Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway

1. 1




CAMPOS ELECTRICOS




CAPITULO 23 FISICA TOMO 2



Quinta edición


Raymond A. Serway



23.1 Propiedades de las cargas eléctricas

23.2 Aislantes y conductores

23.3 La ley de Coulomb

23.4 El campo eléctrico

23.5 Campo eléctrico de una distribución de carga continua

23.6 Líneas de campo eléctrico

23.7 Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme



Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010



[email protected]
[email protected]
[email protected]

2. Ejemplo 23.1 El átomo de hidrogeno

El electrón y el protón de un átomo de hidrogeno están separados (en promedio) por una distancia de
aproximadamente 5,3 x 10
-11
m. Encuentre las magnitudes de la fuerza eléctrica y la fuerza
gravitacional entre las dos partículas.

2
r
q q
e
K electrica Fuerza
21
=

2
C
2
m
N
9
10 x 8,9875 eK=
q1 = carga del electrón = - 1,6021917 X 10
-19
Coulombios
q2 = carga del protón = 1,6021917 X 10
-19
Coulombios
r = es la distancia que los separa = 5,3 x 10
-11
m.
2
m
11-
10*5,3
C
19
10*6021917,1*C
19-
10*1,6021917
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,9875
2
r
q q
e
K electrica Fuerza
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

16-
10*0,0913854 * N
9
10*8,9875
2
m
22
10*09,28
2
C
38
10*567018,2
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,9875 electrica Fuerza=
−
−
=
Fuerza = 0,8213 *10
-7
Newton

la fuerza gravitacional entre las dos partículas, se halla con la ley gravitacional de newton.
2
r
p
m m
G nalgravitacio Fuerza
e
=

2
Kg
2
m
N
11-
10 x 6,7 G =
me = masa del electrón = 9,1095 X 10
-31
Kg
mp = masa del protón = 1,67261 X 10
-27
Kg
r = es la distancia que los separa = 5,3 x 10
-11
m.

2
m
11-
10*5,3
Kg
27
10*67261,1*Kg
31-
10*9,1095
*
2
Kg
2
m
N
11-
10* 6,7
2
r
m m
G nalgravitacio Fuerza
p
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
e

36-
10*0,5424*N
11-
10*6,7
2
m
22-
10 *09,28
2
Kg
58-
10*15,2366
*
2
Kg
2
m
N
11-
10* 6,7 nalgravitacio Fuerza =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=

Fuerza gravitacional = 3,6342 *10
-47
Newton

Ejemplo 23.2 Encuentre la fuerza resultante
Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triangulo recto, como se muestra en
al figura 23.7, donde q1 = q3 = 5 µ c, q2 = -2 µ c, a 0 0,1 m. Encuentre la fuerza resultante ejercida sobre
q3
q1 = q3 = 5 µ c = 5*10
-6
C
q2 = -2 µc = -2*10
-6
C

2
protón electrón
r = 5,3 * 10
-11
m

3. La fuerza F23 ejercida por q2 sobre q3 es de atracción por tener cargas de diferente polaridad.
La fuerza F13 ejercida por q1 sobre q3 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad.



()
2
m 0,1
C
6
10*5*C
6-
10*2
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,9875
2
a
3q q
eK 23F
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton 8,9875
12-
10*
3
10* N
9
10*8,9875
01,0

12-
10*10
* N
9
10* 8,9875 23F ==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
F23 = 9 Newton

() ()

2
m 0,1* 2
C
6
10*5*C
6-
10*5
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,9875
2
a 2
3q q
eK 13F
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
12-
10*1250*N
9
10*8,9875
0,01*2

12-
10*25
* N
9
10* 8,9875 13F =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
F13 = 11,23 Newton

La fuerza F13 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad y forma un ángulo de 45 grados con el
eje de las x.
F13X = F13 cos 45 = 11,23* cos 45 = 11,23 *0,7071 = 7,94 Newton
F13Y = F13 sen 45 = 11,23* sen 45 = 11,23 *0,7071 = 7,94 Newton

La fuerza F23 esta en el eje negativo de las x.

La fuerza resultante F3 que actúa sobre la carga q3 es:
F3X = F13X - F23 = 7,94 Newton - 9 Newton

F3X = -1,06 Newton

F3Y = F13Y = 7,94 Newton

También se puede expresar la fuerza resultante que actúa sobre q3 en forma de vector unitario como:

F3 = (-1,06 i + 7,9 j) Newton

3
F3
F13Y = F13 sen 45
F13X = F13 cos 45
45
0
45
0

4. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza resultante F3 ?

()() ()() Newton 8 64,16 63,04361,1236
2
7,94
2
1,06-
2
3Y
F
2
3X
F
3
F==+=+=+=


Ejemplo 23.3 ¿Dónde es cero la fuerza resultante?
Tres cargas puntuales se encuentran a lo largo del eje x, como se muestra en la fig. 23.8. La carga
positiva q1 = 15μ C. Esta en x = 2 m, la carga positiva q2 = 6 μ C esta en el origen y la fuerza resultante
que actua sobre q3 es cero. ¿Cuál es la coordenada x de q3 ?


Figura 23.8 Tres cargas puntuales se colocan a lo largo del eje x. Si la fuerza neta que actúa sobre q3
es cero, entonces la fuerza F13 ejercida por q1 sobre q3 debe ser igual en magnitud y opuesta en
dirección a la fuerza F23 ejercida por q2 sobre q3

Solucion: Puesto que q3 y q1 = 15μ C., q2 = 6 μ C son positivas, las fuerzas F13 y F23 son de atracción.
Según se indica en la figura 23.8. A partir de la ley de coulomb F13 y F23 tienen magnitudes.

()

2
x- 2
3q q
eK 13F
1
=
2
x
3
q q
e
K
23
F
2
=
Para que la fuerza resultante sobre q3 sea cero, F23 debe ser igual en magnitud y puesta en dirección a
F13. Por lo anterior se igualan las ecuaciones.

F13 = F23

()
2
x
3q 2q
eK
2
x- 2
3q q
eK
1
=


Se cancelan los términos semejantes como Ke , q3

()
2
x
2q

2
x- 2
q
1
=

Despejando

X
2
q1 = (2-x)
2
q2

X
2
q1 = (4 - 4x +x
2
)q2

pero: q1 = 15 μ C., q2 = 6 μ C

X
2
* 15 * 10
- 6
= (4 - 4x +x
2
) * 6 * 10
- 6

4

5. CANCELANDO 10
- 6
a ambos lados

X
2
* 15

= (4 - 4x +x
2
) * 6



15 X
2
= 24 - 24x + 6x
2




Ordenando y simplificando la ecuación de segundo grado

15 X
2
– 24 + 24x - 6x
2


= 0

9 X
2
+ 24x - 24 = 0

3 X
2
+ 8x - 8 = 0

a = 3 b = 8 c = - 8


6
96 64 8 -

3 * 2
8) (-* 3 * 4 -
2
(8) (8)-

a 2
c a 4 -
2
bb-
x
+±
=
±
=
±
=

6
649,12 8 -

6
160 8 -
x
±
=
±
=
0,775
6
4,649
x ==

Ejemplo 23.4 ¿Encuentre la carga sobre las esferas?
Dos pequeñas esferas idénticas cargadas, cada una con 3*10
-2
kg. De masa, cuelgan en equilibrio como
se indica en la figura 23.9 a. La longitud de cada cuerda es e 0,15 m y el ángulo θ = 5 grados. Encuentre
la magnitud de la carga sobre cada esfera.

Figura 23.9 a) Dos esferas idénticas., cada una conduciendo la misma carga q, suspendidas en
equilibrio. b) Diagrama de cuerpo libre para la esfera a la izquierda.
Solución: de acuerdo con el triangulo recto que se muestra en la figura 23.9 a, se ve que
a
sen
l
=θ por
consiguiente, a = l sen θ = 0,15 * sen 5 = 0,15 * 0,087 = 0,013 metros. La separación de las dos esferas
es 2 * a = 2 * 0,013 = 0,026 metros

Las fuerzas que actúan sobre la esfera izquierda se muestran en la figura 23.9 b. Ya que la esfera esta
en equilibrio, las fuerzas en las direcciones horizontal y vertical deben sumar cero por separado.

Σ Fx = T sen θ - Fe = 0
5

6. Σ FY = T cos θ - m g = 0

Dividiendo las 2 ecuaciones y simplificando los términos semejantes
g m
eF

cos T
sen T
=θ
θ


g m
eF

cos
sen
=θ
θ


g m
eF
=
θtg


Fe = m g tg θ

Fe = 3*10
-2
kg.* 9,8 m/seg
2
tg 5 = 2,572 *10
-2
Newton

A partir de la ley de coulomb, la magnitud de la fuerza electrica es:

() ()
2
0,026
2
q
*
9
10* 8,9875
2
2a
q q
e
K
e
F ==

()
2
0,026
2
q
*
9
10* 8,9875
2 -
10 * 2,572=

2
q *
9
10* 8,9875
4 -
10*6,76
2 -
10 * 2,572 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

9
10*
2
10*
4 -
10*1,9345
9
10*9875,8
2
10*
3 -
10*1,7386
q
−−
=
−
=
coulombios
8
10*39,4
16 -
10*19,345 q
−
==

Ejercicio si la carga sobre las esferas fuera negativa, cuantos electrones tendrían que añadirsen a ellas
para producir una carga neta de – 4,4 * 10
- 8
C.

Ejemplo 23.5 Campo eléctrico debido a dos cargas
Una carga q1 = 7 μC se ubica en el origen y una segunda carga q2 = -5 μ C se ubica en el eje x a 0,3 m
del origen (Fig 23.13). Encuentre el campo eléctrico en el punto P, el cual tiene coordenadas (0, 0.4) m

Solución. Comience por encontrar la magnitud del campo eléctrico en P producido por cada carga.
Los campos E1 producidos por la carga de q1 = 7 μC
Los campos E2 producidos por la carga de q2 = - 5 μC se muestran en la figura 23.13.

() ()
6
10*75,43*
9
10*8,99
0,16
6 -
10*7
*
9
10* 8,99
2
m 0,4

6-
10*7
*
9
10* 8,99
2
1r
1q
eK 1E
−
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

E1 = 393,31* 10
3
N/C
6

7. E2
E2Y = E2 sen θ
E2X = E2 cos θ
θ
0

0
53,13
0,8sen arc
0,8
0,5
0,4
sen
=
=
==
θ
θ
θ

E
EY = E sen Φ
0
Φ
EX = EX cos Φ

Figura 23.13 El campo eléctrico total E en P es igual al vector suma E1 + E2, donde E1 es el campo
debido a la carga positiva q1 y E2 es el campo debido a la carga negativa q2

() ()
6
10*20*
9
10*8,99
0,25
6 -
10*5
*
9
10* 8,99
2
m 0,5

6-
10*5
*
9
10* 8,99
2
1r
1q
eK 1E
−
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
E1 = 179,8* 10
3
N/C

El vector E1 solo tiene componente en el eje Y.
El vector E2 tiene componente en el eje Y y en el eje X.

La fuerza E1 se descompone en E1Y (Ver las graficas)

E1Y = 393,31* 10
3
Newton


La fuerza E2 se descompone en E2X y en E2Y (Ver las graficas)

E2X = E2 cos 53,13 = 179,8 * 10
3
* 0,6 = 107,88 * 10
3
Newton
E2Y = - E2 sen 53,13 = 179,8* 10
3
*0,8 = -143,84 * 10
3
Newton

E es la fuerza resultante entre las fuerzas E1 y la fuerza E2 (Ver las graficas)
La fuerza E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas)

EX = E2X = 107,88 * 10
3
Newton

EY = E1Y - E2Y = 393,31* 10
3
Newton - 143,84 * 10
3
Newton = 249,47* 10
3
Newton
EY = 249,47* 10
3
Newton

7

8. () () ()( )
666
2
3
2
32
Y
2
X
10*73875,1 10*28,6223510*11639,82 10*249,47 10*107,88 E E E=+=+=+=


F = 271,79*10
3
Newton

2,312476
107,88
249,47

3
10 * 107,88
3
10 * 249,47

X
E
YE
tg ====φ
Φ = arc tg(2,312476)

Φ = 66,61
0
RESPECTO AL EJE X POSITIVO

Ejemplo 23.6 Campo eléctrico de un dipolo
Un dipolo eléctrico se define como una carga positiva q y una carga negativa –q separadas por alguna
distancia. Para el dipolo mostrado en la figura 23.14 determine el campo eléctrico E en P debido a estas
cargas, donde P esta a una distancia y >>a desde el origen.

Figura 23.14 El campo electrico total E en P debido a dos cargas de igual magnitud y signo opuesto (un
dipolo electrico) es igual al vector suma E1 + E2.
El campo E1 se debe a la carga positiva q
El campo E2 se debe a la carga negativa -q

Solucion: En el punto P los campos E1 y E2 son iguales en magnitud, debido a que las carga q y –q son
iguales, el punto P es equidistante de las cargas.

()

2
r
q
eK 1E=
()

2
r
q
eK 2E=
E1 = E2

8
θ
0
E1Y = E1 sen θ
E1X = E1 cos θ
E1
E2
E2Y = E2 sen θ
E2X = E2 cos θ
θ
r
a
cos

r
y
sen
=
=
θ
θ

9. La distancia r se halla por el teorema de Pitágoras, ver grafica
r
2
= y
2
+ a
2
()

2
a
2
y
q
eK
2
r
q
eK 2E 1E
+
===
La fuerza E1 se descompone en E1X y en E1Y (Ver las graficas)

E1X = E1 cos θ
E1Y = E1 sen θ

La fuerza E2 se descompone en E2X y en E2Y (Ver las graficas)

E2X = E2 cos θ
E2Y = - E2 sen θ

E es la fuerza resultante entre las fuerzas E1 y la fuerza E2 (Ver las graficas)
La fuerza E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas)

EX = E1X + E2X = E1 cos θ + E2 cos θ = 2 E1 cos θ (no olvide que E1 = E2)
EX = 2 E1 cos θ
r
a
cos=
θ

La distancia r se halla por el teorema de Pitágoras, ver grafica
r
2
= y
2
+ a
2

Reemplazando

2
a
2
y
a

1
E 2
r
a

1
E 2
x
E
+
==

EY = E1Y + E2Y = E1 sen θ - E2 sen θ = 0 (no olvide que E1 = E2)
EY = 0

() () ()
2
a
2
y
a
1E 2
2
0
2
2
a
2
y
a
1E 2
2
YE
2
XE E
+
=+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=+=

2
a
2
y
a

1
E 2 E
+
= pero:
()

2
r
q
eK 1E=
() 2
a
2
y
a
*
2
r
q

e
K 2
2
a
2
y
a

1
E 2 E
+
=
+
=
2
a
2
y
a
*
2
a
2
y
q

e
K 2 E
++
=
simplificando
9

23
2
a
2
y
a q
eK 2 E
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=

10. Si observamos en la grafica y >>a, se puede ignorar el valor de a
3
y
a q
eK 2
23
2
y
a q
eK 2 E =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
3
y
a q

e
K 2 E≅

Problema 1 Serway quinta edición. a) Calcule el número de electrones en un pequeño alfiler de plata,
eléctricamente neutro, que tiene una masa de 10 g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa
molar es de 107.87 g/mol. b) Se añaden electrones al alfiler hasta que la carga negativa neta sea de 1
mC (1*10
-3
Coulomb). ¿Cuántos electrones se añaden por cada 10
9
electrones ya presentes?

Masa molar de la plata es de 107.87 g/mol.
La plata tiene 47 electrones por átomo.

1 mol de plata 107,8 gr
X 10 gr. Plata
plata de mol 0,0927
gr 107,8
gr 10 * plata de mol 1
x ==

1 mol plata 6,02 * 10
23
átomos
0,0927 mol de plata x átomos
plata de atomos
23
10 * 0,558
plata de mol 1
atomos
23
10 * 6,02 * plata de mol 0,0927
x ==

1 átomo de plata 47 electrones
0,558*10
23
átomos de plata x electrones
electrones
23
10 * 26,2285
plata de atomo 1
electrones 47 * plata de atomos
23
10* 0,558
x ==

1 electrón (carga) 1,6*10
- 19
Coulomb
x 1* 10
- 3
Coulomb
electrones
16
10 * 0,625
Coulomb
19 -
10* 1,6
electron 1 * Coulomb
3-
10* 1
x ==

Problema 2 Serway quinta edición. a) Dos protones en una molécula están separados por una
distancia de 3.8 x 10
-10
m. Encuentre la fuerza eléctrica ejercida por un protón sobre el otro. b) ¿Cómo
se compara la magnitud de esta fuerza con la magnitud de la fuerza gravitacional entre los dos protones? c) ¿Cuál debe ser la relación carga a masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas?





2
r
q q
e
K electrica Fuerza
21
=

2
C
2
m
N
9
10 x 8,9875 eK=

10
protón protón
r = 3,8 *10
- 10
m

11. q = carga del protón = 1,6021917 X 10
-19
Coulombios
r = es la distancia que los separa = 3,8 x 10
-10
m.
2
m
10-
10*3,8
C
19
10*6021917,1*C
19
10*6021917,1
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,9875
2
r
q*q
eK electrica Fuerza
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
==
Newton
18-
10*0,17728 *
9
10*8,9875
2
m
20
10*44,14
2
C
38
10*567018,2
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,9875 electrica Fuerza=
−
−
=
Fuerza eléctrica = 1,59 *10
-9
Newton, es de repulsión por que los protones tienen la misma
polaridad (positiva).

b) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza con la magnitud de la fuerza gravitacional entre los
dos protones?

la fuerza gravitacional entre las dos partículas, se halla con la ley gravitacional de newton.
2
r
p
m m
G nalgravitacio Fuerza
e
=

2
Kg
2
m
N
11-
10 x 6,67 G =
mp = masa del protón = 1,67261 X 10
-27
Kg
r = es la distancia que los separa =3,8 x 10
-10
m.

2
m
10-
10*3,8
Kg
27
10*67261,1*Kg
27-
10*1,67261
*
2
Kg
2
m
N
11-
10* 6,67
2
r
m pm
G nalgravitacio Fuerza
p
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
34-
10*0,1931*
11-
10*6,67
2
m
20-
10 *44,14
2
Kg
54-
10*2,7889
*
2
Kg
2
m
N
11-
10* 6,67 nalgravitacio Fuerza =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=

Fuerza gravitacional = 1,28 *10
-45
Newton

36
10* 1,24
45-
10*1,28
9-
10*1,59

g
F
e
F
== la fuerza eléctrica es mas grande 1,24 *10
36
veces que la fuerza
gravitacional
¿Cuál debe ser la relación carga a masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravitacional entre
dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas?

Fuerza eléctrica = Fuerza gravitacional

2
r
q q
e
K electrica Fuerza
21
=

2
r
p
m m
G nalgravitacio Fuerza
e
=

2
r
2
m
G
2
r
2
q
eK =
Cancelando términos semejantes
11
2
mG
2
q
e
K =

12. eK
G

2
m
2
q
=
e
K
G

2
m
2
q
=

e
K
G

m
q
=
20-
10*0,7419
9
10*8,99
11-
10* 6,67

eK
G

m
q
===
Kg
C

10-
10*0,861
m
q
=

Problema 7 Serway quinta edición. Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo
equilátero, como se muestra en la figura P23. 7. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7
µC.






q1 = 7 µc = 7 *10
-6
C
q2 = 2 µc = 2*10
-6
C
q3 = - 4 µc = -4 *10
-6
C

La fuerza F1 ejercida por q2 sobre q1 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad (positivas)
La fuerza F2 ejercida por q3 sobre q1 es de ATRACCION por tener cargas de diferente polaridad.

a = es la distancia que separa las diferentes cargas = 0,5 m.

()
2
m 0,5
C
6
10*2*C
6-
10*7
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,99
2
a
1q q
eK 1F
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton 0,5034
12-
10*56*
9
10*8,99 Newton
25,0

12-
10*14
*
9
10* 8,99 1F ==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
F1 = 0,5034 Newton

12
60
0
F1Y = F1 sen 60
F1X = F1 cos 60
F1
F2
F2Y = F2 sen 60
F2X = F2 cos 60
60
0
F
F2
F1
60
0
60
0
FY 30
0
F
FX
+
F
F1
F2

13. ()
2
m 0,5
C
6
10*7*C
6-
10*4
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,99
2
a
1q q
e
K
2
F
3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==


Newton 1,0068
12-
10* 112*
9
10*8,99 Newton
25,0

12-
10*28
*
9
10* 8,99 2F ==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
F1 = 1,0068 Newton

La fuerza F1 se descompone en F1X y en F1Y (Ver las graficas)

F1X = F1 cos 60 = 0,5034 * 0,5 = 0,2517 Newton
F1Y = F1 sen 60 = 0,5034 * 0,866 = 0,4359 Newton

La fuerza F2 se descompone en F2X y en F2Y (Ver las graficas)

F2X = F2 cos 60 = 1,0068 * 0,5 = 0,5034 Newton
F2Y = F2 sen 60 = 1,0068 *0,866 = 0,8719 Newton

F es la fuerza resultante entre las fuerzas F1 y la fuerza F2 (Ver las graficas)
La fuerza F se descompone en FX y en FY (Ver las graficas)

FX = F1X + F2X = 0,2517 Newton + 0,5034 Newton = 0,7551 Newton
FX =0,7551 Newton

FY = F1Y + F2Y = 0,4359 Newton - 0,8719 Newton = - 0,436 Newton
FY = - 0,436 Newton

() () ()() 0,76 0,190,57
2
0,436-
2
0,7551
2
3Y
F
2
3X
F F =+=+=+=

F = 0,871 Newton

0,577406 -
0,7551
0,436 -

XF
YF
θ tg ===
θ = arc tg(-0,577406)

θ = - 30
0

Problema 8 Serway quinta edición. Dos pequeñas cuentas que tienen cargas positivas 3q y q están
fijas en los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto
x = d Como se muestra en la figura P23.8, una tercera cuenta pequeña cargada es libre de deslizarse
sobre la barra. ¿En qué posición está en equilibrio la tercera cuenta? ¿Puede estar en equilibrio
estable?
()

2
X-d
q Q
eK 1F=
()

2
X
3q Q
e
K
2
F=
13

14. F2
F1
X d -X
Q

Para estar en equilibrio se igualan las dos fuerzas y se halla en que posición esta la carga Q.

F1 = F2
() ()
2
X
3q Q

e
K
2
X-d
q Q
e
K =

Se cancelan términos semejantes
() ()
2
X
3

2
X-d
1
=

() ( )
2
X-d 3
2
X=

()
2
X-d 3
2
X=
()X-d 3 X=
X 3 - d 3 X=

Despejando X
d 3 X 3 X=+
d 1,732 X 1,732 X=+
d 1,732 X 2,732=
d 0,6339
2,732
d 1,732
X==
X = 0,6339 d

Problema 9 Serway quinta edición. n la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón se mueve
en una órbita circular en torno a un protón, donde el radio de la órbita es 0.529 x 10
-10
m. a) Encuentre la
fuerza eléctrica entre los dos. b) Si esta fuerza provoca la aceleración centrípeta del electrón, ¿cuál es la
rapidez del electrón?
2
r
q q
e
K electrica Fuerza
21
=

2
C
2
m
N
9
10 x 8,9875 eK=
14
protón electrón
r = 5,3 * 10
-11
m

15. q1 = carga del electrón = - 1,6021917 X 10
-19
Coulombios
q2 = carga del protón = 1,6021917 X 10
-19
Coulombios
r = es la distancia que los separa = 0,529 x 10
-10
m.
2
m
10-
10*0,529
C
19
10*6021917,1*C
19-
10*1,6021917
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,9875
2
r
q q
eK electrica Fuerza
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
18-
10*9,17447 *
9
10*8,9875
2
m
20
10*2798,0
2
C
38
10*567018,2
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,9875 electrica Fuerza=
−
−
=
Fuerza = 82,45 *10
-9
Newton

b) Si esta fuerza provoca la aceleración centrípeta del electrón, ¿cuál es la rapidez del electrón?
F = m a
r
2
v
a=
r
2
v
* m F=
Despejando la velocidad.
2
V
m
r F
=
2
seg
2
m12
10*787711,4
Kg
31-
10*9,11
m*
2
seg
m
Kg
19-
10*43,616

Kg
31-
10*9,11
m
10-
10*0,529Newton
9-
10*82,45

m
r*F
V ====

V = 2,188*10
6
m/seg

Problema 11 Serway quinta edición.¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que
equilibrará el peso de a) un electrón y b) un protón? (Use los datos de la tabla 23.1.)


E = campo eléctrico

Fe = fuerza eléctrica = q * E (Ecuación 1)
Fe = m * g (fuerza de la gravedad) (Ecuación 1)

Igualando las ecuaciones
q E = m g

Despejando E para hallar el campo eléctrico del electrón y del protón
Coulombios
Newton
CC
12 -
10*55,71-
19-
10*1,6021917-
Newton
31-
10* 89,2731

19 -
10*1,6021917 -
2
seg
m
9,8 * kg
31 -
10*9,1095

e
q
g
e
m

electron
E ==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

15

16. Coulombios
Newton
CC
12 -
10*10,23
19-
10*1,6021917
Newton
31-
10* 16,3915

19 -
10*1,6021917
2
seg
m
9,8 * kg
27 -
10*1,67261

p
q
g
p
m

proton
E ==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==


Problema 12 Serway quinta edición. Un objeto que tiene una carga neta de 24 μC se coloca en un
campo eléctrico uniforme de 610 N/C que está dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si
"flota" en el campo?

E = campo eléctrico

Fe = fuerza eléctrica = q * E (Ecuación 1)
Fe = m * g (fuerza de la gravedad) (Ecuación 1)

Igualando las ecuaciones
q E = m g

q = 24 μC = 24 * 10
- 6
C

Despejando m para hallar la masa

kg
6 -
10*1493,87
2
seg
m
8,9
2
seg
m *kg
*
6-
10* 14640

2
seg
m
8,9
C
N
610 * C
6 -
10* 24

g
E * q
m ==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Problema 13 Serway quinta edición. En la figura P23.13 determine el punto (distinto del infinito) en el
cual el campo eléctrico es cero. q1 = - 2,5 μ C q2= 6 μ C




Los campos E1 producidos por la carga de q1 = - 2,5 μC
Los campos E2 producidos por la carga de q2 = 6 μC se muestran en la figura
16
P
d
d +1
E1
E2

17. () ()
2
d
3
10* 22,475

2
d

6-
10*2,5
*
9
10* 8,99
2
d
1q
eK 1E =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

() () ()
2
1d
3
10* 53,94

2
1 d

6-
10*6
*
9
10* 8,99
2
1 d
2q
eK 2E
+
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
=
Igualando las ecuaciones
E1 = E2

()
2
1d
6
10* 53,94

2
d
3
10* 22,475

+
=
()
2
1d
53,94

2
d
22,475

+
=

53,94 d
2
= 22,475 (d+1)
2

53,94 d
2
= 22,475 (d
2
+2d +1)

53,94 d
2
= 22,475 d
2
+ 44,95 d + 22,475

53,94 d
2
- 22,475 d
2
- 44,95 d - 22,475 = 0

31,465 d
2
- 44,95 d - 22,475 = 0
a = 31,465 b = - 44,95 c = - 22,475


62,93
2828,7 2020,5 44,95

31,465 * 2
22,475) (-* 31,465 * 4 -
2
44,95) (- (-44,95)-

a 2
c a 4 -
2
bb-
d
+±
=
±
=
±
=

metros 1,82
62,93
114,58

62,93
69,63 44,95

62,93
4849,2 44,95
d ==
+
=
±
=

Problema 15 Serway quinta edición. En la figura P23.7 se muestran tres cargas colocadas en las
esquinas de un triángulo equilátero. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2
µC
debido a las cargas de 7
µC y -4 µC. b) Utilice su respuesta a la parte a) para determinar la fuerza sobre
la carga de 2
µC.

a = es la distancia que separa las diferentes cargas = 0,5 m.
q1 = 7 µc = 7 *10
-6
C
q2 = 2 µc = 2*10
-6
C
17

18. q3 = - 4 µc = -4 *10
-6
C
60
0
E1Y
60
0
E1
E2 = E2X
E1X
18
El campo eléctrico E1 ejercida por q1 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad
(positivas)

El campo eléctrico E2 ejercida por q3 sobre q1 es de ATRACCION por tener cargas de diferente
polaridad.

a = es la distancia que separa las diferentes cargas = 0,5 m.

()
6
10*28*
C
N

9
10*8,99
2
m 0,25
C
6
10*7
*
2
C
2
m
N
9
10*8,99
2
m 0,5
C
6-
10*7
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,99
2
a
1q
eK 1E
−
=
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
C
N

3
10*251,72 1E=

E1 = 251,72 * 10
3
N/C
()
6
10*16*
C
N

9
10*8,99
2
m 0,25
C
6
10*4
*
2
C
2
m
N
9
10*8,99
2
m 0,5
C
6-
10*4
*
2
C
2
m
N
9
10* 8,99
2
a
3q
eK 2E
−
=
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
C
N

3
10*143,84 2E=

E2 = 143,84 * 10
3
N/C

E1 se descompone en E1X y en E1Y (Ver las graficas)

E1X = - E1 cos 60 = - 251,72 * 10
3
* 0,5 = -125,86 N/C
E1X = - 125,86* 10
3
N/C

E1Y = - E1 sen 60 = - 251,72 * 10
3
* 0,866 = - 217,99* 10
3
N/C
E1Y = - 217,99* 10
3
N/C

E2 = E2X (Ver las graficas). no tiene componentes en el eje Y.

E2X = 143,84*10
3
N/C
q3 = - 7 *10
-6
C
a = 0,5 cm
60
0
q2 = 2 *10
-6
C
E1
q1 = 7*10
-6
C
E2
θ
0
60
0
E
60
0
E1
E2 = E2X
E1X

19. E es la resultante entre E1 y E2 (Ver las graficas)

E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas)

EX = - E 1X + E2X = - 125,86* 10
3
N/C + 143,84*10
3
N/C = 17,99 N/C
EX = 17,99* 10
3
N/C

EY = - E1Y = - 217,99* 10
3
N/C
EY = - 217,99* 10
3
N/C

() ()
6
10*47848
6
10*47524
6
10* 324
2
3
10* 218 -
2
3
10 * 18
2
Y
E
2
X
E E =+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=+=

E = 218,74*103 N/C.

b) Utilice su respuesta a la parte a) para determinar la fuerza sobre la carga de 2 µC.
q2 = 2 µc = 2*10
-6
C

F = q2 * E
F = 2*10
-6
C* 218,74*10
3
N/C
F = 437,48*10
- 3
NEWTON

PROBLEMAS VARIOS
Problema 1. Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triangulo
recto,
q1 = - 80 µC = - 80 *10
-6
C
q2 = 50 µC = 50 *10
-6
C
q3 = 70 µC = 70 *10
-6
C
F31
F32
θ
α
F
θ
F
F32
F31
q3 = 70 μC
q1 = - 80 μC
a = 0,3 m
b = 0,4 m
q = 50 μC 2
2
0,4
2
0,3 r +=


Calcular la fuerza sobre la carga q3 debido a las cargas q1 y q2

La fuerza que ejerce q2 sobre q3 es de repulsión, por que q2 y q3 tiene cargas positivas. Se le denomina
F32 . ver grafica.
19

20. ()
2
m 0,3
C
6
10*50*C
6-
10*70
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 32F
23
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
12 -
10*38888,888 *
9
10*9
2
m 09,0
2
C
12 -
10*3500
*
2
C
2
m
N
9
10* 9 32F =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
F32 = 350000 * 10
- 3
Newton

F32 = 350 Newton

La fuerza que ejerce q1 sobre q3 es de atracción, por que q1 tiene carga negativa y q3 tiene carga
positiva. Se le denomina F31 . ver grafica.

La distancia entre la carga q1 y la carga q3 se puede hallar por el teorema de Pitágoras.
metros 0,5 0,160,09
2
0,4
2
0,3 r =+=+=

()
2
m 0,5
C
6
10*80*C
6-
10*70
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
r
q q
eK 31F
13
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
12 -
10*22400 *
9
10*9 -
2
m 25,0
2
C
12 -
10*5600 -
*
2
C
2
m
N
9
10* 9 31F =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
F31 = - 201600 * 10
- 3
Newton

F31 = - 201,6 Newton

0,4
0,3
tg=
θ

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0,4
0,3
tgarc
θ

θ = 36,86
0

La fuerza F31 se descompone en F31X y en F31Y (Ver las graficas)

F31X = F31 cos θ = 201,6 * cos 36,86 = 201,6 * 0,8 = 161,3 Newton
F31X = 161,3 Newton

F31Y = F31 sen θ = - 201,6 * sen 36,86 = - 201,6 * 0,6 = -120,93 Newton
F31Y = -120,93 Newton

La fuerza F32 se descompone en F 32Y y no tiene componente en el eje x. (Ver las graficas), es decir
F32 = F32Y = 350 Newton

F es la fuerza resultante entre las fuerzas F31 y la fuerza F32 (Ver las graficas)

La fuerza F se descompone en Fx y en Fy (Ver las graficas)

FX = F31X = 161,3 Newton
20

21. FY = F31Y + F32Y = -120,93 Newton + 350 Newton = 229,06 Newton

FY = 229,06 Newton

1,42
161,3
229,06

XF
YF
α ===tg
1,42 tgarc =α
α = 54,84
0

() () ()( ) 78486,17
2
229,06
2
161,3
2
Y
F
2
X
F F =+=+=

F = 280 Newton


Problema 2. Calcular la fuerza de interacción eléctrica en el vacío entre las cargas de la figura
r = 2 m
q1 = + 2,5 * 10
- 6
q2 = + 1,5 * 10
-5
C C
()
2
m 2
C
5
10*5,1*C
6 -
10*2,5
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
r
q q
eK electrica Fuerza
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==


Newton
4
11 -
10 * 3,75
*
9
10* 9 electrica Fuerza=
Newton
2 -
10*8,4375
4
2 -
10 * 33,75
electrica Fuerza==

Problema 3. Calcular la fuerza neta debido a la interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la
carga q2.

La fuerza que ejerce q1 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se le
denomina F21. VER GRAFICA
()
2
m 2
C
6
10*1*C
6 -
10*2,5
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 21F
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
4
12 -
10 * 2,5
*
9
10* 9
21
F=
Newton
3 -
10*5,625
4
3 -
10 * 22,5
21F ==

21
F21
F23
a = 2 m
q1 = + 2,5 * 10
- 6
C q2 = + 1 * 10
-6
C
b = 1 m
q3 = + 2 * 10
-6
C

22. La fuerza que ejerce q3 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se le
denomina F23. VER GRAFICA
()
2
m 1
C
6
10*1*C
6 -
10*2
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 23F
23
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
12 -
10*2 *
9
10* 9
23
F= Newton
3 -
10 * 18
23
F=

Sea F la fuerza resultante, entre F21 que esta dirigida hacia la derecha y F23 que esta dirigida hacia la
izquierda en el eje de las X.

F = F21 - F23 = 5,625 * 10
- 3
- 18*10
-3
= -12,375 * 10
- 3
Newton

F = -12,375 * 10
- 3
Newton

Problema 4. Tres cargas puntuales se hallan en los vértices de un triangulo equilátero de lado a = 10
cm. Calcular la fuerza resultante sobre la partícula 3.
q1 = 2 *10
-6
C
q2 = 2 *10
-6
C q3 = 4 *10
-6
C

F
F32 F31
60
0
30
0
30
0
60
0
F32
F31
F F32Y 31Y
22
la distancia entre cada carga por ser un triangulo equilátero a = 10 cm = 0,1 m
La fuerza que ejerce q1 sobre q3 es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se le
denomina F31. VER GRAFICA
()
2
m 0,1
C
6
10*4*C
6 -
10*2
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 31F
31
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
01,0
12 -
10 * 8
*
9
10* 9
31
F=
Newton
1 -
10*72
10-
10*8*
9
10*9
31
F ==
F31X F32X
60
0
60
0
F32 F31
q3 = + 4 * 10
-6
C
60
0
60
0
q1 = + 2 * 10
- 6
C q2 = + 2 * 10
-6
C
F

23. F31 = 7,2 Newton

La fuerza que ejerce q2 sobre q3 es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se le
denomina F32. VER GRAFICA
()
2
m 0,1
C
6
10*4*C
6 -
10*2
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 32F
32
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
01,0
12 -
10 * 8
*
9
10* 9
32
F=
Newton
1 -
10*72
10-
10*8*
9
10*9
32
F ==
F32 = 7,2 Newton

La fuerza F31 se descompone en F31X y en F31Y (Ver las graficas)

F31X = F31 cos 60 = 7,2 * 0,5 = 3,6 Newton
F31X = 3,6 Newton

F31Y = F31 sen 60 = 7,2 * 0,866 = 6,2352 Newton
F31Y = 6,2352 Newton

La fuerza F32 se descompone en F32X y en F32Y (Ver las graficas)

F32X = - F 32 cos 60 = 7,2 * 0,5 = - 3,6 Newton
F32X = - 3,6 Newton

F32Y = F32 sen 60 = 7,2 * 0,866 = 6,2352 Newton
F32Y = 6,2352 Newton

F es la fuerza resultante entre las fuerzas F1 y la fuerza F2 (Ver las graficas)
La fuerza F se descompone en FX = 0 y en FY (Ver las graficas)

FX = F31X - F32X = 3,6 Newton - 3,6 Newton = 0
FX = 0 (no tiene componente en el eje de las X) . (Ver las graficas)

FY = F31Y + F32Y = 6,2352 Newton + 6,2352 Newton = 12,47 Newton
FY = 12,47 Newton

() () () ( ) 12,47
2
12,47
2
0
2
Y
F
2
X
F F =+=+=

F = 12,47 Newton

Problema 5. Determine la fuerza neta sobre la carga de q2 = 2,5 μC = 2,5 * 10
– 6
C. Todas las cargas
son positivas.
23

F21 F23
a = 0,5 m b = 1,5 m
q3 = + 3,2 * 10
-6
q1 = + 1,3 * 10
- 6
q2 = + 2,5 * 10
-6
C C C

24. La fuerza que ejerce q1 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se le
denomina F21. VER GRAFICA
()
2
m 0,5
C
6
10*5,2*C
6 -
10*1,3
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 21F
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
25,0
12 -
10 * 3,25
*
9
10* 9
21
F= Newton
3 -
10*117
25,0
3 -
10 * 29,25

21
F ==
La fuerza que ejerce q3 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se le
denomina F23. VER GRAFICA
()
2
m 1,5
C
6
10*5,2*C
6 -
10*3,2
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 23F
23
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
25,2
12 -
10 * 8
*
9
10* 9
23
F= Newton
3 -
10*32
25,2
3 -
10 * 72

23
F ==

Sea F la fuerza resultante, entre F21 que esta dirigida hacia la derecha y F23 que esta dirigida hacia la
izquierda en el eje de las X.

F = F21 - F23 = 117 * 10
- 3
– 32 *10
-3
= 85 * 10
- 3
Newton

F = 85 * 10
- 3
Newton

Problema 6. Para la configuración de cargas eléctricas que se muestra en la figura determine en que
dirección se moverá inicialmente una carga Q (+) al ser colocada en el centro de un hexagono.
24
La fuerza que ejerce Q (+) sobre q1 (-) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo. A esta
fuerza se le denomina F1. VER GRAFICA
q2 =+2q
q5 =+2q
q2 =+2q
q5 =+2q

La fuerza que ejerce Q (+) sobre q2 (+) es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se
le denomina F2. VER GRAFICA
q4 =+2q
q3 = - q
q6 = - q
q1= - 2q
q3 = - q
q1= - 2q
Q(+)
q4 =+2q
q6 = - q
F3
F1
Q(+)
F2

25. La fuerza que ejerce Q (+) sobre q3 (-) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo. A esta
fuerza se le denomina F3. VER GRAFICA
q2 =+2q
q5 =+2q
q2 =+2q
q5 =+2q
25

La fuerza que ejerce Q (+) sobre q4 (+) es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se
le denomina F4. VER GRAFICA.
La fuerza que ejerce Q (+) sobre q5 (+) es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se
le denomina F5. VER GRAFICA

La fuerza que ejerce Q (+) sobre q6 (-) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo. A esta
fuerza se le denomina F6. VER GRAFICA

Se observa en la grafica, que la fuerza F3 y la fuerza F6 tienen la misma magnitud pero en sentido
contrario, por lo tanto se cancelan estas fuerzas.

Se observa en la grafica, que la fuerza F2 y la fuerza F5 tienen la misma magnitud pero en sentido
contrario, por lo tanto se cancelan estas fuerzas.



2
q 2 Q
e
K
1
F
a
=

2
q 2 Q
e
K
4
F
a
=
F1 = F4

La fuerza F1 se descompone en F1X y en F1Y (Ver las graficas)
q4 =+2q
q3 = - q
q6 = - q
q1= - 2q
Q(+
F1
F4
F2
F3
F5 q3 = - q
q1=- 2q
F6
q4 =+2q
q6 = - q
F4
F1
Q(+
30
F4X
F4Y
F4
F1Y
Q(+
F1
F1X
F
30
F4X
F4Y
F1Y
Q(+
F1X
a/2
a
30
30 Q(+
F1
F4
a/2

26. F1X = F1 cos 30

F1Y = F1 sen 30

La fuerza F4 se descompone en F4X y en F4Y (Ver las graficas)

F4X = F4 cos 30

F4Y = F4 sen 30

F es la fuerza resultante entre las fuerzas F1 y la fuerza F4 (Ver las graficas)
La fuerza F se descompone en FX y en FY (Ver las graficas)

FX = F1X + F4X = F1 cos 30 + F 4 cos 30

FY = F1Y + F4Y = F1 sen 30 + F4 sen 30

() ()
2
Y
F
2
X
F F+=

Problema 7. Que fuerza electrostática, debido a las otras dos cargas actúa sobre q 1
q1 = - 1,2 *10
-6
C
q2 = 3,7*10
-6
C
q3 = - 2,3 *10
-6
C

La fuerza que ejerce q1 (-) sobre q3 (-) es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se
le denomina F13. VER GRAFICA

La fuerza que ejerce q1 (-) sobre q2 (+) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo. A esta
fuerza se le denomina F12. VER GRAFICA
()
2
m 0,1
C
6
10*3,2*C
6 -
10*1,2
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 13F
31
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

26
θ = 32
0
q3 = - 2,3 μ C
q2 = 3,7 μ C
a = 10 cm
b = 15 cm
q1 = - 1,2 μ C
F12
F13
θ = 32
0
q3 = - 2,3 μ C
q2 = 3,7 μ C
q1 = - 1,2 μ C

27. q3 = - 2,3 μ C
27
Newton
01,0
12 -
10 * 2,76
*
9
10* 9
13
F=


Newton
3 -
10*2484
01,0
3 -
10 * 24,84

13
F ==
F13 = 2,484 Newton

()
2
m 0,15
C
6
10*7,3*C
6 -
10*1,2
*
2
C
2
m
N
9
10* 9
2
a
q q
eK 12F
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

Newton
0225,0
12 -
10 * 4,44
*
9
10* 9
12
F=
Newton
3 -
10*1776
0225,0
3 -
10 * 39,96

12
F ==
F12 = 1,776 Newton

La fuerza F13 se descompone en F13X y en F13Y (Ver las graficas)

F13X = F13 cos 58 = 2,484 Newton * 0,5299 = 1,31 Newton
F13X = 1,31 Newton

F13Y = - F13 sen 58 = - 2,484 Newton * 0,848 = - 2,106 newton
F13Y = - 2,106 Newton

La fuerza F12 = F12X (Ver las graficas), es decir no tiene componente en el eje Y.

F12 = F12X = 1,776 Newton

F es la fuerza resultante entre las fuerzas F13 y la fuerza F12 (Ver las graficas)
La fuerza F se descompone en FX y en FY (Ver las graficas)

FX = F13X + F12 = 1,31 Newton + 1,776 Newton = 3,08 Newton
F13Y
F13X
α = 58
0
α = 58
0
F12
F13
θ = 32
0
q2 = 3,7 μ C
μ
32
0
α= 58
0
F

F12
F13
θ = 32
0
q3 = - 2,3 μ C
q2 = 3,7 μ C

28. FY = - F 13Y = - 2,106 Newton
FY = - 2,106 Newton

() () ()( ) Newton 3,72 13,91 4,43 9,48
2
2,106-
2
3,08
2
Y
F
2
X
F F ==+=+=+=

F = 3,72 Newton

06837 -
3,08
2,106-

XF
YF-
===μtg
0,6837 - tgarc =μ
μ = - 34,36
0

28