo de bombeo. Este punto está situado en el extremo del diámetro de
la excavación que pasa por el pozo de bombeo resultando por tanto que la distancia
r
e es igual a 75 m.
Entrando en la ecuación de Jacob con t = 30 días e imponiendo un descenso de 3 m,
se obtiene el caudal Q
e
50 m
50 m
3 m
5 m
d = 0.4 m
Figura 29.3. Representación del nivel y excavación cuando se bombea.
3
75025.0
3062.24925.2
ln
62.2494
Q
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
2
e
2
e
e
=
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
Operando se obtiene Q
e = 22.75 l/s (1966.25 m3/d).
Problemas de Hidrología
142
e) Para calcular el descenso en el pozo de bombeo se aplica ecuación de Jacob con
r = 0.2. El descenso teórico es
m43.10
2.0025.0
3062.24925.2
ln
62.2494
25.1966
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
22
p
p
=
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
El descenso real es 10.43/0.8 = 13.04 m.
142
e) Para calcular el descenso en el pozo de bombeo se aplica ecuación de Jacob con
r = 0.2. El descenso teórico es
m43.10
2.0025.0
3062.24925.2
ln
62.2494
25.1966
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
22
p
p
=
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
El descenso real es 10.43/0.8 = 13.04 m.
Problemas de Hidrología
143
PROBLEMA 30
En el plano de la figura se recogen los niveles piezométricos medidos en
una serie de pozos y piezómetros perforados en un acuífero formado por
los materiales de alteración de esquistos. A partir de estos datos y
sabiendo las cotas del arroyo próximo, se pide:
a) Dibujar el mapa de isopiezas con equidistancia de 2 m entre los
valores 240 y 260.
b) Razonar a qué pueden ser debidas la diferencias existentes en el
espaciamiento de las isopiezas e identificar las zonas de mayor y
menor permeabilidad.
c) Dibujar las líneas de corriente que pasan por los puntos A, B, C y D.
d) En uno de los sondeos disponibles de 0.4 m de diámetro se realizó
un ensayo hidráulico de bombeo, bombeándose un caudal
constante de Q = 1 l/s. Sabiendo que al cabo de 10 minutos el
descenso del nivel fue de 2.04 m y que al cabo de 100 minutos el
descenso había aumentado hasta 4.1 m, se pide determinar la
transmisividad del acuífero. Deducir el valor de la conductividad
hidráulica K sabiendo que el espesor saturado es de 10 m.
e) Calcular el tiempo de tránsito desde el punto C hasta el arroyo
suponiendo que la porosidad del acuífero es 0.2 y que la
conductividad hidráulica K es la obtenida en el apartado anterior.
MAPA DE
ISOPIEZAS
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
240
246
252
248
242
244
250
238
Arroyo
Cotas del Arroyo
A
B
C
D
244
Nivel piezométrico (m.s.n.m.)
100 m
MAPA DE
ISOPIEZAS
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
240
246
252
248
242
244
250
238
Arroyo
Cotas del Arroyo
A
B
C
D
244
Nivel piezométrico (m.s.n.m.)
100 m
Figura 1. Mapa de pozos y piezómetros
143
PROBLEMA 30
En el plano de la figura se recogen los niveles piezométricos medidos en
una serie de pozos y piezómetros perforados en un acuífero formado por
los materiales de alteración de esquistos. A partir de estos datos y
sabiendo las cotas del arroyo próximo, se pide:
a) Dibujar el mapa de isopiezas con equidistancia de 2 m entre los
valores 240 y 260.
b) Razonar a qué pueden ser debidas la diferencias existentes en el
espaciamiento de las isopiezas e identificar las zonas de mayor y
menor permeabilidad.
c) Dibujar las líneas de corriente que pasan por los puntos A, B, C y D.
d) En uno de los sondeos disponibles de 0.4 m de diámetro se realizó
un ensayo hidráulico de bombeo, bombeándose un caudal
constante de Q = 1 l/s. Sabiendo que al cabo de 10 minutos el
descenso del nivel fue de 2.04 m y que al cabo de 100 minutos el
descenso había aumentado hasta 4.1 m, se pide determinar la
transmisividad del acuífero. Deducir el valor de la conductividad
hidráulica K sabiendo que el espesor saturado es de 10 m.
e) Calcular el tiempo de tránsito desde el punto C hasta el arroyo
suponiendo que la porosidad del acuífero es 0.2 y que la
conductividad hidráulica K es la obtenida en el apartado anterior.
MAPA DE
ISOPIEZAS
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
240
246
252
248
242
244
250
238
Arroyo
Cotas del Arroyo
A
B
C
D
244
Nivel piezométrico (m.s.n.m.)
100 m
MAPA DE
ISOPIEZAS
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
240
246
252
248
242
244
250
238
Arroyo
Cotas del Arroyo
A
B
C
D
244
Nivel piezométrico (m.s.n.m.)
100 m
Figura 1. Mapa de pozos y piezómetros
Problemas de Hidrología
144
a) y c) El mapa de isopiezas se muestra en la Figura adjunta. Las isopiezas indican
la existencia de flujo hacia el arroyo. Nótese que el arroyo no es un límite de
nivel constante y por ello las isopiezas no son paralelas a la traza del arroyo. Por
el mismo motivo, tampoco son ortogonales al arroyo las líneas de corriente que
pasan por los puntos A, B, C y D.
MAPA DE
ISOPIEZAS
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
240
246
252
248
242
244
250
238
Arroyo
Cotas del Arroyo
A
B
C
D
244Nivel piezométrico (m.s.n.m.)
100 m
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
250
260
Figura 30.1. Mapa de isopiezas.
b)
Se observa cómo aguas abajo de los puntos A, B, C y D existe una zona donde
las isopiezas están más juntas y por tanto en esta zona el gradiente piezométrico
es mayor alcanzando valores del orden de 0.12 (ver Figura 30.2).
En la zona situada a la derecha y cerca del arroyo, el gradiente es menor (del
orden de 0.05), lo que significa una mayor transmisividad, suponiendo el flujo
en régimen permanente.
Las posibles explicaciones de este comportamiento son que en la primera zona la
transmisividad es menor que en el resto del acuífero. Esta menor transmisividad
puede ser debida a dos motivos:
1. un menor espesor saturado,
2. una menor conductividad hidráulica (posiblemente asociada a la
existencia de un menor espesor de materiales cuaternarios).
d) Se conocen los descensos a dos tiempos, t1 y t2. Si s1 y s2 son los descensos en
estos dos tiempos, aplicando la ecuación de Jacob para el caudal Q = 1 l/s = 86.4
m
3
/d se obtiene
144
a) y c) El mapa de isopiezas se muestra en la Figura adjunta. Las isopiezas indican
la existencia de flujo hacia el arroyo. Nótese que el arroyo no es un límite de
nivel constante y por ello las isopiezas no son paralelas a la traza del arroyo. Por
el mismo motivo, tampoco son ortogonales al arroyo las líneas de corriente que
pasan por los puntos A, B, C y D.
MAPA DE
ISOPIEZAS
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
240
246
252
248
242
244
250
238
Arroyo
Cotas del Arroyo
A
B
C
D
244Nivel piezométrico (m.s.n.m.)
100 m
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
250
260
Figura 30.1. Mapa de isopiezas.
b)
Se observa cómo aguas abajo de los puntos A, B, C y D existe una zona donde
las isopiezas están más juntas y por tanto en esta zona el gradiente piezométrico
es mayor alcanzando valores del orden de 0.12 (ver Figura 30.2).
En la zona situada a la derecha y cerca del arroyo, el gradiente es menor (del
orden de 0.05), lo que significa una mayor transmisividad, suponiendo el flujo
en régimen permanente.
Las posibles explicaciones de este comportamiento son que en la primera zona la
transmisividad es menor que en el resto del acuífero. Esta menor transmisividad
puede ser debida a dos motivos:
1. un menor espesor saturado,
2. una menor conductividad hidráulica (posiblemente asociada a la
existencia de un menor espesor de materiales cuaternarios).
d) Se conocen los descensos a dos tiempos, t1 y t2. Si s1 y s2 son los descensos en
estos dos tiempos, aplicando la ecuación de Jacob para el caudal Q = 1 l/s = 86.4
m
3
/d se obtiene
Problemas de Hidrología
145
MAPA DE
ISOPIEZAS
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
240
246
252
248
242
244
250
238
Arroyo
Cotas del Arroyo
A
B
C
D
244Nivel piezométrico(m.s.n.m.)
100 m
Fuerte gradiente de nivel (0.12)
Baja transmisividad
Menor gradiente piezométrico (0.05)
Mayor permeabilidad
Figura 30.2. Zonas de mayor y menor permeabilidad.
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
1
2
1
1
rS
tT25.2
log
T4
Q
3.2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
2
2
2
2
rS
tT25.2
log
T4
Q
3.2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
restando ambas expresiones,
⋅
π
⋅=
1
2
12
t
t
log
T4
Q
3.2s-s
Puesto que t2 es 10 veces t1, el término del logaritmo de t2 /t1 es reduce a 1. Por
tanto, se obtiene
T4
4.86
3.2
10
100
log
T4
4.86
3.2
t
t
log
T4
Q
3.2s-s
1
2
12
π
⋅=
⋅
π
⋅=
⋅
π
⋅=
luego,
T4
4.86
3.204.21.4π
⋅=−
145
MAPA DE
ISOPIEZAS
262
242
245
256
252.5
254.5
252.4
256
258.7
250.4
248
245.7
244
240.3
239
240
246
252
248
242
244
250
238
Arroyo
Cotas del Arroyo
A
B
C
D
244Nivel piezométrico(m.s.n.m.)
100 m
Fuerte gradiente de nivel (0.12)
Baja transmisividad
Menor gradiente piezométrico (0.05)
Mayor permeabilidad
Figura 30.2. Zonas de mayor y menor permeabilidad.
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
1
2
1
1
rS
tT25.2
log
T4
Q
3.2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
⋅
⋅⋅
⋅
π
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
π
=
2
2
2
2
2
rS
tT25.2
log
T4
Q
3.2
rS
tT25.2
ln
T4
Q
s
restando ambas expresiones,
⋅
π
⋅=
1
2
12
t
t
log
T4
Q
3.2s-s
Puesto que t2 es 10 veces t1, el término del logaritmo de t2 /t1 es reduce a 1. Por
tanto, se obtiene
T4
4.86
3.2
10
100
log
T4
4.86
3.2
t
t
log
T4
Q
3.2s-s
1
2
12
π
⋅=
⋅
π
⋅=
⋅
π
⋅=
luego,
T4
4.86
3.204.21.4π
⋅=−
Problemas de Hidrología
146
De esta ecuación se puede obtener la transmisividad, T = 7.68 m
2
/d. Por tanto, la
conductividad hidráulica K es igual a K = T/b = 0.768 m/d.
e) A partir de la línea de corriente que pasa por el punto C se calculan las
longitudes, L
i correspondientes a cada tramo entre isopiezas cuyo espaciamiento
es ,
h∆= 2 m y siendo φ la porosidad igual a 0.2.
Para calcular el tiempo de tránsito se aplica la ecuación de Darcy:
φ⋅=⋅−=v
dx
dh
Kq
siendo v la velocidad real. Aproximando la anterior ecuación mediante
diferencias incrementales
φ⋅
∆
∆
=φ⋅=
∆
∆
⋅
t
x
v
x
h
K
donde
∆h es positivo. Despejando el incremento de tiempo ∆t
hK
x
t
2
∆⋅
∆⋅φ
=∆
En nuestro caso
∆x = L. El tiempo de tránsito se calcula sumando todos los
incrementos de tiempo parciales de los 11 tramos (12 isopiezas, ver figura del
apartado a).
Tabla 30.1. Tiempo de tránsito.
Tramo
longitud
L
i (m)
cuadrado
L i
2
Conductividad
K (m/d)
Tiempo parcial
hK
L
t
2
i
∆⋅
⋅φ
=∆
(días)
1 30.30 918.27 0.768 119.57
2 30.30 918.27 0.768 119.57
3 18.18 330.58 0.768 43.04
4 21.21 449.95 0.768 58.59
5 15.15 229.57 0.768 29.89
6 15.15 229.57 0.768 29.89
7 15.15 229.57 0.768 29.89
8 18.18 330.58 0.768 43.04
9 45.45 2066.12 0.768 269.03
10 48.48 2350.78 0.768 306.09
11 81.82 6694.21 0.768 871.64
Total 1920 días (5.26 años)
146
De esta ecuación se puede obtener la transmisividad, T = 7.68 m
2
/d. Por tanto, la
conductividad hidráulica K es igual a K = T/b = 0.768 m/d.
e) A partir de la línea de corriente que pasa por el punto C se calculan las
longitudes, L
i correspondientes a cada tramo entre isopiezas cuyo espaciamiento
es ,
h∆= 2 m y siendo φ la porosidad igual a 0.2.
Para calcular el tiempo de tránsito se aplica la ecuación de Darcy:
φ⋅=⋅−=v
dx
dh
Kq
siendo v la velocidad real. Aproximando la anterior ecuación mediante
diferencias incrementales
φ⋅
∆
∆
=φ⋅=
∆
∆
⋅
t
x
v
x
h
K
donde
∆h es positivo. Despejando el incremento de tiempo ∆t
hK
x
t
2
∆⋅
∆⋅φ
=∆
En nuestro caso
∆x = L. El tiempo de tránsito se calcula sumando todos los
incrementos de tiempo parciales de los 11 tramos (12 isopiezas, ver figura del
apartado a).
Tabla 30.1. Tiempo de tránsito.
Tramo
longitud
L
i (m)
cuadrado
L i
2
Conductividad
K (m/d)
Tiempo parcial
hK
L
t
2
i
∆⋅
⋅φ
=∆
(días)
1 30.30 918.27 0.768 119.57
2 30.30 918.27 0.768 119.57
3 18.18 330.58 0.768 43.04
4 21.21 449.95 0.768 58.59
5 15.15 229.57 0.768 29.89
6 15.15 229.57 0.768 29.89
7 15.15 229.57 0.768 29.89
8 18.18 330.58 0.768 43.04
9 45.45 2066.12 0.768 269.03
10 48.48 2350.78 0.768 306.09
11 81.82 6694.21 0.768 871.64
Total 1920 días (5.26 años)
Problemas de Hidrología
147
El valor que se obtiene es T = 5.26 años
Ahora bien, hay una zona donde la permeabilidad puede ser menor, por ello los
cálculos se han rehecho considerando que en la zona menos permeable la
conductividad hidráulica es el valor obtenido en el apartado d) dividido por un
factor de 2.4: K = 0.768/2.4 = 0.32 m/d, ya que la relación de gradientes es
aproximadamente 2.4. En régimen permanente, con el espesor saturado
constante, se cumple
2211
hKhKq
∇⋅−=∇⋅−=
Sustituyendo,
05.0K12.0K
21
⋅=⋅
es decir,
4.2
K
K
2
1
=
En la tabla siguiente se muestran los valores obtenidos. Hay 9 isopiezas más
juntas (zona de mayor gradiente) y 3 isopiezas más espaciadas (zona de menor
gradiente).
Tabla 30.2. Tiempo de tránsito. Opción 2ª.
Tramo
longitud
L
i (m)
cuadrado
L i
2
Conductividad
K (m/d)
Tiempo parcial
hK
L
t
2
i
∆⋅
⋅φ
=∆
(días)
1 30.30 918.27 0.32 286.95
2 30.30 918.27 0.32 286.95
3 18.18 330.58 0.32 103.30
4 21.21 449.95 0.32 140.6
5 15.15 229.57 0.32 71.74
6 15.15 229.57 0.32 71.74
7 15.15 229.57 0.32 71.74
8 18.18 330.58 0.32 103.30
9 45.45 2066.12 0.768 269.03
10 48.48 2350.78 0.768 306.09
11 81.82 6694.21 0.768 871.64
Total 2583 días (7 años)
En este caso el tiempo de tránsito es de 7 años.
147
El valor que se obtiene es T = 5.26 años
Ahora bien, hay una zona donde la permeabilidad puede ser menor, por ello los
cálculos se han rehecho considerando que en la zona menos permeable la
conductividad hidráulica es el valor obtenido en el apartado d) dividido por un
factor de 2.4: K = 0.768/2.4 = 0.32 m/d, ya que la relación de gradientes es
aproximadamente 2.4. En régimen permanente, con el espesor saturado
constante, se cumple
2211
hKhKq
∇⋅−=∇⋅−=
Sustituyendo,
05.0K12.0K
21
⋅=⋅
es decir,
4.2
K
K
2
1
=
En la tabla siguiente se muestran los valores obtenidos. Hay 9 isopiezas más
juntas (zona de mayor gradiente) y 3 isopiezas más espaciadas (zona de menor
gradiente).
Tabla 30.2. Tiempo de tránsito. Opción 2ª.
Tramo
longitud
L
i (m)
cuadrado
L i
2
Conductividad
K (m/d)
Tiempo parcial
hK
L
t
2
i
∆⋅
⋅φ
=∆
(días)
1 30.30 918.27 0.32 286.95
2 30.30 918.27 0.32 286.95
3 18.18 330.58 0.32 103.30
4 21.21 449.95 0.32 140.6
5 15.15 229.57 0.32 71.74
6 15.15 229.57 0.32 71.74
7 15.15 229.57 0.32 71.74
8 18.18 330.58 0.32 103.30
9 45.45 2066.12 0.768 269.03
10 48.48 2350.78 0.768 306.09
11 81.82 6694.21 0.768 871.64
Total 2583 días (7 años)
En este caso el tiempo de tránsito es de 7 años.
Problemas de Hidrología
148
PROBLEMA 31
Para realizar una excavación de 40 x 60 m y 10 m de profundidad es
necesario rebajar el nivel freático que se encuentra a 5 m de profundidad.
En la zona existe un acuífero libre de 50 m de espesor inicial; su
conductividad hidráulica es de 5 m/d y la porosidad drenable es 0.1.
Se pide:
a) Calcular la transmisividad del acuífero.
b) Calcular la difusividad hidráulica del acuífero.
c) Calcular el caudal que es necesario bombear de forma permanente
en ambos pozos (ambos al mismo caudal) para mantener la
excavación en seco al cabo de 30 días.
d) Calcular el caudal que es necesario bombear de forma permanente
en ambos pozos (ambos al mismo caudal) para mantener la
excavación en seco al cabo de 60 días.
e) Calcular el volumen total bombeado del acuífero en hm
3
al cabo de
6 meses en los dos supuestos anteriores (apartados c y d). Indicar
las ventajas e inconvenientes de cada uno de los dos supuestos.
a) La transmisividad es el producto de la conductividad, 5 m/d, y el espesor
saturado inicial, 50 m, es decir T = K b = 250 m
2
/d.
Acuífero
Pozos de Bombeo
20 20 20
10
40
Excavación
A B
148
PROBLEMA 31
Para realizar una excavación de 40 x 60 m y 10 m de profundidad es
necesario rebajar el nivel freático que se encuentra a 5 m de profundidad.
En la zona existe un acuífero libre de 50 m de espesor inicial; su
conductividad hidráulica es de 5 m/d y la porosidad drenable es 0.1.
Se pide:
a) Calcular la transmisividad del acuífero.
b) Calcular la difusividad hidráulica del acuífero.
c) Calcular el caudal que es necesario bombear de forma permanente
en ambos pozos (ambos al mismo caudal) para mantener la
excavación en seco al cabo de 30 días.
d) Calcular el caudal que es necesario bombear de forma permanente
en ambos pozos (ambos al mismo caudal) para mantener la
excavación en seco al cabo de 60 días.
e) Calcular el volumen total bombeado del acuífero en hm
3
al cabo de
6 meses en los dos supuestos anteriores (apartados c y d). Indicar
las ventajas e inconvenientes de cada uno de los dos supuestos.
a) La transmisividad es el producto de la conductividad, 5 m/d, y el espesor
saturado inicial, 50 m, es decir T = K b = 250 m
2
/d.
Acuífero
Pozos de Bombeo
20 20 20
10
40
Excavación
A B
Problemas de Hidrología
149
b) La difusividad hidráulica del acuífero D es el cociente entre la transmisividad T
y el coeficiente de almacenamiento, S. Para un acuífero libre S coincide con la
porosidad drenable, es decir, S = 0.1, por tanto, D = T/S = 2500 m
2
/d.
c) Para rebajar el nivel freático 5 m, bombeando en los pozos A y B, es necesario
bombear un caudal Q tal que el descenso total (la suma de los descensos
producidos por ambos bombeos) sea al menos 5 m en el punto más desfavorable
de la excavación (punto C ó C’). El punto más desfavorable es el punto de la
esquina inferior, que es el más alejado.
Acuífero
Pozos de Bombeo
20 m 20 m 20 m
10 m
40 m
Excavación
AB
C C’
d
1
d
1
d
2
Acuífero
Pozos de Bombeo
20 m 20 m 20 m
10 m
40 m
Excavación
AB
Acuífero
Pozos de Bombeo
20 m 20 m 20 m
10 m
40 m
Excavación
AB
C C’
d
1
d
1
d
2
Figura 31.1. Esquema de pozos y excavación.
Las distancias d
1 y d2 desde A y B a C (ó C’) son
m85.535020d
22
1
=+=
m03.645040d
22
2
=+=
El descenso total se calcula mediante la fórmula de Jacob:
⋅
⋅⋅
⋅
π
+
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2
2
2
1
T
dS
tT25.2
ln
T4
Q
dS
tT25.2
ln
T4
Q
s
Sustituyendo, T = 250 m
2
/d, S = 0.1, t = 30 días, se obtiene
149
b) La difusividad hidráulica del acuífero D es el cociente entre la transmisividad T
y el coeficiente de almacenamiento, S. Para un acuífero libre S coincide con la
porosidad drenable, es decir, S = 0.1, por tanto, D = T/S = 2500 m
2
/d.
c) Para rebajar el nivel freático 5 m, bombeando en los pozos A y B, es necesario
bombear un caudal Q tal que el descenso total (la suma de los descensos
producidos por ambos bombeos) sea al menos 5 m en el punto más desfavorable
de la excavación (punto C ó C’). El punto más desfavorable es el punto de la
esquina inferior, que es el más alejado.
Acuífero
Pozos de Bombeo
20 m 20 m 20 m
10 m
40 m
Excavación
AB
C C’
d
1
d
1
d
2
Acuífero
Pozos de Bombeo
20 m 20 m 20 m
10 m
40 m
Excavación
AB
Acuífero
Pozos de Bombeo
20 m 20 m 20 m
10 m
40 m
Excavación
AB
C C’
d
1
d
1
d
2
Figura 31.1. Esquema de pozos y excavación.
Las distancias d
1 y d2 desde A y B a C (ó C’) son
m85.535020d
22
1
=+=
m03.645040d
22
2
=+=
El descenso total se calcula mediante la fórmula de Jacob:
⋅
⋅⋅
⋅
π
+
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2
2
2
1
T
dS
tT25.2
ln
T4
Q
dS
tT25.2
ln
T4
Q
s
Sustituyendo, T = 250 m
2
/d, S = 0.1, t = 30 días, se obtiene
Problemas de Hidrología
150
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
+
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
22
03.641.0
3025025.2
ln
2504
Q
85.531.0
3025025.2
ln
2504
Q
5
El caudal por pozo que se deduce es 23.39 l/s, es decir el caudal total es 46.8 l/s
equivalentes a 4042 m
3
/d.
Para el cálculo del descenso se ha aplicado la fórmula de Jacob ya que la función
u es inferior a 0.03 para las distancias d
1 y d2:
03.0009.0
302504
1.085.53
tT4
Sd
u
22
1
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
03.0013.0
302504
1.003.64
tT4
Sd
u
22
2
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
d) Para rebajar el nivel freático 5 m al cabo de 60 de días bombeando en los pozos
A y B, es necesario bombear un caudal Q tal que el descenso total en el punto C
(ó C’) sea al menos 5 m. El cálculo sería igual que en el apartado anterior pero
con un tiempo de 60 días en lugar de 30 días:
⋅
⋅⋅
⋅
π
+
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2
2
2
1
T
dS
tT25.2
ln
T4
Q
dS
tT25.2
ln
T4
Q
s
Sustituyendo, T = 250 m
2
/d, S = 0.1, t = 60 días, se obtiene
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
+
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
22
03.641.0
6025025.2
ln
2504
Q
85.531.0
6025025.2
ln
2504
Q
5
El caudal por pozo deducido es 19.83 l/s, es decir el caudal total es 39.7 l/s
equivalentes a 3426.8 m
3
/d.
En este caso también se aplica la fórmula de Jacob ya que se cumple
03.00045.0
602504
1.085.53
tT4
Sd
u
22
1
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
03.00065.0
602504
1.003.64
tT4
Sd
u
22
2
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
e) El volumen bombeado al cabo de 6 meses (180 días) en el caso del apartado c)
es:
33
hm72.0m7275601804042tQVol ==⋅=⋅=
En el caso del apartado d):
150
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
+
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
22
03.641.0
3025025.2
ln
2504
Q
85.531.0
3025025.2
ln
2504
Q
5
El caudal por pozo que se deduce es 23.39 l/s, es decir el caudal total es 46.8 l/s
equivalentes a 4042 m
3
/d.
Para el cálculo del descenso se ha aplicado la fórmula de Jacob ya que la función
u es inferior a 0.03 para las distancias d
1 y d2:
03.0009.0
302504
1.085.53
tT4
Sd
u
22
1
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
03.0013.0
302504
1.003.64
tT4
Sd
u
22
2
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
d) Para rebajar el nivel freático 5 m al cabo de 60 de días bombeando en los pozos
A y B, es necesario bombear un caudal Q tal que el descenso total en el punto C
(ó C’) sea al menos 5 m. El cálculo sería igual que en el apartado anterior pero
con un tiempo de 60 días en lugar de 30 días:
⋅
⋅⋅
⋅
π
+
⋅
⋅⋅
⋅
π
=2
2
2
1
T
dS
tT25.2
ln
T4
Q
dS
tT25.2
ln
T4
Q
s
Sustituyendo, T = 250 m
2
/d, S = 0.1, t = 60 días, se obtiene
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
+
⋅
⋅⋅
⋅
⋅π
=
22
03.641.0
6025025.2
ln
2504
Q
85.531.0
6025025.2
ln
2504
Q
5
El caudal por pozo deducido es 19.83 l/s, es decir el caudal total es 39.7 l/s
equivalentes a 3426.8 m
3
/d.
En este caso también se aplica la fórmula de Jacob ya que se cumple
03.00045.0
602504
1.085.53
tT4
Sd
u
22
1
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
03.00065.0
602504
1.003.64
tT4
Sd
u
22
2
≤=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
e) El volumen bombeado al cabo de 6 meses (180 días) en el caso del apartado c)
es:
33
hm72.0m7275601804042tQVol ==⋅=⋅=
En el caso del apartado d):
Problemas de Hidrología
151
33
hm61.0m6168241808.3426tQVol ==⋅=⋅=
Se deduce que la primera opción (secar la excavación al cabo de 30 días),
requiere un mayor caudal de bombeo y conlleva un mayor volumen de
extracción de agua. La segunda opción requiere menos bombeo y menor
volumen bombeado, pero tiene el inconveniente de que hay que esperar 30 días
más que en la primera opción para que la excavación quede en seco.
151
33
hm61.0m6168241808.3426tQVol ==⋅=⋅=
Se deduce que la primera opción (secar la excavación al cabo de 30 días),
requiere un mayor caudal de bombeo y conlleva un mayor volumen de
extracción de agua. La segunda opción requiere menos bombeo y menor
volumen bombeado, pero tiene el inconveniente de que hay que esperar 30 días
más que en la primera opción para que la excavación quede en seco.
Problemas de Hidrología
152
REGULACIÓN
PROBLEMA 32
En la Tabla se dan los caudales me dios mensuales en una cuenca.
Calcular la capacidad mínima y el volumen inicial que debe tener un
embalse que regule las aportaciones de la cuenca para garantizar una
demanda media mensual de 30 m
3
/s.
NOTA: Aplicar el método analítico para resolverlo.
Tabla 1. Aportaciones.
MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
APOR. (m
3
/s) 60 45 35 25 15 22
MES Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
APOR. (m
3
/s) 50 80 105 90 80 70
En la tabla siguiente se muestran los valores de aportaciones y demandas y la diferencia
de ambas, ordenando los meses considerando el año hidrológico. A partir de estos
valores se pueden deducir los meses en los cuales se produce déficit.
Tabla 32.1. Cálculos.
Mes Aportaciones (m
3
/s) Demanda (m
3
/s) Diferencia
Octubre 90 30 60
Noviembre 80 30 50
Diciembre 70 30 40
Enero 60 30 30
Febrero 45 30 15
Marzo 35 30 5
Abril 25 30 -5
Mayo 15 30 -15
Junio 22 30 -8
Julio 50 30 20
Agosto 80 30 50
Septiembre 105 30 75
152
REGULACIÓN
PROBLEMA 32
En la Tabla se dan los caudales me dios mensuales en una cuenca.
Calcular la capacidad mínima y el volumen inicial que debe tener un
embalse que regule las aportaciones de la cuenca para garantizar una
demanda media mensual de 30 m
3
/s.
NOTA: Aplicar el método analítico para resolverlo.
Tabla 1. Aportaciones.
MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
APOR. (m
3
/s) 60 45 35 25 15 22
MES Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
APOR. (m
3
/s) 50 80 105 90 80 70
En la tabla siguiente se muestran los valores de aportaciones y demandas y la diferencia
de ambas, ordenando los meses considerando el año hidrológico. A partir de estos
valores se pueden deducir los meses en los cuales se produce déficit.
Tabla 32.1. Cálculos.
Mes Aportaciones (m
3
/s) Demanda (m
3
/s) Diferencia
Octubre 90 30 60
Noviembre 80 30 50
Diciembre 70 30 40
Enero 60 30 30
Febrero 45 30 15
Marzo 35 30 5
Abril 25 30 -5
Mayo 15 30 -15
Junio 22 30 -8
Julio 50 30 20
Agosto 80 30 50
Septiembre 105 30 75
Problemas de Hidrología
153
El déficit total será la suma de los valores de los caudales negativos (-5, -15, -8)
multiplicados por el número de días de cada mes (abril, mayo y junio):
Déficit = (5 x 30 + 15 x 31 + 8 x 30) x 86400 = 73.872 hm
3
La capacidad mínima a embalsar será el déficit acumulado. La suma acumulada de la
diferencia de aportaciones y demanda de los meses anteriores a abril superan el déficit
total,
60 x 31 + 50 x 30 + 40 x 31 + 30 x 31 + 15 x 28 + 5 x 31 = 527.472 hm
3
por lo que la cantidad de agua inicial embalsada a 1 de octubre (inicio del año
hidrológico) puede ser nula, además de que en octubre la diferencia de aportaciones y
demandas es positiva (60 m
3
/s).
El volumen del embalse, como mínimo tendrá que tener una capacidad de E
min = 73.872
hm
3
, para poder almacenar dicha cantidad los meses de octubre a marzo y hacer frente
al déficit producido los tres meses siguientes.
153
El déficit total será la suma de los valores de los caudales negativos (-5, -15, -8)
multiplicados por el número de días de cada mes (abril, mayo y junio):
Déficit = (5 x 30 + 15 x 31 + 8 x 30) x 86400 = 73.872 hm
3
La capacidad mínima a embalsar será el déficit acumulado. La suma acumulada de la
diferencia de aportaciones y demanda de los meses anteriores a abril superan el déficit
total,
60 x 31 + 50 x 30 + 40 x 31 + 30 x 31 + 15 x 28 + 5 x 31 = 527.472 hm
3
por lo que la cantidad de agua inicial embalsada a 1 de octubre (inicio del año
hidrológico) puede ser nula, además de que en octubre la diferencia de aportaciones y
demandas es positiva (60 m
3
/s).
El volumen del embalse, como mínimo tendrá que tener una capacidad de E
min = 73.872
hm
3
, para poder almacenar dicha cantidad los meses de octubre a marzo y hacer frente
al déficit producido los tres meses siguientes.
Problemas de Hidrología
154
PROBLEMA 33
El río Zújar es un afluente del río Guadiana. Para regar 40000 ha se
dispone de un embalse de capacidad E = 50 hm
3
. A partir de los datos de
las aportaciones mensuales de los años hidrológicos 80/81 y 81/82 (ver
Tabla) se pide determinar:
a) La magnitud de los déficits y vertidos.
b) La garantía de suministro.
c) La garantía de regulación.
Se supondrá que inicialmente el embalse está vacío y que la dotación
para riego es de 5000 m
3
/ha/año.
Tabla 1. Aportaciones.
AÑO 80/81 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 0.06 21.4 2.88 2.61 3.67 4.45
AÑO 80/81 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 14.78 10.27 2.48 0 1.64 2.64
AÑO 81/82 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 0.56 0.35 92.13 123.69 36.35 14.74
AÑO 81/82 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 13.94 2.38 0.73 0 0.61 3.14
Para calcular la magnitud de los déficits y vertidos calcularemos la demanda
correspondiente total:
Demanda total = 5000 m
3
/ha/año x 40000 ha x 2 años = 400 hm
3
Tabla 33.1.
Cálculo de la demanda mensual.
Mes Nº de días Cálculo Demanda mensual (hm
3
)
Octubre 31 31 x 400/730 16.986
Noviembre 30 30 x 400/730 16.438
Diciembre 31 31 x 400/730 16.986
Enero 31 31 x 400/730 16.986
Febrero 28 28 x 400/730 15.342
Marzo 31 31 x 400/730 16.986
Abril 30 30 x 400/730 16.438
Mayo 31 31 x 400/730 16.986
Junio 30 30 x 400/730 16.438
Julio 31 31 x 400/730 16.986
Agosto 31 31 x 400/730 16.986
Septiembre 30 30 x 400/730 16.438
154
PROBLEMA 33
El río Zújar es un afluente del río Guadiana. Para regar 40000 ha se
dispone de un embalse de capacidad E = 50 hm
3
. A partir de los datos de
las aportaciones mensuales de los años hidrológicos 80/81 y 81/82 (ver
Tabla) se pide determinar:
a) La magnitud de los déficits y vertidos.
b) La garantía de suministro.
c) La garantía de regulación.
Se supondrá que inicialmente el embalse está vacío y que la dotación
para riego es de 5000 m
3
/ha/año.
Tabla 1. Aportaciones.
AÑO 80/81 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 0.06 21.4 2.88 2.61 3.67 4.45
AÑO 80/81 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 14.78 10.27 2.48 0 1.64 2.64
AÑO 81/82 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 0.56 0.35 92.13 123.69 36.35 14.74
AÑO 81/82 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 13.94 2.38 0.73 0 0.61 3.14
Para calcular la magnitud de los déficits y vertidos calcularemos la demanda
correspondiente total:
Demanda total = 5000 m
3
/ha/año x 40000 ha x 2 años = 400 hm
3
Tabla 33.1.
Cálculo de la demanda mensual.
Mes Nº de días Cálculo Demanda mensual (hm
3
)
Octubre 31 31 x 400/730 16.986
Noviembre 30 30 x 400/730 16.438
Diciembre 31 31 x 400/730 16.986
Enero 31 31 x 400/730 16.986
Febrero 28 28 x 400/730 15.342
Marzo 31 31 x 400/730 16.986
Abril 30 30 x 400/730 16.438
Mayo 31 31 x 400/730 16.986
Junio 30 30 x 400/730 16.438
Julio 31 31 x 400/730 16.986
Agosto 31 31 x 400/730 16.986
Septiembre 30 30 x 400/730 16.438
Problemas de Hidrología
155
En la Tabla 33.1 se ha tenido en cuenta los números de días de cada mes, calculando la
demanda correspondiente proporcionalmente:
Demanda del mes i = Nº de días del mes x 400/(2 x 365)
En la siguiente tabla se muestran los valores de déficits, vertidos, volumen de agua
almacenado en el embalse al final del mes y volumen regulado.
Tabla 33.2. Cálculo del volumen regulado.
Mes
Aport.
(hm
3
)
Demanda
(hm
3
)
Déficit
(hm
3
)
Vertido
(hm
3
)
Volumen
embalsado
Volumen
regulado
Octubre 80/81 0.06 16.986 16.926 0 0 0.06
Noviembre 80/81 21.4 16.438 0 0 4.962 16.438
Diciembre 80/81 2.88 16.986 9.144 0 0 7.842
Enero 80/81 2.61 16.986 14.376 0 0 2.61
Febrero 80/81 3.67 15.342 11.672 0 0 3.67
Marzo 80/81 4.45 16.986 12.536 0 0 4.45
Abril 80/81 14.78 16.438 1.658 0 0 14.78
Mayo 80/81 10.27 16.986 6.716 0 0 10.27
Junio 80/81 2.48 16.438 13.958 0 0 2.48
Julio 80/81 0 16.986 16.986 0 0 0
Agosto 80/81 1.64 16.986 15.346 0 0 1.64
Septiembre 80/81 2.64 16.438 13.798 0 0 2.64
Octubre 81/82 0.56 16.984 16.424 0 0 0.56
Noviembre 81/82 0.35 16.438 16.088 0 0 0.35
Diciembre 81/82 92.13 16.986 0 25.144 50 16.986
Enero 81/82 123.69 16.986 0 106.704 50 16.986
Febrero 81/82 36.35 15.342 0 21.008 50 15.342
Marzo 81/82 14.74 16.986 0 0 47.754 16.986
Abril 81/82 13.94 16.438 0 0 45.256 16.438
Mayo 81/82 2.38 16.986 0 0 30.65 16.986
Junio 81/82 0.73 16.438 0 0 14.942 16.438
Julio 81/82 0 16.986 2.044 0 0 14.942
Agosto 81/82 0.61 16.986 16.376 0 0 0.61
Septiembre 81/82 3.14 16.438 13.298 0 0 3.14
TOTAL 400 197.346 152.856 202.644
Para el cálculo de los volúmenes regulados en cada mes hay que tener en cuenta el
volumen almacenado en el embalse al final del mes anterior, ya que lo que se resuelve
es la ecuación de balance de masa:
nn1nn
DAEE
−+=
− si En < 50 hm
3
155
En la Tabla 33.1 se ha tenido en cuenta los números de días de cada mes, calculando la
demanda correspondiente proporcionalmente:
Demanda del mes i = Nº de días del mes x 400/(2 x 365)
En la siguiente tabla se muestran los valores de déficits, vertidos, volumen de agua
almacenado en el embalse al final del mes y volumen regulado.
Tabla 33.2. Cálculo del volumen regulado.
Mes
Aport.
(hm
3
)
Demanda
(hm
3
)
Déficit
(hm
3
)
Vertido
(hm
3
)
Volumen
embalsado
Volumen
regulado
Octubre 80/81 0.06 16.986 16.926 0 0 0.06
Noviembre 80/81 21.4 16.438 0 0 4.962 16.438
Diciembre 80/81 2.88 16.986 9.144 0 0 7.842
Enero 80/81 2.61 16.986 14.376 0 0 2.61
Febrero 80/81 3.67 15.342 11.672 0 0 3.67
Marzo 80/81 4.45 16.986 12.536 0 0 4.45
Abril 80/81 14.78 16.438 1.658 0 0 14.78
Mayo 80/81 10.27 16.986 6.716 0 0 10.27
Junio 80/81 2.48 16.438 13.958 0 0 2.48
Julio 80/81 0 16.986 16.986 0 0 0
Agosto 80/81 1.64 16.986 15.346 0 0 1.64
Septiembre 80/81 2.64 16.438 13.798 0 0 2.64
Octubre 81/82 0.56 16.984 16.424 0 0 0.56
Noviembre 81/82 0.35 16.438 16.088 0 0 0.35
Diciembre 81/82 92.13 16.986 0 25.144 50 16.986
Enero 81/82 123.69 16.986 0 106.704 50 16.986
Febrero 81/82 36.35 15.342 0 21.008 50 15.342
Marzo 81/82 14.74 16.986 0 0 47.754 16.986
Abril 81/82 13.94 16.438 0 0 45.256 16.438
Mayo 81/82 2.38 16.986 0 0 30.65 16.986
Junio 81/82 0.73 16.438 0 0 14.942 16.438
Julio 81/82 0 16.986 2.044 0 0 14.942
Agosto 81/82 0.61 16.986 16.376 0 0 0.61
Septiembre 81/82 3.14 16.438 13.298 0 0 3.14
TOTAL 400 197.346 152.856 202.644
Para el cálculo de los volúmenes regulados en cada mes hay que tener en cuenta el
volumen almacenado en el embalse al final del mes anterior, ya que lo que se resuelve
es la ecuación de balance de masa:
nn1nn
DAEE
−+=
− si En < 50 hm
3
Problemas de Hidrología
156
donde En y En-1 es el volumen de agua almacenado al final del mes n y n-1,
respectivamente; A
n y Dn son la aportación y demanda producida en dicho mes n.
La garantía de regulación es:
%5050.0
400
644.202
TotalDemanda
reguladoVolumen
G
r ====
Para calcular la garantía de suministro se calculan los días en lo cuales no se ha
producido déficit. Los meses donde no se ha producido déficit son: Noviembre del año
80/81, Diciembre, Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo y Junio del año 81/82. El
número total de días es:
30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 = 242 días
En consecuencia, la garantía de suministro es:
%3333.0
730
242
TotalTiempo
déficitsinTiempo
G
s ====
156
donde En y En-1 es el volumen de agua almacenado al final del mes n y n-1,
respectivamente; A
n y Dn son la aportación y demanda producida en dicho mes n.
La garantía de regulación es:
%5050.0
400
644.202
TotalDemanda
reguladoVolumen
G
r ====
Para calcular la garantía de suministro se calculan los días en lo cuales no se ha
producido déficit. Los meses donde no se ha producido déficit son: Noviembre del año
80/81, Diciembre, Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo y Junio del año 81/82. El
número total de días es:
30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 = 242 días
En consecuencia, la garantía de suministro es:
%3333.0
730
242
TotalTiempo
déficitsinTiempo
G
s ====
Problemas de Hidrología
157
PROBLEMA 34
Para abastecer a una población urbana se ha construido un embalse A de
capacidad E
A = 50 hm
3
en un río determinado. La demanda media mensual
es de 15 hm
3
y las aportaciones mensuales en dos años hidrológicos
característicos son las que se detallan en la Tabla 1.
Tabla 1. Aportaciones al embalse A.
AÑO 1 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 5 10 15 30 40 45
AÑO 1 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 30 20 0 0 0 20
AÑO 2 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 15 12 10 20 25 30
AÑO 2 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 25 10 5 0 3 24
Para regar una importante plantación se dispone de un embalse B de
capacidad E
B = 50 hm
3
en otro río distinto del anterior, que inicialmente se
encuentra al 50% de su capacidad. A partir de los datos de las
aportaciones mensuales de los años hidrológicos característicos 1 y 2
(ver Tabla 2) se ha podido comprobar que la demanda media mensual de
17 hm
3
no se garantiza adecuadamente. Por ello, se ha pensado reutilizar
las aguas residuales provenientes de la población urbana, las cuales
representan el 70 % de la demanda, y canalizar los vertidos del embalse A
hasta la zona de regadío. Tanto el agua reutilizada como la proveniente
del vertido del embalse A servirá, en caso de que se necesite, para reducir
el déficit y evitar vaciar el embalse B, y no para llenarlo. Se pide:
a) Calcular el volumen inicial de llenado del embalse A para satisfacer al
100 % la demanda de la población urbana.
b) Calcular la garantía de regulación y suministro cuando sólo se utiliza
el embalse B para satisfacer la demanda de regadío.
c) Calcular la garantía de regulación y suministro cuando se utilizan las
aguas residuales de la población urbana y los vertidos canalizados del
embalse A.
Tabla 2. Aportaciones al embalse B.
AÑO 1 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 0 21 3 2 4 5
AÑO 1 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 15 10 2 1 3 1
AÑO 2 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 15 72 60 36 15 14
AÑO 2 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 5 1 0 0 3 3
157
PROBLEMA 34
Para abastecer a una población urbana se ha construido un embalse A de
capacidad E
A = 50 hm
3
en un río determinado. La demanda media mensual
es de 15 hm
3
y las aportaciones mensuales en dos años hidrológicos
característicos son las que se detallan en la Tabla 1.
Tabla 1. Aportaciones al embalse A.
AÑO 1 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 5 10 15 30 40 45
AÑO 1 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 30 20 0 0 0 20
AÑO 2 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 15 12 10 20 25 30
AÑO 2 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 25 10 5 0 3 24
Para regar una importante plantación se dispone de un embalse B de
capacidad E
B = 50 hm
3
en otro río distinto del anterior, que inicialmente se
encuentra al 50% de su capacidad. A partir de los datos de las
aportaciones mensuales de los años hidrológicos característicos 1 y 2
(ver Tabla 2) se ha podido comprobar que la demanda media mensual de
17 hm
3
no se garantiza adecuadamente. Por ello, se ha pensado reutilizar
las aguas residuales provenientes de la población urbana, las cuales
representan el 70 % de la demanda, y canalizar los vertidos del embalse A
hasta la zona de regadío. Tanto el agua reutilizada como la proveniente
del vertido del embalse A servirá, en caso de que se necesite, para reducir
el déficit y evitar vaciar el embalse B, y no para llenarlo. Se pide:
a) Calcular el volumen inicial de llenado del embalse A para satisfacer al
100 % la demanda de la población urbana.
b) Calcular la garantía de regulación y suministro cuando sólo se utiliza
el embalse B para satisfacer la demanda de regadío.
c) Calcular la garantía de regulación y suministro cuando se utilizan las
aguas residuales de la población urbana y los vertidos canalizados del
embalse A.
Tabla 2. Aportaciones al embalse B.
AÑO 1 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 0 21 3 2 4 5
AÑO 1 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 15 10 2 1 3 1
AÑO 2 OCT. NOV. DIC. ENERO FEBR. MARZO
APORT. (Hm
3
) 15 72 60 36 15 14
AÑO 2 ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPT.
APORT. (Hm
3
) 5 1 0 0 3 3
Problemas de Hidrología
158
a) En este caso se realiza un estudio de regulación únicamente con el primer río y
suponiendo que el embalse inicialmente está vacío. En la tabla adjunta se detallan
los déficits, vertidos, volúmenes embalsados al final de un determinado mes y el
volumen regulado.
Al igual que en el problema anterior, para el cálculo de los volúmenes regulados en
cada mes hay que tener en cuenta el volumen almacenado en el embalse al final del
mes anterior, ya que lo que se resuelve es la ecuación de balance de masa:
nn1nn
DAEE
−+=
− si En < C
donde E
n y En-1 es el volumen de agua almacenado al final del mes n y n-1,
respectivamente; A
n y Dn son la aportación y demanda producida en dicho mes y C
es la capacidad máxima del embalse.
En caso de que la suma de las aportaciones y del volumen embalsado al final del
mes anterior menos la demanda sea superior a la capacidad máxima del embalse,
éste quedará lleno:
E
n = C
Tabla 34.1. Cálculo de volúmenes. Embalse A.
Mes Aport.
(hm
3
)
Demanda
(hm
3
)
Déficit
(hm
3
)
Vertido
(hm
3
)
Volumen
embalsado
Volumen
regulado
Octubre año 1 5 15 10 0 0 5
Noviembre año 1 10 15 5 0 0 10
Diciembre año 1 15 15 0 0 0 15
Enero año 1 30 15 0 0 15 15
Febrero año 1 40 15 0 0 40 15
Marzo año 1 45 15 0 20 50 15
Abril año 1 30 15 0 15 50 15
Mayo año 1 20 15 0 5 50 15
Junio año 1 0 15 0 0 35 15
Julio año 1 0 15 0 0 20 15
Agosto año 1 0 15 0 0 5 15
Septiembre año 1 20 15 0 0 10 15
Octubre año 2 15 15 0 0 10 15
Noviembre año 2 12 15 0 0 7 15
Diciembre año 2 10 15 0 0 2 15
Enero año 2 20 15 0 0 7 15
Febrero año 2 25 15 0 0 17 15
Marzo año 2 30 15 0 0 32 15
Abril año 2 25 15 0 0 42 15
Mayo año 2 10 15 0 0 37 15
Junio año 2 5 15 0 0 27 15
Julio año 2 0 15 0 0 12 15
Agosto año 2 3 15 0 0 0 15
Septiembre año 2 24 15 0 0 9 15
TOTAL 360 15 40 345
158
a) En este caso se realiza un estudio de regulación únicamente con el primer río y
suponiendo que el embalse inicialmente está vacío. En la tabla adjunta se detallan
los déficits, vertidos, volúmenes embalsados al final de un determinado mes y el
volumen regulado.
Al igual que en el problema anterior, para el cálculo de los volúmenes regulados en
cada mes hay que tener en cuenta el volumen almacenado en el embalse al final del
mes anterior, ya que lo que se resuelve es la ecuación de balance de masa:
nn1nn
DAEE
−+=
− si En < C
donde E
n y En-1 es el volumen de agua almacenado al final del mes n y n-1,
respectivamente; A
n y Dn son la aportación y demanda producida en dicho mes y C
es la capacidad máxima del embalse.
En caso de que la suma de las aportaciones y del volumen embalsado al final del
mes anterior menos la demanda sea superior a la capacidad máxima del embalse,
éste quedará lleno:
E
n = C
Tabla 34.1. Cálculo de volúmenes. Embalse A.
Mes Aport.
(hm
3
)
Demanda
(hm
3
)
Déficit
(hm
3
)
Vertido
(hm
3
)
Volumen
embalsado
Volumen
regulado
Octubre año 1 5 15 10 0 0 5
Noviembre año 1 10 15 5 0 0 10
Diciembre año 1 15 15 0 0 0 15
Enero año 1 30 15 0 0 15 15
Febrero año 1 40 15 0 0 40 15
Marzo año 1 45 15 0 20 50 15
Abril año 1 30 15 0 15 50 15
Mayo año 1 20 15 0 5 50 15
Junio año 1 0 15 0 0 35 15
Julio año 1 0 15 0 0 20 15
Agosto año 1 0 15 0 0 5 15
Septiembre año 1 20 15 0 0 10 15
Octubre año 2 15 15 0 0 10 15
Noviembre año 2 12 15 0 0 7 15
Diciembre año 2 10 15 0 0 2 15
Enero año 2 20 15 0 0 7 15
Febrero año 2 25 15 0 0 17 15
Marzo año 2 30 15 0 0 32 15
Abril año 2 25 15 0 0 42 15
Mayo año 2 10 15 0 0 37 15
Junio año 2 5 15 0 0 27 15
Julio año 2 0 15 0 0 12 15
Agosto año 2 3 15 0 0 0 15
Septiembre año 2 24 15 0 0 9 15
TOTAL 360 15 40 345
Problemas de Hidrología
159
La garantía de regulación es:
%9595.0
360
345
TotalDemanda
reguladoVolumen
G
r ====
El volumen inicial de llenado, al comienzo del año hidrológico 1 tendrá que ser el
valor del déficit acumulado 15 hm
3
. Si inicialmente el embalse tiene 15 hm
3
, no
existirá déficit.
b) En el caso del segundo río, con el embalse B para satisfacer el regadío, se obtienen
los vertidos, déficits, volúmenes embalsados y regulados que se detallan en la tabla
siguiente.
En este caso el embalse se encuentra al 50 % de su capacidad, es decir 25 hm
3
, lo
que implica que disponemos de ese volumen de agua adicionalmente.
Tabla 34.2. Cálculo de volúmenes. Embalse B.
Mes Aport.
(hm
3
)
Demanda
(hm
3
)
Déficit
(hm
3
)
Vertido
(hm
3
)
Volumen
embalsado
Volumen
regulado
Octubre año 1 0 17 0 0 8 17
Noviembre año 1 21 17 0 0 12 17
Diciembre año 1 3 17 2 0 0 15
Enero año 1 2 17 15 0 0 2
Febrero año 1 4 17 13 0 0 4
Marzo año 1 5 17 12 0 0 5
Abril año 1 15 17 2 0 0 15
Mayo año 1 10 17 7 0 0 10
Junio año 1 2 17 15 0 0 2
Julio año 1 1 17 16 0 0 1
Agosto año 1 3 17 14 0 0 3
Septiembre año 1 1 17 16 0 0 1
Octubre año 2 15 17 2 0 0 15
Noviembre año 2 72 17 0 5 50 17
Diciembre año 2 60 17 0 43 50 17
Enero año 2 36 17 0 19 50 17
Febrero año 2 15 17 0 0 48 17
Marzo año 2 14 17 0 0 45 17
Abril año 2 5 17 0 0 33 17
Mayo año 2 1 17 0 0 17 17
Junio año 2 0 17 0 0 0 17
Julio año 2 0 17 17 0 0 0
Agosto año 2 3 17 14 0 0 3
Septiembre año 2 3 17 14 0 0 3
TOTAL 408 159 67 249
En estas condiciones la garantía de regulación es:
159
La garantía de regulación es:
%9595.0
360
345
TotalDemanda
reguladoVolumen
G
r ====
El volumen inicial de llenado, al comienzo del año hidrológico 1 tendrá que ser el
valor del déficit acumulado 15 hm
3
. Si inicialmente el embalse tiene 15 hm
3
, no
existirá déficit.
b) En el caso del segundo río, con el embalse B para satisfacer el regadío, se obtienen
los vertidos, déficits, volúmenes embalsados y regulados que se detallan en la tabla
siguiente.
En este caso el embalse se encuentra al 50 % de su capacidad, es decir 25 hm
3
, lo
que implica que disponemos de ese volumen de agua adicionalmente.
Tabla 34.2. Cálculo de volúmenes. Embalse B.
Mes Aport.
(hm
3
)
Demanda
(hm
3
)
Déficit
(hm
3
)
Vertido
(hm
3
)
Volumen
embalsado
Volumen
regulado
Octubre año 1 0 17 0 0 8 17
Noviembre año 1 21 17 0 0 12 17
Diciembre año 1 3 17 2 0 0 15
Enero año 1 2 17 15 0 0 2
Febrero año 1 4 17 13 0 0 4
Marzo año 1 5 17 12 0 0 5
Abril año 1 15 17 2 0 0 15
Mayo año 1 10 17 7 0 0 10
Junio año 1 2 17 15 0 0 2
Julio año 1 1 17 16 0 0 1
Agosto año 1 3 17 14 0 0 3
Septiembre año 1 1 17 16 0 0 1
Octubre año 2 15 17 2 0 0 15
Noviembre año 2 72 17 0 5 50 17
Diciembre año 2 60 17 0 43 50 17
Enero año 2 36 17 0 19 50 17
Febrero año 2 15 17 0 0 48 17
Marzo año 2 14 17 0 0 45 17
Abril año 2 5 17 0 0 33 17
Mayo año 2 1 17 0 0 17 17
Junio año 2 0 17 0 0 0 17
Julio año 2 0 17 17 0 0 0
Agosto año 2 3 17 14 0 0 3
Septiembre año 2 3 17 14 0 0 3
TOTAL 408 159 67 249
En estas condiciones la garantía de regulación es:
Problemas de Hidrología
160
%6161.0
408
249
TotalDemanda
reguladoVolumen
G
r ====
teniendo en cuenta que el tiempo total en el que se ha producido déficit es
31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 31 + 31 + 30 = 427 días
la garantía de suministro vale:
%4141.0
730
427730
TotalTiempo
déficitsinTiempo
G
s ==
−
==
c) Si se reutilizan las aguas residuales (0.7 x Demanda de abastecimiento = 10.5 hm
3
)
y los vertidos del embalse A se obtiene los valores de la tabla adjunta. Hay que
tener en cuenta que tanto el agua reutilizada como la procedente del vertido del
embalse A no sirven para llenar el embalse B, pero se utilizan antes que vaciar
dicho embalse.
Tabla 34.3. Cálculo de volúmenes.
Mes Aport.
(hm
3
)
Demanda
(hm
3
)
0.7 x dem
población
Vertido
Embalse B
Déficit
(hm
3
)
Vertido
A (hm
3
)
Volumen
embalsado
Volumen
regulado
Oct. 1 0 17 10.5 0 0 0 18.5 17
Nov. 1 21 17 10.5 0 0 0 22.5 17
Dic. 1 3 17 10.5 0 0 0 19 17
En. 1 2 17 10.5 0 0 0 14.5 17
Feb. 1 4 17 10.5 0 0 0 12 17
Mar. 1 5 17 10.5 0 0 20 12 17
Abr. 1 15 17 10.5 0 0 15 12 17
May. 1 10 17 10.5 0 0 5 12 17
Jun. 1 2 17 10.5 0 0 0 7.5 17
Jul. 1 1 17 10.5 0 0 0 2 17
Ago. 1 3 17 10.5 0 1.5 0 0 15.5
Sept. 1 1 17 10.5 0 5.5 0 0 11.5
Oct. 2 15 17 10.5 0 0 0 0 17
Nov. 2 72 17 10.5 5 0 0 50 17
Dic. 2 60 17 10.5 43 0 0 50 17
En. 2 36 17 10.5 19 0 0 50 17
Feb. 2 15 17 10.5 0 0 0 50 17
Mar. 2 14 17 10.5 0 0 0 50 17
Abr. 2 5 17 10.5 0 0 0 48.5 17
May. 2 1 17 10.5 0 0 0 43 17
Jun. 2 0 17 10.5 0 0 0 36.5 17
Jul. 2 0 17 10.5 0 0 0 30 17
Ago. 2 3 17 10.5 0 0 0 26.5 17
Sept. 2 3 17 10.5 0 0 0 23 17
TOT. 408 252 67 8.5 40 401
La garantía de regulación es:
160
%6161.0
408
249
TotalDemanda
reguladoVolumen
G
r ====
teniendo en cuenta que el tiempo total en el que se ha producido déficit es
31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 31 + 31 + 30 = 427 días
la garantía de suministro vale:
%4141.0
730
427730
TotalTiempo
déficitsinTiempo
G
s ==
−
==
c) Si se reutilizan las aguas residuales (0.7 x Demanda de abastecimiento = 10.5 hm
3
)
y los vertidos del embalse A se obtiene los valores de la tabla adjunta. Hay que
tener en cuenta que tanto el agua reutilizada como la procedente del vertido del
embalse A no sirven para llenar el embalse B, pero se utilizan antes que vaciar
dicho embalse.
Tabla 34.3. Cálculo de volúmenes.
Mes Aport.
(hm
3
)
Demanda
(hm
3
)
0.7 x dem
población
Vertido
Embalse B
Déficit
(hm
3
)
Vertido
A (hm
3
)
Volumen
embalsado
Volumen
regulado
Oct. 1 0 17 10.5 0 0 0 18.5 17
Nov. 1 21 17 10.5 0 0 0 22.5 17
Dic. 1 3 17 10.5 0 0 0 19 17
En. 1 2 17 10.5 0 0 0 14.5 17
Feb. 1 4 17 10.5 0 0 0 12 17
Mar. 1 5 17 10.5 0 0 20 12 17
Abr. 1 15 17 10.5 0 0 15 12 17
May. 1 10 17 10.5 0 0 5 12 17
Jun. 1 2 17 10.5 0 0 0 7.5 17
Jul. 1 1 17 10.5 0 0 0 2 17
Ago. 1 3 17 10.5 0 1.5 0 0 15.5
Sept. 1 1 17 10.5 0 5.5 0 0 11.5
Oct. 2 15 17 10.5 0 0 0 0 17
Nov. 2 72 17 10.5 5 0 0 50 17
Dic. 2 60 17 10.5 43 0 0 50 17
En. 2 36 17 10.5 19 0 0 50 17
Feb. 2 15 17 10.5 0 0 0 50 17
Mar. 2 14 17 10.5 0 0 0 50 17
Abr. 2 5 17 10.5 0 0 0 48.5 17
May. 2 1 17 10.5 0 0 0 43 17
Jun. 2 0 17 10.5 0 0 0 36.5 17
Jul. 2 0 17 10.5 0 0 0 30 17
Ago. 2 3 17 10.5 0 0 0 26.5 17
Sept. 2 3 17 10.5 0 0 0 23 17
TOT. 408 252 67 8.5 40 401
La garantía de regulación es:
Problemas de Hidrología
161
%9898.0
408
401
TotalDemanda
reguladoVolumen
G
r ====
Teniendo en cuenta que el tiempo en que el sistema ha permanecido con déficit es
31 + 30 = 61 días la garantía de suministro vale:
%9191.0
730
61730
TotalTiempo
déficitsinTiempo
G
s ==
−
==
es decir, se mejora sustancialmente la garantía del sistema. Se han reutilizado 401 –
249 = 152 hm
3
.
161
%9898.0
408
401
TotalDemanda
reguladoVolumen
G
r ====
Teniendo en cuenta que el tiempo en que el sistema ha permanecido con déficit es
31 + 30 = 61 días la garantía de suministro vale:
%9191.0
730
61730
TotalTiempo
déficitsinTiempo
G
s ==
−
==
es decir, se mejora sustancialmente la garantía del sistema. Se han reutilizado 401 –
249 = 152 hm
3
.
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